高二数学必修5-不等关系与不等式(1)-ppt1

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判断两个实数大小的依据是： abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
作业：P75－A组：2T、4T，B组：1T
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) 确定大小
例 2.比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
解: ∵ (x2 1)2 (x4 x2 1)
作差
x4 2x2 1 (x4 x2 1) x2
∵ xR, ∴ x2 0
变形 定符号
∴ (x2 1)2 (x4 x2 1) (当x=0时取“＝”）
确定大小
对于" "或" "的问题,既要防止" "的遗漏,又
! 要说明何时取到" ".
例 3 已知 a 、b 、m 都是正数,且 a b ,求证: b m b am a
x
≥
0
y ≥ 0
这是一个二元一次不等式组的问题
不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
分析:假设截得 500mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根.
根据题意，应有如下的不等关系：
⑴解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm；
⑵截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍；
⑶解得两钟钢管的数量都不能为负。
500x 600 y ≤ 4000
由以上不等关系，可得不等式组： 3x ≥ y
am a
am a
定符号 确定大小
课堂练习: 在下列各题的横线中填入适当的不等号.
⑴ ( 3 2)2 __<___ 6 2 6;
< ⑵ ( 3 2)2 ____( 6 1)2;
⑶ 1 __<____ 1 ;
52
6 5
> ⑷若0 a b ， log1a ____ log1 b.
2
2
小结：
不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
v 40
f 2.5%
p
2.3%
二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调 查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配 置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班 级数量)所满足的条件是什么? 设该校有初中班x个，高中班y个，则有
20 x y 30 28x 58y 1800
这个数学问题又怎么解决?
分析:若杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为
10
x2 0.2
0.5
x
万元。那么不等关系“销售的
总收入 大于 22.4 万元”可以表示为不等式
10
x2 0.2
0.5
x
>22.4
这是一个解不等式的问题
问题 3: 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。应怎样截更好?
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在 着大量的不等关系．如：两点之间线段最短；三 角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 ；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或 不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不 等关系．
相等只是相对的，不等才是绝对的！
二、新课讲解
40
实例1.限速40km/ h的路标,指示司机在前方路段行
练1.用不等式表示下面的不等关系:
(1)a与b的和是非负数;
(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";
二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m2的矩形地基上建造一 个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.
问题 1: 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，
对于不等式在初中我们已经接触过,知道不等式的基本性 质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢?
这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发, 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学 习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
am a
(a m)a
作差
ab ma ab bm (a m)a
变形
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
这个数学问题怎么解决?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢?
这是一个不等式的证明问题
问题 2: 某杂志以每本 2 元的价格发行时，发行量为 10 万 册．经过调查，若价格每提高 0.2 元，发行量就减少 5000 册．要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元，每本杂志的价 格应定在怎样的范围内？
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0
作差比较法
abab0 这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是
推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差
变形
判断
结论
因式分解、配方、 通分等手段
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
驶时,应使汽车的速度v不超过40km/ h.
实例2.某品牌酸奶的质量检查规定, 酸奶中脂肪的
含量f应不少于2.5%, 蛋白质的含量p应不少于2.3%
. 思考 :
(1)以上两个不等关系中的不等词？
不超过， 小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、
不少于 不少于、不多于、至多、最多、至少、最少
(2)将以上两个不等关系用不等式(组)表示?