黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试 理科数学(含答案)

C.函数 f (x) 在的最小正周期为 ( 5 , ) 单调递增 12 12
D.将函数 f (x) 的图像像左平移 后关于轴 y 对称
3 8．电梯有 6 位乘客，在 5 层楼房的每一层停留，如果有两位乘客从同一层出去，另两位在同一层出
去，最后两人各从不同的楼层出去，则不同的下楼方法的种类数是(
)
3．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了
预测，于是有了以下对话：老师甲：“7 班男生比较壮，7 班肯定得第一名”．老师乙：“我觉得 14
班比 15 班强，14 班名次会比 15 班靠前”．老师丙：“我觉得 7 班能赢 15 班”．
最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人
A.1600
B. 2700
C. 5400
D.10800
9．若 x4 (x 1)7 a0 a1(x 2) a2 (x 2)2 a7 (x 2)7 , 则 a3 (
)
A． 8
B． 35
C． 43
D． 27
10．已知函数
f
(x)
ex
1
kx
x0 x0
若存在非零实数 x0 ，使得
f (x0 )
P K
k
6．2020 年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由 医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有 4 个需要援助的 国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件 A＝“4 个医疗小组去的国家各不相同”，事件 B＝“小组甲独自去一个国家”，则 P（A|B）＝（ ）
并计算得到 K 2 19.05 ，下列小波对地区 A 天气判断不正确的是（ ）
1 A．夜晚下雨的概率约为 2
5 B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 14
C．有 99.9% 的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D．出现“日落云里走”，有 99.9% 的把握认为夜晚会下雨
等式
e 的解集是____.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
17．以直角坐标系 xoy 的原点为极坐标系的极点， x 轴的正半轴为极轴.已知曲线 C1 的极坐标方程
为 4 cos 8sin ， P 是 C1 上一动点， OP 2OQ ， Q 的轨迹为 C2 .
（1）求曲线 C2 的极坐标方程，并化为直角坐标方程，
x t cos
（2）若点
M
(0,1)
，直线
l
百度文库
的参数方程为
y
1
t
sin
13．已知 f (x) 是定义在 R 上的周期为 3 的奇函数，且 f (2) 2 f (8) 1 ，则 f (2020) 的值_____.
14．设负数 z1 ， z2 满足 z1 z2 2, z1 z2 3 i ，则 z1 z2
。
15．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C : (x 1)2 ( y 1)2 1，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为
C．
x 1
f x 1
x 1
D．
5．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总 结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日 落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区 A 的 100 天日落和夜晚天气，得到如下 2 2 列联表：
中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为(
)
A．7 班、14 班、15 班 B．14 班、7 班、15 班 C．14 班、15 班、7 班 D．15 班、14 班、7 班
( 4．我们从这个商标 中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是 )
A.
f
x
1 x2 1
B．
f
x
1 x2 1
f x 1
极轴，直线 l
的极坐标方程为
(0
2
)
，直线 l
交圆 C
于
A,
B
两点，
P
为
A,
B
中点.若
| AB | | OP | 3 ，则 = __________ .
16.已知定义在 (0, ) 上的函数
f
(x)
的导函数
f
(x) 满足
x2
f
( x)
xf
(x)
ln
x,
f
(e)
1 e
，则不
f (x) e x 1
f (x0 ) 成立，则实数 k 的
取值范围是(
A． , 1
)
B． ,1
C． 1, 0
D．1, 0
11．若存在 a 0 ，使得函数 f (x) 6a2 ln x 与 g(x) x2 4ax b 的图象在这两个函数图象的公
共点处的切线相同，则 b 的最大值为（ ）
1 A． 3e2
1 B． 6e2
2．如果消息
A
发生的概率为
P( A)
，那么消息
A
所含的信息量为
I ( A)
log2
1 P( A)
，若王教授正在
一个有 4 排 8 列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下 4 条消息中，信息量最大的是（ ）
A．王教授在第 4 排 B．王教授在第 4 排第 5 列 C．王教授在第 5 列 D．王教授在某一排
2 A． 9
1 B． 3
4 C． 9
5 D． 9
7．函数 f (x) Acos(x )( 0, ) ，的部分图像如图所示，图中圆 C 与 f (x) 的图
2
2
像交于 M,N 两点，且 M 在 y 轴上，则下列说法正确的是
（
）
A.函数 f (x) 的最小正周期为 2
B.函数 f (x) 的图像关于点 (5 ,0) 对称 3
大庆实验中学 2021 届高三数学（理）上学期开学考试试题
第 I 卷（选择题)
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
1.“ a 2 ”是“函数 f (x) | x a | 在 (,1] 上单调递减”的( )。
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
1 C． 6e2
1 D． 3e2
12．设函数
f
(x)
2x
3x 5 x2
x
a
，若曲线
y
cos
x 上存在点 (x0 ,
y0 ) ，使得
f
(
f
( y0 ))
y0
，则实数 a 的取值范围为（
）
A．
13 5
,
3 2
B．
3 2
，5 2
C．
3 2
，14 3
D．
5 2
，14 3
第 II 卷（非选择题 共 90 分) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分