湖北省襄阳市中考数学试题(含答案)

考点：列表法与树状图法． 专题：图表型． 分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答． 解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，
画出树状图如下：
一共有 9 种情况，都选择古隆中为第一站的有 1 种情况， 所以，P（都选择古隆中为第一站）= ． 故答案为： ． 点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（3分）（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去 两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 6 或 2 ．
∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=55°， 故选：A． 点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
7．（3分）（2013•襄阳）分式方程
A．x=3
B．x=2
的解为（ ） C．x=1
D． x=﹣1
考点：解分式方程． 专题：计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程
考点：图形的剪拼；勾股定理． 分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直
角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长． 解答：解：①如图所示：
8
，
连接 CD，
CD=
=，
∵D 为 AB 中点， ∴AB=2CD=2 ； ②如图所示：
大，故 y1＜y2． 解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，
∴y 随 x 的增大而增大 ∴y1＜y2． 故选：B． 点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（ 2 掌握二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．
11．（3分）（2013•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做
解答：解：15180=1.581×104， 故选：B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．（3分）（2013•襄阳）下列运算正确的是（
A．
B．a•a2=a3
4a﹣a=3
） C．
）
A．55°
B．50°
C．45°
D．40°
考点：平行线的性质． 分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD 的度数，再根据角平分线的
性质可得答案． 解答：解：∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠DCB=180°， ∵∠BCD=70°，
∴∠ABC=180°﹣70°=110°，
4
10．（3 分）（2013•襄阳）二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示：若点 A（x1，y1），B（x2，y2）在 此函数图象上，x1＜x2＜1，y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A．y1≤y2
B．y1＜y2
C．y1≥y2
D．y1＞y2
考点：二次函数图象上点的坐标特征． 分析：
对于二次函数 y=﹣x2+bx+c，根据 a＜0，抛物线开口向下，在 x＜0 的分支上 y 随 x 的增大而增
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数
是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2．（3分）（2013•襄阳）四川芦ft发生 7.0 级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资 15810
吨，将 15810 吨，将 15180 用科学记数法表示为（ ）
考点：垂径定理的应用；勾股定理． 分析：过 O 作 OC 垂直于 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的中点，在直角三角形 AOC 中，由水面
高度与半径求出 OC 的长，即可得出排水管内水的深度．
解答：解：过 O 作 OC⊥AB，交 AB 于点 C，可得出 AC=BC= AB=0.4m，
由直径是 1m，半径为 0.5m，
相关资料
2013 年湖北省襄阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3*12=36 分）
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1．（3分）（2013•襄阳）2 的相反数是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
考点：相反数．
分析： 根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答： 解：2 的相反数是﹣2．
故选 A． 点评：
B、正确；
C、（﹣a3）2=a6，选项错误；
D、a6÷a2=a4，选项错误． 故选 B． 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记 准法则才能做题．
4．（3分）（2013•襄阳）如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）
= ﹣．
点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE 和△ABE 面积相等是解题关键．
二、填空题（3*5=15 分）
6
13．（3分）（2013•襄阳）计算：|﹣3|+
=4．
考点：实数的运算；零指数幂． 分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答：解：原式=3+1
的解． 解答：解：去分母得：x+1=2x，
解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解． 故选 C 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解．解分式方程一定注意要验根．
3
8．（3分）（2013•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则 不同的视图是（ ）
A．1.581×103
B．1.581×104
C．15.81×103
D．15.81×104
考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原
数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
=4． 故答案为：4． 点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．
14．（3分）（2013•襄阳）使代数式
有意义的 x 的取值范围是 x≥ 且 x≠3 ．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解． 解答：
解：根据题意得，2x﹣1≥0 且 3﹣x≠0，
解得 x≥ 且 x≠3．
故答案为：x≥ 且 x≠3． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．
15．（3 分）（2013•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为 0.2 m．
则中位数为：0.4；
平均数为： （0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．
故选 A． 点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．
12．（3 分）（2013•襄阳）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角 边 AC 于点 E、B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 π，则图中阴影部分的面积为（ ）
∵弧 BE 的长为 π，
∴
= π，
解得：R=2， ∴AB=ADcos30°=2 ，
∴BC= AB= ，
∴AC=
=3，
∴S△ABC= ×BC×AC= × ×3= ， ∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S 扇形 BOE= ﹣ 故选：D．
起”，下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（m3） 0.2 0.25
0.3
0.4 0.5
家庭数（个） 1
2
2
4
1
那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．0.4 和 0.34
B．0.4 和 0.3
C．0.25 和 0.34
D．0.25 和 0.3
考点：众数；加权平均数． 分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案． 解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，
A．
B．
C．
D．
考点：简单组合体的三视图． 分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断． 解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是 D 选项所给的图
形． 故选 D． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．
9．（3分）（2013•襄阳）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，△OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ）
5
A．
B．
C．
D．
考点：扇形面积的计算；弧长的计算． 分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出 BC，AC
的长，利用 S△ABC﹣S扇形 BOE=图中阴影部分的面积求出即可．
解答：解：连接 BD，BE，BO，EO， ∵B，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°， ∴∠BAC=30°，
（﹣a3）2=a5
D．a6÷a2=a3
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
1
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变； 同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用 排除法求解．
解答： 解：A、4a﹣a=3a，选项错误；
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
考点：三角形的外角性质． 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A 的
度数． 解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选 C． 点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
5．（3分）（2013•襄阳）不等式组
A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表
示出来，从而得出正确答案．
解答：
解：
，
由①得：x≤1，
2
由②得：x＞﹣3，
∵BD=2DO，AC=2OC， ∴平行四边形 ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36， 故选 C． 点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平 行 四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对 角分 别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D． 点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数
轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向 左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．
6．（3 分）（2013•襄阳）如图，BD 平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数为（
在 Rt△AOC 中，根据勾股定理得：OC=
=
=0.3（m），
则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=2（m）．故答案为 ：0.2．
7
点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 16．（3分）（2013•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、 水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个 景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 ．
A．18
B．28
C．36
D．46
考点：平行四边形的性质． 分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形 ABCD 的两条对角线的和
时要把两条对角线可作一个整体． 解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD=5， ∵△OCD 的周长为 23，
∴OD+OC=23﹣5=18，