包装箱里的秘密

包装箱里的秘密——对圆柱形饮料包装问题的探究

初一（11）黄楚莹

数学在生活中无处不在，小到衣食住行，大到城市规划，数学在生活中占据着重要的地位。俗话说的好，“无奸不商”，超市、商场中琳琅满目的商品，吸引顾客很重要的一样就是包装。所以商品的包装自然是很有奥妙的啦!例如我们常喝的饮料就有许多是使用圆柱体易拉罐来包装的。

现在我们就来研究一下圆柱形的包装有什么奥妙。

一．例题探究

1. 一个高为10cm ，底面直径为6cm 的圆柱，和一个底面是边长为6cm 的正方形，高为10cm

的长方体，哪个的体积大？（∏取3.14）

解：2

26⎪⎭

⎫ ⎝⎛×3.14×10＝282.6（cm 3） 10×6×6＝360(cm 3)

V 圆柱＜V 长方体

分析：这两个图形从正面看大小差不多，可实际上圆柱体的体积要小得多。如采用圆柱体做包装，达到视觉上的错觉，可实际上却是节省成本。

2. 体积同为282.6cm 3的圆柱体和长方体哪个的表面积小？

长方体：长：6cm 宽：3cm 高：15.7cm

柱体：直径：6cm 高：10cm

2×3×6+15.7×6×2+3×15.7×2=318.6（cm 2） 3.14×6×10+2

26⎪⎭

⎫ ⎝⎛×3.14×2=244.92（cm 2） S 圆柱＜S 长方体

1

②为了让长方体在形状上更接近圆柱，不妨把它估算为长宽均为5cm，高为10cm，体积250cm3的长方体。

10×5×4+5×5×2=250（cm2）

3.14×6×10+

2

2

6

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

×3.14×2=244.92（cm2）

S圆柱＜S长方体

分析：长方体体积已经小于圆柱体了，可表面积仍然大于圆柱，可见在体积相同的情况下，圆柱体的表面积会小于长方体。因此，选用圆柱体做包装，会更加节省包装成本。

补充：市场上用来包装易拉罐饮料的箱子多为长方体，此时用圆柱体包装摆放是利用率较高，且留有空隙，方便拿放。而且圆柱体的包装安全性高，没有棱角。

总结：选用圆柱形饮料包装具有节省包装成本，且让产品看起来比实际的多。安全性高，无棱角，箱装时方便拿放。

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