理想气体状态方程(一)

§7.3 理想气体状态方程（一）

教学目标：

1、知道什么是理想气体。

2、会应用理想气体状态方程求解相关问题。

一、理想气体状态方程

1、理想气体：能够严格遵守气体实验定律的气体，称为理想气体。

说明：理想气体是一种理想化模型。实际中当气体的压强不太大（与1atm 相比），温度不太低（与常温相比）的情况下，均可视为理想气体。

2、理想气体状态方程；C T

PV T V P T V P ==或222111 （m 一定） 由m=ρV 可得：

C T p T p ==222111ρρ 适用条件：一定质量的理想气体。

说明：在解气体问题时特别要注意研究对象的分析，因为压强的本质是力的作用，所以对于气体问题受力分析仍是最重要的。此外一定质量的意思是指气体的质量不变。

3、应用理想气体状态方程解题的一般步骤

确定研究对象→确定初、末状态→画初、末状态草图，确定状态参量→列气态方程→解方程→判断解的合理性。

二、应用理想气体状态方程解题

1、直玻璃管问题

例1、如图所示，一竖直放置开口向上的均匀玻璃管内用水银柱封有一定质量的理想气体，水银与玻璃管间摩擦力不计，开始时玻璃管处于静止状态，当玻璃管竖直下落时，下列说法中正确的是（ ）

A.当玻璃管刚开始下落时，玻璃管的加速度大于重力加速度g

B.玻璃管最初下落的短时间内，水银的加速度在逐渐变大

C.玻璃管最初下落的短时间内，玻璃管的加速度在逐渐变大

D.玻璃管最初下落的短时间内，水银将相对玻璃管下移

答案: AB

例2、水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱上方，当实际气压为768mmHg 时,气压计读数为746mmHg ，此时管中空气柱长为80mm ，当气压计读数为734mmHg 时，实际气压为多大？（设温度不变）

解：取管内气体为研究对象，设初始状态时管内气体压强为P 1，气柱长为L 1，末状态时管内气体压强为P 2，实际气压为P ，气柱长为L 2。由题意得：

mm L mm L mmHg p p mmHg p 92,80,)734(,)746768(2121==-=-=，

由气体方程得：S L p S L p 2211= 解得 m m H g

p 753= 例3、一直长玻璃管两端开口，竖直插入水银槽中，有L 1=10cm 长露

在水银面外，大气压强为P 0=76cmHg 。现将玻璃管上端封闭后向上提

H=30cm ，求此时管内气体柱的长度。

解：取管内气体为研究对象，设初始状态时管内气体压强为P 1，末状

态时管内气体压强为P 2，气柱长为L 2，进入管内的水银柱长为x ，则由气态方程得： S L p S L p 2211=即)()(1010x L H x p L p -+⨯-=代入数据得

76×10=（76-x ）×(40-x)

解得 x=25.1cm

2、U 型管和L 型管问题的计算

例4、一端开口的U 型玻璃管内有水银柱封住一段空气柱，大气压强为76cmHg,31℃时空气柱长为8cm ，两管内水银面恰平，如图所示。求：

（1）温度上升到多少时，空气柱长为9cm ；

（2）在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为7cm 。

解：(1)取管内气体为研究对象，设初始状态时管内气体压强为P 1，气柱

长为L 1，温度为T 1；末状态时管内气体压强为P 2，气柱长为L 2，温度

为T 2，应注意右管水银面下降1cm 时，左管水银面上升1cm ，由气态方程得：

2

22111T S L p T S L p = 所以K K L p T L p T 3518

76)31273(9)276(

111222=⨯+⨯⨯+== C t ︒=782

(2)设加入的水银柱长为L ，此时管内气体的压强为P 3，空气柱长为L 3，

则有：S L p S L p 3311= 即 76×8S=(76+L-2)×7S

解得 L=12.9cm

例5、两根直径相同的玻璃管竖直放置，一根上端封闭，另一根两端开口，它们的下端用一根橡皮管相连，里面装有水银，如图所示，大气压强为76cmHg ，两管上端相平时开口管内水银面比闭管内水银面高4cm ，闭管内封有9cm 的空气柱。现将开口管竖直上提10cm ，求此时闭管内空气柱的长度是多少？

解：取管内气体为研究对象，整个过程气柱的总长度保持不变，

设末状态气柱长为x ，如图所示，由气态方程可得：

S L p S L p 2211=

即（76+4）×9=[76＋(10＋x)－(14－x)]x

解得：x=8.15cm

例6、等边直角管内封有一段空气柱，大气压强为75cmHg ，—3℃时尺寸如图所示，求：

（1）逆时针转过90°，空气柱的长度；

（2）如果不转而是将温度升高到224℃，空气柱的长度。

解：（1）转过90℃后，管内水银柱可能还有一部分在竖管内，

也可能都流入水平管内。设水银都流入到水平管内，

由气态方程得：S L p S L p 2211= 即

（75＋20）×20S=75×LS

解得L=25.3＜30cm 。（不合理）

可见必有水银留在竖直管内。设留在竖直管内的水银柱长为x ，由气态方程可得：

S L p S L p 2211= 即 （75＋20）×20S=（75－x ）×(30－x )S

解得x=3.45cm ，管内空气柱长为26.55cm 。

（2）温度升高的越多，水银柱向外移动的越多，当水银柱全移动到竖直管时，温度为t 2，由气态方程可得：2

22111T S L p T S L p =，即 127330)3075(327320)2075(t +⨯+=-⨯+ 解得：t 1=174℃

现在加热到224℃，所以水银柱全部进入竖管内，并有一部分从管口流出，设竖管内空气柱长为x ，由气态方程可得：2

22111T S L p T S L p = 即 224

273)30()3075(327320)2075(++⨯-+=-⨯+x x 解得：x=0.64cm ，此时空气柱长为30.64cm 。