医学统计学公式总结

一 资料的描述性统计

（一）算术均数(mean)

（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：

（2）利用频数表计算均数（加权法）：

（二）方差（即标准差的平方）

（三）变异系数

二 参数估计与参考值范围

（一）均数的标准误 （二）样本率的标准误 （p 为样本率）

（三）T 分布 （u 为总体均数）

（四）总体均数的区间估计 （一般要求 计算95%或99%的可信区间）

（五)总体率的区间估计 （六)参考值范围估计 双侧1-a 参考值范围：

s u x a 2/±

单侧1-a 参考值范围：

s u x a ->或s u x a +<

（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）

三 T 检验与方差分析

（一）T 检验

（1）单样本T 检验

n

x

n x x x x x n ∑=

++++=

321∑∑=

++++++++=f fx

f f f f x f x f x f x f x k k k 3213322111

)(2

2--=

∑n x x s 22

2()/1

x x n

s n -=

-∑∑%100⨯=

x

s

CV n

s s x =

n

p p s p )

1(-=n s x t μ-=x

x s t x s t x ναναμ,2/,2/+<<-p

p s u p s u p 2/2/ααπ+<<-

检验假设： （假设样本来自均数为0

u 的正态总体）

统计量t 值的计算：

（2）配对T 检验

检验假设：

统计量t 值的计算：

（d 为两组数据

的差值，Sd 为差值的标准差） （3）两样本T 检验

检验假设：

统计量t 值的计算：

其中

两样本方差齐性检验 （即为两样本方差的比值）

（二）单因素方差分析

SS MS F SS MS νν=

=

B B B

W W W

（1）完全随机设计资料的方差分析

这里 （T 即为该组数据之和）

（2）随机单位组设计资料的方差分析

SS 总=SS 处理+SS 区组+SS 误差 V 总=V 处理+V 区组+V 误差

μμ=：H 1

,/0

0-=-=-=

n n

s x s x t x νμμ0210==-μ

μμ：H d d t s μ-==

1

-=n ν210μμ=：H 2

1)()(2121x x s

x x t ----=μμ2

21-+=n n ν

⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2121121n n s s C x x 2)()(112222112-+∑-∑+-=n n x x x x s C 2221s s F =111-=n ν1

2

2-=n ν组内组间总SS SS SS +=组内

组间总ννν+=2()/C x N =∑ij j

T x =

∑

（两种方差分析的主要区别在于：从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。）

四 列联表分析 卡方检验

基本公式 其中 ν＝(R-1)(C-1)

（不太常用，理解）

（一）四格表资料的卡方检验

（1）两样本率的比较 四格表专用公式

校正公式

（后面为四格表专用校正公式，注意使用条件） Fisher 确切概率法大家自己掌握

（2）配对四格表 （校正公式）

（二）行×列表的 卡方检验

基本公式 ν＝(R-1)(C-1)

（三）双向无序资料的关联性检验

列联系数C 取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。

(四) 多个样本率间的多重比较

每一个两两比较的检验水准：

注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5；

2、一个理论频数小于1；

3、总样本例数小于40

当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验

表5-7 随机单位组设计资料的方差分析表

来源

SS ν MS

F

处理组间 C T SS i

n B -∑=2

11 11-=k B ν 11B B SS ν E B MS MS 1 单位组间 C B SS j k B -∑=212 12-=n B ν 22B B SS ν E B MS MS 2 合计 C x SS T -∑= T

T T A 2

2

)(-∑=χN

n n T C R RC •=)

)()()(()(22d b c a d c b a N bc ad ++++⋅-=

χT

T A 2

2

)

5.0(--∑

=χ)

)()()(()2/(22d b c a d c b a N N bc ad ++++⋅--=

χ1

,)(22

=+-=νχc b c b 1,)1(22

=+--=νχc b c b )1(22

-=•∑C

R n n A N χ2

2

χχ+=

n C 比较的次数

α

α='

()()

122

/1'-=

-=

k k k k α

α

α