通信原理吴资玉第二章信息论初步
通信原理第2章
1通信原理2通信原理第2章确知信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确知a)简单周期信号复杂周期信号b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。
c) 非确知信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)7能量信号与功率信号z 在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上(1Ω)消耗的功率（归一化功率）。
/()====2222P V R I R V I w z 这样，电流的平方和电压的平方都等于功率。
z 用s(t)代表时间t 时刻的电流或电压，则s 2(t)代表瞬时功率，信号能量为：()=∫2(J)E s t dt z 如果信号能量的值有限，则信号s(t)为能量信号。
8一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
在所分析的区间, 能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：∞<∫∞∞−dt t s )(2),(∞−∞§2.2 信号的分类与描述910信号分成两类：z 能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为0.z 功率信号：平均功率是一个有限值，但能量为无限大。
例：例：信号；说明此信号类型。
⎨⎧≥=0,)(t t t x对任意周期为14时域描述与频域描述15z实际上,一个信号是由多种频率组成的. 如信号信号的频域概念()(4/)sin(2)(1/3)sin(2(3))s t ft f t πππ=×+包含了两种频率f 和3f基频三角函数形式：指数形式：非周期信号的傅立叶变换周期性信号（功率信号）可以用指数能量谱密度和功率谱密度1、若帕什瓦尔定理的证明定理能量密度谱与功率密度谱设ε(ω)为f(t)的能量谱密度，代表信号能量沿频率对于能量信号对于一般的功率信号f (t)=f(t) , | t | < T/2将f(t) 截短成f (t),即()∞122/ϕ∞对于周期信号28小结功率谱密度和能量谱密度都与振幅--频率特性有关，而与相位--频率特性无关。
因此，从功率谱密度和能量谱密度中只能获得信号振幅的信息，而得不到信号相位的信息。
《通信原理电子教案》课件
《通信原理电子教案》课件第一章：通信系统概述1.1 通信系统的定义与发展历程1.2 通信系统的分类与性能指标1.3 通信系统的基本组成与工作原理1.4 通信系统的应用领域第二章：模拟通信系统2.1 模拟通信系统的原理与组成2.2 调制与解调技术2.3 信号的传输与衰减2.4 模拟通信系统的优缺点第三章：数字通信系统3.1 数字通信系统的原理与组成3.2 数字信号的编码与解码3.3 数字调制与解调技术3.4 数字通信系统的优缺点第四章：通信系统中的信道4.1 信道的分类与特性4.2 信道模型及其参数4.3 信道编码与解码技术4.4 信道容量与误码控制第五章：现代通信技术5.1 卫星通信技术5.2 光纤通信技术5.3 移动通信技术5.4 无线通信技术第六章：信号检测与估计6.1 信号检测的基本原理6.2 确知信号的检测理论6.3 随机信号的检测理论6.4 信号估计的基本方法第七章：信息论基础7.1 信息论的定义与发展7.2 信息熵与信道容量7.3 信息传输速率与误码率7.4 信息编码与解码技术第八章：数字基带传输8.1 数字基带信号传输概述8.2 数字基带信号的编码与解码8.3 基带传输线路的特性与设计8.4 基带传输中的信号处理技术第九章：模拟信号的数字传输9.1 模拟信号的采样与量化9.2 模拟信号的时分复用与频分复用9.3 调制解调器的设计与实现9.4 模拟信号数字传输的性能分析第十章：数据通信与网络技术10.1 数据通信的基本概念10.2 数据传输速率与传输介质10.3 网络拓扑结构与协议10.4 常见网络设备与网络管理第十一章：无线通信原理11.1 无线通信概述11.2 无线通信的频谱与频段11.3 无线通信的传播特性11.4 无线通信的调制与解调技术第十二章：移动通信技术12.1 移动通信的基本概念12.2 移动通信的系统结构12.3 移动通信的接入技术12.4 移动通信的干扰与抗干扰技术第十三章：光纤通信技术13.1 光纤通信的基本原理13.2 光纤的类型与特性13.3 光纤通信的系统结构13.4 光纤通信的编码与解码技术第十四章：卫星通信技术14.1 卫星通信的基本原理14.2 卫星的轨道与覆盖范围14.3 卫星通信的系统结构14.4 卫星通信的应用领域与挑战第十五章：现代通信技术的发展趋势15.1 5G通信技术15.2 物联网（IoT）技术15.3 边缘计算与云计算15.4 在通信领域的应用重点和难点解析教案中的重点内容包括：1. 通信系统的定义、分类、性能指标及应用领域。
通信原理总结PPT课件(通信原理)
幅信号。第二项即是。
7
8
例2 已知调幅波的表达式为：
Sm(ｔ)=0.125COS2（104）t + 4COS2(1.1104)t+0.125 COS2(1.2104)t
试求其中：
1) 载频是多少？
2) 调幅指数为多少？
3) 调制频率是多少？
解 Sm(ｔ)=[４＋0.25COS2(０.1×104)t］ COS2（1.1104）t
13
例5 已知(15,11)汉明码的生成多项式为
g(x)=x4+x3+1
试求其生成矩阵和监督矩阵
解 n=15 k=11
r=4
101010101111000
H=
110011110100100 111100111000010
111111000010001
14
G=[Ik PT]
1
1
1 1
0
=1 1
1
01 1
H = [P Ir]=
1110100 0111010 1101001
20
例9： +32sinω1t），f1=1KHz，fc=100MHz。 1）该角调波为调频还是调相？ 2）若为调频波，频敏度Kf=106rad/V-S，求 调制信号m（t）的表达式，m（t）的峰值、
1
1
1111 0111 1011 0011 1101 0101 1110 0110 1010 1100 1001
15
例6 已知双边带调制系统的等效模型 如图示：
•A
LPF
×
B
＋
×
C
LPF
其中，LPF的截止频率为4000Hz，噪声N（t） 为高斯白噪声，其双边功率谱密度 n0/2=2×10-7W/Hz，若要求从A到C的通信信 道容量不小于40000bit/s，试求B点信号 SDSB（t）的最小功率。
通信原理第2章精品PPT课件
2.1 信号概述 2.2 确知信号分析 2.3 随机信号分析
本书本的书的 封面封面
2.1
信号概述
2.1.1 信号的概念 2.1.2 信号的分类 2.1.3 几种常见信号 2.1.4 信号的时域分析和频域分析
本书的 封面
2.1.1
信号的概念
“信号”来源于拉丁文“signum(记号)”一词，其 含意甚广。
本书的 封面
信号的分类
确定性信号
信号
随机信号
周期信号
非周期信号
平稳随机信号 非平稳随机信号
正弦周 期信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变信号
各态历经 信号
非各态历经 信号
确知信号的分析是随机信号分析的基础，
本书重点分析确知信号的特性。
本书的 封面
（1）周期信号 周期信号是指经过一定时间间隔周而复始 重复出现，无始无终的信号，可表达为
《通课信程原名理称》课件
第1章 通信系统概述 第2章 信号分析 第3章 信道与噪声 第4章 模拟调制 第5章 模拟信号的数字传输 第6章 数字基带传输 第7章 数字调制
第8章 差错控制编码 第9章 同步原理
本书本的书的 封面封面
《通课信程原名理称》课件
第1章 通信系统概述 第2章 信号分析 第3章 信道与噪声 第4章 模拟调制 第5章 模拟信号的数字传输 第6章 数字基带传输 第7章 数字调制
一定意义 。
本书的
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信号就是用于描述、记录或传输的消息( 或者说信息)的任何对象的物理状态随时 间的变化过程。简单而言，信号就是载 有一定信息(或消息)的一种变化着的物 理量。也可说，信号就是载有一定信息 的一种物理体现。
通信系统原理 第2章
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2.1.2 信号的功率谱密度和能量谱密度
1．帕斯瓦尔（Parseval）定理 对于能量信号，在时域中计算的信号总能量， 等于在频域中计算的信号总能量。即：
1 E = f (t )dt F （ ) df 2
2 2
能量谱密度定义：
G( f ) F ( f )
2
单个矩形脉冲的能量谱密度为：
G( f ) E Sa f ( E )2 Sa 2 f
2
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2.1.2 信号的功率谱密度和能量谱密度
例：求周期为 T 、脉宽为 、幅度为 E 的周期性矩 形脉冲的功率谱密度。 解：根据前面计算结果
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2.1.1 信号的频谱和频谱密度
指数傅里叶级数表示式： E sin nt 2 E Cn Sa n 2
T nt 2 T
Cn
(a )
0
5
n
-1
0
5
(b)
图2-2 周期信号的双边幅度谱和相位谱 （ a）双边幅度谱；（b）双边相位谱
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2.1.1 信号的频谱和频谱密度
各类信号之间的关系： 确知的周期信号和随机信号是功率信号； 确知的非周期信号可能是功率信号，也可能是 能量信号。 反过来说，功率信号可以是确知的周期、非周 期信号或随机信号，能量信号是非周期信号。
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精品课件-通信原理(第二版)-第二章
3． 矩形脉冲的傅里叶变换及其频谱
矩形脉冲的傅里叶变换为
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F
(j)第 二级f (t)
e
jtd
t
/ 2 / 2
Ae jtd t
A
sin( / 2) / 2
ASa
2
(27)
第三级
式中，F(第jω四)级的零点满足如下关系：
从而得：
n
f (t) A0 An cos(n0t n ) (2-1)
n1
其中，ω0=2π/T0为基波频率，T0为信号的周期，nω0为n次谐 波频率。
第1章 西绪安电子科论技大学出版社
XIDIAN UNIVERSITY PRESS
(2) 利用高等数学中的欧拉公式，可将三角形式的傅里
叶级数展开式变换单成击指此数处形编式辑的母级版数文展本开样式式
XIDIAN UNIVERSITY PRESS
2.1.5 Parseval定理
Parseval定理的物理意义是能量守恒，时域能量等于频 域能量，不会因变单换击而此发处生编改辑变母。版文本样式
第二1．级 能量信号的Parseval定理
对第于三能级量信号f(t)，其频谱为F(jω)，则
E 第f 四(t)级2 d t F(j2f ) 2 d f 1 F(j) 2 d (2-18)
2.1.4 信号的分类
1． 确知信号单与击随机此信处号编辑母版文本样式
确知信号： 可用明确的数学式子表示，且信号的取值确定的信
第二级
号。
第三级
随机信号： 当给定一个时间值时，取值不确定，只知其取某一
第四级
数值的概率的信号。
杭州电子科技大学通信原理专业课考试大纲
考试科目：通信原理考试大纲代码：本次考试地指定参考书：《现代通信原理》，曹志刚，钱亚生，清华大学出版社.第一章绪论要求掌握●掌握点对点地数字通信系统模型及各组成部分地作用；●掌握按调制方式、传输信号特征、传送信号地复用方式等地通信系统分类；●掌握数字通信系统地特点；●掌握数字通信系统和模拟通信系统地主要性能指标；●掌握信息传输速率和码元速率地概念及其关系；●掌握误比特率和误符号率地概念. 文档来自于网络搜索第二章信息初论要求掌握●离散信源地信息量，条件自信息量，互信息量，平均信息量（熵），联合熵，条件熵，平均互信息量；●连续信源地平均信息量，平均互信息量；●有扰信道地信息传输，信道容量；●香农（）信道容量公式.第三章模拟调制文档来自于网络搜索．模拟线性调制（、、、）要求掌握●输入为单频信号时，上述调制方式地时域和频域表示式以及它们地调制方法；●包络检波和相干解调原理；●单边带信号地相移法产生；●希尔伯特变换地定义及性质、希尔伯特滤波器；●残留边带信号滤波法形成及互补特性；●线性调制地调制和解调地一般模型；●加性白色高斯噪声（）信道中，线性调制系统采用相干解调时地抗噪声性能分析和计算；●定性地了解常规调幅包络检波在低信噪比时出现地门限效应；●模拟线性调制在广播、电视中地应用；●频分复用地基本概念及其特点.．模拟角调制要求掌握●单频调制时，宽带调频信号地时域和频域表示；●窄带调频信号地时域和频域表示，它与常规调幅信号地区别：●调频指数及频偏地定义和物理意义；●调频信号频带宽度计算——卡森公式；●调频信号地调制解调与方法，其中解调方法包括非相干解调和相干解调；●信道中调频信号地抗噪声性能，其重点是单频调制地调频信号地抗噪声性能分析与计算，了解信噪文档来自于网络搜索比增益与调频指数之间地关系；●单频调制时，信号与信号地抗噪声性能比较；●调频信号非相干解调时门限效应地物理解释；●窄带调频信号地相干解调；●了解预加重去加重改善信噪比地原理；●了解改善门限效应地方法；●调频在广播、电视中地应用.文档来自于网络搜索第四章模拟信号地数字传输．抽样要求掌握●低通信号和带通信号地概念；●低通抽样定理及其时域、频域表示；●带通抽样定理及其频域表示；●理想抽样、自然抽样和平顶抽样在时域和频域上地区别；●孔径失真及其解决办法.．脉冲编码调制（）要求掌握●标量量化基本概念：量化电平、分层电平、量化间隔、量化特性、量化误差；●均匀量化时量化信噪比地推导和计算公式，量化信噪比与编码位数地关系；●均匀量化地缺点；●最佳量化，非均匀量化，对数量化；●对数量化和非均匀量化地特点；●律对数压缩特性及其折线近似；●率对数量化与均匀量化地比较；●率压缩特性取地由来；●µ率压缩特性；●常见地二进制码组；●折叠二进制码组原理及其抗误码能力；●律脉冲编码调制地编码规律，要求在已知输入电平时，会编出码组；●给出编码器输出码组会计算编码电平，解码电平和量化误差.．增量调制（△）要求掌握●简单增量调制原理，本地译码信号，重建信号，量化噪声，斜率过载；●简单增量调制量化信噪比与抽样频率和输入信号频率地关系；●简单增量调制和脉冲编码调制地比较；●简单增量调制地优缺点.．自适应差分脉冲编码调制（）要求掌握●差分脉冲编码调制原理和方框图，差值信号、预测信号、重建信号地含义，差分脉冲编码调制地预测增益；●自适应预测和自适应量化地基本概念和物理意义；●地原理和特点. 文档来自于网络搜索第五章多路复用要求掌握●频分复用（）、时分复用（）和码分复用（）地基本概念；●频分复用系统及原理；●时分复用原理；我国常用地时分复用数字复接系列；●脉冲编码调制基群帧结构；第六章数字信号地基带传输文档来自于网络搜索要求掌握●数字基带传输系统地组成，接收端数字信号再生地过程；●常用地数字基带信号码型：归零码、非归零码、数字双向码、码、码、码，它们地时域波文档来自于网络搜索形，频谱特点、位定时恢复和检错性能以及应用场合；●波形传输无失真条件，奈奎斯特带宽，理想条件下所能达到地最高频带利用率；●升余弦滚降信号地频域和时域特性，滚降系数对其频谱地影响；●第Ⅰ类、第Ⅳ类部分响应信号地特点，部分响应信号地预编码和相关编码地作用；●数字信号基带传输地误比特率和误符号率；●眼图与基带信号传输质量地关系. 文档来自于网络搜索●序列与序列发生器；序列本原多项式；扰码器和解扰器；第七章数字信号载波传输要求掌握●二进制数字调制：、、、地原理，它们地时域和频域表示；●二进制数字调制地调制和解调方法，相干解调与差分相干解调地区别；●相干解调地载波恢复，相位模糊度及其克服办法；●二进制数字调制地误比特率性能，～曲线地物理意义，信噪比与地转换，频带宽度地不文档来自于网络搜索同定义；●多进制幅度键控()原理；●多进制相移键控（）原理和星座图表示；●多进制正交幅度调制（）原理和星座图表示；●信号地调制和解调方法；●数字信号地最佳接收概念，匹配滤波器基本原理；●各种数字调制信号地频带利用率和误比特率性能比较；文档来自于网络搜索●正交频分复用（）地基本原理.第八章差错控制编码要求掌握●常用地差错控制方式；●检错和纠错地基本原理；码距地定义，它与检错、纠错能力地关系；●分组码、卷积码、线性码非线性码、系统码非系统码地定义；●线性分组码中监督方程、监督矩阵、生成方程、生成矩阵地含义，编码效率地概念；●汉明码地特点及构造；●循环码地特点及编译码方法，生成多项式，监督多项式；●卷积码地产生、约束长度和编码效率.文档来自于网络搜索。
通信原理第2章
（2）该信息源工作一小时后发出的信息量
（3）若一小时内收到的信息比特中发现了36 个错码，求此时的误码率和误比特率。
• 4.见书上19页第4题
第2章 香农定理
§2.1 信息量和熵
§2.2
信道容量及香农定理
§2.1
信息量和熵
哈特莱信息度量关系：
1 I loga loga p( x) p ( x)
若以2为底时单位是“比特”（bit — binary unit） 若以e为底时单位是“奈特”（nat—nature unit） 若以10为底时单位是“哈特”（Hart — Hartley）
噪声按来源分类
• 人为噪声：它是由人类的活动产生的，例如电钻和电气开 关瞬态造成的电火花、汽车点火系统产生的电火花、荧光 灯产生的干扰、其它电台和家电用具产生的电磁波辐射等。 • 自然噪声：它是自然界中存在的各种电磁波辐射，例如闪
电、大气噪声，以及来自太阳和银河系等的宇宙噪声。此
外还有一种很重要的自然噪声，即热噪声。热噪声来自一 切电阻性元器件中电子的热运动。例如，导线、电阻和半 导体器件等均会产生热噪声。所以热噪声无处不在，不可 避免地存在于一切电子设备中。
B
nB S S S S S S ) lim B log 2 (1 ) lim 0 log 2 (1 ) log 2 e 1.44 N B n0 B n0 B S n0 B n0 n0
香农公式的重要结论
• 当信道容量一定时，信道带宽与信噪比可 以互换。比如，可以通过增加系统的传输 带宽来降低接收机对信噪比的要求，即以 牺牲系统的有效性来换取系统的可靠性， 这也正是扩频通信的理论基础。
噪声按性质分类
• 脉冲噪声：它是突发性地产生的幅度很大、持续时间很短、 间隔时间很长的干扰。由于其持续时间很短，故其频谱较 宽，可以从低频一直分布到甚高频，但是频率越高其频谱
通信原理课件-第二章 确定和随机信号分析
例，在无线系统中，当发射机和接收机之间有 直达径时，信道衰落的幅值服从莱斯分布
随机信号分析基础
• 联合高斯随机变量：一个n维向量 x，若向 量中的元素服从联合高斯分布，其联合概 率密度函数为
p ( x) 1 (2 )
n /2
C
1/2
e
1 x m T C1 x m 2
随机信号分析基础
• 莱斯（Rice）随机变量 若x1和x2是两个独立的高斯变量，x1的均值为 2 m1，x2的均值为m2，两个变量的方差均为 服从莱斯分布。概率密度函数为
x sx x s 2 2 I 0 2 e 2 , x 0 p ( x) 其他 0，
2
(b a)2 VAR[ X ] 12
随机信号分析基础
• 高斯（正态）随机变量 概率密度函数：
p( x) 1 2 2
X ~ N (m, 2 )
e
( x m )2 2 2
和高斯随机变量密切相关的Q函数：
1 Q(x) 2
x
e dt
t2 2
xm F (x) 1 Q
• 复随机变量 Z X jY 可视为由一对实随机矢 量X和Y组成的向量[X Y]; • 复随机变量Z X jY 的概率密度函数定义为X 和Y的联合概率密度函数。
– 如果X和Y联合高斯分布，且X和Y独立同分布， 则Z的概率密度函数为
p( z ) 1 2 e 2
x2 y 2 2 2
f xi x j f xi k x j k
随机过程
• 随机过程x(t)的均值和自相关函数定义为
m X (t )=E[ X (t )]
通信原理ppt课件
20世纪初，电子管等器件出现，电报和电 话通信获得迅速发展，相继有了较高水平 的有线通信及长波，中波和短波一类的无 线电通信。
4
20世纪30年代开始，在通信理论上，先 后形成：过滤和预测理论，香农信息论， 纠错编码理论，信源统计特性理论，信 号与噪声，调制理论，信号检测理论等。
Hmax=
n
1
log
n log
n
n i1
2
2
（bit/符号）
15
模拟通信系统：
1.5
消息传送速度，均方误差
主 （加性干扰产生的误差，信噪比）
要
性 数字通信系统：
能
传输速率，差错率
指
传输速率可用传码率（RB B）或
标
传信率（Rb bit/s）表示
16
Rb=RB·H
1.5
主 要
二进制下：
RB=Rb
题
(2) 每秒钟内这四个相位出现的次数 都为250，求此通信系统的码速率 和信息速率。
18
解 (1) 每秒钟传输1000个相位，即每秒钟
=
传输1000个符号，故 RB=1000 Bd，每个符号
出现的概率分别为P(0)= 1
2
P
P(π)=
1 8
P
3 = 1 2 4
2=
1 8
，每个符号所含的平均=RB·㏒2N
指 标
差错率也相应分为误码率和误信率。
17
某数字通信系统用正弦载波的四个 相位0、 、π、 3来传输信息， 这四个相2 位是互相2独立的。
3
例 (1) 每秒钟内0、 2 、π、 2 出现的次
数分别为500、125、125、250，求
《通信原理》章节总结(大学期末复习资料).docx
第一章总结节1通信的发展1、定义：通信就是由一个地方向另一个地方传递消息。
2、电通信四个发展阶段：电报时代、电子管时代、晶体管时代、集成电路时代节2消息及其度量1、数字信号与模拟信号电信号一般为脉冲或正弦波，携带消息的三个参量：振幅、频率、相位数字信号与模拟信号的区分方法：•取值离散时间离散为数字信号•取值连续时间连续为模拟信号•取值连续时间离散仍为模拟信号即：由取值的方式确定离散信号或连续信号2、消息（信号）的度量与消息发生的概率有关。
定量计算：信息量I=log a［l/P（x）］P（X）为消息X出现的概率a=2 I的单位为bit［常用］a=e I的单位为nita=10 1的单位为哈特莱3、离散消息（数字信号）信息量的计算等概时信息量的计算:I = 10g a 1/P不等概时信息量的计算：I二H二E［X］二工P（Xi）R 结论：等概时，消息的不确定程度最大，爛H最大，即信息量最大。
节3通信系统的构成及特点1、通信系统基本模型主要性能指标为：有效性：描述消息传递的速度（单位时间传输的信息量越大越好）。
可靠性：描述消息传递的质量（收、发差值越小越好）。
2、模拟通信系统有效性：（指消息传输速度）用信息速率衡量，但模拟信号的信息量难求，用系统有效传输频带B来衡量。
可靠性：（指消息传输质量）用系统输出信噪比（S/N）。
来衡量。
3、数字通信系统有效性：用传输速率来衡量。
码元传输速率R B为：多少个码元/秒（单位：波特，B）信息传输速率心为：多少信息量/秒R b= R B H （单位：比特/秒，bit/s ）瓜越大，系统有效性越好频带利用率n二传码率际/传输带宽B （单位：波特/赫兹）n越大，系统有效性越好主要技术：编码技术、调制、解调技术。
数字通信系统的特点：1）•抗干扰能力强；2）・纠错编码可进一步降低输出误码率；3） .便于计算机对信息进行处理；4）•保密性强;5）・对信息的适应性强；6).集成度高，可靠性好；7)・频带利用率较低。
通信原理(第二版)第2章确知信号与随机信号分析
信号分析
目录
• 确知信号分析 • 随机信号分析 • 确知信号与随机信号的应用 • 信号分析的现代方法
01
确知信号分析
定义与分类
定义
确知信号是指在任何时刻都已知 其全部信息的信号，如正弦波、 方波等。
分类
连续信号和离散信号，周期信号 和非周期信号，实信号和复信号 等。
小波变换具有多分辨率分析的 特点，能够适应不同频率的信 号处理需求。
小波变换在信号降噪、特征提 取、模式识别等领域有着广泛 的应用。
神经网络在信号分析中的应用
神经网络能够通过学习自动提取信号 中的特征，具有很强的自适应性。
神经网络在语音识别、图像处理、雷 达信号处理等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理非线性信号，对于 一些难以用传统方法处理的复杂信号 非常有效。
随机信号的时域分析
自相关函数
描述随机信号取值在时间上的相关性。
互相关函数
描述两个随机信号在时间上的相关性。
谱估计
通过时域数据估计随机信ห้องสมุดไป่ตู้的功率谱密度的方法。
03
确知信号与随机信号的应 用
确知信号在通信中的应用
载波信号
用于调制信息信号，实现信息的 传输。
脉冲信号
用于数字通信中表示二进制状态， 如脉冲编码调制（PCM）。
确知信号的频域分析
01
02
03
傅里叶级数
将确知信号表示为无穷多 个正弦波的叠加，每个正 弦波具有不同的幅度、频 率和相位。
频谱密度函数
描述信号中各频率分量的 强度，通常用图形表示， 即频谱图。
频谱分析
通过频谱图分析信号中各 频率分量的特性，如频率 范围、幅度和相位等。
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1 自信息量
2 互信息量 3 通信熵 4 各种熵的性质 5 平均互信息量
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2.3.2 互信息量
通信原理
先验概率
预先知道信源X集合的概率空间P(xi)的情况，各个消息 xi(i=1,2,…)的概率P(xi)称为先验概率
后验概率
当信宿Y收到集合中的一个消息yj后，接收者重新估计 的关于信源各个消息的概率分布就变成条件概率，对 消息xi而言，其条件概率定义为P(xi|yj)。这种条件概 率又称为后验概率。
当且仅当信源中各消息的出现概率P(x)都等于时 1/M，上式取等号，可得最大熵：
H X log M max
二元信源的信源熵
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二元信源的信源熵
通信原理
信源X有两个消息，M=2
一个消息出现概率P 另一个消息出现概率1－P 该信源的熵
H X P log P 1 Plog1 P
2 互信息量 3 通信熵 4 各种熵的性质 5 平均互信息量
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平均互信息量
通信原理
XY联合集上的平均条件互信息量
I X ; yj @ P x | y j I x; y j X
X
P
x
|
y
j
log
P
x| yj
Px
定理2.5 XY联合集上的条件互信息量满足 I X ; yj 0
通信原理
1 离散信源 2 无扰离散信道和信源编码 3 有扰离散信道 4 连续消息和连续信道
电子ห้องสมุดไป่ตู้业出版社
离散信源
通信原理
离散消息可以看成是一种有限个状态的随 机序列，它可以用离散型随机过程的统计 特性予以描述 哈特莱首先提出来用消息出现概率的对数 测度作为离散消息的信息度量单位 离散消息xi所携带的信息量：
平均互信息量
通信原理
三维联合集XYZ上的平均互信息量：
I X;YZ I X;Y I X;Z |Y
I X;Y H X H X |Y
疑义度
条件熵可看作由于信道噪声而损失的信息量
也可以看作由于信道噪声所造成的对信源消息的平均不确定性
I X;Y H Y H Y | X
噪声熵
H(P)
1
最大熵
0
0.5
1
P
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条件熵
通信原理
条件熵是联合空间XY上的条件自信息量的概率加权 平均值。 若给定x条件下y的条件自信息量为I(y|x)，则它在 XY集合上的概率加权平均值H(Y|X)定义为：
H Y | X @ P xy I y | x
XY
H(Y|X)为条件熵，也可直接定义为：
I xi @log Pxi
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离散信源
通信原理
【例2.1】已知二元离散信源只有“0”、“1”两种符 号，若“0”出现概率为1／3，求出现“1”的信息 量。
解：全概率为1，则出现“1”的概率为2／3。
出现“1”的信息量： I 1 @log2 2/ 3 0.585bit
推广 离散信源是一个由n个符号组成的符号集，
互信息量
互信息量定义为后验概率与先验概率比值的对数
I
xi ; y j
P @log
xi | y j
P xi
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互信息量的特性
通信原理
1. 互信息量具有互易性 2. xi，yj相互独立时，互信息量为0 3. 互信息量可正可负
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2.3 信息的度量
通信原理
1 自信息量
2 互信息量 3 通信熵 4 各种熵的性质 5 平均互信息量
当且仅当X,Y相互独 立时，等号成立
定理2.3
联合集XYZ上的条件熵满 足
H Z | XY H Z |Y
定理2.4
联合集上的联合熵小于或等于各个集合的 熵之和。当且仅当各个集合相互独立时， 联合熵等于各个集合的熵之和，并且为联
合熵的最大值。
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2.3 信息的度量
通信原理
1 自信息量
每个符号的出现概率为P(xi),且有
n
Pxi 1
i 1
每个符号所含信息量的统计平均值
n
I niP xi i 1
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离散信源
通信原理
【例2.2】离散信息源由0,1,2,3四个符号组成， 出现概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，每 个符号出现都是独立的。求消息 201020130213001203210100321010 023102002010312032100120210的信 息分量析。消息
log 2
3 8
1 4
log 2
1 4
1 4
log 2
1 4
1 8
log 2
1 8
1.906 (bit / 符号）
信息量 I 571.906 108.64(bit)
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离散信源
通信原理
可见
两种算法的结果有一定误差 当消息很长时，用熵的概念来计算比较方便。 随着消息序列长度的增加，两种计算误差将趋 于零。
若给定的无扰离散信道在时间T内能传输的不同 消息的总数为N(T)，则此信道的信道容量C为:
log N T
Ct
lim T
T
均匀编码信道上, T个代码共有mnT个码元，能构 成的状态数目为:
H XY H X H Y | X H XY H Y H X |Y
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2.3 信息的度量
通信原理
1 自信息量
2 互信息量 3 通信熵 4 各种熵的性质 5 平均互信息量
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各种熵的性质
通信原理
定理2.2
联合集XY上的条件熵满足 H Y | X H Y
CCEE
第二章 信息论初步
通信原理
主要内容
通信原理
2.1 信息论的两条发展途径 2.2 信息论研究的基本内容 2.3 信息的量度
2.4 信道容量与香农公式
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2.1 信息论的两条发展途径
通信原理
信息论是应用近代数理统计方法来研究信息 的传输和处理的科学。 信息论是在信息可以度量的基础上，研究最 有效、最可靠地传输和处理信息的理论。 信息论是从两条发展途径展开研究：
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主要内容
通信原理
2.1 信息论的两条发展途径 2.2 信息论研究的基本内容 2.3 信息的量度
2.4 信道容量与香农公式
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2.3 信息的度量
通信原理
1 自信息量
2 互信息量 3 通信熵 4 各种熵的性质 5 平均互信息量
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2.3.1 自信息量
通信原理
随机事件 xi
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2.3.3 通信熵
通信原理
无记忆信源
信源往往包含着多个消息，且各个消息的出现 概率按信源的概率空间分布 当各个消息的出现相互独立时，这种信源称为 无记忆信源 无记忆信源的平均自信息量是各消息自信息量 的概率加权平均值(统计平均值)
通信熵
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通信熵
通信原理
平均自信息量 H X @ P x I x X
H R 1
H max
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2.4 信道容量与香农公式
通信原理
1 离散信源 2 无扰离散信道和信源编码 3 有扰离散信道 4 连续消息和连续信道
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无扰离散信道和信源编码
通信原理
无扰离散信道的信道容量 信源编码
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无扰离散信道的信道容量
通信原理
信道的信道容量定义为单位时间内信道上所能传 输的最大信息量。
出现概率
P xi
自信息量定义 I xi @log P xi
取2为底计算信息量，信息量的单位是比特 (bit) 取自然对数e为底计算信息量，信息量的单位 是奈特(Nat) 取10为底的信息量单位为哈脱来(Haitely)。
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自信息量
通信原理
随机事件的不确定性
出现概率小的随机事件所包含的不确定性大， 也就是它的自信息量大。 出现概率大的随机事件所包含的不确定性小， 也就是它的自信息量小。 在极限情况下，出现概率为1的确定性事件， 其自信息量为零。
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离散信源
通信原理
【例2.3】 某离散信源由A、B、C三种符号组
成，相邻两符号的出现统计相关，其转移概
率矩阵为：
P A A
P
B
A
P C A
PA B PB B PC B
9
P P P
A B C
C C C
11 2 11 0
1 8 3 4 1
0
2
9
7
8 9
已知 P A 11 , P B 4 , P C 1
P B P A Blog P A B P B Blog P B B P C Blog P C B
P C P A C log P A C P B C log P B C P C C log P C C
0.872bit / 符号
A,B,C符号统计独立
H x 1.543bit / 符号
条件熵可看作唯一地确定信道噪声所需要的平均信息量
无扰信道 I X;Y H X H Y 噪声很大的信道 H X | Y H X
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主要内容
通信原理
2.1 信息论的两条发展途径 2.2 信息论研究的基本内容 2.3 信息的量度
2.4 信道容量与香农公式
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2.4 信道容量与香农公式
Y
特性
I X ;Y P xy I x; y P xy I x; y I Y; X