光谱解混

光谱解混定义：Spectral unmixing is the procedure by which the measured spectrum of a mixed pixel is decomposed into a collection of constituent spectra，or endmembers，and a set of corresponding fractions，or abundances，that indicate the proportion of each endmember present in the pixel.【spectral unmixing，2002】光谱混叠产生原因：First, if the spatial resolution of a sensor is low enough that disparate materials can jointly occupy a single pixel, the resulting spectral measurement will be some composite of the individual spectra. This is the case for remote sensing platforms flying at a high altitude or performing wide-area surveillance, where low spatial resolution is common. Second, mixed pixels can result when distinct materials are combined into a homogeneous mixture. This circumstance can occur independent of the spatial resolution of the sensor.光谱混合模型：混合像元分解模型可以分为两类，即线性光谱混合模型( LSMM，Linear Spectral Mixture Model) 和非线性光谱混合模型( NLSMM，Nonlinear Spectral Mixture Model) LSMM假定像元光谱是各组分光谱的线性组合，而NLSMM则认为像元光谱是各组分光谱按照非线性关系综合而成的。

Nirmal Keshava对线性混合光谱和非线性混合光谱的产生机理和适用范围进行了深入研究和探讨（1）线性混合【spectral unmixing，2002】【Hyperspectral Unmixing Overview-Geometrical，Statistical，and Sparse Regression-Based Approaches，2012】（2）非线性光谱解混主要需要解决的问题：确定端元的数目、种类，计算每种端元在在混合像素中所占比例（丰度）光谱解混流程：线性光谱混合模型的基本流程主要包括数据预处理（Data Preprocessing）、端元提取（Endmember Extraction）、丰度估计（Abundance Estimation）、精度评价（AccuracyAssessment）等几个环节。

其中，端元提取和丰度估计是该流程的两个关键环节，特别是端元提取的结果在一定程度上直接决定了混合像元分解结果的精度。

【Incorporating spatial information in spectral unmixing- A review，2014】数据预处理大气校正：为了减弱大气衰减和光散射的影响，将辐射强度转换为反射率，从而可以反应地物目标的固有属性数据降维：主要由于高光谱数据各波段之间的相关性，并且端元数目一般远小于波段数），主成分分析、最小化噪声分离解混过程主要包含两部分：端元选择和丰度估计。

端元的选择一般采用两种方法：从影像中直接获取和从光谱库中或野外实测获取。

从光谱库中获取端元光谱面临一些难题：①对应研究区域的波谱库较难获取；②必须将灰度图像转化为反射率图像；③端元选择不唯一；④由于实际影像受大气、地形等的影响，光谱库中获取的端元与光谱数据中的真实端元存在较大差别，即使对光谱图像数据进行各种纠正进一步消除这些因素的影响，也不会与光谱库数据或野外实测光谱很好地吻合。

因此，从影像中直接获取端元光谱是目前端元提取的主要途径，其优点是：①获取的端元与影像数据具有相同的度量尺度，能更准确地代表区域内的地物；②简单易行，精度较高，能够满足实际应用的需要。

根据是否假定光谱数据中存在纯像元，端元提取算法可以分为两类：端元识别算法和端元生成算法【高光谱遥感图像混合像元分解的理论与算法研究_李二森】端元识别：即假定影像中存在纯像元，直接从光谱数据中提取端元PPI算法：【Mapping target signatures via partial unmixing of A VIRIS data，1995】纯净像元指数(Pixelpurityilldex一PPI)思想，通过生成大量的随机单位向量，将像元光谱向量投影到这些测试向量中，记录每个像元投影到测试向量两端的次数，次数越多，此像元为纯净像元的概率就越大。

N-FINDR 算法基于凸面几何的方法寻找影像中的纯像元集，该算法认为：在L 维光谱空间，由纯像元组成的单体体积比由其他任何像元组成的单体体积都大。

该算法由一组随机的像素集开始，在数据内部不断进行单体的“膨胀”，对于每个像素、每个端元，端元被像素的光谱取代，并且体积被重新计算，如果体积增加，将像素的光谱取代该端元，重复执行该过程直到没有任何替代发生为止。

【N-FINDR：an algorithm for fast autonomous spectral end-member determination in hyperspectral data，1999】N-FINDR算法的缺点：（1）没有提供确定端元数目的准则和算法；（2）N-FINDR 算法将随机向量作为初始端元，该方法具体实施过程中耗用时间较长；（3）由于初始端元为随机变量，N-FINDR 算法产生的最终结果没有重复性；（4）算法需要提前进行降维处理，可能会对端元提取结果造成偏差，并且降维方法的选择可能会产生不同的端元提取结果。

Plaza利用虚拟维数（VD）确定端元数目，利用迭代误差分析（IEA）算法的端元提取结果作为N-FINDR 的初始端元，加快了算法的收敛速度并且端元提取结果更加稳定；Plaza研究了端元初始化方法（ATGP（Automatic Target Generation Process）、UFCLS（UnsupervisedFully Constrained Least Squares）、IEA （Iterative Error Analysis）、Maximin-Distance Algorithm）对N-FINDR 算法的影响，实验证明引入端元初始化方法不仅可以加快算法的收敛速度并且不少初始端元引入N-FINDR 后将会成为最终的端元，尤其是利用ATGP 作为初始化方法比其他三种方法获取的结果都更优；Zhang Xue使用ATGP 算法对N-FINDR 进行端元初始化，并且将距离代替体积计算，加快了算法的收敛。

VCA算法VCA 算法基于凸面几何理论在假设数据中存在纯像元的情况下提取端元。

它考虑了地表起伏的变化，利用凸锥来对数据进行建模，其在适当选择的超平面上的投影为由端元作为顶点的凸面单体。

在将数据投影到选择的超平面上之后，VCA 将所有影像上的像素投影到随机方向上，并将具有最大投影的像素作为第一个端元，通过迭代地将数据投影到与由已提取端元构成的子空间正交的方向上的方法来提取其余端元，与极限投影所对应的像素被选择作为新的端元。

SGA算法SGA 是N-FINDR 算法的改进，它主要针对N-FINDR 的缺点：⑴由于初始端元为随机变量，N-FINDR 算法产生的最终结果没有重复性；⑵N-FINDR 算法属于端元同时提取算法（SMEEA），端元提取过程需要进行穷尽搜索，计算过程比较复杂，随着高光谱数据量的增加，计算过程更加复杂、耗时；⑶当端元数目改变时，N-FINDR 算法需要重新计算所有端元。

SGA 不是直接全部找到能够使凸面单体体积最大的所有顶点，而是首先找出具有最大体积的两顶点单体，然后以此为基础，逐个找到使单体体积最大的顶点，直到找到最大体积的p 个顶点端元生成MTV算法MVT 是基于凸面几何理论的端元提取算法，它认为最优的单体外接于光谱数据且具有最小的体积，因此MVT 通过求取包围整个光谱数据“点云”的具有最小体积的单形体来获取端元【Minimum-volume transforms for remotely sensed data，1994】Miao Lidan 将非负矩阵分解与MVT 算法的思路结合起来对高混合的高光谱图像进行解混，取得了较好的实验结果。

【Endmember Extraction from Highly Mixed Data using Minimum V olume Constrained Nonnegative Matrix Factorization，2007】IEA算法IEA 算法实施一系列的限制解混过程，从最不能由平均光谱建模的数据光谱开始，并且从每一步中选择最不能由模型建模的数据光谱，在每一步，单体由已经选择的数据光谱构成，该过程停止条件为：选择的端元数量得到满足或者余差满足一定的阈值条件。

CCA算法凸锥分析算法通过遥感图像的物理特性寻找凸锥的角点，进而提取端元。

由光谱构成的向量位于凸锥区域内，CCA 的主要目标为找到由顶点定义的凸锥区域边界，这些顶点可作为端元用于混合像元分解和目标识别。

SC-NMF 算法将平滑约束引入NMF 中用于混合像元分解MVC-NMF 通过将凸面单体的体积限制加入到NMF 中来将最小二乘分析和凸面几何结合起来APS-NMF 算法认为邻域像元具有相似的丰度信息，将邻域像元丰度向量的相似性作为惩罚项引入NMF 用于高光谱图像的混合像元分解大多数端元提取算法都认为每种端元的光谱具有唯一性，但是由于地形起伏、光照变化等因素的影响，端元光谱并不具有唯一性，Bateson 提出了端元束(Endmember Bundles)的概念，即用一束光谱来代表一类端元，利用模拟退火算法生成端元束，最后使用端元子空间代替单个光谱来表示某种地物；D.Roberts 提出了多端元光谱混合分析（MESMA，Multiple Endmember Spectral Mixture Analysis）算法，其核心原理为：每个像元均是由端元子集而不是唯一的端元集来表示，混合像元分解时从端元集中选取使得均方根误差最小的向量作为最优端元上述端元提取算法中端元数目大多是已知的，而事实上端元数目很难准确确定，通过目视判读影像获取端元数目的方法存在较大偏差，并且结果因人而异，因而学者们致力于研究端元数目的估计算法。