2020版高考物理一轮复习专题04：验证胡克定律(含解析)

验证胡克定律

【纲要导引】

验证胡克定律在新课标卷中常考，计算每增加一个砝码弹簧的平均伸长量属于难点，需要用到逐差法，并且计算量比较大，需要同学们认真计算。

【点拨练习】

1．（2018•新课标Ⅰ）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）示数，其读数为cm．当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为N/m （保留3位有效数字）。

【答案】3.775；53.7。

【解析】图（b）中主尺读数为3.7cm，游标卡尺的读数为0.05mm×15＝0.75mm，故读数为3.7cm+0.75mm ＝3.775cm；

由题意可得：托盘内放质量m＝0.100kg的砝码，弹簧伸长量△x＝3.775cm﹣1.950cm＝1.825cm；

根据受力分析可得：mg＝k△x，故弹簧的劲度系数；2．（2015•四川）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝cm．在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5，已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。作出F ﹣x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

【答案】25.85；0.98；弹簧原长

【解析】由mm刻度尺的读数方法可知图2中的读数为：25.85cm；

挂2个钩码时，重力为：G＝2mg＝2×0.05×9.8＝0.98N；由平衡关系可知，弹簧的拉力为0.98N；

本实验中需要测量的是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长；

3．（2014•浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。（1）某次测量如图2，指针示数为cm。

（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数L A、L B如表。用表数据计算弹簧I的劲度系数为N/m（重力加速度g＝10m/s2）。由表数据（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

钩码数 1 2 3 4

L A/cm 15.71 19.71 23.66 27.76

L B/cm 29.96 35.76 41.51 47.36

【答案】（1）16.00；（2）12.5，能。

【解析】（1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为16.00cm。

（2）由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F＝0.5N时，弹簧形变量的变化量为△x＝4.00cm，根据胡克定律知：

。

结合L1和L2示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。

4．（2014•新课标Ⅱ）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处：通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。

P1P2P3P4P5P6

x0（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.0812.01

x（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41

n 10 20 30 40 50 60

k（N/m）163 ①56.0 43.6 33.8 28.8

1/k（m/N）0.0061 ②0.0179 0.0229 0.0296 0.0347

（1）将表中数据补充完整：①②。

（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k﹣n图象。

（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝N/m。

【答案】（1）81.7，0.0122，

（2）如图所示；

（3）（在～之间都可以）；（在～之间都可以）。【解析】（1）根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，根据胡克定律可得，k＝＝＝81.7N/m，倒数为＝0.0122；

（2）根据表中的数据画出图象，如图所示：

（3）根据得到的图象可知，＝，解得，k＝；从题中的数据可以发现，劲度系数与自

由长度的乘积近似相等，即kl1＝3.47，所以弹簧的劲度系数k与其自由长度l1（单位为m）的关系的表达式为k ＝。

5．（2005•江苏）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g＝9.8m/s2）

砝码质量

m/102g

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

标尺刻度

x/10﹣2m

15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50

（1）根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度底与砝码质量的关系曲线．（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为 N/m．

【答案】（1）如图所示；（2）0～4.9N；25.8

【解析】（1）描点作图，如图．

（2）从图象可以看出在0～4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．