江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）试题数：20.满分：01.（填空题.5分）已知全集U={1.2.4.6.8}.集合A={2.6}.B={1.2.4}.则∁U （A∪B ）=___ ．2.（填空题.5分）已知集合A⊆C .其中C={x|1＜x ＜10.且x 是素数}.若A 含有两个元素.则这样的集合A 共有___ 个．3.（填空题.5分）函数 f (x )=11−x 2+√3−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.则a 的取值范围是___ ．5.（填空题.5分）设函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1).则f[f （2）]=___ ． 6.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {x 2，x ＞12−x ，x ≤1 .那么f （f （-3））=___ 7.（填空题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的有___① y =x 2−1x−1 与y=x+1； ② y=x 与y=|x|；③ y=|x|与 y =√x 2 ； ④ y =√x 2−1 与y=x-1．8.（填空题.5分）已知函数g （x ）对任意的x∈R .有g （-x ）+g （x ）=x 2．设函数f （x ）=g （x ）- x 22 .且f （x ）在区间[0.+∞）上单调递增．若f （a ）+f （a-2）≤0.则实数a 的取值范围为___ ．9.（填空题.5分）已知一次函数f （x ）满足f （f （x ））=3x+2.则函数f （x ）的解析式为___ ．10.（填空题.5分）函数y=|x-2|+3的最小值是___ ．11.（填空题.5分）已知函数 f (x )={(12)x +34，x ≥2log 2x ，0＜x ＜2 若函数g （x ）=f （x ）-k 有两个不同的零点.则实数k 的取值范围是___ ．12.（填空题.5分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数.且当x≥0时.f （x ）单调递减.若x 1+x 2＞0.则f （x 1）+f （x 2）___ 0．（填“＞”“＜”或“=”）13.（填空题.5分）已知函数 f (x )={√x +1(x ⩾2)f (x +3)(x ＜2).则f （1）+f （9）等于___ ． 14.（填空题.5分）若关于x 的不等式x 2-4x≥m 对任意x∈[0.1]恒成立.则实数m 的取值范围是___ ．15.（问答题.0分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A.求实数m的取值范围．16.（问答题.0分）若函数f（x）= √(a−2)x2+2(a−2)x+4的定义域为R.求实数a的取值范围．17.（问答题.0分）已知集合A={x|6＞1} .B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．x−1（1）当a=4时.求A∩B；（2）若A∪B=B.求实数a的取值范围．18.（问答题.0分）2016年9月.第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行.在会展期间某展销商销售一种商品.根据市场调查.每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示.又知供货价格与销量呈反比.比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大.并求出最大利润．.x∈R．19.（问答题.0分）已知函数f（x）= 2x+a2x+1（1）证明：当a＞1时.函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由；（3）当a=2.且b＜c时.证明：对任意d∈[f（c）.f（b）].存在唯一的x0∈R.使得f（x0）=d.且x0∈[b.c]．20.（问答题.0分）已知函数f(x)=(12)x．（1）若存在x∈（0.+∞）.使af（x）-f（2x）＞1成立.求实数a的取值范围；（2）若a＞0.且当x∈[0.15]时.不等式f（x+1）⩾f[（2x+a）2]恒成立.求实数a的取值范围．2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析试题数：20.满分：01.（填空题.5分）已知全集U={1.2.4.6.8}.集合A={2.6}.B={1.2.4}.则∁U（A∪B）=___ ．【正确答案】：[1]{8}【解析】：由A与B.求出两集合的并集.根据全集U.求出并集的补集即可．【解答】：解：∵A={2.6}.B={1.2.4}.∴A∪B={1.2.4.6}.∵全集U={1.2.4.6.8}.∴∁U（A∪B）={8}.故答案为：{8}【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算.熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.（填空题.5分）已知集合A⊆C.其中C={x|1＜x＜10.且x是素数}.若A含有两个元素.则这样的集合A共有___ 个．【正确答案】：[1]6【解析】：首先求出C.再判断A集合的个数．【解答】：解：C={2.3.5.7}．A⊆C.因为A含有两个元素.所以A={2.3}.{2.5}.{2.7}.{3.5}.{3.7}.{5.7}.共6个．故答案为6．【点评】：本题考查集合的子集和个数.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f(x)=1+√3−x的定义域为___ ．1−x2【正确答案】：[1]{x|x≤3且x≠±1}【解析】：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】：解：要使函数有意义.则 {1−x 2≠03−x ≥0. 即 {x ≠±1x ≤3. 即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}.故答案为：{x|x≤3且x≠±1}【点评】：本题主要考查函数的定义域的求解.要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.（填空题.5分）函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.则a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-2]【解析】：根据二次函数的性质.得出 −a−13≥1.即可求解．【解答】：解：∵函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.∴ −a−13 ≥1. 即a≤-2故答案为：（-∞.-2]【点评】：本题考查了二次函数的性质.解不等式.属于基础题.难度较小．5.（填空题.5分）设函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1).则f[f （2）]=___ ． 【正确答案】：[1]0【解析】：由已知中函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1) .将x=2代入可得答案．【解答】：解：∵函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1). 当x=2时.f （2）=0.∴f[f （2）]=f （0）=0.故答案为：0．【点评】：本题考查的知识点是函数求值.分段函数的应用.难度不大.属于基础题．6.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {x 2，x ＞12−x ，x ≤1 .那么f （f （-3））=___【正确答案】：[1]25【解析】：根据题意.由函数的解析式求出f（-3）的值.即可得f（f（-3））=f（5）.计算可得答案．【解答】：解：根据题意.函数f（x）= {x2，x＞12−x，x≤1.则f（-3）=2-（-3）=5.则f（f（-3））=f（5）=（-5）2=25；故答案为：25【点评】：本题考查函数值的计算.涉及分段函数的解析式.属于基础题．7.（填空题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的有___① y=x2−1x−1与y=x+1；② y=x与y=|x|；③ y=|x|与y=√x2；④ y=√x2−1与y=x-1．【正确答案】：[1] ③【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .y= x 2−1x−1=x+1（x≠1）.与y=x+1（x∈R）的定义域不同.所以不是同一函数；对于② .y=x（x∈R）.与y=|x|（x∈R）的对应关系不同.所以不是同一函数；对于③ .y=|x|（x∈R）.与y= √x2 =|x|（x∈R）的定义域相同.对应关系也相同.所以是同一函数；对于④ .y= √x2 -1=|x|-1（x∈R）.与y=x-1（x∈R）的对应关系不同.所以不是同一函数．故答案为：③ ．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.应判断它们的定义域是否相同.对应关系是否也相同.是基础题目．8.（填空题.5分）已知函数g（x）对任意的x∈R.有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）- x22.且f（x）在区间[0.+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0.则实数a的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（-∞.1]【解析】：判断f（x）的奇偶性和单调性.根据单调性求出a的范围．【解答】：解：由f（x）=g（x）- x 22得：f（-x）=g（-x）- x22.∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0.∴f（x）在R上是奇函数.又f（x）在区间[0.+∞）上单调递增.∴f（x）在R上单调递增.∵f（a）+f（a-2）≤0.∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a）.∴a≤2-a.即a≤1．故答案为：（-∞.1]．【点评】：本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用.属于中档题．9.（填空题.5分）已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2.则函数f（x）的解析式为___ ．【正确答案】：[1] f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1【解析】：本题已知函数f（x）是一次函数.可以用待定系数法设出函数解析式.然后利用已知条件得到关于参数方程.解方程组得到本题结论．【解答】：解：∵函数f（x）是一次函数.∴设f（x）=ax+b.（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2.∴ {a2=3ab+b=2.∴ {a=√3b=√3−1或{a=−√3b=−√3−1.∴ f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1．故答案为：f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1．【点评】：本题考查了解析式求法.方法是待定系数法.本题难度不大.属于基础题．10.（填空题.5分）函数y=|x-2|+3的最小值是___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．【解答】：解：y=|x-2|+3≥3.当x=2时.取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3.故答案为：3【点评】：本题考查函数的最小值.以及绝对值函数的性质.属于基础题．11.（填空题.5分）已知函数f(x)={(12)x+34，x≥2log2x，0＜x＜2若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点.则实数k的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（34.1）【解析】：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点.结合图象求出实数k 的取值范围．【解答】：解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点.如图所示：故实数k的取值范围是（34.1）.故答案为：（34.1）．【点评】：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系.体现了化归与转化、数形结合的数学思想.属于中档题．12.（填空题.5分）设f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）单调递减.若x1+x2＞0.则f（x1）+f（x2）___ 0．（填“＞”“＜”或“=”）【正确答案】：[1]＜【解析】：根据题意.分析可得f（x）在R上单调减.又由x1+x2＞0.分析可得x1＞-x2.结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案．【解答】：解：根据题意.因为f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）单调递减.则f（x）在[0.+∞）上递减.故f（x）在R上单调减.当x1+x2＞0.则x1＞-x2.则有f（x1）＜f（-x2）.又由f（x）为奇函数.则有f（x1）＜-f（x2）.即f（x1）+f（x2）＜0. 故答案为：＜．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调的综合应用.13.（填空题.5分）已知函数f(x)={√x+1(x⩾2)f(x+3)(x＜2).则f（1）+f（9）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：依题意.根据分段函数的解析式计算即可．【解答】：解：因为f(x)={√x+1(x⩾2)，f(x+3)(x＜2)，所以f（1）+f（9）=f（4）+f（9）=3+4=7.故答案为：7．【点评】：本题考查分段函数函数值的求法.属于基础题．14.（填空题.5分）若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0.1]恒成立.则实数m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-3]【解析】：构造函数f（x）.将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题.求出二次函数的对称轴.判断出其单调性.求出f（x）的最小值.令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解答】：解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0.1]恒成立令f（x）=x2-4x.x∈[0.1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0.1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞.-3]故答案为（-∞.-3]【点评】：解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题.常利用公式求出对称轴.据区间与对称轴的关系判断出其单调性.求出最值．15.（问答题.0分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A.求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：分别解出集合A.B.根据A∪B=A .可得B⊆A .从而进行求解；【解答】：解：∵A∪B=A .∴B⊆A 又A={-2≤x≤5}.当B=∅时.由m+1＞2m-1.解得m ＜2.当B≠∅时.则 {m +1≤2m −1−2≤m +12m −1≤5解得2≤m≤3.综上所述.实数m 的取值范围（-∞.3]．【点评】：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题.还考查子集的性质.此题是一道基础题；16.（问答题.0分）若函数f （x ）= √(a −2)x 2+2(a −2)x +4 的定义域为R.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：由题意得（a-2）x 2+2（a-2）x+4≥0恒成立.对a 分类讨论后.由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由题意得.（a-2）x 2+2（a-2）x+4≥0恒成立.当a-2=0.即a=2时.则4≥0恒成立；当a-2≠0.即a≠2时.则 {a −2＞0△=4(a −2)2−4(a −2)×4≤0.解得2＜a≤6. 综上可得.实数a 的取值范围是[2.6]．【点评】：本题考查函数的定义域.一元二次函数的图象与性质.以及恒成立问题.考查转化思想、分类讨论思想．17.（问答题.0分）已知集合A={x|6＞1} .B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．x−1（1）当a=4时.求A∩B；（2）若A∪B=B.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出A中不等式的解集确定出A.把a=4代入B中求出解集确定出B.找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B.得到A为B的子集.分三种情况考虑. ① 当a=-1时；② 当a+2＞-a时；③ 当a+2＜-a时.分别求出a的范围即可．【解答】：解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}.当a=4时.B={x|-4＜x＜6}.∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}.① 当a=-1时.可得B=∅.显然A⊆B不成立；② 当a+2＞-a.即a＞-1时.B={x|-a＜x＜a+2}.∵A⊆B.∴ {−a≤1.a+2≥7解得：a≥5；③ 当a+2＜-a.即a＜-1时.B={x|a+2＜x＜-a}..∵A⊆B.∴ {a+2≤1−a≥7解得：a≤-7.综上.当A∪B=B时.实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【点评】：此题考查了并集及其运算.交集及其运算.熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.（问答题.0分）2016年9月.第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行.在会展期间某展销商销售一种商品.根据市场调查.每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示.又知供货价格与销量呈反比.比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大.并求出最大利润．【正确答案】：【解析】：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20）.设价格为y.则y= 20t.即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x- 20t ）t=xt-20=x（20-x）-20≤ (x+20−x2)2-20=80.可得结论．【解答】：解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20）.设价格为y.则y= 20t.x=15时.t=5万件.y=4万元；（2）总利润L=（x- 20t ）t=xt-20=x（20-x）-20≤ (x+20−x2)2-20=80.当且仅当x=10元时总利润最大.最大利润80万元．【点评】：此题考查了一次函数与二次函数的知识.考查学生利用数学知识解决实际问题的能力.属于中档题．19.（问答题.0分）已知函数f（x）= 2x+a2x+1.x∈R．（1）证明：当a＞1时.函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由；（3）当a=2.且b＜c时.证明：对任意d∈[f（c）.f（b）].存在唯一的x0∈R.使得f（x0）=d.且x0∈[b.c]．【正确答案】：【解析】：（1）设x 1＜x 2.计算f （x 1）-f （x 2）.判断f （x 1）-f （x 2）的符号得出结论；（2）令f （-x ）=f （x ）和f （-x ）=-f （x ）分别求出a 的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．【解答】：（1）证明：任取x 1.x 2∈R .设x 1＜x 2.则f （x 1）-f （x 2）= (a−1)(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1) .∵x 1＜x 2.∴ 2x 1 ＜ 2x 2 .又a ＞1.∴f （x 1）-f （x 2）＞0.即f （x 1）＞f （x 2）．所以当a ＞1时.函数y=f （x ）是减函数．（2）解：当a=1时.f （x ）=1.所以f （-x ）=f （x ）=1.所以函数y=f （x ）是偶函数. 当a=-1时.f （x ）= 2x −12x +1 .f （-x ）= 2−x −12−x +1 = 1−2x1+2x =-f （x ）.所以函数y=f （x ）是奇函数．当a≠1且a≠-1时.f （1）= a+23 .f （-1）= 2a+13 . ∴f （-1）≠f （1）且f （-1）≠-f （1）.所以函数y=f （x ）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知.当a=2时.函数y=f （x ）是减函数.所以函数f （x ）在[b.c]上的值域为[f （c ）.f （b ）].因为d∈[f （c ）.f （b ）].所以存在x 0∈R .使得f （x 0）=d ．假设存在x 1∈R .x 1≠0使得f （x 1）=d.若x 1＞x 0.由f （x ）的单调性可得f （x 1）＜f （x 0）.若x 1＜x 0.则f （x 1）＞f （x 0）.与f （x 1）=f （x 0）=d 矛盾.故x 0是唯一的．假设x 0∉[b.c].即x 0＜b 或x 0＞c.由单调性可得f （x 0）＞f （b ）或f （x 0）＜f （c ）.所以d∉[f （c ）.f （b ）].与d∈[f （c ）.f （b ）]矛盾.故x 0∈[b .c]．【点评】：本题考查了函数单调性的判断与证明.函数奇偶性的判断.属于中档题．20.（问答题.0分）已知函数 f (x )=(12)x ．（1）若存在x∈（0.+∞）.使af （x ）-f （2x ）＞1成立.求实数a 的取值范围；（2）若a ＞0.且当x∈[0.15]时.不等式f （x+1）⩾f[（2x+a ）2]恒成立.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）当x∈（0.+∞）. af(x)−f(2x)＞1⟺a＞2x+12x．令2x=t（t＞1）.利用函数的单调性求解函数的最小值.推出实数a的取值范围；（2）转化构造函数ℎ(u)=u−2(u2−1)=−2(u−14)2+178.利用二次函数的性质.求解最大值.然后求解结果即可．【解答】：解：（1）当x∈（0.+∞）. af(x)−f(2x)＞1⟺a＞2x+12x．令2x=t（t＞1）.考虑函数g(t)=t+1t．∵g（t）在（1.+∞）上是增函数.∴g（t）的值域为（2.+∞）．∵存在x∈（0.+∞）.使af（x）-f（2x）＞1成立.∴a＞2.∴实数a的取值范围为（2.+∞）；（2）当x∈[0.15]时. f(x+1)⩾f[(2x+a)2]⟺a⩾√x+1−2x．令√x+1=u(1⩽u⩽4) .考虑函数ℎ(u)=u−2(u2−1)=−2(u−14)2+178.∵h（u）在[1.4]上是减函数.∴h（u）max=h（1）=1．∵当x∈[0.15]时.不等式f（x+1）⩾f[（2x+a）2]恒成立.∴a⩾1．∴实数a的取值范围为[1.+∞）．【点评】：本题主要考查不等式的恒成立问题.复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用.对考生的综合能力要求较高.属于难题．。
江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （ ）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（ ）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（ ）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（ ）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？ 解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。
2019～2020学年度学年度江苏省扬州大学附属中学高一第1学期期中数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度江苏省扬州大学附属中学高一第一学期期中数学试题一、单选题1.已知集合{}{}0,1,2,3,02A B x x ==≤≤,则A B =I ( ) A.[]0,2 B.{}0,2C.{}0,1D.{}0,1,2【试题答案】D【试题解答】由交集的定义,结合集合A,B,即可写出A B I .因为{}02B x x =≤≤,所以B 中整数有0,1,2,又{}0,1,2,3A =, 所以{}0,1,2A B =I , 故选:D.本题考查集合的运算,掌握集合交集的定义是解题的关键,属于简单题.2.函数()f x =的定义域为( ) A.(),2-∞ B.(],2-∞C.()2,+∞D.[)2,+∞【试题答案】D【试题解答】开偶次方根,被开方数要非负,求函数()f x 的定义域,只需要解不等式20x -≥即可.要使函数()f x 有意义,只需20x -≥,2x ≥, 故选:D.本题考查求已知函数的定义域,难度较易.常见函数求定义域需要注意:分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠. 3.终边在直线y x =上的角α的取值集合是( ) A.2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B.2,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C.,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭D.,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【试题答案】D【试题解答】在π-到π内终边在直线y x =上的角是,44ππ-,由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线y x =上的角的集合,可得解.当的终边在直线y x =(0x >)时, 24k παπ=+,k Z ∈,当的终边在直线y x =(0x <)时,24k παππ=++,k Z ∈,所以角α的取值集合是2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭, 故选:D.本题考查终边相同的角的表示方法,掌握终边相同的角的表示是解题的关键,属于基础题.4.已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为4,则这个扇形的面积等于( ). A.48B.24C.12D.6【试题答案】B【试题解答】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12,则面积S ＝12×12×4＝24,选B. 5.已知函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩…则f ⎝⎭的值是( ) A.0B.1C.12D.－12【试题答案】C【试题解答】先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.∵2log ,1(),01(2),012x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩….∴21log 22f f ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭, 故选:C.本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 6.设()f x 为偶函数,且当0x ≥时,()101xf x =-,则当0x <时,()f x =( )A.101x --B.101x -+C.101x ---D.101x --+【试题答案】A【试题解答】由()f x 为偶函数,则()()f x f x -=,结合已知,即可求出0x <时函数的解析式.因为()f x 为偶函数,所以()()f x f x -=,因为0x ≥时,()101xf x =-,所以0x <时,()()101x f x f x -=-=-,故选:A.本题主要考查函数解析式的求法,属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种:(1)根据实际应用求函数解析式；(2)换元法求函数解析式,利用换元法一定要注意,换元后参数的范围；(3)待定系数法求函数解析式,这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；(4)消元法求函数解析式;(5)由函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 7.给定函数:①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④【试题答案】B【试题解答】①12y x =,(0)x …为幂函数,且x 的指数102α=>,在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+,(1)x >-,为对数型函数,且底数1(0,1)2a =∈,在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-,在(,1)-∞上为减函数,④12x y +=为指数型函数,底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数,可得解.①12y x =,(0)x …为幂函数,且x 的指数102α=>,在[0,)+∞上为增函数,故①不可选； ②12log (1)y x =+,(1)x >-,为对数型函数,且底数1(0,1)2a =∈,在(1,)-+∞上为减函数,故②可选；③|1|y x =-,在(,1)-∞上为减函数,在(1,)+∞上为增函数,故③可选； ④12x y +=为指数型函数,底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数,故④不可选； 综上所述,可选的序号为②③, 故选B.本题考查基本初等函数的单调性,熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键,属于基础题. 8.函数26()log f x x x=-的零点所在区间是( ) A.()0,1 B.()1,2C.()3,4D.()4,+∞【试题答案】C【试题解答】根据连续函数()26f x log x x=-,可得f(3),f(4)的函数值的符号,由此得到函数()26f x log x x=-的零点所在的区间.∵连续减函数()26f x log x x =-, ∴f(3)=2﹣log 23＞0,f(4)=64﹣log 24＜0,∴函数()26f x log x x=-的零点所在的区间是 (3,4),故选:C.本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题. 9.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为( )A.()1,2B.()2,1--C.()()2,11,2--⋃D.()1,1-【试题答案】C【试题解答】通过()0xf x <,得出x 和()f x 异号,观察图像可得结果.()0xf x <Q , x \和()f x 异号,由()f x 为奇函数如图可得:当(2,1)(0,1)(2,)x ∈--⋃⋃+∞,()0f x >, 当(,2)(1,0)(1,2)x ∈-∞-⋃-⋃,()0f x <,所以不等式()0xf x <的解集为:()()211,2--⋃，. 故选:C.由函数的奇偶性得出整个图象,分类讨论的思想得出函数值的正负,数形结合得出自变量的范围.10.若方程()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根,且仅有一个根在区间(2,3)内,则实数k 的取值范围是( ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,3) D.(1,2)【试题答案】D【试题解答】根据二次函数图像列不等式,通过解一元二次不等式可解得结果.因为方程()f x =()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根,且仅有一个根在区间(2,3)内,所以①当(2)(3)0<f f 时,(44)(105)0k k --<,(1)(2)0k k --<,12k <<； ②令(2)0f =,1k =,方程240x -=另一解为2x =-,不适合； ③令(3)0f =,2k =,方程260x x --=另一解为3x =-,不适合.综上k 的取值范围是(1,2), 故选:D.本题考查根据二次函数零点分布求参数,考查基本分析求解能力,属中档题. 11.已知函数()ln f x x =,若()()()0f m f n m n =>>,则1111m n +=++( ) A.12B.1C.2D.4【试题答案】B【试题解答】通过讨论x 和1的关系,即可去绝对值,再结合等式即可得到1mn =,代入即可求值.因为()ln f x x =,若()()()0f m f n m n =>>,所以ln ln n m -=,10m n >>>,即1n m=,所以1111111111m n m m+=+=++++, 故选:B.本小题主要考查对数函数的图像,考查函数的图像和单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为221y x =-,值域为{}1,7的“孪生函数”共有( )A.10个B.9个C.8个D.4个【试题答案】B【试题解答】由值域可求得所有x 可能的取值；则定义域中元素分别为2个,3个和4个,列举出所有可能的结果即可求得个数.由2211x -=得:1x =±；由2217x -=得:2x =±∴所求“孪生函数”的定义域分别为:{}1,2,{}1,2-,{}1,2-,{}1,2--,{}1,1,2-,{}1,1,2--,{}1,2,2-,{}1,2,2--,{}1,1,2,2--∴共有9个“孪生函数”故选:B本题考查新定义的问题,涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集,造成求解错误.二、填空题 13.1lglg 707+的值为______. 【试题答案】1【试题解答】直接利用对数指数运算法则得到答案.11lg lg 70lg(70)lg10177+=⋅==, 故答案为:1.本题考查了指数对数的计算,意在考查学生的计算能力. 14.幂函数()f x 的图象过点(4,2),则()2f =______.【试题解答】首先设出幂函数的解析式,代入点(4,2),进而求出解析式,即可求得结果.设()f x x α=,因为()f x 的图象过点(4,2),所以42α=,222α=,12α=12()f x x =,所以(2)f =故答案为.本题考查函数的求值,形如y x α=的函数是幂函数,注意幂函数的系数为1,考查了运算求解能力.15.当0a >且1a ≠时,函数1()1x f x a +=-的图象一定过点______.【试题答案】()1,0-【试题解答】根据指数函数的性质可知(1)0f -=,从而求得结果.因为110(1)110f a a -+-=-=-=,所以函数()f x 的图象一定过点()1,0-. 故答案为:()1,0-.本题考查指数函数的概念和性质,注意到01(0)a a =≠是解本题的关键,属基础题. 16.若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减,则实数a 的取值范围是__________.【试题答案】2⎫⎪⎪⎣⎭【试题解答】根据题意,由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩,解可得a 的取值范围,即可得答案.由题意得,因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减,则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.1a ≤< ∴实数a的取值范围是2⎫⎪⎪⎣⎭.故答案为2⎫⎪⎪⎣⎭.本题主要考查分段函数的解析式及单调性,属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点,也是高考命题热点,要正确解答这种题型,必须熟悉各段函数本身的性质,在此基础上,不但要求各段函数的单调性一致,最主要的也是最容易遗忘的是,要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题17.已知集合{}{}{}37,210,5A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=-≤≤. (1)求A R ð；(2)若()C A B ⊆⋃,求实数a 的取值范围.【试题答案】(1){3R C A x x =<,或}7x >;(2)(,3]-∞.【试题解答】(1)由补集的定义和集合A ,即可求出和R C A ；(2)由()C A B ⊆⋃,可知集合C 是A B U 的子集,分两种情况:C =∅和C ≠∅,分别讨论即可.(1)因为{}37A x x =≤≤,所以{3R C A x x =<,或}7x > ；(2)因为{}37A x x =≤≤,{}=210B x x ≤≤,所以{}210A B x x ⋃=≤≤,因为()C A B ⊆⋃,所以C φ≠时,55210a a a a -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩,得532a ≤≤；C φ=时5a a ->,52a <, 综上a 的取值范围是(,3]-∞. 故答案为:(,3]-∞.本题考查了集合的并集和补集,考查了集合间的包含关系,考查了不等式的解法,属于基础题.18.已知函数()31log 1xf x x+=-. (1)判断函数()y f x =的奇偶性并证明； (2)解方程()210xf -=.【试题答案】(1)()f x 为奇函数;(2)0x =【试题解答】(1)根据题意,求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组,求解即可得函数的定义域关于原点对称,由函数的解析式和奇偶性的定义即可确定函数的奇偶性;(2) 根据题意结合对数函数的单调性,解方程进行求解,即可得出方程的解.(1)()f x 为奇函数.使函数()f x 有意义,只需101x x +>-,101x x +<-,11x -<<, 由()31log 1x f x x+=-,得13311()log log ()()11x x f x f x x x --+-===-+-,所以()f x 为奇函数.(2)(21)0xf -=,32log 022x x =-,2122xx=-,21x =,0x =,检验知适合1211x -<-<,所以原方程的解为0x =.本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识,掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性,考查了运算能力,属于中档题.19.已知二次函数()f x 的最大值为-2,且()()023f f ==-. (1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6,求实数a 的值.【试题答案】(1)2()23f x x x =-+-;(2)2a =-或3a =【试题解答】(1)由等式可得出函数的对称轴,设出二次函数的解析式,由最大值为-2,即可求得解析式；(2)由(1)的结论,讨论对称轴和a,a+1的关系,结合最大值为-6,即可求得实数a 的值.(1)由()()023f f ==-,可知函数的对称轴为1x =,设2()(1)2f x m x =--,0m <,因为(0)3f =-,所以23m -=-,1m =-,所以22()(1)223f x x x x =---=-+-；(2)因为()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6,最大值没有在顶点处取到,所以①1a ≥时,()f x 在区间[],1a a +上递减,2max ()()23f x f a a a ==-+-,所以2236a a -+-=-,3a =,1a =-(舍),得3a =；②11a +≤时即0a ≤时,()f x 在区间[],1a a +上递增,2max ()(1)2f x f a a =+=--,所以226a --=-,2a =-,2a =(舍),得2a =-；01a <<时max ()(1)2f x f ==-,不适合条件.综上2a =-或3a =.本题考查二次函数的解析式以及二次函数在闭区间上的最值,考查了分类讨论思想和运算求解能力,属于中档题.20.某市今年出现百年不遇的旱情,市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定未来12小时的供水措施.现发现某蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为假设蓄水池容量足够大,现在开始向水池注水并向居民小区供水.(1)请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数；(2)根据蓄水池使用要求,当蓄水池水量低于60吨时,蓄水池必须停止供水.请你判断该居民小区是否会停水,阐述你的理由.【试题答案】(1)45080S t =+-其中[0,12]t ∈.(2) 小区在t ∈要停水 【试题解答】(1)设t 小时候水池中存水量为S 吨,利用题设条件能将S 表示为时间t 的函数；(2)令60S <,解不等式4508060t +-<,即可求出结果.(1)由开始时蓄水池中有水450吨,又水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为所以经过t 小时蓄水池中存水量45080S t =+-其中[0,12]t ∈.(2)由(1)令60S <,4508060t +-<,8390t -<,<<,又012t ≤≤,t <<所以小区在t ∈要停水. 本题考查函数的应用,考查了建模能力和一元二次不等式的解法,属于中档题.21.已知函数()22x xf x -=+. (1)试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性；(2)若()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立,求实数t 的取值范围.【试题答案】(1) 函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数(2) [1,)-+∞【试题解答】(1)根据函数单调性的定义,利用作差法,即可证得函数的单调性；(2)利用换元法,将函数()g x 转化为二次函数,利用二次函数的性质,即可求得t 的取值范围.(1)函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.设1x ,2x ∈[0,)+∞,120x x ≤<,由()22x x f x -=+, 得12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+121212(22)(221)22x x x x x x --=, 因为120x x ≤<,所以12122x x ≤<,得12())0(f x f x -<,12()()f x f x <,所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.(2)由(1)知()f x 在区间[0,2]上是增函数,(0)()(2)f f x f ≤≤,172()4f x ≤≤, 又()22()x x f x f x --=+=,所以()f x 为偶函数,所以在[1,2]-的值域为17[2,]4. 因为()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立,2222(22)0x x x x t --+++≥,2(22)2(22)0x x x x t --+-++≥,令22x x s -=+,所以不等式220s ts -+≥在17[2,]4s ∈恒成立,max 2()t s s ≥-, 由2()g s s s =-在17[2,]4s ∈递减,所以max ()(2)1g s g ==-,所以1t ≥-,故t 的取值范围为[1,)-+∞.本题考查了函数单调性的判断与证明,注意一般单调性的证明选用定义法证明,证明的步骤是:设值,作差,化简,定号,下结论.同时考查了二次函数的最值,解题的关键是确定函数的单调性,从而确定参数的范围,属于中档题.22.已知函数()y f x =,若对于给定的正整数k ,()f x 在其定义域内存在实数0x ,使得()()()00f x k f x f k +=+,则称此函数()f x 为“保k 值函数”.(1)若函数()2xf x =为“保1值函数”,求0x ； (2)①试判断函数()1f x x x =+是否是“保k 值函数”,若是,请求出k ；若不是,请说明理由；②试判断函数()ln1x a f x e =+是否是“保2值函数”,若是,求实数a 的取值范围；若不是,请说明理由.【试题答案】(1)01x =(2)①函数()1f x x x=+不是“保k 值函数” ②当2221(,1)e a e e+∈+时函数()ln 1x a f x e =+是“保2值函数”； 当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞U 时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【试题解答】(1函数()2xf x =为“保1值函数”,列方程即可求解；(2)①由“保k 值函数”的定义,转化为二次函数是否有解问题,即可进行判断；②由题意可得()022111x e a e a e -+=--,再由00x e >,解不等式即可进行判断.(1)因为函数()2x f x =为“保1值函数”,所以存在0x 使00(1)()(1)f x f x f +=+,001222x x +=+,022x =,01x =.(2) ①若函数()1f x x x=+是“保k 值函数”,则存在实数00x ≠,使得()()()00f x k f x f k +=+,0000111x k x k x k x k ++=++++,22000x kx k ++=,0k ≠时23k ∆=-0<,方程无解；0k =时00x =,与00x ≠不符.综上,函数()1f x x x=+不是“保k 值函数”. ②若函数()ln 1x a f x e =+是否是“保2值函数”,则()f x 在其定义域内存在实数0x ,使得()()()0022f x f x f +=+,即0022lnln ln 111x x a a a e e e +=++++,即0022111x x aa a e e e +=⋅+++,可得()()0022111x x e e a e +++=+,化简可得()022111x e a e a e -+=--,由00x e >,解得22211e a e e +<<+, 故当22211e a e e+<<+时,函数是“保2值函数”,又0a >,所以当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞U 时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”.本题考查了函数的新定义等综合知识,考查了二次函数有解问题,考查指数非负,求解一元二次不等式问题,考查了分类讨论思想的运用,属于中档题.。
江苏省扬州中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查
学生的转化能力和计算求解能力.
10.定义域为实数集上的偶函数 f (x) 周期为 2，且在 0,1 上 f (x) ex ，（参考数据：
e2 7.4,e3 20.1 ），则 f (ln 1 ) （ ） 19
A. 19 2
4
8
故选：D．
【点睛】本题考查函数的值域，解题关键是构造新函数 h(x) g(x) f (x) ，把问题转化为“存
在
x1,
x2
,...,
xn
[0,
9 2
]
，使得
h(
xn
)
h( x1)
h(x2)
h(
xn
1)
”，这样利用
h(x)
的值域就
可以解决问题．
第 II 卷（非选择题)
二、填空题
13.函数
y
sin
1 2sin 2 cos 2
1 2sin2cos2
又因为 sin2 0,且 sin2 cos2
sin2 cos22 sin2 cos2
所以选 A 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题．
8.设 a=sin1,b=cos1,c=tan1,则 a,b,c 的大小关系是（ ）
C. BA
D. CA
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的三角形法则即可得出．
【详解】 AB AC BC BA AB BA AC CB 0 AB ，
故选 B．
【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.已知函数 f (x 1) 3x 2 ，则 f (x) 的解析式是（ ）
2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学高一(上)第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学高一(上)第一次月考数学试题一、单选题1．在下列选项中，能正确表示集合A {2,=-0，2}和2B {x |x 2x 0}=+=关系的是( ) A.A B = B.A B ⊇C.A B ⊆D.A B ⋂=【答案】B【解析】由题意，求解一元二次方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，可得{}B 2,0=-，即可作差判定，得到答案。
【详解】由题意，解方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，{}B 2,0=-， 又A {2,=-0，2}，所以B A ⊆， 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。
2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}1,3,4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}4【答案】D【解析】由V enn 图中阴影部分确定的集合为B∩（∁U A ），然后根据集合的基本运算求解即可． 【详解】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为B∩（∁U A ），∵全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，∴∁U A ＝{4，5}，B∩（∁U A ）＝{4}． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn 图确定对应的集合是解决本题的关键． 3．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（） A ．（0，3） B ．（1，3） C ．（-1，2） D ．（-1，3）【答案】D【解析】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3，故可得函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点． 【详解】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3∴函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过点（﹣1，3） 故选：D ． 【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．4．若函数21)2f x x =-，则(3)f 等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】21)2f x x =-， 当2x =时，2(3)2220f =-⨯=． 故选A ．5．已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（ ） A ．(1)x x -- B ．(1)x x -C ．(1)x x -+D ．(1)x x +【答案】B【解析】由0x <时，0x ->，则()(1)f x x x -=-，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式； 【详解】当x 0<时，x 0->，则()()f x x 1x -=-．又()f x 是R 上的奇函数，所以当x 0<时()()()f x f x x 1x =--=--．故选项A 正确． 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 6．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】试题分析：满足题意的集合A 可以为{}{}{}{},,,,,,,a a b a c a b c ，共4个 【考点】集合的子集7．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（） A ．()1y x x =- B ．21y x x=- C ．1y x x=+D ．12y x x=-【答案】D【解析】运用奇偶性和单调性的定义，判断即可得到所求结论． 【详解】A ，令y ＝f （x ）＝x （x ﹣1），f （﹣x ）＝x （x +1），﹣f （x ）＝﹣x （x ﹣1）＝x （1﹣x ），不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；B ，y ＝f （x ）21x =-x ，f （﹣x ）21x =+x ，﹣f （x ）=21x -+x 不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；C ，y ＝f （x ）＝x 1x+满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数， 又x=13时，y ＝3+13=103，x=12时，y ＝2+12=52，即1132<，但10532>，所以不满足在（0，1）上是增函数； D ，y ＝f （x ）＝2x 1x-（x ≠0）满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和单调性的定义，属于基础题． 8．已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】 由集合中有且只有一个元素，得a=0或,∴实数a 的取值集合是{0, } 故选：B ． 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.9．如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()13f f ⎛⎫⎪⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由条件求得f （3）＝1，()13f =1，从而求得f [()13f ]＝f （1）的值． 【详解】由题意可得f （3）＝1，∴()13f =1，∴f [()13f ]＝f （1）＝2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查求函数的值，考查了函数图像的应用，属于基础题．10．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]【答案】D【解析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >， 且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤， 综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =，则()0f x x<的解集为（）A ．{}|22x x x <->或B ．{}|202x x x <-<<或C ．{}|202x x -<<或x> D ．{}|2002x x x -<<<<或【答案】A【解析】由条件画出函数f （x ）的单调性的示意图，数形结合可得 ()f x x＜0的解集．【详解】∵f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，故在（0，+∞）上单调递减． ∵f （2）＝0，∴f （﹣2）＝﹣f （2）＝0，故函数f （x ）的图象如图所示： 则由()f x x＜0可得x •f （x ）＜0，即x 和f （x ）异号，故有x ＜﹣2，或x ＞2，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．12．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）A ．[]4,2--B ．[]6,3--C ．[]1,1-D ．[]5,3--【答案】D【解析】构造函数h （x ），根据函数的奇偶性及对称性即可求解． 【详解】函数()31f x ax bx =++在[m,n]上的值域为[2,4]，设h （x ）＝3ax bx +=()1f x -，则h （x ）在[m,n]上的值域为[1,3]， 且满足h （﹣x ）＝()()3a xb x -+-=-h （x ），∴h （x ）是定义域R 上的奇函数；∴h （x ）在[-n,-m]上的值域为[-3, -1] 又g （x ）＝h （x ）-2，∴g （x ）在[-n,-m]上的值域为[-5, -3] 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．二、填空题13．函数y 13x -的定义域为____________． 【答案】[32，3）∪（3，+∞） 【解析】具体函数的定义域，要求函数的每一部分要有意义，最终将每一部分的定义域取交集即可.本题需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩,解不等式即可.【详解】函数y +13x -有意义，需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥32且x ≠3，∴函数的定义域为[32，3）∪（3，+∞）． 故答案为：[32，3）∪（3，+∞）.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，次数是零次幂的式子，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 14．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________. 【答案】4【解析】试题分析：∵2()()(4)(4)4f x x a x x a x a =+-=+--为偶函数，∴40a -=，4a =. 【考点】偶函数的性质.15．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为 .【答案】−76【解析】试题分析：()()(8)6448076f f f ===-=- 【考点】分段函数求值16．若函数()244f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是__________. 【答案】[2，4]．【解析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8，可得m 的取值范围． 【详解】函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线∴f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8∵函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[﹣8，﹣4]， ∴2≤m ≤4即m 的取值范围是[2，4]． 故答案为：[2，4]．【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题 17．计算（1）()11233210341162563274π-⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知13x x -+=，求1x x --.【答案】（1）1292；（2） 【解析】（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由x +x ﹣1＝3，可得（x +x ﹣1）2＝9，即x 2+x ﹣2＝7，将所求平方，代入即可得答案．【详解】（1）121310332411()(6)(256)3274π--++-+12133243324151[()][()](4))1323=-++-+151112964216432322=-++-+==；（2）∵1x x -+＝3，∴（1x x -+）2＝x 2+x ﹣2+2＝9， ∴x 2+x ﹣2＝7．则（1x x --）2＝x 2+x ﹣2﹣2＝5，∴1x x --=． 【点睛】本题考查的知识点是有理指数幂的定义，有理指数幂的化简和求值，熟练掌握有理指数幂的运算性质，是解答的关键，是中档题． 18．已知全集，集合，；已知集合，且，求实数a 的取值范围．【答案】（1）； （2）.【解析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可；（2）根据集合间的包含关系，列不等式组求出a 的取值范围． 【详解】全集，集合，，，；集合，又，，解得，实数a 的取值范围是．【点睛】本题考查了集合间的基本运算问题，考查不等式的解法，是基础题． 19．已知函数23()1x f x x -=+． （1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数()f x 在区间[2,9]上的最大值与最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为3(9)2f =；小值为1(2)3f = 【解析】【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，比较()()12f x f x -和0即可得单调性； （2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析：（1）解：()f x 在区间[)0,+∞上是增函数. 证明如下：任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()()()()()()()()()1221121212121212122312315232311111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+-+----=-=-=++++++++.∵()()12120,110x x x x -++，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知函数()f x 在区间[]2,9上是增函数， 故函数()f x 在区间[]2,9上的最大值为2933(9)912f ⨯-==+，最小值为()22312213f ⨯-==+.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：()()12f x f x -和0比较； （4）下结论.20．已知函数()y f x =(x ∈R )是偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若函数()f x 在区间[,2]a a +上具有单调性，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥⎨+<⎩；（2）31a a ≤-≥或【解析】试题分析：(1)利用偶函数的性质求对称区间上的表达式；(2)明确函数()f x 的单调区间，函数()f x 在区间[],2a a +上具有单调性即[](],2,1a a +⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，. 试题解析：（1）当0x <时，0x ->()f x 为偶函数()()()()22=22f x f x x x x x ∴-=---=+ ()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥∴⎨+<⎩ (2) 由题意可知：函数()f x 的单调增区间是[][)1,0,1,-+∞，单调减区间是(][],1,0,1-∞- 又函数在区间[],2a a +上具有单调性 [](],2,1a a ∴+⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，即21a +≤-或1a ≥解得31a a ≤-≥或.21．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t =+（*t ∈N ），人均消费()g t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩ （1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．【答案】（1）400100,17,*,()1305194,730,*.t t t N w t t t t N t +≤≤∈⎧⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩；（2）12103千元 【解析】试题分析：（1）根据该商场的日收益=顾客人数×人均消费的钱数得w （t ）与t 的解析式；（2）根据第一问得到w （t ）为分段函数，分别求出各段的最值，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可（1）()()()400100,17,*,1305194,730,*.t t t N w t f t g t t t t N t +≤≤∈⎧⎪==⎨-+<≤∈⎪⎩（2）17t ≤≤时，()w t 单调递增，最小值在1t =处取到，()1500w =； 730t <≤时，5194t -单调递减，最小值在30t =时取到，130t单调递减，最小值在30t =时取到，则()w t 最小值为()130121030519120303w =-+=， 由12105003<，可得()w t 最小值为12103． 答：该商场日收益的最小值为12103千元． 22．二次函数()()2210g x mx mx n m =-++>在区间[0,3]上有最大值4，最小值0. （1）求函数()g x 的解析式；（2）设()()2g x xf x x-=，若()0f x kx -≤在1,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求k 的范围. 【答案】（1）g （x ）＝x 2﹣2x +1；（2）[33，+∞）【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式． （2）求解f （x ）的解析式，f （x ）﹣kx ≤0在x ∈[18，8]，分离参数即可求解． 【详解】（1）g （x ）＝mx 2﹣2mx +n +1（m ＞0） 其对称轴x ＝1，x ∈[0，3]上，∴当x ＝1时，f （x ）取得最小值为﹣m +n +1＝0，…①．当x ＝3时，f （x ）取得最大值为3m +n +1＝4，…②．由①②解得：m ＝1，n ＝0故得函数g （x ）的解析式为：g （x ）＝x 2﹣2x +1（2）由f （x ）()2241g x xx x x x--+== 当x ∈[18，8]时，f （x ）﹣kx ≤0恒成立， 即x 2﹣4x +1﹣kx 2≤0恒成立，∴x 2﹣4x +1≤kx 2 ∴21114()x x-⋅+≤k ． 设1t x =，则t ∈[18，8] 可得：1﹣4t +t 2＝（t ﹣2）2﹣3≤k ．当t＝8时，（1﹣4t+t2）max＝33故得k的取值范围是[33，+∞）【点睛】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题．。
江苏省扬州大学附属中学高一数学月考试题与答案 新课标
高一数学 月 考班级＿＿＿＿ 某某＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿一、选择题：1． 已知集合2{23,}M y y x x x R ==+-∈，集合{|2|3}N y y =-≤，则MN =A ．[ 4.)-+∞B ．[1,5]-C ．[4,1]--D ．φ 2． 函数31y x x =+-+的值域是A ．[0,2]B ．[2,0]-C ．[2,2]-D ．(2,2)- 3． 当[0,)x ∈+∞时，下列函数中不是增函数的是A ．2||3y x a x =+-B ．2x y =C ．221y x x =++D ．3y x =-4． 化简111113216842(12)(12)(12)(12)(12)-----+++++的结果是A ．11321(12)2---B ．1132(12)---C ．13212--D ．1321(12)2--5． 若21(5)2x f x -=-，则(125)f = A ．0B ．1C ．2D ．1-6． （44等于A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a7． 若1a >，0b <，且bba a-+=，则b b a a --的值等于A B ．2±C ．2-D ．28． 下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是 A ．1(1)2x +B ．14x +C ．2x D ．2x - 9． 下列函数中，值域为(0,)+∞的是A ．125x y-= B ．11()3x y -=C ．y =．y =10． 已知三个实数a ，a b a =，bc a =，其中0,91a <<，则这三个数之间的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<11． 已知01a <<，1b <-，则函数xy a b =+的图像必定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12． 一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设备的价值为A ．(1%)na b -B ．(1%)a nb -C ．[1(%)]n a b -D ．(1%)na b -二、填空题：13． =． 14． 若103x=，104y=，则10x y-．15． 函数241y x mx =--+在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值X 围是． 16． 若函数2()(1)3f x kx k x =+++ 是偶函数，则()f x 的递减区间是．17． 若32a <a 的取值X 围是．三、解答题：18． 已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．19． 设()2x f x =，()4xg x =，且[()][()][()]g g x g f x f g x >>，求x 的取值X 围．20． ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且2()()21xxf xg x +=+，求()f x ，()g x ．21． 设函数21()12x xa y a R ⋅-=∈+是R 上的奇函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的值域；（Ⅲ）判断()f x 在R 上的单调性，并加以证明．22． 已知函数xxx f 212)(-=． （Ⅰ）将)(x f y =的图象向右平移1个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的解析式；（Ⅱ）若函数)(x h y =与函数)(x g y =的图象关于直线1=y 对称，求函数)(x h y =的解析式；（Ⅲ）设)()()(x h x f x F +=，求函数)(x F 在]1,1[-∈x 上的值域． 参考答案一、选择题：二、填空题：13．1 14．3415．[1,)-+∞ 16．[0,)+∞ 17．(0,1) 三、解答题：18．()23g x x =-． 19．01x <<． 20．∵2()()21x x f x g x +=+ 且2()()21xxf xg x ---+-=+， 又()()f x f x -=，()()g x g x -=， ∴22()()21xx x f x g x -⋅-=+∴12()12xxf x x -=⋅+，()g x x =．21．（Ⅰ） ()f x 为奇函数，∴()f x -()f x =-。
江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则A B =I （ ） A ．{1,0}- B ．{1,0,1,2}- C ．{1,1}-D ．{0}2．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）A ．()U AB ⋃ð B ．()U A B ⋂ðC ．()U B A ⋂ðD ．()U A B ⋂ð3．已知,a b 挝R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20242024a b +的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．24．设命题2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>-，则命题p 的否定是（ ） A ．2{|1},21n n n n n ∀∈>≤- B ．2{|1},21n n n n n ∀∈≤≤- C ．2{|1},21n n n n n ∃∈>≤- D ．2{|1},21n n n n n ∃∈≤≤-5．已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)∞-- B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞ D ．(3,1)-6．函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．已知集合{}{}2310,121A x x x B x m x m =-≤=+≤≤-．若A B A =U ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥8．由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（ ） A ．无法确定采用哪种方案划算 B ．两种方案一样划算 C ．采用第一种方案划算D ．采用第二种方案划算二、多选题9．若{}231,3,1m m m ∈--，则实数m 的可能取值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2-10．若110a b<<，则下列不等式中，正确的有（ ） A ．a b ab +< B ．a b > C ．a b <D ．2b aa b+≥11．下列命题是假命题的是（ ）A ．若1a b >>，则11a b b a+<+ B ．函数228y x x =--的零点是()2,0-和()4,0 C ．2320x x -+<是2x <成立的充分不必要条件D ．若x ∈R ，则函数y = 2三、填空题12．集合A ＝{}28150x x x -+=，B ＝{}20x x ax b -+=，若A U B ＝{2，3，5}，A ⋂B ＝{3}，则ab ＝.13．已知0,0x y >>，且211x y+=，则2x y +的最小值是.14．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,,S A S A =⊆≠∅，将A 中的每个元素a 都乘以(1)a -，再求和．例如{}1,2,3A =，则可求得和为123(1)1(1)2(1)32-⨯+-⨯+-⨯=-，则对S 的所有非空子集，这些和的总和为．（填数值）四、解答题15．已知全集R U =，集合{}{}2450,24A x x x B x x =--≤=≤≤．(1)求集合A B U ； (2)求()U A B I ð．16．若12,x x 是函数2243y x mx =+-的两个零点，120,m x x >-= (1)求实数m 的值；(2)求3312x x +的值．17．已知:253p x -≤，()2:220q x a x a -++≤.（1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.18．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米（26x ≤≤）. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.19．设函数()2R,R y ax x b a b =+-∈∈．(1)若2b =-，且集合{}0x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；(2)当0,1a b >>时，记不等式0y ≥的解集为P ，集合{}22Q x t x t =--<<-+．若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值．。
江苏省扬州大学附属中学2019-2020高三上第一次月考理科数学试卷
江苏省扬州大学附属中学2019-2020高三上第一次月考理科数学试卷（本卷满分200分，考试时间150分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设R a ∈，i 为虚数单位. 若复数i a a z )1(2++-=是纯虚数，则=z .2、设全集{}(){}x y x B x x x A R U -==<--==1ln |,06|,2，则=B A .3、若函数()x f y =的定义域是[-1，2]，则函数()x f y 2log =的定义域是 .4、某高一学生在确定选修地理，不选历史的情况下，想从政治、化学、生物、物理中再选择两科进行学习，在所选的两科中有生物的概率是 .5、在平面直角坐标系xOy 中，已知直线t x y +=3与曲线()R t b a x b x a y ∈+=,,cos sin 相切于点（0，1），则()t b a +的值为 .6、已知函数()4s in 2-+=x x x x f 在[-3，3]上的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M .7、已知平面向量()()1,2,4,2,,a b c a mb m R ===+∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m . 8、已知210cos sin 2,=-∈ααR a ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-42tan πα . 9、已知圆C 的圆心在y 轴上，若圆C 与直线032=+-y x 相切于点A （-2，-1），则圆C 的方程为 .10、若函数()xax x x f 1ln ++=在区间[)+∞,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是 .11、已知椭圆13422=+y x 的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方. 若线段PF的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的方程为 .12、若当θ=x 时，函数()x x x f cos sin 2+=取得最小值，则=⎪⎭⎫⎝⎛+3sin πθ .13、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），B ，C 是圆4:22=+y x O 上的两动点，且32=BC ，若圆O 上存在点P ，使得()0AB AC mOP m +=>，则正数m 的取值范围是 .14、已知R a ∈，函数()x ax x f -=3，若存在R t ∈，使得()()322≤-+t f t f ，则实数a 的最大值是 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若3,2,43c o s ===b A B A . （1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积.16、（14分）设函数()R x x x f ∈=,sin .（1）已知[)πθ2,0∈，函数()θ+x f 是偶函数，求θ的值；（2）求函数22412⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx f x f y （x 是锐角）的值域.17、（14分）已知定点M （0，2），N （-2，0），直线022:=+--k y kx l . （1）若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；（2）若对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围.18、（16分）如图，有一块扇形区域的空地，其中m OA AOB 120,2==∠π. 现要对该区域绿化升级改造，设计要求建造三座凉亭供市民休息，其中凉亭C 位于OA 上，且AC =40m ，凉亭D 位于OB 的中点，凉亭E 位于弧AB 上.（1）现要在四边形OCED 内种植花卉，其余部分种植草坪，试确定E 点的位置，使种植花卉的面积最大，并求出面积的最大值.（2）为了便于市民观赏花卉，现修建两条小道EC 和ED ，其中EC 小道铺设塑胶，造价为每米a 元，ED 为离地面高1m 的木质栈道，造价为每米a 2元，试确定E 点的位置，使两条小道总造价最小.19、（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()0134:2222>=+t ty t x C 的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F. 过点A 且斜率为()0>k k 的直线交椭圆C 于另一点P.（1）求椭圆C 的离心率；（2）若21=k ，求22PB PA 的值；（3）设直线t x l 2:=，延长AP 交直线l 于点Q ，线段BQ 的中点为E ，求证: 点A BCEOB关于直线EF的对称点在直线PF上.20、（16分）已知函数()()x b x x x g 121ln 2--+=.（1）若函数()x g 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（2）设()2121,x x x x <是函数()x g 的两个极值点，且27≥b ，试求()()21x g x g -的最小值.三、附加题（本大题共有4小题，共40分.） 21、已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2c b 1M 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32e 1. 求:（1）矩阵M ；（2）曲线148522=++y xy x 在矩阵M 对应的变化作用下得到的新曲线方程.22、在极坐标系中，设直线3πθ=与曲线04cos 102=+-θρρ相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标.23、如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，△ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD的中点，BC=3.（1）求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；BN的值；（2）线段BD上是否存在点N，使直线CE∥平面AFN? 若存在，求BD若不存在，请说明理由.24、从集合{}5,4,3,2,1的所有非空子集中，等可能地取出m个.（1）若1m，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；=（2）若2E.=m，记所取子集的元素个数之差为X，求X的分布列及数学期望()X。
2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学
试卷第1页，总8页2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题 数学第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0-- B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,22．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4πC ．2D ．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48B ．24C ．12D ．64．AB AC BC BA +-+化简后等于（ ）． A ．3ABB ．ABC ．BAD ．CA5．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+6．化简225log 5lg4lg5-+的结果为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．67．化简()()2cos 2sin ---ππ21 = ( ) A ．± (cos2-sin2)B ．sin2-cos2C ．cos2-sin2D ．sin2+cos28．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1,则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 10．定义域为实数集上的偶函数f （x ）周期为2，且在[0，1]上f （x ）＝e x，（参考数据：e 2≈7.4，e 3≈20.1），则⎪⎭⎫⎝⎛191lnf ＝（ ） A ． B ．e 19C ．D ．1911．换已知函数32,(),x x Mf x x x N⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中,M N 为非空集合，且满足M N R =，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 函数()f x 一定存在最大值B. 函数()f x 一定存在最小值C. 函数()f x 一定不存在最大值D. 函数()f x 一定不存在最小值12．函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8第II 卷（非选择题)二、填空题13．函数πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像的对称轴方程为_____________． 14．已知3()4f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若(3)4f -=，则(3)f =___________. 15．已知12,1(){32,1x x f x x x -≥=-< ，若不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数λ的最小值为______________．16．已知函数()(1||)1(0)f x x a x a =-+>，若()()f x a f x +≤对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ______________．试卷第3页，总8页三、解答题17．已知集合41{|24}2x A x -=≤≤，(){}3log 212B x x =+>． (1)求A B ；(2)已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．已知sin()cos()παπα--+=2παπ<<）．求下列各式的值： （1）sin cos αα-； （2）22sin ()cos ()22ππαα--+．19．已知函数()x x xx x f --+-=2323．(1)判断()x f 的奇偶性；(2)判断并证明()x f 的单调性，写出()x f 的值域．20．函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π（1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间； （3）若α∈[0，π]，且f （α），求α的值．21．设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）． （1）求函数()f x 在R 上的最小值； （2）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（3）若方程()0f x =在(0,)π上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．对数函数()x log x g a =()1,0≠>a a 和指数函数()xa x f =()1,0≠>a a 互为反函数．已知函数()xx f 3=，其反函数为()x g y =．（1）若函数()122++x kx g 的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）若210x x <<且()()21x g x g =，求214x x +的最小值；（3）定义在I 上的函数()x F ，如果满足：对任意I x ∈，总存在常数0>M ，都有()M x F M ≤≤-成立，则称函数()x F 是I 上的有界函数，其中M 为函数()x F 的上界．若函数()()()x mf x mf x h +-=11，当0≠m 时，探求函数()x h 在[]1,0∈x 上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．江苏省扬州中学高一12月月考试卷一、单选题BCBB AADC ACCD试卷第5页，总8页二、填空题Z k k x ∈+=,32ππ，12-，1，[)+∞,2三、解答题 17．（1）解不等式4122x -≤≤4，得：3≤x ≤6，即A ={}|36x x ≤≤， 解不等式log 3（2x +1）＞2，得：x ＞4，即B ={}4x x ， 故A ∩B ={}|46x x <≤，（2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4， 所以a 的范围是[4,)+∞．18．sin cos αα+=，① 将①两边平方，得212sin ?cos 9αα+=，故72sin ?cos 9αα=- 又2παπ<<，∴sin 0,cos 0αα><.（1）()2716sin cos 12sin ?cos 199αααα⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，∴4sin cos 3αα-= （2）()()22224sin cos cos sin cos sin cos sin 223ππαααααααα⎛⎫⎛⎫--+=-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19.（1）易知函数的定义域为R ，因为，所以， 则是奇函数．（2）在R 上是增函数， 证明如下：任意取，使得：则所以，则在R 上是增函数．，则的值域为20．（1）由图象知A =2，34T =512π-（-3π）=912π,得T =π，得ω=2， 又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]= -2，得sin （-23π+φ）= -1， 即-23π+φ=-2π+2k π，即ω=6π+2k π，k ∈Z ， ∵|φ|＜2π，∴当k =0时，φ=6π，即A =2，ω=2，φ=6π； （2）a =-3π-4T=-3π-4π=-712π，b =f （0）=2sin 6π=2×12=1， ∵f （x ）=2sin （2x +6π），∴由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π-3π≤x ≤k π+6π，k ∈Z ，即函数f （x ）的递增区间为[k π-3π，k π+6π]，k ∈Z ；（3）∵f （α）=2sin （2α+6π）sin （2α+6π）=2， ∵α∈[0，π]，∴2α+6π∈[6π，136π]， ∴2α+6π=4π或34π，∴α=24π或α=724π．21．（1）令sin x t =，[1,1]t ∈-，则2()()1f x g t t at a ==+++，对称轴为2at =-． ①12a-<-，即2a >，()单调增x f min ()(1)2f x g =-=．试卷第7页，总8页②112a -≤-≤，即22a -≤≤，2min ()()124a a f x g a =-=-++．③12a->，即2a <-，()单调减x f min ()(1)22f x g a ==+． 综上可知，2min 2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩ （2）由题意可知，max ()0f x <，2()()1f x g t t at a ==+++，[0,1]t ∈的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩故(,1)a ∈-∞-． （3）令s i n x t =，(0,)x π∈．由题意可知，当01t <<时，sin x t =有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10g t t at a =+++=在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,12(0)10,(1)220,a a a a g a g a ⎧<-<⎪⎪⎪∆=-+>⇒-<<-⎨⎪=+>⎪=+>⎪⎩22．（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R,所以kx 2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件， 当k≠0时，若不等式恒成立， 则{k 044k 0>=-<，即{k 0k 1>>，解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2，所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0，所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+11x ，0＜x 1＜1，因为函数y=4x+1x 在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增，所以当x 1=12时，4x 1+x 2取得最小值为4． （Ⅲ）h （x ）=xx1m 31m 3-⋅+⋅=－1+x 21m 3+⋅，（m≠0），（i ）当m ＞0，1+m3x＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减，所以13m 13m -+≤h （x ）≤1m1m-+，①若|1m 1m -+|≥|13m 13m -+|，即m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞）， ②若|1m 1m -+|＜|13m 13m -+|，即m∈（3，+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞），（ii ）当m ＜0时，①若－13＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m13m-+]，存在上界M ，M ∈[13m13m-+，+∞），②若m=－13时，h （x ）=－1+x 21133-⋅在[0，1)上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界．③若－1＜m ＜－13时，h （x ）在[0，log 3（－1m ））上单调递增，h （x ）在（log 3（－1m），1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，1m1m-+]∪[13m 13m -+，+∞）故不存在上界，④若m=－1，h （x ）=－1+x213-在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m13m-+]，而13m 13m -+＜0，存在上界M ，M ∈[|1m1m-+|，+∞）；综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[|1m1m-+|，+∞）， 当－1≤m≤－13时，不存在上界， 当－13＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[13m 13m-+，+∞）， 当m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞），当m∈（3，+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞）．。
2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)第一学月数学试卷
2019-2020学年扬州中学高一（上）第一学月数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知全集U={1，2，4，6，8}，集合A={2，6}，B={1，2，4}，则∁U（A∪B）=______．2.已知集合A⊆C，其中C＝{x|1＜x＜10，且x是素数}，若A含有两个元素，则这样的集合A共有________个．3.函数的定义域为______ ．4.函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，则a的取值范围是______ ．5.设函数，则=________．6.已知函数那么______．7.下列各组函数中，表示同一个函数的有_______．①与；②与；③与④与 .8.已知函数g（x）对任意的x∈R，有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）-，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0，则实数a的取值范围为______．9.已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2，则函数f（x）的解析式为______ ．10.函数y=|x-2|+3的最小值是______ ．11.已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______ ．12.设是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，若，则．(填“>”“<”或“＝”)13.已知函数,则等于_____________．14.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是______ ．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．16.若函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围．17.已知集合，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．19.已知函数f（x）=，x∈R．（1）证明：当a＞1时，函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a=2，且b＜c时，证明：对任意d∈[f（c），f（b）]，存在唯一的x0∈R，使得f（x0）=d，且x0∈[b，c]．20.已知函数．⑴若存在x（0，+），使成立，求实数的取值范围；⑵若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】{8}【解析】解：∵A={2，6}，B={1，2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，∵全集U={1，2，4，6，8}，∴∁U（A∪B）={8}，故答案为：{8}由A与B，求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】6【解析】【分析】本题考查子集的概念，依题意，个子集的概念求解即可.【解答】解：C＝{2，3，5，7}．A⊆C，因为A含有两个元素，所以A＝{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，5}，{3，7}，{5，7}，共6个．故答案为6.3.【答案】{x|x≤3且x≠±1}【解析】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}，故答案为：{x|x≤3且x≠±1}根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.【答案】（-∞，-2]【解析】解：∵函数f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上递减，∴≥1，即a≤-2故答案为：（-∞，-2]根据二次函数的性质，得出≥1，即可求解．本题考查了二次函数的性质，解不等式，属于基础题，难度较小．5.【答案】0【解析】【分析】本题考查分段函数求函数值,由解析式,先求f(2),然后求解即可.【解答】解: 由解析式,f(2)=4-22=0,所以.故答案为0.6.【答案】25【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解答】解：∵，∴f（-3）＝2﹣（-3）＝5，从而f（f（-3））＝f（5）＝52＝25，故答案为25.7.【答案】③【解析】【分析】本题考查了函数概念，同一函数的概念.判断同一函数，要求定义域和对应法则完全一致即可.逐一判断每组函数的定义域和对应法则即可得到结果.【解答】解：①∵定义域为,定义域为R,∴不是同一函数；②∵与对应法则不同，∴不是同一函数；③∵与定义域为和对应法则一致，∴是同一函数；④∵与对应法则不同，∴不是同一函数.故答案为③.8.【答案】（-∞，1]【解析】解：由f（x）=g（x）-得：f（-x）=g（-x）-，∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0，∴f（x）在R上是奇函数，又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，∵f（a）+f（a-2）≤0，∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a），∴a≤2-a，即a≤1．故答案为：（-∞，1]．判断f（x）的奇偶性和单调性，根据单调性求出a的范围．本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用，属于中档题．9.【答案】或【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，难度不大，属于基础题．已知函数f（x）是一次函数，可以用待定系数法设出函数解析式，然后利用已知条件得到关于参数方程，解方程组得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2，∴，∴或，∴或．故答案为：或．10.【答案】3【解析】解：y=|x-2|+3≥3，当x=2时，取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3，故答案为：3根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．本题考查函数的最小值，以及绝对值函数的性质，属于基础题．11.【答案】（，1）【解析】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故答案为：（，1）．由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12.【答案】<【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性.【解答】解：因为是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，单调递减，所以f(x)在R上单调减，当，则,所以,,,故答案为<.13.【答案】7【解析】【分析】本题考查分段函数函数值的求法，依题意，根据否分段函数的解析式计算即可.【解答】解：因为所以，故答案为7.14.【答案】（-∞，-3]【解析】解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2-4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞，-3]故答案为（-∞，-3]构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m 的取值范围．解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．15.【答案】解：∵A∪B=A，∴B⊆A又A={-2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m-1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（-∞，3]．【解析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；16.【答案】解：由题意得，（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，当a-2=0，即a=2时，则4≥0恒成立；当a-2≠0，即a≠2时，则，解得2＜a≤6，综上可得，实数a的取值范围是[2，6]．【解析】由题意得（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0恒成立，对a分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a的取值范围．本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想．17.【答案】解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|-4＜x＜6}，∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}，①当a=-1时，可得B=∅，显然A⊆B不成立；②当a+2＞-a，即a＞-1时，B={x|-a＜x＜a+2}，∵A⊆B，∴，解得：a≥5；③当a+2＜-a，即a＜-1时，B={x|a+2＜x＜-a}，∵A⊆B，∴，解得：a≤-7，综上，当A∪B=B时，实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【解析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=4代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，分三种情况考虑，①当a=-1时；②当a+2＞-a时；③当a+2＜-a时，分别求出a的范围即可．此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．【解析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x-）t=xt-20=x（20-x）-20≤-20=80，可得结论．此题考查了一次函数与二次函数的知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=，∵x1＜x2，∴2＜2，又a＞1，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以当a＞1时，函数y=f（x）是减函数．（2）解：当a=1时，f（x）=1，所以f（-x）=f（x）=1，所以函数y=f（x）是偶函数，当a=-1时，f（x）=，f（-x）===-f（x），所以函数y=f（x）是奇函数．当a≠1且a≠-1时，f（1）=，f（-1）=，∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠-f（1），所以函数y=f（x）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知，当a=2时，函数y=f（x）是减函数，所以函数f（x）在[b，c]上的值域为[f（c），f（b）]，因为d∈[f（c），f（b）]，所以存在x0∈R，使得f（x0）=d．假设存在x1∈R，x1≠0使得f（x1）=d，若x1＞x0，由f（x）的单调性可得f（x1）＜f（x0），若x1＜x0，则f（x1）＞f（x0），与f（x1）=f（x0）=d矛盾，故x0是唯一的．假设x0∉[b，c]，即x0＜b或x0＞c，由单调性可得f（x0）＞f（b）或f（x0）＜f（c），所以d∉[f（c），f（b）]，与d∈[f（c），f（b）]矛盾，故x0∈[b，c]．【解析】（1）设x1＜x2，计算f（x1）-f（x2），判断f（x1）-f（x2）的符号得出结论；（2）令f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）分别求出a的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．本题考查了函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，属于中档题．20.【答案】解：⑴当x（0，+），．令，考虑函数．在上是增函数，的值域为．存在x（0，+），使成立，，实数的取值范围为；⑵当时，．令，考虑函数，在上是减函数，．当时，不等式恒成立，．实数的取值范围为．【解析】本题主要考察不等式的恒成立问题，复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用，对考生的综合能力要求较高，属于难题.。
扬州大学附属中学高三第一次月考数学试题
扬州大学附属中学2020届高三数学测试班级 姓名 学号 成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
直接将答案填在下列表格中。
1． 下列函数中，与||x y =为同一函数的是（ B ）A ．()2x y = B ．2x y =C ．⎩⎨⎧<->=)0(,)0(,x x x x y D ．x y = 2． 三个数0.56，60.5，0.5log 6的大小顺序为（ D ）A ．5.05.0666log 5.0<<B ．6log 65.05.05.06<<C ．65.05.05.066log << D ．5.065.065.06log <<3． 设集合2{|,}M y y x x R ==∈，{|2,}xN y y x R ==∈，则M N I 中元素的个数有（ D ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个 4． 若关于x 的不等式24x x m -≥对任意(0, 1]x ∈恒成立， 则 ( D ) A ．4m ≥- B ． 3m ≥- C ． 30m -≤< D ． 3m ≤-5． 设指数函数()(01)xf x a a a =>≠且，则下列等式不正确．．．的是 （ B ） A ．()()()f x y f x f y +=⋅ B ．[()]()()nnnf xy f x f y =⋅C ．()()()f x f x y f y -= D ．()()nf nx f x = 6． 2|log |y x =的定义域为[, ]a b ， 值域为[0, 2]则区间[, ]a b 的长度b a -的最小值为( B )A ．3B ．43C ．2D ．23 7． 函数lg ||x y x=的图象大致是 （ D ）8． 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ B ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,)+∞9． 已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程[()]g f x x =的解集为（ C ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．∅10．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=L( D ) A ．－2 B ．–1 C ．0 D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷 苏教版
江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷2020-9-22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 全集U ＝{x |x ≤4，x N }，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{y |y ＝x －1,x A }，则（ ）A ．A C UB ＝{0，3} B ．A B ＝UC ．C U (A B )＝{4}D ．C U (A B )＝{3，4}2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a ·b ·c ＜0，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数y ＝f (x )(a ≤x ≤b )，则集合{(x ,y )| y ＝f (x ),a ≤x ≤b } {(x ,y )|x ＝2}中含有元素的个数为 （ ）A ．0B ．0或1C ．1D ．1或24. 已知集合A ＝{1,2,3,4}，A B ＝{1,2,3,4,5,7,9,10}，则集合B 可能的个数为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．16 5. 已知f (1－x 1＋x )＝1－x21＋x2，则f (x )的解析式可取为（ ）A ．x1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2C ．2x 1＋x2D ．－x1＋x26. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若A B ＝A ，则函数m 的取值范围是（ ）A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ．m ≤4 7. 若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则不等式f (x －1)＞1的解集是（ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜－1或x ＞3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ＞3}8. 关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正实根，则（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－19. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)2 (x ＞0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 解的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立．若f (1)＝2，则f (2020)等于（ ） A ．2020 B ．2C ．1D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 函数y ＝－x 2＋8x －15|x －2|－1的定义域为__________________．12. 已知y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在x [0,3]上的图形如图所示，则不等式f (x )g (x )＜0的解集是_____________． 13. 有下列命题：①函数y ＝|x |（x {－2,－1,0,1,2,3}）的值域为{y |y ≥0}； ②函数y ＝x 2（x ≠2,x R ）的值域为{y |y ≥0，且y ≠4}；③函数y ＝x 2－1x －1的值域为R ；④函数y ＝x －1的值域为{y |y ≥0}． 其中正确命题的序号为_______________．14. 集合A ＝{x |x ＝5k ＋1，k N }，集合B ＝{x |x ≤6，x Q }，则A B ＝_____________． 15. 方程x 2－2－1＝a （a R ）最多有____________个解． 16. 定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≥b )b 2(a ＜b )，则函数f (x )＝(1*x )·x －(2*x )在区间[－2,2]的最大值等于 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17. （本题满分12分）已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋a －2＝0}，若B ⊆ A ，C ⊆ A ，求实数a 、b 的值或取值范围．18. （本题满分14分）（1）已知函数f (x )＝px 2＋2q －x是奇函数，且f (2)＝－5．求函数f (x )的解析式；（2）已知函数g (x )＝ax ＋1x ＋2是(－2,＋∞)上的单调递增函数，试利用单调性的定义求实数a 的取值范围．19. （本题满分14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G (x )（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入R (x )（万元）满足： R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x ＋4.2x －0.8 (0≤x ≤5)10.2 (x ＞5)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．（1）若利润函数f (x )的解析式；（注：利润＝收入－成本） （2）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？并求此时每台产品的售价．20. （本题满分14分）已知函数f (x )对任意x ,y R ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )―2，当x ＞0时，f (x )＞2．（1）求证：f (x )是增函数；（2）若f (3)＝5，解不等式f (a 2―2a ―2)＜3．21. （本题满分16分）已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，令F (x )＝⎩⎨⎧f (x ) (x ＞0)－f (x ) (x ＜0)（1）若b ≥0，且当f (x )的定义域为[－1,0]时，值域也为[－1,0]．求f (x )表达式； （2）设m ·n ＜0，m ＋n ＞0，且f (x )为偶函数，试比较F (m )＋F (n )的值与0的大小；（3）若函数|f (x )|在区间[―1,1]上的最大值为M ，求证：M ≥12．[参考答案]1～10． CBBDC DBDCB 10．【分析】：令x ＝－2，∴f (－2)＝0，又f (x)是偶函数，即f (2)＝0∴f (x ＋4)＝f (x)，故f (x)的周期为4，∴f (2020)＝f (4×501＋1)＝f (1)＝2． 11．(3,5] 12．(－1,0) (1,3) 13．④ 14．{1,4,6} 15．8 16．6⎩⎨⎧≤<-≤≤--=21,212,2)(3x x x x x f ．17．解：A ＝{1,2}，∵B ⊆A ，∴x2－ax ＋a －1＝(x －1)[x －(a －1)]＝0． ∴a －1＝1或a －1＝2∴a ＝2或a ＝3①当a ＝2时，C ＝{x|x2－bx ＝0}，C ⊆ A ，不可能； ②当a ＝3时，C ＝{x|x2－bx ＋1＝0}∵C ⊆ A ∴C ＝∅∴△＝b2－4＜0∴－2＜b ＜2 或C ≠∅，由韦达定理得：C ＝{1}∴b ＝2 综上：a ＝2或a ＝3，－2＜b ≤2． 18．解：（1）f (x)＝－2x2＋2x ；（2） (12,＋∞)19．解：（1）依题意，G(x)＝x ＋2．设利润函数为f (x)，则f (x)＝⎩⎨⎧－0.4x ＋3.2x －2.8 (0≤x ≤5)8.2－x (x>5)（2）要使工厂有赢利，即解不等式f (x)＞0，当0≤x ≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x －2.8＞0，即x2－8x ＋7＜0，∴1＜x ＜7．∴1＜x ≤5；当x ＞5时，解不等式8.2－x ＞0，得x ＜8.2，∴5＜x ＜8.2．综上，1＜x ＜8.2，即产品应控制在大于100台且小于820台的范围．（3）0≤x ≤5时，f (x)＝－0.4(x －4)2＋3.6，故当x ＝4时，f (x)有最大值3.6， 而当x ＞5时，f (x)＜8.2－5＝3.2．此时售价为R(x)4＝2.4（万元/百台）＝240元/台．所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多 20．解：（1）略（2）由f (0)＝2，f (3)＝5∴f (x)＝3的解可能为x ＝1或2． ∵⎩⎨⎧f (3)＝f (1)＋f (2)―2＝5f (2)＝f (1)＋f (1)―2∴f (1)＝3，f (2)＝4 （3）∴f (a2―2a ―2)＜3＝f (1)∵f (x)是增函数∴a2―2a ―2＜1∴－1＜a ＜3 21．解：（1）讨论f (x)在[－1,0]上的最值，（过程略）得：f (x)＝x2＋2x（2）∵f (x)为偶函数，∴b ＝0，∴f (x)在[0，＋∞)为增函数． 可证F(x)是奇函数，且F(x)在[0，＋∞)上为增函数由mn ＜0，不妨设m ＞0，n ＜0且m ＞－n ＞0 F(m)＋F(n)＞0（3）依题意，M ≥|f (－1)|， M ≥|f (0)|， M ≥|f (1)| 又|f (－1)|＝|1－b ＋c|；|f (1)|＝|1＋b ＋c ；|f (0)|＝|c|∴4M ≥|f (－1)|＋2|f (0)|＋|f (1)|＝|1－b ＋c|＋2|c|＋|1＋b ＋c|≥|(1－b ＋c)－2c ＋(1＋b ＋c)|＝2∴M ≥12。
江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷-c6fe37fbcc264203b35211f364bc65d8
…………装校:___________姓…………装绝密★启用前 江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．在下列选项中，能正确表示集合A {2,=-0，2}和2B {x |x 2x 0}=+=关系的是( ) A.A B = B.A B ⊇ C.A B ⊆ D.A B ⋂= 2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．{}1,3,4 B ．{}2,4 C ．{}4,5 D ．{}4 3．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（） A ．（0，3） B ．（1，3） C ．（-1，2） D ．（-1，3） 4．若函数21)2f x x =-，则(3)f 等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（ ） A ．(1)x x -- B ．(1)x x - C ．(1)x x -+ D ．(1)x x +…○…………订…装※※订※※线※※内※※答…○…………订…6．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（） A ．()1y x x =- B ．21y x x =- C ．1y x x =+ D ．12y x x =- 8．已知集合 中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是（ ） A. B. C. D.9．如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()13f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =，则()0f x x <的解集为（）A ．{}|22x x x <->或B ．{}|202x x x <-<<或C ．{}|202x x -<<或x>D ．{}|2002x x x -<<<<或12．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数y13x-的定义域为____________．14．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.15．已知函数25,5()(2),5x x xf xf x x⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f的值为 .16．若函数()244f x x x=--的定义域为[]0,m，值域为[]8,4--，则m的取值范围是__________.三、解答题17．计算（1）()11233210341162563274π-⎛⎫⎛⎫-++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知13x x-+=，求1x x--.18．已知全集，集合，；已知集合，且，求实数a的取值范围．19．已知函数23()1xf xx-=+．（1）判断函数()f x在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数()f x在区间[2,9]上的最大值与最小值．20．已知函数()y f x=(x∈R)是偶函数，当0x≥时，2()2f x x x=-．(1) 求函数()f x的解析式；(2) 若函数()f x在区间[,2]a a+上具有单调性，求实数a的取值范围.21．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t（天）的函数关系近似满足1()4f tt=+（*t∈N），人均消费()g t（元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩ （1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式； （2）求该商场日收益的最小值（千元）． 22．二次函数()()2210g x mx mx n m =-++>在区间[0,3]上有最大值4，最小值0. （1）求函数()g x 的解析式；（2）设()()2g x x f x x -=，若()0f x kx -≤在1,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求k 的范围.参考答案1．B【解析】【分析】由题意，求解一元二次方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，可得{}B 2,0=-，即可作差判定，得到答案。
2020-2021学年江苏省扬州大学附中东部分校高一上学期第一次月考数学试题解析版
2020-2021学年江苏省扬州大学附中东部分校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则UM =A ．UB ．{}1,3,5C ．{}2,4,6D ．{}3,5,6【答案】D【解析】试题分析：因为{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，所以，{}3,5,6UM =故选D.【考点】集合的运算.2．若集合{|A x N x =∈≤，a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆ C ．{}a A ∈ D ．a A ∉【答案】D【解析】根据集合与集合的关系、元素与集合的关系可得B 、C 错误，再根据a =为无理数可得正确的选项. 【详解】因为a 表示元素，{}a 表示集合，故B 、C 错误.因为a A ∉，且{}a A ⊆不成立，故A 也错误，D 正确， 故选：D . 【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包含，3．已知命题p“2,0x N x ∃∈≤”，则p ⌝为（ ） A ．2,0x N x ∃∉≤． B ．2,0x N x ∃∈> C ．2,0x N x ∀∉> D ．2,0x N x ∀∈> 【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项. 【详解】特称命题的否定是全称命题，C 选项应改为x ∈N ，这里不需要否定，故C 选项错误.所以选D. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础题. 4．ac 2＞bc 2是a ＞b 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若22ac bc >成立，则20,c a b >∴>成立；若a b >成立，而2c ≥0，则有22ac bc ≥，故22ac bc >不成立；22ac bc ∴>是a b >的充分不必要条件.故选:A 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决问题的关键，属于基础题.5．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤【答案】A【解析】根据A B ⊆确定集合A 与集合B 区间端点的大小关系求解. 【详解】若A B ⊆，则只需满足2a ≥， 故选：A. 【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题.6．不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是{}1x x >，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．0m ≥D ．0m ≤【解析】化简不等式组得到11x x m>⎧⎨>+⎩，结合不等式的解集，得出不等式11m +≤，求解即可得到m 的取值范围. 【详解】5511x x x m +<+⎧⎨->⎩,可化为11x x m >⎧⎨>+⎩ 因为不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是{}1x x >所以11m +≤，解得：0m ≤ 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题.7．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A ．62% B ．56% C ．46% D ．42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅，然后根据积事件的概率公式()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+可得结果. 【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅，则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-= 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选：C.本题考查了积事件的概率公式，属于基础题. 8．已知0,0x y >>，且21x y +=，则11x y+的最小值是（ ）A ．4B ．2+C ．2D ．3+【答案】D【解析】利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为0,0x y >>，且21x y +=，所以()1222131113y x x y x x x y y y ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当2y x x y =，即x =1y =时取等号，故选：D 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 9．已知函数11y x x=++（0x <），则该函数的（ ）． A ．最小值为3 B ．最大值为3 C ．没有最小值 D ．最大值为1-【答案】D【解析】先由基本不等式得到12x x --≥，再转化得到111y x x=++≤-（0x <），最后判断选项即可. 【详解】解：因为0x <，所以0x ->，10x->，由基本不等式：1()()2x x-+-≥=， 当且仅当1x x-=-即1x =-时，取等号. 所以12x x --≥，即12x x +≤-，所以111y x x=++≤-（0x <），当且仅当1x x-=-即1x =-时，取等号. 故该函数的最大值为：1- 故选：D 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.二、多选题10．下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+<C ．23100x x ++≤ D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】根据题意，找到不等式对应的一元二次函数函数，再利用判别式判断其解集是否为空集即可. 【详解】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，显然解集不为∅； 对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，9320=-<，其解集为∅； 对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上9400=-<，其解集为∅； 对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下41641640a a ⎛⎫=-+≤-⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD . 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，掌握一元二次不等式的解集与一元二次函数的性质之间的关系是解题的关键，属于基础题.11．已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，下列关系正确的是（ ）． A ．(1,2)B ∈ B ．A B =C ．0A ∉D ．(0,0)B ∉【答案】ACD【解析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式． 【详解】由已知集合{}1}[1,)A y y =≥=+∞，集合B 是由抛物线21y x =+上的点组成的集合， A 正确，B 错，C 正确，D 正确， 故选：ACD ． 【点睛】本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．12．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则（ ） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{|6}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11(,)(,)32-∞-⋃+∞【答案】ABD【解析】由20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，可知0a >，-2和3是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，利用韦达定理可得,6b a c a =-=-，进而可判断选项B ，D 的正确性. 【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，0a ∴>，A 选项正确； 且-2和3是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，由韦达定理得2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则,6b a c a =-=-，则60a b c a ++=-<，C 选项错误； 不等式0bx c +>即为60ax a -->，解得6x <-，B 选项正确；不等式20cx bx a -+<即为260ax ax a -++<，即2610x x -->，解得13x <-或12x >，D 选项正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.三、填空题13．已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x <0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________． 【答案】()0,3【解析】化简命题q ，根据p 是q 的充分不必要条件，建立不等式组，即可求解. 【详解】令M ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，N ＝{x |x 2－4x <0}＝{x |0<x <4}． ∵p 是q 的充分不必要条件，∴M ⫋N ，∴014a a >⎧⎨+<⎩，解得0<a <3.故填()0,3 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，属于中档题.14．已知命题“2,410x ax x ∀∈++>R ”是假命题，则实数a 的取值范围是_________________． 【答案】(,4]-∞【解析】当命题为真时，由0a >且0∆<可得4a >，故命题为假时，4a ≤，故实数a 的取值范围是(],4-∞．15．已知0x >，0y >，且3622x y+=．若247x y m m +>-成立，则m 的取值范围为________．【答案】(,3)(4,)-∞⋃+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <． 故得解.【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 16．正实数,,a b c 满足11111,1a b a b c+=+=+，则实数c 的取值范围是__________. 【答案】4(1,]3【解析】利用均值不等式求()11a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭的范围从而求得+a b 的范围，由1a b +的范围及所给关系式即可求得c 的范围. 【详解】因为正实数,,a b c 满足11111,1a b a b c+=+=+，所以1c >，又()11224b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，（当且仅当2a b ==时取等号）， 所以4a b +≥，则1104a b <≤+，11014c<-，解得 413c<. 故答案为：4(1,]3【点睛】本题考查基本不等式的应用、不等式的性质，属于中档题.四、解答题17．（1）已知0a b c >>>，试比较a c b-与b ca -的大小；（2）比较2253x x ++与242x x ++的大小. 【答案】（1）a cb cb a-->；（2）2222543x x x x ++++>. 【解析】（1）利用作差法可得出a c b-与b ca -的大小关系；（2）利用作差法可得出2253x x ++与242x x ++的大小关系. 【详解】（1）()()()()()()22a b c a b a a c b b c a b a b c a c b c b a ab ab ab-------+----===， 0a b c >>>，0a b ∴->，0a b c +->，0ab >，所以，0a c b c b a --->，因此，a c b cb a-->；（2）()()222213253102424x x x x x x x ⎛⎫++-=++=++ ⎪⎝⎭+>+， 因此，2222543x x x x ++++>. 【点睛】本题考查利用作差法比较代数式的大小关系，按照作差、因式分解、判断符号、下结论四个步骤进行，考查推理能力，属于基础题.18．已知集合{}12A x x =-≤<，集合{}1B x m x m =≤≤+. （1）当2m =-时，求()RA B ⋃；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()[)22-∞-⋃+∞，，；（2）{|11}m m -≤<【解析】（1）代入2m =-，确定集合{|21}B x x =-≤≤-，求解集合()RA B ⋃；（2）由B A ⊆，则有112m m ≥-⎧⎨+<⎩，求出m 的取值范围即可．【详解】（1）当2m =-时，{|21}B x x =-≤≤-，{|12}A x x =-≤<， ∴{|22}A B x x ⋃=-≤<， 所以()()[)22RA B ⋃=-∞-⋃+∞，， （2）B A ⊆，则有112m m ≥-⎧⎨+<⎩，所以11m -≤<实数m 取值范围是{|11}m m -≤<． 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系，要注意对特殊的集合进行讨论，属于基础题.19．已知集合(){}(){}22116,880P x x Q x x a x a =->=+--≤.（1）求a 的取值范围，使它成为{}58P Q x x ⋂=<≤的充要条件； （2）求PQ .【答案】（1）[]5,3-；（2）答案见解析；【解析】（1）首先求出P ，由PQ ，得到{}|8Q x a x =-且53a a -≤⎧⎨-≥-⎩，解得即可；（2）对参数a 分类讨论，分别求出集合Q ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：（1）因为(){}(){}22116,880P x x Q x x a x a =->=+--≤所以{|3P x x =<-或5}x >，()(){}80Q x x a x =+-≤ 因为{}58P Q x x ⋂=<≤ 所以{}|8Q x a x =-且53a a -≤⎧⎨-≥-⎩，解得53a -≤≤，所以当a 取值范围是区间[]5,3-时，就是{}58P Q x x ⋂=<≤的充要条件； （2）①当3a >时，{}8Q x a x =-≤≤，所以[)(],35,8P Q a =--②当53a -时，{}8Q x a x =-≤≤，所以(]5,8P Q = ③当85a -<-时，{}8Q x a x =-≤≤，所以[],8P Q a =-④当8a <-时，{}8Q x x a =≤≤-，所以[]8,P Q a =-【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，以及交集的结果求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于中档题.20．已知m R ∈，命题:p 对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m x ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若命题p 和命题q 有且仅有一个为真，求m 的取值范围. 【答案】（1）[]1,2；（2）()(],11,2-∞【解析】（1）对任意[0x ∈，1]，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m --．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．（2）存在[1x ∈-，1]，使得m x 成立，可得1m ，命题q 为真时，1m ．p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，分类讨论分别计算再取并集． 【详解】解：（1）对任意[0x ∈，1]，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m ∴--．即232m m --．解得12m ．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2．（2）存在[1x ∈-，1]，使得m x 成立，1m ∴，所以命题q 为真时，1m ． p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则121m m ⎧⎨>⎩解得12m <； 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨⎩或，即1m <． ∴实数m 的取值范围是()(],11,2-∞．【点睛】 本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（1）设0x ≥，求函数()()231x x y x ++=+的最小值. （2）若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3； （2）2549(,]916. 【解析】（1）化简函数()()232(1)311x x y x x x ++==+++++，集合基本不等式，即可求解；（2）由不等式()2221x ax -<，化为2(4)410a x x --+<，得到40a ∆=>且40a ->，结合一元二次不等式的解法，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()()223562(1)3111x x x x y x x x x ++++===++++++ 因为0x ≥，可得11x +≥，则2(1)3331x x +++≥=+，当且仅当211xx+=+时，即21x=-时等号成立，所以函数()()231x xyx++=+的最小值223+.（2）由题意，不等式()2221x ax-<，即2(4)410a x x--+<，其中40a∆=>且40a->，解得04a<<，可得不等式的解集为22xa a<<+-，由11422a<<+，可得解集中一定含有整数1,2,3，可得342a<≤-，所以5374aa⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得2549916a<≤，即实数a的取值范围是2549(,]916.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，以及含有参数的一元二次不等式的解集的应用，其中解答中根据函数的解析式构造基本不等式的条件，以及判定得出>0∆且40a->，结合不等式的解法，列出不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 22．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形1111DCBA的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区1111DCBA的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比1111(1)A Bx xB C=>，求公园ABCD所占面积S关于x的函数()S x的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区1111DCBA的长和宽该如何设计？【答案】（1）80000()41608(0)S x x xx=++>；（2）长100米、宽为40米.【解析】【详解】(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x＝4000，得a.则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋＋160＝＋4160(x>1)．)＋4160＝1600＋4160＝5760.当且仅当x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．。
江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学12月月考试题【含答案】
0
a
a 1, 2 2 4(a
1)
0,
1
a
2
2
2
g (0)
a
1
0,
g(1) 2a 2 0,
22．（Ⅰ）由题意得 g（x）=log3x， 因为 g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为 R,所以 kx2+2x+1＞0 恒成立， 当 k=0 时不满足条件，
当 k≠0 时，若不等式恒成立，
sin2 ( ) cos2 ( )
（2）
2
2．
19．已知函数
f
x
3x 3x
2x 2x
．
(1)判断 f x的奇偶性；
(2)判断并证明 f x的单调性，写出 f x的值域．
y
20．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2 ）的部分图象如图所 2
示 （1）求 A，ω，φ 的值； （2）求图中 a，b 的值及函数 f（x）的递增区间；
f
cos2
sin
1 4
1 2
0
对任意的
0,
2
恒成立，则整数
的最小值为______________．
16．已知函数 f (x) x(1 a | x |) 1(a 0) ，若 f (x a) f (x) 对任意 x R 恒成立，
则实数 a 的取值范围是 ______________．
（3）若 α∈[0，π]，且 f（α）= 2 ，求 α 的值．
b
a
3
O
2
5 x 12
21．设函数 f (x) cos2 x a sin x a 2 （ a R）．
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江苏省扬州中学高一12月月考数学试卷第I卷(选择题)一、单选题1 •已知集合U={-2, -1, 0, 1 , 2} , A={0 , 1, 2}，则？u A=( )A. 2, 1,0B. 2, 1C. {0, 1,2}D. 1,22. 函数f(x) 2tan(—x 3)的最小正周期为( (2A . 2 B. 4 C. 2 D . 43. 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于( ).A . 48B . 24C . 12 D.6uuu umrumr uua , “ +4. AB AC BC BA化简后等于().uuu uuu urn ULU A . 3AB B . AB C. BA D.CA 5.已知函数f (x 1) 3x 2，则f(x)的解析式是()A . f(x) 3x 1B . f(x) 3x 1C . f (x) 3x 2D.f(x) 3x 46.化简2lg5 Ig4 5log52的结果为()A . 0B . 2C . 4D .67.化简2sin 2 cos 2 = ( )A . ± (cos2sin2)B . sin 2-cos2C . cos2-s in2D.sin 2+cos28 .设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是()A . a<b<cB . a<c<bC . b<a<c D.b<c<a9.将函数y sin(2x )的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( ) 5 103 5 3A .在区间［- ,5］上单调递增B .在区间［-，］上单调递减4 4 45 3 3C.在区间［-厂］上单调递增D.在区间［-,2 ］上单调递减4 2 210 .定义域为实数集上的偶函数 f (x)周期为2,且在［0, 1］上f (x)= e x,(参考数据：e2结论中一定正确的是(第II 卷(非选择题)二、填空题16.已知函数f(x) x(1 a|x|) 1(a 0)，若f (x a) f(x)对任意x R 恒成立,疋 7.4, e 3~ 20.1),则=( 19 Te 19C .19 eD . 1911.换已知函数f(x)3 x , x 2x , x其中 M ,N 为非空集合，且满足 MUN R ，则下列A.函数f (x) 一定存在最大值B. 一定存在最小值C.函数一定不存在最大值D.函数f (x) 一定不存在最小值12.函数 f (x) x , g(x) x_ 9 _ 一 .，、3若存在 x ,,X 2,...,X n[0, —]，使得 f(Xj2f (x 2) ...f (x n 1)g (N ) g(X 2)... g(X n1) f(X n )，则 n 的最大值为13.函数ysin 2x的图像的对称轴方程为14.已知 f (x) 3axbx 其中a,b 为常数，若f( 3)4 , 则 f(3) =15.已知 f(x)2x 1x{3x 2,x 1,若不等式f COS 2sin1 0对任意的20,2恒成立，则整数的最小值为则实数a的取值范围是________________ .(2)判断并证明f x 的单调性，写出 f X 的值域.三、解答题17•已知集合 A {x|-2x 4 4} , B x log 3 2x 1 22(1)求 AI B ；(1) 判断f x 的奇偶性;(2)已知 C {x|a x a 1}，若 CB ，求实数a 的取值范围.18.已知 sin (1) sinco2(2) sin (19•已知函数f x3x 2 x20. 函数 f ( x ) =Asin (®x+0) (A > 0, w> 0, | (1 )求A , 3, $的值；(2) 求图中a , b 的值及函数f (x)的递增区间; (3 )若 a( [0 n]且 f ( a) = ，求 a 的值.221. 设函数 f(x) cos x asinx a 2 ( a R ). (1)求函数f (x)在R 上的最小值；(2 )若不等式f(x) 0在［0,］上恒成立，求a 的取值范围；2(3)若方程f(x) 0在(0,)上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围.22. 对数函数g x log a x a 0,a 1和指数函数f x a a 0, a 1互为反函数.已知函 数f x 3x ，其反函数为y g x .(1)若函数g kx 2 2x 1的定义域为R ，求实数k 的取值范围；(W(2 )若0 “ X2且g x1 g X2 ，求4X1 X2的最小值；(3)定义在I上的函数Fx，如果满足：对任意X I ,总存在常数M 0，都有M F x M成立，则称函数F x是I上的有界函数，其中M为函数F x, 1 mf x数h x1 mf x，当m 0时，探求函数h x在x 0,1上是否存在上界求出M的取值范围，若不存在，请说明理由的上界•若函M，若存在,、单选题BCBB AADC ACCD6-??-1 1-6 ??所以？？(_??)=千=—=-??(??),??€?? 则??(??是奇函数.(2) ??(??=箸=(等牛=1 -島在R 上是增函数，证明如下：任意取??,??，使得：??> ?? •••6?? > 6?? > 02 22(6 ?1-6 ?2)则？?(?？ - ??(?? = 6?2+1- 6^+7 = (6??+1)(6 ?2+1) > 0、填空题12,1三、解答题 17. (1 )解不等式2X 4 <4 得：3§W6,即 A= X |3 X解不等式Iog 3 (2x+1) > 2,得: x > 4，即 B= X X 4 ,故 AQB= X | 4 X 6 ,(2)由集合的包含关系得：C? B ,则：a >4所以a 的范围是［4,18. sin cos将①两边平方,2sin ?cos 2 9，故2sin ?cossin0,cos0.(1) sincos2sin ?cos16 9二 sin cos(2) sin 2cos cos sin 2cos sincos sin2 4219. (1)易知函数的定义域为 R ，因为??(??=3??2 -??2???莊13??F 2 -?? = 2?碎16??1，所以??(?? > ??(??，则??(?在R上是增函数.2 2•••0 < ^ < 2 •••??(??= 1 - 而€(-1,1)，则？?(?的值域为(-1,1)3T 5 920. (1 )由图象知 A=2 , --------- = ------- ( ----- )= ------- ，得 T= n,得 3 =24 12 3 122又 f (- — ) =2sin[2 x ( - —) +© ]= -2,得 sin (- + ^) = -1,3 3 3 2 即 +© = — +2k n 即 3=— +2k n, k € Z , 3 2 6| ©<| —,•••当 k=0 时，(^=—,2 6即 A=2 , 3 =2, $=—;6T7.1 (2) a=- — - = - — - —=- , b= f (0) =2sin — =2 x — =13 4 3 4126 2’•/ f (x ) =2sin (2x+ 一) , • •2k n- _ W 2+ — W 2 k € Z ,62 6 2得 k n — $ 乂 n — , k € Z ,即函数f(x )的递增区间为 [k n — , k n — ], k € Z ;3 636(3)T f ( a) =2sin (2a —-) =& ，即 sin (2 a+—)66213T a 匕[0 , n] J. 2 a+—匕[],666•・ 2 a+ - ^或 , • a - = _ 或a = 76 4 4 222a 21. (1 )令 sinx t , t [ 1,1]，则 f(x) g(t) t at a 1，对称轴为 t2 a① 21，即 a 2， f x 单调增 f(X )min g( 1) 2.a aa 2②12 1 即 2 a2, f(x)min g(-)匸a 1.a 丄③ 21即 a 2 , f x 单调减f(x)ming(1) 2a 2.2, a 2;2综上可知，f (x)min — a 1, 2 a 2;42a 2, a 2.(2)由题意可知,f (x) max 0 , f (x) g(t)t 2at a 1 , t [0,1]的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有g(0) a 1 °,故反a ( ,1).g(1) 2a 2 0, (3)令sin x t, x(0,).由题意可知，当0 t 1时，sinx t有两个不等实数解，所以原题可转化为g(t) t2at a 1 0在(0,1)内有两个不等实数根.所以有a0 1,2a24(a 1) 0, 1 a 2 2.2g(0) a 1 0,g(1) 2a 2 0,22.(()由题意得g (x) =log3X,因为g ( kx2+2x+1 ) =log3 (kx2+2x+1)的定义域为R,所以kx2+2x+1 > 0 恒成立,当k=0时不满足条件，当k^0寸，若不等式恒成立，k 0 k 0则V 4 4k 0，即k 1，解得k> 1；(()由|g (x1)|=|g (X2)I,得|log3X1|=|log3X2|,因为0v X1V x2,所以0v X1 v 1 v X2, 且一log3X1=log3X2，所以log3X1+log 3X2=log 3X1X2=0，所以X1X2=1 ,1 1 1 1所以则4x1+x2=4x1+ , 0 v X1v 1,因为函数y=4x+ 在(0, )上单调递减，在( -, X1 X2 21) 上单调递增，所以当X1=2时，4X1+X2取得最小值为4.2(()h (x) = _ =—1+ - x , (m^0),1 m 3X 1 m 3(i )当m> 0, 1+m3X> 1，则h (x )在［0, 1］上单调递减，所以口卫wh( x) 丄』1 3m 1 m①若| 1 mI亍3m|, 即m €(0，刍时,存在上界M,1 m M € [|- I, +m), 1 m 1 3m 3 1 m②若1 1 m 1 |v|3m|,即m€3, +m)时，存在一上界1M , M € [|—3mI, +m),1 m 1 3m 3 1 3m (ii) 当m v 0 时,1①若—丄V m v 0时，h (x )在［0,1］上单调递增,3M , M € ［1 3m , +s),1 3m上界.1 11 ③ 若—1 v m v — 一 时，h (x )在［0, log 3 ( ----- ))上单调递增，h (x )在(log 3 ( ----------- ),3mm1 m 1 3m1］上单调递增，h (x )€(— g,］ U ［ , +s)故不存在上界， 1 m 1 3m 2④ 若m= — 1, h (x ) =— 1+ -在(0,1］上单调递增，h (x )€(—g,— 2］，故不存在1 3x上界⑤ 若m v — 1, h (x )在［0 , 1］上单调递增，h (x )€ ［匚^ , 倬卫］，而 v 0,存1 m 1 3m 1 3m1 m在上界 M , M € ［|I, +g)；1 m1 m综上所述，当 m v — 1时，存在上界 M , M € ［||, +g),1 m1当一Knm —丄时，不存在上界，31 1 3m当——v m v 0时，存在上界M , M € ［ , +g),3 1 3m当m €( 0,3］时，存在上界 M , M € ［|匕^ |, +g),3 1 m 1 3m当 m €( 3 , +g)时，存在上界 M , M € ［| 1 3m |, +g)口巴］，存在上界 1 3m②若m=—2h (x ) = — 1+1 x 在［0, 1 - 3 31)上单调递增,h (x ) € ［2 , +s),故不存在。
江苏省扬州中学2019~2020高一10月月考数学试题附答案
3
20. 设函数 f (x) = x2 + x − 1 . 4
（1）若定义域为[0,3] ，求 f (x) 的值域； （2）若 f (x) 在[a, a + 1] 上单调，求 a 的取值范围； （3）若定义域为[a, a + 1] 时， f (x) 的值域为[− 1 , 1 ]，求 a 的值.
2 16
则集合 A (CU B) = （
A．{3}
B．{2, 5}
） C．{1, 4, 6}
D． {2, 3, 5}
2.函数 f (x) = x −1 + ( x −1)0 的定义域为( )
x−2
A．{x | x 1且x 2}
B．{x | x 1}
C．{x | x 1且x 2}
D．{x | x 1}
3. 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时， f (x) = 2x2 − x ，则
f（1）=（ ） A．1
B．3
C． −3
D．0
4.下列函数中，既是奇函数又在 (0, +)内单调递增的函数是（
）
A． y = −x3
B． y = x 2
C． y = x + 1 x
5.下列四组函数中,表示同一个函数的是( )
D． y = x | x |
A. f(x)= x −1 • x +1 , g(x)= x2 −1 B. f(x)= x2 , g(x)= ( x )2
,
1 a
，则称区间 a,
b
为函数
f
( x) 的一个
“倒值区间”.定义在 R 上的奇函数 g ( x) ，当 x 0, +) 时， g ( x) = −x2 + 2x
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江苏省扬大附中2019-2020学年高一（上）第一次月考数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有12小题，每题5分，共60分）
1、在下列选项中，能正确表示集合{}2,0,2-=A 和{}
02|2=+=x x x B 的关系的是（ ） A 、B A = B 、B A ⊇ C 、B A ⊆ D 、∅=B A
2、设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,3,2,1==B A ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A 、{
}4,3,1 B 、{}4,2 C 、{}5,4 D 、{}4 3、函数()()1021≠>+=+a a a x f x 且的图象恒过定点（ ）
A 、（0，3）
B 、（1，3）
C 、（-1，2）
D 、（-1，3）
4、若函数()
x x x f 2122-=+，则()=3f （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
5、已知()x f 是奇函数，当0>x 时，()()x x x f +-=1，则当0<x 时，()=x f （ ）
A 、()x x --1
B 、()x x -1
C 、()x x +-1
D 、()x x +1
6、满足条件{}{}c b a A a ,,⊆⊆的所有集合A 的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（ ）
A 、()1-=x x y
B 、x x y -=21
C 、x x y 1+=
D 、x
x y 12-= 8、已知集合{}
023|2=+-=x ax x A 中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）
A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧89
B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧89,0
C 、{}0
D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,0
9、如图，函数()x f 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()⎪⎪⎭⎫
⎝⎛31f f 的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,53x x
a x x a x f 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A 、()3,0 B 、(]3,0 C 、()2,0 D 、(]2,0
11、设()x f 为奇函数，且在()0,∞-内是减函数，()02=f ，则()0<x
x f 的解集为（ ） A 、{}22|>-<x x x 或 B 、{}202|<<-<x x x 或
C 、{}202|><<-x x x 或
D 、{}2002|<<<<-x x x 或
12、若函数()13++=bx ax x f 在[]n m ,上的值域为[]4,2，则()23-+=bx ax x g 在
[]m n --,上的值域为（ ）
A 、[]2,4--
B 、[]3,6--
C 、[]1,1-
D 、[]3,5--
二、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13、函数3
132-+-=x x y 的定义域是 . 14、若()()()4-+=x a x x f 为偶函数，则实数=a
.
15、已知()()⎩⎨⎧>-≤-=5
,25,52x x f x x x x f ，则()=8f .
16、若函数()442--=x x x f 的定义域为[]m ,0，值域为[]4,8--，则m 的取值范围
是 .
三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（10分）计算
（1）()0132432131322256416271π+-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）已知31=+-x
x ，求1--x x .
18、（12分）已知全集R U =，集合[]{}51|,6,2≤≤-==x x B A .
（1）求()U
A B ð； （2）已知集合{}
3|≤-=a x x C ，且C A ⊆，求实数a 的取值范围.
19、（12分）已知函数()1
32+-=x x x f . （1）判断函数()x f 在区间[)+∞,0上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数()x f 在区间[]9,2上的最大值与最小值.
20、（12分）已知函数()()R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=.
（1）求函数()x f 的解析式；
（2）若函数()x f 在区间[]2,+a a 上具有单调性，求实数a 的取值范围.
21、（12分）经市场调查，文昌路某新开业的商场在过去的一个月内（以30天计），顾客人数()t f （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足()()
*14N t t t f ∈+=，人均消费()t g （元）与时间t （天）的函数关系近似满足()()()
⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-∈≤≤=**,307,130,71,100N t t t N t t t t g . （1）求该商场的日收益()t w （千元）与时间t （天）（*,301N t t ∈≤≤）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）.
22、（12分）二次函数()()0122>++-=m n mx mx x g 在区间]3,0[上有最大值4，最小值
0.
（1）求函数()x g 的解析式；
（2）设()()x x x g x f 2-=
，若()0≤-kx x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈8,81x 时恒成立，求k 的范围.。