三角函数复习课件[免费课件]
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九年级三角函数复习课件PPT (共19张PPT)

b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢?
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形?
由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系: (1)三边关系: a 2 b 2 c 2 (勾股定理) (2)两锐角的关系:∠A十∠B=90°
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2 cos 45 . 2 2
2 0 0 0
B
A
则a= 2 5.如果 ,∠B=
C
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,b= 2 3 ,c=4.
60° ,∠A= 30°.
解:(1)
D
AD AD cos∠DAC = 在Rt △ABD和△ACD中,tanB= , AC BD AD AD 因为tanB=cos∠DAC,所以 = BD AC 故 BD=AC
1.若
2 sin 2 0 ,则锐角α= 45°
2.若 tan( 20) 3 0 ,则锐角α= 80° 3.计算:
视线 铅 直 线
仰角
水平线
俯角
视线
2.坡度、坡角
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示. 坡度(坡比):坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度,用字母i表
h
l
h 示,则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan 的形式. l
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢?
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形?
由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系: (1)三边关系: a 2 b 2 c 2 (勾股定理) (2)两锐角的关系:∠A十∠B=90°
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2 cos 45 . 2 2
2 0 0 0
B
A
则a= 2 5.如果 ,∠B=
C
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,b= 2 3 ,c=4.
60° ,∠A= 30°.
解:(1)
D
AD AD cos∠DAC = 在Rt △ABD和△ACD中,tanB= , AC BD AD AD 因为tanB=cos∠DAC,所以 = BD AC 故 BD=AC
1.若
2 sin 2 0 ,则锐角α= 45°
2.若 tan( 20) 3 0 ,则锐角α= 80° 3.计算:
视线 铅 直 线
仰角
水平线
俯角
视线
2.坡度、坡角
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示. 坡度(坡比):坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度,用字母i表
h
l
h 示,则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan 的形式. l
高中数学课件三角函数ppt课件完整版

归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如,利用诱导公式可以简化计算过程,提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系,即对于某个变量或一组变量的取值范围内,无论这些变量 取何值,等式都成立。
拓展延伸:反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用, 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算,求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性,将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质,分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式,简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数
三角函数复习ppt4 通用

求该扇形的面积。
2、弧长公式 3、扇形的面积公式:
n 2 1 S R rl 扇形 360 2
3、任意角的三角函数定义
定义:
y sin , r x cos , r y tan x
y
P(x,y)
的终边
●
r
o
2
x
r x y
2
三角函数值的符号: “第一象限全为正,二正三切四余弦”
例题分析:
例1、求下列三角函数的值:
7 11 (1) sin ;(2) cos ; ( 3 ) tan( 1560 ). 6 4
例2:判断下列函数的奇偶性:
( 1 ) f( x ) 1 cos x ;
( 2 ) g ( x ) x sin x ;
( 3 ) y 1 sin x .
例1、求证:
3 3 sin( ) cos , cos( ) sin . 2 2
例 2 :
0
-
1 已知 cos( 75 ) , 且 -180-90, 3 求 cos(15 -) 的值。
在第一象限形似角 ,( 不管是多大的角都暂 作锐角 )
解:原式 sin( 90 20 )sin 20
cos( 2 155 ) 1 sin 40 cos 20sin 20 1 sin 40 1 2 2 cos 310 2 cos 50 cos(360 50 )
练习 : 求值: sin 10 cos 20 cos 40
(3) 终边落在坐标轴上的角的集合是什么?
解: 终边落在x轴上的角的集合是 {β| β=K∙180° ,K∈Z} 终边落在y轴上的角的集合是 {β| β=90°+K∙180° ,K∈Z} ∴终边落在坐标轴上的角的集合是 {β| β=K∙90° ,K∈Z}
2、弧长公式 3、扇形的面积公式:
n 2 1 S R rl 扇形 360 2
3、任意角的三角函数定义
定义:
y sin , r x cos , r y tan x
y
P(x,y)
的终边
●
r
o
2
x
r x y
2
三角函数值的符号: “第一象限全为正,二正三切四余弦”
例题分析:
例1、求下列三角函数的值:
7 11 (1) sin ;(2) cos ; ( 3 ) tan( 1560 ). 6 4
例2:判断下列函数的奇偶性:
( 1 ) f( x ) 1 cos x ;
( 2 ) g ( x ) x sin x ;
( 3 ) y 1 sin x .
例1、求证:
3 3 sin( ) cos , cos( ) sin . 2 2
例 2 :
0
-
1 已知 cos( 75 ) , 且 -180-90, 3 求 cos(15 -) 的值。
在第一象限形似角 ,( 不管是多大的角都暂 作锐角 )
解:原式 sin( 90 20 )sin 20
cos( 2 155 ) 1 sin 40 cos 20sin 20 1 sin 40 1 2 2 cos 310 2 cos 50 cos(360 50 )
练习 : 求值: sin 10 cos 20 cos 40
(3) 终边落在坐标轴上的角的集合是什么?
解: 终边落在x轴上的角的集合是 {β| β=K∙180° ,K∈Z} 终边落在y轴上的角的集合是 {β| β=90°+K∙180° ,K∈Z} ∴终边落在坐标轴上的角的集合是 {β| β=K∙90° ,K∈Z}
三角函数公开课(高三复习) PPT课件 图文

(2)由S=12bcsin A=12bc·23= 43bc=5 3,得bc=20.又b= 5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20= 21,故a= 21.
又由正弦定理得sin Bsin C=basin A·acsin A=bac2sin2A=2201 ×34=57.
(1)求ω的值; (2)求 f(x)在区间 π,32π 上的最大值和最小值.
[自主解答]
(1)f(x)= 3- 3sin2ωx-sin ωxcos ωx 2
= 3- 2
3·1-cos 2
2ωx-12sin
2ωx
=
3cos 2
2ωx-1sin 2
2ωx=-sin
2ωx-π 3
.
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π, 4
入手); (3)将已知条件代入所求式子,化简求值. 2.三角恒等变换的“五遇六想” (1)遇正切,想化弦;(2)遇多元,想消元;(3)遇差异,想联
系;(4)遇高次,想降次;(5)遇特角,想求值;(6)想消元,引辅 角.
——————————————————————
练习 1.(2013·北京高考)已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ 1cos 4x. 2
(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数 的奇偶性,往往是在定义域内,先化简三角函数式,尽量化 为y=Asin(ωx+φ)的形式,然后再求解.
(2)对于形如y=asin ωx+bcos ωx型的三角函数,要通过
引入辅助角化为y= a2+b2 sin(ωx+φ) cos φ= a2a+b2,
b
=cos C,求函数 f(A)的取值范围. cos B
锐角三角函数复习.ppt

又BC-CD=BD
解得x=6
∴CD=6
A
B
C
D
例题解析
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中z x xk
问题2 要解一个直角三角形,除一个直角的已知元素外,还需要几个元素?为什么这些元素中至少要有一条边?试给出可以求解直角三角形的两个条件.
A
B
C
D
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形,我们用什么方法进行处理,就能把它转化为可以解的直角三角形?
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法,就能较顺利地解决有关实际问题?请总结实际问题的一般步骤和注意点.
锐角三角 函数z x xk
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
c
a
b
A
B
C
知识
特殊角的三 角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
30°+ 60°= 90°
返 回
解直角 三角形
∠A+ ∠ B=90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
返 回
简单实 际问题
数学模型
直角三角形
等腰梯形
组合图形
等腰三角形
构建
解
作高转化为直角三角形
解
返 回
问题1 已知:如同,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AD=3,CD= ,怎样求sinA和cos∠BCD的值?怎样求∠B的正切值?
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC= ,求:(1)DC的长;(2)sinB的值.
解得x=6
∴CD=6
A
B
C
D
例题解析
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中z x xk
问题2 要解一个直角三角形,除一个直角的已知元素外,还需要几个元素?为什么这些元素中至少要有一条边?试给出可以求解直角三角形的两个条件.
A
B
C
D
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形,我们用什么方法进行处理,就能把它转化为可以解的直角三角形?
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法,就能较顺利地解决有关实际问题?请总结实际问题的一般步骤和注意点.
锐角三角 函数z x xk
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
c
a
b
A
B
C
知识
特殊角的三 角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
30°+ 60°= 90°
返 回
解直角 三角形
∠A+ ∠ B=90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
返 回
简单实 际问题
数学模型
直角三角形
等腰梯形
组合图形
等腰三角形
构建
解
作高转化为直角三角形
解
返 回
问题1 已知:如同,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AD=3,CD= ,怎样求sinA和cos∠BCD的值?怎样求∠B的正切值?
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC= ,求:(1)DC的长;(2)sinB的值.
高中三角函数复习PPT课件

C. 第四象限
D. 第二象限
讲授新课
三角函数线 1.单位圆:圆心在原点,半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2.有向线段:带有方向(规定了起点和 终点)的线段叫有向线段.
本书中的有向线段规定方向与x轴或 y轴的正方向一致的为正值,反之为负值.
例3. 比较大小:
(1) sin 2 与sin 4
3
已知角的终边上有一点P的坐标是(3a,4a),其中a 0, 求sin ,cos ,tan的三角函数值。
方法规律小结
1.求与角α终边相同的角集合时,先找出0~ 2π范围内与α终边相同的角,再加2kπ即可.
2.三角函数值只与角的终边有关,与点在终 边上的位置无关.
3.三角函数值的符号与角的终边所在的象限 有关,解题时要注意合理地进行分类讨论.
x 2k , k z 时, ymax 1 x 2k ,k z时, ymin 1
无最值
上递增
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心: (k , 0)(k z)
对称轴: x k , k Z
2
对称中心: (k , 0)(k z) 2
对称轴: x k,k Z
几
重几 合,角的终边落在第
象
限,就说这个角是第
象限角.
3.任意角的三角函数
(1)定义:任意角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上任意一点P(x,y)到原点 的距离为r,则
(2)三角函数的符号如图所示:即:
一全正,二正弦,三两切,四余弦.
(3)三角函数的定义域
正弦函数y=sinα的定义域: {α|α∈R}.
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
三角函数复习(共7课时)优秀课件

4.求函数y=log2(-1-2cosx)的定义域.
1 【 解 析 】 由 -1- 2 cos x 0, 得 cos x - . 2 利用三角函数线可得 2 4 2k + x 2k + ,k Z. 3 3 所 以 函 数 y= log 2 (-1- 2 cos x )的 定 义 域 为 2 4 (2 k + , 2k + )( k Z ). 3 3
l 3用 公 式 = 求 圆 心 角 时 , 应 r 注意其结果是圆心角的弧度数的绝对 值,具体应用时既要注意大小还要注 意正负.
4判 断 三 角 函 数 值 的 符 号 时 , 应
特别注意角的终边所在象限的确定, 不要忽略终边落在坐标轴上的情况.
5 由 三 角 函 数 的 定 义 可 知 , 若 已
2. 如果点 P(sinθ· cosθ , 2cosθ) 位于第 三象限,那么角θ所在的象限是 _______________. 第二象限 【解析】由已知得 sinθ>0 , cosθ<0 , 因此,角θ在第二象限. 3. 若扇形 OAB 的面积是 1 cm2 ,它的 周 长 为 4 cm , 则 它 的 圆 心 角 是 2弧度 ,弦AB的长是_________cm. ________ 2sin1
又 k 1 80 + 4 5 k 1 80 + 9 0 ( k Z ), 2 所 以 , 当 k为 奇 数 时 , 的 终 边 落 在 第 三 象 限 ; 2 当 k为 偶 数 时 , 的 终 边 落 在 第 一 象 限 . 2
点评
本 题 考 查 区 间 角 的 概 念 . 已 知 为 某 象 限 的 角 , 要 能 快 速 确 定 (n 2 , n N * )所 在 的 象 限 . n 1 所 在 的 象 限 问 题 : 2 作出各个象限的角平分线,它们与坐标轴把 周 角 等 分 成 8 个 区 域 , 从 x轴 的 非 负 半 轴 起 , 按 逆 时 针 方 向 把 这 8个 区 域 依 次 循 环 标 上 号 码 1、 2、 3、 4, 则 标 号 是 几 的 两 个 区 域 , 就 是 为 第 几 象 限 的 角 时 ,
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2、函数 y A sin(x ) 的图象(A>0,
第一种变换:
>0
)
y sin x
图象向左( 向右(
0
)或
0 ) 平移| | 个单位
y sin(x )
1
倍
横坐标伸长( 0 1 )或缩短(
纵坐标不变
1 )到原来的
y sin(x )
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性
1
2 -1
o
2
3 2
2 x
2 -1
3 2
2 x
R [-1,1] T=2
R
[-1,1] T=2
奇函数
,2k ]增函数 质 单调性 2 2 3 [2k ,2k ]减函数 2 2
[2k
偶函数
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
⑵
tan sin cos sin cos sin cos 2 2 2 tan 1 sin cos 1
2 2 2 2 1 5
应用:关于 sin 与cos 的齐次式
3 5 3 例3:已知 sin( ) , cos( ) , 且 ( , ), (0, ) , 4 5 4 13 4 4 4
x1
x1 ;若x为第三象限角,即得
x1;若x为第四象限角,即得x= 2 x1
④若x R ,则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
四、主要题型
例1:已知 是第三象限角,且cos
为第三象限角 解:
2
1 ,求 tan 。 3
1 2 2 2 sin 1 cos 1 ( ) 3 3
sin tan 2 2 cos
应用:三角函数值的符号;同角三角函数的关系;
3 sin cos tan 2 例2:已知 ,计算⑴ 2 sin cos
⑵ sin cos
3 sin cos 3 tan 1 3 2 1 7 解:⑴ 3 sin cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 1 2 2 1 3 cos
y 2 sin( 2 x ) 4
y 2 2 sin( 2 x ) 4
应用:化同一个角同一个函数
专题训练:
专题一、三角函数的概念
例1:如果 是第一象限角,判断 2、 是第 2 几象限角?
注: (1)应用象限角的概念判断 (2)错解: 是第一象限角 0<<90 0 45 2
三角函数
复 习 课
同角三角函数的基本关系 诱导公式 定义 单位圆与三角函数线
图象性质
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 y=asin+bcosα 的 最 值
红色字体的 公式不要求 记忆!
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
积化和差公式 和差化积公式
S2α= C2α= T2α=
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
应用:化简求值
例5:已知函数
y sin 2 x 2 sin x cos x 3 cos2 x, x R,
求:⑴函数的最小正周期;⑵函数的单增区间;⑶函数的最大值 及相应的x的 值;⑷函数的图象可以由函数y 2 sin 2x, x R 的图象经过怎样的变换得到。
y sin 2 x 2 sin x cos x 3 cos2 x 1 sin 2x 2 cos2 x 解: 1 sin 2 x cos 2 x 1 2 2 sin( 2 x ) 4 2 ⑴ T 2 3 k x k ,k Z ⑵ 由2k 2 x 2k , 得
4
4
4
4
4 5 3 12 56 上式 ( ) 5 13 5 13 65
应用:找出已知角与未知角之间的关系
例4:已知 tan 2 2 2 ,2 ( , ), 求
2 cos
2
2
sin 1
2
解:
2 tan 2 tan2 2 2, 即 2 2 tan 2或 tan 2 1 tan 2
例2、如果 为第二象角, sin cos 试判断 的符号 cos sin
注:突破“单一按角度制思考 三 角 问题”的习惯
1 例3、已知: 1, 则 2 是第几象限角?
sin 2
3.已知
sin sin , 下列命题成立的是 () A.若、是第一象限角,则 cos cos
T
奇函数
单调性
(k
, k )( k Z ) 2 2
4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数 x [ , ] 的反函数 y=arcsinx , x [1,1] y=sinx ,
y=cosx, x [0, ] 的反函数y=arccosx, x [1,1]
2 sin( ) 4
的值
2 ( , ) ( , ) tan 2 2 4 2 2 2 cos sin 1 cos sin cos sin 2 cos sin 2 sin( ) 2 sin( ) 4 4 1 tan 2 2 3 1 tan
公式变形
注:公式的逆用 及变形的应用
tan tan tan( )(1 tan tan )
3、倍角公式 sin 2 2 sin cos
2 2
cos2 cos sin 2 cos2 1 1 2 sin 2
cos sin 1
求 sin( )
解: sin( ) cos[
) ( )] 4 4 2 [cos( ) cos( ) sin( ) sin( )]
( )] cos[(
3 3 4 sin( ) , 且 ( , ) cos( ) 4 5 4 4 4 5 5 12 cos( ) , 且 (0, ), sin( ) 4 13 4 4 13
3 2
2
|a|=l/r (a为弧度,l为弧长,r为半径) 扇形面积公式:S=1/2(a*r*r)
3、任意角的三角函数定义 定义: y x y sin , cos , tan r r x r r x csc , sec , cot y x y 4、同角三角函数的基本关系式
B.若、是第二象限角,则 tan tan C.若、是第三象限角,则 cos cos D.若、是第四象限角,则 tan tan
答案:D
专题二:同角三角函数基本关系
例1、已知tan = 3,求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
2 2
2 tan tan 2 1 tan 2
注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
1 cos 2 cos 2
2
1 cos 2 sin 2
2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
1
y o
2
倒数关系: 商数关系:
y
P(x,y) 的终边
●
r
o x
r x2 y2
三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”
平方关系:
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
sin t an cos cos cot sin
3 例:sin( ) 2
cos(
2
)
cos sin
sin( ) cos( )
sin cos
二、两角和与差的三角函数
1、预备知识:两点间距离公式
| p1 p2 | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2
●
y
●
p1 ( x1 , y1 )
关键:弦 切
练习:
1、已知tan =2,求值: sin cos 1 2 sin cos sin cos (3) sin 2 cos 1
2 2
注:公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
y sin(x )
y A sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
3、正切函数的图象与性质 y=tanx
y 图 象
3 2
o
2
2
3 2
x
定义域
{x | x k
R
2
, k N}
值域
周期性
奇偶性
180 , 1弧度 ( ) 57.30 5718 1
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表 度
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
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