三角函数复习课件[免费课件]

合集下载

九年级三角函数复习课件PPT (共19张PPT)

九年级三角函数复习课件PPT (共19张PPT)
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢?
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形?
由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系: (1)三边关系: a 2 b 2 c 2 (勾股定理) (2)两锐角的关系:∠A十∠B=90°
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2 cos 45 . 2 2
2 0 0 0
B
A
则a= 2 5.如果 ,∠B=
C
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,b= 2 3 ,c=4.
60° ,∠A= 30°.
解:(1)
D
AD AD cos∠DAC = 在Rt △ABD和△ACD中,tanB= , AC BD AD AD 因为tanB=cos∠DAC,所以 = BD AC 故 BD=AC
1.若
2 sin 2 0 ,则锐角α= 45°
2.若 tan( 20) 3 0 ,则锐角α= 80° 3.计算:
视线 铅 直 线
仰角
水平线
俯角
视线
2.坡度、坡角
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示. 坡度(坡比):坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度,用字母i表
h

l
h 示,则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan 的形式. l

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如,利用诱导公式可以简化计算过程,提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系,即对于某个变量或一组变量的取值范围内,无论这些变量 取何值,等式都成立。
拓展延伸:反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用, 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算,求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性,将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质,分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式,简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数

三角函数复习ppt4 通用

三角函数复习ppt4 通用
求该扇形的面积。
2、弧长公式 3、扇形的面积公式:
n 2 1 S R rl 扇形 360 2
3、任意角的三角函数定义
定义:
y sin , r x cos , r y tan x
y
P(x,y)
的终边

r
o
2
x
r x y
2
三角函数值的符号: “第一象限全为正,二正三切四余弦”
例题分析:
例1、求下列三角函数的值:
7 11 (1) sin ;(2) cos ; ( 3 ) tan( 1560 ). 6 4
例2:判断下列函数的奇偶性:
( 1 ) f( x ) 1 cos x ;
( 2 ) g ( x ) x sin x ;
( 3 ) y 1 sin x .
例1、求证:
3 3 sin( ) cos , cos( ) sin . 2 2
例 2 :
0
-
1 已知 cos( 75 ) , 且 -180-90, 3 求 cos(15 -) 的值。
在第一象限形似角 ,( 不管是多大的角都暂 作锐角 )
解:原式 sin( 90 20 )sin 20


cos( 2 155 ) 1 sin 40 cos 20sin 20 1 sin 40 1 2 2 cos 310 2 cos 50 cos(360 50 )

练习 : 求值: sin 10 cos 20 cos 40
(3) 终边落在坐标轴上的角的集合是什么?
解: 终边落在x轴上的角的集合是 {β| β=K∙180° ,K∈Z} 终边落在y轴上的角的集合是 {β| β=90°+K∙180° ,K∈Z} ∴终边落在坐标轴上的角的集合是 {β| β=K∙90° ,K∈Z}

三角函数公开课(高三复习) PPT课件 图文

三角函数公开课(高三复习) PPT课件 图文

(2)由S=12bcsin A=12bc·23= 43bc=5 3,得bc=20.又b= 5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20= 21,故a= 21.
又由正弦定理得sin Bsin C=basin A·acsin A=bac2sin2A=2201 ×34=57.
(1)求ω的值; (2)求 f(x)在区间 π,32π 上的最大值和最小值.
[自主解答]
(1)f(x)= 3- 3sin2ωx-sin ωxcos ωx 2
= 3- 2
3·1-cos 2
2ωx-12sin
2ωx

3cos 2
2ωx-1sin 2
2ωx=-sin
2ωx-π 3
.
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π, 4
入手); (3)将已知条件代入所求式子,化简求值. 2.三角恒等变换的“五遇六想” (1)遇正切,想化弦;(2)遇多元,想消元;(3)遇差异,想联
系;(4)遇高次,想降次;(5)遇特角,想求值;(6)想消元,引辅 角.
——————————————————————
练习 1.(2013·北京高考)已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ 1cos 4x. 2
(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数 的奇偶性,往往是在定义域内,先化简三角函数式,尽量化 为y=Asin(ωx+φ)的形式,然后再求解.
(2)对于形如y=asin ωx+bcos ωx型的三角函数,要通过
引入辅助角化为y= a2+b2 sin(ωx+φ) cos φ= a2a+b2,
b
=cos C,求函数 f(A)的取值范围. cos B

锐角三角函数复习.ppt

锐角三角函数复习.ppt
又BC-CD=BD
解得x=6
∴CD=6
A
B
C
D
例题解析
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中z x xk
问题2 要解一个直角三角形,除一个直角的已知元素外,还需要几个元素?为什么这些元素中至少要有一条边?试给出可以求解直角三角形的两个条件.
A
B
C
D
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形,我们用什么方法进行处理,就能把它转化为可以解的直角三角形?
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法,就能较顺利地解决有关实际问题?请总结实际问题的一般步骤和注意点.
锐角三角 函数z x xk
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
c
a
b
A
B
C
知识
特殊角的三 角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
30°+ 60°= 90°
返 回
解直角 三角形
∠A+ ∠ B=90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
返 回
简单实 际问题
数学模型
直角三角形
等腰梯形
组合图形
等腰三角形
构建

作高转化为直角三角形

返 回
问题1 已知:如同,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AD=3,CD= ,怎样求sinA和cos∠BCD的值?怎样求∠B的正切值?
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC= ,求:(1)DC的长;(2)sinB的值.

高中三角函数复习PPT课件

高中三角函数复习PPT课件

C. 第四象限
D. 第二象限
讲授新课
三角函数线 1.单位圆:圆心在原点,半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2.有向线段:带有方向(规定了起点和 终点)的线段叫有向线段.
本书中的有向线段规定方向与x轴或 y轴的正方向一致的为正值,反之为负值.
例3. 比较大小:
(1) sin 2 与sin 4
3
已知角的终边上有一点P的坐标是(3a,4a),其中a 0, 求sin ,cos ,tan的三角函数值。
方法规律小结
1.求与角α终边相同的角集合时,先找出0~ 2π范围内与α终边相同的角,再加2kπ即可.
2.三角函数值只与角的终边有关,与点在终 边上的位置无关.
3.三角函数值的符号与角的终边所在的象限 有关,解题时要注意合理地进行分类讨论.
x 2k , k z 时, ymax 1 x 2k ,k z时, ymin 1
无最值
上递增
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心: (k , 0)(k z)
对称轴: x k , k Z
2
对称中心: (k , 0)(k z) 2
对称轴: x k,k Z

重几 合,角的终边落在第

限,就说这个角是第
象限角.
3.任意角的三角函数
(1)定义:任意角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上任意一点P(x,y)到原点 的距离为r,则
(2)三角函数的符号如图所示:即:
一全正,二正弦,三两切,四余弦.
(3)三角函数的定义域
正弦函数y=sinα的定义域: {α|α∈R}.
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式

三角函数复习(共7课时)优秀课件

三角函数复习(共7课时)优秀课件

4.求函数y=log2(-1-2cosx)的定义域.
1 【 解 析 】 由 -1- 2 cos x 0, 得 cos x - . 2 利用三角函数线可得 2 4 2k + x 2k + ,k Z. 3 3 所 以 函 数 y= log 2 (-1- 2 cos x )的 定 义 域 为 2 4 (2 k + , 2k + )( k Z ). 3 3
l 3用 公 式 = 求 圆 心 角 时 , 应 r 注意其结果是圆心角的弧度数的绝对 值,具体应用时既要注意大小还要注 意正负.
4判 断 三 角 函 数 值 的 符 号 时 , 应
特别注意角的终边所在象限的确定, 不要忽略终边落在坐标轴上的情况.
5 由 三 角 函 数 的 定 义 可 知 , 若 已


2. 如果点 P(sinθ· cosθ , 2cosθ) 位于第 三象限,那么角θ所在的象限是 _______________. 第二象限 【解析】由已知得 sinθ>0 , cosθ<0 , 因此,角θ在第二象限. 3. 若扇形 OAB 的面积是 1 cm2 ,它的 周 长 为 4 cm , 则 它 的 圆 心 角 是 2弧度 ,弦AB的长是_________cm. ________ 2sin1
又 k 1 80 + 4 5 k 1 80 + 9 0 ( k Z ), 2 所 以 , 当 k为 奇 数 时 , 的 终 边 落 在 第 三 象 限 ; 2 当 k为 偶 数 时 , 的 终 边 落 在 第 一 象 限 . 2
点评
本 题 考 查 区 间 角 的 概 念 . 已 知 为 某 象 限 的 角 , 要 能 快 速 确 定 (n 2 , n N * )所 在 的 象 限 . n 1 所 在 的 象 限 问 题 : 2 作出各个象限的角平分线,它们与坐标轴把 周 角 等 分 成 8 个 区 域 , 从 x轴 的 非 负 半 轴 起 , 按 逆 时 针 方 向 把 这 8个 区 域 依 次 循 环 标 上 号 码 1、 2、 3、 4, 则 标 号 是 几 的 两 个 区 域 , 就 是 为 第 几 象 限 的 角 时 ,
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2、函数 y A sin(x ) 的图象(A>0,
第一种变换:
>0
)
y sin x
图象向左( 向右(
0
)或

0 ) 平移| | 个单位
y sin(x )
1

横坐标伸长( 0 1 )或缩短(
纵坐标不变
1 )到原来的
y sin(x )
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性
1


2 -1
o
2

3 2
2 x

2 -1

3 2
2 x
R [-1,1] T=2
R


[-1,1] T=2

奇函数
,2k ]增函数 质 单调性 2 2 3 [2k ,2k ]减函数 2 2
[2k

偶函数
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数

tan sin cos sin cos sin cos 2 2 2 tan 1 sin cos 1
2 2 2 2 1 5
应用:关于 sin 与cos 的齐次式
3 5 3 例3:已知 sin( ) , cos( ) , 且 ( , ), (0, ) , 4 5 4 13 4 4 4
x1
x1 ;若x为第三象限角,即得
x1;若x为第四象限角,即得x= 2 x1
④若x R ,则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
四、主要题型
例1:已知 是第三象限角,且cos
为第三象限角 解:
2
1 ,求 tan 。 3
1 2 2 2 sin 1 cos 1 ( ) 3 3
sin tan 2 2 cos
应用:三角函数值的符号;同角三角函数的关系;
3 sin cos tan 2 例2:已知 ,计算⑴ 2 sin cos
⑵ sin cos
3 sin cos 3 tan 1 3 2 1 7 解:⑴ 3 sin cos cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 1 2 2 1 3 cos
y 2 sin( 2 x ) 4

y 2 2 sin( 2 x ) 4

应用:化同一个角同一个函数
专题训练:
专题一、三角函数的概念
例1:如果 是第一象限角,判断 2、 是第 2 几象限角?
注: (1)应用象限角的概念判断 (2)错解: 是第一象限角 0<<90 0 45 2
三角函数
复 习 课
同角三角函数的基本关系 诱导公式 定义 单位圆与三角函数线
图象性质
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 y=asin+bcosα 的 最 值
红色字体的 公式不要求 记忆!
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
积化和差公式 和差化积公式
S2α= C2α= T2α=
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
应用:化简求值


例5:已知函数
y sin 2 x 2 sin x cos x 3 cos2 x, x R,
求:⑴函数的最小正周期;⑵函数的单增区间;⑶函数的最大值 及相应的x的 值;⑷函数的图象可以由函数y 2 sin 2x, x R 的图象经过怎样的变换得到。
y sin 2 x 2 sin x cos x 3 cos2 x 1 sin 2x 2 cos2 x 解: 1 sin 2 x cos 2 x 1 2 2 sin( 2 x ) 4 2 ⑴ T 2 3 k x k ,k Z ⑵ 由2k 2 x 2k , 得

4
4
4
4
4 5 3 12 56 上式 ( ) 5 13 5 13 65
应用:找出已知角与未知角之间的关系
例4:已知 tan 2 2 2 ,2 ( , ), 求

2 cos
2

2
sin 1
2
解:
2 tan 2 tan2 2 2, 即 2 2 tan 2或 tan 2 1 tan 2

例2、如果 为第二象角, sin cos 试判断 的符号 cos sin
注:突破“单一按角度制思考 三 角 问题”的习惯
1 例3、已知: 1, 则 2 是第几象限角?
sin 2
3.已知
sin sin , 下列命题成立的是 () A.若、是第一象限角,则 cos cos
T
奇函数
单调性
(k

, k )( k Z ) 2 2

4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数 x [ , ] 的反函数 y=arcsinx , x [1,1] y=sinx ,
y=cosx, x [0, ] 的反函数y=arccosx, x [1,1]
2 sin( ) 4

的值
2 ( , ) ( , ) tan 2 2 4 2 2 2 cos sin 1 cos sin cos sin 2 cos sin 2 sin( ) 2 sin( ) 4 4 1 tan 2 2 3 1 tan
公式变形
注:公式的逆用 及变形的应用
tan tan tan( )(1 tan tan )
3、倍角公式 sin 2 2 sin cos
2 2
cos2 cos sin 2 cos2 1 1 2 sin 2
cos sin 1

求 sin( )
解: sin( ) cos[
) ( )] 4 4 2 [cos( ) cos( ) sin( ) sin( )]

( )] cos[(


3 3 4 sin( ) , 且 ( , ) cos( ) 4 5 4 4 4 5 5 12 cos( ) , 且 (0, ), sin( ) 4 13 4 4 13

3 2
2
|a|=l/r (a为弧度,l为弧长,r为半径) 扇形面积公式:S=1/2(a*r*r)
3、任意角的三角函数定义 定义: y x y sin , cos , tan r r x r r x csc , sec , cot y x y 4、同角三角函数的基本关系式
B.若、是第二象限角,则 tan tan C.若、是第三象限角,则 cos cos D.若、是第四象限角,则 tan tan
答案:D
专题二:同角三角函数基本关系
例1、已知tan = 3,求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
2 2
2 tan tan 2 1 tan 2
注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
1 cos 2 cos 2
2
1 cos 2 sin 2
2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
1
y o
2
倒数关系: 商数关系:
y
P(x,y) 的终边

r
o x
r x2 y2
三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”
平方关系:
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
sin t an cos cos cot sin
3 例:sin( ) 2
cos(

2
)
cos sin
sin( ) cos( )
sin cos
二、两角和与差的三角函数
1、预备知识:两点间距离公式
| p1 p2 | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2

y

p1 ( x1 , y1 )
关键:弦 切
练习:
1、已知tan =2,求值: sin cos 1 2 sin cos sin cos (3) sin 2 cos 1
2 2
注:公式的正用、反用、变形、“1”的变通。

y sin(x )
y A sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
3、正切函数的图象与性质 y=tanx
y 图 象
3 2

o
2
2

3 2
x
定义域
{x | x k
R

2
, k N}
值域
周期性
奇偶性
180 , 1弧度 ( ) 57.30 5718 1

180

特殊角的角度数与弧度数的对应表 度
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
135 150 180 270 360
3 4
弧度 0
相关文档
最新文档