材料力学讲解作业

作下图所示梁的剪力图和弯矩图。

2m

1m

1m

m

1kN 2kN

2kN 2kN

A B

C

D

梁分三段，AB 、BC 为空荷载段，CD 段为均布荷载段，均布荷载q=2kN/2m=1kN/m 。

A ，

B ，D 三处剪力有突变，说明有集中力作用，在A 截面有向上集中力2kN ，在B 截面有向下集中力2kN ，在D 截面有向上集中力2kN 。荷载图如图 (b)。 根据荷载图作弯矩图，如图 (c)所示。

如下图所示机构中，1,2两杆的横截面直径分别为cm d 101= ，cm d 202= ，P=10kN 。横梁ABC ，CD 视为刚体。求两杆内的应力。

p D

C

B

A

1

22m

2m

1.5m

1m

1m

CD 杆的D 支座不受力，CD 杆内也不受力，所以p 可视为作用于ABC 杆的C 端。取ABC 为受力体，受力图如图(b)所示。

MPa

MPa A N MPa

MPa A N kN N kN N 7.6310204

103203.12710

1041010202101622226

23111=⨯⨯⨯⨯==

=⨯⨯⨯⨯====--πσπσ，

如图所示的阶梯形圆轴，直径分别为cm d 41=,cm d 72=。轮上三个皮带轮，输入功率为kW N 171=，kW N 132=，kW N 303=。轴的转速为n=200r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa 。试校核其强度。

1

计算各轮处的扭转外力偶矩。

m

kN m kN m m kN m kN n N m m kN m kN n N m ⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯==433.1200

30

55.9621

.02001355.9255.9812.02001755.9155

.9321 (c)

(b)

kN m 3

1

图3

传动轴可简化为图3(b)，⑦扭矩图如图3(c)。 AD 段的最大剪应力为 []τπτ>=⨯⨯⨯==

-MPa Pa W M T TAD 6.6410416

8126

311max BC 段的最大剪应力为

[]τπτ>=⨯⨯⨯==

-MPa Pa W M T TBC 3.2110716

14326

322max AD 段的单位长度扭转角为

[]

θπθ>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-m m

GI M p TAD /1.23/104108018032812842911

BC 段的单位长度扭转角为

[]

θπθ<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

-m m GIp MINC

/44.0/107410801803214322

2829

由此可知轴的强度与刚度都不够。

如图8所示的结构，由Q235刚制成，[σ] =160MPa ，斜撑杆外径D=45mm ，内径d=36mm ，

3=st n ，斜撑杆的1001=λ，6.612=λ，中长柱的

MPa cr )12.1304(λσ-=，试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[P]。

利用平衡关系，确定斜撑杆BD 的压力与P 的关系，即

P N P N M BD o BD A 2202145sin 0==⨯-⨯=∑，，由于杆长m l 414.1=，惯性半

径mm D d D i 41.14142

=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=，长度系数1=μ，所以 9801441

.0414

.11=⨯=

=

i

l

μλ

因为12λλλ≤≤，故BD 属于中长杆。

()()

kN

N d D A P MPa

MPa b a cr cr cr cr 11110)3645(4

1061944

1949812.130462222=⨯-⨯⨯

⨯=-===⨯-=-=-π

π

σσλσ 代入稳定安全系数计算式，有

BD

cr

st N P n =

即 []kN kN n P P st

cr 133

2211122=⨯=

=

作图 6所示梁的剪力图和弯矩图。

图6

求支反力：

qa R qa R D A 4741==

， qa R Q A A 4

1== AB 段内无荷载，为水平线，B 点集中力偶矩对剪力无影响，因此BC 段剪力都为水平，且4

qa

R Q BC BA =

=。 CD 段内剪力为斜直线，截距为qa 2。D 处剪力有突变，大小为D R 。 AB 段空载荷，弯矩图为斜直线。但B 处有集中力偶作用，弯矩有突变，应分左、右两个截面计算。在截面2

4

a q a R M A BA =

=,右截面2

24

5qa qa a R M A Bc =

+=。

图1

BC 段，弯矩图应是斜直线。CD CB M qa M ==

2

2

3，即连接BC M 及CB M 。 CD 段为二次抛物线，但该段有0=Q 的点——E 点，离C 截面距离为

a q Q CD 41/=，232

49qa M E =。连接C ，E ，D 的弯矩值(用下半圆曲线)。可得弯矩图。

直径相同的铸铁圆截面直杆，可设计成图 7中（a ）、（b ）两种结构的形式，问哪种结构所承受的载荷P 大大多少