最小生成树的应用

武夷学院

课程设计报告

课程名称：数据结构（C言语版本）

设计题目：最小生成树的应用

学生班级：10计科1班

学生姓名：陈娟，谢贤根，黄伟伟，陈开槟指导教师：林丽惠

完成日期：2012-01-05

课程设计项目研究报告

目录

一、问题描述及基本要求....................................................................................... - 1 -

二、实现本程序需要解决的问题如下................................................................. - 1 -

三、测试数据......................................................................................................... - 2 -

四、算法思想......................................................................................................... - 3 -

五、模块划分.............................................................................. 错误!未定义书签。

六、算法设计与分析............................................................................................. - 7 -

七、源程序........................................................................................................... - 11 -

八、测试数据....................................................................................................... - 14 -

九、课程设计项目进度表及任务分配表及任务分配表................................... - 15 -

十、设计心得....................................................................................................... - 16 -十一参考文献....................................................................................................... - 17 -

一、为题描述及基本要求

在n个城市间建立通信网络，需架设n-1条线路。求解如何以最低经济代价建设此通信网，这是一个最小生成树问题。要求：（1）利用普利姆算法求网的最小生成树；（2）输出生成树中各边及权值。

二、实现本程序需要解决的问题如下

(1)、如何选择存储结构去建立一个带权网络。

(2)、如何在所选存储结构下输出这个带权网络。

(3)、如何实现prim算法的功能。

(4)、如何从每个顶点开始找到所有的最小生成树的顶点。

(5)、如何输出最小生成树的边及其权值。

此问题的关键在于如何实现prim算法，实现的过程中如何得到构成最小生成树的所有顶点，此外输出也是一个关键问题所在，在此过程中经过了多次调试。首先我们对问题进行大致的概要分析：

这个问题主要牵涉到通过prim的基本算法思想实现程序所要求的功能，该算法的主要思想是：假设N=（V，{E}）是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0}( u0∈V),TE={}开始，重复执行下述操作：在所有u∈U,v∈V-U的边（u,v）∈E中找一条代价最小的边（u0,v0）并入集合TE，同时v0并入U，直至U=V为止。此时TE中必有n-1条边，则T=（V，{E}）为N 的最小生成树。

问题的输入数据的格式为：首先提示输入带权网络的顶点边数，我定义的为整形数据型，然后输入每一条边的信息，即边的两个顶点以及权值，是十进制整数类型，这样我们就建立一个带权网络，并用邻接矩阵来存储，生成一个方阵显示出来。

问题的输出数据格式为：输出是以邻接矩阵形式输出，以及从不同顶点开始生成的最小生成树。

题目要求以及达到目标：题目要求用prim算法实现给定无向网中边e和顶点n 实现生成的最小生成树，输出生成树中的各边及权值。

三、测试数据

第一组

顶点数（vertices）、边数（edge）：4、5

起始节点（starting）、下个节点（terminal）、权值（weights）：1,2,1

1,3,2

2,4,5

3,4,4

1,4,6 预测结果<1,2>1、<1,3>2、<3,4>4

第二组

顶点数（vertices）、边数（edge）：6，10，

起始节点（starting）、下个节点（terminal）、权值（weights）：1,2,6

1,3,1

1,4,5

2,3,5

2,5,3

3,5,6

3,4,5

3,6,4

4,6,2

5,6,6 预测结果<1,3>1、<3,6>4、<6,4>2、<3,2>5、<2,5>3