五年级数学下册-分解质因数课件
【五升六】小学数学奥数第14讲：分解质因数-课件
2016全用3的数字 这么表示呢？
333+333+333+333+333+333
+3+3+3+3+3+3 2016=444+444+444+444
同学们，你还能找 到更多吗？
+44+44+44+44+44
+4+4+4+4+4
2016=168＋168＋168＋168＋168＋168
＋168＋168 ＋168＋168＋168＋168
39=3×13
45=3×3×5
56=2×2×2×7 60=5×3×2×2
49=7×7 70=7×2×5
78×60×49=39×70×84
78=2×3×13 84=2×2×3×7 91=7×13 =45×56×91
分组情况：49、60、78和
9个2、6个3、3个5
39、70、84和45、56、91。
6个7、3个13
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
例题3 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
偶数+奇数
奇数
偶数+偶数 奇数+奇数
偶数
80是偶数，至少有一个数是偶数！
只有2是质数又是偶数 2×37×41=3034
（5，73） （7,71） （11,67） （17,61） （31，47） （37,41）
答：积最大的可以是3034。
五年级数学《分解质因数》ppt课件
分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小 不变。 你还能举出这样的例子吗？
小组相互说一说。
分数的分子和分母都乘以或都除 以相同数，分数的大小不变。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
22
5
4 5
3 33 9
4 444 16
分数的分子和分母都乘以或都除以 相同的数(0,分除数外的）大, 分小数不的变大。小不变。
折一折:
拿出三张同样大的正方形分
别折出 1 、 2 、 4 , 再
2
4
8
涂上颜色。
1
2
4
想一想2 ： 4
8
这三个分数有什么不同的地方？有什么
相同的地方？
12 2 、4
4 、8
这三个分数的分子、分母虽然不
同，但分数的大小相等。
仔细观察：从左往右看，三个分数 得分子和分母是按什么规律变化的？
1 2
2 2
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
12
分子乘以5 分母除以4
（3）一个分数的分母缩小3倍；分子缩小3倍
（4）一个分数的分子扩大2倍。分母扩大2倍
五年级数学下册-分解质因数
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
2、每行中哪个数与其他的数不一样？ 4 16 18 19 22 32 34 40 3 5 7 9 11 13 17 19 3 18 27 45 51 53 63 75 6 12 18 24 30 36 42 58
3.填表 所有因数 质因数
12 1、2、3、 2、2、3
判断
1. 3和5都是质因数。（ ×） 2. 合数都能分解质因数。（ √ ） 3. 1是任何合数的质因数。（ ×） 4. 质因数、合数与1组成自然数。（×） 5. 15分解质因数是：3×5＝15（×） 6. 28分解质因数是：28＝2×2×7（√ ）
判断下面各题，对的画“√”，错的画 “×”，并说明理由。
把一个 合数分解质因数，先用一个能整除这
个合数的 数质去除（一般从最小的开始），如果得出 的商是质数，就把 和除数写成相商乘的形式；如果 得出的商是合数，就继续除下去，直到得出的商是 数为止。然后质把各个 和最后的 写成除连数乘的形 式。商
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4
（3）12=2+3+7
3.复习乘法算式中各种数的名称。
因数 X 因数 ＝ 积
比一比，看谁找得快！
下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 5 13 19 27 58 87 83 97 24 57 92 17
质数： 5 13 19 83 97 17
合数： 27 58 87 24 57 92
把24写成比它本身小的几个自然数相乘
24= 2×12 24= 3×8
每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
质因数既是因数，又是质数。
把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来叫做分解质因数。
苏教版数学五年级下册 质因数和分解质因数
质因数和分解质因数
情境导入
举例说一说一个数的 因数可能有几个？
最少有1个，也可能 2个、3个及以上。
如1的因数只有1,2的 因数有1和2,4的因数 有1、2、4,10的因数 有1、2、5、10。
探究新知
在5=1×5、28＝4×7中，哪些数是5的因数？哪些 例 7 数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？ 5=1×5，1和 28＝4×7，4和 在1、5、4、7中， 5是5的因数。 7是28的因数。 5和7是质数。
人们经常用短除法来分解质因数。
把每个除数和最后的商写成连乘的形式： 30=2×3×5。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.我认识了质因数，如果一个数的因数是质数，这 个因数就是它的质因数。
2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分 解质因数。
试一试：是不是任何一个大于4的偶数都可以表示 成两个奇质数之和。
6.下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？ 哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43
一班和三班的学生可以分成人数相同的几 个小组，二班和四班的学生不可以分成人 数相同的几个小组,因为41和43是质数， 39和40是合数 。
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5=1×5，1和 28＝4×7，4和 在1、5、4、7中， 5是5的因数。 7是28的因数。 5和7是质数。
上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？
5是5的质因数，7是28的质因数。
把30用几个质数相乘的形式表示出来。
例8
15
3
5
2
3
5
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解 质因数。
北京版-数学-五年级下册-《质数和合数》知识讲解 分解质因数的方法
分解质因数的方法问题导入把84分解质因数。
方法讲解方法一枝状图分解法(1)方法分析。
先把84分解成两个数（1除外）相乘的形式。
如把84分解成2×42，2是质数，不需再分解；42是合数，需要再分解，42可以分解成2×21……直到所有的因数都是质数为止。
(2)分解过程。
84=2×2×3×7(3)表现形式。
写分解结果时，先写合数，再在合数右边写等号，最后把分解的质数用连乘的形式写在等号的右边，即84=2×2×3×7。
(4)也可以先把84分解成4×21或6×14，再依次分解。
分解过程如下：84=2X2X3X7 84=3X2X7X2小结：从把84分解质因数的过程中可以看出，84的质因数是2，3，2，7这四个数，分解结果中只是这四个数的顺序有所不同。
方法二短除法(1)方法分析。
①先把要分解的数84写在短除号“”里。
②再用84的质因数依次去除，一般从最小的质数开始，直到商是质数为止。
③最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式。
(2)分解过程。
84=2×2×3×7把84分解质因数也可按如下方式进行分解。
84=7×3×2×284=3×2×7×2 84=7×2×3×2……归纳总结1．分解质因数的方法：(1)枝状图分解法；(2)短除法。
2．分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解的质数用连乘的形式写在等号的右边。
小学数学五年级 分解质因数 PPT+作业(带答案)
因数个数为：6×1=6（个）
求限制条件的因数个数 ①先满足条件 ②求符合条件的因数个数
例5
因数个数公式
一个整数有六个因数，将其分解质因数的结果写成乘方的形式，发现只含有2和3两种质因
数。这个整数可能是多少？
底数只有2和3，指数为大于或等于1的整数
总结：求有限制条件的因数个数：①先满足条件；②求符合条件的因数个数
练习4
在 96 的因数中，是 2 的倍数的有多少个？含有因数 3 的有多少个？（利用公式法求解。）
96 25 31 是2的倍数的情况： 2的指数有1、2、3、4、5五种选择。 3的指数有0、1两种选择。
因数个数为：5×2=10（个）
例2
请分别写出 12、24、36 的所有因数。
配对法找因数，按照从小到大的顺序
（1）12=1×12=2×6=3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12
（2）24=1×24=2×12=3×8=4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
（3）36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
120分解质因数为： 120=23 31 51
2 120
2 60 2 30 3 15
5
120的因数个数为： （3+1）×（1+1）×（1+1）=16（个）
总结：短除法分解质因数步骤： （1）写出短除符号；（2）写质因数（写在左侧，一般从最小质因数开始写）；（3） 做除法求商（写在下方）重复(1)(2)，直到商是质数为止；（4）写出乘积的形式
求有限制条件的因数个数：①先满足条件；②求符合条件的因数个数
小学数学奥数方法讲义之-分解质因数法_通用版
第三十一讲分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解容许用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开拓解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？〔适于六年级程度〕解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
〔适于六年级程度〕解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=〔2×3×3〕×〔2×3×3〕=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
〔适于六年级程度〕解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=〔3×7〕×〔2×11〕=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC 是一个三位数。
求ABC代表什么数？〔适于六年级程度〕解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？〔适于六年级程度〕解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积一样的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3=〔2×2×2×2×3〕×〔2×2×2×2×3〕=48×48正方形的边长是48米。
苏教版五年级数学下册 第24讲 分解质因数(2)
苏教版五年级上册数学第24讲分解质因数（2）讲义许多题目，特别是一些竟赛题，初看起来很玄奥，但它们都与乘积有关，对于这题日，我们可以用分解质因数的方法来解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例1、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少?练习：1、如果A＋B＝70，A×B＝1161，A比B大，那么A－B等于多少?2、把1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说:“我的三个数的积是48。
”乙说:“我的三个数的和是16。
”丙说:“我的三个数的积是63。
”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米?例2、一个两位数除310余37这个数可以是( )或( )。
练习;1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少?3、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长例3、某班同学在班主任老师的带领下去植树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵?练习：1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少?2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
问每支钢笔原价多少元?3、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多，一共擦了11块，那么，平均每人擦了多少块?例4、把和约分练习：请你用跟例题相同的方法把下面的几个分数约分。
例5、小明用21.6元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。
问小明买了多少张贺卡?练习：1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少?2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。
五年级下册数学教辅习题课件3.6分解质因数苏教版
7．105名学生参加团体操表演。如果要求每排人数 必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人， 那么符合要求的队列一共有几种？ 105＝21×5＝15×7 答：符合要求的队列一共有两种：每排21人， 共5排；每排15人，共7排。
提示：点击
2
12
进(入1习)题在7＝1×7，12＝2×6中，(
1和)7是7的因数，(
)
(1)整数都可以写成几个质数相乘的形式。
用分解质因数的方法解决实际问题
是122和的6因数，在这些因数中，( (对的画“√”，错的画“×”)
28＝( )×( )×( )
)是质数2。和
把一个合数用(
)相乘的形式表示出来，叫作分
)5
2
2
12
2
6
3
24＝( 2 )×( 2)×( )2×( )
3
易错点 没有正确理解分解质因数的含义 (对的画“√”，错的画“×”)
答：②④可以平均分到一些盘子里，①③不可以平均分到一些盘子里。 3．把20和24分解质因数。
把一个合数用(
)相乘的形式表示出来，叫作分
7．105名学生参加团体操表演。
Hale Waihona Puke 质数 2 212 2
47．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
厘米数，而且都是质数，你能算出这个长方形的
(1)整数都可以写成几个质数相乘的形式。( SJ 五年级下册
(3)在7＝1×7中，( )是( )的质因数，在12＝2×6中，( )是( )的质因数。
2
6
)
6．一个长方形的面积是35平方厘米，长和宽都是整
答：②④可以平均分到一些盘子里，①③不可以平均分到一些盘子里。
质数
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判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（ ） （2）60分解质因数是60＝2×3×10（ ） （3）27分解质因数是27＝3×3×3（ ） （4）14分解质因数是2×7＝14 （ ）
做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪 些不是?为什么?
①34=2 X 17
（1）利用乘法口诀 （2）抓住数的特点
2、用短除法的方法分解质因数是怎样除的？除数必须是什 么数？必须除到最后的商是什么数为止？
把一个 合数分解质因数，先用一个能整除这
个合数的 数质去除（一般从最小的开始），如果得出 的商是质数，就把 和除数写成相商乘的形式；如果 得出的商是合数，就继续除下去，直到得出的商是 数为止。然后质把各个 和最后的 写成除连数乘的形 式。商
6 = 2×3
28 = 2×2×7
60
60
6 × 10
2×3 ×2 ×5 60 = 2×3 × 2×5
做一做：把24分解质因数。
35= 28= 14=
35= 5×7
35的质因数有： 5、7
28= 2×2 ×7
28的质因数有： 2、2、7
14= 2×7 14的质因数有： 2、7
• 52 ＝ 13 × 4，13和4都是52的因数吗？都 是52的质因数吗？
3.填表 ） × （ ）
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
质因数既是因数，又是质数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来叫做分解质因数。
6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
28
6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
28
2 ×3
4× 7 2 ×2 ×7
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4
（3）12=2+3+7
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
2、每行中哪个数与其他的数不一样？ 4 16 18 19 22 32 34 40 3 5 7 9 11 13 17 19 3 18 27 45 51 53 63 75 6 12 18 24 30 36 42 58
• 52 ＝ 13 × 4，13和4都是52的因数吗？都 是52的质因数吗？
答：13和4都是52的因数；13是52的因数， 4不是52的因数。
判断
1. 3和5都是质因数。（ ） 2. 合数都能分解质因数。（ ） 3. 1是任何合数的质因数。（ ） 4. 质因数、合数与1组成自然数。（ ） 5. 15分解质因数是：3×5＝15（ ） 6. 28分解质因数是：28＝2×2×7（ ）
④36=4 X 9
②12=2 X 2 X 3
⑤15=3 X 5
③18=1 X2 X 3 X 3
⑥7 X 5=35
用短除法分解质因数的方法:
26 3
用质数2去除 商是质数为止
用短除法分解质因数的方法:
2 60
2 30
合数继续除
3 15 5
合数继续除 商是质数为止
60=2×2×3×5
用短除法分解质因数的方法:
24= 3×8
哪个算式 与众不同？
24= 4×6
24= 2×2×6
24= 4×2×3
24= 2×2×2×3
合数＝质数×质数×……×质数
能否把下面的合数写成几个质数相乘的形式？ 4 ＝（ ）×（ ） 6 ＝（ ）×（ ）
9 ＝（ ）×（ ） 10＝（ ）×（ ） 35 ＝（ ）×（ ） × （ ）
28 ＝（ ）×（ ） × （ ）
3.复习乘法算式中各种数的名称。 因数 X 因数 ＝ 积
下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5 13 23 27 58 87 83 36 30 53
24 97
57
92 18 19 17 38 39 54
质数：
合数：
把24写成比它本身小的几个自然数相乘
把24写成比它本身小的几个自然数相乘
24= 2×12
分解质因数
1.自然数按因数的个数分为几类？ ２．什么数叫质数？什么数叫合数？ 3.复习乘法算式中各种数的名称。
1.自然数按因数的个数分为几类？
自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。 ２．什么数叫质数？什么数叫合数？ 一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。 （也叫做素数） 一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数
2 28 2 14 7
商是合数还要继续除 商是质数为止
28=2×2×7
例如
把 10、20、27分解质因数。
例如
把 10、20、27分解质因数。
2 10 5
10＝ 2×5
2 20 2 10
5
3 27 39
3
27＝ 3×3×3
20＝ 2×2×5
练习
把 18、50、333分解质因数。
1、有没有简便的分解质因数的方法？