等比数列-ppt课件1

答：数列的第一项是16/3，第二项是8。
课堂练习：P128 练习题2
例3 在等比数列中a1+a2=3,a4+a5=24,求q和a1。 解：由已知得：
a1 a 2 3 a1 (1 q) 3 3 a 4 a5 24 a1 q (1 q) 24
a1 1 q 2
目标检测：
1，等比数列｛an ｝中，( 1 ) a4=27, q=-3, 求an及a7 （2）a2=18, a4=8, 求a1与q
2，等比数列｛an ｝中， 若a1+a2=324, a3+a4=36,
求q与 an
课外作业：
Ｐ１２９：习题１（３）（４），２，３。
上式就是等比数列的通项公式。 讨论：下面等比数列的通项公式是什么？ （１） １，２，２２，２３，…，２６３ （２）５，２５，１２５，６２ ５，……
பைடு நூலகம்
......
(1) an=2n-1 1≦n≦64
(2) an=5n (3) an=4×(-2)n-1
课堂练习：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：
（1）an=2n；
二，等比数列的通项公式
设｛an ｝是公比为的等比数列，由等比数列的定义 得：
a2 q a 2 a 1q a 1q 21 a1
a n 1 q an
，
a3 q a 3 a 2 q a 1q 3 1 a2
a 4 a 3 q a 1q 41
a n a 1q n1
１，２，２２，２３，…，２６３
等比数列（１）
展示目标：
１，能正确叙述等比数列的定义，能准确表述公比的意义； ２，理解等比数列通项公式的推导过程，并会用此公式解 题； ３，能用方程的思想，根据已知条件解决实际问题。
重点：对等比数列定义的理解和通项公式的应用；
难点：正确运用等比数列通项公式。
再看下面４个数列： （１） １，２，２２，２３，…，２６３ （２）５，２５，１２５，６２５，
1 1 1 , , , 2 4 8 1 1 1 1 (4) , , , , 3 9 27 81
(3) 1 ,
找出以上四个数列的共同特点： 从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个 常数。
一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项
与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做和等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示
答： q和a1分别是2和1。
五，小结：
1，数列｛an ｝是等差数列，则
2，等比数列的通项公式为：
an a1q
a n 1 q(q 0, n N*，反之也然； ) an
n 1
；
3，公比q是一个可正可负的常数，但不能为零，q为1时是 常数列； 4，在等比数列的通项公式中含有an，a1，q，n四个量，知三 可求一。（利用方程或者方程组解）
例1，培育水稻新品种,如果第一代得到120粒种子,并且从第一 代起,由以后的每一粒种子都有可以得到下一代的120粒种子, 到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个有 效数字)?
解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 逐代的种子数组成等比数列，记为 {an } ，其中 a1 120, q 120, 因此
(2) an=×10n 。
三,质疑： 等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立
的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得到什么结 果？它的图象如何？
提示：不妨以数列2,22,23,……,2n （an=2n ）为例。
释疑：其通项公式为y=2×2n-1=2n ，其图象应为y=2x 上一群孤立的点。
四、例题
导入新课：
国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。 国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者 说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个 格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，在 第４个格子里放上８粒麦子，依此类推，每个格子里放的 麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４ 个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国 王有能力满足发明者上述要求吗？ 由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的２ 倍，且共有６４个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：
a3 a n 1 a2 ... ... q 用符号表示为： a1 a2 an 即 a n 1 q ( q 0, n N * ) an
讨论：１，说出数列（１）－－（４）的公比q的值 （１） １，２，２２，２３，…，２６３ （２）５，２５，１２５，６２５，……
1 1 1 , , ,...... 2 4 8 1 1 1 1 (4) , , , ,...... 3 9 27 81
a5 120 120 51 2.5 1010
10 2 . 5 10 粒 答：到第5代大约可以得到种子
例2，一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1 项和第2项。
解：设第一项为a1,公比为q,那么
a1 q 1 2 3 a q 18 1 3 16 q , a1 2 3 16 3 a5 8 3 2
(3) 1 ,
２，下列数列是不是等比数列？ （５）４，－８，１６，－３２，……
（６）－３，－３，－３，……
（７）２，０，０，０，…… （８）1, x, x2, x3, 课堂练习： P128页 练习1 ……
小结：
若一个数是等比数列，则
1. an≠0 (即等比数列的每一项都不为0) 2. q≠0 （公比是非零常数） 3. q=1时，等比数列是常数列，若每一项均是非零数列，则 这个数列既是等比数列，又是等差数列。如：-3，-3，-3， -3，…… 4. q＞0时，数列各项同号，q＜0时，所有奇数项符号相同， 所有偶数项符号相同， 如：４，－８，１６，－３２，……q=-2 5，满足an+1=qan的数列不一定是等比数列, 如：２，０，０，０，…… 但反之成立。