1基本概念与次数分布
商务统计学
tz
xn
f(t) t 分布
服从学生氏t分布，概率密度函数为：
n 1 n 1 t2 2 2 1 f t n n n 2
正态分布
0 图 3.7 t 分布的概率密度曲线
t
（五）F分布
若随机变量xm~χ2(m)，xn~χ2(n)，旦二者相互独立，则：
三、次数分布图
• 用线和面等形状来显示观测变量次数分 布状况的几何图形，称为次数分布图。 • 常用的次数分布图主要有柱状图、直方 图和折线图等几种。
四、 次数分布的理论模型
• （一）理论分布模型的概念与意义 • 随机变量取某个数值或在某个区间取值是 一个随机事件，使用概率理论计算的随机变量 在各个数值上或在各个区间内取值的概率分布， 就是随机变量的理论分布，计算此理论分布的 概率理论模型就是其理论分布模型。 • 在现实生活中，各种观测变量的概率分布都 可以用某个理论概论分布模型去近似描述。因 此就可据此理论分布模型进行分析推断。
1 x e n 2 n f x 2 2 0
n x 1 2 2
f(x)
, x 0; , x 0.
n=1 n=4 n=10 n=20
0 图 3.6 χ2 分布的概率密度曲线
x
（四）t分布
若随机变量z ~N(0,1)，x~χ2(n)，且二者相互独立，则:
（一）均匀分布
若随机变量x在区间[a,b] 上服从均匀分布，则该 随机变量的概率密度函数为：
1 , a xb ; f x b a 0 , x a, x b .
f(x)
a
b 图 3.4 均匀分布的概率密度曲线
x
（二）正态分布
基本概念与次数分布
系列技巧”，这个定义还是有一定道理的。
第一页，编辑于星期一：一点 四十一分。
一、 总体与样本
总体 —— 具有相同性质的个体所组成的集合称为总
体。 个体 —— 组成总体的基本单元称为个体。无 限总 体—— 个体极多或无限多的总体称为无限总体。 有限
总体 —— 个体有限的总体称为有限总体。 研究总体与 采取抽样的方法。样本 —— 从总体中抽出的若干个个
只能观察而不能测量的资料。如颖壳的颜色
统计次数法 于定总体内，根据某一质量性状的类别
统计其次数，
第五页，编辑于星期一：一点 四十一分。
二、试验资料的搜集 (一)调查
资料的调查方法有两种，一种是普查，另一种是抽 样调查。
(二)试验 在生物学研究中，对于一些 理论性的无限总体 ，一 般需要通过设置各种类型的试验来获取样本资料
定全距、组数、组距、各组上下限，然后按观测值的大小 来归组。
(1)求全距 。(2)确定组数和组距 。(3)确定组限和组中值
第七页，编辑于星期一：一点 四十一分。
样本容量与分组数
第八页，编辑于星期一：一点 四十一分。
150尾鲢鱼的体长
第九页，编辑于星期一：一点 四十一分。
150尾鲢鱼的体长次数分布
本精确性 的高低。
第四页，编辑于星期一：一点 四十一分。
一、 试验资料的类型
(一 )数量性状资料 数量性状资料 一般是由计数和测量或度量得到的。 计数资料 ——由计数法得到的数据称为 计数资料， 也称 作为 不连续变量资料 ， 计量资料 ——由测量或度量所得的数据称为 计量资料 ， 也称为 连续变量资料 ，数据通常用长度、重量、体积等单 位表示 (二)质量性状资料 质量性状资料 —— 也称 属性性状资料 ，是指对某种现象
《心理统计学》总复习要点1-7章[4]
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《心理统计学》总复习要点第一章、第二章基本概念及次数分布表第一节基本概念一、基本概念1．连续变量与离散变量(不连续变量)变量分为连续变量与离散变量(不连续变量)。
连续变量则可以在量表上的任何两点加以细分，可以取得无限多个大小不同的数值。
不连续变量又称离散变量或间断变量，则在量表上的任何两点中只能取得有限个数值。
是一种只能取特殊值而不能取任何值的变量，它代表一个点，而不是一段距离。
2．总体、样本、个体总体是指具有某一种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。
二、测量水平心理测量的工具一般可以分为四种水平，它们是由测量工具——量尺的水平决定的，量尺也称为尺度。
（一）量尺(Ratio Measurement)用这样的量尺测量出的数据，可以进行加、减、乘和除运算。
这种测量水平的数据特征是有相等单位和绝对零点。
用这种量尺测量得到的数据变量为比率（或等比）变量。
（二）等距量尺(Interval Measurement)只有相等单位，没有绝对零点，这种测量工具称为等距量尺。
等距量尺测出的数据可以进行加和减的运算，而不能进行乘和除的运算。
但是，等距数据的差值可以进行乘、除运算，因为等距数据的差值有一个绝对零点，两个数值相等，差值即为零。
用这种量尺测量得到的数据变量为等距变量。
（三）顺序量尺(Ordinal Measurement)顺序量尺又叫等级量尺，它的特点是：既无绝对零点，又无相等单位。
用这种量尺对研究对象进行测量，只能给对象排个顺序。
顺序量尺的测量结果原则上不能进行加、减、乘、除四则运算。
如有必要的话，只能进行不等式运算。
用这种量尺测量得到的数据变量为顺序变量。
（四）分类量尺(Nominal Measurement)分类测量不包含任何类间数量关系的假定，仅仅是把测量对象分为相同或相异，但在性质上没有哪一类较大，哪一类较小之分。
即无大小之分，也无等级之分。
统计学原理
统计学原理一、绪论1、统计学：是一门处理数据的方法和技术的学科，也是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。
研究对对象的特点：总体性、数量性、客观性、数据的随机性、范围的广泛性。
2、基本概念：①统计总体和总体单位统计总体：统计所需要研究的客观事物的全体，称为统计总体，简称总体，通常所说的总体，都是以客观存在的实体为单位组成的总体，在推断统计中，又常把所有观察值的集合定义为总体。
统计总体的形成具备三个条件：客观性、同质性、差异性统计总体按总体单位是否有限分为两种：有限总体和无限总体。
总体单位：组成总体的每一个事物，成为总体单位，简称个体。
统计总体与总体单位不是固定不变的，总体与总体单位具有相对性，随研究任务的改变而改变。
②标志和指标标志：说明总体单位特征的名称。
标志按表现形式有品质标志和数量标志两种。
标志的具体表现是在标志名称后面所表明的属性或数值。
数量标志的数值表现称标志值。
指标是统计指标的简称，两种理解：一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念，这种理解适用于统计理论和统计设计；另一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值，这种理解适用于实际统计工作。
指标和标志的关系：区别：ⅰ指标说明总体特征，标志说明总体单位特征。
ⅱ标志有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种；指标必须是能用数值表示的。
联系：有许多统计指标的数值是直接从总体单位的数量标志值汇总而来的；指标与数量标志间存在转化关系。
③变异与变量变异：可变标志的属性或数值表现在总体各单位间存在的差异，统计上称为变异。
在一个总体中，不管是品质标志或数量标志，当某个标志在每个总体单位上具体表现都相同，称此标志为不变标志。
当某标志在每个单位的具体表现不同时，称为可变标志，又称变异标志。
变量：变异标志又称为变量，即泛指一切可变标志，既包括可变数量标志，也包括可变品质标志。
次数分布
次数分布图
f 4
4
3 22
2 1
1
2 f
1
0 123456
直方图 (histogram）
用一些垂直条画在每个分数之上
垂直条的高度代表次数 垂直条的宽度代表分数的精确区间. 临近的垂直条连接在一起 只有数据是等距或等比量度（连续变量）时，
例4：考察下列茎和叶图
8 | 271 7 | 586 6 | 302 5 | 4169 4|3 3 | 26 20 | 5 Stem width=10.
如何准确地用图表达数据
把复杂的观点传递得清晰,准确,高效. 在最短的时间里用最少的笔墨和空间传递最多的
信息. 图形的实际差别与数据的差别成正比. 标注清楚,详细,完全. 测度单位要一致.
2. 学会用茎和叶图，直方图，棒图,线图表达 次数分布
3. 了解正偏态分布和负偏态分布 4. 掌握百分位数和插值法
次数分布 – 最简单的描述统计
描述统计的目的：简化和整理数据的表达。 次数分布（Frequency Distribution）：是
指一批数据在某一量度的每一个类目所出 现的次数情况 组织此类数据的第一种方法是：建立次数 分布表 次数分布表和次数分布图就是表达一组数 据是如何在某一度量上分布的
编制分组次数分布表的步骤 1. 把所有数据按大小顺序排列 2. 求全距 3. 定组数 4. 定组距 5. 写出区间上下限 6. 统计每个区间的次数
分组的“惯常法则”（rules of thumbs）
1. 分组次数分布表应该有大约10（5-15） 个区间，目的是使这组数据易于直观感受 和理解
才能用棒图
第三章次数分布(3学时)
1 x e , ( x 0) n f ( x ) 2 ( ) 2 0, ( x 0)
n 1 2 x 2 n 2
4、t分布。是一个标准正态变量与其相互独立且被自己
的自由度除后χ2变量的平方根相比之商所构成的随机变 量的概率分布模型。
假设随机变量z服从标准正态分布，随机变量x服从 自由度为n的χ2分布，且二者相互独立，则随机变量：
二、次数分布表及其编制
观测变量的次数分布通常需用一个统计表 次数分布表 来列示，这种列示观测变量的次数分布的 统计表就称为次数分布表。 构成要素 组变量值和各组的次数或频率。
按照观测变量取值形式的不同，通常可将观测 变量划分为定性变量和定量变量两大类。凡是用名 义尺度和顺序尺度计量观测的变量通常称为定性变 量；而用差距尺度和比例尺度计量观测的变量则称 为定量变量。
离婚
丧偶 合 计
6151
17813 499149
3960
40207 491825
10111
58020 990974
列联表提供了观测个体在两变量复合分组的各组合上分布 的较为详细的信息，便于人们更深入地进行分析研究。
第2节 次数分布的理论模型
理论分布模型的概念和意义 离散随机变量概率分布模型 连续随机变量概率分布模型 两变量联合概率分布模型
1 e 2
( x ) 2 2 2
, x
3、χ2分布。是若干个相互独立的正态随机变量平方和
概率分布模型。
假设随机变量z1、z2、…、zn都服从标准正态分布 N(0,1)，且两两之间相互独立，若记这些标准正态变量
的平方和为x，即令 x z ，则该随机变量x就服从 χ2分布，其概率密度函数为
统计师考试《初级基础》考点：统计分布
统计师考试《初级基础》考点：统计分布统计师考试《初级基础》考点：统计分布按照《关于印发《统计专业技术资格考试暂行规定》及其实施办法的通知》（国统字[1995]46号）文件有关规定，从1995年起统计专业技术资格实行全国统一考试制度。
店铺整理了相关的内容，欢迎欣赏与借鉴。
一、统计分布的概念1、概念：(识记)统计分布又称次数分布，也称分配数列。
是在分组基础上，将总体的所有单位按组进行归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布。
统计分布的实质是把总体的全部单位按某标志所分得组进行分配所形成的数列。
2、统计分布的2要素：(1)总体按某标志所分的组。
(2)各组的单位数(次数)。
3、统计分布的种类：(识记)(1)对称分布：集中位置在中间，左右两侧频数大体对称。
(2)偏态分布：集中位置偏向一侧，左右两侧频数不对称。
4、(识记)分配数列分为品质分配数列(按品质标志分组)和变量分配数列。
变量数列分为单项式数列和组距式数列。
组距式数列又分为等距式分组和不等距式分组，还可以分为开口式分组和闭口式分组。
对离散型变量数列，如果变量值数目不多，则可编成单项式;如果变量值数目很多，则应编成组距式。
连续型变量数列一般是组距式的。
二、考点练习题【2011 判断】对于变量值数目很少的离散变量数列应以组距式而非单项式进行编制。
( )【答案】×【例单选】分配数列包含两个组成要素，即( )。
A、分组标志和组距B、分组和次数C、分组标志和次数D、分组和表式【答案】B三、组距式变量数列编制的基本概念(一)组距和组数(识记)组距：是指每个组变量值中最大值与最小值之差。
即组距=组上线-组下限。
组上限：每组变量值中的最大值。
组下限：每组变量值中的最小值。
(识记)组数：组距式变量数列编制过程中分组个数。
组数与组距成反比关系。
同一变量数列中，组数越多，则组距越小;反之，组数越小，则组距越大。
【2011 单选】组距的正确计算公式是( )。
A、组距=上限-下限B、组距=下限-上限C、组距=(上限-下限)∕2D、组距=(上限+下限)∕2【答案】A【2012 判断】在同一变量数列中，组数越多，则组距越大;反之，组数越少，则组距越小，两者成正比关系。
第三节 次数分布
2220.00 2140.00 1980.00 1880.00 2380.00 1740.00
2360.00 1960.00 2060.00 2120.00 1700.00 2120.00 2020.00 2100.00 1920.00 2100.00 2140.00 2420.00 2100.00 1900.00 2120.00 2560.00 2220.00 2020.00
3.折叠法－－就是将所有调查表中需要汇 总的项目和数值折在边上，一张接一张地 叠在一起进行汇总计算的方法。
4.卡片法－－就是将每个总体单位需要汇 总的项目和数值摘录到事先准备好的卡片 上，然后根据卡片进行分组和汇总计算的 方法。
(二)机械汇总法
用计算机进行统计汇总的步骤：
1. 明确所要编制的程序的目的，即确定程序 要完成些什么功能。 2. 进行技术准备工作，就是要掌握准备采 用的电子计算机语言。 3.进行可行性分析。
变量数列（见表3-4） 。
品质分布数列实例
变量分布数列实例
次数分布曲线
图3—1 某地区商业企业销售收入次数分布曲线图
四、变量数列的编制
(一)将原始资料按数值大小依次排列 (二)确定组数(k)和组距(i) (三)确定组限和组限的表示方法
(二)确定组数(k)和组距(i)
k=1+3.322logn ［公式3—1］
（2）确定组数和组距
在Excel内
（3）编制变量数列
五、累计频数（频率）数列
1、向上累计频数（频率）数列——列出
各组的上限，依次从变量值低的组向变量 值高的组累计频数（频率）到本组止的各 组频数所组成的数列。 2、向下累计频数（频率）数列——列出 各组的下限，依次从变量值高的组向变量 值低的组累计频数（频率）到本组止的各 组频数所组成的数列。
心理与统计学名词,概念(按首字母顺序排序)
B比例数据——既表明量的大小，也有相等的单位，同时还具有绝对零点。
如身高、体重、反应时等。
可进行加减乘除运算。
变量：是试验、观察、调查中想要获得的数据，是一种特征或条件，其本身是变化的或对不同的个体有不同的值。
统计观察的指标都是具有变异的指标。
当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。
标准差：方差的平方根.作为样本统计量用符号s表示，作为总体参数用符号σ表示。
性质①每一个观测值都加一个相同的常数C之后，计算得到的标准差等于原来的标准差②每一个观测值都乘以一个相同的常数C，所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数意义:方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，它们是统计描述与统计推断分析中最常用的差异量数优点有:反应灵敏、计算严谨、计算容易、适合代数运算、受抽样变动影响小、意义简单明了变异系数:当遇到下列情况时，不能用绝对差异量来比较不同样本的离散程度，而应当使用相对差异量数，最常用的就是差异系数。
①两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质相同②两个或两个以上样本使用的是同种观测工具，所测的特质相同，但样本间水平差异较大百分位差：指量尺上的一个点，再次点以下数据的个数占全部数据个数的百分比百分位数：在整个分布中，在某一值之下或等于该值的分数的百分比，所对应的分数.百分位数和百分等级是同一操作定义的两端。
当我们求累计次数占总体的百分比是，所对应的分数和百分比的值分别为百分位数和百分等级。
百分等级：常模团体中低于该分数的人所占总体的百分比.百分等级一定要对应分数区间的精确上限。
百分等级和百分位数都可以由已知数据用差值法求解。
标准分数：以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，也叫Z 分数.离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置。
性质①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量②一组原始分数转换得到的Z分数可正可负，所有原始分数的Z分数之和为零③原始数据的Z分数的标准差为1④若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数均值为0，标准差为1的标准正态分布优点①可比性——不同性质的成绩，一经转换为标准分数，就可在同一背景下比较②可加性——不同性质的原始数据具有相同的参照点，因此可相加③明确性——知道了标准分数，利用分布寒暑表就能知道其百分等级④稳定性——转换成标准分数之后，规定了标准差为1，保证了不同性质分数在总分数中权重一样应用①比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低②计算不同质的观测值得总合或平均值，以表示在团体中的相对位置③若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题，可通过 Z'=aZ+b 的线性公式将其转化成新的分数（如韦氏成人智力量表）标准误：样本平均数分布的标准差。
国民经济统计概论重点内容
一、统计学的性质统计学的概念：以搜集、整理、分析或推断数据，并以此为依据对所研究对象做出判断或决策的方法科学论。
二、统计学的分类理论统计学研究如何对客观现象的数量进行计量、观测、概括和表述，是统计学的基础和统计研究工作的第一步，内容包括统计指标及其设计、统计调查、统计整理、统计图表、集中趋势测度、离散程度测试、统计指数和时间序列常规分析等理论方法。
推断统计学是现代统计学的核心内容，它以概率论为理论依据，利用部分数据对总体数据的某些性质或数量特征进推断和检验。
理论统计学和应用统计学的关系：理论统计学所提出的科学的数量方法为应用统计学研究提供了理论依据和条件，而应用统计学的发展又可进一步改进、完善和发展理论统计学所提出的数量方法。
第二节统计学的基本概念一、总体和个体总体：构成统计活动研究对象的全部事物的整体为总体（有限总体、无限总体）个体：总体中每个个体事物。
总体容量：总体中全部个体事物的数量称为总体的容量。
统计总体根据统计研究的目的来确定。
二、样本样本是指从总体中随机抽取出来，并作为其代表的那一部分个全所组成的子集。
样本的特点:每个个体必须取自于总体的内部，从一个总体可以抽取许多个不同的样本，样本是总体的代表，样本的随机性。
三、变量变量：客观现象的特征取值或类别在一个以上者均为变量四、指标及其测度用来测度研究对象某种特征数量的概念称为统计指标，简称指标。
第三节统计指标体系及其设计一、统计指标体系的概念反映总体及其所含个体的各个方面特征数量的一系列相互联系、相互补充的统计指标所形成的体系，称为统计指标体系。
二、统计指标体系中指标的分类三、统计指标体系设计的内容：1、设置框架2、确定内涵和外延3、确定计量单位4、确定计算方法四、统计指标体系设计的原则统计指标体系设计的原则：目的性、科学性、可行性、联系性第二章数据的调查与整理第一节数据调查的方式与程序一、数据调查的方式数据调查的概念：根据研究目的要求，对总体中个体的相应特征进行观测取得数据的工作过程。
统计学第三章 统计数据的整理
汇总技术：
有传统手工汇总和现代电子计算机汇总两种技术。
（1）手工汇总。常用的汇总方式有四种： • 划记法。划“正”字符号计数，多用于对总体单位数或次数的简单汇总。
• 过录法。将原始资料分类过录到事先设计的汇总简表中，可用于对内容项 目较多的资料的汇总。
• 折叠法。将每张调查表中需要汇总的同类项目及数据折压一个印记，一张 一张的重叠在一起，再进行汇总。这种方法一次只能选择一个项目及其数 据进行汇总，故适用于数据较少的资料。
• 卡片法。将需要汇总的项目数据分类登记在卡片上，再汇总计算。这种方 法适用于总体单位数多、且多采用复合分组形式的事物，特别是设备、器 材类的实物资产的汇总。
（2）电子计算机汇总。其数据处理程序如下： • 第一步，编程。使用计算机语言编写出一套完整的数据处理程序。
• 第二步，数据录入。计算机自动按程序进行数据处理，并将数据处理结果 存储在磁盘、磁带等磁介质中。
树茎
数叶
数据 个数
10 7 8 8
3
11 0 2 2 3 4 5 7 7 7 8 8 8 9
13
向上累 计个数
3
16
12 0 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9
24
40
13 0 1 3 3 4 4 5 7 9 9
10
50
14 0 0 1 3
16284
22.3
第三产业
20228
27.7
合计
73025
100.0
3、变量数列的编制
成绩 （分）
某班学生《统计学》考试成绩分布表
学生人数 频率 （人） （%）
向上累计
人
第三章统计整理第四节次数分布的特征
第四节 次数分布的特征上节阐述了统计分组的意义和方法，以及分配数列的编制。
分配数列是反映总体中各总体单位在各组的分配状况。
总体单位在各组的分配，又称为次数分布。
本节将进一步阐述次数分布的特征。
由于社会现象性质不同，各种统计总体都有不同的次数分布，形成各种不同类型的分布特征。
研究各种类型的次数分布特征，对于准确认识不同社会经济性质的变量在形成总体数量表现中的作用，有着重要意义。
一、次数分布的表示方法 (一)表示法即用统计表来表示次数分布，并可列成累计次数。
例如，某班学生统计学考分的次数分布如表3-8所示。
表3-8中：70～80分组的人数11人，比率为27.5％，表示考分在70～80分组的人数为11人，占全班学生人数的27.5%。
向上累计数次数和比率，是将人数和比率由变量值低的组向变量值高的组累计，各累计数的意义为各组上限以下的累计次数或累计比率。
向下累计数次数和比率，是将各组次数和比率由变量值高的组向变量值低的组累计。
各累计数的意义是，各组下限以上的累计次数和累计比率。
表3-8 某班学生统计学考分次数分布 考 分次 数向上累计向下累计人数 （人） 比 率 （%） 人 数 （人） 比 率 （%） 人 数 （人） 比 率 （%）50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 2 7 11 12 8 5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 2 9 20 32 40 5.0 22.5 50.0 80.0 100.0 40 38 31 20 8 100.0 95.0 77.5 50.0 20.0合 计40100.0------(二)图示即用统计图形来表示次数分布的方法。
常用的有直方图、折线图和曲线图三种。
1．直方图即用直方形的宽度和高度来表示次数分布的图形。
如将上表资料绘制直方图如图3-1。
绘制直方图时，横轴表示各组组距，纵轴表示次数(一般标在左方)和比率(一般标在右方)，没有比率的直方图只保留左方次数。
【生物统计】第三章 次数分布和平均数、变异数
3. 条形图； 74
„
4. 饼图； 1 0 9
104
109
1. 方柱形图 适用于表示连续性变数的次数分布； 2. 多边形图 适用于表示连续性变数的次数分布；
以课本p.17的表1.6的分布为例说明。
图1 表.1.6 100 株小麦的次数分布 豫农202不同播期下灌浆速率 Fig 1 Filling rate under different sowing 35 date 中 值 次 数
米粒性状
质量性状的变数资料
红糯
红非
白糯
白非
1. 方柱形图
属性分组
表 1.8 玉米 F2 代两对性状的分离 水稻F2代植株米粒性状分离图
次数(f)
100个麦穗每穗小穗数分布图 Æ « Ç ð » É ·Ì
Æ « ð £ » É Ì Á
适用于表示连续性变数的次数分布； 20个 15个 ·Ì ׫ °É Ç ð 19% 850 56.11 黄色非甜 × °« ð £ 白非 19个 5% 6%É Ì Á16 17% 282 18.61 黄色甜粒 17% 15% 2. 多边形图
100个麦穗每穗小穗数的次数分布表(P37) 每穗小穗数(y) 15 16 17 18 19 20 总次数(n) 次数(f) 6 15 32 25 17 5 100
因为取值个数只有15 、16、17、18、19和20六种， 所以以自然单位分组。
2、若变数可取值个数太多，则可按取值大小，从小 到大相邻若干个值合为一组的方法进行整理（一般 要求组距相等）。
第三章 次数分布和平均数、变异数
第一节 总体及其样本 第二节 次数分布 第三节 平均数 第四节 变异数
第一节 总体与样本 1.数据的变异和趋中性
次数分布名词解释
次数分布名词解释次数分布是指在一定时间内某一事件或活动发生的次数的分布情况，它可以帮助我们了解该事件或活动的发生规律和特点。
以下是次数分布相关的名词解释：一、概念解释1. 频次：指某一事件或活动在一定时间内发生的次数。
2. 频数：指某一特定取值在样本中出现的次数。
3. 频率：指某一事件或活动在一定时间内平均每单位时间内发生的次数，可用公式f=n/t计算，其中n为频次，t为时间。
4. 累积频率：指某一取值的频数或频率和先前所有取值的频数或频率的和。
二、常见分布类型1. 均匀分布：指事件或活动在一定时间内发生的次数相对平均，呈直线分布。
2. 正态分布：指事件或活动在一定时间内发生的次数呈钟形曲线分布，且符合正态分布的数学规律。
3. 泊松分布：指在时间或空间单位内事件或活动发生的次数呈随机分布，且发生率很低，不连续或不同步。
4. 二项分布：指在n次伯努利试验中，成功的次数符合二项分布的概率分布规律，成功或失败的概率相等。
5. 伽马分布：指由一系列独立的泊松过程所组成的常见分布类型之一。
三、分布参数解释1. 均值：指次数分布的期望值，即事件或活动在一定时间内平均发生的次数。
2. 方差：指次数分布的离散程度，即事件或活动在一定时间内发生次数与期望次数之差的平方的平均值。
3. 标准差：指次数分布中各次数离均值差的平方和的平均值的算术平方根。
4. 偏度：指次数分布的偏斜程度，反映分布曲线左右对称程度的指标。
5. 峰度：指次数分布的尖顶程度，反映分布曲线的陡峭程度和尖扁程度。
综上所述，次数分布是指在一定时间内某一事件或活动发生的次数的分布情况，它反映了该事件或活动的发生规律和特点。
我们可通过某些分布类型和分布参数，对某一事件或活动的发生进行分析和预测，提高我们对其的认识和 mastery。
【统计学 精】第二章 统计数据的搜集和整理
（2）对普查资料进行必要的修正。
4、典型调查
• 这是一种专门组织的非全面调查。它根据调查的目的，在对所研 究的对象进行初步分析的基础上，有意识地选取若干（一个或少 数几个）具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展 变化的规律。
• 重点调查适用的条件：
•
当统计调查的任务只要求了解调查对象的基本情况，而
调查对象中确实存在重点单位时，比较适宜进行重点调查。
• 例如，为了掌握全国钢铁生产的基本情况，可以选出鞍钢、宝钢、首钢、 马钢、武钢等几个大型钢铁企业调查，以便对钢铁产量有个大致的了解。
3、抽样调查
•抽样调查是一种非全面调查，是实际中应用最广 。 泛的一种调查方式
（3） 是运用概率的估计方法 。
• 例如：通过抽样推断得出，厦大学生的平均 月支出在（420，470）元上的可靠性为90%。
（4）抽样推断的误差可以事先计算，并加以控制。
• 抽样调查的优越性： 第一，经济性强。 第二，时效性高。 第三，适应面广。 第四，准确性大。
抽样调查的适用范围 （1）一些不可能或不必要进行全面检查的社会 现象。
性和时效性。
三、统计分组
（一）统计分组的概念和种类
• 1、定义：统计分组根据统计研究的目的和客 观现象的内在特点，按照某个标志或几个标 志把研究的总体划分为若干性质不同的部分 (或组)的一种统计方法。
统计分组
• 2.兼有“分”和“合”的双重含义： •对于现象总体，是 “分”；对于单位， 是“合”。 • 对于分组标志，是“分”，对于其他标 志，是“合”。
统计学总结
第四章
1.总量指标：是反映客观现象在一定时空下的总体规模，总体水平的统计指标。
意义：1）是认识客观现象的起点；2）是实行经济管理的基本依据；3）是计算相对指标和平均指标的基础。
种类：1）按反应内容不同—总体单位总量，总体标志总量；2）按反应的时间状况---时期指标（可加性，依据连续不断的经常性统计资料，指标值的大小与时期长度有直接的关系），时点指标（不可加，间断性统计，指标值与时间间隔长短无直接关系）
------季节变动同期平均法：1、计算若干年内同月平均数2、计算总的月平均数3、用同期平均数除以总平均数，得季节比率4季节比率之和应等于12、4，若需调整：调整系数=12（4）/各月季节比率之和。
六、
-----指数：广义：说明现象数量对比关系的相对数。如动态相对数。狭义：指不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数。如：零售物价指数。
-----综合指数编制原则：与其有密切联系的基期质量指标作为同质量因素。
4.平均指标：在一定条件下，同一总体各单位某一数量标志值所达到的一般水平，或是将总体各单位某一数量标准值差异抽象化的一般水平。
平均指标的应用原则：1）总体的同质性式计算和应用品均指标的基本前提；2）分析是要用组平均数补充说明总平均数；3）用分配数列和典型资料补充说明平均数；4）平均数要与变异指标结合运用。
15.重点调查：是指在调查对象中，只选一部分重点单位进行的一种非全面调查。组织方式：可以组织专项调查，也可以布置统计报表由重调查目的和任务，在对所研究的对象进行初步分析的基础上，有意识地选取若干具有代表性的单位进行调查研究，借以认识现象总体发展变化的规律。方法：开调查会、个别询问、查阅资料等。
---标志变异指标：用来测定总体各单位标志值之间差异程度的统计指标，它综合反映了标志值的离中趋势。
03 次数分布
第三章次数分布第一节次数分布的编制与显示一、次数分布的概念（识记。
重点）概念：观测变量的各个不同数值及每个不同数值的出现次数的顺序排列，称为变量的次数分布。
列出观测变量的次数分布是展示统计活动所取得数据的分布状况的最基本方法，也是描述观测数据状况的首要方法。
得出次数分布的方法：（1）如果所研究的总体是有限总体，并且对总体中的每个个体都进行了观测，如在现场调查中对所研究总体中的全部个体进行了普查，那么人们就可以得到总体中全部个体的观测变量值，从而就可以列出观测变量总体的次数分布。
（2）如果使用列出总体次数分布的方法，将样本中观测变量的各个不同数值及每个不同数值的出现次数顺序列出，就得到了观测变量的样本次数分布。
观测变量的样本次数分布是其总体次数分布的一个代表，如果总体的次数分布未知，那么就可以用样本次数分布对总体的次数分布进行估计。
次数分布的作用：由于观测变量的次数分布包含了观测变量在所研究总体或所取得样本中取值的全部信息，因此，列出观测变量的次数分布就是进行统计分析推断的基础。
有了观测变量的次数分布，就可以根据这一次数分布对观测变量的各种分布特征进行描述和分析，如分析观测变量取值的分布中心和离散程度，从而揭示出所研究总体或所取得样本的各种特征。
二、次数分布表及其编制概念（识记）：观测变量的次数分布通常用统计表来表示，这种表示观测变量的次数分布的统计表就称为次数分布表。
一个次数分布表必须由两列或两行构成，一列或一行是观测变量的各个不同数值；另一列或另一行是观测变量的各个不同数值出现的次数。
顺序一一列出的观测变量的每一个不同取值就形成了一个组，称为次数分布表的组变量值；而每个组变量值的次数则是该组变量值在总体或样本中出现的次数，称为组次数；各组次数与总次数的比值，称为组比重或组频率。
一个次数分布表，可以列出各个组变量值和相应的各组次数，也可以列出各个组变量值和相应的各组频率，还可以同时列出各个组变量值和相应的各组次数以及各组频率。
次数分布的表示方法
次数分布的概念
在统计分组的基础上,将总体中所有单
位按组归类整理,形成总体中各单位在 各组间的分布,就叫次数分布,又称分配 数列。 次数分布的两个要素： 各组名称 次数或频率
(一)次数分布的表示方法
表示法 图示法
直方图
折线图 曲线图
表示法
表示法即用统计表来表示次数分
曲线图是组数趋于无限多时的折线图.
学 生 数 21 （ 人 18 ）
15 12 9 6 3
45
频 率 （
36 ） 27 18
%
9
0
50
60
70
80
90
100
成绩（分）
通过次数分布曲线图，可以显著地 反映总体的分布特征和规律性。
建立数学模型，上升为一般规律。 如上图就可以用抛物线的表达式反
映
作业：
重做
总结
返回
2.看某工厂20名工人工资次数分布表，说出第三组 （1500~2000元）向上累计数16人和60%分别表示 什么？ 3.折线图上的小圆点对应横轴上的什么？ 4.曲线图与折线图的联系是什么？
总结
累计频 累计频 率 人数(人) 率 (%) (%)
500~1000 1000~1500 1500~2000 2000~2500 2500~3000
合计
2 6 8 3 1
20
10 30 40 15 5
100
2 8 16 19 20
--
10 40 80 95 100
--
20 18 12 4 1
--
100 90 60 20 5
布，并列出次数(频率)、累计次 数（累计频率）的方法。
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绪论 第一章 样本统计量与次数分布 第一节 常用统计学术语 一、总体与样本 二、变量与常数 三、统计数、随机误差 第二节试验资料的搜集与整理 一、试验资料的类型 二、试验资料的搜集 三、试验资料的整理 (一)原始资料的检查与核对 (二)次数分布表 样本容量与分组数 150尾鲢鱼的体长 150尾鲢鱼的体长次数分布 (三)次数分布图和频率分布图 鸡月产蛋数次数分布 鸡月产蛋数次数分布柱形图 鲢鱼的体长次数分布直方图 鲢鱼的体长次数分布的多边形图
一、总体与样本
总体 —— 具有相同性质的个体所组成的集合称为总 体。个体 —— 组成总体的基本单元称为个体。无限总 体 —— 个体极多或无限多的总体称为无限总体。有限 总体 —— 个体有限的总体称为有限总体。研究总体与 采取抽样的方法。样本 —— 从总体中抽出的若干个个 体所构成的集合称为样本，样本容量 —— 样本个体数 目的大小称为样本容量。样本统计数 —— 通过从样本 计算出来的统计数，如样本平均数、样本标准差等。 小样本 —— 一般在生物学研究中，样本容量在 30 个以 下称为小样本，大样本 ——30 个以上称为大样本。在 一些计算和分析检验方法上，大样本和小样本是不同 的。
鸡月产蛋数次数分布
鸡月产蛋数次数分布柱形图
鲢鱼的体长次数分布直方图
鲢鱼体长次数分布的多边形图
一、试验资料的类型
(一)数量性状资料 数量性状资料一般是由计数和测量或度量得到的。 计数资料——由计数法得到的数据称为计数资料，也称 作为不连续变量资料， 计量资料——由测量或度量所得的数据称为计量资料， 也称为连续变量资料，数据通常用长度、重量、体积等单 位表示 (二)质量性状资料 质量性状资料——也称属性性状资料，是指对某种现象 只能观察而不能测量的资料。如颖壳的颜色 统计次数法 于一定总体内，根据某一质量性状的类别 统计其次数，
样本容量与分组数
150尾鲢鱼的体长
150尾鲢鱼的体长次数分布
(三)次数分布图和频率分布图 次数分布图 —— 就是把次数分布资料画成统计图形。 1 ． 柱形图 柱形图适合于计数资料和属性资料的次数分布。 作图时，用横坐标表示各组的组中值，纵坐标表示次数。 各组之间一般有距离。 2．直方图 直方图适合于表示计量资料的次数分布。其 作图方法与柱形图相似，以横坐标表示分组的上下限，纵 坐标表示次数，截取一定距离代表组限大小和次数多少。 各组之间一般没有距离，前一组上限与后一组下限可合并 公用。以150尾随鱼体长的次数分布和频率分布为例作出 直方图 3．多边形图 多边形图也称折线图。
三、统计数、随机误差
三、参数与统计数 参数——也称参量，是对一个总体特征的度量。如总体平均数、 总体标准差等均为参数。因为总体一般都很大，有的甚至不可能取 得，所以总体参数一般不可能计算出来。统计数——从样本中计算 所得的数值称为，它是总体参数的估计值。 四、机误与错误 试验误差——是指试验中由于无法控制的随机因素所引起的差异 。它是不可避免的，试验中只能设法减小。增加抽样或试验次数， 可以降低机误的数值。 错误——是指在试验过程中，人为的作用所引起的差错 五、准确性与精确性 准确性——用统计数生物统计学接近参数真值的程度，来衡量统 计数的高低。 精确性——用样本中的各个变量间变异程度的大小，来街量该样 本精确性的高低。
绪论
如何回答下列问题 （1）一种新的疫苗，如何判断它是否有效？ （2）吸烟会不会使得肺癌的机会增加？ （3）如何抽检几百或几千人来估计某种病的流行程 度？ （4）某批产品中合格品究竟有多少？ （5）某种实验方法，或饲料配方，有没有明显改进 要从这样一些问题中得出科学的，可靠的结论，就 必须依靠统计学。有人干脆给统计学下了这样的定义 ：“统计学就是从不完全的信息里取得准确知识的一 系列技巧”，这个定义还是有一定道理的。
二、试验资料的搜集
(一)调查 资料的调查方法有两种，一种是普查，另一种是抽 样调查。 (二)试验 在生物学研究中，对于一些理论性的无限总体，一 般需要通过设置各种类型的试验来获取样本资料
三、试验资料的整理
(一)原始资料的检查与核对 (二)次数分布表 1．计数资料的整理 计数资料基本上采用单项式分组法进 行整理，对于变量较多而变异范围较大的计数资料，按几 个变量分为一组。 2．计量资料的整理 计量资料的整理不可能按计数资料 的归组方法进行，一般采用组距式分组法。分组时须先确 定全距、组数、组距、各组上下限，然后按观测值的大小 来归组。 (1)求全距。(2)确定组数和组距。(3)确定组限和组中值
二、变量与常数 变量或变数——相同性质的事物间表现差异性或差异特 征的数据称为变量或变数 连续变量——表示在变量范围内可抽出某一范围的所有 值，这种变量之间是连续的、无限的。非连续变量，也称 为离散变量，表示在变量数列中，仅能取得固定数值。定 性的变量——往往表示某个体属于几种互不相容的类型中 的一种，如果蝇的翅有长翅与残翅。定量的变量—物特征和性质的数值，在一定过程中是不变的