初中数学教师解题能力竞赛卷

2D．

2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛

试题卷

一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)四个选项中,只有一个是正确的. 1．可以用来证明命题“若a2>0.01，则a>0.1”是假命题的反例（）

A.可以是a＝－0.2，不可以是a＝2B．可以是a＝2，不可以是a＝－0.2

C．可以是a＝－0.2，也可以是a＝2

D．既不可以是a＝－0.2，也不可以是a＝2

2．已知杭州市2014年1月24日部分整点时气温的

统计图，则这天各整点时气温的中位数是（）

A．10.5B．10.9

C．12.9D．13.3

(第2题)

3．已知m＝(–3

3)⨯(–2

21)，则有（）

A．5.0

A．2cm2B．1cm2C．1cm21

4

cm2

5．已知∠BAC＝90º，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a（a>r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：

①当∠ABE＝60º时，BE＝3r；②当∠ABE＝90º时，BE＝r；

③当∠ABE＝120º时，BE＝

3

3

r；

其中正确的命题是（）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

（第6题）6．在直角坐标系中有一个正五边形ABCDE，其中C，D两点的坐标分别

为(1，0)，(2，0)．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右连续滚动，则滚动过程中，能与点(2014,0)重合的是（）

设关于变量 x 的二次函数．当 x ＝－2 时，该函数的值为零，请写出两个符合条件的函 1 y

A ．点 A

B ．点 B

C ．点 C

D ．点 D

7． 设 O 是等边三角形 ABC 内一点，已知∠AOB ＝115°，∠BOC ＝125°，则在以线段 OA ，

OB ，OC 为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是 （

）

A ．65°

B ．60°

C ．55°

D ．50°

8．对于点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，定义一种运算：A ⊕B ＝(x 1+x 2)+(y 1+y 2)．例如，A(－5，4)，

B(2，－3)，A ⊕B ＝(－5+2)+(4－3)＝－2．若互不重合的四点 C ，D ，E ，F ，满足 C ⊕D

＝D ⊕E ＝E ⊕F ＝F ⊕D ，则存在实数 k ，使得 C ，D ，E ，F 四点都在（ ）

A ．函数 y ＝x + k 的图象上

B ．函数 y ＝－x + k 的图象上

C ．函数 y ＝kx － 的图象上

D ．函数 y ＝kx 2 的图象上

二． 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 5 分, 共 30 分)

9．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．设至少要答对

n 道题，得分才能超过 90 分，则 n 等于

．

10．线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC ，BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等

腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么 DE 长的取值范围是

．

11．抛物线 y ＝ax 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，若△ABC 是直角三角

形，则 ac ＝

．

12．平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A(－2，2)，点 O(0，0)和点 B(6，6)，点 N 在抛

物线上且位于直线 OB 下方，则△BON 面积的最大值为

，此时点 N 的坐标

为

．

△13．在 ABC 中， ∠ BAC = 60 ︒ ， ∠ ABC = 45 ︒ ，AB ＝ 2 2 ，D 是线段 BC 上的一个

动点，以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB ，AC 于 E ，F ，连结 EF ，则线段 EF 长度的最小值

为

．

14．在平面直角坐标系 xOy 中，有一个边长为 2 的等边三角形 ABC ，AC ∥y 轴． 平移△ABC

使它的某两个顶点分别在 x 轴， 轴上，则此时△ABC 的第三个顶点的坐标是

．

三． 解答题 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤．

15．(本小题满分 6 分)

．．

数解析式；当x＝m时，该函数的值为n(m，n是常数），请用一个函数解析式表示所有符合条件的函数．

16．(本小题满分8分)

如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．若线段AB交线段CD于点E，试用两种方法求线段AE的长．

（第16题）

17．(本小题满分8分)

掷两个骰子，点数之差记为k(k为整数)．

(1)用右表表示所有可能出现的情况，请将它写填完整，并写出k可以取的所有值；

(2)把点数之差等于k的概率记为P

k

．

①当k＝－2时，求P k；

②对所有的k值，求出对应的P k，并用k表示P k．1

2

31

-1

-2

2

1

-1

3

2

1

456

3

2

1

4－3

5

6

-2-10

18．(本小题满分10分)

已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在直线AD，BC上．已知点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称．

（1）求∠AEB－∠DEF的值；

（2）tan∠ADB的值;

(3)关于点G与△BEF，你能发现什么结论？并说明理由．

(第18题)