阻抗变换

1变压器的简介
变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件, 它具有变压、 变流和变阻抗的作用。

变压器的种类很多, 应用十分广泛。

比如在电力系统中用电力变压器把发电机发出的电压升高后进行远距离输电, 到达目的地后再用变压器把电压降低以便用户使用, 以此减少传输过程中电能的损耗; 在电子设备和仪器中常用小功率电源变压器改变市电电压, 再通过整流和滤波, 得到电路所需要的直流电压; 在放大电路中用耦合变压器传递信号或进行阻抗的匹配等等。

变压器虽然大小悬殊, 用途各异, 但其基本结构和工作原理却是相同的。

1.1变压器的工作原理
变压器的功能主要有：电压变换；阻抗变换；隔离；稳压（磁饱和变压器）等，变压器常用的铁心形状一般有E 型和C 型铁心。

变压器是利用电磁感应原理将某一电压的交流换成频率相同的另一电压的交流电的能量的变换装备。

变压器的主要部件是一个铁心和套在铁心上的两个绕组，如图（1）所示。

一个绕组接电源，称为原绕组（一次绕组、初级），另一个接负载，称为副绕组（二次绕组、次级）。

原绕组各量用下标1表示，副绕组各量用下标2表示。

原绕组匝数为1N ，副绕组匝数为2N 。

图（1）变压器结构示意图
1.1.1 电压变换
当一次绕组两端加上交流电压u 1时，绕组中通过交流电流i 1，在铁心中将产生既与一次绕组交链，又与二次绕组交链的主磁通φ。

m
1144.4⋅
⋅
Φ-=f N j E （1-1-1）
1111.1111.)(⋅
⋅⋅+-=++-=I Z E I jX R E U （1-1-2）
m
2244.4⋅
⋅
Φ-=f N j E （1-1-3）
2222.
2222.
)(⋅
⋅
⋅
-=+-=I Z E I jX R E U （1-1-4）
k N N E E U U ===2
1
2121 （1-1-5）
k U U 1
2=
（1-1-6）
说明只要改变原、副绕组的匝数比,就能按要求改变电压。

1.1.2 电流变换
变压器在工作时，二次电流2I 的大小主要取决于负载阻抗模|1Z |的大小，而一次电流
1I 的大小则取决于2I 的大小。

012211⋅
⋅
⋅
=+I N I N I N （1-2-7）
K I
I U U I 22121==
（1-2-8）
说明变压器在改变电压的同时,亦能改变电流。

变压器除了具有变压和变流的作用外, 还有变换阻抗的作用。

如图 1-3所示, 变压
器原边接电源1U , 副边接负载阻抗|L Z |, 对于电源来说, 图中虚线框内的电路可用另一
个阻抗|'
L Z |来等效。

所谓等效, 就是它们从电源吸取的电流和功率相等。

当忽略变压器的
漏磁
和损耗时, 等效阻抗由下式求得
L L L
Z K Z N N I N N U N N I U Z 2
22121
221
1
1')()(
2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=== （1-3-1）
式中2
2
||I U Z L =
为变压器副边的负载阻抗。

可见, 对于变比为Ｋ且变压器副边阻抗为|L Z |的负载, 相当于在电源上直接接一个阻抗|'
L Z |=2k |L Z |的负载。

也可以说变压器把负载阻抗L Z 变换为|'L Z |。

因此, 通过选择合适的变比k, 可把实际负载阻抗变换为所需的数值,
这就是变压器的阻抗变换作用。

2 变压器基本结构
2.1.铁芯
铁芯是用以构成耦合磁通的磁路，通常用0.35mm或0.5mm厚的硅钢片叠成，缠绕绕组的部分叫铁芯，连接铁芯的部分称为铁轭。

铁芯采用硅钢片能够提高磁路的导磁性能和减少涡流、磁滞损耗。

硅钢片有冷轧和热轧两种，冷轧硅钢片比热轧硅钢片导磁高，损耗小，冷轧硅钢片还具有方向性，所以我厂的大容量变压器都采用冷轧硅钢片制成的铁芯。

芯柱的截面一般为阶梯形，这可以充分利用圆形线圈的空间，另外较大直径的铁芯，叠片间留有油道，以利于散热。

铁芯及构件应接地，这是为了防止变压器在运行或试验时，由于静电感应在铁芯或其它金属构件上产生悬浮电位而造成对地放电。

铁芯叠片只允许一点接地，如两点接地，则接地点之间可能形成闭合回路，当主磁通穿过此闭合回路时就会产生循环电流，造成局部过热。

2.2绕组
绕组是变压器的电路部分，它一般用电缆纸绝缘的铜线或者铝线绕制而成，为了使绕组便于制造和在电磁力的作用下受力均匀及良好的机械性能，将线圈绕成圆筒形，然后把圆筒形的高低压绕组同心地套在芯柱上，低压绕组在内，靠近铁芯，高压绕组在外，这样放置有利于绕组对铁芯的绝缘。

容量较大的变压器绕组通常是由几根导线并列起来绕制的，在绕制时要换位，即让各导线在绕制时互换内外导线的位置，目的是为了使各股导线最终阻抗相等，运行时电流分布均匀，从而减少导线的附加损耗。

3 设计内容
计算内容有四部分：额定容量的确定；铁心尺寸的选定；绕组的匝数与导线直径；绕线排列及铁心尺寸的最后确定。

3.1额定容量的确定
变压器的容量又称表现功率和视在功率，是指变压器二次侧输出的功率，通常用KVA 表示。

小容量单相变压器二次侧为多绕组时，若不计算各个绕组的等效的阻抗及其负载阻抗的幅角的差别，可认为输出总视在功率为二次侧各绕组输出视在功率之代数和，即
n n I U I U I U S +++=......33222 （3-1-1）
式中S 2——二次侧总容量（V ·A ）
2U ,3U ,……n U ——二次侧各个绕组电压的有效值（V ）
； 2I ,3I ,……n I —— 二次侧各个绕组的负载电流有效值（A ）
对于小容量变压器来说，我们不能就认为一次绕组的容量等于二次绕组的总容量，因为考虑到变压器中有损耗，所以一次绕组的容量应该为
1S =
η
2
S （单位为V ·A ） （3-1-2） 式中1S ——变压器的额定容量；η—变压器的效率，约为0.8～0.9，表4-1 所给的数据是生产时间的统计数据，可供计算时初步选用。

表4-1 小容量变压器计算参考数据
由于本次设计为小型单相变压器，所以不考虑在三相变压器中的情况，只考虑在小型单相变压器的情况。

小型单相变压器的额定容量取一、二绕组容量的平均值，
)(2
1
21S S S +=
单位为V·A （3-1-3）
1
1)
2.1~1.1(U S I =
（3-1-4）
式中(1.1～1.2)考虑励磁电流的经验系数，对容量很小的变压器应取大的系数。

3.2铁心尺寸的选定
小容量心柱截面积A 大小与其视在功率有关，一般用下列经验公式计算（单位为㎝2
）。

s K A 0= （3-2-1） A ——铁心柱的净面积，单位为cm 2
0K ——截面计算系数，与变压器额定容量n S 有关，按表3-2选取，当采用优质冷轧硅钢片时0K 可取小些截面积计算系数0K
表4-2 截面积计算系数0K 的估算值
算心柱截面积A 后，就可确定心柱的宽度和厚度。

c K ab ab A '== （3-2-2）
式中a ——心柱的宽度（mm ）；
b ——心柱的净叠厚（mm ）；'b ——心柱的实际厚度（mm ）；
c K ——叠片系数，是考虑到铁心叠片间的绝缘所占空间引起铁心面积的减小所引入的。

对于0.5mm 厚，两面涂漆绝缘的热轧硅钢片，c K =0.93；对于0.35mm 厚两面涂漆绝缘的热轧硅钢片，c K =0.91；对于0.35mm 厚，不涂漆的冷轧钢片，c K =0.95。

按A 的值，确定a 和b 的大小，答案是很多的，一般取b=(0.2~2.1)a ，,并尽可能选用通用的硅钢片尺寸。

表4-3列出了通用的小型变压器硅钢片尺寸
表4-3小型变压器通用的硅钢片尺寸
3.3绕组的匝数与导线直径
从变压器的电势公式E=4.44fN m B A,若频率f=50Hz,可得出每伏所需的匝数
A
B A fB E N N m m 3
80105.444.410⨯=
==
（3-3-1）
式中0N ——对应于每伏电压的匝数，单位：匝/V m B ——铁心柱内工作磁密最大值，单位：T A ——铁心柱截面积，单位：cm 2
当铁心材料国热轧硅钢片时，取T B m 5.1~2.1=；采用冷轧硅钢片时，可取
T B m 5.1~2.1=
然后根据N 和各线圈额定电压求出各线圈的匝数
101U N N = （3-3-2）
202)10.1~05.1(U N N = （3-3-3） 303)10.1~05.1(U N N = （3-3-4） 式中1N 、2N ……n N ——各线圈的匝数。

为补偿负载时漏阻抗压降，副边各线圈的匝数均增加了%10~%5。

小型变压器的线圈多采用漆包圆铜线(QZ 型或QQ 型)绕制。

为限制铜损耗及发热，按各个绕组的负载电流，选择导线截面，如选的小，则电流密度大，可节省材料，但铜耗增加，温升增高。

小容量变压器是自然冷却的干式变压器，容许电流密度较低，根据实践经验，通过导线的电流密度J 不能过大，对于一般的空气自然冷却工作条件，J=2—3A/mm 对于连续工作时可取J=2.5A/mm 导线的截面积：A=I/j 导线的直径： I mm j
I
j I d 715.013.14
===
π
式中： d —原、副边各线圈导线直径，单位：mm ； I —原、副边各线圈中的工作电流，单位：A ；
根据算出的直径查电工手册或表4-4选取相近的标准线径。

当线圈电流大于10A 时，可采用多根导线并联或选用扁铜线。

表4-4标准线径
绕组的匝数和导线的直径确定后，可作绕组排列。

绕组每层匝数为
'
)]
4~2([9.0d h N c -=
（3-4-1）
式中 d '—绝缘导线外径（mm ）； h ——铁心窗高（mm ）；
0.9——考虑绕组框架两端厚度的系数； （2～4）——考虑裕度系数。

各绕组所需层数为
c N
m N =
（3-4-2）
各绕组厚度为()i i i i t m d δγ'
=++ i=1,2,…,n （3-4-3） 式中 σ——层间绝缘厚度（mm ），导线较细（0.2mm 以下），用一层厚度为0.02～0.04mm 白玻璃纸，导线较粗（0.2mm 以上），用一层厚度为0.05～0.07mm 的电缆纸（或牛皮纸），更粗的导线，可用厚度为0.12mm 的青壳纸；
γ——绕组间的绝缘厚度（mm ），当电压不超过500V 时，可用2～3层电缆纸夹1～2
层黄蜡布等。

绕组总厚度为
)
2.1~1.1()...(210⨯++++=t t t t n t （3-4-4）
式中 t 0——绕组框架的厚度（mm ）； 1.1～1.2——考虑裕度的系数。

计算所得的绕组总厚度t 必须略小于铁心窗口宽度c ，若t>c,可加大铁心叠装厚度，减小绕组匝数或重选硅钢片的尺寸，按上述步骤重复计算和核算，至合适时为止。

4实例计算
设计一个单相变压器的有关参数，V 220
U 1=，V 330U 2=，V 60U 3=，A I 3.02=，A I 2.03=，计算变压器的主要参数，并选择可行的材料。

解：1、计算变压器的额定容量n S
1）计算副边的容量)(782.0603.033033222A V I U I U S ⋅=∙+∙=+= 2) 计算原边的容量：12S S = η/
根据表4-1：小型单相变压器的效率η的估算值可以取η=0.83
因此，12S S = η/=78/0.83=93.98(V·A )
3）计算变压器的额定容量
S n =1/2（21S S +）=0.5·（78+93.98）=85.99(V·A )
考虑到存在着一定的损耗，故可以定变压器的额定容量近似取86V·A 2、 铁心尺寸的选定
1）计算铁心截面积A n S K A 0=
根据表4-2. 0K 截面积计算系数的估算值可以取0K =1.40 因此， n S K A 0==1.4086=13.0(2
cm )
2）铁心中柱宽度a 与铁心叠厚b 的计算 根据表3.参数a 、b 的选取可以近似取a=28mm 因此，b=A/a=1300/28=46.4 mm.
此时b/a=46.4/28=1.67满足b=)2~2.1(a 的通常要求。

3、计算绕组线圈匝数
1）求出每伏电压应绕的匝数
)
/(15.345000044.41080V AB A fB E N N m
m 匝====
式中的m B =1.1T (铁心材料国热轧硅钢片) 2) 根据0N 和各线圈额定电压求出各线圈的匝数
1N =0N 1U =3.15∙220=693 2N =)10.1~05.1(0N 1U =∙∙
3N =)10.1~05.1(0N 3U =∙∙
4、计算导线直径d
导线的截面积：j
I A c /=
11)
2.1~1.1(U S
I = =∙
Ac1=0.415/2.5=0.17mm 2
1d =
=
0.46mm
同理：Ac2=0.08 mm2 2d =0.32 mm Ac3=0.04 mm2 3d =0.23 mm
根据所求解的数据：可以取原边的材料为高强度聚酯包线QZ0.06副边的材料为高强度聚酯包线QZ0.05。

结论
通过上面的设计可知：一般的小容量单相变压器的计算内容有四种部分：容量的确定；铁心尺寸的确定；绕组的计算；绕组排列及铁心尺寸的最后确定。

变压器的效率80%~90% 。

对小容量变压器应考虑内部压降，为使在额定负载时二次侧有额定电压应适当的增加二次侧绕组匝数，约增加5%~10%的匝数。

通过铜损的测定可知，小型变压器的的质量可以从他的空载损耗和短路损耗判断出来，越小越好，同时工作温度也会低，并有很好的负载，通过空载电流的测定，铁损较大的变压器，发热量大，安培匝数设计要是不合理，空载电流会大增，就会造成温升增大，有损寿命。

心得体会
这次课程设计历时一个星期多，通过这次学习，发现了自己的很多不足，自己知识的很多漏洞，看到了自己的实践经验还是比较缺乏，理论联系实际的能力还急需提高。

这次的课程设计也让我看到了团队的力量，我认为我们的工作是一个团队的工作，团队需要个人，个人也离不开团队，必须发扬团结协作的精神。

刚开始的时候，大家就分配好了各自的任务，大家有的绘制原理图，有的积极查询相关资料，并且经常聚在一起讨论各个方案的可行性。

在课程设计中只有一个人知道原理是远远不够的，必须让每个人都知道，否则一个人的错误，就有可能导致整个工作失败。

团结协作是我们成功的一项非常重要的保证。

而这次设计也正好锻炼我们这一点，这也是非常宝贵的。

在这个过程中，我也曾经因为实践经验的缺乏失落过，也曾经仿真成功而热情高涨。

生活就是这样，汗水预示着结果也见证着收获。

劳动是人类生存生活永恒不变的话题。

虽然这只是一次的极简单的课程制作（小型单相变压器设计），可是让我得到了很多终生受用的东西。

参考文献
[1].顾绳谷编著。

《电机及拖动基础》。

北京：机械工业出版社，2000年
[2]. 李海发编著。

《电机学》。

北京：科学出版社，2001年
[3] 唐介编著。

《电机与拖动》。

北京：高等教育出版社，2003年
[4] 许实章主编。

《电机学（下册）》（第2版）。

北京：L机械工业出版社，1990年
[5] 汤蕴璆等编。

《电机学》。

西安：西安交通大学出版社，1993年
[6] 周励志编。

《实用电工计算手册》。

辽宁科学技术出版社，1990年
致谢
课程设计是每一个大学生必须拥有的一段经历，它使我们在实践中了解社会，让我们学到了很多在课堂上根本学不到的知识，也打开了视野，增长了见识，为我们以后更好的服务社会打下良好的基础。

这次的课程设计是老师和同学的帮助，才使我顺利完成课程设计并完成报告。

在此我要衷心的感谢老师的精心培养和设计过程的悉心指导，感谢同学的无私帮助！。