阻抗变换
0阻抗匹配与阻抗变换
步骤二：根据图3-10(a)中所示，计算 Xp2、 Xs2、 Xp1及Xs1：
第3章 匹配理论
RH R Q 2 1 RL X p2 Q X s 2 QR Rs Q1 1 R Rs X p1 Q1 X s1 Q1 R
2f c X s XL Ls 2f c
p
(2) Lp-Cs高通式:
1 Cs 2f c X L Xs Lp 2f c
第3章 匹配理论
Ls
Cs
Cp
Lp
(a)
(b)
图3-7 Rs＞RL的L型匹配电路 (a) Cp-Ls低通式L型; (b) Lp-Cs高通式L型
第3章 匹配理论
元件的标称值,元件方便得到；电感、 电容组合会有频率特性,即带通或高通特性， 要考虑匹配电路所处系统的工作频率和其 他指标,如有源电路中的谐波或交调等；与 周边电路的结构有关,如直流偏置的方便、 电路尺寸布局的许可等。
第3章 匹配理论
3.3.2 T型匹配电路 分析设计方法与L型匹配电路类似。以纯 电阻性信号源和负载(且Rs ＜RL)为例,其他情 况的T型匹配电路设计过程类似。 设计步骤： 一: 确定工作频率fc、负载Q值、输入阻抗 Rs及输出阻抗RL,并求出Rsmall=min (Rs,RL)。
110 120 130 140 150 160 170 180 －170 －160 －150 －140 －130 －120 0.60 －110 －100 －90 －80 －70 －50 －60 100 90 1.20 80 70 60 50 40
B
Zi n
30 20 10
0.80
1.00 0.80
实验5-阻抗变换器
实验五:7.3阻抗变换器设计
一、设计要求
己设计一个同轴线阶梯阻抗变换器，使特性阻抗分别为Z01=50Ω、Z02=100Ω的两段轴线匹配连接。
要求:变换器N=2，工作频率：f0=5GHz。
已知同轴线的介质为：RT/Duriod5880（εr=2.16），外导体直径D0=7 mm。
按以下设计方法实现:
方法1:最平坦通带特性变换器(二项式)。
方法2:等波纹特性变换器(切比雪夫式)，允许的最大波纹为0.05。
确定阻抗变换器的结构尺寸，完成电路图。
仿真分析S11与频率的关系特性，调节电路使其达到指标要求。
比较不同阻抗变换器的性能特点。
二、实验仪器
硬件：PC
软件：AWR软件
三、设计步骤
1、初始值计算。
2、仿真分析。
3、手动调节。
四、数据记录及分析
1、初始值计算。
（1）阻抗计算
参数阻值/Ω电长度/deg L/um D i/um Z0150 30 3399.72 2654.88 Z159.4603 90 10199.01 1629.57 Z284.0896 90 10199.01 890.947 Z02100 30 3399.72 603.22
2、仿真分析。
3、手动调节。
优化后的Schematic2：。
阻抗变换器
简介
阻抗变换器的作用是解决微波传输线与微波器件之间匹配的，在通常情况下，同轴传输线的阻抗为75Ω，而 与馈线相连的极化分离器和波道滤波器的输入输出阻抗为50Ω。
按结构可分为同轴线阻抗变换器、矩形波导阻抗变换器、带状线和微带线阻抗变换器；按阻抗变换的规律可 分为阶梯阻抗变换器和渐变式阻抗变换器。阶梯阻抗变换器又可分为最大平坦式及切比雪夫式阻抗变换器。
主要原理
在微波传输线的负载不匹配，或者不同特性阻抗的传输线相连时，由于产生反射，使损耗增加、功率容量减 小、效率降低。为了解决这些问题，可在两者之间连接阻抗变换器。阻抗变换器就是能够改变阻抗大小和性质的 微波元件，一般由一段或几段不同特性阻抗的传输线所构成。
图1左是几种单阶阻抗变换器及其简化等效电路，分别是波导型、同轴线型和微带线型。令各种传输线左、右 两端的特性阻抗为Ze1、Ze2，利用λp/4阻抗变换器的特性便可实现这两段传输线的匹配。λp/4阻抗变换器的特 性阻抗为
对于波导宽壁尺寸口相同，窄壁尺寸分别为b1和b3的两段矩形波导，若在它们中间加一段长度为λp0/4，波 导宽壁尺寸为a，窄壁尺寸b2的波导段，则必须满足
才能使两段矩形波导获得匹配，如图2(a)所示。同理图2(b)和图2(c)分别表示同轴线和微带线单节λp0/4阻抗 变换器的典型结构示意图。
二、多节λ/4阶梯阻抗变换器
的应用
1．不同特性阻抗的传输线的连接
四分之一波长单节阻抗变换器的应用实例如图3左所示，它用来连接两段特性阻抗分别为Z1、Z2的传输线。 变换器的特性阻抗在同轴线情况或波导情况下变换段的尺寸。
单节变换器只能在一个频率点上(相应于变换段电长度刚好为π/2的那个频率)才是完全匹配的，而只在该频率 附近的一个很窄的频带内有近似的匹配。前面已指出，为了展宽变换器的工作带宽，可以采用多节变换器。在N 节变换器中，通过合理选择每节的特性阻抗Zn或反射系数ρn，就可以在N个频率点上获得全匹配，从而使变换器 总的频带得到增加。至于ρn的具体选择，可以按二项式分布来确定，也可以按切比雪夫分布来确定，后者能比前 者获得更好更宽的带宽。在多节变换器中，当把节数无限增加而保持总长度不变时，变换器由不连续的阶梯过渡 转化为连续光滑变化的渐变过渡(见图3右)，这种渐变最简单的就是线性变化，但用指数渐变或三角函数分布渐变 效果会更好。渐变段越长，匹配越好，带宽也越宽。更为理想的是切比雪夫渐变线，将切比雪夫阶梯变换器的节 数无限增加而每节的长度无限缩短，使总长度不变，就得到了切比雪夫渐变变换器。在同样长度下，这种渐变线 可以做到在给定长度下反射最小；反之在给定反射下，它需要的变换段长度最短。事实上，在合理设计下，波导 截面的变化，甚至轴线的变化，连续变化的性能总可以比不连续的变化好，可以说是一个普遍的规律。对阻抗变 换器是如此，对上节介绍过的弯波导、扭波导等也是如此。切比雪夫函数在微波元件的设计中应用十分广泛，不 仅在阻抗变换器的设计中，也在滤波器、定向耦合器等设计中用来增加元件的工作频率范围。
无源阻抗变换
分析方法：分解为两个 L 网络， 设置一个假想中间电阻 Rint er 两个L网络的Q分别是
Q1 RS 1 Rint er
Q2 RL 1 Rint er
由于 Rint er 是未知数，因此可以假设一个 Q 1 或 Q 2 假设Q 的原则：根据滤波要求，设置一个高Q 当 R L > R S 时，Q2 = Q
磁芯变压器可近似为理想变压器
部分接入进行阻抗变换 电抗元件部分接入 (
x1 与 x2 为同性质电抗 )
分析方法: 将部分阻抗折合到全部,
x1 、 x2
值不变， R
R
电感部分接入：
*
*
电容部分接入：
定义参数——接入系数 n n=
接入部分阻抗 同性质的总阻抗 ＝
X2
X1+ X2
＜1
电容部分接入系数
变压器种类：
空心变压器 磁芯变压器——耦合紧，漏感小( k
1 ),
磁芯损耗随频率升高增大
理想变压器：无损耗、耦合系数为1，
初级电感量为无穷
理想变压器阻抗变换：
电压
V1 N1 V2 N 2
电流
阻抗
I1 N2 I2 N1
' RL
N1 2 ( ) RL N2
注意电流方向（负号、图中方向）
XS 2 ) ) RL (1 Q 2 ) RL RL 2 1 X S (1 ( ) ) X S (1 2 ) XS Q
由变换电阻可求出Q
Q
RS 1 RL
( 条件: Rs > R L )
已知 o
则:
X S QRL , X P RS Q
L、C
当 Rs < R o ，欲将 R L变换为 Rs ， 求：电路结构 和 X S 、X P
buck电路的阻抗变换
buck电路的阻抗变换为了了解buck电路的阻抗变换，我们首先需要了解什么是buck电路以及它的工作原理。
buck电路是一种DC-DC转换器，用于将输入电压降低到较低的输出电压。
这种电路通常由开关管、电感和负载组成，工作原理是通过周期性地开关开和关来控制电感和电容的充放电过程，从而实现输入电压到输出电压的降压转换。
在buck电路中，输入电压经过开关管控制，与电感和电容相互作用，最终输出为较低的电压。
因此，buck电路的阻抗变换主要是指在输入和输出端的阻抗变化。
在实际应用中，我们需要对buck电路的阻抗进行匹配，以确保电路正常工作和高效转换。
在buck电路中，输入阻抗取决于开关管和电感的特性，而输出阻抗取决于负载的特性。
电感和电容在电路中起到了储能和滤波的作用，因此对于输入阻抗的变换，我们需要考虑电感和电容的影响。
电感在电路中的作用类似于电阻，但是它会随着频率的变化而产生阻抗变化。
而电容在电路中的作用主要是滤波和储能，其阻抗也会随着频率的变化而变化。
当输入电压频率较高时，电感的阻抗会变得较低，从而对电路的输入阻抗产生影响。
而输出阻抗则取决于负载的特性，例如电阻、感性负载和电容负载。
当负载发生变化时，输出阻抗也会发生相应的变化。
在实际的应用中，我们通常需要对buck电路的阻抗进行匹配，以确保电路的稳定性和高效性。
在设计阶段，我们需要根据输入和输出端的阻抗特性，选择合适的电感和电容，并进行合理的匹配。
此外，我们还需要考虑开关管的导通和关断特性，以充分利用电路的阻抗特性。
另外，对于大功率的buck电路，我们还需要考虑电路的阻抗匹配与散热、功率损耗的关系。
高功率buck电路通常需要较大的电感和电容，以降低输入和输出端的阻抗，同时提高电路的稳定性和功率转换效率。
此外，散热和功率损耗也会影响电路的阻抗匹配，需要在设计过程中进行合理的考虑。
在实际应用中，buck电路的阻抗变换是一个复杂的问题，需要综合考虑电感、电容、开关管、负载等因素。
1-3阻抗变换
即
所以
R2 (1 QL )( R1 Rx )
2
1 x2 x1 1 2 Q L1
x2 x2 x1 2 1 x2 1 2 1 2 Q R2 L1
2 当 QL 1 时， R2 ( R1 Rx )QL
x2 x1
这表明串联电路转换等效并联电路后，电抗x2的性质与x1 相同，在QL较高的情况下，其电抗x基本不变，而并联电路的 电阻R2比串联电路的电阻（R1＋Rx）大QL2倍。 串联形式电路中串联的电阻愈大，则损耗愈大，并联形式 电路中并联的电阻愈小，则分流愈大，损耗愈大，反之亦然。 所以两种电路是完全等效的。
（1）接入系数
Vab 接入系数P为抽头点电压与端电压的比 P Vdb 2 2 根据变换前后功率相等 Vab Gs Vbd Gs
V ab 2 GS P 2GS 因此 GS Vbd
2
RS
1 RS 2 P
约等的条件？
Vab Vdb ，故 P 1，即 Rs Rs
结论：当低抽头折合到回路高端时，等效导纳降低p2倍，等 等效电阻提高 1 p 2倍，Q值提高许多。 因此，负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式；负载 电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻信号源内 阻不大不小是可采用部分接入方式（抽头接入）
（2）电流源的折合
变换前后功率不变 故
I s Vab I s Vbd
Vab I s Is P Is Vbd
即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了P倍。
（3）负载电容的折合
1 1 1 1 2 2 RL 得， 由 RL P CL CL P
因此
P 2CL CL
阻抗匹配计算公式
阻抗匹配计算公式阻抗匹配是电路设计中的重要概念，它是指在电路中使用适当的元件和电路拓扑配置，以实现输入和输出之间的最大功率传输。
阻抗匹配旨在消除电路之间的反射和干涉，从而提高电路的效率和传输质量。
阻抗匹配的基本原则是将电路的输入和输出阻抗匹配到同一个数值，从而实现最大功率转移。
在通信系统中，常常需要将信源的输出阻抗与传输线的输入阻抗匹配，以确保信号的准确传输和最小的反射损耗。
在电路中，阻抗可以看作是交流电路中的电阻。
阻抗的计算通常需要考虑电感和电容的影响。
以下是常见的阻抗匹配计算公式：1.并联匹配公式：对于并联匹配，常用公式是通过将输入阻抗与输出阻抗求倒数并求和得到：1/Zin = 1/Zs + 1/Zl其中，Zin是输入阻抗，Zs是信源阻抗，Zl是负载阻抗。
2.串联匹配公式：对于串联匹配，常用公式是通过将输入阻抗与输出阻抗求和得到：Zin = Zs + Zl其中，Zin是输入阻抗，Zs是信源阻抗，Zl是负载阻抗。
3.阻抗变换公式：阻抗变换是一种常见的阻抗匹配技术，通过变换阻抗的数值和形式，实现输入和输出阻抗之间的匹配。
常用的阻抗变换公式包括：a.L型匹配网络：Zin = j*Xl + (Zs*Zl)^0.5其中，Xl是电感值。
b.T型匹配网络：Zin = Zs*Zl / (Zs + Zl)c.π型匹配网络：Zin = (Zs*Zl) / (Zs + Zl)4.变压器匹配公式：变压器匹配是一种常用的阻抗匹配技术，通过变换信号源和负载阻抗的转化比，实现输入和输出之间的阻抗匹配。
常用的变压器匹配公式包括：Np/Ns=(Zl/Zs)^0.5其中，Np是一次侧匝数，Ns是二次侧匝数，Zl是负载阻抗，Zs是信源阻抗。
以上只是阻抗匹配计算中常用的一些公式，实际的阻抗匹配计算可能还需要考虑其他因素，如频率响应、功率传输等。
在实际应用中，可以根据具体的电路要求和条件选择合适的阻抗匹配方案和公式，以实现最佳的匹配效果。
第3讲 阻抗变换电路
2. LC 选频匹配电路
LC选频匹配电路有倒L型、T型、π型等几种不同组成形
式，其中倒L型是基本形式。 倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成的。 常用的两种电路如下图所示，其中R2是负载电阻，R1是二 端网络在工作频率处的等效输入电阻。
倒L型网络(第1类，右偏)
图a所示电路，将X2与R2的串联形式等效变换为Xp与Rp的 并联形式，如图 c所示。在X1与Xp并联谐振时， 有 X1+Xp=0, R1=Rp
步骤一：并联到串联的等效转换 RL Qe1 = = ω RL C2 1 ω C2 RL RL 1 = 2 RL = 2 = 2 2 Qe1 ω RL C2 ) ω RL C2 (
"
步骤二：串联到并联的等效转换 1 ωC = 1 Qe 2 = " ω RL"C RL 所以：RL = Qe 2
' 2 "
Q0 =
1 g e 0ω0 L
1
=
Re 0 ω0 L
R∑ = Qe = g ∑ω 0 L ω0 L
BW0.7
f0 = Qe
回路总电阻 RΣ=Rs∥RL∥Re0
考虑信号源内阻Ｒs和负载电阻ＲL后果：
Ｑe＜Ｑ0，且并联接入的Ｒs和ＲL越小，则Ｑe越小，回路
选择性越差。 选择性 谐振电压随着谐振回路总电阻的减小而减小。 谐振电压 信号源内阻和负载不一定是纯电阻，还包括电抗分量；因 电抗 此总电抗受影响，回路的谐振频率也受影响。 谐振频率
2
4） 电感分压式电路
1 L1 1
Is
Rs
C
2 L2 RL
Is
Rs
C
L
′ RL
3 (a) (b)
用场效应管做阻抗变换器
场效应管可以用来制作阻抗变换器，主要是通过改变场效应管的输入电压来实现输出电阻的调节和变化。
具体步骤如下：
1. 选择合适的场效应管：选择具有合适特性参数的场效应管，包括门源电压Vgs的范围、漏极电流Idss的值等，并根据需要进行偏置电路的设计。
2. 连接电路：将场效应管与其他电子元件（如电容、电阻等）连接起来，形成阻抗变换器电路。
场效应管一般被用作变阻器，它的漏极电压和漏极电流之比可以用来计算出输出的电阻值。
3. 调节输入电压：改变场效应管的输入电压（即门源电压Vgs），可以控制场效应管的导通程度，从而改变输出电阻的大小和变化范围。
通过场效应管做阻抗变换器，可以在保证良好的线性度和稳定性的同时，实现较大的阻抗变化范围和调节灵活度，因此广泛应用于通信、电力、控制等领域中。
需要注意的是，在设计和使用时应充分考虑场效应管的特性参数和限制条件，避免出现过度偏置、温度漂移等问题，确保电路的可靠性和性能。
变压器原副边阻抗变换
变压器原副边阻抗变换
变压器的原副边阻抗变换是指将一个变压器中的电路模型从原副边阻
抗表示形式变换为其他形式的过程。
这个过程的目的是为了简化对变
压器的分析和设计工作，同时也可以更好地了解变压器的工作原理和
性能。
根据电路理论，一个理想变压器的原副边阻抗比可以表示为Z1/Z2，
其中Z1和Z2分别是原边和副边电路的阻抗。
如果我们将这个变换理论应用到一个实际变压器中，我们可以根据不同的情况，得到不同的
转换结果和新的电路模型。
一种比较常见的原副边阻抗变换是将输出侧电阻性负载转化为等效感
性负载。
这种变换的思路是通过增加感性分量来改变线路的电气特性，从而达到调整电流和电压的目的。
在这种情况下，我们可以通过在输
出侧串联感性元件，如电感器或者线圈等来实现。
另一种常见的变换形式是将电路模型转化为对偶模型。
对偶模型的特
点是原副边阻抗比不变，但是电路元件的类型和性质发生了改变。
这
种转换方式的应用范围很广泛，可以用来解决诸如互感器阻抗测量和
等效电路设计等问题。
除了上述两种变换方式以外，还可以根据具体情况选择其他的变换方法，如串联阻抗变换、平衡复数变换等等。
对于数学非常熟练的工程师来说，还可以使用归纳法来推导原副边阻抗变换的一般表达式，从而更好地掌握变换的本质。
总之，变压器原副边阻抗变换是一个非常重要的工程应用，它不仅可以帮助我们更加深入地了解变压器的特性和工作原理，还可以增加我们的工作效率和效益。
因此，我们应该在工程实践中加强对这一领域的研究和应用，以期更好地发挥变压器的作用。
1-10__阻抗变换器和阻抗逆变器
n2 Z L ( s)
− k1 k 2 Z L ( s )
1 Z L r2
r1 r2
NII
1 1 r2
− r1 1
− r1 r2
1 Z L ( s)
故它同时具有阻抗逆变和将参数反号的作用。 故它同时具有阻抗逆变和将参数反号的作用。
表1-1 阻抗变换器和阻抗逆变器
第2端口接ZL（s） 时 第1端口的输入 阻抗
元件
传输参数矩阵T
n 0
+ − k1 0
PIC
0 1 n
0 − 1 + k2
0 u1 =1 i1 r2
− r1 0
u2 − i 2
如果在负阻抗逆变器的第2端口接以阻抗 如果在负阻抗逆变器的第 端口接以阻抗ZL（s），则第 端口接以阻抗 ） 则第1 端口的输入阻抗为
1 Z（s）= − r1 r2 1 Z （ s） L
1-10-2 阻抗逆变器 回转器是一种正阻抗逆变器，它是无源、 回转器是一种正阻抗逆变器，它是无源、无损二端口 电阻元件。 电阻元件。
0 u1 =1 i1 r2
r1 0
u2 − i 2
回转器可以用受控源实现，也可用运算放大器和电阻 回转器可以用受控源实现， 实现， 实现， 负阻抗逆变器的元件特性用传输参数矩阵表示为
负阻抗变换器的阻抗变换作用是：将阻抗变换至 倍 负阻抗变换器的阻抗变换作用是：将阻抗变换至k倍 并反号。即所谓“负阻抗变换”作用。在有源网络综 并反号。即所谓“负阻抗变换”作用。 合中，可利用NIC的这一性质实现负值的电阻、电感 合中，可利用 的这一性质实现负值的电阻、 的这一性质实现负值的电阻 或电容。 或电容。 负阻抗变换器是有源二端口电阻元件。 负阻抗变换器是有源二端口电阻元件。 负阻抗变换器可用受控源实现， 负阻抗变换器可用受控源实现，也可用运算放大器和 电阻元件实现。 电阻元件实现。
阻抗变换网络
阻抗变换几乎每本介绍与高频相关的书都会涉及到阻抗变换这个概念，但大都只是蜻蜓点水，介绍得都不太详细，而且对于阻抗变换的计算也一直是困扰大家的一个问题，我在这里针对这个问题谈谈自己的理解；阻抗变换网络的种类很多，在这里我重点说一下抽头式、L型、π型、T型阻抗变换网络。
说一下他们的区别与联系。
以下图片除去信号源及内阻和负载后，剩下的才是L型网络的庐山真面目；L型()a()b()c()d()e()f()g()hL 型网络是最基本的阻抗变换网络，它分为两类：第一类即网络中电感和电容都有（即上图前四个），这些基本单元可以再搭建出各种T 型网络，π型网络甚至更为复杂的滤波匹配网络；第二类是只含有电容或电感（即上图后四个），这些是抽头式阻抗变换网路的主要构成部分，也参与组成T 型或π型网络等；以上L 网络进行阻抗变换的根基都是串并联阻抗互换公式；串并联阻抗互换公式书本上都会有比较详细的介绍；这里就不再赘述；第一类L 型阻抗变换如图（a ）：要将信号源内阻Rs 与负载RL 匹配计算过程如下。
已知：将信号源Rs 与负载RL 在频率为f 时进行匹配；解：第一类L 型网络在在进行阻抗变换时，为了达到阻抗匹配，那么左边的电抗与电阻的品质因数应当与右边的电抗与电阻的品质因数相等，否则无法达到匹配。
如图左边的Rs 与L 串联，由串联转换为并联的阻抗变换公式知；()2211L L LZ Rs R Rs Rs Q R ⎡⎤⎛⎫+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+= 即 则：1LR Q Rs=- 然后可求得：LR Zc Q=L Z Rs Q =• 则：12C Zc f π=•2LZ L fπ=一旦知道了Rs 和RL ，那么两边的品质因数便确定了，那么匹配网络的带宽也便确定了，它是窄带变换网络，此网络只可以使得小的Rs 与大的RL 相匹配，反之则不行。
因为10RLRs->。
其他三种的计算方式与此相同，这里就不再赘述。
()a第二类L 型阻抗变换如图（b ），这是典型的抽头式阻抗变换网络，也可以把它看成π型阻抗变换网络，而其中最重要的部分便c1与c2构成第二类L 型阻抗变换网络。
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1变压器的简介变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件, 它具有变压、 变流和变阻抗的作用。
变压器的种类很多, 应用十分广泛。
比如在电力系统中用电力变压器把发电机发出的电压升高后进行远距离输电, 到达目的地后再用变压器把电压降低以便用户使用, 以此减少传输过程中电能的损耗; 在电子设备和仪器中常用小功率电源变压器改变市电电压, 再通过整流和滤波, 得到电路所需要的直流电压; 在放大电路中用耦合变压器传递信号或进行阻抗的匹配等等。
变压器虽然大小悬殊, 用途各异, 但其基本结构和工作原理却是相同的。
1.1变压器的工作原理变压器的功能主要有：电压变换；阻抗变换；隔离；稳压（磁饱和变压器）等，变压器常用的铁心形状一般有E 型和C 型铁心。
变压器是利用电磁感应原理将某一电压的交流换成频率相同的另一电压的交流电的能量的变换装备。
变压器的主要部件是一个铁心和套在铁心上的两个绕组，如图（1）所示。
一个绕组接电源，称为原绕组（一次绕组、初级），另一个接负载，称为副绕组（二次绕组、次级）。
原绕组各量用下标1表示，副绕组各量用下标2表示。
原绕组匝数为1N ，副绕组匝数为2N 。
图（1）变压器结构示意图1.1.1 电压变换当一次绕组两端加上交流电压u 1时，绕组中通过交流电流i 1，在铁心中将产生既与一次绕组交链，又与二次绕组交链的主磁通φ。
m1144.4⋅⋅Φ-=f N j E （1-1-1）1111.1111.)(⋅⋅⋅+-=++-=I Z E I jX R E U （1-1-2）m2244.4⋅⋅Φ-=f N j E （1-1-3）2222.2222.)(⋅⋅⋅-=+-=I Z E I jX R E U （1-1-4）k N N E E U U ===212121 （1-1-5）k U U 12=（1-1-6）说明只要改变原、副绕组的匝数比,就能按要求改变电压。
1.1.2 电流变换变压器在工作时，二次电流2I 的大小主要取决于负载阻抗模|1Z |的大小，而一次电流1I 的大小则取决于2I 的大小。
012211⋅⋅⋅=+I N I N I N （1-2-7）K II U U I 22121==（1-2-8）说明变压器在改变电压的同时,亦能改变电流。
变压器除了具有变压和变流的作用外, 还有变换阻抗的作用。
如图 1-3所示, 变压器原边接电源1U , 副边接负载阻抗|L Z |, 对于电源来说, 图中虚线框内的电路可用另一个阻抗|'L Z |来等效。
所谓等效, 就是它们从电源吸取的电流和功率相等。
当忽略变压器的漏磁和损耗时, 等效阻抗由下式求得L L LZ K Z N N I N N U N N I U Z 22212122111')()(2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=== （1-3-1）式中22||I U Z L =为变压器副边的负载阻抗。
可见, 对于变比为Ｋ且变压器副边阻抗为|L Z |的负载, 相当于在电源上直接接一个阻抗|'L Z |=2k |L Z |的负载。
也可以说变压器把负载阻抗L Z 变换为|'L Z |。
因此, 通过选择合适的变比k, 可把实际负载阻抗变换为所需的数值,这就是变压器的阻抗变换作用。
2 变压器基本结构2.1.铁芯铁芯是用以构成耦合磁通的磁路，通常用0.35mm或0.5mm厚的硅钢片叠成，缠绕绕组的部分叫铁芯，连接铁芯的部分称为铁轭。
铁芯采用硅钢片能够提高磁路的导磁性能和减少涡流、磁滞损耗。
硅钢片有冷轧和热轧两种，冷轧硅钢片比热轧硅钢片导磁高，损耗小，冷轧硅钢片还具有方向性，所以我厂的大容量变压器都采用冷轧硅钢片制成的铁芯。
芯柱的截面一般为阶梯形，这可以充分利用圆形线圈的空间，另外较大直径的铁芯，叠片间留有油道，以利于散热。
铁芯及构件应接地，这是为了防止变压器在运行或试验时，由于静电感应在铁芯或其它金属构件上产生悬浮电位而造成对地放电。
铁芯叠片只允许一点接地，如两点接地，则接地点之间可能形成闭合回路，当主磁通穿过此闭合回路时就会产生循环电流，造成局部过热。
2.2绕组绕组是变压器的电路部分，它一般用电缆纸绝缘的铜线或者铝线绕制而成，为了使绕组便于制造和在电磁力的作用下受力均匀及良好的机械性能，将线圈绕成圆筒形，然后把圆筒形的高低压绕组同心地套在芯柱上，低压绕组在内，靠近铁芯，高压绕组在外，这样放置有利于绕组对铁芯的绝缘。
容量较大的变压器绕组通常是由几根导线并列起来绕制的，在绕制时要换位，即让各导线在绕制时互换内外导线的位置，目的是为了使各股导线最终阻抗相等，运行时电流分布均匀，从而减少导线的附加损耗。
3 设计内容计算内容有四部分：额定容量的确定；铁心尺寸的选定；绕组的匝数与导线直径；绕线排列及铁心尺寸的最后确定。
3.1额定容量的确定变压器的容量又称表现功率和视在功率，是指变压器二次侧输出的功率，通常用KVA 表示。
小容量单相变压器二次侧为多绕组时，若不计算各个绕组的等效的阻抗及其负载阻抗的幅角的差别，可认为输出总视在功率为二次侧各绕组输出视在功率之代数和，即n n I U I U I U S +++=......33222 （3-1-1）式中S 2——二次侧总容量（V ·A ）2U ,3U ,……n U ——二次侧各个绕组电压的有效值（V ）； 2I ,3I ,……n I —— 二次侧各个绕组的负载电流有效值（A ）对于小容量变压器来说，我们不能就认为一次绕组的容量等于二次绕组的总容量，因为考虑到变压器中有损耗，所以一次绕组的容量应该为1S =η2S （单位为V ·A ） （3-1-2） 式中1S ——变压器的额定容量；η—变压器的效率，约为0.8～0.9，表4-1 所给的数据是生产时间的统计数据，可供计算时初步选用。
表4-1 小容量变压器计算参考数据由于本次设计为小型单相变压器，所以不考虑在三相变压器中的情况，只考虑在小型单相变压器的情况。
小型单相变压器的额定容量取一、二绕组容量的平均值，)(2121S S S +=单位为V·A （3-1-3）11)2.1~1.1(U S I =（3-1-4）式中(1.1～1.2)考虑励磁电流的经验系数，对容量很小的变压器应取大的系数。
3.2铁心尺寸的选定小容量心柱截面积A 大小与其视在功率有关，一般用下列经验公式计算（单位为㎝2）。
s K A 0= （3-2-1） A ——铁心柱的净面积，单位为cm 20K ——截面计算系数，与变压器额定容量n S 有关，按表3-2选取，当采用优质冷轧硅钢片时0K 可取小些截面积计算系数0K表4-2 截面积计算系数0K 的估算值算心柱截面积A 后，就可确定心柱的宽度和厚度。
c K ab ab A '== （3-2-2）式中a ——心柱的宽度（mm ）；b ——心柱的净叠厚（mm ）；'b ——心柱的实际厚度（mm ）；c K ——叠片系数，是考虑到铁心叠片间的绝缘所占空间引起铁心面积的减小所引入的。
对于0.5mm 厚，两面涂漆绝缘的热轧硅钢片，c K =0.93；对于0.35mm 厚两面涂漆绝缘的热轧硅钢片，c K =0.91；对于0.35mm 厚，不涂漆的冷轧钢片，c K =0.95。
按A 的值，确定a 和b 的大小，答案是很多的，一般取b=(0.2~2.1)a ，,并尽可能选用通用的硅钢片尺寸。
表4-3列出了通用的小型变压器硅钢片尺寸表4-3小型变压器通用的硅钢片尺寸3.3绕组的匝数与导线直径从变压器的电势公式E=4.44fN m B A,若频率f=50Hz,可得出每伏所需的匝数AB A fB E N N m m 380105.444.410⨯===（3-3-1）式中0N ——对应于每伏电压的匝数，单位：匝/V m B ——铁心柱内工作磁密最大值，单位：T A ——铁心柱截面积，单位：cm 2当铁心材料国热轧硅钢片时，取T B m 5.1~2.1=；采用冷轧硅钢片时，可取T B m 5.1~2.1=然后根据N 和各线圈额定电压求出各线圈的匝数101U N N = （3-3-2）202)10.1~05.1(U N N = （3-3-3） 303)10.1~05.1(U N N = （3-3-4） 式中1N 、2N ……n N ——各线圈的匝数。
为补偿负载时漏阻抗压降，副边各线圈的匝数均增加了%10~%5。
小型变压器的线圈多采用漆包圆铜线(QZ 型或QQ 型)绕制。
为限制铜损耗及发热，按各个绕组的负载电流，选择导线截面，如选的小，则电流密度大，可节省材料，但铜耗增加，温升增高。
小容量变压器是自然冷却的干式变压器，容许电流密度较低，根据实践经验，通过导线的电流密度J 不能过大，对于一般的空气自然冷却工作条件，J=2—3A/mm 对于连续工作时可取J=2.5A/mm 导线的截面积：A=I/j 导线的直径： I mm jIj I d 715.013.14===π式中： d —原、副边各线圈导线直径，单位：mm ； I —原、副边各线圈中的工作电流，单位：A ；根据算出的直径查电工手册或表4-4选取相近的标准线径。
当线圈电流大于10A 时，可采用多根导线并联或选用扁铜线。
表4-4标准线径绕组的匝数和导线的直径确定后，可作绕组排列。
绕组每层匝数为')]4~2([9.0d h N c -=（3-4-1）式中 d '—绝缘导线外径（mm ）； h ——铁心窗高（mm ）；0.9——考虑绕组框架两端厚度的系数； （2～4）——考虑裕度系数。
各绕组所需层数为c Nm N =（3-4-2）各绕组厚度为()i i i i t m d δγ'=++ i=1,2,…,n （3-4-3） 式中 σ——层间绝缘厚度（mm ），导线较细（0.2mm 以下），用一层厚度为0.02～0.04mm 白玻璃纸，导线较粗（0.2mm 以上），用一层厚度为0.05～0.07mm 的电缆纸（或牛皮纸），更粗的导线，可用厚度为0.12mm 的青壳纸；γ——绕组间的绝缘厚度（mm ），当电压不超过500V 时，可用2～3层电缆纸夹1～2层黄蜡布等。
绕组总厚度为)2.1~1.1()...(210⨯++++=t t t t n t （3-4-4）式中 t 0——绕组框架的厚度（mm ）； 1.1～1.2——考虑裕度的系数。
计算所得的绕组总厚度t 必须略小于铁心窗口宽度c ，若t>c,可加大铁心叠装厚度，减小绕组匝数或重选硅钢片的尺寸，按上述步骤重复计算和核算，至合适时为止。
4实例计算设计一个单相变压器的有关参数，V 220U 1=，V 330U 2=，V 60U 3=，A I 3.02=，A I 2.03=，计算变压器的主要参数，并选择可行的材料。