导电媒质中的平面波2(中文)

则
2 2
E H
2e E 0 2e H 0
2 2
E H
kc2 E 0 kc2 H 0
若仍然令E Exex
，且Exx
E x y
0
，则只
要以 kc 代替 k 即可求得其解为
Ex
E e jkcz x0
因常数 kc 为复数，
求得 令
k
2
1
2
1
kc k jk
k
可见，非理想介质中以位移电流为主 ，良导体中以传导电流为主。
电导率 引起热损耗，所以导电介质又称为有 耗介质，而理想介质又称为无耗介质。
考虑到极化损耗和磁化损耗时，介电常数及磁
导率皆为复数， 即
j
j
复介电常数和复磁导率的虚部代表损耗。
损耗正切
tan e
,
tan m
非铁磁性物质可以不计磁化损耗。
H (0.8, t) ey 0.0366sin(10π7 7t.70)A/m
复能流密度为
Sc
EH*
1002 Zc
* e2kzez
6644
106
e
j
π 4
ez
W/m2
4. 平面波极化特性 电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁 波的极化特性。 设电场强度的瞬时值为
Ex (z, t) ex Exm sin( t kz)
2பைடு நூலகம் k
0.707
m
1 0.112 m πf
② 海水中 z = 0.8m 处的场强的复振幅为
瞬时值为
E (z) ex100ekze jkz V/m
H(z)
1 Zc
ez E(z)
e
y
100 Zc
e k z
e
jk z
A/m
E(0.8, t) ex 0.115sin(10π7 7t.11)V / m
复数
复数波阻抗表明电场强度与磁场强度不同相。
磁场强度为
Hy
j
E x z
kc
E e jkcz x0
(1
j
)Ex0ekze jkz
可见，磁场的振幅也不断衰减，且与电场强度的 相位不同。
Ex
Hy
O
z
因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密 度的实部及虚部均不会为零，这就表明平面波在导 电介质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有 来回流动的交换能量。
角为 的一条直线。因此，合成
波仍然是线极化波。
若 Ex 与 Ey 的振幅相等，结果如何
？若 Ex 与 Ey 的相位相反，结果如何
？两个相位相同或相反、空间相互正交的线极 化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波。反
之，任一线极化波可以分解为两个相位相同或相反
3. 导电介质中平面波
若 ，则在无外源 (J = 0 ) 区域中
H E j E j( j )E
令
e
j
H je E
式中 e 称为等效介电常数。 由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次
矢量亥姆霍兹方程
2 2
E H
2e E 0 2e H 0
令
kc
e
( j )
2
1
2
1
电场强度可表示为
Ex
E e jkcz x0
E e e kz jkz x0
上式表明电场强度的振幅随 z 增加不断衰减，相位 逐渐滞后。
k 称为相位常数，单位为 rad/m ； k 称为衰
减常数，单位为 Np/m ，而 kc 称为传播常数。
相速为
vp
k
1
2
1
2
1
可见，相速不仅与介质参数有关，还与频率有关。
第一，若 ，如低电导率的介质，可以
近似认为
1
2
1
1 2
2
那么
k
k
2
Zc
可见，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍 不断衰减。电导率 愈大，则振幅衰减愈大。
第二，若 ，如良导体，可以近似认为
1 2
那么 k k
2
πf
Zc
j (1 j) πf
可见，电场强度与磁场强度不同相，且因 很大，
振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体
深处，这种现象称为集肤效应。
令 ek e1
1 k
1 πf
集肤深度
f /MHz
0.05
/mm
29.8
介质 干土 湿土 淡水 海水
硅 锗 铂 铜
频 率 / MHz
2.6
(短
波6.0)
(短
波0.2)2
(中
波89)0 ( 超短
对于频率低于微波的电磁波，介质的极化损耗 也可不计。
例 已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为 5
MHz ，z 0 处电场强度为 x 方向，其有效值为 100V/m 。
若 z ﾢ 0 区域为海水，其电磁特性参数为 r 80, r 1, 4 S/m
试求 : ① 该平面波在海水中的kﾢ, kﾢﾢ,vp, , Z, 。② 在z 0.8m
在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随 时间的变化轨迹为与 x 轴平行的直线。因此，这 种极化特性称为线极化，其极化方向为 x 方向。
设另一同频率的 y 方向极化的线极化平面波 的瞬时值为
E y (z, t) ey Eym sin( t kz)
上述两个相互正交的线极化平面波 Ex 及 Ey
合成后，其瞬时值的大小为
E(z,t)
E
2 x
(
z,
t)
E
2 y
(
z,
t)
Ex2m
E
2 ym
sin
( t kz)
合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，
合成波的方向与 x 轴的夹角 为
y
Ey
E
Ey
E
Ex O O ExEx
x
E
Ey
tan
Ey (z,t) Ex ( z, t)
E ym Exm
可见，合成波电场强度矢 量端点的变化轨迹是与 x 轴夹
vp
k
1
2
1
2
1
各个频率分量以不同的相速传播，经过一段距
离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导
致信号失真，这种现象称为色散。所以导电介质又称
为色散介质。
波长为
2π k
2π
2
1
2
1
波长不仅与介质参数有关，而且与频率的关系是
非线性的。
波阻抗为
Zc
e
1
j
处E的(r,t), H (r,t), Sc
。
解① 求得
f 5106 Hz 107 π
4
107
π
1 36π
10
9
80
180 1
k πf 8.89 rad/m
良导体
k πf 8.89 Np/m
vp
k
3.53106
m/s
Zc (1 j)
ππf
(1
j)ΩπeΩ
j
π 4
2
波)
15 103
(微
波) 11 10 4
(微
波) 16.9
1016
(光
波)
104.4 1016 ( 光
波)
1 0.066
3 10 4 0.000 38
一定厚度的金属板即可屏 蔽高频时变电磁场。
对应于比值
1
的频率称为
界限频率，它是划分介质属于低耗介
质或导体的界限。
考虑到 J E, Jd jE