电磁场的基本规律xtm3

由
E dS
1
S
0
V 0dV
4
r2E
1
0
4π
q a3
4 33
π r3
E 0r 3 0
（r < a）
0
r
r
a
E
a
r
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
8
环路定理说明：
rr
由于
1
r r'
rr rr ' rr rr ' 3
所以
r
E(r)
1
4 0
V
(rr ')(rr rr
1. 静电场散度与高斯定理
静电场的散度（微分形式） 静电场的高斯定理（积分形式）
E(r) (r) 0
E(r)
dS
1
(r)dV
S
0 V
高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止
于负电荷。
2. 静电场旋度与环路定理
静电场的旋度（微分形式） 静电场的环路定理（积分形式）
E(r ) 0
式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出
高斯定理为
r
ÑS E
r dS
Q
0
如果闭合面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，则
Ñ Ñ r r E dS S r EdV V
1
0
V
1
0
dV
V dV
由于体积V是任意的， 所以有
r
E
0
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
5
3. 利用高斯定理计算电场强度
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
解：（1）球外某点的场强
由
S
E dS
q
0
1
0
4 3
π a30
E
0a3 3 0r 2
(r≥a)
（2）求球体内一点的场强
rr rr ' 3
')dV
'
1
4 0
V
r (r
')
rr
1 rr
'
dV
'
1
40
V
(rr
')
rr
1 rr
'
dV
'
电场强度可表示为一个标量位函数的负梯度，所以有
r E 0
0 微分形式
rr
Ñl E dl 0
积分形式
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
9
2.2.2 静电场的散度与旋度
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
1. 安培力定律
安培对电流的磁效应进行了大量 的实验研究，在 1821 —1825年之间， 设计并完成了电流相互作用的精巧实 验，得到了电流相互作用力公式，称
z
C1
I1dl1
r1 R12
r2 o
C2
I2dl2
y
为安培力定律。
x
实验表明，真空中的载流回路 C1
对载流回路 C2 的作用力
安培力定律
')
r dS
4
rr '在S里
Ñ S
r r
r r
'
3
0
r r
'
在S外
点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量：
蜒S Er
r dS
q
40
S
rr rr ' rr rr ' 3
r dS
q
4 0
?S d
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
4
若q位于S内部，上式中的立体角为4π；若q位于S外部，上
2
B
e
0 I 4π
(cos1
cos2 )（有限长）
C
E(r)
dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径
无关。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
10
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
本节内容
2.3.1 安培力定律 磁感应强度 2.3.2 恒定磁场的散度与旋度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
Biblioteka Baidu
11
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
F12
0
4π
I2dl2 (I1dl1 R12 )
C2 C1
R132
满足牛顿
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力 F21 F12
第三定律
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
2. 磁感应强度 B
电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理
量是磁感应强度 B ，单位为T（特斯拉）。
1. 静电场散度与高斯定理
静电场的散度（微分形式） 静电场的高斯定理（积分形式）
E(r) (r) 0
E(r)
dS
1
(r)dV
S
0 V
高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止
于负电荷。
2. 静电场旋度与环路定理
静电场的旋度（微分形式） 静电场的环路定理（积分形式）
E(r ) 0
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
C
E(r)
dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径
无关。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
静电场高斯定理说明：
d
dS cos
R2
r dS
(rr
rr
')
rr rr ' 3
rr r
(r r ') dS
S rr rr ' 3
若S是封闭曲面， 则
r (r
r r
0
4π
I1dl1 R12
C1
R132
电流I1在电流元 I2dl2
处产生的磁感应强度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
13
任意电流回路 C 产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
C
Idl
(r
r r 3
r)
0
4π
Idl R C R3
电流元 Idl产生的磁感应强度
dB(r)
0
4π
Idl
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
1
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
2
2.2.2 静电场的散度与旋度