圆的基本元素和性质
圆知识点总结大全 小学
圆知识点总结大全小学一、圆的基本属性1. 圆的定义：圆是由平面上距离某一点（圆心）等距禨大于固定值（半径）的所有点的集合。
2. 圆的元素：圆由圆心、半径、周长、直径和弧度等元素构成。
3. 圆的圆心和半径：圆心是圆的中心点，通常用O表示；半径是圆心到圆上任何一点的距离，通常用r表示。
4. 直径和周长：直径是圆的任意两点之间经过圆心的线段的长度的两倍，通常用d表示；周长是圆的边界长度，通常用C表示，周长的计算公式为C=2πr。
二、圆的测量1. 圆的直径和半径的关系：直径是半径的两倍，即d=2r。
2. 圆周率π的概念：圆周率π是一个无理数，其值约为3.14159，它是圆的周长与直径之比，通常用π表示。
3. 圆的周长计算：圆周长的计算公式为C=2πr，其中r为圆的半径。
4. 圆的直径计算：直径可以通过周长或者半径计算得出，即d=2r或者d=C/π。
三、圆与其他几何图形的关系1. 圆与正方形、长方形的关系：正方形和长方形可以围成圆，圆的周长与正方形和长方形的周长相等时，它们互相等价。
2. 圆与三角形、四边形的关系：圆与三角形和四边形之间可以有外切圆和内切圆，圆可以包围外接三角形和外接四边形，也可以被内接三角形和内接四边形包围。
四、圆的应用1. 圆的面积：圆的面积是圆内部的平面区域大小，通常用A表示，计算公式为A=πr²。
2. 圆环的面积：圆环是指一个圆中去掉内圆后形成的区域，圆环的面积可以通过两个圆的面积计算得出。
3. 圆的角度与弧长的关系：圆的角度与弧长之间存在一定的对应关系，通常用弧度制中圆周角来表示。
4. 圆的应用实例：圆的应用包括钟表、轮胎、水泵、建筑设计等各个领域，圆的性质在日常生活中有着广泛的应用。
通过本文的总结，相信学生们能够全面掌握关于圆的基本概念、测量方法、与其他几何图形的关系以及应用领域。
掌握这些知识将对学生今后学习中学阶段的几何学知识打下坚实的基础。
同时，学生们也能更好地理解和应用圆的概念，从而更好地理解世界和解决实际问题。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是平面上的一组点，到一个确定的点距离相等。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、圆周。
3. 圆的性质：圆的半径相等，圆的直径是两倍的半径。
圆周上的任意两点与圆心的距离相等。
圆心到圆周的距离是半径。
4. 圆的定理：圆心角定理、弧长定理、切线定理等。
二、圆的相关角度和单位1. 角度的定义：角度是一个衡量平面角的单位。
2. 角度的度量单位：度、弧度。
3. 圆周角和对应角：圆周角是指圆的圆心角度数，对应角是指相等的角。
4. 角度的运算和转换：角度的加减、角度和弧度的转换。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长公式：周长=2πr，r为半径。
2. 圆的面积公式：面积=πr²。
3. 圆的周长和面积的应用：在解决实际问题时，常常利用圆的周长和面积公式进行计算和推导。
四、圆的相关定理和推论1. 圆的同位角定理：同位角相等的定理。
2. 圆的相交定理：相交弦定理、外接角定理、内接角定理等。
3. 圆的切线定理和切线角定理：切线和切线角的性质和应用。
五、圆的相关方程和函数1. 圆的标准方程：圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的一般方程：圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D，E，F为常数。
3. 圆的相关函数和图像：三角函数的正弦曲线和余弦曲线与圆的关系。
六、圆的应用1. 圆的应用领域：几何学、物理学、工程学等。
2. 圆的应用案例：圆的运动、圆的工程设计、圆的运动学分析等。
3. 圆的应用技术：在计算机图形学、图像处理、地理信息系统等领域有广泛的应用。
总结：圆是一个很基础却又富有深刻意义的几何图形，它在数学和自然界中都有着广泛的应用和影响。
通过对圆的认识知识点的总结和概述，有助于我们更好地理解圆的性质和定理，提高数学素养和解决实际问题的能力。
圆的相关知识和技能对于我们的学习和工作都有着重要的意义。
九年级数学圆的基本性质
九年级数学圆的基本性质九年级数学：圆的基本性质及其应用圆的性质是九年级数学中的一个重要内容，它在实际生活和后续数学知识中都具有重要的地位。
本文将详细介绍圆的基本性质，并通过实例阐述其应用。
一、圆的基本定义圆是一种几何图形，由一条固定长度的线段（称为半径）围绕一个定点（称为圆心）旋转一周所形成的封闭曲线。
圆具有如下基本元素：1、圆心：定义圆的中心点，用符号“O”表示。
2、半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，用符号“r”表示。
3、直径：通过圆心的线段，其长度为半径的两倍，用符号“d”表示。
4、周长：圆的所有边界点组成的封闭曲线长度，用符号“C”表示。
5、面积：圆所占平面的大小，用符号“S”表示。
二、圆的基本性质1、圆的确定：到一个定点距离等于定长的所有点组成的图形是一个圆。
2、圆心与半径的关系：在同圆或等圆中，半径等于直径的一半。
3、圆的基本性质：圆是轴对称图形，其对称轴有无数条，任何一条直径所在的直线都是其对称轴。
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
5、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
6、圆周角定理：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等。
7、弦切角定理：在圆中，与圆相交的直线被圆截得的线段相等。
三、圆的性质的应用1、日食和月食：当月球绕地球运动时，太阳、地球和月球在同一直线上，太阳照射在月球的背面，地球上的观察者会看到月偏食或月全食。
这是由于太阳照射在月球的背面，使得月球背面的影子投射在地球上，形成了月食。
2、汽车轮胎：汽车轮胎的设计考虑了圆的性质。
因为车轮是由一个圆柱体和两个半圆形组成的，所以当车轮转动时，可以平稳地行驶。
3、计算圆的周长和面积：圆的周长和面积是圆的两个基本量，可以用于计算圆的周长和面积，也可以用于计算球体、圆柱、圆锥等几何形体的体积和表面积。
4、工程设计：在工程设计中，经常需要用到圆的性质。
例如，在设计桥梁时，需要考虑桥墩之间的距离以及桥墩的形状；在设计房屋时，需要考虑窗户和门的形状和大小。
圆的知识点笔记六年级
圆的知识点笔记六年级圆是数学中一个非常重要的几何形状，它存在着许多特性和属性。
本文将为大家简要介绍圆的相关知识点。
一、圆的定义与基本性质圆是由平面上与一个固定点的距离恒定的所有点构成的集合。
固定点称为圆心，恒定距离称为半径。
圆的基本性质如下：1. 圆心到圆上任意点的距离相等；2. 圆的直径是通过圆心的任意两个点之间的距离，它的长度等于半径的两倍；3. 圆的周长是圆上任意一点出发围绕圆心走一圈所经过的距离，可以用公式C=2πr表示，其中C代表周长，r代表半径；4. 圆的面积是圆内部所有点的集合，在数学上可以用公式A=πr²表示，其中A代表面积。
二、圆的元素与关系圆有一些重要的元素和关系：1. 弦：连接圆上的两个点的线段称为弦。
通过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长弦；2. 弧：圆上两个点之间的弧，是弦所对应的圆周部分；3. 切点：从圆外到圆上与圆只有一个交点的线称为切线，切点是切线与圆的交点；4. 切圆：一个圆外的点到圆的距离等于切点到圆心的距离，这个点就是切圆。
三、圆的重要定理与公式在学习圆的知识时，我们还需要了解一些重要的定理和公式：1. 直径定理：直径是圆中最长的弦，且如果一条弦经过圆心，则它是直径；2. 弦切定理：如果一个弦与一条切线相交，那么相交的两条弦是相等的；3. 弧长公式：弧长可以用角度和半径的乘积来表示，即弧长等于圆的周长乘以对应的角度的比值；4. 扇形面积公式：扇形的面积可以用圆的面积与对应的角度的比值来表示，即扇形的面积等于圆的面积乘以对应的角度的比值。
四、圆的应用圆不仅存在于数学中，还广泛应用于生活和其他学科中。
下面介绍一些圆的应用场景：1. 轮子：汽车、自行车、火车等交通工具都使用圆形的轮子，它可以更好地分担重量并降低摩擦；2. 时钟：时钟的表盘和指针通常都是圆形的，它们用来帮助人们测量时间；3. 漩涡：水中形成的漩涡也是圆形的，它可以帮助我们了解水流的形态和方向。
圆的abc关系
圆的abc关系一、圆的定义及性质1.1 圆的定义圆是平面上所有距离某一点（圆心）相等的点的集合。
1.2 圆的性质1.圆心到圆上任意点的距离相等。
2.圆上任意两点与圆心连线的长度相等。
3.圆上任意两点所对的弧长相等。
4.圆的半径是任意两点之间的最短距离。
二、圆的基本元素2.1 圆心圆心是圆的核心点，通常用字母O表示。
2.2 半径半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
2.3 直径直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段，直径的长度是半径的2倍。
2.4 弧弧是圆上两点之间的弧段，通常用字母AB表示。
三、圆的abc关系3.1 弧长弧长是指圆上弧的长度，可以用角度或弧度来表示。
弧长与圆的半径和圆心角有关。
3.2 弧度制弧度制是一种角度的度量方式，定义为圆上弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小。
弧度制的标志是rad。
3.3 弧度与角度的转换1弧度= 180°/π ≈ 57.3° 1° ≈ π/180 弧度3.4 弧长的计算公式弧长可以通过以下公式计算：L = rθ 其中，L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的大小（以弧度为单位）。
3.5 例题分析例题1已知圆的半径为3cm，圆心角的大小为60°，求弧长。
解：首先将圆心角的大小转换为弧度制：60° ≈ π/3 弧度然后使用弧长的计算公式：L = 3cm ×(π/3) ≈ 3.14cm例题2已知圆的半径为5cm，弧长为10cm，求圆心角的大小。
解：首先使用弧长的计算公式：10cm = 5cm × θ 然后解方程得到：θ ≈ 2 弧度最后将弧度转换为角度：θ ≈ 2 × 180°/π ≈ 114.6°四、总结圆的abc关系是指圆的弧长、半径和圆心角之间的关系。
弧长可以通过半径和圆心角的大小来计算，也可以通过已知的弧长来求解圆心角的大小。
掌握圆的abc关系对于解决与圆相关的问题非常重要，可以应用于几何、物理等各个领域。
九年级圆知识点总结
九年级圆知识点总结圆是初中数学中的一个重要概念，涉及到圆的基本性质、圆的元素等多个知识点。
本文将对九年级圆的知识点进行总结，并以简洁美观的排版方式呈现。
1. 圆的基本概念圆是由平面上与一个定点距离相等的所有点组成的集合。
其中，这个定点被称为圆心，到圆心的距离被称为半径。
在坐标平面上，圆可以由其圆心坐标和半径长度唯一确定。
2. 圆的元素一个圆包含以下几个元素：- 圆周：由圆上所有点组成，表示为C。
- 圆心：圆周的中心点，通常表示为O。
- 弦：连接圆周上任意两点的线段。
- 弧：圆周上的一段连续的弧线。
- 直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的性质圆有许多重要的性质，包括：- 半径相等定理：圆上任意两点到圆心的距离相等。
- 弧度：用弧长和半径之比来定义的角度单位，常用符号是rad。
- 弧长公式：弧长 = 弧度 ×半径长度。
- 弧度制和角度制的转换关系：弧度 = 角度× π / 180。
- 圆心角：以圆心为顶点的角，其对应的弧长等于角度制下的度数。
- 弦割定理：两条相交弦的弦长乘积等于它们所夹的弧分割的弧长乘积。
- 切线定理：切线与半径垂直，且切点在切线与半径所夹的角的弧上。
- 弧线和角的关系：圆心角是对应的弧所夹的角的两倍。
4. 圆的常见计算在九年级的数学学习中，常常需要进行圆的计算。
以下是常见的计算公式：- 圆的面积公式：S = π × r²，其中S表示圆的面积，r表示半径。
- 弧长计算公式：L = r × θ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角度数。
- 弦长计算公式：l = 2r × sin(θ/2)，其中l表示弦长，r表示半径，θ表示圆心角度数。
5. 圆与其他几何图形的关系圆与其他几何图形之间有一些重要的关系，包括：- 圆与直线的位置关系：圆心到直线的距离等于半径时，称之为与直线相切；小于半径时，称之为与直线相离；大于半径时，称之为与直线相交。
圆的知识点总结
圆的知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就让我们来系统地总结一下关于圆的知识点。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的基本元素1、圆心：决定圆的位置。
2、半径：决定圆的大小。
用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
用字母 d表示，且 d ＝ 2r 。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π 是圆周率，通常取值 314 ）例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝314 厘米。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式：S ＝πr²比如，半径为 4 厘米的圆，面积就是 314×4²＝ 5024 平方厘米。
五、弧圆上任意两点之间的部分叫做弧。
1、优弧：大于半圆的弧。
2、劣弧：小于半圆的弧。
六、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
七、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等。
八、圆的内接多边形和外切多边形1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2、如果一个多边形的各条边都与同一个圆相切，这个多边形叫做圆外切多边形，这个圆叫做这个多边形的内切圆。
九、圆与直线的位置关系1、相离：直线与圆没有公共点。
2、相切：直线与圆有且只有一个公共点，此时圆心到直线的距离等于半径。
3、相交：直线与圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于半径。
十、圆的切线1、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
八年级上册数学圆知识点
八年级上册数学圆知识点数学中的圆是基础而重要的一部分，掌握圆的知识能够帮助我们更好地解决许多实际问题。
下面将详细介绍八年级上册数学中关于圆的基础知识点。
1. 圆的定义圆是由平面上距离等于一定值的点构成的集合，这个一定值叫做圆的半径，圆心则是距离每个点相等的点。
2. 圆的基本性质（1）所有的直径都相等。
（2）在同一条弦上的两个圆心角相等。
（3）在同一弧上的两个圆心角相等。
（4）相交圆的交点到各圆心的距离都相等。
（5）相离圆的距离等于它们的半径之差，相交圆的距离等于它们的半径之和。
（6）切线垂直于半径。
3. 圆的元素（1）圆心：圆的中心点，一般用O表示。
（2）半径：任意一点到圆心的距离，一般用r表示。
（3）直径：任意两点间距离等于半径倍数的线段，一般用d 表示。
（4）弧：圆上两点间的一段路径，分为弦和弧。
4. 圆的方程（1）标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。
（2）一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E和F是常数。
5. 圆的切线圆的切线是指与圆仅有一个交点的直线，切点是圆切线与圆的交点。
切线与半径的夹角为90度。
6. 弦和弧弦是连接圆上的两点所得的线段，而弧是弦所对的圆周部分。
弧分为长弧和短弧，对应的圆心角分别为大角和小角。
7. 圆的面积和周长（1）圆的周长为2πr。
（2）圆的面积为πr²。
总结：以上是八年级上册数学中关于圆的基础知识点，掌握这些知识可以帮助我们更好地理解和应用圆的概念。
在实际应用中，圆的知识也有很广泛的应用，比如在地球的测量、电子工程等领域中都有着重要的作用。
关于圆的知识点初三
关于圆的知识点初三
1. 圆的定义：平面上离定点（圆心）距离相等的点的集合即为圆。
2. 圆的基本元素：圆心、半径。
3. 圆的性质：
（1）圆上任意两点的距离相等；
（2）圆的直径等于其半径的两倍；
（3）通过圆心可以作弦，弦长相等的弦在圆上的两个端点与
圆心三点共线。
4. 圆的相关概念：
（1）圆的周长：圆周的长度，等于直径长（或半径长）的π倍，表示为2πR（或πD）。
（2）圆的面积：圆内的面积，等于半径平方×π，表示为πR²。
（3）圆心角：以圆心为顶点，两边分别为圆弧的角度。
（4）弧长：圆上一段弧对应的圆周长度。
（5）扇形面积：圆心角包围的弧与圆心对应的部分面积。
（6）切线：过圆上一点的直线，与半径形成的角为直角。
（7）切点：切线和圆的交点。
（8）相交弧：两圆相交部分对应的弧。
（9）相切：两个圆只有一个交点。
（10）不相交：两个圆没有交点。
5. 圆的相关定理：
（1）内接圆定理：一个三角形的内切圆，与三角形的三边相切。
（2）外接圆定理：一个三角形的外接圆，通过三角形的三个顶点。
（3）切线定理：从一点到圆的切点的切线与此点到圆心的直线垂直。
（4）圆的每条直径将圆分成两个全等的半圆。
（5）弧与正多边形内角和的关系：正n边形内角和等于圆心角的n倍。
圆的基本性质知识点总结
圆的基本性质知识点总结圆是平面上的一个几何图形，是由距离一个固定点的距离始终相等的所有点组成。
圆的基本性质有以下几个方面：1.圆的定义：圆是由平面上到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。
2.圆的元素：圆由圆心、半径、直径、弦、弧等几个元素组成。
-圆心：圆的中心点，通常表示为O。
-半径：从圆心到圆周上的任意一点的距离，通常表示为r。
-直径：通过圆心的一条直线，两端点在圆上，直径是半径的两倍，通常表示为d。
-弦：在圆上连接两点的线段。
-弧：圆上的一段曲线，是由弦所确定的。
3.圆的唯一性：在平面上，给定圆心和半径，唯一确定一个圆。
4.圆的周长和面积：-周长：圆的周长也叫做“圆周长”或“周长”，是圆的边界的长度。
周长C等于直径d乘以圆周率π，即C=πd。
-面积：圆的面积是圆内部的部分，通常表示为A。
面积A等于圆的半径r的平方乘以π，即A=πr²。
5.圆与直线的关系：-圆的直角：圆的半径是以任意点与与之相切的直线垂直相交。
-切线：如果直线刚好和圆相切，那么它是圆的切线。
切线与半径的夹角是直角。
-弦的性质：圆上的弦，如果经过圆心，那么它是圆的直径。
否则，弦将分割圆周上的两个弧。
并且，同一圆上的等长弦所对的弧相等，且同等弧所对的弦相等。
6.圆的相似性：-圆的相似性质：如果两个圆的半径之比相等，那么这两个圆是相似的。
相似的圆形状相同，但可能有不同的大小。
7.圆的相关定理：-弧的定理：两条弦所对圆心角相等，那么这两条弦所对的弧相等。
-弧与弦的定理：如果一条弦上的两个弧所对圆心角相等，那么这两个弧也相等。
-弧与切线的定理：如果一个圆的一条切线与圆上的一条弦相交，那么两条切线所对的弧相等。
以上是圆的基本性质的总结，掌握这些知识点可以帮助我们理解圆的特性和运用这些性质解决与圆相关的几何问题。
高中数学圆知识点总结
高中数学圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是由平面上到一个定点的距离等于常数的所有点的集合所组成的图形。
这个定点叫做圆心，这个常数叫做圆的半径。
2. 圆的符号表示：我们通常用一个大写字母表示圆心，用小写字母 r 表示半径，从而表示某个圆为原点 O ，半径为 r 的圆为∠O(r) 。
3. 圆的元素：圆由圆心、半径以及圆上的所有点组成，这些点到圆心的距离都等于半径的长度。
二、圆的基本性质1. 圆的直径：圆上任意两点间的最长距离叫做圆的直径，圆的直径等于圆的半径的二倍。
2. 圆周率：圆周率是一个无理数，通常用符号π 来表示，它的近似值是3.14159 ，是圆周长和直径之比的数学常数。
3. 圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π ，也可以用公式表示为：C=2πr 。
4. 圆的面积：圆的面积等于π 乘以圆的半径的平方，也可以用公式表示为：S=πr^2 。
5. 弧长和扇形面积：圆的一部分叫做圆弧，圆弧的长度叫做弧长，弧长和圆的周长的比值等于弧所对的圆心角的比值；圆的一部分叫做扇形，扇形的面积等于扇形所对的圆心角的比值。
三、圆的相关定理1. 圆心角的性质：圆心角是圆上的一个角，它的顶点在圆心上，它的两条边都是圆的弧。
圆心角的大小可以用角度或弧度表示，弧度是圆的一种度量单位，弧长等于半径乘以圆心角的弧度。
弧长和弧所对的圆心角的关系，用公式表示为：L=rθ 。
2. 弦的性质：弦是圆上的一段线段，它的两端都在圆上，弦也可以看做是圆上的一个弧。
弦的性质包括：两条相等的弧所对的弦也是相等的；圆的直径是圆的最长弦，且它恰好把圆分成两个相等的半圆。
3. 切线的性质：切线是指平面上的一条直线，它只与圆相交于一点，这个点叫做切点。
切线和半径的垂直平分线相交于圆上的切点处成直角，切线和圆心之间的连线是切线的切线长。
4. 正弦定理和余弦定理：这两个定理属于三角形和圆的结合性质，它们可以用来求解三角形和圆的面积。
四、圆的相关应用1. 圆和直线的位置关系：圆和直线的位置关系有着许多重要的定理和知识点，这些知识点在几何、代数和三角等领域都有着广泛的应用，学习和掌握它们对我们解题和理解圆的相关性质是非常重要的。
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是几何学中的基本图形之一，它具有独特的性质和特点。
本文将介绍圆的基本概念和性质，并以简明扼要的方式展示出来。
1. 圆的定义圆是由平面内到一个定点距离等于该定点到平面内所有点的距离的所有点组成的集合。
这个定点称为圆心，到圆心距离等于半径的线段称为半径，圆上的任一线段都等于半径的长度。
2. 圆的元素（1）圆心：圆心是圆的核心点，通常用大写字母O表示。
（2）半径：半径是从圆心到圆上任意一点的线段，通常用小写字母r表示。
（3）直径：直径是通过圆心并且两端点处于圆上的线段，直径的长度是半径的两倍，通常用小写字母d表示。
（4）弦：弦是圆上任意两点之间的线段。
（5）弧：弧是圆上两点之间的一段曲线。
3. 圆的性质（1）圆是由无数个点组成的闭合曲线。
（2）圆的直径是圆中最长的线段，且等于半径的两倍。
（3）圆的半径在圆上任一点都是垂直于切线的。
（4）圆上任意两条弦所对应的圆心角相等。
（5）切线与半径的夹角是直角。
（6）对于同一个圆，如果两条弧的夹角相等，则它们所对应的弦的长度也相等。
4. 圆的重要定理（1）圆的半径平分弦和弧。
（2）在圆上，两条弦和它们所夹的弧所对应的圆心角相等。
反之，两条弦所对应的圆心角相等，则它们所夹的弧也相等。
（3）在圆上，两条相等的弧所对应的圆心角也相等。
（4）在圆上，夹在同一弧上的两个圆心角互补（合为180度）。
（5）在圆内，夹在同一弧上的两个角互为补角（合为90度）。
总结圆作为几何学中基本的图形之一，具有许多重要的性质和定理。
通过对圆的基本概念的理解和对其性质的掌握，我们能更好地应用它们解决实际问题。
对于进一步学习几何学和进行相关研究，圆的基本概念与性质是必不可少的基础知识。
六年级圆知识点总结大全
六年级圆知识点总结大全圆是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活和学习中扮演着重要角色。
下面将对六年级圆的知识点进行全面总结，以便帮助同学们更好地理解和掌握相关概念和技巧。
一、圆的定义和基本性质圆是一个平面内的一组点，这些点到一个固定点的距离都相等。
固定点称为圆心，相等的距离称为半径。
圆的边界称为圆周。
圆的基本性质有：1. 圆心到圆周上任意点的距离都相等。
2. 圆周上任意两点的连线都经过圆心，且等长。
3. 圆周是由无数个相等的弧线组成的。
二、圆的元素一个圆可以通过圆心和半径来确定。
其中，圆心可以由坐标表示，半径则是一个正实数。
三、圆的公式和计算1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径，π是一个近似为3.14的数。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π同样为近似为3.14的数。
四、圆的相关图形1. 弦和弧弦是连接圆上任意两点的线段，它的长度可以通过两点间的距离计算得到。
弧是圆周上的一段弯曲部分，它可以根据弧度来度量，与圆心角存在对应关系。
2. 切线和切点切线是与圆相切于一点的直线，它与半径垂直。
切点是切线和圆的交点，与切线构成90度的角。
3. 两圆的位置关系当两个圆的圆心距离小于两个半径之和时，两个圆相交。
当两个圆的圆心距离等于两个半径之和时，两个圆外切。
当两个圆的圆心距离大于两个半径之和时，两个圆相离。
五、圆的应用1. 圆的投影在投影中，圆柱体的投影为一个圆，圆锥的投影为一个直线，而球体的投影为一个圆。
2. 圆的计算圆的面积和周长计算是数学中常见的计算题型，可以通过应用圆的公式和计算方法来解决。
3. 圆的建模圆的性质和特点在建模和设计中有广泛应用，如钟表、车轮、花瓶等都是圆形的。
六、总结六年级圆的知识点包括圆的定义和基本性质、圆的元素、圆的公式和计算、圆的相关图形、圆的应用等。
掌握这些知识，对于解决与圆相关的问题非常重要。
通过理论的学习和实际的应用，同学们将能更好地理解和运用圆的知识，提高数学分析和解决问题的能力。
高二圆椭圆知识点总结归纳
高二圆椭圆知识点总结归纳高二数学中，圆和椭圆作为常见的二次曲线，是重要的考点之一。
本文将对高二圆和椭圆的相关知识进行总结归纳，帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。
一、圆的基本概念与性质圆是由平面上到一定距离固定点的所有点构成的闭合曲线。
圆由圆心和半径唯一确定。
以下是圆的一些基本概念与性质：1. 圆的元素：圆心O、半径r、直径d（两倍的半径）、弧、弦、扇形等。
2. 圆的性质：a) 圆上任意两点的距离等于半径的长度；b) 圆上的任意弧长等于半径的夹角所对应的弧长；c) 圆心角是其所对应的弧所对的角；d) 圆内接正多边形的外接圆的周长等于原来多边形的周长。
二、椭圆的基本概念与性质椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为常数的点的轨迹。
以下是椭圆的一些基本概念与性质：1. 椭圆的元素：两个焦点F1和F2、短轴2b、长轴2a、焦距2c等。
2. 椭圆的性质：a) 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于两焦距的长度；b) 长轴是通过焦点的直线长度的两倍；c) 焦点在椭圆的长轴上；d) 短轴的两端点称为椭圆的顶点；e) 椭圆的离心率e满足0<e<1，且与焦距和长短轴之间存在关系e=c/a。
三、圆与直线的位置关系在平面几何中，圆与直线的位置关系是重要的考点之一。
根据圆和直线的相交情况，可以分为以下几种情况：1. 相离：直线与圆不相交，且两者之间的距离大于半径。
2. 外切：直线与圆相切于圆上一点，切点为圆心到直线的垂线的交点。
3. 相交：直线与圆相交于两个不同点。
4. 内切：直线与圆相切于圆上一点，切点为圆心到直线的垂线的交点。
5. 相切：直线与圆外切于圆上一点，切点为圆心到直线的垂线的交点。
四、椭圆的方程与图像椭圆的方程是椭圆的重要表示形式，可以通过方程来确定椭圆的图像。
椭圆的标准方程为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1其中a和b分别为椭圆的长短半轴。
根据a和b的取值，可以确定椭圆的形状和大小。
圆的全部知识点总结初中
圆的全部知识点总结初中一、基本概念圆是平面上的一个几何图形，由平面上离一个固定点距离不超过一定值的所有点组成。
这个固定点称为圆心，这个固定距离称为半径。
圆的边界叫做圆周，两个半径的端点连线叫做直径。
圆的基本元素包括圆心、半径、圆周、直径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆的基本性质之一。
2. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的重要属性。
圆的周长可以通过公式C=2πr进行计算，其中r为半径，π为圆周率。
圆的面积可以通过公式A=πr^2进行计算。
3. 弧和角圆的圆周可以被分成若干个弧，当弧的长度正好等于半径时，这个角称为圆心角。
圆周上的任意一点和圆心之间的连线称为弧，圆周上的弧相对于圆心的角称为弧度。
4. 圆心角的性质在同一个圆中，圆心角的度数是弧长半径的两倍。
即圆心角的度数等于以这个角所对应的弧长所对应的圆心角的弧长的两倍。
5. 弧长和扇形面积弧是圆周的一部分，它的长度可以通过公式L=2πr×(α/360)进行计算，其中α为对应的圆心角的度数。
扇形是圆心角对应的部分，它的面积可以通过公式S=πr^2×(α/360)进行计算。
6. 相交圆的性质当两个圆相交时，它们的交点可以构成两个弧和四个圆心角，根据圆的性质可以得到诸多推论。
7. 圆与直线的关系圆与直线的关系包括内切、外切、相交、相离等情况，而且这些关系会受到垂直角、周角、对顶角等角的影响。
8. 圆的应用圆是几何学中最基本的图形之一，它在生活中有着广泛的应用。
例如，圆形的轮子、钟表、铁路、汽车轨道等都离不开圆的几何原理。
三、常见的圆的定理1. 切线定理当直线与圆相切时，切线与圆的切点之间的连线垂直于半径。
2. 圆的对称性圆具有各种对称性，包括中心对称、轴对称等。
3. 圆心角和弧的关系圆心角和其所对应的弧的关系是两者之间的重要性质，可以帮助解决各种与圆相关的题目。
四、圆的相关解题技巧1. 圆的基本计算掌握圆的周长和面积的计算公式是解题的基础。
圆的定义知识点总结
圆的定义知识点总结一、圆的定义：圆是平面上一个和一个定点的距离恒定不变的点的集合。
二、圆的基本元素：1、圆心：圆的中心点，用O表示。
2、半径：从圆心到圆周上任意一点的距离，用r表示。
3、直径：通过圆心的，且两端点在圆周上的线段，用d表示，d=2r。
三、圆的度量关系：1、圆的周长C：圆周的长度。
2、圆的面积S：圆内部的所有点构成的区域的大小。
四、圆的相关定理：1、圆的周长C的计算公式：C=2πr 或C=πd。
2、圆的面积S的计算公式：S=πr²。
五、圆的相关性质和定理：1、直径定理：平行于圆的直径的弦相等。
2、圆心角定理：圆心角的度数等于其对应的圆周锐角的一半。
3、圆的切线定理：一条直线与圆只有一个交点时，这条直线称为圆的切线。
4、圆心角的度数等于其对应的圆周锐角的一半。
5、圆内角和定理：圆内部的任意一个多边形的所有内角和是180°的整数倍。
六、圆的应用：圆在日常生活中有着广泛的应用，如建筑、交通、机械等各个领域中均有圆的应用。
1、在建筑中，圆的形状常见于建筑物的圆形拱门和圆顶。
2、在交通中，车轮、航空器的飞行轨迹等都与圆有关。
3、在机械领域，圆形零件的加工、圆柱体、圆锥体等的运动都与圆有关。
七、圆的拓展知识：1、圆锥曲线：圆是一种特殊的圆锥曲线，更广义的圆锥曲线还包括椭圆、双曲线、抛物线等。
2、极坐标系下的圆：在极坐标系下，圆的方程为r=常数，其中r表示原点O到点P的距离，是一种重要的曲线。
以上就是圆的定义知识点总结，通过对圆的定义、基本元素、度量关系、相关定理、相关性质和定理、应用及拓展知识的梳理，我们对圆有了更深入的了解，也更加清晰地认识到圆在日常生活和学习中的重要性。
希望本文能够对大家有所帮助。
六年级上册圆知识点归纳
六年级上册圆知识点归纳圆是几何学中的重要概念之一，它在我们的日常生活中随处可见。
在六年级上册数学学习中，我们对圆的性质、面积、周长等方面进行了深入学习和归纳总结。
下面，我们将对六年级上册圆的知识点进行详细的归纳。
一、圆的定义与基本性质圆是由平面内与一个固定点的距离相等的所有点组成的图形。
该固定点称为圆心，固定距离称为半径。
圆的基本性质有：1. 圆心到圆上任一点的距离相等；2. 圆上任意两点之间的线段是半径；3. 圆是对称图形，其任意一条直径都是对称轴。
二、圆的元素圆的元素包括圆心、直径、半径、弦、弧等。
其中，直径是通过圆心的一条线段，其长度为圆的两倍；弦是圆上任意两点之间的线段；弧是圆上两点之间的曲线部分，可以通过弦或半径来定义。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长，也叫做圆周长，是指圆上一圈的长度。
周长的计算公式为：C = πd，其中C表示周长，d表示直径，π是一个无理数，约等于3.14。
2. 圆的面积是指圆内部的区域大小。
面积的计算公式为：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与正方形：正方形的内切圆和外接圆都是圆；2. 圆与矩形：矩形的内切圆和外接圆都是圆；3. 圆与三角形：等边三角形的内切圆和外接圆都是圆；4. 圆与椭圆：椭圆是圆的一种特殊情况，椭圆的两个焦点和离心率都与圆有关。
五、圆的相关定理1. 切线定理：如果一条直线与圆相切，那么该直线与半径的连线垂直；2. 弦切角定理：弦切角等于其对应的弧所对的圆心角的一半；3. 弧度制与角度制：弧度制是角度的另一种度量方式，其中一个完整的圆周角等于2π弧度；4. 圆的旋转与圆的扇形面积：当一个圆以其圆心为旋转中心旋转时，它所形成的图形叫做圆的扇形。
通过对六年级上册圆的知识点进行归纳，我们对圆的基本性质、周长、面积以及与其他几何图形的关系有了更深入的理解。
了解这些知识点不仅可以帮助我们更好地解决与圆相关的数学问题，还可以提高我们对几何图形的整体认知和抽象思维能力。
数学圆知识总结
数学圆知识总结圆是数学中一个非常重要的概念，它有着广泛的应用，涉及到几何、代数、物理等诸多领域。
下面将对圆的相关知识进行详细总结。
一、基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点距离固定的所有点的轨迹。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周、切线等。
3. 圆的符号：圆通常用字母O表示圆心，r表示半径，直径用字母d表示。
二、基本性质1. 圆的半径与直径：半径是圆心到圆上任意点的距离，直径是通过圆心的两条平行于彼此的弦。
2. 圆的周长：周长是圆周上的一条弧所对应的长度，计算公式为C=2πr，其中π≈3.14159。
3. 圆的面积：面积是圆内部所有点形成的区域，计算公式为A=πr²。
4. 圆的切线：切线是与圆只有一个公共点的直线，该直线与半径垂直。
5. 圆的割线：割线是与圆有两个公共点的直线，该直线通过圆而不与直径垂直。
6. 圆的弦和弧：弦是圆上的两个点之间的线段，弧是圆上两点之间的曲线部分。
7. 圆的弧度制：将角度度数转化为弧度的制度，1弧度=180/π度。
三、定理与公式1. 弧长定理：给定一个圆的半径r和圆心角的大小θ（弧度制），则弧长L=rθ。
2. 弧度定理：给定一个圆的半径r和弧长L，则弧度θ=L/r。
3. 切线定理：给定一个圆上的切点P和切线PT，若PT与圆心连线OP的夹角为α，则α是切线的斜率。
四、圆的相关定理1. 直径定理：直径是所有长度相同的弦中最大的一个。
2. 弧度定理：在同一个圆上，相同角度的圆心角所对应的弧长是相等的。
3. 切线定理：切线和半径垂直，半径也是切线的法线。
4. 切割定理：一个圆上的切线与半径所成的角等于这个角所对应的弧的一半。
五、圆的相关应用1. 圆的几何定理：如勾股定理可推广为半径定理；五心定理中的外心、内心、垂心等点都是圆心。
2. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
六年级上册圆的知识
六年级上册圆的知识六年级上册关于圆的知识主要包括以下几个方面：1．圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离运动一周所形成的封闭曲线叫做圆。
在同一个平面内，到定点的距离等于定长的点的集合也叫做圆。
2．圆的基本元素：①圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
②半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
③直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
3．圆的基本性质：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
②在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
③在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
4．圆的对称性质：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
5．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
圆的周长总是直径的三倍多一些。
圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π= 周长÷直径≈3.14。
因此，圆的周长公式为：C=πd或C=2πr。
6．圆的面积：把一个圆平均分成若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r）。
因此，圆的面积公式为：S=πr²。
以上就是六年级上册关于圆的主要知识点。
在学习时，可以结合图形进行理解和记忆，以便更好地掌握这些概念。
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教学重点 教学难点
教学过程
圆、垂径定理及圆心角、圆周角定理
圆的有关概念，垂径定理及推论． 圆心角的概念，圆周角的概念，圆周角定理及其推论 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理解决问题． 了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧 的等价关系 了解圆周角的概念，理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推理的 灵活运用． 垂径定理及其运用． 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧的等价关系 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 圆周角的定理及其推论的灵活运用
8.如图，已知 AB=AC，∠APC=60° (1)求证：△ABC 是等边三角形. (2)若 BC=4cm，求⊙O 的面积.
11
【巩固】
1.如图，∠1、∠2、∠3、∠4 的大小关系是( )
A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3
B.∠4＜∠1=∠3＜∠2
C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2
D.∠4＜∠1＜∠3=∠2
2.如图，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB⊥AD，若 OB=5，且∠CAD=30°，则 BC 等于( )
取值范围（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5
6. 如 图 ， AB 为 ⊙ O 直 径 ， E 是 BC 中 点 ， OE 交 BC 于 点 D ， BD=3 ， AB=10 ， 则 AC=________.
7.如图，⊙O 中，若∠AOB 的度数为 56°，∠ACB=________.
7
【巩固】 1.如图，在⊙O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是( )
A.AB⊥CD B.∠AOB=4∠ACD
C.
D.PO=PD
2.如图，⊙O 中，如果 =2 ，那么(
A.AB=AC
B.AB=2AC
) C.AB＜2AC
D.AB＞2AC
3.如图，AB 和 DE 是⊙O 的直径，弦 AC∥DE，若弦 BE=3，则弦 CE=______
8.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经 助攻冲到 B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射 门角度考虑，应选择________种射门方式.
9.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过 C、D 分别作 CN⊥CD、DM⊥CD，分别交 AB 于 N、M，请问 图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由.
知识点三、圆的对称性 1.圆是轴对称图形
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都 是圆的对称轴. 2.圆是中心对称图形
圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能和自身重合，对称中心就是圆心，因此， 圆又是中心对称图形.
2
要点诠释： (1)圆有无数条对称轴； (2)因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说
成立吗？
13
2.如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为(0，4)，M 是圆上一 点，∠BMO=120°.
知识点五、弧、弦、圆心角的关系 1.圆心角定义
如图所示，∠AOB 的顶点在圆心， 像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 2.定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 要点诠释： (1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征. (2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.
“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.
知识点四、垂直于弦的直径 1.垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 2.推论：
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 要点诠释： (1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即
(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.
【例题 2】已知，点 P 是半径为 5 的⊙O 内一点，且 OP=3，在过点 P 的
所有的⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【例题 3】. 已知：⊙O 的半径为 10cm，弦 AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求 AB、CD 间的距离.
4
【例题 4】 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧 CD，点 O 是弧 CD 的圆心， 其中 CD=600m，E 为弧 CD 上一点，且 OE⊥CD，垂足为 F，EF=90m，求这段弯路的半径．
（1）求证： ACO= BCD。
（2）若 EB= 8cm ，CD= 24cm ，求⊙O 的面积。
A
9 O
E
课程小结
1、我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别 2、我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许 多圆的许多性质，即 （1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。 （2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。 （3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。 （4）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 3、同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半； 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等； 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90°（直角）; 90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径 圆内接四边形对角互补
四、课堂运用
【基础】
1.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相
等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（ ）
A.①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
2.如果两个圆心角相等，那么（ ） A.这两个圆心角所对的弦相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
B.这两个圆心角所对的弧相等 D.以上说法都不对
5.如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 EF，垂足为 G，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C. 40° D. 20°
第 5 题图
第 6 题图
第 7 题图
6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BDC=25°，则∠BOC=________.
7.如图，等边ΔABC 的三个顶点在⊙O 上，BD 是直径，则∠BDC=________，∠ACD=________.若 CD=10cm， 则⊙O 的半径长为________
A.3
B.3+ 3
C.5- 1 3
D.5
2
3.P 为⊙O 内一点，OP=3cm，⊙O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为________；最长弦长为_______. 4.如图，OE、OF 分别为⊙O 的弦 AB、CD 的弦心距，如果 OE=OF，
12
那么_______ (只需写一个正确的结论).
8
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过 A、C、D 三点
的圆 O 与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求 AD 的长。
A
E
C
D
B
3.如图所示，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB CD 于点 E。连接 AC、OC、BC。
一、复习预习
1. 回忆一下什么是圆？小学学的圆是怎么定义的？ 2.圆的面积公式是什么？周长呢？
二、知识讲解 知识点一、圆的定义
1.定义： （1）如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一圈，另一个 端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫 做半径. 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”. （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 优弧：大于半圆的弧叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 要点诠释： (1)半圆是弧，而弧不一定是半圆. (2)无特殊说明时，弧指的是劣弧. 3.同心圆与等圆
圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等. 4.等弧 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 要点诠释： 等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视.
5.如图，∠AOB=90°，C、D 是 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CD.
【拔高】 1.如图，在⊙O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N 在⊙O 上.
(1)求证： = ；
(2)若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则
3.⊙O 中，∠AOB=∠84°，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ）
A.42°
B.138°
C.69°
D.42°或 138°
4.如图，如果 AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，那么下列结论中，
错误的是（ ）
6
A.CE=DE
B. BC BD
C.∠BAC=∠BAD D.AC＞AD
5.如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的
要点诠释： (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.