单自由度系统自由振动matlab程序
Matlab作业Simulink 振动仿真
山东大学Ｍatｌａb 课程作业学院：机械工程学院专业：姓名:学号:基于Simｕｌink仿真得振动学问题解决实例1.单自由度无阻尼自由振动仿真表达式：仿真框图：参数设置：k=1０0N/m m＝4kｇ初始状态：初速度为0 初始位移为５仿真结果：2.简谐波形得里沙茹图形分析仿真框图：参数设置：K=100m＝４→raｄ／ｓSin wａve参数设置：Ａｍplｉtｕde1 ；Fｒeqｕencｙ 5 １０15初始状态：①→φ=②→φ=③＝１，=5→φ=45；④＝1，＝−5→φ=135;⑤＝0,=−1→φ=１80ＸY Graph参数x-mｉn －2；x-max 2；y－min—2; y-ｍａx 2Frｅquency 5时仿真结果:Ｆrｅquenｃy 1０时仿真结果：Ｆreｑｕency 15时仿真结果：3.单自由度有阻尼自由振动表达式:仿真框图：参数设置：ﻫ令k=１00,m＝１0，ｃ=10 初始状态：ﻫ初始速度为0，位移为1仿真结果：４、衰减振荡得阻尼比得估计参数：ｋ=1００,m=10，c=２初始条件:x0=1，v0＝0仿真图框：初始振幅为1，约7个周期时衰减为０、25,对数减幅：δ＝（ｌn４）/７≈0、０99阻尼比§≈δ/2≈0、0３2理论值§＝0、5c(km)−0、5≈0、０325、单自由度有阻尼+正弦激励表达式：令激励则方程变形为参数设置：令k=４，ｍ=1，c=０、2初始状态：ﻫ初始速度为0,位移为0、０5 仿真框图：仿真结果：6、利用速度共振得里沙茹图进行固有频率与阻尼系数分析仿真框图:改变激励频率：=1、２；1、6;1、8；１、9;１、95；2；2、05;2、1;2、2等7、两自由度无阻尼系统自由振动表达式:参数设置:m1=１，m2=2 k１=1,ｋ2=1，k３=2初始状态:①速度0，ｍ1、m2位移均为１②速度0，m１位移1，m2位移−0、5③速度0,m1位移1，m2位移0 仿真结果：①②③。
基于Matlab的单自由度振动系统的数学仿真实验
第 6 期 ( 总第 133 期) 2005 年 12 月
机械工程与自动化 M ECHAN ICAL EN G I N EER I N G & AU TOM A T I ON
FU W e i
(D ep t. of A u tom atic Con tro l, N o rth U n iversity of Ch ina, T aiyuan 030051, Ch ina)
Abstract: T ak ing sp ring 2 m a ss system a s m echan ics m odel to resea rch single 2freedom vib ra tion system ’s cha racteristic ha s un iversa l p ractica l va lue. T h is tex t ba ses on single 2freedom vib ra tion system ’s m a them a tica l m odel, u sing M a tlab to design the m a them a tica l si m u la tion exp eri m en t of single 2freedom vib ra tion system. T he exp eri m en t gives the resu lt of vib ra tion differen tia l equa tion’s num erica l so lu tion and draw s the an sw er cu rves in differen t dam p ing, ob ta in s som e help fu l conclu sion. Key words:M a tlab; single 2freedom vib ra tion system ; si m u la tion
matlab计算单自由度的地震反应的程序
采用EL-CENTRO地震波计算单自由体系的振动位移反应谱前言：本课程论文采用软件是MATLAB R2010a，所编程序应用的方法是线性加速度法。
程序采用的是两层循环上实现位移谱的求取。
内循环实现在地震波下由上一步所得到的位移、速度和加速度得到下一时间间隔后的位移速度和加速度；外循环实现在不同结构自振周期（频率）下遭遇地震波的响应。
本文在求出相对位移反应谱的同时，也求出了相对速度反应谱、绝对加速度反应谱。
一．线性加速度法的简述：线性加速度法是直接数值积分法求解地震反应的方法之一，本文所采用的线性加速度法参考大崎顺彦的《地震动的谱分析入门》第二版。
具体计算公式详见大崎顺彦的《地震动的谱分析入门》第二版P116-P118。
二．所编程序及编译：clear% ***********读入地震记录***********fid = fopen('ei.txt');[Accelerate,count] = fscanf(fid,'%g'); %count 读入的记录的量time=0:0.02:(count-1)*0.02;% ***********线性加速度法计算各反应***********%初始化各储存向量Displace=zeros(1,count); %相对位移Velocity=zeros(1,count); %相对速度AbsAcce=zeros(1,count);%绝对加速度Damp=0.05; %结构阻尼比取为0.05Tc=0.0:0.05:10; %结构自振周期Dt=0.02; %地震记录的步长%记录计算得到的反应，MDis为最大相对位移，MVel为最大相对速度%MAcc某阻尼时最大绝对加速度，用于画图MDis=zeros(1,length(Tc));MVel=zeros(1,length(Tc));MAcc=zeros(1,length(Tc));t=1; %在下一个循环中控制不同的结构自振周期for T=0.0:0.05:10Frcy=2*pi/T ; %结构自振频率DamFrcy=Frcy*sqrt(1-Damp*Damp);%计算公式化简e_t=exp(-Damp*Frcy*Dt);s=sin(DamFrcy*Dt);c=cos(DamFrcy*Dt);A=zeros(2,2);A(1,1)=e_t*(s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c);A(1,2)=e_t*s/DamFrcy;A(2,1)=-Frcy*e_t*s/sqrt(1-Damp*Damp);A(2,2)=e_t*(-s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c);d_f=(2*Damp^2-1)/(Frcy^2*Dt); %计算公式化简d_3t=Damp/(Frcy^3*Dt);B=zeros(2,2);B(1,1)=e_t*((d_f+Damp/Frcy)*s/DamFrcy+(2*d_3t+1/Frcy^2)*c)-2*d_3t;B(1,2)=-e_t*(d_f*s/DamFrcy+2*d_3t*c)-1/Frcy^2+2*d_3t;B(2,1)=-e_t*(((Damp/(Frcy*Dt)+1)*s/DamFrcy)+(1/(Frcy^2*Dt))*c)+1/(Frcy^2*Dt);B(2,2)=e_t*((Damp/(Frcy*Dt)*s/DamFrcy)+(1/(Frcy^2*Dt))*c)-1/(Frcy^2*Dt);for i=1:(count-1) %根据地震记录,计算不同的反应Displace(i+1)=A(1,1)*Displace(i)+A(1,2)*Velocity(i)+B(1,1)*Accelerate(i)+B(1,2)*Accelerate(i +1);Velocity(i+1)=A(2,1)*Displace(i)+A(2,2)*Velocity(i)+B(2,1)*Accelerate(i)+B(2,2)*Accelerate(i+ 1);AbsAcce(i+1)=-2*Damp*Frcy*Velocity(i+1)-Frcy^2*Displace(i+1);endMDis(1,t)=max(abs(Displace));MVel(1,t)=max(abs(Velocity));if T==0.0MAcc(1,t)=max(abs(Accelerate)); %当结构的自振周期为0时，其绝对加速度应等于地面加速度elseMAcc(1,t)=max(abs(AbsAcce));endDisplace=zeros(1,count);%初始化各储存向量避免下次计算时引用到前面结果Velocity=zeros(1,count);AbsAcce=zeros(1,count);t=t+1; %t=length(Tc)，即所求结构自振周期有多少个，对应就运行多少次。
MATLAB 单质点体系受简谐激励下的振动
for i=1:10 [Xr(i),Xz(i)]=max(y(2900+100*i:2900+100*(i+1))); Num(i)=2899+100*i+Xz(i); end for i=2:9 tt(i-1)=Num(i+1)-Num(i); end ttt=td*mean(tt)
1.单自由度体系自由振动
小阻尼的解
y( t ) e
t
( y0cosd t
y0 y0
y(t ) Ae t sin( d t )
d 1
A
2
2
d
sind t )
t
y0 y0 y0 d
最后项是以 为频率的 常幅振动，称稳态振 动，初始条件无关。
温州大学本科生课程――《工程中的数值计算》
2.单自由度体系受迫振动
其中
A
y0
2
y0 y0 d
2
d y0 tan y0 y0
由初始条件确定
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可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地 了解阻尼的作用。
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1.单自由度体系自由振动 y(t ) A0sin( t )
A0 y0 y0
2 2
arctan y 0
振动将以一个 连续地定常幅度振动。
2
d arctan y y 0 0
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2.单自由度体系受迫振动
振动力学基础与matlab应用
振动力学是研究物体在作往复振动或周期性运动时的力学规律和特性的一门学科。
它在工程、物理、地震学等领域中有着广泛的应用。
MATLAB是一种强大的数值计算和科学绘图软件，可以用于振动力学的建模、仿真和可视化。
在振动力学基础方面，需要掌握以下内容：
1. 单自由度系统：这是振动力学的基础，主要研究质点的简谐振动和阻尼振动等。
需要了解自由度、刚度、阻尼和质量等概念，并能够利用牛顿第二定律、欧拉-拉格朗日原理等方法分析运动方程和相应的振动特性。
2. 多自由度系统：多自由度系统是复杂振动问题的常见形式，需要掌握刚体系统、弹性系统和连续系统等的振动特性。
这里需要了解模态分析、正交性原理和频率响应等概念，并学会通过欧拉-拉格朗日方程和质量矩阵、刚度矩阵等进行系统参数的求解和模拟。
在MATLAB应用方面，需要掌握以下内容：
1. MATLAB基础语法和常用命令，如数据类型、矩阵运算、函数定义和图形绘制等。
2. 振动力学的MATLAB模型建立和仿真分析。
需要学会利用MATLAB解决振动力学问题的程序设计和编写，如求解ODE方程组、进行模态分析和频率响应分析等。
3. MATLAB可视化工具的使用，如画图工具箱、动画工具箱、GUI界面设计与应用等，以便更加直观地展现振动力学问题的结果和结论。
振动力学基础与MATLAB应用是一门需要深入掌握的学科。
通过深入学习这门学科，可以更好地理解和应用振动力学的理论和方法，同时也可以更好地掌握MATLAB在振动力学中的应用。
单自由度系统,响应地Matlab程序
1.function f = hanning_imp(t, Tc, A)2. f = zeros(size(t));3. f(t < Tc) = A / 2 * (1 - cos(2*pi * t(t < Tc) / Tc));4.end下面是计算单自由度系统响应的Matlab程序，计算传递函数，画实频、虚频、幅频、相位、导纳图[plain]view plain copy1.m = 100;2.k = 1000;3. c = 100;4.5.num = 1;6.den = [m c k];7.sys = tf(num, den);8.dt = 0.00001;9.fs = 1/dt; %采样频率(Hz) 100Hz 实际并不需要这么高的采样频率，但是如果采样时间太小，hanning脉冲不完整10.% 为了得到准确的响应dt一定要小，否则做出的相位可能不对11.12.t = 0:dt:200;13.Tc = 0.001;14. A = 10;15.u = hanning_imp(t, Tc, A);16.y = lsim(sys, u, t);17.% y = impulse(sys, t);18.y = y';19.20.N = length(u);21.fy = fft(y);22.fu = fft(u);23.ft = fy ./ fu;24. f = (0:N-1) * fs ./ N;25.ft_r = real(ft);26.ft_i = imag(ft);27.28.part = (f < 30);29.30.figure('name', '实频');31.plot(f(part), ft_r(part));32.figure('name', '虚频');33.plot(f(part), ft_i(part));34.figure('name', '幅值');35.plot(f(part), abs(ft(part)));36.figure('name', '相位');37.plot(f(part), phase(ft(part)) * 180 / pi);38.figure('name', '导纳圆');39.plot(ft_r(part), ft_i(part), '.');40.axis equal;41.hold on;42.xk = [-0.000116543. 0.000285744. 8.297e-545. 0.000486946. 0.000682];47.xk1 = [-0.000801748. -0.000308249. 0.000285750. 0.00119451. 0.001451];52.yk1 = [-0.00281753. -0.00309554. -0.00318555. -0.00286956. -0.002633];57.58.yk = [-0.00314959. -0.00318560. -0.00317961. -0.00316562. -0.003121];63.k = 5;64. A = [65. sum(xk.^2) sum(xk .* yk) sum(xk)66. sum(xk.*yk) sum(yk.^2) sum(yk)67. sum(xk) sum(yk) k];68. B = -[69. sum(xk.^3 + xk.* yk.^2)70. sum(xk.^2.*yk + yk.^3)71. sum(xk.^2+yk.^2)];72.rlt = A\B;73.x0 = rlt(1)*(-0.5);74.y0 = rlt(2)*(-0.5);75.r = sqrt(rlt(1)^2/4+rlt(2)^2/4-rlt(3));76.fai = 0:0.01:2*pi;77.x = x0 + r * cos(fai);78.y = y0 + r * sin(fai);79.plot(x,y, 'r');实验模态分析------非数学公式的简单概述之二分类：模态空间译文| 标签：锤击法激振器窗函数曲线拟合2011-07-02 23:00阅读(3040)评论(0)为何只需获得频响函数矩阵的一行或一列？理解从可能得到频响函数矩阵的不同元素中得到模态振型对我们来说是非常重要的。
单自由度地震能量计算的程序matlab
funct ion responsenew%基于戏线性滞冋模型的单自由度体系的地震能虽分析程序%made by Yanan Li Faculty of Infrastructure Enginoering弔Dalian University of Technology%质量57041kg,阻尼36612 N s/叫初始刚度2350000N/m,刚度折减系数0. 2,屈服位移0・01m, 采用ELCENTRO波%参数替换直接在下面修改，然后运行clcformat long;m=57041;% 质量ug= importdataC* ELCENTRO. txt') ;%地震波txt 文件ug=ug/100;P=-m*ug;num=size(P, 1);c 二36612; % 阻尼k 1=2350000; %初始刚度k2二kl*0・2;a=zeros(l t num) ;v=zeros(l, num) ;x=zeros(l, num);%加速度速度位移Ei=zeros(l, num);Ek二zeros(1, num);Ed二zeros(1, num); Eh二zeros (1, num)输入能动能阻尼耗能滞回耗能EI=zeros(l t num); EK二zeros (1, num) ;ED=zeros(l, num) ;EH=zeros(l, num) ;%累积的各种能量t imc=zeros(l, num);a(l)=P (l)/m;hfl=zeros (1, num);h=0. 02;%地震波采样间隔Xy=0.01;%屈服位移pxmax=0;nxmax-0;pd=0;%双线型滞冋模型折线的标识，0农示弹性，1表示正向弹犁性，2表示反向弹性，-1 表示反向弹塑性，-2表示正向弹性for ii=l:numif pd==0 %弹性阶段k二kl;if x(ii)>Xypd=l;b=[(a(ii)-a(ii-l))/6/h a(ii~l)/2 v(ii-l) x(iiT)-Xy];% 拐点处理d=roots(b);for j=l:length(d)if isreal (d(j))==ldth=d(j);endendhp二h-dth;vp=v(ii-l)+a(ii-l)*dth+((a(ii)-a(ii-l))*dth*2/h/2);ap=a(i i-l) + (a (i i)-a(ii-l)) *dth/h;pp=m*ap+c*vp+kl*Xy;kd=k2+3*c/hp+6*m/hp/hp;dtpd=P(i i +1) -pp+m* (6*vp/hp+3*ap) +c* (3*vp^-hp*ap/2); dtx=dtpd/kd;dtv=3*dtx/hp-3*vp-hp*ap/2;x(ii)=Xy+dtx;v(ii)=vp^dtv;dtf=k2*dtx;hfl(ii)=kl*Xy+dtf;a(ii) = (P(ii)-hfl (i i+1)-c*v(i i))/m;elseif x(ii)<-Xypd=-l;b=[(a(ii)-a(ii-l))/6/h a(ii-l)/2 v(iiT) x(iiT)+Xy];% 拐点处理d=roots(b);for j=l:length(d)if isreal (d(j))==ldth=d(j);endendhp=h-dth;vp=v(i i 1)・a(i i 1)*dth+ ((a(ii)-a(ii-l))*dth"2/h/2); ap a(ii-l) + (a(ii)-a(ii-l))*dth/h;pp=m*ap+c*vp_k1*Xy; kd=k2+3*c/hp+6*m/hp/hp;dtpd=P (i i + 1)-pp+m*(6*vp/hp+3*ap)(3*vp^hp*ap/2);dtx=dtpd/kd;dtv-3*dtx/hp-3*vp-hp*ap/2;x(ii)=-Xy+dtx： v(i i)=vp^dtv;dtf=k2*dtx; hfl(ii)=-kl*Xy+dtf;a(i i) = (P(i i)-hf 1 (i i)-c*v(ii))/m;endendif pd==l %正向弹塑性k=k2;if v(ii)<0pd=2;b=[(a(ii)-a(ii-l))/2/h a(ii-l) v(ii-l)];% 拐点处理d二rools(b);for j=l:length(d)if isreal (d(j))==ldth=d (j);endendhp=h-dth;xp=x(iiT)+v(i i-1) *dth+a (i i-1) *dth*2/2+ (a (i i) -a (i i-l))*dth*3/h/6; ap=a (i i-1)+ (a (i i) -a (i i-1)) *dth/h;pp-m*ap+c*O+k1*Xy+k2* (xp-Xy);kd=kl+3*c/hp+6*m/hp/hp:dtpd=P(ii+l)-pp+m*(6*0/hp+3*ap)+c*(3*0+hp*ap/2);dtx=dtpd/kd;dtv=3*dtx/hp-3*0-hp*ap/2;x(i i)=xp+dtx;v(ii)=O+dtv;dtf=kl*dtx;hfl(ii)=kl*Xy+k2*(xp-Xy)+dtf;a(ii) = (P(ii)-hfl (ii)-c*v(ii))/m;pxmax=xp;endif pd==2 %反向弹性k=kl;if x (i i)>pxmaxpd=l; ■b=[(a(ii)-a(ii-l))/6/h a(ii-l)/2 v(ii-l) x(ii-l)-pxmax]:% 拐点处理d=roots(b);for j=l:length(d)if isreal (d(j))==I dth=d(j);endendhp=h-dth; vp=v(ii-l)+a(ii-l)*dth+((a(ii)-a(ii-l))*dth"2/h/2); ap=a(ii-l)+(a(ii)-a(ii-l))*dth/h;pp-m*ap+c*vp+k1*Xy+k2*(pxmax-Xy); kd=k2+3*c/hp+6*m/hp/hp;dtpd=P(ii+1)-pp+m*(6*vp/hp+3*ap)+c*(3*vp+hp*ap/2); dtx=dtpd/kd;d t v=3*d1x/hp-3*vp-hp*ap/2;x(i i)二pxmax+dtx;v(ii)=vp+dtv;dtf=k2*dtx;hfl (i i)=kl*Xy+k2*(pxmax-Xy) +dtf;a(ii) = (P(ii)-hfl (ii)-c*v(ii))/m;el seif x (i i)<(pxmax~2*Xy)pd=-l;―.・pu og 、(( =)A *3—(二二Jq —(二)d )H(二)P,±P +AX盖〒Ax*上—殳艾舌 X F (二二jqEp*znp 2p+dA:=(=)A-xlp+AX*zlxpulxdu(二)x,z 、dB*dqld 家gldv、xlp^HA4p&<p d "P H X 4p-(z 、dp*dfdA*g)芯+(du*g+dq、dA*9)*u+dd —(7二)dupdpp -dq'dq'lu 关 9+dqb苗+0上HP上-(xx*^IAX*>l —z>l*xeulxd) +d A *o +d e *u "dd2>-p*(〒二)E —(=)B)+U丄一)fde二z 'q 'Fe p 決((TT OF(U)P ))+±P*II )P +UI )AH D A召p —qudqp u a)pUO」(「)p*pTH((「)P 二p冒岛(P)£8U 上二丄joj-(q)s_oof p三P+O A=)Awp+dxH(二)x-z 、dydq —0^—dq、w'pdup,(z 、d¥dq+o為)*¥(dp*e+dq/0*9)*lu+dd —(I +二)dupdlp‘ d<dq 、ul*9+d<。
matlab计算单自由度振动反应的程序
一、引言在工程领域中，单自由度振动系统是一种常见的动力学模型，其在建筑结构、机械设备等领域都有重要的应用。
而计算单自由度振动系统的反应是工程设计和分析中的重要任务之一，对于系统的稳定性、安全性等具有重要意义。
为了快速而准确地计算单自由度振动系统的反应，工程师和研究人员常常使用MATLAB编写程序来实现计算。
二、MATLAB在单自由度振动反应计算中的优势1. 灵活性：MATLAB是一种功能强大的编程语言和工具，可以实现复杂的算法和数学模型，能够满足工程设计和分析中的各种需求。
2. 可视化：MATLAB具有丰富的绘图和可视化功能，可以直观地展示单自由度振动系统的反应结果，使工程师和研究人员更好地理解系统的运动特性。
3. 高效性：MATLAB提供了丰富的计算和求解工具，可以快速而准确地计算单自由度振动系统的反应，节约了工程师和研究人员的时间和精力。
三、MATLAB编写单自由度振动反应计算程序的基本步骤1. 确定系统参数：首先需要确定单自由度振动系统的质量、刚度、阻尼系数等参数，这些参数将影响系统的振动响应。
2. 构建系统模型：根据系统的参数和运动方程，可以利用MATLAB编写对应的单自由度振动系统模型。
3. 求解运动方程：利用MATLAB提供的求解工具，可以求解单自由度振动系统的运动方程，得到系统的振动响应。
4. 可视化结果：最后可以利用MATLAB的绘图和可视化工具，将系统的振动响应以图表的形式展现出来，便于工程师和研究人员对系统的运动特性进行分析和评估。
四、MATLAB编写单自由度振动反应计算程序的示例代码以下是一个简单的MATLAB示例代码，用于计算单自由度振动系统的阻尼比为0.2时的阻尼比对应的阻尼比比，供读者参考。
```matlab定义系统参数m = 1; 质量k = 10; 刚度zeta = 0.2; 阻尼比omega_n = sqrt(k / m); 自然频率计算阻尼比对应的阻尼比比omega_d = omega_n * sqrt(1 - zeta^2);disp(['阻尼比对应的阻尼比比为：', num2str(omega_d /omega_n)]);```通过上述示例代码，可以看出MATLAB的编写方式简单明了，利用MATLAB可以快速计算单自由度振动系统的各种响应参数。
第6章 Matlab应用之动力学与振动概要
习题
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3
6.1 轨迹
举例说明:重力场中有两个物体,其中质量为m2的物体固定,而 质量为m1的物体绕m2做平面圆周运动.做圆周运动的m1物体
的轨道半径用变量r表示,角度用变量a表示.
m1 r a m2
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4
6.1 轨迹
例6.1：卫星绕地球转动时，m2等于地球的质量，m1等于卫 星的质量，r为卫星球心与地球球心间的距离。其运动轨迹由 下列方程组决定：
2
与例6.2相同，只是 改变了Alpha的值， 可以直接借用例6.2 的函数文件
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19
6.2 单自由度系统
由初始条件建立执行文件(execute_63.m)
程序如下 zeta=0.2;Alpha=[0.00,-0.25,-0.25];
x0=[-2.00,-2.00,-2.00];v0=[2.00,2.00,2.31]; tspan=linspace(0.0,30.0,401); lintyp=char('-k','--k','-.k'); options=odeset('RelTol',1e-8,'AbsTol',[1e-8 1e-8]); d=char('Linear:x_0=-2 v_0=2 \alpha=0',... 'Nonlinear:x_0=-2 v_0=2 \alpha=-0.25',... 'Nonlinear:x_0=-2 v_0=2.31 \alpha=-0.25');
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MATLAB第7章 振动
解：求刚度系数。 给x1以单位位移，x2与x3保持 不动，即x1=1，x2=x3=0； 要产生这样的位移状态，在各 点加的力就是k11，k21，k31，显 然有： k11=k1+k2 ， k21= － k2 ， k31=0 （得到第一列） 再令x2=1，x1=x3=0， 则有 k12=－k2，k22=k2+k3， k32=－k3 于是得到刚度矩阵： k11 k12 k13 k1 k 2 k k k k k 22 23 2 21 k 31 k 32 k 33 0
subplot(2,1,2);
yy=x(:,1); N=2048;Nstart=3200;Fs=200; [f,Amplitude]=AmplitudeSpectrum(yy,Fs,Nstart,N); semilogy(f(1:40),2*Amplitude(1:40)); xlabel('Frequency'); ylabel('Amplitude'); title('Response spectrum of a linear system'); hold on subplot(2,1,1); xlabel('Time( \tau)'); ylabel('Displacement x( \tau)'); title('Response of a linear system'); hold on
建立函数文件orbit.m function xd=orbit(t,x) xd=[x(2);x(1)*x(4)^24.0*pi^2/x(1)^2; x(4);-2.0*x(2)*x(4)/x(1)]; 三组初始条件(t=0)：
单自由度系统,响应的Matlab程序模板
1.function f = hanning_imp(t, Tc, A)2. f = zeros(size(t));3. f(t < Tc) = A / 2 * (1 - cos(2*pi * t(t < Tc) / Tc));4.end下面是计算单自由度系统响应的Matlab程序，计算传递函数，画实频、虚频、幅频、相位、导纳图[plain]view plain copy1.m = 100;2.k = 1000;3. c = 100;4.5.num = 1;6.den = [m c k];7.sys = tf(num, den);8.dt = 0.00001;9.fs = 1/dt; %采样频率(Hz) 100Hz 实际并不需要这么高的采样频率，但是如果采样时间太小，hanning脉冲不完整10.% 为了得到准确的响应dt一定要小，否则做出的相位可能不对11.12.t = 0:dt:200;13.Tc = 0.001;14.A = 10;15.u = hanning_imp(t, Tc, A);16.y = lsim(sys, u, t);17.% y = impulse(sys, t);18.y = y';19.20.N = length(u);21.fy = fft(y);22.fu = fft(u);23.ft = fy ./ fu;24.f = (0:N-1) * fs ./ N;25.ft_r = real(ft);26.ft_i = imag(ft);27.28.part = (f < 30);29.30.figure('name', '实频');31.plot(f(part), ft_r(part));32.figure('name', '虚频');33.plot(f(part), ft_i(part));34.figure('name', '幅值');35.plot(f(part), abs(ft(part)));36.figure('name', '相位');37.plot(f(part), phase(ft(part)) * 180 / pi);38.figure('name', '导纳圆');39.plot(ft_r(part), ft_i(part), '.');40.axis equal;41.hold on;42.xk = [-0.000116543. 0.000285744. 8.297e-545. 0.000486946. 0.000682];47.xk1 = [-0.000801748. -0.000308249. 0.000285750. 0.00119451. 0.001451];52.yk1 = [-0.00281753. -0.00309554. -0.00318555. -0.00286956. -0.002633];57.58.yk = [-0.00314959. -0.00318560. -0.00317961. -0.00316562. -0.003121];63.k = 5;64.A = [65. sum(xk.^2) sum(xk .* yk) sum(xk)66. sum(xk.*yk) sum(yk.^2) sum(yk)67. sum(xk) sum(yk) k];68.B = -[69. sum(xk.^3 + xk.* yk.^2)70. sum(xk.^2.*yk + yk.^3)71. sum(xk.^2+yk.^2)];72.rlt = A\B;73.x0 = rlt(1)*(-0.5);74.y0 = rlt(2)*(-0.5);75.r = sqrt(rlt(1)^2/4+rlt(2)^2/4-rlt(3));76.fai = 0:0.01:2*pi;77.x = x0 + r * cos(fai);78.y = y0 + r * sin(fai);79.plot(x,y, 'r');实验模态分析------非数学公式的简单概述之二分类：模态空间译文| 标签：锤击法激振器窗函数曲线拟合2011-07-02 23:00阅读(3040)评论(0)为何只需获得频响函数矩阵的一行或一列？理解从可能得到频响函数矩阵的不同元素中得到模态振型对我们来说是非常重要的。
机械振动学MATLAB实验指导书
·kxcxckxmm xO 0cos F tw 实验名称 单自由度系统数值模拟一、实验目的、要求一、实验目的、要求1．熟悉单自由度系统强迫振动特性和求解方法；．熟悉单自由度系统强迫振动特性和求解方法； 2．掌握强迫振动系统的计算机模拟仿真方法。
．掌握强迫振动系统的计算机模拟仿真方法。
二、实验设备及仪器1. 计算机计算机2. Matlab 软件软件3. c 语言语言 三、实验步骤1．利用如右图所示的受力分析，得出单自由度系统强迫振动的运动方程。
自由度系统强迫振动的运动方程。
物体沿水平方向振动，取物体无扰力下的静平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正向，建立如图所示的坐标系。
受力情况如图，其激励力为：0cos F F t w =，其中，，其中，0F 称为激励力的力幅，为常值。
称为激励力的力幅，为常值。
w 为激励频率，为常值。
为激励频率，为常值。
根据牛顿第二定律，得到单自由度系统强迫振动的运动方程：强迫振动的运动方程：0cos m x F t kx cxw =-- 2．对方程进行求解。
令n km w =，00F X k =，22c n c km m w ==，22c n c c c c m kmz w ===则原方程可以变形为：则原方程可以变形为：2202cos n n n x x x X t zw w w w ++=这是一个非齐次二阶常系数微分方程，根据微分方程理论，它的解由两部分组成这是一个非齐次二阶常系数微分方程，根据微分方程理论，它的解由两部分组成 12x x x =+其中，1x 代表齐次微分方程220n n x x x zw w ++=的解，简称齐次解，当1z <时，由前面的单自由度阻尼自由振动可得：前面的单自由度阻尼自由振动可得：()112cos sin cos()n n ttd d d x eBt B t Aet zwzww w w j --=+=-其中：21d n w zw =-×，称为衰减振动的固有频率。
Matlab技术在机械振动分析中的应用案例
Matlab技术在机械振动分析中的应用案例引言：机械振动作为机械工程领域中非常重要的研究方向，对于机械设备性能的评估和故障诊断具有关键作用。
随着计算机技术的飞速发展，Matlab作为一种功能强大的数学计算软件，被广泛应用于机械振动领域。
本文将通过介绍一些典型的应用案例，展示Matlab在机械振动分析中的优越性和实用性。
一、弹簧振动分析弹簧振动是机械系统中常见的一种振动形式。
通过Matlab可以方便地建立弹簧振动的数学模型，进行分析和仿真。
以弹簧单自由度系统为例，我们可以通过编写Matlab程序来求解该系统的振动特性，比如自然频率、阻尼比等参数。
此外，Matlab还提供了丰富的绘图功能，可以用来绘制系统的振动曲线和频谱图，进一步分析和评估系统的性能。
二、子午线摆振动分析子午线摆是一种简单而重要的振动系统，在物理实验教学中被广泛应用。
利用Matlab可以实现子午线摆的运动仿真和数据分析。
通过建立子午线摆的运动微分方程，我们可以利用Matlab的数值求解功能来模拟摆的运动过程，并绘制出摆角随时间的变化曲线。
此外，Matlab还可以计算出摆的周期和频率，提供了便捷的数据处理方法，方便进行实验数据的比对和验证。
三、转子系统振动分析转子系统的振动分析是机械工程中一项关键任务。
Matlab提供了大量的信号处理和频谱分析工具，可以用来对转子系统的动态性能进行评估和诊断。
首先，我们可以通过Matlab对转子系统的模态进行分析，求解出转子的模态频率和振型。
接着，利用Matlab的FFT函数进行频谱分析，可以得到转子系统的频谱图，并进一步分析出存在的谐波成分。
通过与参考频谱进行比较，我们可以判断转子系统是否存在异常振动，进而评估其工作状态。
四、车辆悬架系统振动分析车辆悬架系统的振动特性直接影响着驾驶员的驾驶感受和乘坐舒适度。
Matlab在车辆悬架系统的振动分析中发挥着重要作用。
通过建立车辆悬架系统的动力学模型，并利用Matlab进行模拟和仿真，我们可以得到车辆在不同路况下的振动响应。
单自由度系统的自由振动
思考与练习
应用matlab或excel软件绘制自由振动曲线
xt e
nt
0 n x0 x 2 2 x cos 1 t sin 1 t 0 n n 2 1 n
10 已知 n 100, 0.01, x0 0, x
运动微分方程的解
周期 T
2 m 2 n k
1 1 T 2 k m
频率 f
振动系统质量越大，弹簧刚度越小，则系统固有频率越 低，周期越长。反之结论亦成立。在连续系统中，刚度、质 量体现在材料方面。
运动微分方程的解
单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函数，统称 为谐波函数表示，故称为简谐振动，这种系统又被称为谐振 子。 自由振动的角频率即系统的自然频率，仅由系统本身的参数 所确定，而与外界激励、初始条件等均无关。这说明自由振 动显示了系统内在的特性。 无阻尼自由振动的周期即线性系统自由振动的周期也仅由其 本身的参数决定，而与初始条件及振幅的大小无关。这种现 象称为谐振子振动的“等时性”。 自由振动的幅值和初相角由初始条件所确定。 单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动，这意味着系统 一旦受到初始激励就将按振幅始终振动下去，这显然是一种 理想情况。
能量守恒原理
T
d T U 0 dt
1 2 mx 2
U
1 2 kx 2
kx 0 m x
铅垂方向上弹簧-质量系统的运动微分方程
W mg k st
k x st W m x
kx 0 m x
当质量块在竖直方向上运动时，如果以静平衡位置为坐标 原点，在列质量块的运动微分方程时就不用考虑重力。
基于MATLAB的振动模态分析
辽宁工程技术大学毕业设计（论文）
工程领域被广泛应用[5]。近十年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号处理、信号分析、 数据处理、数理统计及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套 独特的理论为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。模态分析的基础理论概念 主要包括；机械阻抗、导纳、传递函数（或频响函数） 、实模态、复模态等。模态测试技 术主要采用同时测量输入及输出的方法，对一个振动系统来说，可以表示成图 l-1 所示的 框图
1
王超：基于 MATLAB 的振动系统编程分析
1.2 国内外研究现状
1.2.1 机械振动理论的发展状况及应用现状
振动理论是力学的一个重要组成部分[2]，人类对振动现象的认识有悠久的历史。振动 力学的物理基础在 17 世纪已经奠定，到了 18 世纪，振动力学已从物理学中独立出来。最 主要的成就为线性振动理论的形成，它是与数学中的常微分方程和偏微分方程同步发展 的。目前，振动及系统按运动微分方程的形式分为以下两种。 线性振动：描述其运动的方程为线性微分方程，相应的系统称为线性系统。线性振动 的一个重要特性是线性叠加原理成立。非线性振动[3]:描述其运动的方程为非绒性微分方 程，相应的系统称为非线性系统。对于非线性振动叠加原理不再成立。在实际的振动机械 或振动系统中，严格的讲，都是非线性的。但是，建立振动系统的非线性力学模型难度大， 求解困难，有些问题甚至无解可求。在实际的工程应用中，很多情况下在误差允许的范围 之内用线性的方法解决复杂的近线性问题。线性振动有确定的力学模型一一线性微分方 程，可以求得准确的解，能够描述出振动系统的主要特征。由于用线性振动的方法能够解 决众多的工程实际问题，线性振动的理论一直倍受关注，并且在理论和实验方面已经得到 很大的发展和成熟。特别是多自由度系统的振动的理论，可以说既是振动力学的核心又是 应用得最广泛的振动理论。线性振动在当今不仅是作为基础科学的力学的一个重要组成部 分，而且正走上向工程科学发展的道路，它在航空、机械、船舶、车辆、建筑、水利等工 业技术部门中占有愈来愈重要的地位。线性振动的应用可分为两个方面：一个方面是减少 由于振动而造成的危害，目的在于减振甚至于避免有害的振动；另一个方面利用振动，如 工业上常采用的振动筛选、振动沉桩、振动输送以及按振动理论设计的测量传感器、地震 仪等等就是这方面的典型例子。选矿用振动筛是振动筛选设各中的—种，线性振动理论在 选矿用振动筛的设计制造及生产运行中有着广泛的应用，有关这方面的内容将在下一节中 详细介绍。线性振动的理论在发展过程中产生了一个重要分支，那就是模态分析理论。在 对选矿用振动筛进行分析时，需要通过实验来验证理论的正确性，振动实验则需要用到模 态分析技术。模态分析技术从 20 世纪 60 年代后期发展至今已趋成熟[4]。它和有限元分析 技术一起，已成为结构动力学中两大支柱。模态分析是结构动力学中的～种“逆问题”分析 方法，它与传统的“正问题”方法（主要是指有限元方法）不同，是建立在实验（或实测） 的基础上，采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。目前这一技术已发展 成为解决工程中振动问题的重要手段，在机械、航空、航天、土木、建筑、造船、化工等
单自由度地震能量计算的程序matlab
funct ion responsenew%基于戏线性滞冋模型的单自由度体系的地震能虽分析程序%made by Yanan Li Faculty of Infrastructure Enginoering弔Dalian University of Technology%质量57041kg,阻尼36612 N s/叫初始刚度2350000N/m,刚度折减系数0. 2,屈服位移0・01m, 采用ELCENTRO波%参数替换直接在下面修改，然后运行clcformat long;m=57041;% 质量ug= importdataC* ELCENTRO. txt') ;%地震波txt 文件ug=ug/100;P=-m*ug;num=size(P, 1);c 二36612; % 阻尼k 1=2350000; %初始刚度k2二kl*0・2;a=zeros(l t num) ;v=zeros(l, num) ;x=zeros(l, num);%加速度速度位移Ei=zeros(l, num);Ek二zeros(1, num);Ed二zeros(1, num); Eh二zeros (1, num)输入能动能阻尼耗能滞回耗能EI=zeros(l t num); EK二zeros (1, num) ;ED=zeros(l, num) ;EH=zeros(l, num) ;%累积的各种能量t imc=zeros(l, num);a(l)=P (l)/m;hfl=zeros (1, num);h=0. 02;%地震波采样间隔Xy=0.01;%屈服位移pxmax=0;nxmax-0;pd=0;%双线型滞冋模型折线的标识，0农示弹性，1表示正向弹犁性，2表示反向弹性，-1 表示反向弹塑性，-2表示正向弹性for ii=l:numif pd==0 %弹性阶段k二kl;if x(ii)>Xypd=l;b=[(a(ii)-a(ii-l))/6/h a(ii~l)/2 v(ii-l) x(iiT)-Xy];% 拐点处理d=roots(b);for j=l:length(d)if isreal (d(j))==ldth=d(j);endendhp二h-dth;vp=v(ii-l)+a(ii-l)*dth+((a(ii)-a(ii-l))*dth*2/h/2);ap=a(i i-l) + (a (i i)-a(ii-l)) *dth/h;pp=m*ap+c*vp+kl*Xy;kd=k2+3*c/hp+6*m/hp/hp;dtpd=P(i i +1) -pp+m* (6*vp/hp+3*ap) +c* (3*vp^-hp*ap/2); dtx=dtpd/kd;dtv=3*dtx/hp-3*vp-hp*ap/2;x(ii)=Xy+dtx;v(ii)=vp^dtv;dtf=k2*dtx;hfl(ii)=kl*Xy+dtf;a(ii) = (P(ii)-hfl (i i+1)-c*v(i i))/m;elseif x(ii)<-Xypd=-l;b=[(a(ii)-a(ii-l))/6/h a(ii-l)/2 v(iiT) x(iiT)+Xy];% 拐点处理d=roots(b);for j=l:length(d)if isreal (d(j))==ldth=d(j);endendhp=h-dth;vp=v(i i 1)・a(i i 1)*dth+ ((a(ii)-a(ii-l))*dth"2/h/2); ap a(ii-l) + (a(ii)-a(ii-l))*dth/h;pp=m*ap+c*vp_k1*Xy; kd=k2+3*c/hp+6*m/hp/hp;dtpd=P (i i + 1)-pp+m*(6*vp/hp+3*ap)(3*vp^hp*ap/2);dtx=dtpd/kd;dtv-3*dtx/hp-3*vp-hp*ap/2;x(ii)=-Xy+dtx： v(i i)=vp^dtv;dtf=k2*dtx; hfl(ii)=-kl*Xy+dtf;a(i i) = (P(i i)-hf 1 (i i)-c*v(ii))/m;endendif pd==l %正向弹塑性k=k2;if v(ii)<0pd=2;b=[(a(ii)-a(ii-l))/2/h a(ii-l) v(ii-l)];% 拐点处理d二rools(b);for j=l:length(d)if isreal (d(j))==ldth=d (j);endendhp=h-dth;xp=x(iiT)+v(i i-1) *dth+a (i i-1) *dth*2/2+ (a (i i) -a (i i-l))*dth*3/h/6; ap=a (i i-1)+ (a (i i) -a (i i-1)) *dth/h;pp-m*ap+c*O+k1*Xy+k2* (xp-Xy);kd=kl+3*c/hp+6*m/hp/hp:dtpd=P(ii+l)-pp+m*(6*0/hp+3*ap)+c*(3*0+hp*ap/2);dtx=dtpd/kd;dtv=3*dtx/hp-3*0-hp*ap/2;x(i i)=xp+dtx;v(ii)=O+dtv;dtf=kl*dtx;hfl(ii)=kl*Xy+k2*(xp-Xy)+dtf;a(ii) = (P(ii)-hfl (ii)-c*v(ii))/m;pxmax=xp;endif pd==2 %反向弹性k=kl;if x (i i)>pxmaxpd=l; ■b=[(a(ii)-a(ii-l))/6/h a(ii-l)/2 v(ii-l) x(ii-l)-pxmax]:% 拐点处理d=roots(b);for j=l:length(d)if isreal (d(j))==I dth=d(j);endendhp=h-dth; vp=v(ii-l)+a(ii-l)*dth+((a(ii)-a(ii-l))*dth"2/h/2); ap=a(ii-l)+(a(ii)-a(ii-l))*dth/h;pp-m*ap+c*vp+k1*Xy+k2*(pxmax-Xy); kd=k2+3*c/hp+6*m/hp/hp;dtpd=P(ii+1)-pp+m*(6*vp/hp+3*ap)+c*(3*vp+hp*ap/2); dtx=dtpd/kd;d t v=3*d1x/hp-3*vp-hp*ap/2;x(i i)二pxmax+dtx;v(ii)=vp+dtv;dtf=k2*dtx;hfl (i i)=kl*Xy+k2*(pxmax-Xy) +dtf;a(ii) = (P(ii)-hfl (ii)-c*v(ii))/m;el seif x (i i)<(pxmax~2*Xy)pd=-l;―.・pu og 、(( =)A *3—(二二Jq —(二)d )H(二)P,±P +AX盖〒Ax*上—殳艾舌 X F (二二jqEp*znp 2p+dA:=(=)A-xlp+AX*zlxpulxdu(二)x,z 、dB*dqld 家gldv、xlp^HA4p&<p d "P H X 4p-(z 、dp*dfdA*g)芯+(du*g+dq、dA*9)*u+dd —(7二)dupdpp -dq'dq'lu 关 9+dqb苗+0上HP上-(xx*^IAX*>l —z>l*xeulxd) +d A *o +d e *u "dd2>-p*(〒二)E —(=)B)+U丄一)fde二z 'q 'Fe p 決((TT OF(U)P ))+±P*II )P +UI )AH D A召p —qudqp u a)pUO」(「)p*pTH((「)P 二p冒岛(P)£8U 上二丄joj-(q)s_oof p三P+O A=)Awp+dxH(二)x-z 、dydq —0^—dq、w'pdup,(z 、d¥dq+o為)*¥(dp*e+dq/0*9)*lu+dd —(I +二)dupdlp‘ d<dq 、ul*9+d<。
chp2-单自由度系统的自由振动-2s
x x 0
2 n
x(t ) x0 cos(n t )
n
x0
sin(n t ) A cos nt
2.2.2 固有频率的计算
• 建立系统的振动微分方程
•ห้องสมุดไป่ตู้求得固有频率
me x ke x 0
n ke / me
2 A x0 ( x0 / n ) 2
钢丝绳的弹簧刚度 k 5.78 106 N/m 重物以 v 15m/min 的速度均匀下降 求：绳的上端突然被卡住时： 1. 重物的振动圆频率； 2. 钢丝绳中的最大张力。 W
v
第2章 单自由度系统的自由振动
2.2.3 无阻尼自由振动的运动特性 解： 振动圆频率 若将坐标原点取在绳被卡住瞬时重 物所在位置，即稳态静平衡位置。 则 t=0 时，有： 振动解：
参考答案：
k 0 J
n k / m
n k / J
说明：如果将m、k称为广义质量及广义刚度，则角振动与直 线振动的数学描述完全相同。
2 x n x0
第2章 单自由度系统的自由振动
2.2.1 无阻尼自由振动的微分方程 特征值为纯虚根： s1,2 ni 方程的通解：
2.2 无阻尼的自由振动
x x 0
2 n
x(t ) c1 cos(nt ) c2 sin(nt )
sin(n t ) sin(n t 2 ) sin n t 2 / n sin n t T
cos(n t ) cos(n t 2 ) cos n t 2 / n cos n t T
2.2.3 无阻尼自由振动的运动特性