§9 对数函数(4)

§5.5 对数函数(第4课时)

【学习目标】1. 理解对数函数的概念,图象与性质

2.了解反函数的概念,，知道指数函数y=a x (a>0,a≠1)与对数函数

y=log a x (a>0, a≠1)互为反函数。

3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。

【学习重点】指数函数y=a x (a>0,a≠1)与对数函数y=log a x (a>0, a≠1) 的关系及y=log a x 的图象与性质

【学习难点】对数函数的概念,图象与性质的应用。

预习案

一，知识回顾：

1. 对数函数的概念:

(1)解析式为:

注:同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y=2log2x，y=log2x2 等都不是对数函数。

(2)自变量是: 底数是: 定义域是: .

(3)常用对数函数是: 自然对数函数是: .

2.对数函数y=log a x(a>0, a≠1)和互为反函数.

思考: 对数函数y=log a x(a>0, a≠1)和指数函数y=a x (a>0,a≠1)的定义域和值域的关系是什么?

3对数函数y=log a x(a>0, a≠1)的性质：

(1)定义域:x∈

(2)值域:

(3)恒过定点：，即时，y=0.

(4)单调性：

当a>1时,函数y=log a x在区间(0,+∞)上是；

当0

(5)不等关系：

当a>1时, 若x>1，则y 0；若0

当01，则.

注：对数函数图像性质的助记口诀：

对数增减有思路，函数图像看底数，

底数只能大于0, 等于1来也不行，

底数若是大于1, 图像从下往上增，

底数0到1之间, 图像从上往下减，

无论函数增和减,，图像都过（1,0）点。

（6）作出函数y=log a x(a>0, a≠1)的图像：（分两种情况）。

图1 图2

我的疑惑：

探究案

探究点一:

1．求下列函数的定义域：

（1

）2

lg(1)y x =++ （2）(6)log (8)x y x -=-

探究点二:

2．求函数22log (32)y x x =--的值域。

探究点三:

3．设f(x)是奇函数，当x>0时，2()log f x x =，则当x<0时，求f(x)的解析式？

二，当堂检测：

1．（2012．江苏高考)函数的定义域为

2．若对数函数f(x)的图像过点P(8,3)，则f(

12

)= 3．依据下列不等式，比较正数m ，n 的大小. （1）lg lg m n <，则m n.

(2)0.60.6log log m n > ，则m n.

4．点（4.16）在函数y=log a x (a>0, a ≠1)的反函数的图像上，则a=

5．已知函数y=e x 的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称，则f （x ）=

6．函数y=log 2x 在[1，2]上的值域是

我的收获：

训练案

1．下列函数是对数函数的是 ( )

A.y=2log 3x

B. y=log a (2x) (a>0,a a ≠1)

C.y=log a x 2 (a>0,a a ≠1)

D.y=lnt

2．已知0.70.7log 2log (1)x x <-，则x 的取值范围是

3．若31log 14a

-<<，求a 的取值范围.

13．已知()log (1)log (1)(0,1).a a f x x x a a =+-->≠

（1）求()f x 的定义域.

(2) 求使()0f x >的x 的取值范围