2012年中考数学复习第四章统计与概率第16课数据的收集与整理
【中考数学考点复习】第一节数据的收集与整理课件
行的全面调查
飞机安检
当所调查对象涉及面大、范围广或受 抽样调 从总体中抽取部分
条件限制或具有破坏性等时，如调查 查 个体进行调查
中学生对数学传统文化的了解情况
总体：所要考察对象的全体称为总体
相关 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体
概念 样本：从总体中抽取的一部分个体 叫做总体的一个样本 样本容量：一个样本中所包括的个体数目称为样本容量
第一节 数据的收集与整理
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频数：数据分组后落在各小组内数据的个数，频数之和等于总数
m
频率：在n次重复实验中，不确定事件A产生了m次，则比值___n_____称为
事件A产生的频率
频数与
● 满分技法
频率
频数之和等于数据总数，所有对象的频率之和等于
__1______，频数
频数 ，频数与频率都能反应 数据总数
第 2 题图
第一节 数据的收集与整理
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3．某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排 球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选 择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程)，并根 据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
第一节 数据的收集与整理
统计表
能清楚地表示各类型、项目的具体情况
第一节 数据的收集与整理
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分析统计图(表)
1．为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了 部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有 居 民 9000 人 ， 则 可 以 估 计 其 中 对 慈 善 法 “ 非 常 清 楚 ” 的 居 民 约 有 人．
2012年中考数学第一轮总复习：统计与概率
.统计与概率考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查：1）普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查；2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。
说明：1）下列的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时；②当调查具有破坏性，不允许普查时。
2）抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查的样本不能太少。
考点2 与统计有关的概念：1）总体：所要考查的对象的全体叫总体；2）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。
使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为简单随机样本； 3）个体：总体中每一个考查的对象叫做个体；4）频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于总数； 5）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率，频率之和等于1。
注意：考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标。
考点3 统计图表：1）扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量；2）条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图的描述对象是多组数据；3）折形统计图可以反映数据的变化趋势；4）频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。
说明：绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数（当数据在100个以内时，一般取5～12组）；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图；考点4 数据的代表：反映数据集中趋势的特征数1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数； ①算术平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x ， 那么nx x x x x n++++=321叫做这n 个数的平均数；②加权平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x 中，11f x 出现次，22f x 出现次，…， kx 出现k f 次（+++321f f f …n f +＝n ），那么nf x f x f x f x x kk ++++=332211叫做321,,x x x …，个数的加权平均数这n x n ，其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …，k x 的权；2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数；3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
中考数学一轮复习 第四章 统计与概率 第16讲 概率课件
[对应训练] 10 名2学．生(1中)(2选01出5·一梅人州担)一任个组学长习，兴则趣女小生组当有选4组名长女的生概，率6是名_男_25__生．，现要从这
(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P(x，y)所有可 能的结果；
(3)若规定：点 P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点 P(x，y)在第 二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
解：(1)小红摸出标有数字 3 的小球的概率是14；故答案为41 (2)列表如下：
【例 2】 (1)(2015·遂宁)一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，
它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是( A )
5131 A.8 B.5 C.8 D.3
(2)(2015·苏州)如图，转盘中 8 个扇形的面积都相1等，任意转动转盘 1 次， 当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为__4__．
(1)求两次抽得相同花色的概率；
(2)当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇 数的可能性大小一样吗？请说明理由．(提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x)
解：(1)如图，所有可能的结果有 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种， ∴P(相同花色)＝59，∴两次抽得相同花色的概率为：59
(2)(2015·南宁)一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别 标号为3 1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概 率是_5___
2012中考数学深度复习讲义----概率与统计
2012 中考数学深度复习讲义----概率与统计
（备战中考）2012 年中考数学深度复习讲义
（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
《概率与统计》
【考点要求聚焦】
◆知识讲解
1．统计初步的有关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．
2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，•用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．
3．概率初步的有关概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
（5）概率。
16.1数据的收集与整理(分类精讲)·数学中考分类精粹
B．了 解 某 市 中 学 生 课 外 阅 读 的 情 况
C．了 解 某 市 百 岁 以 上 老 人 的 健 康 情 况
D．了 解 某 市 老 年 人 参 加 晨 练 的 情 况
４．(２０１２������ 山 东 滨 州 )以 下 问 题,不 适 合 用 全 面 调 查 的 是
( )．
A．了 解 全 班 同 学 每 周 体 育 锻 炼 的 时 间
③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;
④ 企 业 招 聘 ,对 应 聘 人 员 进 行 面 试 ． 其 中 符 合 用 抽 样 调 查 的 是 ( )．
A．① ② B．① ③ C．② ④ D．② ③
６．(２０１２������ 浙 江 衢 州 )下 列 调 查 方 式,你 认 为 最 合 适 的 是 ( )． A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用普查方式
A．调 查 市 场 上 老 酸 奶 的 质 量 情 况
B．调 查 某 品 牌 圆 珠 笔 芯 的 使 用 寿 命
C．调 查 乘 坐 飞 机 的 旅 客 是 否 携 带 了 危 禁 物 品
D．调 查 我 市 市 民 对 伦 敦 奥 运 会 吉 祥 物 的 知 晓 率
２．(２０１２������甘肃白 银)下 列 调 查 中,适 合 用 普 查 (全 面 调 查 )方 式 的 是 ( )．
圆 心 角 度 数 是 ( )．
A．３６° B．７２° C．１０８° D．１８０°
(第 １５ 题 )
(第 １６ 题 )
１６．(２０１２������广东肇庆)某校 学 生 来 自 甲、乙、丙 三 个 地 区,其 人 数比为２∶３∶５,如图所示的扇 形 图 表 示 上 述 分 布 情 况． 已知来自 甲 地 区 的 为 １８０ 人,则 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )． A．扇 形 甲 的 圆 心 角 是 ７２° B．学 生 的 总 人 数 是 ９００ 人 C．丙 地 区 的 人 数 比 乙 地 区 的 人 数 多 １８０ 人 D．甲 地 区 的 人 数 比 丙 地 区 的 人 数 少 １８０ 人
湖南省中考数学复习 第4单元 统计与概率 第16课时 数据的收集、整理与描述教案
第四单元统计与概率第16课时数据的收集、整理与描述教学目标【考试目标】1.能从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的数据；2.了解抽样的必要性、简单随机抽样的概念，能指出总体、个体、样本，知道不同的抽样可能得到不同的结果；3.会制作扇形统计图，能用扇形统计图描述数据；4.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；5.根据统计结果做出合理的判断和预测，了解统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点；6.能用统计知识解决一些简单的实际问题，能对日常生活中的某些数据发表自己的看法. 【命题趋势】有关统计方面的解答题，江西中考每年考查一道，主要是根据统计图获取信息并解决有关问题，预测2017年江西中考仍然会考查一道类似的解答题.【教学重点】1.了解统计的方法，了解抽样调查的适用范围.2.了解统计相关的一些基本概念，如：总体、样本、个体及样本容量.3.知道什么是频数，什么事频率.并掌握它们之间的关系.4.了解几种常见的统计图，并掌握它们分别在哪些时候更方便.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（1）（2015年重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（B）A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况（2）（2014年内江）下列调查：①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是（B）A.①B.②C.③D.④【解析】一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或调查的对象虽然不多，但是带有破坏性时，应采用抽样调查.如果调查不需要花费太多的时间又不具有破坏性，或是生产生活有关的安全问题就必须采用普查.综上，所以（1）选择B选项，（2）选择B 选项.【考点】本题考查了统计的方法，考查普查和抽样调查分别适用于哪些情况.【例2】（2016年安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有 （D ）A.18户B.20户C.22户D.24户【解析】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A 、B 两组）的百分率可得答案．【考点】本题考查了统计的相关知识，考查了频数与频率，以及同学们对扇形统计图的理解，熟练掌握频数与频率的概念以及它们之间的关系，并理解常见的几种统计图，此类问题不难解决.【例3】（2016年江西）为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图. （1）补全条形统计图；（2）若全校共有3600位家长，据此估计， 有多少位家长最关心孩子“情感品质”方 面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现 状，你更希望得到以上四个项目中哪方面 的关注和指导？【解析】（1）如下图所示：（2）（2）(4+6)÷100×3600=360∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长. （3）没有确定答案，说的有道理即可.【考点】此题考查了条形统计图以及利用样本估计整体的知识，难度不大.【例4】（2015年长沙）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题： (1)a ＝____，b ＝_______； (2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在__________分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【解析】（1）a=200-10-20-30-80=60，b=1-0.05-0.1-0.3-0.4=0.15.（2）补全直方图如下图所示：（3）中位数会落在80≤x＜90分数段.（4）3000×0.40=1200（人）.即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．【考点】本题考查了频数与频率，频数分布直方图，中位数以及利用样本估计整体的知识，难度不大.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思本节内容相对简单，容易理解，但是中考中一般都会出现此类问题的考查，希望同学们能加以重视，勤加练习.。
2012年全国各地中考数学汇编数据的收集与整理
2012年全国各地中考数学汇编数据的收集与整理普查与抽查1. （2012浙江省衢州，7，3分）下列调查方式，你认为最合适的是( )A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式2．(2012重庆，5，4分)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率3. （2011江苏省无锡市，5，3′）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况 B.了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D.了解某市老年人参加晨练的情况4. （2012山东省滨州，1，3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高5. （2012四川攀枝花，4，3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。
在这个问题中，样本是指（）A. 150B. 被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩三类统计图1.（2012浙江省湖州市，6，3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是（ ）A.360B.720C.1080D.18002.（2012年四川省德阳市，15，3分）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .（第15题图）其 它乘公交车骑车52%3. ( 2012年浙江省宁波市,15,3)如图,是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是_______人4．（2012湖北随州，21,9分）在“走基层，树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。
中考数学复习第16课时《数据的收集整理与描述》说课稿
中考数学复习第16课时《数据的收集整理与描述》说课稿一. 教材分析《数据的收集整理与描述》是中考数学复习的第16课时，本课时主要让学生掌握数据的收集、整理和描述的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材内容主要包括数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述方法以及运用统计图表示数据等。
二. 学情分析学生在学习本课时前，已经掌握了数据的初步处理方法，如求平均数、中位数等。
但部分学生对于数据的收集、整理和描述方法还不够熟练，对于如何运用统计图表示数据还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些情况对学生进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握数据的收集、整理和描述的方法，能够运用统计图表示数据。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高学生对数学学科的热爱。
四. 说教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理和描述方法，统计图的绘制和运用。
2.教学难点：如何根据实际问题选择合适的统计图，如何对数据进行合理的整理和描述。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、统计图等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入数据的收集、整理和描述的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：讲解数据的收集方法、整理方法、描述方法以及统计图的绘制和运用。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固知识点。
4.小组合作：让学生分组讨论，合作完成一个数据收集和整理的实践任务，培养学生的团队协作能力。
5.总结提升：对所学知识进行总结，引导学生发现规律，提高学生的解决问题的能力。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。
中考数学复习教案第4章统计与概率
第四章统计与概率课时16. 统计【考点链接】1．普查与抽样调查⑴为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；⑵为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。
2. 总体是指_________________________，个体是指_____________________，样本是指________________________，样本的个数叫做___________．3．平均数的计算公式________________；加权平均数公式________________________．4. 中位数是___________________________ ；众数是_________________________ _．众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。
5．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．标准差的计算公式：_________________________．极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动。
6．几种常见的统计图：⑴条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。
特点是：①能够显示每组中的；②易于比较数据之间的差别。
⑵折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形。
特点是：易于显示数据的。
⑶扇形统计图：①用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
②百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与的比。
③扇形的圆心角=360°×。
⑷频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的；绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数，一般的分5—12组；③确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图。
中考数学专题训练第16讲统计与概率(解析版)
统计与概率易错点梳理易错点01 调查方式的选择错误全面调查是对考查对象的全体调查.要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计.而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查.以样本来估计总体的情况。
易错点02 对各种统计图的意义理解错误条形图能显示每组中的具体数据.注意各个小组不相连.扇形图能显示部分在总体中所占的百分比.注意不能直接判断具体数据的大小.折线图能显示数据的变化趋势.也能得到具体数据的大小.直方图能显示数据的分布情况.能得到每组数据的多少.注意各个小组无间隔。
易错点03 求中位数忘记排序求一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列.然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
易错点04 不能正确计算方差方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.即：ns 12=[21)(x x -+22)(x x -+……+2)(x x n -]。
易错点05 混淆确定性事件和随机事件的概念在一定条件下.有些事件必然会发生.这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生.这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定事件.在一定条件下.可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
易错点06 混淆频率与概率频率和概率是两个不同的概念.事件的概率是一个确定的常数.而频率是不确定的.当试验次数较少时.频率的大小摇摆不定.当试验次数增大时.频率的大小波动变小.并逐渐稳定在概率附近。
易错点梳理考向01 数据的收集与整理例题1：（2021·辽宁凌海·九年级期中）如图①所示.一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分）.小雅想了解该图案的面积是多少.她采取了以下的办法：用一个长为5m.宽为3m 的长方形.将不规则图案围起来.然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球.并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果）.她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A ．6m 2B ．5m 2C ．4m 2D ．3m 2【答案】A【思路分析】首先假设不规则图案面积为x .根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小.继而根据折线图用频率估计概率.综合以上列方程求解． 【解析】解：假设不规则图案面积为x m 2. 由已知得：长方形面积为53⨯=15m 2.根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：15x. 当事件A 试验次数足够多.即样本足够大时.其频率可作为事件A 发生的概率估计值.故由折线图可知.小球落在不规则图案的概率大约为0.4. 综上有：15x＝0.4. 解得x ＝6． 故选：A ．例题分析【点拨】本题考查几何概率以及用频率估计概率.并在此基础上进行了题目创新.解题关键在于清晰理解题意.能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简.创新题目对基础知识要求极高．例题2：（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（）A．在小明.小红.小月三人中抽2人参加比赛.小刚被轴中是随机事件B．要了解学校2000学生的体质健康情况.随机抽取100名学生进行调查.在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间.有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检.抽检了20包口罩.其中18包合格.该商店共进货100包.估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查【答案】C【思路分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案．【解析】解：在小明.小红.小月三人中抽2人参加比赛.小刚被轴中是不可能事件.故A选项不正确.要了解学校2000学生的体质健康情况.随机抽取100名学生进行调查.在该调查中样本容量是100.故B选项错误.预防“新冠病毒”期间.有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检.抽检了20包口罩.其中18包合格.故该口罩的合格率为90%.该商店共进货100包.估计合格的口罩约有90包.故C选项正确.了解某班学生的身高情况适宜全面调查.故D选项错误.故选：C．【点拨】此题考查语句判断.正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键．考向02 数据分析例题3：（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式.是对垃圾收集处置传统方式的改革.甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异.两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示.则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲40 95 93 5.1乙40 95 95 4.6AB．甲班成绩优异的人数比乙班多C．甲.乙两班竞褰成绩的众数相同D．小明得94分将排在甲班的前20名【答案】D【思路分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．【解析】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差.所以乙班成绩稳定.此选项错误.不符合题意.B．乙班成绩的中位数大于甲班.所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班.此选项错误.不符合题意.C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数.此选项错误.不符合题意.D．因为甲班共有40名同学.甲班的中位数是93分.所以小明得94分将排在甲班的前20名.此选项正确.符合题意.故选：D．【点拨】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念.平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平.平均数与每个数据有关.方差反映的是一组数据的波动程度.在平均数相同的情况下.方差越小.说明数据的波动程度越小.也就是说这组数据更稳定．例题4：（2021·江苏洪泽·二模）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动.年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄12 13 14 15人数 2 3 4 1【答案】C【思路分析】根据众数和中位数的意义求解．【解析】解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14.因此众数是14.将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为13142＝13.5.因此中位数是13.5.故选：C【点拨】本题考查众数和中位数的应用.熟练掌握众数和中位数的意义和计算方法是解题关键．考向03 概率例题5：（2021·云南省楚雄天人中学九年级期中）在一个不透明的纸箱中.共有15个蓝色、红色的玻璃球.它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回.通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%.则纸箱中红色球很可能有（）A．3个B．6个C．9个D．12个【答案】D【思路分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%.由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%.然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数．【解析】解：∵摸到蓝色球的频率稳定在20%.∴摸到红色球的概率=1-20%=80%.∵不透明的布袋中.有黄色、白色的玻璃球共有15个.∴纸箱中红球的个数有15×80%=12（个）．故选：D．【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时.事件发生的频率在某个固定位置左右摆动.并且摆动的幅度越来越小.根据这个频率稳定性定理.可以用频率的集中趋势来估计概率.这个固定的近似值就是这个事件的概率．例题6：（2021·福建省漳州第一中学九年级期中）我国古代有着辉煌的数学研究成果.其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作.这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著.有着十分丰富多彩的内容.是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习.则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B．15C．115D．118【答案】C【思路分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示,列树形图表示所有等可能性.根据概率公式即可求解．【解析】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示.根据题意列树形图得由树形图得共有30种等可能性.其中两部专著恰好是A 、B 即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性.∴所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为213015P ==． 故选：C【点拨】本题考查了列树形图求概率.根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球.他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现.摸到红球的频率稳定在25%附近.则口袋中白球可能有（ ） A ．12个 B ．14个 C ．15个 D ．16个【答案】A【解析】设白球有x 个.根据题意列出方程.4254100x =+. 解得x =12．经检验得x =12是原方程的解． 故选A ．2．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）下列调查中.适合于采用普查方式的是（ ） A ．调查央视“五一晚会”的收视率 B ．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C ．了解一批新型节能灯的使用寿命 D ．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” 【答案】D【解析】A.调查央视“五一晚会”的收视率.适合抽样调查. B.了解外地游客对兴城旅游景点的印象.适合抽样调查. C.了解一批新型节能灯的使用寿命.适合抽样调查.微练习D.了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”.适合普查. 故选：D ．3．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）我校开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份九年级学生的读书情况.随机调查了九年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示.下列说法正确的是（ ）册数 0 1 2 3 4 人数 41216171A 【答案】B【解析】这组样本数据中.3出现了17次.出现的次数最多.∴这组数据的众数是3.将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是2.∴这组数据的中位数为2.观察表格.可知这组样本数据的平均数为： (0 × 4 + 1 × 12 + 2 × 16 + 3 × 17 + 4 ×1)÷50=9950. 这组数据的方差为：()()()()()22222140-1.98+121-1.98+162-1.98+173-1.98+4-1.9850⎡⎤⨯⨯⨯⨯⎣⎦ 2≠.故选：B ．4．（2021·江苏新吴·二模）已知一组数据x 、y 、的平均数为3.方差为4.那么数据2x -.2y -.2z -的平均数和方差分别（ ）A ．1.2B ．1.4C ．3.2D ．3.4【答案】B【解析】由于数据x 、y 、z 的平均数为3.所以有x +y +z =9 则[]111(2)(2)(2)(6)31333x y z x y z -+-+-=++-=⨯= 由于数据x 、y 、z 的方差为4.即2221(3)(3)(3)43x y z ⎡⎤-+-+-=⎣⎦所以22222211(21)(21)(21)(3)(3)(3)433x y z x y z ⎡⎤⎡⎤--+--+--=-+-+-=⎣⎦⎣⎦即数据2x -.2y -.2z -的方差仍为4故数据2x -.2y -.2z -的平均数和方差分别为1和4 故选：B ．5．（2021·黑龙江绥化·中考真题）近些年来.移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月,A B 两种移动支付方式的使用情况.从企业2000名员工中随机抽取了200人.发现样本中AB 、两种支付方式都不使用的有10人.样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的员工支付金额a （元）分布情况如下表： 支付金额a （元）01000a <≤ 10002000a <≤ 2000a >仅使用A 36人 18人 6人 仅使用B 20人28人2人①根据样本数据估计.企业2000名员工中.同时使用,A B 两种支付方式的为800人. ②本次调查抽取的样本容量为200人.③样本中仅使用A 种支付方式的员工.该月支付金额的中位数一定不超过1000元. ④样本中仅使用B 种支付方式的员工.该月支付金额的众数一定为1500元． 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．②④【答案】A【解析】解：根据题目中的条件知：①从企业2000名员工中随机抽取了200人.同时使用,A B 两种支付方式的人为：20010(362018+28+6+2)=80--++（人）.∴样本中同时使用,A B 两种支付方式的比例为：8022005=. ∴企业2000名员工中.同时使用,A B 两种支付方式的为：220008005⨯=（人）.故①正确. ②本次调查抽取的样本容量为200.故②错误.③样本中仅使用A 种支付方式的员工共有：60人.其中支付金额在01000a <≤之间的有.36人.超过了仅使用A 种支付方式的员工数的一半.由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元.故③是正确.④样本中仅使用B 种支付方式的员工.从表中知月支付金额在10002000a <≤之间的最多.但不能判断众数一定为1500元.故④错误.综上：①③正确.故选：A ．6．为考察两名实习工人的工作情况.质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲.乙两组数据.如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据.下列说法正确的有（）个．①甲、乙的众数相同.②甲、乙的中位数相同.③甲的平均数小于乙的平均数.④甲的方差小于乙的方差．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】甲的众数为7.乙的众数为8.故①错误.甲的中位数为7.乙的中位数为4.故②错误.甲的平均数为15×（2+6+7+7+8）＝6.乙的平均数为15×（2+3+4+8+8）＝5.故③错误.甲的方差为15×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4.乙的方差为15×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（8﹣5）2+（8﹣5）2]＝6.4.甲的方差小于乙的方差.故④正确.故选：A．7．（2021·黑龙江松北·二模）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3.4.5的小球.它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次.二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．49D．59【答案】C【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果.甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种.∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为49.故选：C．8．有两把不同的锁和三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁.第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁.一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．14D．23【答案】B【解析】解：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1.钥匙1）（锁2.钥匙1）钥匙2 （锁1.钥匙2）（锁2.钥匙2）钥匙3 （锁1.钥匙3）（锁2.钥匙3）由表可知.所有等可能的情况有6种.其中随机取出一把钥匙开任意一把锁.一次打开锁的2种.则P（一次打开锁）=21=63．故选：B．9．（2021·山东南区·二模）一个口袋中有3个黑球和若干个白球.在不允许将球倒出来数的前提下.小明为估计其中的白球数.采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球.记下颜色.然后把它放回口袋中.摇匀后再随机摸出一球.记下颜色.再放回.不断重复上述过程．小明共摸了100次.其中80次摸到白球．根据上述数据.小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【答案】C【解析】解：由题可得：31008080-÷=12（个）．故答案为：12．10．广东省2021年的高考采用“312++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目.“1”是指在物理、历史2科中任选1科.“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史.则她在“2”中选地理、生物的概率是（）A．16B．13C．14D．12【答案】A【解析】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数.其中选中“地理”“生物”的有2种.则P（地理、生物）＝2÷12＝16．故选A．二、填空题11．（2021·北京丰台·二模）某单位有10000名职工.想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验.需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组.然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性.说明这5个人全部阴性.如果混合血样呈阳性.说明其中至少有一个人呈阳性.就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数________（填“是”或“否”）.（2）按照这种化验方法至多需要________次化验.就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．【答案】是2025【解析】解：（1）第一轮化验10000名÷5=2000次<10000次故按照这种化验方法是能减少化验次数故答案为：是（2）按照这种方法需要两轮化验.第一轮化验2000次携带该病毒的人数=10000×0.05%=5人最多有5组需要进行第二轮化验一一化验需要5×5=25次化验一共进行2000+25=2025次化验.按照这种化验方法至多需要2025次化验.就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．故答案为：2025．12．某校组织了一次初三科技小制作比赛.有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%.其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.则获奖率最高的班级是________．【答案】C班【解析】解：由统计图可得.A 班的获奖率为：1410035%100%()40%÷⨯⨯=.B 班的获奖率为：()11100135%20[]%20%100%44%÷⨯---⨯=.C 班的获奖率为50%.D 班的获奖率为：()810020%100%40%÷⨯⨯=.由上可得.获奖率最高的班级是C 班.故答案为：C 班． 13．（2021·内蒙古赛罕·二模）下列命题错误的序号是_________．①若1∠和2∠是同位角.则12∠=∠.②如果一个三角形的两条边和一个角与另一个三角形的两条边和一个角相等.那么这两个三角形全等.1x -.④某班投票选班长.小丽15票.小伟20票.小刚18票.这组数据的众数是20.⑤为排查肺炎疑似病人同机乘客的健康情况.应采用全面调查的方式进行． 【答案】①②③④【解析】解：①两直线平行时.同位角相等.不是所有互为同位角的两个角都相等.故此命题错误.②根据三角形全等的判定定理可知.当一个三角形的两个边和其夹角与另一个三角形的对应边角相等时.两个三角形才会全等.故此命题错误.③一般地.(0)a a ≥的式子叫作二次根式.需要10x -≥这个条件存在.题中没有.故此命题错误.④一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.故此命题错误.⑤排查所有同机乘客需要进行全面调查.故此命题正确．14．（2021·贵州铜仁·中考真题）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6.7.8.9.10. 乙：7.8.8.8.9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）. 【答案】乙【解析】解：甲乙二人的平均成绩分别为：678910==85x ++++甲.78889==85x ++++乙.∴二人的方差分别为：()()()()()22222268788898108==25S -+-+-+-+-甲()()()()()22222278888888982==55S -+-+-+-+-乙. ∵22S S 乙甲＞.乙的成绩比较稳定．故答案为：乙15．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）小明为研究函数y ＝2x的图象.在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标.在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P 的坐标.点P 在函数y ＝2x的图象上的概率是___．【答案】13【解析】解：列表如下：2-1-22- ()2,2--()2,1-- ()2,2-1-()1,2--()1,1--1,21()1,2-()1,1-1,2其中点P 在函数2y x=上的有()2,1--.()1,2--.1,2共3种. 所有点P 在函数y ＝2x 的图象上的概率是31=.93故答案为：1316．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级期中）有四张正面分别标有数字﹣4.﹣3.﹣2.1.的不透明卡片.它们除数字不同外其他全部相同.现将它们背面朝上.洗匀后从中抽取一张.将该卡片上的数字记为a .放回后洗匀.再从中抽取一张.将该卡片上的数字记为b .则a .b 使得二次函数y ＝x 2﹣（a +5）x +3当x ≤1时y 随x 的增大而减小.且一元二次方程（a +2）x 2+bx +1＝0有解的概率为 ___． 【答案】516【解析】解：∵二次函数y ＝x 2﹣（a +5）x +3.二次项系数为1.大于0. ∴抛物线开口向上.对称轴为直线52a x +=. ∵要使得当x ≤1时.y 随x 的增大而减小. ∴应满足512a +≥. 解得：3a ≥-.∵一元二次方程（a +2）x 2+bx +1＝0有解.∴20a +≠且()2420b a ∆=-+≥. ∴2a ≠-且()2420b a ∆=-+≥.∴由题意可知.a 仅能取-3或1.当3a =-时.()224324b b ∆=-⨯-+=+.∴b 取﹣4.﹣3.﹣2.1时.均满足0∆≥.当1a =时.()2241212b b ∆=-⨯+=-.∴仅有b 取﹣4时.满足0∆≥.综上分析.当3a =-时.b 取﹣4.﹣3.﹣2.1.满足题意.当1a =时.b 取﹣4满足题意.共有5种情况满足题意.∵由题意可得.两次抽取共有16种情况发生. ∴两次抽取后满足题意的概率为516P =. 故答案为：516． 三、解答题17．某校为了解本校初中学生体能情况.随机抽取部分学生进行了一次测试.并根据标准按测试成绩分成A .B .C .D 四个等级.绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信㿝解答下列问题：（1）本次抽取㐱加则试的学生为 人.扇形统计图中A 等级所对的圆心角是 度. （2）请补全条形统计图.（3）若该校初中学生有1200人.请估计该校学生体能情况成绩为C 等级的有多少人数？ 【答案】（1）50.108.（2）画图见解析.（3）240人 【解析】解：（1）由B 类22人.占比44%.可得： 总人数为：2244%=50人.扇形统计图中A 等级所对的圆心角是30%360=108, 故答案为：50.108（2）C 类的人数有：501522310---=人. 补全图形如下：（3）该校初中学生有1200人.则该校学生体能情况成绩为C 等级的有：10120024050⨯=人. 答：该校初中学生有1200人.则该校学生体能情况成绩为C 等级的有240人. 18．甲、乙两名队员参加射击训练.每人射击10次.成绩分别如下：平均成绩 中位数 众数 方差甲 a 7 7 1.2 乙 7b8c根据以上信息.（1）填空：a ＝ .b ＝ .c ＝ .（2）从平均数和中位数的角度来比较.成绩较好的是 .（填“甲”或“乙”） （3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛.你认为选谁更加合适？请说明理由． 【答案】（1）7.7.5.4.2.（2）乙.（3）选择乙参加比赛.理由见解析 【解析】解：（1）甲的平均成绩为()()1115264728195122816971010a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++= 乙的成绩从低到高排列为：3.4.6.7.7.8.8.8.9.10. 所以中位数()1787.52b =+= ()()()()()()()222222213747672773879710710c ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-⎣⎦=[]11691034910++++++ =4.2故答案为：7.7.5.4.2.（2）由表中数据可知.甲、乙平均成绩相等.乙的中位数7.5大于甲的中位数7.说明乙的成绩好于甲. 故答案为：乙.（3）选择乙参加比赛.理由：从平均数上看.甲、乙平均成绩相等.总分相等.从中位数上看乙的中位数和众数都大于甲.说明乙的成绩好于甲. 从方差上看乙的方差大于甲只说明乙的成绩没有甲稳定. 从众数看乙的众数是8.甲的众数是7.说明乙成绩要好些. 从折线图看.乙开始时发挥不好.后来乙的成绩呈上升趋势. 故应选乙队员参赛．19．（2021·四川达州·九年级期中）达州市红色旅游景点众多.例如罗江镇张爱萍故居.宣汉县红军公园、王维舟纪念馆.万源战史陈列馆等等.为了解初三学生对达州历史文化的了解程度.随机抽取了男、女各m 名学生进行问卷测试.问卷共30道选择题.现将得分情况统计.并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A 组：18x <.B 组：1822x ≤<.C 组：2226x ≤<.D 组：2630x ≤≤.x 表示问卷测试的分数）.其中男生得分处于C 组的有14人.男生C 组得分情况分别为：22.22.22.22.22.23.23.23.24.24.24.25.25.25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别 平均数 中位数 众数 男 20 n22 女202320（1）求m .n 的值.（2）已知初三年级总人数为1800人.请估计参加问卷测试.成绩处于C 组的人数. （3）据了解男生中有两名同学得满分.女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分．现从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛.用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生的概率是多少？【答案】（1）50m =.25n =.见解析.（2）522人.（3）见解析.16【解析】解：（1）由题意得：1428%50m =÷=（人）.男生成绩处在A 组的百分比=1-24%-46%-28%=2%.∴男生的中位数成绩为第25名与第26名成绩的平均成绩 ∵()502%24%12⨯+=（人）. ∴男生中位数()2525225n =+÷=. 女生C 组人数502132015=---=（人）. 条形图如图所示：（2）14151800522100+⨯=（人）. 答：估计成绩处于C 组的人数约为522人． （3）如图所以恰好抽到两名男生的概率为：21126=． 20．现有两根长度分别为3cm 和4cm 的线段.同时.在一旁另有8根长度不等的线段.这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致．这8张卡片的背面完全相同.卡片正面上分别标注了2cm 3cm 3cm 4cm 4cm 5cm 6cm 6cm 、、、、、、、．把这8张卡片背面朝上.从中随机抽取一张卡片.以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度.回答以下问题：（1）“从中抽取的长度能够与3cm 和4cm 组成直角三角形”的概率为________． （2）求抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 的线段组成等腰三角形的概率．（3）小红和小艺打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则．若三角形周长为奇数.则小红胜.若三角形周长为偶数.则小艺胜．请问游戏公平吗？若公平.请说明理由.若不公平.请重新设计一个公平的游戏规则．【答案】（1）18.（2）12.（3）不公平.游戏规则改为：等腰三角形的周长为偶数.则小艺胜.等腰三角形周长为奇数.则小红胜【解析】解：（1）∵该三条线段组成的是直角三角形. ∴2234=5+22437-. ∴符合的卡片有标注5cm 的一张.∴“从中抽取的长度能够与3cm 和4cm 组成直角三角形”的概率为18.故答案为：18.（2）能构成等腰三角形的线段有3cm .3 cm .4 cm .4 cm 共四条.∴抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 的线段组成等腰三角形的概率为4182=. （3）∵3+4=7.∴当抽到的线段为奇数即抽到3cm 、3cm 或5cm 时.三角形的周长为偶数.此时小艺胜的概率为38.当抽到的线段为偶数即抽到2cm 、4cm 、4cm 、6cm 或6cm 时.三角形的周长为奇数.此时小红胜的概率为58. ∴游戏不公平.游戏规则改为：等腰三角形的周长为偶数.则小艺胜.等腰三角形周长为奇数.则小红胜． 21．（2021·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）A 、B 两人去九龙湖风景区游玩.已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车.开过来的顺序也不确定.两人采取了。
中考数学总复习 第四单元 统计与概率 第16课时 概率课件
球命中”的概率是 0.809.
其中合理的是
A.①
(
B.②
)
C.①③
D.②③
2021/12/9
第十二页，共二十八页。
[答案] B
高频考向探究
探究(tànjiū)一
求随机事件的概率
例 1[2017·东城一模] 在一个不透明的布袋里装有白、红、
(2)求出至少有一盏灯可以发亮的概率.
种,它们出现的可能性相等,至少有一盏灯
可以发亮的情况有 3 种.所以 P(至少有一
大
在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等;同
时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等
2021/12/9
第五页，共二十八页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn liàn)
题组一
[答案(dáàn)] C
必会题
1.下列事件中,属于必然事件的是 (
)
A.任意投掷一枚硬币,落地后正面朝上
B.2019 年春节当天北京将下雪
(2)从(1)的结果中随机选择一种方案,求该方案同时包含物理
和历史的概率.
2021/12/9
第二十四页，共二十八页。
高频考向探究
[方法模型] 树状图及列表均是为了更有条理地枚举出事件所有的结果,需要考察事件有几个因素,一个因素一个因素地进行展开;
树状图可涉及(shèjí
)多个因素,而列表法在涉及2个因素时适用.
)
图 16-3
1
A.
3
B.
1
2
C.
3
4
D.
2
3
2021/12/9
(中考复习)第19讲 数据的收集与整理
(
C )
D．78， 2
题组一
【例1】 调查
选择合适的调查方式
(2013· 衡阳)要调查下列问题，你认为哪些适合抽样
D )
(
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标 准；②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学 习时间． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
[变式训练]
(2013· 黔西南州)下列调查中，须用普查的是 ( C )
1.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，
那么需要知道他最近几次数学考试成绩的
B．众数 D．中位数
( A
)
2．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪
几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调 众数 决定(在横线上填写：平均数或中 查数据的________
位数或众数)．
题组五 【例5】
利用统计量解决实际问题 (2013· 咸宁)在对全市初中生进行的体质健康测试
4．方差与标准差 在一组数据 x1，x2，x3，x4，…，xn 中，各数据与它们 的平均数x的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，
－ － － 1 2 2 即 S ＝ [(x1－x) ＋(x2－x) ＋…＋(xn－x)]．一组数据的 n 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即 － － － 1 2 2 S＝ [（x1－x） ＋（x2－x） ＋…＋（xn－x）2]. n －
别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是 ( C ) A．平均数为18 C．方差为0 [变式训练]
是S2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常
a2S2 数，a≠0)的方差是_____ __．(用含有a，S2的代数式表示)．
(安徽地区)中考数学复习第四单元统计与概率第16课时数据的收集、整理与描述课件
频数 10 20 30 a 80
频率 0.05 0.10
b 0.30 0.40
第十二页，共15页。
请根据所给信息(xìnxī)，解答下列问题： (1)a＝____，b＝_______； (2)请补全频数分布直方图；
经典 (jīngdiǎn)
考题
(3)这次比赛成绩的中位数会落在__________分数段；
得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）
的百分率可得答案．
考题
第九页，共15页。
经典 (jīngdiǎn) 【例2】（2016年江西）为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最
关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，
第四单元 统计(tǒngjì)与概率
第16课时 数据的收集、整理(zhěnglǐ)与描述
第一页，共15页。
考纲考点(kǎo diǎn)
（1）数据的收集、整理 （2）抽样、样本 （3）统计图（条形图、折线图、扇形图） （4）频数的概念 （5）频数分布的意义(yìyì)和作用 （6）画频数直方图 （7）用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 （8）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化 统计图的应用安徽中考近几年“统计与概率”在2014年、2016年各考查了一道 选择题.预测2017年安徽中考仍会以选择题或填空题的形式考查统计知识或有关
即该校参加这次比赛的3000名学生(xué sheng)中成绩“优”等的 大约有1200人．
第十四页，共15页。
THANK YOU!
第十五页，共15页。
第二页，共15页。
知识(zhī shi)体系图
中考数学复习第16课时《数据的收集整理与描述》教学设计
中考数学复习第16课时《数据的收集整理与描述》教学设计一. 教材分析《数据的收集整理与描述》是中考数学的重要内容，主要让学生掌握数据的收集、整理、描述的方法，以及学会运用统计图表示数据，从而培养学生对数据的敏感性和分析能力。
本课时内容主要包括数据的收集方法、频数分布表的编制、条形图、折线图和扇形图的绘制等。
二. 学情分析学生在学习本课时之前，已经掌握了数据的初步处理方法，如求平均数、中位数等。
但部分学生对于数据的收集和整理方法，以及统计图的绘制和解读仍存在困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握数据的收集方法，能够独立完成数据的收集和整理工作。
2.让学生学会编制频数分布表，并能正确解读。
3.让学生掌握条形图、折线图和扇形图的绘制方法，并能正确解读各种统计图所表达的信息。
4.培养学生的数据敏感性和分析能力。
四. 教学重难点1.数据的收集方法2.频数分布表的编制3.统计图的绘制和解读五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，掌握数据的收集、整理和描述方法。
2.采用案例教学法，通过具体案例的分析和实践，让学生学会编制频数分布表和绘制统计图。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组讨论和合作中，提高对数据的分析和解读能力。
六. 教学准备1.准备相关案例数据，用于分析和实践。
2.准备统计图的绘制工具，如直尺、圆规等。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例，让学生思考如何收集和整理数据，引发学生对数据的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解数据的收集方法，如问卷调查、实地观察等，并展示具体案例的数据收集过程。
让学生了解数据的收集方法和注意事项。
3.操练（15分钟）让学生根据呈现的案例，独立完成数据的收集和整理工作。
教师巡回辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解频数分布表的编制方法，让学生根据已收集的数据，自主编制频数分布表，并解读表中所表达的信息。
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5．方差与标准差 设一组数据 x1，x2，…xn 中，各数据与它们的平均 数 x 的差的平方分别是(x1－ x )2，(x2－ x )2，…，(xn
－ x )2.那么我们用它的平均数即 S2＝n1[(x1－ x )2＋ (x2－ x )2＋…(xn－ x )2]来衡量一组数据的波动大 小，并把它叫做这组数据的方差，方差的算术平方 根就是标准差． 6．由样本特征估计总体特征是统计数据面调查和抽样调查的优缺点 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调 查两种，实际中常常采用抽样调查的方式． 全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜 集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的调查范围小，节省 人力、物力，但往往不如全面调查得到的结果准确．抽样调查是 实际中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进 行调查，根据样本来估计总体的一种调查． 调查收集数据的过程：(1)明确调查问题；(2)确定调查对象； (3)选择调查方法；(4)展开调查；(5)记录结果；(6)得出结论．
2．在恰当的场合选用平均数、中位数和众数 平均数、中位数和众数可以简单地作为一组数据的代表，但是在使用 它们代表一组数据的同时，也丢失了原始数据的一些具体信息．因此，我 们需要了解这三种代表数各自的优缺点，并在恰当的场合选用合适的代表 数． 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数， 因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息．其缺点是：计算较 麻烦，而且容易受到极端值的影响． 中位数的优点：计算简单，不容易受极端值的影响．确定了中位数之 后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一 半．中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息． 众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们在 一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多．众数的缺点：并不能反映众 数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息． 平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量，但它们 描述的角度和适用范围有所不同．根据平均数、中位数和众数不同的特 点，我们可以扬长避短，根据具体情况，选用合适的代表数．
4．众数与中位数 在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据 的 众数 ．将一组数据按大、小依次排列，把排在正中 间的一个数据称为 中位数 ．但中位数并不一定是数据中 的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数， 这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个 数是奇数个时，中位数是正中间的那个数．
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 C．数据1,1,2,2,3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小 答案 B 解析 了解饮料含色素的情况，具有破坏性，宜抽查．
3．(2011·株洲)株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三
学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人
解析 数据180出现的次数最多，众数为180；将这组数据按大、
基础自测
1．(2011·扬州)下列调查中，适合用普查方式的是( ) A．了解一批炮弹的杀伤半径 B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C．了解长江中鱼的种类 D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率
答案 D 解析 一个班学生人数有限，采用普查得到的结果准确． 2．(2011·潼南)下列说法中正确的是( )
(5)平均数：一般地，如果有 n 个数，x1，x2，x3…xn，
那么平均数 x ＝n1(x1＋x2＋x3＋…＋xn)．如果在 n 个数据中，x1 出现了 f1 次，x2 出现了 f2 次，…，xk 出现了 fk 次，那么， x ＝x1f1＋x2f2n＋…＋xkfk. (f1＋f2＋……＋fx＝n)
试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．
176 180 184 180 170
176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )
A．180,180,178
B．180,178,178
C．180,178,176.8
D．178,180,176.8
答案 C
3．适当地选用极差、方差与标准差 极差、方差和标准差都是衡量一组数据波动大小的量，一组 数据的极差、方差、标准差越小，这组数据的波动越小，也就越 稳定．反之，一组数据的极差、方差、标准差越大，这组数据的 波动越大，也就越不稳定．它们三者的不同之处是：极差反映的 是一组数据的变化范围的大小，方差和标准差反映的是数据在它 的平均数据附近波动的情况． 极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一 不足．方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情 况．只是计算比较复杂，方差的数量单位是原 数据数量单位的平 方．因此，标准差更为常用． 适当地选用极差、方差和标准差，我们就可以较为方便地刻 画一组数据的波动情况和离散程度了．
第四章 统计与概率
第16课 数据的收集与整理
基础知识 自主学习
要点梳理 1.数据收集的途径
(1)直接手段： 调查 、 观察 、 测量 、 实验 等． (2)间接途径： 查阅文献资料、使用互联网查询 等． 2.数据整理的方法：分类 、排序 、 分组 、编码 等． 3.平均数、总体、个体、样本及样本容量 (1)总体： 把所要考察对象 的全体叫总体． (2)个体： 每一个考察对象 叫做个体． (3)样本：从总体中所抽取的 一部分个体 叫做总体的一个样本． (4)样本容量：样本中 个体的数目 叫做样本容量．
进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计
全市30000名初三学生中视力不良的约有( )
A．100人
B．500人
C．6000人
D．15000 人
答案 C
解析 样本中 500 人有 100 人视力不良，占15， 所以 30000×15＝6000(人)．
4．(2011·威海)今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测