光学教程(第四版)姚启均第1、2章课后习题答案

1-1解： ∵∴ cm cm 又∵， ∴≈0.327 cmor: cm1-2 解： ∵ j=0,1 ∴ (1)(2)(3)1-3解：∵而：λd r y yy jj 01=-=+∆409.010*******.018081≈⨯⨯=∆-y 573.010*******.018082≈⨯⨯=∆-y λd r j y 0=2=j 328.02212≈∆-∆=∆y y y .0⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆λd r y λd r j y 0=cm 08.0104.604.050)01(5=⨯⨯⨯-=∆-y 4104.650001.004.020225ππλππϕ=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=∆-r dy j 2cos 412221ϕϕ-=-A I 214A I =-412πϕϕ=-854.08cos 24cos 22≈==ππI Ipd n d nd )1(-=-=δ)22(πδλπϕ⋅==∆j λδj =∴1-4 解:1-5 解:1-6解:(1)[利用亦可导出同样结果。

]cm m n j d 46710610615.110651---⨯=⨯=-⨯⨯=-=λcmd r y 125.010500002.0508=⨯⨯==∆-λ23221222:943.023221221222212122121minmaxminmax21212=+=+=≈=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-==∴==I II I V or A A A A III IV AA II A I λθsin 2r lr y +=∆ ()'18122.00035.0sin 0035.01070001.0202180202sin =≈==⨯⨯⨯⨯+=∆+=∴--oy r l r θλθ2,220λδπδλπϕ-=⋅==∆y r d j（2）图即：离屏中央1.16mm 的上方的2.29mm 范围内，可见12条暗纹。

（亮纹之间夹的是暗纹）1-7．解：条）(1219.029.2)(29.216.145.3)(45.355.02)4.055.0()()()(16.195.01.14.055.0255.012212211≈=∆∆=∆=-=-=∆=∴≈⨯+=⋅+=+=≈=+⨯=+⋅==y l N mm p p p p l p p mm A a B C tg B C p p mm C A a B Btg p p θθ ,1,02)12(sin 2122122=+=-j j i n n h 二级λ合题意取,24sin 122)12(sin 22sin 2:4260470030sin 133.11124sin 12122122122122122122222122122=--=-=-+-=≈⨯⨯-+⨯=-+=∴j i n n j h j i n n h i n n h or A i n n j h oλλλδλ1-8.解：1-9.解：薄膜干涉中，每一条级的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为：若认为薄膜玻璃片的厚度可以略去不计的情况下，则可认为Or ：2)12(cos 2200λ+=j i n d cm n d i j i n n h or j i 57min0112212021038.1410550040.2)12(sin 2:0--≈⨯⨯==∴=+=-==λλ而厚度h 所对应的斜面上包含的条纹数为：故玻璃片上单位长度的条纹数为：1-10．解：∵对于空气劈，当光垂直照射时，有1-11．解：∵是正射，2)21(0λ+=j d nm mm l l d l l d ldlx d d d d 1.563)(10631.51794.1036.02222400010200=⨯=⨯⨯=∆⋅==∆⋅∴≈∆⋅≈∆⋅≈∆=-=∆∴-λλαααλ而又1-12．解：1-13．解：1-14．解: (1)中心亮斑的级别由下式决定：（）所以，第j个亮环的角半径满足于是：第1级暗环的角半径θ为(对于第1级暗环，每部分j=0时亮斑)（2）解之：1-15．解：亦即：于是：8 1-16．解：j=1、2、3……即：而：即：而1-17．解：又对于暗环来说，有18,解：光源和双棱镜的性质相当于虚光源由近似条件和几何关系：得：而2A+所以：A=（rad）又因为：为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为：插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：所以：故：1-19，（1）图（b）中的透镜由A，B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴OA在系统中心线下0.5cm处，B部分的主轴OB则在中心线上方0.5cm处，分别为A，B部分透镜的焦点。

由于单色点光源P经凸透镜A和B后所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置即可。

所以：，所以：所以：又因为：所以：故所成的虚像在透镜Bd的主轴下方1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm处。

同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像和就构成想干光源。

它们之间的距离为1cm，所以：想干光源发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：（2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。

1-19题图：1-20，解，（1）如图（a）所示，对透镜L的下半部分，其光心仍在，故成像位置不变，即但对透镜得上半部分，其光心不在，而移到，则成像位置将在处，像距这样，两个半透镜，，所成的实像和位于主轴上相距0.83cm的两点，光束在和之间的区域交叠。

（2）由于实像和购车国内一对想干光源，两想干光束的交叠区域限制在和之间，依题意，光屏D至于离透镜10.5cm处，恰好在和之间，故可以观察到干涉条纹，其条级为半圆形。

根据光程差和相位差的关系可以进一步计算出条级的间距。

1-21，解，（1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的j级条纹将缩小其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。

所以，但到牛顿环条纹移向中央时，表明C 的长度在减少。

（2）因为：所以，2-1. 解：详见书P74~752-2. 解：（1）k为奇数时，P点总得极大值，k为偶数时，P点总得极小值。

书P103 倒12~11行（2）2-3. 解：2-4. 解：（1）（2）欲使其与（1）相反，即为暗点，K 为偶数故; 应向前移动0.25m，或向后移动0.25m2-5. 解：（1）（2）由题意知，该屏对于所参考的点只让偶数半波带透光，故：（3）2-6. 解：当移去波带片使用透镜后，透镜对所有光波的相位延迟一样，所以的方向是一致的，即：2-7. 解2-8. 解：2-9. 解：（1）（2）（3）2-10. 解：（1）Y= k/b（2）2-11. 解：2-12. 解：2-13. 解：2-14. 解：2-15. 解：2-16. 解：2-17．解：（1）（2）（3）2-18. 解：（1）（2）219. 解：2-20.证：设单缝衍射的振幅为,三缝衍射的总振幅为，则＝（１＋cos +cos）＝（１＋sin +sin ）,==+2=2[（１＋cos +cos3）2+（１＋sin +sin3）2]=2[3+2 (cos +cos2+cos3)]又 ＝， u=, v==2()2[3+2(cos2v+cos4v+cos6v)]=()2[3+2(cos2v+cos4v+cos6v)]其中 u=, v=，得证．θa θA xA θθa ∆Φϕ∆yA θθa ∆Φϕ∆θI 2θA 2x A θy A θθa∆Φϕ∆∆Φϕ∆θa ∆Φ∆Φϕ∆ θa 0a u usin λπa b sin ud 2sin 2==∆λθπϕλθπsin d ∴θI 0a u usin 0Iu u sin λπa b sin λθπsin d2-21.解： A =0.025（rad ） （=0.025=1.433o ）而单色平行光距劈后的偏向角（n-1）A=(1.5-1) 0.025=0.0125（rad ） 未知劈波前 dsin =j当j=1时， ==sin -1（）= sin -1（）= sin -1（0.3）=17.460加上劈泼后，d （sin/+‘0）=即： /=--0=-sin[(n-1)A]≈A μ≈205.00.1-π180⨯0θ≈⨯θλ±∑θ±d λ∴θ±d λ±120002105007⨯⨯-±±θ∑θ±λ∑θ±d λ∑θ±λ2-22.（1）以题意得：∵ d()=j (同侧)d()=j (异侧)∴2sin =()=()=(sin -sin )=(0.7986-0.1908)=0.3039 =(2). ∵ 当位于法线两侧时 ： d()=j即对于j=1谱线 ,= 对于j=2谱线 ,=∴在法线两侧时,观察不到第二级谱线 ∵当位于法线同侧时, d()=jj=2时=在法线同侧时,能观察到第二谱线..。

2-23. （1） ∵dsin =j 即∴=6.0(2)∵∑∑+0θθλ∑∑-θθ/λ0θ∑∑-0θθ∑0θ21∑∑-θθ/21o 53o 1121⨯0θoo 7.1769.173039.0sin 1≈=-∑∑-0θθλd jλθθ+=∑∑0,7.1753d oo λ+=∑∑d λ∑∑-o o 7.1753)7.1753(27.1720∑∑∑∑∑-+=+=o o o dλθθ129.13039.07989.027.17532>=-⨯=-∑∑o o ∑∑+0θθλ)7.1753(220∑∑∑∑-⨯=-=o o dθλθ16861.03039.037989.027.173532<=⨯-⨯=-∑∑o o θλλλθθj j j d ∆=-=-∑∑)()(1212)(60002.03.0.6001121nm j d =-⨯=-∆=∑∑θθλ)(103mm -⨯b d 4=dsin =j 1 1θλdsin=j 22θλ∴(3) ∵并考虑到缺级∴ 屏上实际呈现的系数级次为 。

)(105.143mm db -⨯==,2∑∑=πθm 106006000===λd j m 8,4±±=j 9,7,6,5,4,3,2,1,0±±±±±±±±=j。