二次函数应用(面积最值)

二次函数应用（面积最值）

1、某广告公司设计一幅周长为20 m的矩形广告牌，设矩形的一边长为x

m，广告牌的面积为S m2．

(1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；

(2)画出这个函数的大致图象(其中0≤x≤10)；

(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大？

2、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面

用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养

鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?

3如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，

围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S

m2．

(1)求S与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？

(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

4、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB 上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y．

(1)用含y的代数式表示AE；

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值

5、 如图所示，在生产中，为了节约原材料，加工零件时常用一些边角余料，△ABC为锐角三角形废料．其中BC＝12 cm，BC边上高AD＝8 cm，在△ABC上截取矩形PQMN，与BC边重合，画出草图说明P，N两点落在什么位置上，才能使它的面积最大？最大面积是多少？并求出这时矩形的长和宽．

6、 如图所示，E，F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC，CD上的点，CE＝1，CF＝

，直线EF交AB的延长线于G，过线段FG上一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M，N．设HM＝x，矩形AMHN的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

7、 己知：正方形ABCD的边长为4，经过AB边上一点P作平行于对角线AC、BD的直线，分别与边BC、AD交于点Q、R．设△PQR的面积为y，AP＝x，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

8、 如图，已知正方形ABCD边长为8，E，F，P分别是AB，CD，AD上的点，(不与正方形顶点重合)，且PE⊥PF，PE＝PF，问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小？最小面积是多少？

9、如图，有一块形状是直角梯形的铁片ABCD，它的上底AD＝3cm，下底BC＝8cm，垂直于底的腰CD＝6cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，当MN多长时，矩形MPCN面积有最大值？

10、 如图所示，P是边长为2cm的正方形ABCD的边AB上不与A，B重合的任意一点，PQ⊥DP，设AP＝x(cm)，BQ＝y(cm)．

(1)求y与x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；

(2)当AP取何值时，BQ有最大值？并求出这个最大值．

11、已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

12、 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从A出发，沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动．同时Q从B出发，沿BC边向C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

(1)运动开始第几秒时，△PBQ的面积等于8 cm2？

(2)设运动开始到第t s时，五边形APQCD的面积为S cm2，写出S与t的函数关系式．

(3)t为何值时，S最小？求出S的最小值．