排列组合测试题含答案

排列组合 2016.11.16

一、选择题：

1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有

A ．81

B ．64

C ．12

D ．14

2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A ．33A

B ．334A

C ．523533A A A -

D ．23113

23233A A A A A +

3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是

A.20 B ．16 C ．10 D ．6

4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是

A ．男生2人女生6人

B ．男生3人女生5人

C ．男生5人女生3人

D ．男生6人女生2人. 5． 6．

A ．180

B ．90

C ．45

D ．360

6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个

7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是

A ．1260

B ．120

C ．240

D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)

(69)n n n ---等于

A ．5569n

n A -- B ．15

69n A - C ．15

55n A - D ．14

69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为

A ．120

B ．240

C ．280

D ．60

10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个

A ．3

B ．4

C ．6

D ．7

11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T

S

的值为 A.

20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128

15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ） 17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，

这样的四位数有_________________个. （840）

18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则

x = . （2）

5．若222

2345363,n C C C C +++

+=则自然数n =_____.(13)

19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n )

20．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)

22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.105

23．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______ 480

25．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头:

（2）甲不排头，也不排尾:

（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:

解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有6

6720A =种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16

563600A A =种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有3

3A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，

相当于5人的全排列，即5

5A ，则共有5353720A A =种；

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有2

2A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，

则共有224

524960A A A =种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有4

4A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人

排

这五个空位，有35A ，则共有34

541440A A =种；

（6）不考虑限制条件有7

7A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即

7

7125202

A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有4

7A ，留下三个空位，甲、乙、

丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即4

7840A =

（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有6

6A ，这样重复了甲排

头，乙排当中5

5A 一次，即76576523720A A A -+=

1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

解：6个人排有6

6A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4

735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有64

6725200A C =种。

(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插

有27A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有62

6730240A A =种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有4

7C 种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1

2

76C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.