材料力学基本概念及计算公式

材料力学基本概念及计算公式

杆件的拉伸与压缩部分

1、拉伸与压缩的受力特点：

作用于杆件两端的力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合。 2、拉伸与压缩的变形特点： 杆件沿轴线方向伸长或缩短。 3、拉伸与压缩变形的内力：

称为轴力，用符号N F 表示。杆件在外力作用下，其内部的一部分对另一部分的作用。 4、求内力的方法：

截面法。截开→代替→平衡（截→代→平） 5、横截面上的应力

正应力：与横截面垂直，用符号σ表示，计算公式为A

F N =

σ，正应力的单位为2

/m N N F 为该横截面上的内力，单位为N ，A 为横截面的截面积,单位为2

m 。 Pa m N 1/12

=，MPa m N 1/1012

6

=⨯,GPa m N 1/1012

9

=⨯ 正应力σ符号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。 切应力：在横截面内，与正应力垂直，用符号τ表示，单位为2

/m N 。 6、拉压变形与胡克定律

绝对变形：表示杆沿轴向伸长（或缩短）的量，用L ∆表示。

相对变形：表示单位原长杆件变形的程度，用ε表示，也称线应变。 L

L ∆=

ε 胡克定律：表明杆件拉伸与压缩时，变形和应力之间的关系。

胡克定律的内容：当杆件内的轴力N F 不超过某一限度时，杆的绝对变形量L ∆与轴力N F

及杆长L 成正比，与杆的截面积A 成反比。

A

E L

F L N ⨯⨯=

∆ E ；表示材料的弹性模量，表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数。

EA ：表示杆件的抗拉压刚度，表示材料抵抗拉压变形能力的大小。

7、许用应力和安全系数

许用应力：危险应力0

σ除以大于1的系数n 表示，用符号][σ表示，计算公式为n

][σσ=

脆性材料：b

b

n σσ=

][，塑性材料：s

s

n σσ=

][

s σ表示塑性材料的屈服点应力值，b σ表示脆性材料的强度极限应力值。

安全系数：大于1的系数，用n 表示。

s n 表示塑性材料的安全系数值，b n 表示脆性材料的安全系数值。

8、拉伸与压缩的强度计算 强度计算公式：][σσ≤=

A

F N

可以解决三类问题：（1）强度校核：][σσ≤=

A

F N

（2）选择截面尺寸：]

[σN

F A ≥

（3）确定许用载荷：A F N ⨯≤][σ

材料力学基本概念及计算公式

剪切与挤压部分

1、 剪切的受力特点：

作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。 2、 剪切的变形特点：

介于两作用力之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势。 3、剪切的种类：单剪和双剪

单剪切：一个剪切面；双剪切：两个剪切面。 4、剪切变形的内力：

剪力。用符号Q F 表示，单位为N 。

单剪切时，剪力的大小与外载荷相等，即F F Q =； 双剪切时，剪力的大小为外载荷的一半，即F F Q 2

1

=。 5、剪切面积的计算

圆轴剪切面积的计算：24

1

d A ⨯⨯=

π 方健剪切面积的计算：l b A ⨯= b 为键宽，l 为键长

冲裁时剪切面积的计算：t d A ⨯⨯=π 即为冲裁件的表面积

焊缝的剪切面积的计算：

45cos ⨯⨯=l h A h 为焊缝的高度或宽度，l 为焊缝的长度 6、剪切变形的应力

切应力：构件发生剪切变形时，单位面积上所受到的剪力。用τ表示，单位为2

/m N 切应力的计算：Q

Q A F =

τ

7、剪切变形的强度条件 ][ττ≤=

Q

Q A F

8、挤压变形的变形特点

挤压面发生塑性变形或压溃。 9、挤压变形的内力：

挤压力。用符号jy F 表示，单位为N 。 10、挤压面积的计算

圆轴挤压面积的计算：t d A jy ⨯= d 为圆轴的直径，t 为圆轴的高度 方健剪切面积的计算：l h A jy ⨯⨯=

2

1

h 为键高，l 为键长 冲裁时挤压面积的计算：冲裁件的面积板料的面积-=jy A 11、挤压变形的应力

挤压应力：挤压面上单位面积所受的挤压力。用jy σ表示，单位为2

/m N 挤压应力的计算：jy

jy jy A F =σ

12、挤压变形的强度条件

][jy jy

jy jy A F σσ≤=

一般情况下，发生剪切变形的同时，必然伴随挤压变形的存在。如若题目中给定材料的][jy σ和][τ两项参数，表示必须同时检验构件的抗剪切和抗挤压变形的强度。

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圆轴扭转部分

1、圆轴扭转变形的受力特点

在垂直于杆件轴线的平面内，作用着一对大小相等，方向相反的力偶。 2、圆轴扭转变形的变形特点

各横截面绕轴线发生相对转动。 3、圆周扭转外力偶矩计算

n

P M ⨯

=9550 M 表示外力偶矩，单位为m N •，

P 表示传递的功率，单位为kW , n 表示轴的转速，单位为min /r 4、圆周扭转时的内力

扭矩。圆周扭转变形时的内力为扭矩，用Mn 表示，单位为m N •； 扭矩大小的计算：采用截面法； 扭矩方向的判定：四指握住圆轴中心轴线，方向与截面力偶一致，大拇指方向离开截面，

扭矩为正，否则为负。

5、扭矩图

显示整个轴上各截面扭矩的变化规律，分析最大扭矩max Mn 所在截面。常用横坐标表示各截面位置，纵坐标表示相应横截面上的扭矩。扭矩为正时，曲线在横坐标上方，扭矩为负时，曲线在横坐标下方，此即为扭矩图。 6、圆轴扭转时横截面上的应力

圆轴扭转时横街面上的应力：为切应力。切应力与该点至矩心的距离成正比。矩心处的

切应力为令，圆周上的切应力最大。

最大切应力的计算公式：

n

n W M m ax

m ax =

τ max Mn 为横街面上最大扭矩，单位为m N •； n W 为抗扭截面系数，单位为3

mm ； （1）实心圆轴：16

3

d W n π=

（2）空心圆轴：)1(32

43

απ-=D W n , D

d =

α 7、圆轴扭转时强度计算

][max

max ττ≤=

n

n W M 可以解决强度校核，选择截面尺寸和确定许用载荷等三类强度问题。