半导体物理学作业及参考答案1

4．有一高度补偿的硅样品中同时掺有 8.881015 / cm3 的磷原子和1.31016 / cm3 的硼原子，假设杂质全部电离，求室温时样品中的多子和少子浓度以及样品 的电阻率。本征载流子浓度数据同第 1 题，多子迁移率请查教材图 4-14。
【参考解答】
1．1）电导率的公式为： nqn pq p
比较掺杂浓度和本征载流子浓度可知此时仍可判断为饱和电离区
故：
p0

NA
ND

4.12 1015
/ cm3 ， n0

ni 2 p0

2.52 104
/ cm3

p0
总的杂质浓度为： Ni N A N D 2.18 1016 / cm3 查 P108 图 4-14 中多子的迁移率曲线，可知 up 350 cm2/V s
3.75 10 5 10.8

6.02 1023
/
343.3

0.611016
/
cm3
已知杂质全部电离，且明显有 N A ni ，可判断为饱和电离区，即：
ห้องสมุดไป่ตู้ p0

NA

0.611016 /cm3 ， n0

ni2 p0

p0 ，即少子电子导电可以忽略
根据题设，认为迁移率不随杂质浓度变化，即仍有 p 580 cm2/V s ，
练习：
3．有 120 g 的单晶锗材料，里面掺有 3.15105 g 的杂质锑，假设杂质全部电 离，求该材料在室温时的电阻率。已知单晶锗的原子密度为 5.92 g/cm3 ，锑 的原子量为 121.8，室温时 Ge 的本征载流子浓度为 ni 3.331013 / cm3 ，电 子迁移率为 n 3560 cm2/(V s) ，空穴迁移率为 p 1870 cm2/(V s) 。（提 示：注意比较与 1.3 题的异同）
作业 5：
1．已知室温下硅的本征载流子浓度为 ni 11010 / cm3 ，假设电子和空穴的迁移 率分别为 n 1470 cm2/(V s) 和 p 580 cm2/(V s) 。计算： 1）室温时本征 Si 的电导率。 2）当掺入百万分之一的 As 时，假设杂质全部电离，且认为迁移率不随杂质 浓度变化，求此时的电导率，并与本征硅的电导率作比较。已知硅的原 子密度为 5.31022 / cm3 。 3）假设有 800 g 的单晶硅材料，里面掺有 3.75105 g 的杂质硼，假设杂质 全部电离，求该材料在室温时的电阻率。已知单晶硅密度为 2.33 g/cm3 ， 硼的原子量为 10.8，阿伏伽德罗常数取 6.02 1023 / mol 。
2. 已知室温下本征锗的电阻率为 50 cm ，假设电子和空穴的迁移率分别为 n 3560 cm2/(V s) ， p 1556 cm2/(V s) ， 且 可 认 为 不 随 掺 杂 浓 度 而 变 化。计算： 1）本征载流子浓度 ni。 2）若掺入杂质锑，使每1.2106 个锗原子中含有一个杂质原子，假设杂质全 部电离，且迁移率不随杂质浓度变化，求该掺杂锗材料的电阻率。已知 锗的原子密度为 4.51022 / cm3 。
为： ND 4.5 /1.2 1022 106 3.751016 /cm3
已知杂质全部电离，且明显有 ND ni ，可判断为饱和电离区，即：
n0

ND
3.751016 /cm3 ，
p0

ni2 n0

n0 ，即少子空穴导电可以忽略
根据题设，认为迁移率不随杂质浓度变化，即仍有 n 3560 cm2/V s
则有： 1 1.770 Ω cm p0qu p
2．1）本征半导体的电阻率的公式为： i

1 i

1 niq(n p )
因此
Ge
的本征载流子浓度为：
ni

1 iq(n
p)

2.44 1013
/
cm3
2）已知 Ge 的原子密度，即浓度为 4.51022 / cm3 ，因此掺入 Sb 的浓度
因此本征 Si 的电导率为： i niq(n p ) 3.28106 S/cm
2）已知 Si 的原子密度，即浓度为 5.31022 / cm3 ，因此掺入 As 的浓度
为： ND 5.31022 106 5.31016 /cm3
已知杂质全部电离，且明显有 ND ni ，可判断为饱和电离区，即：
n0

ND
5.31016 /cm3 ，
p0

ni2 n0
n0 ，即少子空穴导电可以忽略
根据题设，认为迁移率不随杂质浓度变化，即仍有 n 1470 cm2/V s
（实际上，即使题设中没有该假设，也可以做如下判断：
由于 Ni ND 5.31016 /cm3 1017 / cm3 ，因此可近似认为迁移率不随 杂质浓度变化）
则有： 1 1 0.0468 cm n0qn
3．该单晶
Ge
的体积为：V

120 5.92

20.3
cm3
因此
Sb
的掺杂浓度为：
ND

3.15 10 5 121.8
6.02 1023
/
20.3

7.681013 /cm3
已知本征载流子浓度为： ni 3.331013 /cm3
则有： n0qn 12.47 S/cm
相比本征
Si
的增大倍数： i

12.47 3.28 10 6
，即相差几百万倍 3.8106
说明掺入少量杂质即可对半导体的导电性能产生非常大的影响
3）该单晶
Si
的体积为：V

800 2.33

343.3
cm3
则 B 的掺杂浓度为：
NA

/ cm3 ；浓度积关系也可用于验算计算结果）
则有： 1
1
0.0183 cm
n0qn p0q p
4． ND 8.881015 /cm3 ， N A 1.31016 /cm3 ND ，因此杂质补偿后为 p 型材 料
根据第 1 题的数据，有 ni 1.02 1010 /cm3
由于掺杂浓度与本征载流子浓度相差不多，可先假设属于过渡区，
即载流子浓度既来自本征激发，也来自杂质电离，则：
n0

ND

(
N
2 D

4ni2
)1/ 2
2
8.921013
/ cm3
p0

ND

(
N
2 D
2
4ni2 )1/ 2
1.241013 / cm3
（或直接：
p0

ni2 n0
1.241013
1 4.3 cm p0qu p