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2020-2021八年级数学下学期第十八章达标测试卷

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2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元综合测试卷

2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元综合测试卷

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝()A．30° B．25° C．20° D．15°2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是()A．20 cm B．21 cm C．22 cm D．23 cm4．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形④AB ＝BC ，⑤AC ⊥BD ，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．④⑤7． 如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD 、正方形CEFG 并排放在一起，连接BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT 的长为( )A ．2 2B ．2 C. 2 D ．18．如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH.若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝( )A ．1 B.23 C.22 D.5210．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60°，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．16二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 如图，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为________．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝10，则菱形ABCD 的面积为________．13． 如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF ＝20°，则∠AED 等于________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是__ __.15．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为 cm.16．如图所示，其中阴影部分的面积是__ __．17．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为________．18． 如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且AB ＝23 AC ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1＝ 5 ，则S 2＋S 3＝________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，菱形ABCD 中，作BE ⊥AD ，CF ⊥AB ，分别交AD ，AB 的延长线于点E ，F.(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．20．(8分) 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．21．(8分) 已知：如图，▱ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．(10分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．23．(10分) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．24．(10分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．25．(12分) 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF；(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值．参考答案1-5DDCCC 6-10CADCA11.14 12.30 13.65° 14. 3.4 15. 25 16. 1400 17. 16 18.35419. 解：(1)证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠CBF ，∵BE ⊥AD ，CF ⊥AB ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∴△AEB ≌△BFC(AAS)，∴AE ＝BF(2)∵E 是AD 中点，且BE ⊥AD ，∴直线BE 为AD 的垂直平分线，∴BD ＝AB ＝220. 解：(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴DF ∥BC ，EF ∥AB ，∴DF ∥BE ，EF ∥BD ，∴四边形BEFD 是平行四边形(2)∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6，∴DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝3.∵四边形BEFD 是平行四边形，∴四边形BEFD 是菱形．∵DB ＝3，∴四边形BEFD 的周长为1221．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BF ∥CD ，AB ＝CD. ∴∠AFC ＝∠DCG. ∵GA ＝GD ，∠AGF ＝∠CGD ，∴△AGF ≌△DGC(AAS)．∴AF ＝CD. ∴AB ＝AF.(2)解：四边形ACDF 是矩形．证明：∵AF ＝CD ，AF ∥CD ，∴四边形ACDF 是平行四边形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝120°. ∴∠FAG ＝60°. ∵AB ＝AG ＝AF ，∴△AGF 是等边三角形．∴AG ＝GF. ∵△AGF ≌△DGC ，∴FG ＝CG. ∵AG ＝GD ，∴AD ＝CF. ∴四边形ACDF 是矩形．22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC ，∴DE ＝BF.在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS)．(2)解：由题知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23. 证明：(1)∵平行四边形ABCD ，∴AO ＝OC ，∵△ACE 是等边三角形，∴EO ⊥AC ，即BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形 (2)∵△ACE 是等边三角形，∠EAC ＝60°，由(1)知，EO ⊥AC ，AO ＝OC ，∴∠AEO ＝∠CEO ＝30°，△AOE 是直角三角形，∴∠EAO ＝60°，∵∠AED ＝2∠EAD ，∴∠EAD ＝15°，∴∠DAO ＝∠EAO －∠EAD ＝45°，∵▱ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝2∠DAO ＝90°，∴菱形ABCD 是正方形24. (1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°. 四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC. ∠EAO ＝∠FCO. △AEO 和△CFO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ， △AEO ≌△CFO(ASA)．∴OE ＝OF. OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形． (2)解：设AF ＝x. ∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF ＝x ，∴BF ＝8－x. 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝5. ∴AF ＝5. ∴菱形AECF 的周长为20. 25. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°.∵AF ∥BE ，∴∠ABE ＋∠BAF ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAF ，同理得∠BCE ＝∠ADF.在△BCE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CBE ＝∠DAF ，BC ＝AD ，∠BCE ＝∠ADF ，∴△BCE ≌△ADF(ASA)(2)∵点E 在▱ABCD 内部，∴S △BEC ＋S △AED ＝12S ▱ABCD ，由(1)知△BCE ≌△ADF ，∴S △BCE ＝S △ADF ，∴S四边形AEDF＝S △ADF ＋S △AED ＝S △BEC ＋S △AED ＝12S ▱ABCD .∵▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，∴S T ＝S 12S ＝2。

2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题

2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题

人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题一、选择题（30分）1．已知平行四边形ABCD ，对角线6AC =、8BD =，则该平行四边形四条边中最长边．．．a 的取值范围是（ ）A 7a ≤<B ．57a ≤<C ．17a <<D 7a ≤<2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°3．菱形和矩形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分并且是中心对称图形4．下列说法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．下列命题中，正确的是（ ）A ．邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图所示，正方形ABCD ，点E 在正方形对角线BD 上，且DE AB =，则BCE ∠的度数为（ ）A ．22.5︒B ．30C ．32.5︒D ．15︒7．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC AB ⊥，AB =3BO =，那么AC 的长为（ ）A ．BC ．3D ．48．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，图中有（ ）个等腰直角三角形．A ．2B ．4C ．8D ．169．如图，在ABCD 中，3AB =，5AD =，ABC ∠的平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．310．如图，正方形ABCD 的边长为6，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为CH ．若:2:1BE EC =，则线段CH 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．38D ．83二、填空题（15分） 11．如图，已知ABCD 的周长是20cm ，且:3:2AB BC =，则AB =_______cm ．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且BO =BE ，连接OE ，则∠BOE =________．13．如图，在矩形ABCD 中，8,12AB BC ==，若点P 在AD 边上，连结,BP PC ，BPC △是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为__________．14．如图，菱形ABCD 的边长为60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线上一动点，则PB PE +的最小值为__________．15．如图，菱形ABCD 的边长为4，对角线交于点O ，∠ABC =60°，点E 、F 分别为AB 、AO 的中点，则EF 的长度为________．三、解答题（75分）．16．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO CO求证：四边形AECF是平行四边形．17．如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线所在的直线（保留作图痕迹）．18．通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形．如图，取一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH试探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三个角之间的数量关系，并说明理由．19．如图，在正方形ABCD中，CE∠DF．若CE=10cm，求DF的长．20．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将∠ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到∠ABQ，连接EQ．（1）求证：EA 是∠QED 的平分线；（2）已知BE ＝1，DF ＝3，求EF 的长．21．如图所示，把一张矩形ABDC 纸片沿对角线BC 折叠，重合部分FBC 是什么图形，试说明理由；若AB=4，BD=8，求AF 的长．22．如图，将长方形形ABCD （AB AD <）沿折叠后，点C 落在点E 处，且BE 交AD 于点F ，若4AB =，8BC =．（1）求DF 的长．（2）点F 到BD 边上的距离．23．在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∠BC 交BE 的延长线于点F ． （1）证明四边形ADCF 是菱形；（2）若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D11．612．75°13．10或1214．31516．证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠//AD BC ，∠OAF OCE ∠=∠，在AOF 和COE 中，OAF OCE AO CO AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠AOF COE ≌△△（ASA ）∠FO EO =，又∠AO CO =，∠四边形AECF 是平行四边形．17．解：作两个平行四边形的两对对角线，其交点分别为M 、N ．即AC 与BD 交于点N ，EG 与FH 交于点M ， 连接MN ，直线MN 即为所求的分割线．因为，过平行四边形对角线交点的直线等分其面积．如图：18．∠CBH ＝∠GBH ＝∠GBA．理由：连接CG ，由第一次折叠知点B 、C 关于EF 对称，∠EF 垂直平分BC ，∠BG ＝CG ，由第二次折叠知∠BCH ∠∠BGH ，∠BG ＝BC ，∠BG ＝CG ＝BC ，∠∠BCG 是等边三角形，∠∠CBG ＝60°，∠∠BCH ∠∠BGH ，∠∠CBH ＝∠GBH ＝30°，∠∠ABC ＝90°，∠906030GBA =︒-︒=︒∠，∠∠CBH ＝∠GBH ＝∠GBA ．19．解：∠CE∠DF ，∠∠CDF+∠DCE=90°，又∠∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，∠∠CDF=∠BCE ，在正方形ABCD 中又∠BC=CD ，∠EBC=∠FCD=90°，∠∠BCE∠∠CDF （ASA ），∠CE=DF ，∠CE=10cm ，∠DF=10cm ．20．证明：（1）∠将∠ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，得到∠ABQ ， ∠QB ＝DF ，AQ ＝AF ，∠BAQ ＝∠DAF ，∠∠EAF ＝45°，∠∠DAF +∠BAE ＝45°，∠∠QAE ＝45°，∠∠QAE ＝∠FAE ，在∠AQE 和∠AFE 中，AQ AF QAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AQE ∠∠AFE （SAS ），∠∠AEQ ＝∠AEF ，∠EA 是∠QED 的平分线；（2）由（1）得∠AQE ∠∠AFE ，∠QE ＝EF ，∠ADF ＝∠ABQ ，∠四边形ABCD 是正方形，∠∠ADB ＝∠ABD ＝45°，∠∠ABQ ＝45°，∠∠QBE ＝∠ABQ +∠ABD ＝90°，在Rt∠QBE 中，QB 2+BE 2＝QE 2，又∠QB ＝DF ，∠EF 2＝BE 2+DF 2＝1+9＝10，∠EF．21解：重叠部分∠BCF 为等腰三角形，理由如下：由折叠及矩形的性质可知∠CBD=∠FBC ，AC∠BD ， ∠∠FCB=∠CBD ，∠∠FBC=∠FCB ，∠BF=CF ，∠重叠部分∠BCF 为等腰三角形，设AF=x ，则BF=CF=8-x ，在直角三角形ABF 中，由勾股定理得AB 2+AF 2=BF 2，即42+x 2=(8-x)2 解得：AF=x=3．22．解：（1）∠四边形是长方形，∠8AD BC ==，4AB CD ==，90A ∠=︒，//AD BC ， ∠DBC FDB ∠=∠，由折叠性质得：DBC DBE ∠=∠，∠FDB FBD ∠=∠，∠BF FD =，设AF x =，则8BF DF x ==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得：222AB AF BF +=， 即：()22248x x +=-解得：3x =，∠835DF =-=．（2）设F 到BD 边上的距离为h ，由折叠的性质得：8BE BC ==，4DE CD ==，90E ∠=︒，BD == ∠1122DEF S BF DE BD h =⋅=⋅△，∠1102=⨯，解得：h =∠F 到BD23．（1）证明：如图，∠AF∠BC ，∠∠AFE ＝∠DBE ，∠E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∠AE ＝DE ，BD ＝CD ，在∠AFE 和∠DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AFE∠∠DBE （AAS ）；∠AF ＝DB ．∠DB ＝DC ，∠AF ＝CD ，∠四边形ADCF 是平行四边形，∠∠BAC＝90°，D是BC的中点，∠AD＝DC＝12 BC，∠四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∠AF∠BC，AF＝BD，∠四边形ABDF是平行四边形，∠DF＝AB＝5，∠四边形ADCF是菱形，∠S＝12AC•DF＝10．。

2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 强化训练试卷(二)【含答案】

2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 强化训练试卷(二)【含答案】

2020—2021学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形强化训练题（二）1．已知：如图，在△ABC和△ABE中，∠ACB＝∠AEB＝90°，D是AB中点，联结DC、DE、CE，F是CE中点，联结DF．（1）求证：DC＝DE；（2）若AB＝10，CE＝8，求DF的长．2．如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．3．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．4．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的长度．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B 作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝，求△ABC的面积．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F．（1）求证：BC＝BE；（2）连接CF，若∠ADF＝∠BCF且AD＝2AF，求证：四边形ABCD是正方形．7．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）△EFD≌△GFB．（2）试判断四边形EBGD的形状，并说明理由．（3）当△ABC满足条件 时，四边形EBGD是正方形（不用说明理由）．8．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．10．已知：在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．（1）如图①，若AB＝1，DG＝2，求BH的长；（2）如图②，连接AH、GH，求证：AH＝GH且AH⊥GH．11．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．13．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE＝15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF＝BC．（1）求证：DE＝BE；（2）求证：EF＝CE+DE．14．定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD＝180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD＝63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF．（1）证明：AF＝CE；（2）若∠B＝30°，AC＝2，连接BF，求BF的长．答案1．解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AB，同理：ED＝AB，∴CD＝ED；（2）∵CD＝ED，F是CE中点，∴DF⊥CE，∵CD＝AB，AB＝10，∴CD＝5，∵F是CE中点，CE＝8，∴CF＝4，∴DF＝＝3．2．证明：在▱ABCD中，∵OA＝OC，OB＝OD，∵E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，∴CE＝AF，∴BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）当t＝2或t＝10时以点A，C，E，F为顶点的四边形为矩形；理由：由矩形的性质知OE＝OF、OA＝OC，要使∠EAF是直角，只需OE＝OF＝OA＝AC＝4cm．则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴2∠2+2∠3＝180°，∴∠2+∠3＝90°即∠EAF＝90°．此时BE＝DF＝（BD﹣EF）＝（12﹣8）＝2cm或BE＝DF＝12﹣2＝10cm3．解：（1）结论：PB＝PQ，理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）结论：PB＝PQ．理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．4．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝CF，∴BC＝EF，∵BC＝AD，∴EF＝AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）由（1）知：EF＝AD＝5，在△EFD中，∵DF＝3，DE＝4，EF＝5，∴DE2+DF2＝EF2，∴∠EDF＝90°，∴•ED•DF＝EF•CD，∴CD＝．5．证明：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形．∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC．即∠ADB＝90°．∴四边形ADBE为矩形．（2）∵在矩形ADCE中，AO＝2.5，∴DE＝AB＝5．∵D是BC的中点，∴AE＝DB＝4∴AB＝2AO＝5，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面积＝．6．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AD＝EB，∴BC＝BE；（2）由（1）知：四边形AEBD是平行四边形，∴AF＝BF＝AB，EF＝FD，∵AD＝2AF，∴AB＝AD，∵AD∥EC，∴∠ADF＝∠BCF，∴∠FEC＝∠BCF，∴EF＝FC＝FD，∴∠FDC＝∠FCD，∴∠ADF+∠FDC＝∠FCD+∠BCF，即∠ADC＝∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是正方形．7．解：（1）：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，（2）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（3）当△ABC是直角三角形，即∠ABC＝90°时，四边形EBGD是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可以得出．故∠ABC＝90°．8．证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO∴OF＝OC同理可证：OC＝OE∴OE＝OF（2）由（1）知：OF＝OC＝OE∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°∴∴（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：∵当点O移动到AC中点时∴OA＝OC且OE＝OF∴四边形AECF为平行四边形又∵∠ECF＝90°∴四边形AECF为矩形9．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AE∥CF∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∵AC平分∠ECF∴∠ACF＝∠ACE∵AE∥CF∴∠ACF＝∠EAC∴∠EAC＝∠ACE∴AE＝CE∴四边形AECF是菱形（2）设BF＝x，则FC＝8﹣x∴AF＝FC＝8﹣x在Rt△ABF中AB2+BF2＝AF2∴（8﹣x）2＝x2+42解得：x＝3∴FC＝8﹣3＝5∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝2010．（1）解：∵正方形中ABCD和正方形DEFG，∴△ABD，△GDF为等腰直角三角形．∵AB＝1，DG＝2，∴由勾股定理得BD＝，DF＝2．∵B、D、F共线，∴BF＝3．∵H是BF的中点，∴BH＝BF＝（2）证法一：如图1，延长AH交EF于点M，连接AG，GM，∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，∴AB∥EF．∴∠ABH＝∠MFH．又∵BH＝FH，∠AHB＝∠MHF，∴△ABH≌△MFH．∵AB＝AD，∴AD＝MF．∵DG＝FG，∠ADG＝∠MFG＝90°，∴△ADG≌△MFG．∴∠AGD＝∠MGF，AG＝MG．又∵∠DGM+∠MGF＝90°，∴∠AGD+∠DGM＝90°．∴△AGM为等腰直角三角形．∵AH＝MH，∴AH＝GH，AH⊥GH．证法二：如图2，连接AC，GE分别交BF于点M，N，∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，∴AC⊥BF，GE⊥BF，DM＝BD，DN＝DF．∴∠AMD＝∠GNH＝90°，MN＝BF．∵H是BF的中点，∴BH＝BF．∴BH＝MN．∴BM＝HN．∵AM＝BM＝DM，∴AM＝HN＝DM．∴MD+DH＝NH+DH．∴MH＝DN．∵DN＝GN，∴MH＝GN．∴△AMH≌△HNG．∴AH＝GH，∠AHM＝∠HGN．∵∠HGN+∠GHN＝90°，∴∠AHM+∠GHN＝90°．∴∠AHG＝90°．∴AH⊥GH．∴AH＝GH，AH⊥GH．11．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．12．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝4．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝2．在Rt△ACE中，AE＝＝2．13．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．∵在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE．（2）在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝∠GCF．∵在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED．14．解：（1）∵如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD＝63°，∴∠BPC＝180°﹣∠APD＝180°﹣63°＝117°，即∠BPC＝117°；（2）如图2，连接AP、CP，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP．在△ADP与△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴∠APD＝∠CPD．又∠APB+∠APD＝180°，∴∠APB+∠CPD＝180°，即点P为菱形ABCD的一个“互补点”．15．解：（1）∵D，E分别是BC，AB上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，AC＝2DE，又∵DF＝2DE，∴EF＝AC，∴四边形ACEF为平行四边形，∴AF＝CE；（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2∴BC＝2，DE＝1，∠EDB＝90°，∵D为BC中点，∴BD＝，又∵EF＝2DE，∴EF＝2，∴DF＝3，在△BDF中，由勾股定理得．。

2020-2021学年度新课标人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试卷(7)(附答案)

2020-2021学年度新课标人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试卷(7)(附答案)

2020-2021学年度新课标人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试试卷一、选择题1．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为A ．6B ． 5C ．4D ． 3答案：D2．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，=150B ∠︒，则平行四边形ABCD 的面积为A. 2B. 3C.33 D. 6 答案：B3．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足． 如果125A =∠，则BCE =∠A ．25B ．30C ．35D ．55答案：C4、如图，已知一张纸片□ABCD ，90B ∠>︒，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一个动点，沿EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点F 处，连结AF ，则下列各角中与BEG ∠不一定．．．相等的是（ ▲ ） A. ∠FEG B. ∠EAF C.∠AEF D. ∠EF A 答案：C5、如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是 A ． B M ＞DN B ． B M ＜DN C ． B M=DN D ． 无法确定FE ABCD第1题第2题AEBCD第3题图第1题图题7图 题10图答案：C6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 （ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4 答案：B7、如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且A 、D 在BC 同侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为 A ．1.0cm B ．1.4cm C ．1.8cm D ．2.2cm B二、填空题1、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为a ，则□ABCD 中的面积为 ▲ (用a 的代数式表示) .答案：8a2、已知在平面直角坐标系中有)2,1(-A ,)21(，B 两点,现从)22(--，、)62(，、）（2,1-、）（6,0四点中，任选两点作为C 、D ，则以A 、B 、C 、D 四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是________． 【答案】.133、如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．答案：404、如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，且DE EF =，AB BF =．再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ） A ．AD BC = B ．CD BF = C ．A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠答案：BAB C D E ABC第7题图PA BCDEQ（第3题）EBAFCD5．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ； 答案：10＋53或2＋3三、解答题1、如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是 .答案：120°求证：AF CE =答案1、如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，： 平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠．在BEC △和DFA △中,,.BEC DFA ACB CAD AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =2、已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ． 求证：AB=AF ．答案：证∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． （2分） ∵E 为AD 中点，∴AE =ED . （3分）在△AEF 和△DEC 中CAEF第1题图21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． （5分） ∴AF =CD .∴AB =AF . （6分） 3、（7分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形．如图，沿△ABC 的中位线DE 剪切，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°， 可得到□BCFD ．请尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）： （1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：请在下图中画出示意图，要求用两种不同．．的画法， 并简要说明如何剪拼和变换的；（2）如图，将四边形ABCD 剪拼成平行四边形．在下图中画出示意图．4、两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.(3)如图，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.解：(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，在Rt △AGC 中，∵sin 60°=AC CG，∴23=CG ········· 1分 ∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯ ··········· 3分 (2)菱形 ···························································································· 5分 ∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形 ·························· 6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ··············································· 7分 ∴四边形CDBF 是菱形···································································· 8分 (判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分) (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ ························································································································· 8分又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ······························ 10分 A B E FC DA B E F CDA B(E ) (F )C D E (F ) α温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD B EFC∴在Rt △DHE’中，sinα=)1421(723或=DE DH ········································ 12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE ······························································ 8分∴AE AD BE DH =即：713=DH ∴73=DH ···································································· 10分∴sinα=)1421(723或=DE DH ················································ 12分5、 (8分)如图，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE ． （1）在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF=∠ADE ； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 在（1）的条件下，求证：△ADE ≌△CBF ． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）．2、 6．（本小题7分）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由． 【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形，AB(E )(F )CDαHDCF BAE证明：∵DF ∥BE ， ∴∠AFD=∠CEB ， 又∵AF=CE DF=BE ， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）， ∴AD=CB ，∠DAF=∠BCE ， ∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．7、（本小题6分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ．延长DE 交AB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．【答案】解：由□ABCD 得AB ∥CD ， ∴∠CDF =∠F ，∠CBF =∠C ． 又∵E 为BC 的中点， ∴△DEC ≌△FEB ． ∴DC =FB ．由□ABCD 得AB =CD ， ∵DC =FB ，AB =CD ， ∴AB =BF ．8、如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△． （2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数． 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分 又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分9、18．（本题8分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE＝AF ，请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明．第19题图ACAC猜想： 证明：【答案】解：猜想BE ∥DF ，BE =DF …………2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC =AD ，∠1=∠2又CE =AF ，∴⊿BCE ≌⊿DAF ……3分 ∴BE =DF ，∠3=∠4 …………2分 ∴BE ∥DF ……………………1分10．在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 上一点，且CE =BC ，AB =8，BC =5. （1）作AF 平分∠BAD 交DC 于F （尺规作图，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下求EF 的长度。

第十八章 平行四边形 单元测试 2020-2021学年人教版八年级下册数学

第十八章 平行四边形 单元测试 2020-2021学年人教版八年级下册数学

第十八章平行四边形单元测试一．选择题1．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝CO，BO＝DO2．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（）A．（0，2）B．（6，2）C．（0，﹣2）D．（4，2）3．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．84．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A．添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形B．添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形C．添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形5．如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F．若AB＝7，BC＝4，则OE2+OF2的值是（）A．50B．63C．100D．1216．如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA ＝3，则OE的长等于（）A．B．C．5D．7．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB，BE⊥AC，E是OC的中点，OF＝4，则BD的长为（）A．16B．8C．4D．88．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．6B．8C．6或8D．59．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°10．如图1，有一个含45°角且一组邻边长分别为b，的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②，其中b＜a．先将②按照图2的方式放置于▱ABCD（∠ABC ＝45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4．平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为S1，S2，若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为（）A．3B．6C．9D．1211．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（）个．A．1B．2C．3D．412．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为5，AB＝2，则AD的长为（）A．2B．2.5C．3D．4二．填空题13．▱ABCD周长为20，对角线交于点O，两邻边之差为2，点E是AB的中点，则OE长为．14．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD 的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且BC≠CD，过O作OE⊥AC，交AD 于点E，若平行四边形ABCD的周长为48cm，则△CDE的周长为cm．16．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝．17．如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm，则菱形的高DE为．18．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD﹣AB＝1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝，AF＝，则AC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为．21．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为．22．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为．三．解答题23．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高及DE的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．25．已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD的一点，连接DF，BG，AG，∠1＝∠2．（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；（2）探究∠CEG与∠AGE的数量关系，并证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形．27．如图，在△ABC中，AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，AE∥DC，AE＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，若AB＝10，CD＝12，求DE的长．28．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．参考答案一．选择题1．解：A、∵AB∥DC，AD＝BC，不符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项A不符合题意；B、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，是两组临角相等，不符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B，不符合题意；C、∵AB＝AD，CB＝CD，是两组临边相等，不符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．2．解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（3，2），∴点C的坐标为（3﹣3，2），即C（0，2）；同理可得：C（6，2）或（0，﹣2）；所以第四个顶点C的坐标（0，2）或（6，2）或（0，﹣2）．不可能是（4，2）．故选：D．3．解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵四边形ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A．4．解：∵AB＝AD，BC＝DC，∴AC垂直平分BD，当添加：“AB∥CD”，则∠ABD＝∠BDC，∵∠BDC＝∠DBC，∴∠ABO＝∠CBO，又∵BO＝BO，∠BOA＝∠BOC，∴△ABO≌△BOC（ASA），∴BA＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；当添加“∠BAD＝90°，无法证明四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；当添加条件“OA＝OC”时，∵OB＝OD，∴四边新ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；当添加条件“∠ABC＝∠BCD＝90°”时，则∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，由证选项A可知四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠DAE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠BAE，∴AB＝BE＝7，又∵BC＝4，∴CE＝7﹣4＝3，同理可得，BF＝3，∴EF＝3+4+3＝10，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，∴∠OAD+∠ODA＝90°，∴∠AOD＝90°＝∠EOF，∴Rt△EOF中，OE2+OF2＝EF2＝102＝100，故选：C．6．解：∵菱形的对角线、BD交于点O，OA＝3，∴AC＝2AO＝6，∵菱形ABCD的面积为24，∴＝24，∴BD＝8，DO＝4，又∵AC⊥BD，∴AD＝＝＝5，又∵E为AD边中点，∴OE＝AD＝，故选：A．7．解：∵E是OC的中点，BE⊥AC，∴直线BE是线段OC的垂直平分线，∴BO＝BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BO＝CO，∴BO＝BC＝CO，∴△OBC为等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AO＝BO，∠ABC＝∠DAB＝90°，∵OF⊥AB，∴AF＝BF，∴OF为△BAD的中位线，∴AD＝2OF＝8，在Rt△BAD中，∠DBA＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2AD＝16．故选：A．8．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB＝AD＝6，BE＝EF＝8，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，∴∠DBF＝90°，∴BD＝＝6，BF＝＝8，在Rt△BDF中，∴DF＝＝＝10，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝5，故选：D．9．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴∠DAC＝40°，∠ADC＝100°，AC⊥BD，DO＝BO，∴BF＝DF，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴AF＝DF，∴∠F AD＝∠ADF＝40°，∴∠CDF＝60°，故选：C．10．解：设平行四边形ABCD的面积为S，则S1＝S﹣a×a×sin45°﹣×（AD﹣a）×sin45°，S2＝S﹣a×a×sin45°﹣×（AB ﹣a）×sin45°，∴S2﹣S1＝S﹣a2﹣（AB﹣a）×﹣[S﹣a2﹣（AD﹣a）×]＝b（AB ﹣AD），∵S2﹣S1＝2b，∴b（AB﹣AD）＝2b，∴AB﹣AD＝12，故选：D．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°，∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，故①正确；∵∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，故②正确；∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴AE＝AF，∴AC垂直平分EF，∴EG＝FG，故③正确；∵∠ECF＝90°，EG＝FG，∴CG＝EF，设EC＝FC＝x，由勾股定理，得EF＝＝x，∴CG＝EF＝x＝CE，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，共4个．故选：D．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周长为5，∴AB+AE+BE＝5，∴2+BC＝5，∴BC＝3＝AD，故选：C．二．填空题13．解：设平行四边形ABCD的两邻边为a和b，∵▱ABCD的周长为20，两邻边之差为2，∴，解得或，∵点E是AB中点，对角线交于点O，∴OE＝AD＝2或3，故答案为：2或3．14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AB+BC＝×30＝15，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，故答案为：21．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为48cm，∴AD+CD＝24（cm），∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝24（cm）．故答案为：24．16．解：取BE的中点M，连接FM，CM，∵F为AE的中点，M为BE的中点，∴MF＝AB，FM∥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∵E为CD的中点，∴CE＝DC，∴CE＝FM，CE∥FM，∴四边形EFMC是平行四边形，∴EG＝GM，∵BM＝EM＝BE＝8＝4，∴EG＝4＝2，故答案为：2．17．解：如图所示：AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝×16＝8（cm），OB＝BD＝×12＝6（cm），AC⊥BD，∴AB＝＝＝10（cm），∵菱形ABCD的面积＝AB•DE＝AC•BD＝×16×12＝96（cm2），∴DE＝9.6（cm）；故答案为9.6cm．18．解：设图1平行四边形的长边为y，短边为x，AD＝m，AB＝n，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝n，AD＝BC＝m，∵AD﹣AB＝1，∴m﹣n＝1，∴图2中阴影部分的周长＝2y+2（n﹣x）+2x+2（n﹣y）＝2y+2n﹣2x+2x+2n﹣2y＝4n，图3中阴影部分的周长＝2（n﹣x）+2y+2x+2（m﹣y）＝2n﹣2x+2y+2x+2m﹣2y＝2m+2n，∴图3中阴影部分的周长﹣图2中阴影部分的周长＝2m+2n﹣4n＝2（m﹣n）＝2×1＝2，故答案为：2．19．解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CE＝，又∵BE＝，∴BC＝BE+EC＝+＝8，在Rt△ABE中，AB＝＝＝＝6，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10．故答案为：10．20．解：过E作EM⊥AB，交AB延长线于M，则∠EMB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠ADC＝120°，∴∠D＝∠ABC＝120°，BC＝AB＝3，∴∠EBM＝60°，∴∠BEM＝90°﹣∠EBM＝30°，∵BE＝2EC，BC＝3，∴BE＝2，∴BM＝BE＝1，由勾股定理得：EM＝＝＝，∴AM＝AB+BM＝4，由勾股定理得：AE＝＝＝，∵S△ABE＝＝，∴×BF＝3×，解得：BE＝，故答案为：．21．解：过E作EF⊥AB于F，设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝，EF＝BF＝x，∴BE＝x，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED，∴BD＝BE+ED＝x+1＝，∴x＝1﹣，∴BE＝﹣1，故答案为：﹣1．22．解：过点P作GH分别交AD、BC于点G、H，由矩形性质可知，S△ADC＝S△ABC，S△PFC＝S△PHC，S△AGP＝S△AEP，∴S△ADC﹣S△PFC﹣S△AGP＝S△ABC﹣S△PHC﹣S△AEP，即S四边形GPFD＝S四边形EPHB，∴S四边形GPFD＝S四边形EPHB，即S△DPF＝S△PEB．∵GP＝AE＝2，PF＝9，∴S△DPF＝＝9＝S△PEB．即图中阴影面积为S△DPF+S△PEB＝9+9＝18．故答案为：18．三．解答题23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵F是AD的中点，∴FD＝AD，∵CE＝BC，∴FD＝CE，∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∠A＝120°，BC＝AD＝6，∴∠DCE＝∠B＝60°，在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∴CG＝CD•cos∠DCE＝2，DG＝CD•sin∠DCE＝2，∵CE＝BC＝3，∴GE＝1，在Rt△DGE中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝．24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．25．解：（1）∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝；（2）∠AGE＝2∠CEG，理由如下：延长AG，交BC延长线于M，在△ECG和△DCF中，，∴△ECG≌△DCF（AAS），∴CF＝CG，∵CE＝CD，F为CE的中点，∴DG＝CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADG＝∠MCG，在△ADG和△MCG中，，∴△ADG≌△MCG（ASA），∴AG＝MG，∵∠AEC＝90°，∴EG＝AM＝GM，∴∠GEC＝∠M，∵∠AGE＝∠GEC+∠M，∴∠CEG＝∠AGE，∴∠AGE＝2∠CEG．26．证明：∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．27．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形；（2）解：∵AC＝BC，CD为△ABC的角平分线，∴BD＝AD＝AB＝5，CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴AC＝＝＝13，由（1）得：四边形ADCE为矩形，∴DE＝AC＝13．28．解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴AC＝AB＝5，CF＝CE＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝，∵T为AF的中点，∴CT＝AF＝，∴CT的长为．。

2020-2021学年人教版数学八年级下册第十八章测试题及答案解析

2020-2021学年人教版数学八年级下册第十八章测试题及答案解析

人教版数学八年级下册第十八章测试题姓名：分数：一、选择题1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形2．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27° D．9°4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形5．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m7．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30 B．15 C． D．608．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥二、填空题9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2．三、解答题16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC 上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．参考答案1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．2．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【专题】选择题．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．3．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27° D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．5．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法．6．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长．【解答】解：如图，连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m．故选C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般．7．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30 B．15 C． D．60【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．【解答】解：如图，作DE∥AC交BC延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ADEC 为平行四边形∴CE=AD ，∠CDE=∠DCA∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥DE ，∴△BDE 为直角三角形，∴S 梯ABCD =S △EBD ，∴S 梯ABCD =DE•BD=AC•BD=10×6÷2=30，故选A ．【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①②⑤D ．②⑤⑥【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B．【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，求出△ABC的面积，求出△AEF的面积和△PEF的面积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=BD=2.5，∴△ABC的面积是×AC×BO=2.5，∵AD∥BC，AB∥DC，又∵PE∥BC，PF∥CD，∴PF∥AB，PE∥AD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴△AEF的面积和△PEF的面积相等，∴阴影部分的面积等于△ABC的面积是2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的应用．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）【考点】正方形的判定；菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等．即∠BAD=90°或AC=BD．故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定．14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】填空题．【分析】先作图，过点D作DE∥AB，四边形ABED是平行四边形，根据题意得CE=12cm，△CDE是等腰三角形，从而得出DF=CF=6cm，则锐角底角为45°．【解答】解：过点D作DE∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∵AB=CD，∴DE=CD，∴△CDE是等腰三角形，又DF⊥CE，∴EF=CF=CE=（BC﹣AD）=6cm，∵高DF=6cm，∴DF=CF=6cm，而∠DFC=90°，∴∠DCF=45°．【点评】本题考查了梯形中辅助线的作法：平移一腰得出两底之差，还考查了等腰三角形的性质．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC 上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【考点】平行四边形的性质；矩形的判定．【专题】解答题．【分析】(1)由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．(2)根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE 即可得出结论．【解答】(1)解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．(2)证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．【点评】本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】解答题．【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可证得为菱形．【解答】四边形ADCE是菱形．证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO．（ASA）∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴▱ADCE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质，利用了：中垂线的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形和菱形的判定．。

2020-2021学年八年级数学人教版下册第十八章《平行四边形》单元练习题(含答案)

2020-2021学年八年级数学人教版下册第十八章《平行四边形》单元练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，6AD =，16BC =，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．若以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 运动的时间为（ ）A ．1B ．72C ．2或72D ．1或722．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90˚，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AD 的中点，若AB=8，则EF 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．233．如图，在Rt ABC ∆中， 90BAC =︒∠，45ACB ∠=︒，22AB =，点P 为BC 上任意一点，连结PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连结PQ ，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B 2C ．2D ．44．如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中, 5AC =,3OA =,把矩形OABC 沿直线DE 对折使点C 落在点A 处,直线DE 与,,OC AC AB 的交点分别为,,D F E ,点M 在y 轴上,点N 在坐标平面内,若四边形MFDN 是菱形,则菱形MFDN 的面积是（ ）A ．258B ．134C ．278D ．1545．若一个正方形的边长为4，则它的面积是() A ．8 B ．12 C ．16D ．20 6．如图，在四边形ABCD 中,点O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A ．AC=BD ，AB∥CB，AD∥BCB ．AD∥BC，∠BAD =∠BCDC ．AO=CO ，BO=DO ，AB=BCD ．AO=BO=CO=DO ，AC⊥BD7．如果点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边AB ，BC ，CD ，DA 上的中点，那么四边形EFGH 是（ ）．A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．以上都不是8．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 中点，连接OE ，若菱形ABCD 的周长为83，则线段OE 的长为（ ）A ．43B ．23C 3D 39．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（）．A．0个B．1个C．3个D．4个10．已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=( )A．3 B．4 C．5 D．611．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分12．已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm，则这个菱形的面积是（）A．82cm²B．162cm²C．3233cm²D．32cm²二、填空题13．如图，在矩形ABCD中有一个正六边形EFGHIJ，其顶点均在矩形的边上，边EJ和边GH分别在矩形的边AD和BC上，则ABAD＝_____．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是_____．（写出一种即可）15．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD = 2 AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：①F 是AD 的中点；②S△EBC= 2S△CEF；③EF =CF ；④∠DFE = 3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）16．如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）17．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE的延长线于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是________．(填序号)18．如图，在□ABCD中，已知∠， cm， cm，那么_____cm，______cm.19．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为__________．20．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A 落在A /处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去，使之与BA 重合，折痕为BD ，若∠ABC=58°，则求∠E′BD 的度数是____________ ．三、解答题21．在平行四边形ABCD 中，AB 6cm =，BC acm =，P 是AC 上的一个动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），速度为每秒1cm ，Q 是CB 延长线上一点，与点P 以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ 交AB 于E ．（1）如图1，若60ABC ∠=︒，BC AB =，求点P 运动几秒后，BQE 30∠=︒.（2）在（1）的条件下，作PF AB ⊥于F ，在运动过程中，线段EF 长度是否发生变化，如果不变，求出EF 的长；如果变化，请说明理由.（3）如图3，当BC AB 时，平行四边形的面积是224cm ，那么在运动中是否存在某一时刻，点P ，Q 关于点E 成中心对称，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．22．已知BD 是△ABC 的角平分线，ED ⊥BC ，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求证：CE=BE ；（2）若AD=3，求△ABC 的面积．23．已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点，AE//BC ．（1）如图1，求证：四边形ADCE 是矩形；（2）如图2，若点 F 是 CE 上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．24．已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=E C．25．如图，正方形ABCD的边长为26，点E是AB边的中点，点F是AD边上一动点(不⊥于H，与直线CD交于G．含端点)，EG BF()1求证：EG BF=．()2若,C,==试写出y与x之间的函数关系式．AF x G y()3求DH的最小值．26．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，求证：四边形ABGE是平行四边形．27．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．28．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是_________，证明你的结论；（2）当四边形 ABCD的对角线满足_________条件时，四边形 EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ ________（3）当四边形 ABCD的对角线满足_________条件时，四边形 EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？ _________．29．如图，边长为a的正方形ABCD中，E、F是边AD,AB上两点（与端点不重合），且AE=BF.连接CE,DF相交于点M,（1）当E为边AD的中点时，则DF的长为（用含a的式子表示）（2）求证：∠MCB+∠MFB=180°.（3）点M能成为DF的中点吗？如果能，求出此时CM的长（用含a的式子表示）；如果不能，说明理由.参考答案1．D2．B3．A4．C5．C6．D7．B8．C9．B10．A11．C12．B31314．AC=BD或AD⊥CD(答案不唯一)15．①③④.16．3．4．17．①②③④18． 1219．1420．32°21．（1）2秒；（2）EF的长度不会发生变化，且其长度为3；（3）存在，a=5. 22．（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∵DE⊥BC，∴EC=BE．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，22BD AD-3，∴DB=DC=6，∴AC=9，∴△ABC的面积=12×933⨯=32．23．（1）证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点，∴OD∥AB，∴DE∥AB，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∵点D是BC的中点，∴AE平行且等于DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴四边形ADCE 是矩形；（2）解：∵四边形ADCE 是矩形，∴AD ∥CE ，∴S △ADC =S △ADF =S △AED ，∴四边形ABDF 面积=S △ABC =S 四边形ABDE =S 矩形ADCE ．24．证明：∵EA ＝ED ，∴∠EAD ＝∠EDA ．∵等腰梯形ABCD ，∴∠BAD ＝∠CDA ，AB ＝DC,∴∠BAE ＝∠CDE,在△ABE 和△DCE 中EA ED BAE CDE AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE ．∴EB ＝EC ．25． ()1证明：如图1，作GK AB ⊥于K ．ABCD 是正方形，BCGK ∴是矩形90AB BC A ABC ∠∠︒＝,＝＝．901290KG BC AB EKG ∴∠︒∠+∠︒＝＝,＝,＝．EG BF ⊥1390∴∠+∠︒＝32∴∠∠＝()KGE ABF AAS ∴≌．EG BF ∴＝()2解：如图1，由()1KE AF x BK CG y ＝＝,＝＝ 6x y BE ∴+＝＝∴当06x ≤＜时，y 与x 之间的函数关系式为6y x -＝如图2，作GP AB ⊥于P同理，BCGP 是矩形，PGE ABF ≌．PE AF x BP CG y ∴＝＝,＝＝6x y BE ∴－＝＝∴626x <<y 与x 之间的函数关系式为6y x -＝()3解：如图1，取BE 的中点O ，连接.OH OD ,则DH OD OH ≥-．EG CF ⊥，12OH BE OE ∴==． 6BE AE ＝＝6OH OE ∴＝＝ 362OA ∴＝ 26AD AB ＝＝222925646644OD OA AD ∴+⨯+⨯=⨯＝＝OD ∴DH ∴≥=DH ∴的最小值为26．证明：（1）∵四边形EFGH 是矩形∴,//EH FG EH FG =∴GFH EHF ∠=∠∵180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠∴BFG DHE ∠=∠又∵四边形ABCD 是菱形∴GBF EDH ∠=∠∴()BGF DEH AAS ∆≅∆∴BG DE =（2）连接EG∵四边形ABCD 是菱形∴,//AD BC AD BC =又∵E 为AD 中点，∴AE ED BG ==∴,//AE BG AE BG =∴四边形ABGE 是平行四边形27．（1）证明：∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC ＝OA ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ， ∴AC ＝BD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝14×90°＝22.5°，∵BE⊥AO，∠BAE=90°-∠ABE=67.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，∴∠HAE=∠AHE=45°，∴∠BAH=∠BAE-∠HAE=22.5°，∴∠BAH=∠ABE=22.5°，∴AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝22AE EB+=2x，∵BE＝2，∴x+2x＝2，∴x＝222-．28．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：连结BD，如图所示：∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，同理FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：连结AC、BD，如图所示：∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；菱形的中点四边形是矩形．理由如下：连结AC、BD，如图所示：∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=12BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥H G，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=12 BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．矩形的中点四边形是菱形．理由如下：连结AC、BD，如图所示：∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH=12BD，FG=12BD，EF=12AC，GH=12AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．29． (1)∵E为边AD的中点，∴F也为边AB边的中点，∴AF=12AB=12a，在Rt△ADF中，AD2+AF2=DF2，∴DF2a=；(2)∵在正方形ABCD中，∴AB=BC=CD=AD，又∵AE=BF，∴AF=DE，∵∠CDE=∠A=90°，∴△ADF≌△DCE，∴∠ADF=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠ADF+∠DEC=90°，∴∠DME=90°，∴∠MCB+∠MFB=180°；(3)假设点M成为DF的中点，∵∠DME=90°，∴DF⊥CE，∵M成为DF的中点，∴CM是DF的垂直平分线，∴DC=CF，∵DC=BC≠CF，∴点M不能成为DF的中点.。

2020-2021学年八年级数学人教版下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(含答案)

2020-2021学年八年级数学人教版下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，则下列结论中错误的是( )A ．AB ＝CD B ．AB ∥CDC ．△ABC ≌△CDAD ．∠DAB ＝∠CBA2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A ．OE ＝12 DC B ．OA ＝OCC ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE3．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°4．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A ．AB ＝BE B ．DE ⊥DC C ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF6. 矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上，若AM 平分∠DMB ，则DM 的长是( )A.33 B.14C.3－32D ．2－37． 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°8．将五个边长都为2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A ，B ，C ，D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 29．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK ＋QK 的最小值为( )A ．1B ． 3C ．2D ．3＋110．如图，有一□ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD ＝35°，∠AEF ＝15°，则A．50° B．55° C．70° D．75°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，若∠ABE＝90°，则∠F＝__ __．12. 如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_________．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．14．矩形一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2. 15．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF 的值为________．17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．18．如图，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC＝21 cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝5 cm，AD＝7 cm，求AD和BC之间的距离．20．(8分) 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．21．(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE ＝4.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)求四边形ACEB的周长．22．(10分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．23．(10分) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF ＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．24．(10分) 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．(1)求证：AP＝EF；(2)若∠BAP＝60°，PD＝2，求EF的长．25．(12分) 如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1-5DDABB 6-10DDBBC11. 45° 12. 50° 13. 65° 14. 4或12 15. 2 16.12517．75° 18．90°19. 解：设AD 和BC 之间的距离为x ，则平行四边形ABCD 的面积等于AD·x ，∵S 平行四边行ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AC·BE ＝AC·BE ，∴AD·x ＝AC·BE ，即7x ＝21×5，x ＝15(cm)．答：AD 和BC 之间的距离为15 cm20. 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD ． 在△ADC 和△ADE 中． ∵∠EAD=∠CAD ，AD="AD"，∠ADE=∠ADC ， ∴△ADC ≌△ADE （ASA ）．∴AC=AE ．∴BD=AE ． 21. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ，又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形 (2)∵四边形ACED 是平行四边形．∴DE ＝AC ＝2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得CD ＝CE 2－DE 2＝2 3.∵D 是BC 的中点，∴BC ＝2CD ＝4 3. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝213.∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EB ＝EC ＝4.∴四边形ACEB 的周长为AC ＋CE ＋EB ＋BA ＝10＋21322. (1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°. ∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC. ∴DE ＝BF. △ADE 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS)．(2)解：由题易知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠DAO ＝45°，∠OBA ＝45°，∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°，∵∠EOF ＝90°，∠AOB ＝90°，∴∠AOM ＝∠BON ，∴△OAM ≌△OBN(ASA)，∴OM ＝ON(2)如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH ＝HA ＝2，∵E 为OM 的中点，∴HM ＝4，则OM ＝22＋42＝25，∴MN ＝2OM ＝21024. 解：(1)证明：连接PC.∵四边形ABCD 是正方形，BD 为对角线，∴∠C ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBP.∵PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∴四边形PFCE 是矩形．∴EF ＝PC. 在△ABP 和△CBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ，BP ＝BP ，∴△ABP ≌△CBP(SAS)， ∴AP ＝CP. ∵EF ＝CP ，∴AP ＝EF.(2)由(1)知△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ＝60°，∴∠PCE ＝30°. ∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴∠PDE ＝45°. ∵PE ⊥CD ，∴DE ＝PE.∵PD ＝2，∴PE ＝1，∴PC ＝2PE ＝2.由(1)知EF ＝PC ，∴EF ＝2.25. 解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP(SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ。

2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(含答案)

2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．282．如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6. 如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH ＝90°，PF＝16，PH＝12，则矩形ABCD的边BC长为()A ．40B ．44C ．48D ．607．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．328．将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 9．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等10．矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH.若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝( )A ．1B ．23C ．22D ．52二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是________．12. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则△OCD 的周长为__ __．13．如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，点C 与点E 关于x 轴对称，则点D 的坐标是__ __．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__ _．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为_______．18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020秒时，点P的坐标为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的大小关系，并证明你的结论．20．(8分) 平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分) 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE ＝CF.22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．23．(10分) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．24．(10分) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25．(12分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．参考答案1-5BBCCD 6-10CCCBC 11．20 12. 14 13．(33，0) 14.2.5 15．4 cm 16. 24cm 17. 10 18．(0，3) 19. 解：BE ＝DF.理由如下：连接DE ，BF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD. ∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF. ∴四边形BFDE 是平行四边形．∴BE ＝DF. 20. 证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA(SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°. 在△ABE 与△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠CFD ，∠BAE ＝∠DCF ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE ＝CF22. 证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED.AF ＝CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴AE ＝12AC ，又AC ＝2AB ，AE ＝AB ，∠EAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ABD.∴∠AED ＝∠B ＝90°，即DF ⊥AC. ∴四边形ADCF 是菱形23．解：(1)四边形ADCE 是菱形．理由：∵四边形BCED 为平行四边形，∴CE ∥BD ，CE ＝BD ，BC ∥DE. ∵D 为AB 的中点，∴AD ＝BD. ∴CE ＝AD. 又∵CE ∥AD ，∴四边形ADCE 为平行四边形．∵BC ∥DF ，∴∠AFD ＝∠ACB ＝90°，即AC ⊥DE. ∴四边形ADCE 为菱形．(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝16，AC ＝12，∴BC ＝47. ∵BC ＝DE ，∴DE ＝47. ∴四边形ADCE 的面积＝12AC·DE ＝247.(3)当AC ＝BC 时，四边形ADCE 为正方形．证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°. ∴四边形ADCE 为正方形．∠ADP ＋∠ADQ ＝90°，即∠PDQ ＝90°，∴△PDQ 为等腰直角三角形(2)当P 点运动到AB 的中点时，四边形APDQ 是正方形； 理由：∵P 为AB 的中点，AB ＝AC ，BP ＝AQ ，∴点Q 为AC 的中点，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DP ＝AP ＝12AB ，QD ＝AQ ＝12AC ， ∴DP＝AP ＝QD ＝AQ ，∴四边形APDQ 为菱形，又∵∠A ＝90°，∴四边形APDQ 是正方形25．解：(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD ＝∠AFB. 又∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE.(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD. 又由(1)知∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD. 又∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．(3)当BE ⊥CD 时，∠EFD ＝∠BCD. 理由：∵由(2)知四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF.又CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF ＝∠CDF. 又∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°.∴∠BCD ＋∠CBF ＝90°，∠EFD ＋∠CDF ＝90°. 又∵∠CBF ＝∠CDF ，∴∠EFD ＝∠BCD.。

人教版数学八年级下册第十八单元测试试卷(含答案)

人教版数学八年级下册第十八单元测试试卷(含答案)

人教版数学8年级下册第18单元·时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A．2B．4C．8D．162．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（ ）A．4B．8C．12D．243．（3分）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．1：2：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．3：2：3：2 4．（3分）菱形ABCD添上下列的哪个条件，可证明ABCD是正方形（ ）A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正确5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（ ）A．∠BAD＝60°B．AC＝BD C．AB＝BC D．OA＝2OD 6．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（ ）A．142°B．132°C．38°D．52°7．（3分）相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）A．72B．36C．24D．8．（3分）正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）A．对角互补B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ）A．70°B．40°C．75°D．30°10．（3分）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）A．4B．8C．16D．无法计算二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F．若∠ADE+∠CDF＝80°，则∠EDF等于 度．12．（3分）添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 ．13．（3分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝ 14．（3分）如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为 ．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝ ．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．17．（7分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．18．（7分）如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝70°，点E为AD上一点，AB＝BE，求∠EBC的度数．20．（7分）把一张长方形（对边平行）纸条按如图所示折叠．判断∠1与∠2相等吗？说明理由．21．（7分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且BE＝AF，连接BE，AF．求证：AE＝DF．22．（7分）如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上．求证：AE＝CF．23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．（1）求∠ADC的度数；（2）求AB的长．24．（8分）拿出平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，▱ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时：（1）▱ABCD四条边的大小有什么关系？结合图形说明理由．（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？结合图形说明理由．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．参考答案1．B；2．B；3．D；4．A；5．C；6．C；7．B；8．C；9．A；10．C；11．50；12．AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）；13．115°；14．12a2―a+2；15．55°；16．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DQ＝CP，∴AD﹣DQ＝CD﹣CP，∴AQ＝DP，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴∠DAP＝∠ABQ，∵∠DAP+∠BAP＝90°，∴∠ABQ+BAP＝90°，∴BQ⊥AP．17．证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又∵OB＝OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE＝DF．又∵AB＝CD，即AE＝CF．19．解：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C＝70°，AD∥BC，∵AB＝BE，∴∠BEA＝∠A＝70°，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠BEA＝70°，故答案为：70°．20．解：∠1＝∠2，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴CF∥BD，∴∠1＝∠CBA'，∵将长方形折叠，∴∠CBA'＝∠2，∴∠1＝∠2．21．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD，又∵BE＝AF，在Rt△BAE和Rt△ADF中，BE=AFAB=AD，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝DF．22．证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，即AE＝CF．23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝70°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AO+BO=12（AC+BD）＝12，∴AO+BO+AB＝20，∴AB＝8．24．解：（1）▱ABCD四条边相等，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC＝AB，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD四条边相等；（2）对角线AC、BD互相垂直，理由：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴对角线AC、BD互相垂直．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点M为AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM//CD，即OM//DN，∵MN∥BD，∴四边形MNDO是平行四边形；（2）由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM＝OD，而OM=12CD=12AB，OD=12BD，∴AB＝BD时，四边形MNDO是菱形；若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD＝90°，而∠MOD＝∠ABD，∴∠ABD＝90°时，四边形MNDO是矩形，即AB⊥BD；若四边形MNDO是正方形，需OM＝OD，∠MOD＝90°，∴AB＝BD，AB⊥BD时，四边形MNDO是正方形．。

最新人教版数学八年级下册第十八章测试卷及答案解析

最新人教版数学八年级下册第十八章测试卷及答案解析

人教版数学八年级下册第十八章测试卷姓名：分数：第十八章卷（3）一、选择题1．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定2．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．93．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72° D．60°5．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．9 B．6 C．3 D．6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补7．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°8．如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．12．已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），则C，D的坐标分别是，．13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．三、解答题14．如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法），将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE=AB．16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．18．已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．参考答案1．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．2．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．9【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30°的直角三角形，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故选B．【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高．熟练运用30°的直角三角形的性质．3．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【专题】选择题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72° D．60°【考点】平行四边形的性质．【专题】选择题．【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选B．【点评】题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．5．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．9 B．6 C．3 D．【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．【专题】选择题．【分析】等边三角形的边长为3，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中点三角形的周长可求解．【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是，故新成的三角形的周长为×3=．故选D．【点评】本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的．6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．7．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．【解答】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．8．如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【专题】选择题．【分析】与△BEC的面积相等的三角形就是与△BEC等底同高的三角形，根据平行四边形的性质，图中与与△BEC等底同高的三角形有：△BCD，△ADB，又S△DCB=S△DFC，可以得到S△DFC=S△BEC，由此可以得到图形中与△BEC的面积相等的三角形的个数．【解答】解：如图，∵AD ∥CB ，∴△BEC 与△BD 等底同高，∴它们面积相等，又根据平行四边形的性质得△BCD ≌△BAD ，∴图中与与△BEC 等底同高的三角形有：△BCD ，△ADB ，又∵AB ∥CD ，∴S △DCB =S △DFC ，∴S △DFC =S △BEC ，则图形中与△BEC 的面积相等的三角形有3个．故选B ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质确定面积相等的三角形的底和高是解决本题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE= 度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】由DB=DC ，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD ∥BC 推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE ．【解答】解：∵DB=DC ，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD ∥BC ，AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】填空题．【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定．12．已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），则C，D的坐标分别是，．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，平行四边形ABCD两条对角线相互平分，所以点A与点C、点B与点D关于原点对称，由于已知点A，B的坐标，故可求得C，D的坐标．【解答】解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，∵点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），∴C，D的坐标分别是（1，5）（1，﹣2）．故本题答案为：（1，5）（1，﹣2）【点评】本题考查平行四边形的性质与点的坐标的表示、关于原点对称的点的特征，已知点（a，b），则其关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b）．13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】填空题．【分析】首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得．【解答】解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴CE=BD，BE=CD=AB=6，∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即12﹣8＜BD＜12+8，∴4＜BD＜20．故答案为：4＜BD＜20．【点评】本题通过作辅助线，把AC，AB，BD转化到同一个三角形中，利用平行四边形的性质和三角形中三边关系求解．14．如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法），将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．【考点】平行四边形的性质．【专题】解答题．【分析】因为平行四边形是中心对称图形，利用其中心，将两条对角线任意旋转一定的角度即可解决问题．【解答】解：【点评】本题需利用平行四边形的中心对称性解决问题．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE=AB．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边形．【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD，又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．∴BE=CD．∴BE=AB．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．【考点】矩形的判定定理2．【专题】解答题．【分析】(1)过点D作DE⊥BC于E，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再判断△ABH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答；(2)先判定四边形AHED是矩形，根据矩形对边相等求出HE=AD，再求出BC的长，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠C=30°，CD=10cm，∴DE=CD=×10=5cm，过A作AH⊥BC于H，则AH=DE=5cm，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=AH=5cm；(2)∵AH、DE都是梯形的高线，∴四边形AHED是矩形，∴HE=AD=5cm，又∵BH=AH=5cm，CE===5cm，∴BC=BH+HE+CE=5+5+5=（10+5）cm，∴梯形ABCD的面积=（5+10+5）×5=（+）cm．【点评】本题考查了梯形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】在菱形ABCD中，∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，因为∠A与∠B 的度数比为1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根据菱形的性质得到∠BDA=120°×=60°，则△ABD是正三角形，所以BD=AB=48×=12cm，根据勾股定理得到AC的值；然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：(1)连接BD，∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，∴∠A=60°，∠B=120°．∴∠BDA=120°×=60°．∴△ABD是正三角形．∴BD=AB=48×=12cm．AC=2×=12cm．∴BD=12cm，AC=12cm．(2)S菱形ABCD=×两条对角线的乘积=×12×12=72cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．18．已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】(1)可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；(2)由(1)中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【解答】解：(1)BE=DF．理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF；(2)∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠DFC﹣∠CFE=15°．【点评】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．。

2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元综合测试卷

2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元综合测试卷

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．下列命题错误的是()A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是()A．CD＞EF B．CD＜EFC．CD＝EF D．无法比较4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为()A．6 B．12 C．20 D．245．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D 两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是()A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形6. 在平面中，下列命题为真命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，C．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 3 B．16 C．8 3 D．88．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50 m ，则AB 的长是________m.12. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2，则菱形ABCD 的面积为________.13．已知平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，若AB=6，AC=8，则BD 的取值范围是 _______ 14．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB的值为__ __．15． 如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF ＝CE ，连接DF.若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长， 与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_________.17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是__ __．18．如图，正方形ABCD的边长为2 2，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM.20．(8分) 在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分) 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．22．(10分) 如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．23．(10分) 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM 的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝1∶2时，四边形MENF是正方形，并说明理由．24．(10分) 如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形； (2)若菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，求∠C 的大小．25．(12分) 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF. (1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)①当四边形CEDF 是矩形时，求AE 的长； ②当四边形CEDF 是菱形时，求AE 的长．参考答案1-5CCCDD 6-10DCCBC11. 100 12. 2 3 13. 4＜BD ＜20 14. 2 15．(2＋2)cm 16. 17 17.32 18.5519. 证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴BA ＝CD ，∠A ＝∠D.∵AM ＝DN ，∴AN ＝DM.在△ABN 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，AN ＝DM ，∴△ABN ≌△DCM(SAS)，∴BN ＝CM20. 证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF. 在△AED 和△CFB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠CBF ，∠EAD ＝∠FCB ，AE ＝CF ， ∴△AED ≌△CFB(AAS)．∴AD ＝BC. 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．21. 解：(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴DF ∥BC ，EF ∥AB ， ∴DF ∥BE ，EF ∥BD ，∴四边形BEFD 是平行四边形(2)∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6，∴DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝3.∵四边形BEFD 是平行四边形，∴四边形BEFD 是菱形．∵DB ＝3，∴四边形BEFD 的周长为1222. 解：(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AF ＋FC ＝CD ＋FC ，即AC ＝DF ，∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(2)如图，连接BE 交AD 于O.在Rt △EFD 中，∵∠DEF ＝90°，EF ＝3，DE ＝4，∴DF ＝32＋42＝5，∵四边形EFBC 是菱形，∴BE ⊥CF ，∴EO ＝DE·EF DF ＝125，∴OF ＝OC ＝EF 2－EO 2＝95，∴CF ＝185，∴AF ＝CD ＝DF －FC ＝5－185＝7523. 解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12 AD ，∵AM ＝12 AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN ∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24. 解：(1)证明：由作图知，AB ＝AF ，AE 平分∠BAD.∴∠BAE ＝∠EAF.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ∥AD.∴∠AEB ＝∠EAF.∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝BE.∴BE ＝AF.∴四边形ABEF 为菱形．(2)连接BF 交AE 于点O ，∵四边形ABEF 为菱形，∴BF 与AE 互相垂直平分，∠BAE ＝∠FAE.∵菱形ABEF 的周长为16，∴AF ＝4.∵AE ＝43，∴AO ＝2 3.∴OF ＝2.∴BF ＝4.∴△ABF 是等边三角形．∴∠BAF ＝60°.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠C ＝∠BAD ＝60°.25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ，∴∠FCG ＝∠EDG. ∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG. 在△FCG 和△EDG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠FCG ＝∠EDG ，CG ＝DG ，∠CGF ＝∠DGE ， ∴△FCG ≌△EDG ，∴FG ＝EG. ∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝3 cm ，BC ＝AD ＝5 cm. ∵四边形CEDF 是矩形，∴∠CED ＝90°. 在Rt △CED 中，易得ED ＝12CD ＝1.5 cm ，∴AE ＝AD －ED ＝3.5(cm)．故当四边形CEDF 是矩形时，AE ＝3.5 cm.②若四边形CEDF 是菱形，则CE ＝ED. 由①可知，∠CDA ＝60°，∴△CED 是等边三角形，∴DE ＝CD ＝3 cm. ∴AE ＝AD －DE ＝5－3＝2(cm)．故当四边形CEDF 是菱形时，AE ＝2 cm.。

2020-2021学年人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 检测卷

2020-2021学年人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 检测卷

第十八章平行四边形检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)第1题图1．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，则∠C－∠B的度数为( )A．90° B．80°C．70° D．60°2．矩形不一定．．．具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．邻边相等 D．对角线相等第3题图3．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长为( )A．12 B．16C．20 D．244．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点O，点A、B 的坐标分别为(－1，3)、(1，2)，则点C、D的坐标分别是( ) A．(1，－3)，(－1，2) B．(1，－3)，(－1，－2)C．(－1，－3)，(－1，2) D．(1，3)，(－1，2)5．下列说法正确的是( )A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形第6题图6．如图，以正方形ABCD 的一边向外作等边三角形ADE ，则∠BED 的大小为( )A ．30°B ．37.5°C ．45°D ．50°7．如图，要在平行四边形ABCD 内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：第7题图对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A ．甲正确，乙错误 B ．甲错误，乙正确 C ．甲、乙均正确 D ．甲、乙均错误8．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点的距离之和PA ＋PB 的最小值为( ) A ．5 B ．213 C ．2 2 D ．4 2第8题图第9题图9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3，则△BCG的周长为( )A．7 B．3＋13 C．8 D．3＋1510．如图，将▱ABCD纸片折叠(折痕为BE)，使点A落在BC上，记作①；展平后再将▱ABCD折叠(折痕为CF)，使点D落在BC上，记作②；展平后继续折叠▱ABCD(折痕为PQ)，使AD落在直线BC上，记作③；重新展平，记作④.若AB＝4，BC＝7，则图④中线段GH的长度为( )第10题图A.52B.72C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．在▱ABCD中，如果∠A＋∠C＝140°，那么∠B＝________度．12．(2019·开化)把两根长度相等的木条的中点用螺栓固定在一起，依次连接木条的四个端点得到的四边形是________．13．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，则BD 的长为________．第13题图第14题图14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD对折，那么△ABE的面积为________．15．▱ABCD的周长为28，对角线交点是O，两邻边之差为2，点E是AB的中点，则OE的长度为________．16．如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE＝1，PF＝3，则AP＝________．第16题图第17题图第18题图17．如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，连接PB，PD.若PB＝25，PD＝6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为________．18．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝________．三、解答题(共46分)19．(6分)如图，在▱ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O，与边AD，BC 分别交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．第19题图20．(6分)如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)第20题图21．(6分)如图，已知四边形ABCD为菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)若∠B＝70°，求∠EAF的度数．第21题图22．(8分)如图，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D，E分别在线段AC，AB上，且AD＝AE.(1)求证：BD＝CE；(2)已知F，G分别是BD，CE的中点，连接FG.①若FG＝12BD，求∠C的度数；②连接GD，DE，EF，当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？第22题图23．(10分)定义：如图1，E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形．动手操作：(1)如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图2中画出四边形ABCD的内接菱形EFGH；特例探索：(2)如图3，矩形ABCD，AB＝5，点E在线段AB上且EB＝2，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；(3)如图4，平行四边形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，点E在线段AB上且EB ＝2，①请你在图4中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；②在①的条件下，当BF的长最短时，BC的长为________．第23题图24．(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连接CE.(1)如图1，过点C作CF⊥CE交线段DA于点F.求证：CF＝CE；(2)在(1)的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示；(3)如图2，在线段CE上取点P使CP＝2，连接AP，取线段AP的中点Q，连接BQ，求线段BQ的最小值．第24题图参考答案第十八章 平行四边形检测卷一、选择题1．B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D9．D 解析：∵S 阴影∶S 正方形ABCD ＝2∶3，∴S 阴影＝23×3×3＝6，∴S 空白＝9－6＝3.在△BCE 和△CDF 中，⎩⎨⎧CE ＝DF ，∠BCE ＝∠CDF，BC ＝CD ，∴△BCE ≌△CDF(SAS)，易得∠BGC＝90°，∴S △BCG ＝S 四边形DEGF ＝12×3＝32.设BG ＝a ，CG ＝b ，12ab ＝32.又∵a 2＋b 2＝32，∴a 2＋2ab ＋b 2＝9＋6＝15，∴(a ＋b)2＝15，∴a ＋b ＝15，∴BG ＋CG ＝15，∴△BCG 的周长为3＋15.10．C 解析：如图④，连接EH ，延长EH 交BC 于M.由题意知：AB ＝AE ＝4，CD ＝DF ＝4，GH 是△EBM 的中位线．∵AD＝BC ＝7，∴AF ＝DE ＝3，EF ＝1.∵EH＝HM ，∠EFH ＝∠MCH，∠EHF ＝∠CHM，∴△EFH ≌△MCH(AAS)，∴EF ＝CM ＝1，BM ＝BC －CM ＝6.∵GH 为△EBM 中位线，∴GH ＝12BM ＝3.二、填空题11．110 12.矩形 13.6 14.211615.3或4 16.10 17．238＋6 6 解析：作PM⊥AD 于M ，交BC 于N ，则四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 为矩形，∴AM ＝PE ＝BN ，AE ＝MP ＝DF ，MD ＝PF ＝NC ，BE ＝PN ＝FC ，S △ADC ＝S △ABC ，S △AMP ＝S △AEP ，S △PBE ＝S △PBN ，S △PFD ＝S △PDM ，S △PFC ＝S △PCN ，∴S △EBP ＝S △DPF ，S △EBP ＋S △DPF ＝9，∴12EP×BE＝12PF×DF，12EP×BE＋12PF×DF＝9，∴12EP×BE＝12PF×DF＝92，∴BE 2＋EP 2＝BP 2＝20，PF 2＋DF 2＝PD 2＝36，∴BE＋EP ＝38，PF ＋DF ＝36，∴BE ＋EP ＋PF ＋DF ＝38＋36，∴AB ＋AD ＝38＋36，∴C 矩形ABCD ＝2(AB ＋AD)＝238＋6 6.18．2.8 解析：过点E 作EH⊥AD 于H.∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝AB ＝CD ＝BC ＝4，∵∠A ＝60°，∴∠ADE ＝120°，∴∠HDE ＝60°.∵E 为CD 中点，∴DE ＝2.在Rt △DHE 中，DE ＝2，HE ⊥DH ，∠HDE ＝60°，∴DH ＝1，HE ＝ 3.∵折叠，∴AG ＝GE ，AF ＝EF ；在Rt △HGE 中，GE 2＝GH 2＋HE 2，GE 2＝(4－GE ＋1)2＋3，GE ＝2.8.三、解答题19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥FC ，∴∠EAO ＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，AO ＝CO ，∴△AOE ≌△COF(ASA)，∴AE ＝FC ，∴四边形AFCE 是平行四边形．20.第20题图21．(1)∵菱形ABCD ，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D.又∵AE⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，∴∠AEB ＝∠AFD＝90°，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF. (2)∵∠D＝∠B＝70°，∠AEB ＝∠AFD＝90°，∴∠BAE ＝∠DAF＝20°，∵菱形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠BAD ＝110°，∴∠EAF ＝70°.22．(1)证明：∵AB＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠CAB，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE. (2)①如图1，连接AF ，AG ，在Rt △ABD 中，F 为BD 中点，∴AF ＝12BD ，同理，AG ＝12CE.图1图2 第22题图又∵FG＝12BD，BD＝CE.∴△AFG为等边三角形，∴∠FAG＝60°.又∵AF＝BF，AG＝CG，∴∠B＝∠BAF＝∠GAC＝∠C，∴∠C＝(90°－60°)÷2＝15°. ②易得△BOE≌△COD，∴EO＝OD，∴当∠EDG＝90°时，EO＝OD＝OG，又∴EG＝DF，∴EO＝OD＝OG＝OF，∴四边形DEFG为矩形，作GH⊥AE(如图2)，显然△ADE和△DHG为等腰直角三角形，GH为△ACE中位线，设GH＝x，则AE＝2x，DE2＝8x2，DG2＝2x2，CE2＝16＋4x2.∵G为CE中点，∴EG2＝14(16＋4x2)＝4＋x2，∴8x2＋2x2＝4＋x2，解得x＝23(负值舍去)，∴AD＝AE＝43.23．(1)如图1所示，菱形EFGH即为所求．(2)如图2，连接HF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠DHF＝∠HFB，∵四边形EFGH是菱形，∴GH＝EF，GH∥EF，∴∠GHF＝∠HFE，∴∠DHF－∠GHF＝∠BFH－∠HFE，即∠DHG＝∠BFE，∴△DHG≌△BFE(AAS)，∴DG＝BE＝2，∴CG＝CD－DG＝5－2＝3. (3)①如图3所示，作DG ＝EB，连接EG，再作EG的垂直平分线，交AD、BC于H、F，得四边形EFGH即为所求作的平行四边形ABCD的内接菱形EFGH. ②如图4，当F与C重合，则A 与H重合时，此时BF的长最小，过E作EP⊥BC于P，Rt△BEP中，∵∠B＝60°，BE＝2，∴BP＝1，EP＝3，∵四边形EFGH是菱形，∴AE＝EC＝3，∴PF＝6，∴BF＝BC＝BP＋PF＝1＋6，即当BF的长最短时，BC的长为1＋ 6.第23题图24．(1)证明：∵正方形ABCD，∴BC＝CD，∠DCB＝∠CBE＝90°，∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠DCF＝∠BCE，∴△DCF≌△BCE(ASA)，∴CE＝CF. (2)如图1，在直线AB上取一点G，使BG＝BE，∵M为EF的中点，∴FG＝2BM，由(1)知，DF＝BE，又AD＝AB，∴AF＝AG，∵∠A＝90°，∴FG＝2AF，∴2BM＝2AF，∴BM＝22AF. (3)如图2，在AB的延长线上取点R，使BR＝AB＝4，连接PR，CR，∵Q为AP的中点，∴BQ＝12PR，∵CP＝2，CR＝42＋42＝42，∴PR≥CR－CP＝42－2，∴BQ的最小值为22－1.第24题图。

2020-2021学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元过关测试B卷解析版

2020-2021学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形单元过关测试B卷解析版

2020-2021学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形过关测试卷（B）解析版一．选择题（共10小题）1．在▱ABCD中，AD＝3，AB＝2，则▱ABCD的周长等于（）A．10B．6C．5D．4【解答】解：平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）＝2×（3+2）＝10．故选：A．2．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．3．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵BC的长为3cm，∴DE＝1.5．4．给出下列命题：其中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A．4B．3C．2D．1【解答】解：（1）是平行四边形的性质，故（1）正确；（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故（2）错误；（3）是菱形的性质，故（3）正确；（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故（4）错误；因此正确的结论是（1）（3）；故选C．5．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA＝OC，故D选项正确．故选：B．6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2√3D．4√3【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=12AC=12BD＝BO，又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，所以AC＝2AO＝4．7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．10【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB＝BC＝5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC=12AC＝2，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝8．故选：C．9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝AB，AB＝DC时，四边形ABCD是菱形C．当AC＝BD，AC与BD互相平分时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B不正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题）11．在平行四边形ABCD中，若∠A﹣∠B＝70°，则∠A＝125°，∠B＝55°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝70°，∴∠A＝125°，∠B＝55°．故答案为：125°，55°．12．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝20°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12BD，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠ABC＝140°，∴∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．13．若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点，且AO+BO＝11cm，则AC+BD＝22cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∴AC＝2AO，BD＝2BO∴AC+BD＝2（AO+BO）＝22cm．故答案为22．14．如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：AF＝CE，使得BE∥DF．【解答】解：添加条件：AF＝CE；理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，{AD =CB ∠DAF =∠BCE AF =CE ，∴△ADF ≌△BCE （SAS ），∴∠AFD ＝∠CEB ，∴∠DFE ＝∠BEF ，∴BE ∥DF ，故答案为：AF ＝CE ．15．已知菱形面积是24cm 2，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线长是 8 cm ．【解答】解：∵菱形面积是24cm 2，一条对角线长是6cm ，∴另一条对角线长是：24×26=8（cm ）．故答案为：8．16．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD ，BC 上，且BE ∥DF ．若∠EBF ＝50°，则∠EDF 的度数是 50 °．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴DE ∥BF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EDF ＝∠EBF ＝50°；故答案为：50．17．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 1 ．【解答】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝三角形BOC面积=12×2×1＝1．故答案为：1．18．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是矩形．【解答】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．19．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90度时，两条对角线长度相等．【解答】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α＝90°．故答案是：90°．20．如图在△ABC中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为5．【解答】解：∵在△ABC中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°；又∵点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴EF∥BC，且EF=12BC＝4，FD∥AC，且FD=12AC＝3，∴四边形CEFD是矩形，∴EF＝CD，∴CF=√FD2+CD2=5；故答案是：5．三．解答题（共9小题）21．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：CE＝CF．【解答】证明：∵在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，BC ＝CD ，又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF ．∴BE ＝DF ．∴CE ＝CF ．22．如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE ＝DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．【解答】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，在△AEB 与△DFC 中，{∠AEB =∠DFC AE =DF ∠A =∠D ，∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．23．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACB ＝30°，AB ＝4（1）判断△AOB 的形状；（2）求对角线AC、BD的长．【解答】解：（1）△AOB为等边三角形．∵四边形ABCD为矩形，∴0A＝OB，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，∴∠BAO＝60°，∴△AOB为等边三角形；（2）∵△AOB为等边三角形，AB＝4∴OA＝OB＝AB＝4，∴AC＝BD＝2×4＝8．24．如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED＝90°，试说明：四边形ABCD是矩形．【解答】证明：连接EO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO=12BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO=12AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．25．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1＝∠3又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CD＝CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，又∵CD＝CE，BE＝CE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA．∵∠B＝80°，∴∠BAE＝50°，∴∠DAE＝180°﹣50°﹣80°＝50°．26．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求MD 的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中{∠MDO =∠NBOBO =DO ∠MOD =∠NOB∴△DMO ≌△BNO （ASA ），∴OM ＝ON ，∵OB ＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴平行四边形BMDN 是菱形；（2）∵四边形BMDN 是菱形，∴MB ＝MD ，设MD 长为x ，则MB ＝DM ＝x ，在Rt △AMB 中，BM 2＝AM 2+AB 2即x 2＝（8﹣x ）2+42，解得：x ＝5，答：MD 长为5．27．已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD ：AB ＝ 2：1 时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°，又∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM ．在△ABM 和△DCM 中，{AB =CD ∠A =∠D AM =DM，∴△ABM ≌△DCM （SAS ）．（2）解：四边形MENF 是菱形．证明如下：∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点，∴NE ∥MF ，NE ＝MF ．∴四边形MENF 是平行四边形．由（1），得BM ＝CM ，∴ME ＝MF ．∴四边形MENF 是菱形．（3）解：当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM．∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB．∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°．同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．28．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．【解答】（1）解：OE＝OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠ECB，∴∠NEC＝∠ACE，∴OE＝OC，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF＝∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠ECD，∴∠OFC＝∠COF，∴OF＝OC，∴OE＝OF；（2）△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO，∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．（3）解：不可能．如图所示，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACD=12（∠ACB+∠ACD）＝90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．。

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2020-2021八年级数学下学期第十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为( )(第1题)A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( )A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm(第2题)3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC 4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )A．4 cm B．5 cm C．6 cmD．8 cm(第4题)5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．17(第5题)6．下列说法中，正确的个数有( )①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD ＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．163B．16 C．8 3 D．8(第7题)8．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当AGAD＝( )时，四边形BHDG为菱形．A.45B.35C.49D.38(第9题)10．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD ＝16，则△BOC的周长为________．(第11题)12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件____________，使四边形ABCD 成为菱形(只需添加一个即可)．(第12题)13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为________．(第14题)15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC 于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．(第15题)16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC 于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．17．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．(第18题)三、解答题(19题8分，20～22题每题10分，其余每题14分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证AG＝CH.(第19题)20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．(第20题)21．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，连接AC、DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．(第21题)22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．(第23题)24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．(第24题)答案一、1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B7．C 8．C9．C 点拨：在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，设AB ＝1，则AD＝3，由AD ∥BC ，BG ∥DH 得四边形BHDG 为平行四边形．若四边形BHDG 为菱形，则BG ＝GD ，设BG ＝GD ＝x ，则AG ＝3－x ，在R t△ABG 中，1＋⎝⎛⎭⎫3－x 2＝x 2 ，解得x ＝53 ，所以AG AD ＝3－533＝49. 10．D 点拨：∵在▱ABCD 中，CD ＝2AD ，F 为DC 的中点．∴CF ＝12CD ＝AD ＝BC ，∴∠CBF ＝∠CFB ，AB ∥CD .∴∠CBF ＝∠CFB ＝∠ABF .∴∠ABC ＝∠ABF ＋∠CBF＝2∠ABF .故①正确．延长EF ，BC ，相交于点G.容易证明△DEF ≌△CGF ，∴FE ＝FG .∵BE ⊥AD ，AD ∥BC ，∴∠EBG ＝90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF ＝BF，②正确．∵BF是△BEG的中线，∴S△BEG＝2S△BEF，而S△DEF＝S△CGF，∴S△BEG＝S四边形DEBC，∴S四边形DEBC＝2S△EFB，故③正确．设∠DEF＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠G＝x.又∵FG＝FB，∴∠G＝∠FBG＝x.∴∠EFB＝2x，∠CFB＝∠CBF＝x.∴∠CFE＝∠CFB＋∠BFE＝x＋2x＝3x＝3∠DEF，故④正确．二、11．1412．OA＝OC(答案不唯一) 13．三14．(3，4)15．(2＋2) cm 点拨：过点E作EG⊥BD于点G.∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，∴EG＝EC＝1 cm.易知△DEG为等腰直角三角形，∴DE＝2EG＝ 2 cm.∴CD＝(1＋2)cm，那么BC＝(1＋2) cm.又∵CF＝CE＝1 cm，∴BF＝(2＋2) cm.16．125点拨：设AC ，BD 交于点O ，连接PO ，过D 作DG ⊥AC 于G ，由△AOD 的面积＝△AOP 的面积＋△POD 的面积，可得PE ＋PF ＝DG ，易得PE ＋PF ＝125. 17．30°或150° 点拨：分两种情况：(1)如图①，等边三角形ADE 在正方形ABCD的内部，则∠CDE ＝∠CDA －∠ADE ＝90°－60°＝30°.∵CD ＝AD ＝DE ，∴∠DCE ＝75°.∴∠ECB ＝15°.同理，∠EBC ＝15°.∴∠BEC ＝150°.(第17题)(2)如图②，等边三角形ADE 在正方形ABCD的外部，则∠CDE ＝∠CDA ＋∠ADE ＝90°＋60°＝150°.∵CD ＝AD ＝DE ，∴∠CED ＝15°.同理，∠AEB ＝15°.∴∠BEC ＝∠AED －∠CED －∠AEB ＝60°－15°－15°＝30°. 18．(3)n －1点拨：连接DB ，与AC 相交于M .∵四边形ABCD是菱形， ∴AD ＝AB ，AC ⊥DB .∵∠DAB ＝60°，∴△ADB 是等边三角形．∴DB ＝AD ＝1.∴DM ＝12.∴AM ＝32.∴AC ＝ 3.同理可得AE ＝3AC ＝(3)2，AG ＝3AE ＝33＝(3)3，…，按此规律，所作的第n个菱形的边长为 (3)n －1.三、19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠C .∴∠F ＝∠E .∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝CB ＋BE ，即AF ＝CE .在△AGF 和△CHE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ，∴△AGF ≌△CHE (ASA)．∴AG ＝CH .20．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°.∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°.∵BH ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°.∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BAE ＝∠EBH .在△ABE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA)．∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2，∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt△ADF 中，由勾股定理得：AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34. 21．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD .∴∠FAE ＝∠CDE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .又∵∠FEA ＝∠CED ，∴△FAE ≌△CDE (ASA)．∴CD ＝FA .又∵CD∥FA，∴四边形ACDF是平行四边形．(2)解：BC＝2CD.理由如下：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD的中点，∴AD＝2DE.∴AD＝2CD.∵AD＝BC，∴BC＝2CD.22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AFE和△DBE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE (AAS)．∴AF ＝BD .∵AD 是BC 边上的中线，∴DC ＝BD .∴AF ＝DC .(2)解：四边形ADCF 是菱形．证明：由(1)得AF ＝DC ，又AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC . ∴▱ADCF 是菱形．23．解：(1)四边形ADCE 是菱形．理由：∵四边形BCED 为平行四边形，∴CE ∥BD ，CE ＝BD ，BC ∥DE .∵D 为AB 的中点，∴AD ＝BD .∴CE ∥AD ，CE ＝AD .∴四边形ADCE 为平行四边形．又∵BC ∥DF ，∴∠AFD ＝∠ACB ＝90°，即AC ⊥DE .∴四边形ADCE 为菱形．(2)在Rt△ABC 中，∵AB ＝16，AC ＝12，∴BC ＝47.而BC ＝DE ，∴DE ＝47. ∴四边形ADCE 的面积＝12AC ·DE ＝247.(3)当AC ＝BC 时，四边形ADCE 为正方形． 证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°.∴菱形ADCE 为正方形．24．(1)证明：如图①，连接BD .∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD . ∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD . ∴EH ∥FG ，EH ＝FG .∴中点四边形EFGH 是平行四边形．(第24题)(2)解：中点四边形EFGH 是菱形．理由：如图②，连接AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠BPD ＝∠APC .在△APC 和△BPD 中，⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD (SAS)．∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点， ∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD .∴EF＝FG.又由(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，∴中点四边形EFGH是菱形．(3)解：中点四边形EFGH是正方形．。

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