2020-2021湖北仙桃中学高一数学下期末模拟试题含答案

2020-2021湖北仙桃中学高一数学下期末模拟试题含答案

一、选择题

1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

2．已知向量()cos ,sin a θθ=，()

1,2b =，若a 与b 的夹角为6

π

，则a b +=（ ） A ．2

B ．7

C ．2

D ．1

3．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ） A ．43

B ．10

C ．10

D ．8

4．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ．

(

)

6,10

B ．

(

)

6,22

C ．()

2,22

D ．（2，4）

5．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A ．14斛

B ．22斛

C ．36斛

D ．66斛

6．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}

12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ⎧⎫-<<

⎨⎬⎩⎭

B ．112x x x ⎧⎫<->

⎨⎬⎩⎭

或 C ．{}

21x x -<<

D ．{}

21x x x <->或

7．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

2π

3

)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个

单位长度，得到曲线C 2

8．已知二项式12(*)n

x n N x ⎛

⎫-∈ ⎪⎝

⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰

5，则3x 的系数为（ ） A ．14 B ．14-

C ．240

D ．240-

9．若tan()24

π

α+=，则

sin cos sin cos αα

αα

-=+（ ）

A ．

12

B ．2

C ．2-

D ．12

-

10．已知圆()()2

2

:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

11．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

12．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面

1ACC A 所成角的大小为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

二、填空题

13．已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2

f x x x π

ϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区

[6π

-

,

5]12

π

上的最大值为__. 14．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-

15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

16．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知

233cos cos a b c

B C

-=

，则222

a c

b ac

+-的取值范围为______. 17．已知函数()(

)

2ln

11f x x x =+-+，()4f a =，则()f a -=________．

18．已知0,0,2a b a b >>+=，则14

y a b

=

+的最小值是__________． 19．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

20．设α为锐角，若4cos()6

5π

α+

=

，则sin(2)12

π

α+的值为______. 三、解答题

21．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：

记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上

所需的费用（单位：元）,

n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？