共点力的平衡及其应用
《共点力的平衡及其应用》 讲义
《共点力的平衡及其应用》讲义一、共点力的平衡概念在物理学中，共点力的平衡是一个非常重要的概念。
当一个物体受到多个力的作用，如果这些力的作用线相交于同一点，我们就称这些力为共点力。
而当物体在这些共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。
例如，放在水平桌面上静止的一本书，它受到重力和桌面给它的支持力，这两个力就是共点力，并且书处于平衡状态。
要判断一个物体是否处于共点力的平衡状态，需要满足两个条件：一是物体所受的合外力为零，二是物体的加速度为零。
二、共点力平衡的条件共点力平衡的条件可以用两种方式来表达。
第一种是从力的合成角度来看，如果物体受到多个共点力的作用，那么这些力的合力必然为零。
也就是说，将所有的力按照平行四边形定则进行合成，最终得到的合力应该是零向量。
例如，一个物体受到水平向左的力 F1 ＝ 5N，水平向右的力 F2 ＝3N，竖直向上的力 F3 ＝ 4N，竖直向下的力 F4 ＝ 4N。
那么水平方向上的合力为 F1 F2 ＝ 5N 3N ＝ 2N，竖直方向上的合力为 F3 F4 ＝ 4N4N ＝ 0N。
将这两个合力再进行合成，得到的总合力就是 2N 水平向左。
显然，物体不是处于平衡状态。
第二种是从力的分解角度来看，如果物体处于共点力平衡状态，那么将其中一个力分解为两个相互垂直的分力，这两个分力必然与其他力在相应方向上的分力大小相等、方向相反。
比如，一个斜面上静止的物体，受到重力、斜面给它的支持力和摩擦力。
将重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力，这两个分力分别与摩擦力和支持力在相应方向上的分力平衡。
三、共点力平衡的应用共点力平衡在生活和工程中有着广泛的应用。
1、建筑工程在建筑施工中，起重机吊起重物时，重物所受的重力、起重机的拉力以及可能存在的风阻力等构成共点力。
为了保证重物平稳吊起，这些力必须达到平衡状态。
工程师在设计起重机的结构和参数时，需要充分考虑共点力平衡的条件，以确保施工的安全和稳定。
共点力的平衡条件及其应用
共点力的平衡条件及其应用一、知识点整合 1 物体的受力分析物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：1．明确研究对象. 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.2．按顺序找力.重力、弹力、后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）. 3．画出受力示意图，标明各力的符号4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形【例1】如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】以物体B 为研究对象，B 受重力，向上的外力F ，A 对B 的压力N ，物体B 有相对A 上移的运动的趋势，故 A 对B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C进行受力分析时必须首先确定研究对象，再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A 的受力，同学不妨一试. 2 共点力作用下的物体的平衡 1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 .3．平衡条件： 共点力平衡的条件为物体受合力为0 推论：（1）共点的三力平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向.（2）物体受n 个力处于平衡状态时，其中n －1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.【例2】人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合外力不为零D.人受到的合外力方向与速度方向相同 答案 A二、共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
《共点力的平衡及其应用》 讲义
《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念咱们先来说说啥是共点力的平衡。
简单来讲，当几个力同时作用在一个物体上，并且这些力的作用线相交于同一点，要是这个物体处于静止状态或者做匀速直线运动，那咱们就说这个物体处于共点力的平衡状态。
想象一下，一个放在水平桌面上静止不动的木块，它受到重力、桌面给它的支持力，这两个力大小相等、方向相反，而且都作用在木块这个物体上，木块就处于平衡状态。
二、共点力平衡的条件那共点力平衡得满足啥条件呢？其实就俩：合力为零，合力矩为零。
合力为零好理解，就是所有力加起来，结果等于零。
比如说，一个物体受到水平向左的力 5N，同时又受到水平向右的力 5N，这两个力一合成，合力就是零，物体就能保持平衡。
合力矩为零可能稍微有点复杂。
咱们可以把力想象成让物体转动的“小能手”，要是这些力让物体转不动，那合力矩就是零。
比如说，一个跷跷板两端坐了两个小孩，重量一样，离中间的距离也一样，跷跷板就不会转动，这就是合力矩为零。
三、共点力平衡的常见类型1、静态平衡物体在静止状态下保持平衡，就像刚才说的放在桌上的木块。
2、动态平衡物体在运动过程中，速度的大小和方向都不变，比如在水平面上做匀速直线运动的小车。
四、共点力平衡问题的解法解决共点力平衡问题，咱们有好几种方法，下面给大家说一说。
1、合成法如果物体受到的力比较少，咱们可以把几个力合成一个力，让合力等于零，就能找到力之间的关系。
比如一个小球被两根绳子吊着，咱们可以把两根绳子的拉力合成一个力，这个力和小球的重力大小相等、方向相反。
2、分解法和合成法反过来，把一个力分解成几个力，让它们相互平衡。
比如说一个斜面上的物体，咱们可以把重力分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分力，这两个分力分别和其他力平衡。
3、正交分解法这个方法比较常用。
咱们选两个相互垂直的方向，一般是水平和竖直方向，把所有的力都分解到这两个方向上，然后根据这两个方向上的合力都为零来列方程求解。
物理关于共点力平衡及其应用的知识点
物理关于共点力平衡及其应用的知识点
物体平衡条件
(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态。
一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
由此可见，平衡状态分两种情况：
一种是静态平衡，此时，物体运动的速度v=0，物体的加速度a=0;
另一种状态是动态平衡，此时，物体运动的速度v≠0，物体的加速度a=0。
(2)物体处于平衡状态，其受力必须满足合外力为零，即f合=0，加速度=0.这就是共点力作用下物体的平衡条件。
拉密定理
如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，那么这个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比。
平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对反力。
(2)三力平衡：如果物体在三个力的作用下处在平衡状态，那么这三个力不是平行的话就必共点，而且其中两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反。
根据这个特点，我们求解三力平衡问题时，常用的方法是力的合成法，当然也可以用分解法(包括正交分解)、力的矢量三角形法和相似三角形法等。
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反。
《共点力的平衡及其应用》 讲义
《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念在物理学中，共点力是指作用在物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，那么这几个力就被称为共点力。
当物体在共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。
共点力平衡的条件是合力为零，也就是说，这些力在水平方向和竖直方向上的分力之和都分别为零。
可以用数学表达式表示为：∑F ＝ 0 ，其中∑F 表示合力。
例如，一个放在水平桌面上静止的物体，它受到重力、桌面的支持力，这两个力就是共点力，且合力为零，物体处于平衡状态。
二、共点力平衡的种类（一）静态平衡物体处于静止状态，速度和加速度都为零。
比如一个放在地面上静止不动的箱子，它所受的重力、地面的支持力以及可能存在的摩擦力等力相互平衡，使箱子保持静止。
（二）动态平衡物体做匀速直线运动，速度不变，加速度为零。
像是在水平道路上匀速行驶的汽车，牵引力、摩擦力、空气阻力等力共同作用，使汽车保持匀速直线运动，处于平衡状态。
三、共点力平衡的求解方法（一）合成法如果物体受到两个力的作用处于平衡状态，那么这两个力等大、反向、共线，可以将这两个力合成，合力为零。
例如，一个质量为 m 的物体，用一根绳子悬挂在天花板上，绳子对物体的拉力 F 和物体受到的重力 G 大小相等、方向相反，即 F ＝ G ＝mg 。
（二）分解法将物体所受的力沿不同方向分解，然后根据共点力平衡条件列出方程求解。
比如，一个放在斜面上静止的物体，它受到重力、斜面的支持力和摩擦力。
我们可以将重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，然后根据平衡条件列出方程求解支持力和摩擦力的大小。
（三）正交分解法当物体受到多个力的作用时，可以建立直角坐标系，将力分别沿坐标轴分解，然后根据平衡条件列出方程求解。
假设一个物体受到三个力 F1、F2、F3 的作用，我们建立直角坐标系 xOy ，将这三个力分别沿 x 轴和 y 轴分解，得到 F1x、F1y 、F2x、F2y 、F3x、F3y 。
共点力的平衡及其应用
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二.共点力平衡条件及应用 （一）三力以内物体的平衡 例1下列物体处于平衡状态的是( ) A．静止在粗糙斜面上的物体 B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面 自由下滑 • C．在平直公路上匀速行驶的汽车 • D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时
• 练习1下列物体处于平衡状态的是( ) • A．静止在粗糙斜面上的物体 • B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面 自由下滑 • C．在平直公路上匀速行驶的汽车 • D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时 • • 提示：物体速度为零，就是平衡吗？
• 例2如右图所示，长方形木块静止在斜面上， 斜面对木块的支持力和摩擦力的方向是？ • A沿斜面向下 • B 沿斜面向上 • C 垂直斜面向上 • D竖直向上
• 练习2物体在斜面上保持静止状态，下列说法 正确的是 • A 重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的 压力 • B 重力沿斜面向下的分力于斜面对物体的静 摩擦力是一对平衡力 • C 物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力 是一对平衡力 • D 重力垂直于斜面方向的分力于斜面对物体 的支持力是一对平衡力
共点力的平衡及其应用
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【学习目标】 1.能对物体进行正确的受力分析 2.知道物体处于平衡状态的条件 3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理 方法
• 【要点梳理】: • 1．物体在三个或三个以上力作用下处于平 衡状态时，通常应用正交分解法． • 2. 物体处于平衡状态时分为两类：一类是 共点力作用下物体的平衡；另一类是有固 定转动轴物体的平衡．在这一节我们只研 究共点力作用下物体的平衡． • 3. 共点力作用下物体的平衡又分为两种情 形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做 匀速直线运动)．
• 解法2，图解法
共点力平衡的条件及其应用
共点力平衡的条件及其应用刘老板【知识点的认识】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力．2．平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0；a=0；动态平衡v≠0；a=0；①瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态．如：竖直上抛最高点．只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态．②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡．3．共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零．即F合=0；其正交分解式为F合x=0；F合y=0；（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）．二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体．（要注意与一对作用力与反作用力的区别）．三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面．称为汇交共面性．其力大小符合组成三角形规律．三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）．推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点．②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向．②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X合=0，F Y合=0；求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程．4．平衡的临界问题由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态．往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．5．平衡的极值问题极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值．可分为简单极值问题和条件极值问题．【重要考点归纳】1．物体的受力分析（1）受力分析步骤物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：①明确研究对象．在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体．在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化．研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力．②按顺序找力．必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）．③画出受力示意图，标明各力的符号．④需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形．（2）隔离法与整体法①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．注意：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法．2．共点力平衡的处理方法（1）三力平衡的基本解题方法①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．注意：求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法．3．动态平衡求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4．连接体的平衡问题当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用．【命题方向】（1）第一类常考题型是对基本知识点的考查：如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（）A．F=GcosθB．F=GsinθC．物体对斜面的压力F N=GcosθD．物体对斜面的压力F N=分析：对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图，根据平衡条件求出F和斜面的支持力，再得到物体对斜面的压力．解：以物体为研究对象，对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图如图，根据平衡条件得F=F N sinθF N cosθ=G解得F=Gtanθ，F N=由牛顿第三定律得：F N′=F N=故选D．点评：本题分析受力情况，作出力图是解题的关键．此题运用力合成法进行处理，也可以运用正交分解法求解．（2）第二类常考题型是对多力平衡综合的考查：如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，若用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．Q所受的合力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．P、Q间的弹力先减小后增大分析：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，根据平衡条件求解出两个支持力；再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，再次根据共点力平衡条件列式求解．解答：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图根据共点力平衡条件，有：N1=N2=mgtanθ再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，如图根据共点力平衡条件，有：f=N2N=（M+m）g故：f=mgtanθMN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力一直为零；故选：C．点评：本题关键是先对物体Q受力分析，再对P、Q整体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出各个力的表达式，最后再进行讨论．（3）第二类常考题型是对连接体的平衡问题的考查：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小分析：分别以两环组成的整体和Q环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况．解：以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示．根据平衡条件得，N=2mg 保持不变．再以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示．设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T=，P环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T变小．故选：B．点评：本题涉及两个物体的平衡问题，灵活选择研究对象是关键．当几个物体都处于静止状态时，可以把它们看成整体进行研究．【解题方法点拨】力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，从近几年高考出题的形式上来看，力的合成与分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，在高考的出题方向上也体现了考查学生运用数学知识分析物理问题的能力，主要是考查共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，同时更多的题目则体现了与物体的平衡问题、牛顿第二定律的应用问题、动量能量、场类问题的综合考查，试题形式主要以选择题、解答题形式出现．。
第1节共点力平衡条件的应用
F2 = G tan300 = 40×√3/3N=23.1N F1=COGS300 =40÷√3/2N=46.2N
例题2 物体A在水平力F1= 400 N 的作用下，沿倾角θ=600 的斜面 匀速下滑。 物体A受的重力G = 400N，求斜面对物体A的支持力 和A与斜面间的动摩擦因数μ。
学以致用
质量为 4kg的物体在五个共点力的作用下 向东做匀速直线运动，撤去其中大小为 8N， 方向向东的力F1，而保 持其余四个力不变， 则物体（ ） D A. 继续保持向东做匀速直线运动. B. 向东做匀加速直线运动. C. 向西做匀加速直线运动. D. 向东做匀减速直线运动.
N F
f G1
300
F = mg sin300 +μ mgcos300 = 50×9.8×（0. 5 +0. 3×0. 87）N
= 37 2. 9 N
θ a
b F1
F2 θ G
练习四 如图所示, 用一根绳子a 把物体 挂起来, 再用另一根水平的绳子b 把物体 拉向一旁固定起来. 物体的重量是40N, 绳 子a 与竖直方向的夹角θ=300,绳子a 和b对 物体的拉力分别是多大?
共点力作者做匀 速直线运动，我们就说这个 物体处于平衡状态
二、 平衡条件：
共点力作用下物体的平衡条 件是合力为零
A 例题 1 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球
α
挂在A点(如图), 足球的质量为m, 网兜的 质量不计. 足球与墙壁的接触点为B, 悬
G G2
练习3 一个质量为50Kg的物体，在平行 于斜面的拉力F作用下，沿倾角为300的斜 面匀速运动（如图），已知斜面的动摩擦 因数为0.3。求拉力F为多大？
高中物理课件 共点力的平衡条件及其应用
【拓展例题】考查内容:利用相似三角形法求解力 【典例】如图所示,一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一 个劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧,一端与小球相连,另一端固定在 圆环的最高点,求小球处于静止状态时,弹簧与竖直方向的夹角φ。
【生活情境】 如图是手机静止吸附在支架上。这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料,用 手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上。
(3)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
(×)
(4)物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态。 (√ )
要点透析
知识点一 物体的静态平衡问题来自1.平衡条件的表达式:
(1)F合=0。
(2)
Fx合 0
Fy合
0
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受
的合力。
2.由平衡条件得出的三个结论:
根据三角函数、 勾股定理、等 边三角形、相 似三角形等计 算合力(或分力)
根据平衡条件 确定与合力 (或分力)平衡 的力
受力个数≤3 已知力个数=2
受力个数≤3 已知力个数=1
提醒:“静态平衡”是指物体在共点力作用下处于静止状态。
【问题探究】 情境:图甲物体静止于斜面上;图乙物体沿斜面匀速下滑;图丙物体到达光滑斜 面的最高点;图丁物体与斜面一起向左加速运动。 讨论:说明物体所处的状态。
探究:若撑竿对涂料滚的推力为F1,墙壁对涂料滚的支持力为F2,粉刷工人站在离 墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚的过程中,F1、F2如何变化?
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3.静态平衡问题的常见研究方法:
正交 分解 法
合 成 法
分 解 法
第一步:作图
共点力的平衡及应用
．G和N的作用线必交于球心O点，则T的作用线必过O点．既然是三力平衡，可
以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也 可用正交分解法求解．
解法一：用合成法 取足球作为研究对象，它们受重力G=mg、 墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力 作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，
解法四：用正交分解法求解 取足球作为研究对象，受三个力作用， 重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，
如右图所示，取水平方向为x轴，竖直
方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进 行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴 方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即 Fx合=N-Tsin α=0① Fy合＝Tcos α－G＝0② 由②式解得：T＝G/cos α＝mg/cos α， 代入①得N＝Tsin α＝mgtan α. 【答案】 mg/cos α mgtan α
(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形
定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段( 表示力)的长度变化判断各个力的变化情况． 图解法适用条件： 质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不 变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力， 其合力与恒力等值反向．
● 疑点辨析
对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事．物体保持静止状态，说明 v＝0，a＝0，两者必须同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物 体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态． 所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态．
二、共点力作用下的平衡条件
静态平衡的求解
沿光滑的墙壁用网兜把一个足球 挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜 的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳 与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁 对球的支持力．
共点力的平衡及其应用
正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数
学应用的难度。
正交分解法解平衡问题的一般思维程序为：
①选择研究对象：处于平衡状态下的物体； ②对研究对象进行受力分析，画好受力图； ③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）； ④根据平衡条件布列方程； ⑤解方程(组)，必要时验证结论。
F
0
F x
F y
0 0
共点力的平衡解题方法总结
先分解，再合成法。 直接合成法。 相似三角形法。 整体法，隔离法。
感悟高考
（03年全国卷第19题） 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水
平，O点为其球 心，碗的内表面及碗口是光滑的。一 根m球2细与的线O小点跨球的在，连碗当线口它与上们水，处平线于线的平的两衡夹端状角分态为别时α系，=6有质0°质量。量为则为m两1m的小1和小球 的质量之比 m2 为 ( A )
m1
共点力的平衡解题的一般步骤
1.正确选取研究对象 2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图 3.根据作用效果，准确进行力的分解或力的合成 4.根据平衡条件，列方程求解
正交分解法：
此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。
⑴共点力作用下物体的平衡条件是：F合= 0； ⑵在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。
第4章第3节：共点力的平衡及其应用
温故知新：基础知识回顾
1．平衡状态：物体处于 静止 或 匀速直线运动 状态， 我们说物体处于平衡状态．
2．在共点力作用下处于平衡状态的物体所受的 合外力 为零 ，即： F合＝0 . 3．三力平衡的条件：任意两个力的合力与第三个力大 小 相等 ，方向 相反 ，作用在 一条直线 上． 4．多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而平衡 时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的合力 平衡 ．
共点力的平衡及应用PPT课件
上，放一质量为 m 的小球，小球被竖
直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡
板的压力是
(B )
A．mgcos α
B．mgtan α
C．cmosgα
D．mg
图6
解析 解法一：(正交分解法)：对小球
进行受力分析如图甲所示，小球静止，
处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立
坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程 FN1＝FN2sin α，mg＝FN2cos α，可得球对挡板的压力 FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正确．
15
由平衡条件得竖直方向 2Fsin θ＝G， 所以链条两端的张力为 F＝2sGin θ.
(2)在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对
象．受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为 F′＝Fcos θ＝2sGin θcos θ＝G2 cot θ.
课堂探究•突破考 点 例 3 如图 6 所示，在倾角为 α 的斜面
平衡 物体受到的 合外力 为零，即F合＝ 0 或
条件 ΣFx＝
Fy＝0
基础再现•深度思考
思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一 回事吗？
答案 物体处于静止状态，不但速度为零，而且加 速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加 速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点 时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属 于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状 态不是一回事．
课堂探究•突破考 点
解法二：(力的合成法)：如图乙所示，
小球处于平衡状态，合力为零．FN1与
FN2的合力一定与mg平衡，即等大反 向．解三角形可得：FN1＝mgtan α，所 以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正确．
43 共点力的平衡及其应用 (上课用)精品PPT课件
D . 3F4
F4
例二、拱券桥的力学原理
F合＝FG
星期天依课本P 96“课外活动 ”自选 主题进行关于桥的调研或模型制作
为方便学习与使用课件内容， 课件可以在下载后自由调整
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
4.3 共点力作用下 物体的平衡
物体的静止状态
杠杆的平衡
物体的运动平衡： 珠峰跳伞 阳朔热气球观景 发光陀螺
一、共点力作用下物体的平衡状态
物体受共点力作用，保持静止或做匀速直线运动。。 注 1.运动学特征：加速度为零。
2.“保持”某状态 ≠“瞬时”某状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为用下平衡问题的 一般步骤
四、共点力的平衡条件的运用方法
参见案例1、案例2
①几何法：依“物体受三个共点力平衡时，任 意两力的合力与第三力是一对平衡力”作图求解。 ②代数法：将力正交分解，依“在任一方向上 物体所受合力为零”列方程组求解。即:
Fx 0 Fy 0
几何法的应用步骤
运 用 平 衡 条 件
代数法的应用步骤
运用平衡 条件
例一：如图所示，一物体在四个力F１、F2、F３、F４
作用下处于静止状态，若F４的方向沿顺时转过60°而保
持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变， 则此时物体所受到的合力大小为（ C ）
F合
A . F4
B . 3F4
F4
F其 它
2
2
C .F 4
14
共点力的平衡及其应用
G
G
结论
可见平衡是普遍的,并非物体只有在不受力的 时候才保持静止或匀速直线运动状态,物体在 共点力作用下也能处平衡. 那么,什么才是共点力的平衡呢?共点力的平 衡需要哪些条件呢?怎样应用共点力的平衡来 解有关的物理问题呢?
常见的几种平衡
二力平衡 静 止 匀 速 直 线
静止在水平面上 的物体 N
共点力平衡的应用
例：长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，那么 斜面对木块作用力的方向（ D ）
A 、沿斜面向下 B、 垂直斜面向下 C 、沿斜面向上 D 、竖直向上 解析：木块的受力如图：
F N
合
f
θ
G
共点力平衡的应用
例：用与水平方向成θ 角的力F拉质量为m物体，使其 沿水平面向右匀速运动。请同学们分析物体的受力， 并画出力的示意图。
思 考 题 ：
由二力平衡的条件和刚才三力平衡 的实验，能否推出多个（三个以上） 共点力平衡的条件？
拓展:
若物体在n个共点力作用下处于平衡， 则其中(n-1)个力的合力与第n个力大小 相等、方向相反、且在一条直线上．
F2
F1
O
F12合 F3
物体在共点力作用下的平衡条件是 所受合外力为零。即：F合 = 0
F
G
G
G
N F
●
f G
V
N f
F
G
G
课堂小结
共点力的平衡条件
一、共点力： 几个力都作用在物体的同一点上， 或几个力的作 用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。 二、共点力作用下物体的平衡 （1）物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态 叫做平衡状态。 （2）物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外 力为零。即：F合 = 0 。 (3)求解平衡问题常用的方法：
共点力的平衡及其应用
竖直方向和水平方向上分解，由平衡条件可知，竖直
方向和水平方向的合力都为零.
Fx=Tsinθ-F=0 Fy=Tcosθ-mg=0
y Tθ
所以Tsinθ=F Tcosθ=mg F
x
两式相比得
F=mgtanθ
mg
可见在质量一定的情况下，力F只和偏角有关系，所
以可以根据偏角算出风力F.
3.如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共
f
F
G 在共点力平衡问题中，常取两个互相垂直的方向进
行考查.
1.平衡状态： 物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态 2.物体平衡条件是所受合外力为零,即：F合=0 3.求解平衡问题常用的方法 (1)力的平行四边形定则.
(2)共点力的平衡条件 Fx = Fy 0.
1.如图所示，用两根细线悬挂一个所受重力为G的
一、平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们 称它处于平衡状态.
二、探究物体的平衡条件 根据概念来判断下面的物体是否处于平衡状态: （1）静止在水平面上的木箱 （2）平直马路上在牵引力作用下匀速前进的汽车 （3）用细线悬挂在天花板上的静止小球 （4）用细线悬挂在天花板上的静止小球，在剪断细 线的瞬间 （5）竖直上抛达到了最高点的小球
讨论与交流1：两个力作用下的平衡条件
N
例1质量为2千克的物体放在水平桌面上（取
g=9.8N/kg）.
（1）受到哪几个力作用？
G
（两个力,重力G和支持力N ）
（2）能称之为平衡吗？ （能）
（3）支持力的大小和方向如何？
（支持力的大小与重力大小相等,方向竖直向上.） 结论：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，
答案：(1)～(3) 是 (4)～(5) 否
共点力平衡及应用
2-1
如右图所示，电灯悬挂于
两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移
动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在 A点向上移动的过程中( A．绳OB的拉力逐渐增大 B．绳OB的拉力逐渐减小 C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大 )
解法三：用相似三角形求解
取足球作为研究对象，其受重力G，
墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右 图所示，设球心为O，由共点力的平衡 条件可知，N和G的合力F与T大小相等， 方向相反，由图可知，三角形OFG与三
角形AOB相似，所以
F AO 1 ＝ ＝ G AB cos α T＝G/cos α＝mg/cos α N OB ＝ ＝tan α， G AB N＝Gtan α＝mgtan α.
解法四：用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用， 重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T， 如右图所示，取水平方向为x轴，竖直 方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进
行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴
方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零． 即 Fx合=N-Tsin α=0① Fy合＝Tcos α－G＝0②
N1=mgcotθ，N2＝mg/sin θ，当θ增大 时 cot θ减小，sin θ增大，故N1减小，N2 也
减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.
(2)利用正交分解 由以上分析知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如上图所示， 沿 N1 及 G 方向建坐标分解 N2， N2·cos θ＝N1 据平衡条件有 N2·sin θ＝mg mg 故解得 N1＝mgcot θ，N2＝sin θ， 当 θ 增大时，分析与方法(2)相同，N1 减小，最后等于 0，N2 减小，最 后等于 mg.
共点力的平衡及其应用
µ mg 答：（ 1） F = cos θ + µ sin θ ( 2 )当 θ = arctg µ 时 F 有最小值 µ mg
Fmin = 1+ µ 2
Fsinθ θ N f o mg θ
F Fcosθ θ x
正交分解法
正交分解法解题的一般步骤: 正交分解法解题的一般步骤 1. 确定研究对象 整体法 隔离法 研究对象 整体法,隔离法 对象.(整体法 隔离法) 2.分析研究物体受到的力.(画出受力图 分析研究物体受到的 画出受力图) 分析研究物体受到的力 画出受力图 3. 取一直角坐标系.(尽量与较多的力重合 一直角坐标 坐标系 尽量与较多的力重合 尽量与较多的力重合) 4. 正交分解不在坐标轴上的力 正交分解不在坐标轴上的力 分解不在坐标轴上的 5. 看着受力图分别列出两个坐标轴上的平衡方程 ΣFx=0, 看着受力图分别列出两个坐标轴上的平衡方程 方程:Σ ΣFy=0 ,及辅助方程 及辅助方程 6. 解方程组求出未知物理量 解方程组求出未知物理量 7. 验证答案的合理性 答案的合理性 X: F cosθ - f = 0 Y: Fsinθ + N – mg = 0
37º
0
M
B
2.四力（多力）平衡
例3.如图所示,一质量为m的木块,放在摩擦系数µ为的水平 3.如图所示,一质量为m的木块,放在摩擦系数µ 如图所示 地面上,现用一与水平方向成θ角的斜向上的拉力, 地面上,现用一与水平方向成θ角的斜向上的拉力,使木块沿 水平向右方向做匀速直线运动, (1)拉力 的大小(2) 拉力F (2)当 水平向右方向做匀速直线运动,求(1)拉力F的大小(2)当θ角 为多少时,可使拉力F 最小值. 为多少时,可使拉力F为最小值.
2物体受三个非平行的力而平衡，这三个力 共点共面 必_________，表示这三个力的有向线段组 矢量 成一个_________的封闭的______三角形。 首尾相连
共点力的平衡及其应用
平面图形中的共点力问题
三角形
如何确定三个共点力使得 物体保持平衡。
矩形
矩形上多个共点力作用时， 如何求出各个力的大小。
多边形
解决多边形中多个共点力 的平衡问题。
共点力作用在杆上的问题
1
杆的长度
如何根据杆的长度和共点力的大小
杆的质量
2
求解力矩。
考虑杆的质量和共点力对杆的作用
情况。
3
杆的倾斜角度
解决共点力作用在具有倾斜角度的 杆上的问题。
共点力的平衡及其应用
共点力是指作用在一个物体上的多个力，它们的作用线通过一个点。
共点力的定义
1 多个力的作用
2 作用线相交
共点力是指多个力同时作用在一个物体 上。
这些力的作用线通过一个点，称为共点 力。
共点力的平衡条件
1 力矩平衡
2 合力为零
当共点力对物体的力矩的和为零时，物 体处于静态平衡。
共点力对物体的合力为零时，物体处于 动态平衡。
共点力作用于物体上的问题
静止物体
共点力对静止物体的影响和 解决方法。
加速物体
共点力对加速物体的影响和 相关计算。
自由落体
共点力对自由落体物体的作 用和相关公式。
实例应用
建筑结构
如何使用共点力的概念设计稳定的建筑结 构。
人体平衡
共点力对人体平衡的影响和保持平衡的方 法。
工程机械
共点力在工程机械中的应用和优化。
航天器
共点力在航天器设计中的考虑和应用。
总结
1 共点力的定义
共点力是多个力通过一个点作用在一个物体上。
2 平衡条件
力矩平衡和合力为零是共点力平衡的条件。
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、共点力平衡条件： F合=0
、推论：
多个共点力平衡时，任意一 个力与其余力的合力一定等 大、反向
二、力的平衡： 、二力平衡：
、三力平衡： 三力的矢量必然会恰好构成 一个力的首尾相连的封闭三 角形
、多力平衡：
这些力首尾相连构成一个闭合 多边形
三、解题方法：
N2
G G1
象这种物体受到三个力作用 平衡时，先求出其中一个力 的两个分力，再利用平衡条 件来解决问题的方法，称为 力的分解法。
方法三、正交分解法：
方法四：正弦定理（拉密定理）
1、内容：物体受到三个非平行力而处 于平衡状态，那么各力的大小分别与 另外两个力夹角的正弦成正比。
2、表达式： F1 F2 F3
A. 3N、4N、8N C. 4N、8N、7N
B. 3N、5N、1N D. 7N、9N、6N
2、一物体在几个共点力作用下处于静止，
若将其中一个大小 为30N谢！
Sin1 Sin 2 Sin3
F1 F1
θ3
θ2 θ1
F3
F2
F3
θ2
θ1
θ3
F2
例：用一根细绳把一个光滑球连接到 一个斜面上，已知球重G=500 3 N， 斜面的倾角θ=300，细绳对球的拉力为 T=500N，求：
（1）细绳和竖直平面的夹角是多少？
（2）斜面对球的支持力？ α=300 N=500N
F1=G/2
F2=
3G 2
四、解共点力作用下物体平衡问 题的一般步骤：
（1）定研究对象； （2）对所选研究对象进行受力分析，
并画出受力示意图 （3）分析研究对象是否处于平衡状态； （4）运用平衡条件，选用适当方法，
列出平衡方程求解。
1、下列几组力作用在物体上，可能使物体处 于匀速直线运动状态的是（ C D ）
例题1：
1、分解法： 2、合成法： 3、正交分解法：
练一练： 若将档板竖直放置，档板对球的压力 和斜面对球的支持力又为多少？
方法一：合成法
N
N2
G
象这种物体受到三个力作用平 衡时，先求出其中任意两个力 的合力，利用它与第三个力为 平衡力来解决问题的方法，称 为力的合成法。
方法二、分解法：
G2
4.3共点力的平衡及其应用 授课教师：苏丽娜
回顾：
共点力：几个力如果都作用在物体的 同一点，或者它们的作用线 相交于同一点，这几个力叫 共点力
学习目标：
、熟练运用共点力的平衡条件， 解决平衡状态下有关力的计算。
、进一步熟练受力分析的方法
、共点力平衡条件解题的方法— 合成法、分解法、正交分解法
一、 、平衡状态： 保持静止或匀速直线运动状态
方法五：三力交汇原理：
当物体受到三个非平行力作用而 平衡时，这三个力必在同一平面 内，且三个力的作用线或作用线 延长线必相交于一点。
例：棒AB的一端支在地上，另一端 受力F作用，棒呈静止状态，则地面 对棒的作用力的方向为：
例：用两根轻绳把重为G的棒悬 挂起来呈水平静止状态，一根绳 与竖直方向的夹角θ=300，另一根 绳与水平天花板的夹角为600，设 棒长为0.6m，那么棒的重心到其 右端的距离为多少？两根绳的拉 力各为多少？