线性回归教学设计

线性回归教学设计

教学目标

【知识和技能】

1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系．

2．会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线．

3．知道如何系统地处理数据．掌握回归分析的一般步骤．

4．能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程．

5．了解最小二乘法的思想，会根据给出的公式求线性回归方程．

6．培养收集数据、处理数据的能力；对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力．

【过程和方法】

1．使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据．

2．提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力．

【情感、态度和价值观】

1．认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学．

2．体验信息技术在数学探究中的优越性．

3．增强自主探究数学知识的态度．

4．发展学生的数学应用意识和创新意识．

5．培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神．

【教学重点、难点】

线性回归分析的基本思想；运用Excel表格处理数据，求解回归直线方程．

【教学课型】多媒体课件，网络课型

教学内容

学生已经学习了初步的统计知识，如抽样方法，对样本进行特征量（均值、方差）分析；具备一定的比较、抽象、概括能力；具备基本计算机操作技能；对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。线性回归问题涉及的知识有：描点画散点图，一次函数、二次函数的知识，最小二乘法的思想及其算法问题，运用Excel表格处理数据等。

教学资源

教师围绕本课知识设计一个问题（如小卖部热珍珠奶茶的销售问题），这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决，又与学生的先前经验密切相关。

教师准备四个教学课件：学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。

每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。学案主要包括设计的引入问题，教学过程中所遇到的主要问题，推导回归直线方程的公式的计算表格，运用Excel表格处理数据的操作步骤，课堂练习以及作业，教学评价等。

互联网上的其它相关教学资源。

教学模式

运用信息技术建立以学生为主体的自主性学习模式，包括六个环节：⑴生活现象提炼，形成知识概念；⑵提出研究问题，制定探究计划；⑶自主探究学习，总结研究规律；⑷交流探究体验，应用练习反馈；⑸反思学习过程、进行教学评价；⑹实习调查分析，生活应用实践。

教学支架

让学生在自主探究学习过程中尝试回答以下问题：

1．根据你现有的认识，两个变量之间存在哪些关系，有何异同？

2．问题中的两个变量有没有关系？如果有，是什么关系？为什么？

3．这样的关系如何直观体现？（散点图）

4．两个变量可以近似成什么关系？（这是一个探索过程，学生可能会提出包括直线在内的多种关系，这里和必修1函数教学有密切联系。

5．如果考虑最简单的直线拟合，怎样确定一条直线最能反映这组数据的规律？（这是一个开放度很大的讨论问题，学生可以提出各种方法，之后介绍最小二乘法的思想和公式。）6．公式的计算是比较繁琐的，能否利用信息技术来帮助我们？（学生根据操作步骤自学用EXCEL如何由一组数据画出散点图，求回归直线方程。）

7．我们得到这个模型有什么用？（进行预测，如热饮问题。）

组织形式

教师呈现问题——个人阅读学习，形成知识概念——教师引导学生分析，制定探究计划——分组进行探究，总结研究成果——全班交流探究体验心得——反馈练习——反思总结，教学评价——实习作业。

教学环境

硬件：多媒体网络教室，每人一台联网计算机，教师的计算机可控制学生的计算机。

软件：每台计算机上必须安装：

①几何画板、Powerpoint、Excel软件；

②四个教学课件：学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。

教学评价

【知识和技能】

1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系．5分

2．会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线．10分

3．能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程．35分

（练习1 10分；练习2 10分；练习3 15分）

4．通过学习，掌握并能熟练运用现代化信息技术解决实际问题．10分

【过程和方法】

1．能认真学习、积极思考、全程参与较系统的数据处理的全过程．10分

2．知道如何处理系统地处理数据．掌握回归分析的一般步骤．10分

【情感、态度和价值观】

1．在学习中感受到激情、愉悦，感悟到数学与现代化信息技术的作用．10分

2．在探究学习中能提出自己的看法、见解，能体验到某种成就感．10分

教学过程

一、呈现问题

（一）呈现探究问题

教师联机呈现实际生活中的一个问题：

下表是一小卖部某６天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表．

现在的问题是：如果某天的气温是-5℃，这天小卖部大概要准备多少杯热珍珠奶茶比较好一些？

这个问题足以引发学生的好奇心和兴趣，要解决这个问题，要先研究这组数据的规律。分析：卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温之间虽有一定的联系，但两者之间没有必然的确定

性关系，从表中就可以看出这一点．我们把这种不确定性关系称为相关关系．

（二）自主阅读学习，形成知识概念

请大家阅读课本或观看幻灯片，并思考下面几个问题：

１．什么是相关关系？你能举出几个属于相关关系的例子吗？

２．什么是散点图？画散点图有什么作用？

３．若两个变量具有相关关系，则最能代表这两个变量之间关系的的直线具有什么特征，又该如何刻画它？

二、制定计划

（一）利用散点图形象地表示数据的分布情况，直观发现初步规律

我们用x表示气温（℃），y表示当天卖出热珍珠奶茶的杯数，将表中的各对数据(x，y)在平面直角坐标系中描点，得到下图．

-5051015202530

可以发现，图中的各个点，大致分布在一条直线的附近，如图所示．

-5051015202530

我们把具有这种图形特征的两个变量之间的关系称为线性相关关系．

（二）深入分析问题

上图中的直线，可以画出不止一条，那么，其中哪一条直线最能代表变量x与y之间的关系呢？

在整体上与数据点最接近的一条直线，是指所有的数据点分布在这条直线附近，且相对更集中，离散程度更小．

我们可以借助什么量来刻画某条直线在整体上与图中点最接近呢？

（三）制定探究计划

方案一、实验探究——直观寻求

方案二、理论推导——代数演绎

方案三、现代技术——EXCEL表格

三、自主探究

根据探究计划，选择不同的方案，学生分组进行自主探究。

方案一、实验探究——直观寻求

借助课件，进行探究

几何画板课件《线性回归直线的探究》．