线性回归教学设计
数学建模——线性回归分析实用精品教案
数学建模——线性回归分析实用精品教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第四章“数据的拟合与回归”第二节“线性回归分析”。
详细内容包括：线性回归模型的建立，最小二乘法求解线性回归方程，线性回归方程的显著性检验，以及利用线性回归方程进行预测。
二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的建立方法。
2. 学会运用最小二乘法求解线性回归方程，并能解释线性回归方程的参数意义。
3. 能够对线性回归方程进行显著性检验，利用线性回归方程进行预测。
三、教学难点与重点教学难点：最小二乘法的推导和应用，线性回归方程的显著性检验。
教学重点：线性回归模型的建立，线性回归方程的求解及其应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
学具：计算器，草稿纸，直尺，铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组关于身高和体重的数据，引导学生思考身高和体重之间的关系。
2. 例题讲解：（1）建立线性回归模型，引导学生根据散点图判断变量间的线性关系。
（2）利用最小二乘法求解线性回归方程，解释方程参数的意义。
（3）对线性回归方程进行显著性检验，判断方程的有效性。
3. 随堂练习：（1）给出另一组数据，让学生尝试建立线性回归模型并求解。
（2）对所求线性回归方程进行显著性检验，并利用方程进行预测。
六、板书设计1. 线性回归模型2. 最小二乘法3. 线性回归方程的显著性检验4. 线性回归方程的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的数据，建立线性回归模型，求解线性回归方程。
（2）对所求线性回归方程进行显著性检验，并利用方程预测某学生的体重。
2. 答案：（1）线性回归方程为：y = 0.8x + 50（2）显著性检验：F = 40.23，P < 0.01，说明线性回归方程具有显著性。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对线性回归分析的理解和应用能力得到了提升，但仍有个别学生对最小二乘法的推导和应用感到困难，需要在课后加强辅导。
线性回归分析教案
线性回归分析教案一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个连续型变量之间的线性关系。
在实际应用中，线性回归广泛用于经济学、社会学、医学等领域，用于预测和解释变量之间的关系。
本教案将介绍线性回归的基本原理、模型设定和参数估计方法，以帮助学生深入理解线性回归的概念和应用。
二、教学目标1.了解线性回归的基本原理和假设。
2.学习线性回归模型的设定和参数估计方法。
3.能够使用统计软件实现线性回归模型的计算。
4.掌握线性回归模型的解释和预测能力。
5.理解线性回归模型的运用场景和限制条件。
三、教学内容1.线性回归的基本原理1.1 线性关系的定义1.2 线性回归模型的基本假设1.3 线性回归模型的优点和局限性2.线性回归模型的设定2.1 简单线性回归模型及其参数估计2.2 多元线性回归模型及其参数估计2.3 线性回归模型的变量选择方法3.线性回归模型的参数估计3.1 最小二乘法估计3.2 参数估计的性质和假设检验3.3 模型评估和诊断4.线性回归模型的解释和预测4.1 理解回归系数的含义4.2 判断模型对观测数据的拟合程度4.3 利用回归模型进行预测五、教学方法1.理论讲解与示范通过讲解线性回归的基本原理和模型设定，带领学生了解线性回归模型的概念和应用。
同时，通过实例演示和统计软件的使用展示线性回归模型的计算过程。
2.实践操作与练习在课堂上，安排学生利用统计软件进行线性回归模型的实际计算，并结合具体数据集进行模型拟合和预测操作。
通过实际操作提高学生对线性回归模型的应用能力。
3.案例分析与讨论将一些实际问题、经济数据或社会调查数据与线性回归模型结合，引导学生对模型结果进行解读和讨论，提高学生对模型解释和应用的理解。
六、教学评估1.课堂小测验在课程结束前进行一次小测验，考察学生对线性回归的理解程度和应用能力。
2.作业和项目布置线性回归相关的作业和项目，要求学生独立完成线性回归模型的建立和分析，以检验学生对所学知识的掌握程度。
大学一元线性回归教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解一元线性回归的概念、原理和应用。
2. 掌握一元线性回归模型的建立、参数估计和假设检验方法。
3. 能够运用一元线性回归模型解决实际问题。
教学重点：1. 一元线性回归模型的概念和原理。
2. 一元线性回归模型的参数估计和假设检验方法。
教学难点：1. 一元线性回归模型的参数估计方法。
2. 一元线性回归模型的假设检验方法。
教学准备：1. 多媒体课件2. 数据集3. 统计软件（如SPSS、R等）教学过程：第一课时一、导入1. 提出问题：在实际生活中，我们经常需要了解两个变量之间的关系，如何建立这种关系的数学模型呢？2. 引入一元线性回归的概念。
二、一元线性回归的概念1. 定义：一元线性回归是一种统计分析方法，用于建立自变量和一个因变量之间的线性关系模型。
2. 模型表示：y = β0 + β1x + ε，其中y为因变量，x为自变量，β0和β1为回归系数，ε为误差项。
三、一元线性回归模型的参数估计1. 最小二乘法：利用最小二乘法求解回归系数β0和β1。
2. 公式推导：给出最小二乘法的推导过程，让学生理解其原理。
四、一元线性回归模型的假设检验1. 假设检验方法：介绍一元线性回归模型的假设检验方法，包括t检验和F检验。
2. 公式推导：给出t检验和F检验的公式推导过程，让学生理解其原理。
第二课时一、回顾与巩固1. 回顾一元线性回归的概念、原理、参数估计和假设检验方法。
2. 让学生运用所学知识解决实际问题。
二、案例分析1. 展示一个实际案例，引导学生分析问题并提出解决方案。
2. 分析案例中的变量关系，建立一元线性回归模型。
3. 利用统计软件求解回归系数和进行假设检验。
三、总结与拓展1. 总结一元线性回归模型的应用领域和局限性。
2. 引导学生思考如何在实际问题中运用一元线性回归模型。
3. 拓展一元线性回归模型的应用，如多元线性回归、非线性回归等。
教学评价：1. 学生对一元线性回归的概念、原理和应用的理解程度。
一元线性回归案例教案设计人教课标版(实用教学设计)
一元线性回归案例教案设计人教课标版(实用教学设计)引言教案的目的是帮助学生理解并掌握一元线性回归的基本概念和应用。
本教案设计适用于人教课标版教材，旨在提供实用的教学设计方案。
教学目标- 让学生了解一元线性回归的定义和基本原理。
- 培养学生使用一元线性回归进行数据分析和预测的能力。
- 培养学生运用一元线性回归解决实际问题的能力。
教学内容1. 一元线性回归的概念和原理- 引导学生了解线性回归的基本概念，并重点介绍一元线性回归。
- 讲解一元线性回归的原理和数学表达式。
- 实际案例分析，让学生明确一元线性回归的实际应用。
2. 数据集收集和处理- 引导学生研究如何收集适用于一元线性回归的数据集。
- 教授数据处理和清洗的方法，确保数据的准确性和可靠性。
3. 模型建立和拟合- 讲解如何建立一元线性回归模型。
- 引导学生研究如何进行模型参数拟合，并解读拟合结果。
4. 数据分析和预测- 使用建立好的一元线性回归模型，进行数据分析和预测。
- 引导学生分析预测结果，并讨论模型的准确性和可靠性。
5. 实际问题解决- 引导学生应用一元线性回归解决实际问题。
- 带领学生思考如何调整模型参数以获得更好的结果。
教学方法与手段- 课堂讲授：通过讲解基本概念、原理和方法，帮助学生建立知识框架。
- 案例分析：通过实际案例分析，让学生了解一元线性回归的实际应用。
- 数据实践：引导学生收集数据集并进行分析和预测，让学生亲身体验一元线性回归的过程。
教学评价与反馈- 课堂小测验：通过布置小测验，检查学生对一元线性回归的理解和能力。
- 学生作业：布置作业，让学生运用一元线性回归解决实际问题，并提交报告。
- 教师评价与反馈：根据学生的表现和作业报告，评价学生的理解和能力，并提供反馈建议。
结束语通过本教学设计，学生能够全面了解一元线性回归的概念、原理和应用，并具备运用一元线性回归解决实际问题的能力。
希望本设计能为教师提供实用的教学指导，帮助学生取得良好的学习效果。
一元线性回归案例教学设计
8．5一元线性回归案例（2）一、教学目标（一）知识目标相关系数的概念；线性回归的概念；一元线性回归直线 （二）能力目标熟练利用公式求相关系数；掌握求一元线性回归直线方程a bx y += 的方法 （三）情感目标培养学生分析问题，解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力二、教学重点一元线性回归方程的求法三、教学难点回归直线方程四、教学过程（一）引入课题1．相关系数的计算公式：2122121y n yx n xyx n yx r ni ini ini ii xy ---=∑∑∑===利用相关系数，可以判断两组数据{}i x 、{}i y 是否具有相关性，从而判断i x 与i y 的变化趋势。
2．最小二乘法求回归直线的b 、a ：xb y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==2121 ， 其中),(2121ny y y y n x x x x nn +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++＝（二）案例讲解若点（i x ，i y ）的分布趋于一条直线，则i x 与i y 满足以下关系式：i i i e a bx y ++=，n i e a bx y i i i ,,2,1,⋅⋅⋅=++=其中的n e e e ,,,21⋅⋅⋅表示随即误差。
这个模型称为一元线性回归模型。
解决模型问题，只要求出一元线性回归直线a bx y +=。
当0>r 时，点呈上升趋势分布，则0>b ；当0<r 时，点呈下降趋势分布，则0<b 。
案例一海牛是一种体型较大的水生哺乳动物，体重可达到700kg ，以水草为食。
美洲海牛生活在美国的佛罗里达洲，在船舶运输繁忙季节，经常被船的螺旋桨击伤致死。
下面是佛罗里达洲记录的1977年至1990年激动船只数目x 和被船只撞死的海牛数y 的数据。
现在问：（1）随着机动船的数量的增加，被撞死的海牛数是否会增加？ （2）当机动船增加到750只，被撞死的海牛会是多少？根据上节课画出的散点图，观察出点分布在一直线的附近，以及求出的相关系数可以知道被撞死的海牛数会随着船只的增加而增加，那么要回答第二个问题，只要构建一元线性回归模型，求出i x 与i y 的回归直线a bx y ＋=即可。
高中数学线性回归概念教案
高中数学线性回归概念教案1. 理解线性回归的基本概念和原理2. 掌握线性回归的计算方法和应用技巧3. 能够通过实例理解线性回归在实际问题中的应用教学重点：1. 线性回归的定义和特点2. 最小二乘法求解线性回归方程3. 线性回归在实际问题中的应用教学难点：1. 线性回归的计算方法和应用技巧2. 如何通过实例理解线性回归在实际问题中的应用教学准备：1. 教学课件2. 实例数据3. 计算工具、软件教学内容：一、线性回归的定义和特点1. 线性回归是一种用于分析变量之间线性关系的统计方法2. 线性回归模型可以表示为y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε3. 线性回归的基本假设包括线性关系、正态分布、独立性等二、最小二乘法求解线性回归方程1. 最小二乘法是一种常见的求解线性回归方程的方法2. 最小二乘法的核心思想是使残差平方和最小化来求解回归系数3. 求解线性回归方程的步骤包括建立模型、计算回归系数、评估模型等三、线性回归在实际问题中的应用1. 线性回归可以用于预测和控制变量之间的关系2. 实际问题中的线性回归应用包括销售预测、市场分析等3. 通过实例数据进行线性回归分析，可以更好地理解线性回归的应用技巧和方法教学步骤：1. 引入线性回归的基本概念和原理，并进行概念讲解2. 通过实例数据演示最小二乘法求解线性回归方程的方法3. 分组讨论，学生分析实际问题中的线性回归应用4. 带领学生进行实例数据分析和线性回归计算5. 总结课程内容，答疑解惑教学评估：1. 学生课堂表现2. 课后作业完成情况3. 学生对线性回归应用的理解和运用能力教学反思：1. 教学内容是否贴近实际应用2. 学生对线性回归的理解程度和应用能力3. 教学方法和手段是否合理有效。
一元线性回归模型教学设计
一元线性回归模型教学设计一、教学目标通过本次教学，学生应该能够：1. 了解一元线性回归模型的基本概念和原理；2. 掌握一元线性回归模型的建立和求解方法；3. 能够运用一元线性回归模型解决实际问题；4. 培养学生的数据分析和模型建立能力。
二、教学内容1. 介绍一元线性回归模型的基本概念- 线性回归模型的基本思想- 回归方程和回归线的含义- 最小二乘法的原理2. 一元线性回归模型的建立和求解方法- 数据收集和变量选择- 模型建立和参数估计- 残差分析和模型检验3. 运用一元线性回归模型解决实际问题- 实际问题的建模方法- 数据处理和分析方法- 结果解释和模型评价三、教学过程1. 导入引入案例通过一个实际案例来引入一元线性回归模型的概念和应用，例如预测房价与房屋面积的关系。
2. 概念讲解- 介绍线性回归模型的基本思想和原理，以及回归方程和回归线的含义；- 解释最小二乘法的原理及其在一元线性回归模型中的应用。
3. 模型建立和参数估计- 数据收集和变量选择：讲解数据收集的方法和重要性，以及对自变量的选择；- 模型建立和参数估计：讲解如何建立一元线性回归模型并通过最小二乘法来估计模型的参数。
4. 残差分析和模型检验- 残差分析：讲解残差的概念及其在回归模型中的含义；- 模型检验：讲解常用的模型检验方法，如回归系数的显著性检验、模型拟合优度检验等。
5. 实际问题的建模和解决- 介绍实际问题的建模方法和步骤，包括数据处理、模型选择和参数估计；- 使用实际数据进行模型的建立和求解，分析结果并给出合理解释。
6. 教学案例练习提供多个一元线性回归的教学案例，供学生进行实践操作和分析讨论。
7. 总结归纳小结一元线性回归模型的基本概念、建立方法和应用步骤，提醒学生需要注意的问题和要点。
四、教学手段教学手段可以采用多种形式，如讲解、示范、案例分析、课堂练习、小组讨论等，通过多种形式的互动与合作，达到知识的传授和能力的培养。
数学建模——线性回归分析实用教案
数学建模——线性回归分析实用教案一、教学内容二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的求解方法。
2. 能够运用最小二乘法建立线性回归模型，并解释模型的实际意义。
3. 学会分析线性回归方程的拟合效果，评价模型的准确性。
三、教学难点与重点教学难点：最小二乘法的推导和运用，线性回归方程的求解。
教学重点：线性回归模型的理解，线性回归方程的建立和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2. 学具：直尺，圆规，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一些实际数据，如身高与体重的关系，引导学生观察数据之间的关系。
2. 知识讲解（10分钟）介绍线性回归分析的基本概念，讲解最小二乘法的原理，推导线性回归方程的求解方法。
3. 例题讲解（15分钟）选取一道典型例题，演示如何利用最小二乘法建立线性回归模型，求解线性回归方程，并分析拟合效果。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一道类似的练习题，巩固所学知识。
5. 学生互动（5分钟）学生之间相互讨论，分享解题心得，教师点评并解答疑问。
概括本节课所学内容，布置课后作业，并提出一个拓展问题。
六、板书设计1. 黑板左侧：线性回归分析的基本概念，最小二乘法公式。
2. 黑板右侧：例题及解答过程，线性回归方程的求解步骤。
七、作业设计1. 作业题目：请利用最小二乘法求解下列数据的线性回归方程，并分析拟合效果。
数据如下：（x1, y1）, (x2, y2), , (xn, yn)2. 答案：根据最小二乘法，求解线性回归方程为：y = ax + b。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对线性回归分析的理解程度，以及对最小二乘法的掌握情况。
2. 拓展延伸：引导学生思考非线性回归模型及其求解方法，为后续课程打下基础。
重点和难点解析1. 最小二乘法的推导和运用2. 线性回归方程的求解3. 线性回归模型的实践应用4. 作业设计中的数据分析和拟合效果评价一、最小二乘法的推导和运用1. 确保数据的线性关系：在实际应用中，需先判断数据之间是否存在线性关系，若不存在，则不适用最小二乘法。
数学建模——线性回归分析实用教案
数学建模——线性回归分析实用教案一、教学内容本节课选自《数学建模与数学实验》教材第十章“回归分析”中的第一节“线性回归分析”。
具体内容包括线性回归模型的建立、参数估计、模型的检验及运用，重点探讨变量间线性关系的量化表达和预测分析。
二、教学目标1. 理解线性回归模型的基本概念，掌握线性回归方程的建立和求解方法。
2. 学会运用最小二乘法进行线性回归参数的估计，并能解释其实际意义。
3. 能够对线性回归模型进行显著性检验，评估模型的可靠性。
三、教学难点与重点难点：线性回归方程的求解方法，最小二乘法的原理及运用，模型的显著性检验。
重点：线性回归模型的建立，参数估计，模型的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。
2. 学具：计算器，教材，《数学建模与数学实验》。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）展示一组数据，如某商品的需求量与价格之间的关系，引导学生思考如何量化这种关系。
2. 理论讲解（15分钟）介绍线性回归模型的基本概念，引导学生了解线性关系的量化表达。
讲解线性回归方程的建立，参数估计方法，强调最小二乘法的作用。
3. 例题讲解（15分钟）选取一个实际例子，演示如何建立线性回归模型，求解参数，并进行模型检验。
4. 随堂练习（10分钟）学生分组讨论，根据给出的数据，建立线性回归模型，求解参数，进行模型检验。
六、板书设计1. 黑板左侧：线性回归模型的基本概念，参数估计方法。
2. 黑板右侧：例题解答过程，模型检验步骤。
七、作业设计1. 作业题目：给出一组数据，要求学生建立线性回归模型，求解参数，进行模型检验。
讨论线性回归分析在实际问题中的应用。
2. 答案：线性回归模型参数的求解过程及结果。
模型检验的统计量及结论。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握线性回归分析的基本方法，但部分学生对最小二乘法的理解仍需加强。
2. 拓展延伸：探讨非线性回归模型的建立和应用。
引导学生了解其他数学建模方法，如时间序列分析、主成分分析等。
《10.2一元线性回归》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《一元线性回归》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解一元线性回归的概念和基本原理；2. 掌握一元线性回归的拟合方法；3. 能够运用一元线性回归解决实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：理解一元线性回归的概念，掌握线性回归的拟合方法；2. 教学难点：如何将线性回归原理应用于实际问题，建立合适的数学模型。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等；2. 准备教学材料：线性回归相关案例、习题及数据；3. 安排教学时间：本课时为单课时，约45分钟。
四、教学过程：（一）引入1. 提出实际问题，激发兴趣通过实际问题引入，使学生感受数学知识的应用价值，增强学习数学的信心和兴趣。
例题：某公司计划推出一种新产品，需要确定产品价格。
市场调查发现，在一定范围内，产品的需求量P与价格x之间存在线性关系。
问题：如何根据需求量与价格之间的关系，来确定产品的价格？2. 展示图表，提出问题根据调查数据，展示需求量与价格之间的关系图表，提出本节课要学习的内容：一元线性回归分析。
（二）讲解1. 一元线性回归的概念一元线性回归是数学中一种常见的问题，它是指两个变量之间存在一种线性关系。
通过这种关系，我们可以利用已知的一个变量的值来预测另一个变量的值。
2. 回归直线方程的求法为了解决一元线性回归问题，我们需要求出回归直线方程。
具体来说，我们需要找到一个直线，使得该直线上的所有点的斜率与这两个变量之间的实际斜率最接近。
具体步骤包括：选择样本、计算样本数据、绘制散点图、选择模型参数等。
3. 利用回归直线进行预测一旦求出回归直线方程，我们就可以利用它来进行预测。
具体来说，给定新产品价格，我们就可以利用回归直线方程来预测需求量P。
（三）实践1. 学生分组，收集数据让学生分组收集数据，并绘制散点图。
通过实践操作，使学生更好地理解一元线性回归分析的基本概念和方法。
2. 小组讨论，解决问题让学生根据收集的数据，尝试建立一元线性回归模型并进行预测。
高中数学线性回归教案
高中数学线性回归教案教学目标：
1. 了解线性回归的基本概念和原理；
2. 学会使用最小二乘法进行线性回归分析；
3. 掌握线性回归模型的建立和应用。
教学重点：
1. 理解线性回归的意义；
2. 学会求解线性回归模型中的系数；
3. 掌握线性回归模型的应用。
教学难点：
1. 学会使用最小二乘法求解线性回归系数；
2. 理解线性回归模型的推导过程。
教学准备：
1. 教师准备PPT讲解线性回归的基本概念和原理；
2. 课堂上需要使用电脑进行实例演示；
3. 学生需要准备笔记本记录重要知识点。
教学过程：
1. 引入：通过实例引入线性回归的概念；
2. 讲解线性回归模型的建立和求解过程；
3. 使用最小二乘法进行线性回归模型的求解；
4. 通过实例演示线性回归模型的应用；
5. 总结线性回归的主要知识点。
教学延伸：
1. 学生可以通过实际数据进行线性回归分析；
2. 学生可以进一步了解多元线性回归和非线性回归。
课堂反馈：
1. 学生通过实例演示线性回归的能力；
2. 学生通过习题练习线性回归的应用。
教学资源：
1. 电脑和投影仪；
2. 练习题目和实例数据。
教学评价：
1. 通过课堂表现评价学生对线性回归的掌握情况；
2. 通过作业评价学生对线性回归的应用能力。
2024年数学建模——线性回归分析实用精彩教案
2024年数学建模——线性回归分析实用精彩教案一、教学目标1.让学生理解线性回归分析的基本概念和方法。
2.培养学生运用线性回归分析解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作精神和创新意识。
二、教学内容1.线性回归分析的基本概念2.线性回归方程的求解3.线性回归模型的检验4.实际案例分析与讨论三、教学过程1.导入同学们，大家好！今天我们要学习的是数学建模中的一种重要方法——线性回归分析。
在实际生活中，我们经常会遇到一些变量之间的关系，如何用数学的方法来描述这些关系呢？让我们一起学习线性回归分析的基本概念和方法。
2.线性回归分析的基本概念（1）线性回归模型：描述两个变量之间关系的数学模型，其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量。
（2）线性回归方程：描述线性回归模型的数学方程，形式为y=a+bx，其中a是常数项，b是回归系数。
3.线性回归方程的求解（1）最小二乘法：求解线性回归方程的一种方法，通过使实际观测点到回归直线的距离平方和最小来确定回归系数。
（2）计算步骤：a.收集数据，绘制散点图。
b.根据散点图，初步判断变量之间是否存在线性关系。
c.利用最小二乘法求解回归系数。
d.写出线性回归方程。
4.线性回归模型的检验（1）拟合优度检验：通过计算判定系数R²来评估回归模型的拟合程度。
（2）假设检验：利用t检验和F检验来评估回归系数的显著性。
5.实际案例分析与讨论案例1：某地区房价与收入关系的研究（1）收集数据：收集某地区近年来的房价和收入数据。
（2）绘制散点图：观察房价和收入之间的关系。
（3）求解线性回归方程：利用最小二乘法求解回归系数。
（4）模型检验：计算判定系数R²，进行假设检验。
（5）结论：根据线性回归方程和模型检验结果，分析房价与收入之间的关系。
案例2：某企业产量与广告费用关系的研究（1）收集数据：收集某企业近年来的产量和广告费用数据。
（2）绘制散点图：观察产量和广告费用之间的关系。
“线性回归方程”教学设计
一、教学内容解析统计学是研究收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中都有涉及，在每个阶段学生都会学习收集、整理、描述和分析等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提升.《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求，在义务教育阶段已学习的统计知识的基础上，通过具体实例，进一步学习统计的相关知识.苏教版《普通高中教科书·数学》选择性必修第二册第9章“统计”是在前面所学的统计知识的基础上，结合典型案例给出几种常用的统计方法，体现了统计的基本思想及其初步应用.本节课“线性回归方程”是在学生学习了变量的相关性的基础上，探究了线性回归方程，并运用线性回归方程对相关量进行估计，为利用线性回归方程处理现实问题奠定基础.二、教学目标本节课教学目标设置如下.（1）了解线性回归模型的含义、模型参数的统计意义、最小二乘原理，掌握线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相应的统计软件.（2）学生通过独立思考、自主探究、合作交流，提高从数学角度发现和提出问题、分析及解决问题的能力.（3）通过对生活中典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据分析过程，提升数学学科核心素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，最终达到立德树人的目的.三、学情分析本节课的授课对象是江苏省四星级重点高中高二学生，已学习过统计学基础知识，面对新问题具有一定的探究能力与学习经验，但是学生用数学语言表达观点的能力仍然不足，对数据分析过程较为系统的认识不够深刻.教学难点：通过数学方法刻画“恰当”的直线.突破策略：以问题驱动教学，小组合作探究，计算机辅助教学.四、教学策略分析以明、暗两条线贯穿本节课.本节课明线：“线性回归方程”概念的获得.概念收稿日期：2021-01-15作者简介：朱婷婷（1986—），女，中学一级教师，主要从事数学教育教学研究．“线性回归方程”教学设计朱婷婷摘要：运用线性回归方程分析数据是一种对两个数值变量进行数据分析的方法.本节课通过新冠肺炎疫情真实情境，让学生主动提出问题，引领建立模型、写出“恰当”的直线方程和探究“恰当”的直线标准三个课堂活动，通过独立思考、合作探究、技术辅助，引导学生逐步获得线性回归方程的概念及经历较为系统的数据分析过程，最终提升学生的数学学科核心素养.关键词：线性回归；单元教学；数学建模；数据分析；自主探究的获得要经历从宏观到微观、从感性到理性、从模糊到清晰的过程.经历如下四次提炼：选择模型类别，完成定“形”；基于已有经验，以“形”定“数”；探究“恰当”的标准，给典型案例定“数”；从特殊到一般，获取线性回归方程的概念.本节课暗线：数据分析的过程与方法，即收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论.这将是贯穿本节课始终的统摄性“大观念”.五、教学过程设计1.创设情境，提出问题情境：新冠肺炎疫情是全球关注的热点，对数据的统计分析在帮助我们认识及研究疫情的过程中发挥了巨大的作用.例如，通过表格、饼图、折线图我们能直观了解当时疫情的状况及一些变化规律.钟南山院士带领团队利用当时仅有的数据进行分析，研究出疫情发展趋势模型，对疫情的发展做出了精准的预测，为做出科学的决策奠定了基础.事实上，干扰数据分析的因素非常多，目前我们还处理不了复杂的情况，所以就先来研究疫情刚发生时某省卫生健康委员会网站公布的一组简单数据，如表1所示.时间1月22日0—24时1月23日0—24时1月24日0—24时1月25日0—24时1月26日0—24时1月27日0—24时新冠肺炎新增确诊病例0例8例9例13例16例23例表1问题1：根据表1中的信息，我们能做些什么？师生活动：在教师的引导下，学生经过独立思考、合作交流，明确了探究学习的任务——预测.【设计意图】立足于统计大单元，通过疫情数据统计表，凸显数据分析在帮助我们认识及研究疫情发展过程中发挥的重要作用，培养学生学会用数学眼光观察世界.教师引导学生初步体会数据分析的作用——客观反映当前事实（为现在用）和预测预警（为将来用），感受学习统计学的意义和价值.展示钟南山团队的疫情趋势模型，意在从情感上让学生感受到中国科技的进步及中国在这场“抗疫”中的巨大贡献，以增强学生的民族自豪感.最后提出问题：根据信息，我们能做些什么？启发学生主动思考接下来的研究方向，培养学生发现并提出问题的能力.2.组织活动，探寻方案任务：给出寻找规律、建立模型的方案.师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后教师同屏投影学生给出的不同方案，让学生通过思辨，明确用哪一个方案来预测更合理.方案1：列表，找规律，预测.方案2：散点图，画光滑曲线，预测.方案3：散点图，画直线，预测.小结：列表、画散点图都是统计学上建立模型的常用方法.首先，在感觉上这组数据更多分布在一条直线附近；其次，通过计算得出这组数据的线性相关系数r≈0.98，说明它们有着很强的线性相关性，所以今天就从线性模型去研究.【设计意图】首先，本环节完成了本节课明线（线性回归方程概念的获得）的第一次概念提炼：选择统计模型类别，完成定“形”.同时，完成本节课暗线（数据分析大观念）中的“整理数据”“提取信息”这两步.其次，情境中给出的是文字信息，学生需要经历将文字信息数学化的过程，这是培养学生学会用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，发展学生数学抽象、数据分析素养的重要过程.3.启发引导，合作探究问题2：能否写出直线方程，并说明理由？师生活动：学生先独立思考，再小组交流.教师加入学生的小组讨论并给予指导，同时让小组代表上台板书方案，将结果输入GeoGebra软件，利用计算机绘制直线图象.方案1：猜想.方案2：找两个点，利用两点式给出直线方程.方案3：计算已知6个点的横坐标和纵坐标的平均数，即xˉ和yˉ，再计算每相邻两点所成折线斜率的平均数kˉ，直线经过点()xˉ，yˉ，且斜率为kˉ，给出直线方程.小结：对于选用的直线y=a+bx，不同的方案得出不同的a和b，从而得到不同的直线方程.但是，不管选择哪一条直线，6个点并不都在给出的直线上.也就是说，通过直线方程算出来的y值与实际值会不一致，存在误差，我们称这个误差为随机误差，记为ε.这样，我们把x和y两者之间的关系表示为y=a+bx+ε，我们称它为线性回归模型.每一条直线都存在误差，哪一条直线更恰当呢？【设计意图】首先，本环节完成了本节课明线（线性回归方程概念的获得）的第二次概念提炼：利用已有经验，尝试给“形”定“数”，同时完成了本节课暗线（数据分析大观念）中的“构建模型”.其次，让学生经历写出直线方程并说理的过程，并发现每一条直线都不能使所有的点全在直线上，感受到用现有知识无法解决所遇到的新问题，从而体会到寻找新的模型的必要性.为提升学生数学建模、直观想象及逻辑推理等数学学科核心素养服务.问题3：直线“恰当”的标准是什么？师生活动：学生自由发言，教师板书学生的方案，最后学生逐个思辨方案是否合理.方案1：研究ε1+ε2+…+ε6，求最小值.方案2：研究||ε1+||ε2+…+||ε6，求最小值.方案3：研究每个点到直线的距离的和，即11+b2·||y1-a-bx1+11+b2||y2-a-bx2+…+11+b2||y6-a-bx6，求最小值.方案4：研究ε12+ε22+…+ε62，求最小值.方案5：使得直线两侧的点的个数基本相同.方案6：在散点图中多取几对点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成所求直线的斜率和截距.小结：经过合作探究、讨论交流后选定方案4.因为方案4既科学合理，又具有较强的可操作性.用方案4检验上一环节讨论所得的三条直线哪一条更恰当，再用计算机加以验证，然后对所获取的知识再优化，即追问：你觉得还有没有比这条直线更恰当的直线？【设计意图】首先，本环节为本节课明线（线性回归方程概念的获得）的第三次概念提炼：探究“恰当”标准，给典型案例定“数”做好铺垫.问题“你觉得还有没有比这条直线更恰当的直线？”促使学生思考在这几条直线之外更一般的直线方程，即对所获取的知识再优化.其次，通过交流和对各种“恰当”标准的阐述，培养学生学会用数学语言表达世界；通过对各种方案的辨析，培养学生的批判思维能力，发展学生的数学学科核心素养.4.推理论证，构建概念问题4：怎样建立恰当直线的方程？师生活动：解决由具体6对数据得到的二元二次函数求最小值的问题，并拓展到n对数据的一般情况.小结：直线y=a+b x称为这n对数据的线性回归方程.其中，a称为回归截距，b称为回归系数，y称为回归值.【设计意图】首先，本环节完成了本节课明线（线性回归方程概念的获得）的第四次概念提炼：从特殊到一般，获得线性回归方程的概念.同时，完成了本节课暗线（数据分析大观念）中的“进行推断”.其次，通过解决具体的二元二次函数求最小值的问题，提升学生的数学运算素养.最后，从具体情境到一般结论，渗透从特殊到一般的思想方法.5.回归情境，解决问题追问1：现在，根据所得线性回归方程，我们还能做些什么？师生活动：学生主动明确接下来的研究任务并根据线性回归方程预测出2020年1月28日新增确诊人数为26例，2020年1月29日新增确诊人数为30例.教师展示疫情数据，如表2所示，学生确认预测基本符合实际情况.时间1月22日0—24时1月23日0—24时1月24日0—24时1月25日0—24时1月26日0—24时1月27日0—24时1月28日0—24时1月29日0—24时新冠肺炎新增确诊病例0例8例9例13例16例23例29例30例表2小结：本节课的学习任务学生完成得很好，预测得到的数据和真实数据误差相对较小.事实上，在现实生活中，线性回归模型只是最基础的一种模型.在刚发现疫情的前十几天，我们今天研究的这个时间段内，确实可以用线性回归方程来研究.但是对于现实生活中的更多情况，还会选择指数函数模型或多项式函数模型等去研究.而且受各种因素的影响，实际情形会变得更加复杂，如下图所示.追问2：同学们想一想，为何会下降直至归0？小结：如果没有人干预，不采取科学的防控措施，假设按照初始态势发展下去，到了今天，每日新增确诊人数又是多少呢？事实上，疫情得到了有效的控制，这得益于全国人民的积极努力与强大专业知识的支持.同学们要学好数学，将来运用所学，使生活更美好，让祖国更强大.【设计意图】首先，教师引导学生巩固所学解决了上课开始提出的问题，在体会成功的同时了解随机误差产生的原因，明白线性回归方程只是一种基础的统计模型，在现实生活中，受各种因素的影响，统计模型相对复杂，体会统计思维与确定性思维的差异.其次，本环节完成本节课暗线（数据分析大观念）中的“获取结论”.最后，本环节体现了德育在数学学科中的渗透，即上升到立德树人的高度：同学们要学好数学，将来运用所学，使生活更美好，让祖国更强大！6.总结提升，深化认知课堂小结：今天我们研究了什么？我们是怎么研究的？我们还能研究什么？实习作业：选择适当的课题，进行变量的相关性研究.小结：数据分析的过程包括收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论.对比科学家的研究过程，我们今天还有两个环节需要进一步完善，即收集数据和进行推断.因为实践是认识的基础，认识来源于实践，所以如何收集数据是一个至关重要的话题.例如，全国人口普查，第一步收集数据就要全面科学.对于本节课我们所得的一元线性回归方程的合理程度，我们没有进行推断，这就是后继将要学习的知识.最后，利用所学，课后完成实习作业，即选择适当课题，进行变量的相关性研究.【设计意图】首先，课堂小结的三个问题分别从知识、方法及接下来可以研究的方向依次设置，层层递进，目的在于培养学生反思的习惯及提出新问题（明了接下来的研究方向）的能力.其次，完善本节课从特殊事物中揭示一般规律，即数据分析主要过程及进行变量的相关性研究的一般方法，这个统摄性“大观念”，教学生用哲学眼光看数学问题.最后设置开放性作业，突出学生的实践操作，以提高学生分析问题与解决问题的能力，发展学生的数学学科核心素养.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.。
线性回归方程（高中数学）
线性回归方程(高中数学)篇一：高中数学《线性回归方程》教案(2)线性回归方程教学目标:（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的实际应用。
教学重点: 线性回归方程的求解。
教学难点: 回归直线方程在现实生活与生产中的应用。
教学过程:一、复习练习1．下例说法不正确的是（ B ）A.在线性回归分析中，x和y都是变量；B.变量之间的关系若是非确定关系,那么x不能由y唯一确定;C.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系;D.相关关系是一种非确定性关系.2．已知回归方程y??0.5x?0.81,则x=25时, y的估计值为__11.69____.,24)的线性回归方程是（D ）3．三点(3,10),(7,20),(11 1.75?1.75x By??1.75?5.75x Ay1.75?5.75x Dy??1.75?1.75x C y4．我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，?为误差项，模型如下：模型１:y?6?4x：；模型２：y?6?4x?e．（１）如果x?3,e?1，分别求两个模型中y的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．解(1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x值一定得到相同的y值.所以是确定性模型；模型２中相同的x值，因?不同，且?为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型。
二、典例分析例1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知： x?55,y?91.7,?xi?38500,?yi?87777,?xiyi?55950 22i?1i?1i?1101010bxy10xyiii?11010?xi2?10xi?12?55950?10?55?91.7?0.668 238500?10?55a?y?bx?91.7?0.668?55?54.96因此，所求线性回归方程为y?bx?a?0.668x?54.96例2、已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程并画出图形．解：x?1(45?42?46?48?42?35?58?40?39?50)?44.50 10y?1(6.53?6.30?9.52?7.50?6.99?5.90?9.49?6.20?6.55?8.72)=7.37 10设回归直线方程为y?bx?a则b??xy?10xyiii?11010?xi?12i?10x2?0.175a?y?bx= -0.418所以所求回归直线的方程为y?0.175x?0.148例3、以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x 的数据：上回归直线；（３）计算此时Q(a,b)和Q(2,0.2)的值，并作比较．解：（1）(2) n?5,?xi?15i?545,?109,?yi?116,?23.2, i?155?xi?152i?60952,?xiyi?12952 i?1b?5?12952?545?116?0.1962,a?23.2?0.1962?109?1.8166 25?60952?545所以,线性回归方程为y?0.1962x?1.8166(3) Q(1.8166,0.1962)?5.171,Q(2,0.2)?7.0由此可知,求得的a?1.8166,b?0.9162是函数Q(a,b)取最小值的a,b值.三、课堂练习1.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲乙两位同学各自独立做了10次和15次实验,并且利用线性回归直线分别为l1,l2,已知两人获得的实验数据中,变量x和y的数据平均值都相等,且分别为s,t那么下例说话正确的是() A．直线l1和l2一定有公共点(s,t)B．直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)C．必有l1// l2 D．l1和l2与必定重合2．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料：设y对x程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程y?bx?a的回归系数a,b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？四、回顾小结：求线性回归方程的步骤：?(1)、(2)计算xi与yi的积，求?xiyi，2(3)计算?x2，y?i，i(4)将上述有关结果代入公式，求b，a写出回归直线方程．五、课外作业：课本第82页第9题．篇二：高中数学线性回归方程讲解练习题1审阅人：2篇三：线性回归方程[高考数学总复习][高中数学课时训] 线性回归方程基础自测①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.1.下列关系中，是相关关系的为（填序号）.答案①②2.为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）. ①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t) ③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案① 3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）. ①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③ 4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；?x+a?,可以估计和预测变量的取值和变化趋势. ?=b?及回归系数b③通过回归直线y其中正确命题的序号是. 答案①②③=0.50x-0.81,则x=25时，y?的估计值为 . 5.已知回归方程为y答案11.69例 1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量水稻产量15 20 25 30 35 40 45 320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.例2 （14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程. 解（1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. （2）=110n7分110(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,=（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分 =bxyi?1nii?n?≈0.813 6，2ixi?1n2a=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分=0.813 6x+0.004 3. ∴回归方程y14分例 3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；x+a=b；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解（1）散点图如下图:（2）=43?4?5?64=4.5,=2.5?3?4?4.54=3.5xi?14iyi=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5. xi?12i=32+42+52+62=864=∴bxyii?14i4=2i66.5?4?3.5?4.586?4?4.52=0.7xi?142=3.5-0.7×4.5=0.35. =-b=0.7x+0.35. ∴所求的线性回归方程为y（3）现在生产100吨甲产品用煤y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解（1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程. 解=30,= 566.7?76.0?85.0?112.3?128.05=93.6.=bi?15i?1iyi?5?≈0.880 9.2ixa52=93.6-0.880 9×30=67.173. =-b=0.880 9x+67.173. ∴回归方程为y3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 66i解（1）n=6，xi?1=21，yi?1i=426，=3.5,=71, 662xii?1=79，xyii?1i=1 481，6=bxi?16i?1iyi?6?=2i1481?6?3.5?7179?6?3.52=-1.82.xa62=71+1.82×3.5=77.37. =-bx=77.37-1.82x. =a+b回归方程为y?=-1.82＜0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b的意义有: （2）因为单位成本平均变动b产量每增加一个单位即 1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x=6,代入回归方程:y=77.37-1.82×6=66.45（元）当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是.答案a,c,b=1.5x-15,则下列说法正确的有个. 2.回归方程y①=1.5-15 ②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x=10时，y=0 答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是.①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm。
线性回归教学设计
线性回归教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）体会最小二乘法和回归分析的思想；（2）能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 2、过程与方法目标（1）经历代数法寻求回归直线方程的过程；（2）体验用计算器或工作表软件得出回归直线方程的过程． 3、情感态度与价值观通过对数据的分析和处理，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，体会数学应用的广泛性．二、重点难点重点：了解最小二乘法思想，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 难点：体会最小二乘法和回归分析的思想．三、教学方法：问题探究式和启发式教学方法四、教学工具：科学计算器、Excle 工作表软件以及多媒体电脑展示设备五、教学过程：1．复习引入首先展示学生上节课得出的不同直线． 然后呈现问题组一问题1： 如何评价这些直线拟合的优劣程度以及标准的合理性？ 问题2：试文字语言概括最优拟合直线的标准．说明：学生可能在对得出的不同直线评价其优劣性以及标准的合理性时会提出很多不同的标准，为了防止漫无目的，教师对直线优劣性的判断提出一些基本要求，如尽可能考虑到全部数据，体现整体性，尽可能便于数学计算等，并通过对标准的逐步修正，引导学生得出最优直线的标准：从整体上看，各点与此直线最贴近． 2．探求新知给出概念：我们把整体上最贴近已知数据点的直线叫做回归直线．设回归直线方程为bx a y +=ˆ，其中b 叫做回归系数．坐标点),(i i y x 表示第i 个样本点，坐标点)ˆ,(y x i 表示回归直线方程bx a y +=ˆ上的点，点),(i i y x 和点)ˆ,(y x i 的偏离差记作)ˆ(y y i -，问题组二问题1：如何从代数的角度刻画“从整体上看，各点与此直线最贴近”？问题2：∑=-ni iyy1)ˆ(能反映这些数据点与直线的贴近程度吗？，该怎么规避呢？问题3：比较∑=-ni iyy1|ˆ|和∑=-ni iyy12)ˆ(，在“使各点与此直线的总偏离差最小”的判断上可以等同吗？我们一般选择哪一个代数式作为我们研究的对象，为什么？说明：1、学生可能会把“从整体上看，各点与此直线最贴近”理解为：“各点与此直线的离差之和最小”，这样既是求代数式∑=-ni iyy1)ˆ(的最小值．这时我们给出问题2，学生可能会想到加绝对值，也可能会想到平方．此时给出问题3．因为学生在初二下学期的统计学中的“数据的波动分析”中学习了方差的概念，并在课后的阅读与思考：“数据波动的几种度量”中了解了差的绝对值的和∑=-ni iyy1|ˆ|与差的平方和∑=-ni iyy12)ˆ(．所以在这里学生不难理解其等同性，这时可以给学生说明：为了计算方便，我们通常选择差的平方和∑=-ni iyy12)ˆ(作为研究对象来求最小值．通过三个问题的设置，逐步引导学生利用最小二乘法来求回归直线方程．2、如果有学生在问题1中把“从整体上看，各点与此直线最贴近”理解为“各点与此直线的距离之和最小”，这样既是求距离和∑=ni id1的最小值．在这里可以给学生从形的角度来解释一下（PPT ），通过图形我们看到，距离和∑=ni id1与差的绝对值的和∑=-ni iyy1|ˆ|成比例关系，所以二者在判断“整体上各点与此直线最贴近”上是等同的，为了计算方便，我们通常选择差的平方和∑=-ni iyy12)ˆ(作为研究对象来求最小值．这时给学生指出：这种使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法．这样就把学生从定性的观察引导到了定量的分析，不仅完成了几何问题代数化的过程，而且在三个问题的引导下体会到了最小二乘法的思想． 问题组三问题1：怎样用最小二乘法求回归直线方程中的b a ,？问题2：回归直线方程中的b a ,的公式为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==x b y a x n x y x n y x b ni i ni i i ˆˆˆ1221如何更好的认识和应用公式求出回归直线方程？说明：1、教材没有给出公式的具体推导过程，在这里我们通过一个具体的例子来推导一下： 以教材74页例1为例，即：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的量x 的前3个值带入待定的直线方程bx a y +=ˆ,得到相应的3个ˆy 的值:b a b a b a 13,18,26+++，这3个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和2132156278811431169)1334()1824()2620()ˆ()ˆ()ˆ(22222233222211+--++=--+--+--=-+-+-=a b ab a b b a b a b a y y y y yy Q先把a 看作常数,那么Q 是关于b 的二次函数.易知,当1169571394ab -=时, Q 取得最小值.同理, 把b 看作常数,那么Q 是关于a 的二次函数.当b a 1926-=时, Q 取得最小值.因此,当558.6,023.1≈-≈a b 时，Q 取的最小值,此时回归直线方程为x y023.1558.6ˆ-=． 这是根据具体实例，利用二次函数求最值的方法来求得了Q 取最小值时b a ,的值，通过这个特例，让学生简单了解了用最小二乘法求得回归直线方程中b a ,的值的过程，既避免了直接给出公式的唐突，又不用花费大量的时间进行冗繁的推理，而对于一般情况下的推导可以鼓励学生在课后自己尝试推导．并告诉学生，在选修2-3的相关章节中，我们会给出另外一种推导方式．2、通过特例了解了如何用最小二乘法求得回归直线方程中b a ,的值后，我们直接给出一般情况下的系数公式， 由于公式比较复杂，因此在运用这个公式求b a ,时，必须要有条理，先求什么，再求什么．这里可以分析b 中分式的各个组成部分，让学生熟悉每一个数据，以便求解．3、引导学生再观察回归直线方程，发现回归直线一定通过样本点中心),(y x ，在不确定问题探讨中出现的确定性的性质，再次激发学生的探究欲望，而此问题的探究，使得学生在“回归直线是两个变量具有相关关系的代表”的理解上，上升到“回归直线过双变量样本点的中心”这一高度，深化对回归直线和回归思想的理解，完成学生认知结构的再次建构． 3．应用新知：例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线实验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间x 之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图；（2）试求Y 对x 的回归直线方程；（结果保留到小数点后3位数字） （3）试预测腐蚀时间为100s 时腐蚀深度是多少？ 问题组四：问题1、回归系数b ˆ的意义是什么？问题2、预测腐蚀时间为100s 时的腐蚀深度准确吗？你怎么理解回归方程的预测功能？ 说明：1、这是教材的一个例题，在求回归直线方程时，我们采用的方法是：把数据列成表格，代入公式分别计算b a ,的值，进而求出回归直线方程．通过本例，教师带领学生一起来应用公式，求出回归直线方程．不仅让学生在学以致用中加深对公式结构的理解和认识，而且通过第三问的预测，体现了回归直线方程的应用价值．2、通过问题1，让学生在具体实例中对回归系数b ˆ再认识，强化了学生对数据的实际意义的认识．问题2的设置，让学生在实例中正确认识回归方程的预测功能，体会到了回归直线的应用价值．3、在学生通过具体实例，掌握了根据给出的系数公式建立回归直线方程的方法后，鼓励学生尝试使用函数型计算器（参考教材例3）和Excle 工作表软件（详细过程参见附录）来处理数据求得回归方程．需要说明的是，课标的要求是：能根据给出的线性回归方程系数公式求出线性回归方程．所以必须要让学生掌握方法一．方法二和方法三并没有用到课本所给出的公式．但是方法二和三的介绍会给学生在处理实际问题时带了很大的方便，为下一节课作好铺垫．4．小结和作业：小结：了解最小二乘法思想，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 作业：课本第79页练习A第1题；习题2-3第1题．说明：通过小结和作业，进一步明确本节课的目标，突出了教学重点． 六、教学反思1、关于本单元的教学设计是2个课时还是4个课时的思考．在进行本单元的教学设计时，我们遇到了到底安排几个课时进行教学的问题，如果把统计理解为了解概念、会使用公式解题，那么2个课时就足够了．但是课标要求通过实际问题学习统计知识，强调让学生通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，本节虽然知识内容不多，但引入新知识的过程中承载着新的数学方法，再加上这节内容是统计必修内容的最后一节，实际上需要综合运用前面的知识，为了让学生真正动起来，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，正确理解统计推断的结论，在实际的教学中我安排了4个课时进行教学．2、关于如何通过几何问题代数化的过程让学生体会最小二乘法的思想的思考．如何把“从整体上看，各点与此直线最贴近”用合适的代数式刻画并化简，化几何问题为代数问题，是顺利了解“最小二乘法思想”的前提；要了解“最小二乘法思想”，还必须要求对给出的系数公式的来源进行一定的说明．而如何化简复杂的代数式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也很高．知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课遇到的最大矛盾．在教学中，我认为要防止两种倾向：一是直接套用公式求解回归方程而回避说理过程；二是过多纠缠于数学刻画过程，甚至在课堂内花大量时间对回归系数公式进行推导．这两种倾向，都脱离了课标的要求，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本节课的教学目标；后者人为拔高教材要求，偏离了本节课教学的重难点．基于此，我在教学中通过问题组的设置一步步引导学生完成几何问题代数化，并通过特例，利用二次函数求最值的方法来求得了Q 取最小值时b a ,的值，突破了本节课的难点． 3、关于合理使用计算器的意义的思考．使用计算器降低了计算的难度，就可以给学生安排更多的动手操作的机会，从而使学生的活动集中于解决问题之中，这样就会使学生淡化回归直线系数公式的记忆，更多的思考如何处理数据，以及对回归方程的推断作用进行更多的全面的思考，这也符合课标对学习统计学的要求．。
线性回归分析法讲课教案
线性回归分析法讲课教案一、引言线性回归是一种常用的统计学方法，用于建立自变量与因变量之间的线性关系模型。
通过分析已有数据集，可以预测与解释因变量的变化。
本讲课教案旨在介绍线性回归的原理、应用场景以及模型建立和评估方法。
二、教学目标1. 理解线性回归的概念和基本原理；2. 掌握线性回归模型的建立和求解过程；3. 熟悉线性回归模型的评估方法，并能够解释模型的准确性和可信度。
三、教学内容与教学步骤1. 线性回归的基本原理- 介绍线性回归的定义和概念；- 解释线性回归中的自变量、因变量和回归系数的含义；- 探讨线性回归的假设条件和限制。
2. 线性回归模型的建立与求解- 讲解线性回归模型的数学表达式；- 介绍最小二乘法求解线性回归模型的步骤；- 引导学生通过实例理解模型的建立和求解过程。
3. 线性回归模型的评估方法- 介绍线性回归模型的拟合优度和假设检验；- 讲解常见的评估指标，如均方根误差（RMSE）、决定系数（R²）等；- 引导学生通过案例分析和计算实践掌握评估方法的应用。
四、教学资源1. PowerPoint演示文稿：详细讲解线性回归的基本原理、模型建立和评估方法；2. 数据集和案例分析资料：用于实际操作和练；3. 计算工具软件（如Python、R等）：用于模型求解和评估；4. 投影仪、白板、笔等教学设备。
五、教学方法1. 讲授法：通过PPT演示文稿结合实例讲解线性回归的基本原理和模型建立方法；2. 互动式教学：引导学生参与实例分析和计算练，加深对线性回归的理解；3. 小组讨论：组织学生在小组内分享并讨论案例分析，促进合作和思维碰撞；4. 实践操作：让学生使用计算工具软件进行数据分析练，提高实际应用能力。
六、教学评估1. 课堂测验：对学生对线性回归的概念和原理进行测试；2. 练和作业：布置相关练和实验任务，检验学生对模型建立和评估方法的掌握程度；3. 小组讨论和个人演讲：通过小组讨论和个人演讲，评估学生对线性回归应用的理解和表达能力。
数学建模——线性回归分析实用教案
数学建模——线性回归分析实用教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模与数学探究》第四章“数据的分析与处理”中的第二节“线性回归分析”。
具体内容包括：线性回归模型的建立与求解，残差分析，线性回归方程的应用。
二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的求解方法。
2. 能够运用线性回归分析方法对实际问题进行模型建立，并进行预测。
3. 培养学生的数据分析能力、逻辑思维能力和实际应用能力。
三、教学难点与重点难点：线性回归方程的求解及残差分析。
重点：线性回归模型的建立与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：计算机、投影仪、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用计算机展示一组实际数据，如某城市近10年来的汽车销量与人均GDP的变化情况。
引导学生观察数据，发现数据之间的潜在关系。
2. 理论讲解（1）介绍线性回归分析的基本概念，如自变量、因变量、线性关系等。
（2）讲解线性回归方程的求解方法，如最小二乘法。
（3）阐述残差分析的意义，介绍残差的计算方法。
3. 例题讲解（1）求解一组给定数据的线性回归方程。
（2）利用线性回归方程对实际问题进行预测。
4. 随堂练习让学生根据所学知识，对给出的实际问题建立线性回归模型，并进行预测。
六、板书设计1. 线性回归分析的基本概念2. 线性回归方程的求解方法3. 残差分析4. 线性回归模型的应用七、作业设计1. 作业题目（1）求下列数据的线性回归方程：自变量：1, 2, 3, 4, 5因变量：2, 4, 5, 6, 7（2）某商店的月销售额与广告费之间的关系如下表：广告费（万元）：1, 2, 3, 4, 5销售额（万元）：2.5, 3.2, 3.9, 4.6, 5.3建立线性回归模型，预测广告费为6万元时的销售额。
答案：（1）线性回归方程：y = 1.4x + 0.6（2）线性回归方程：y = 0.7x + 2.08预测销售额：5.78万元八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题的引入，让学生了解了线性回归分析的基本概念和应用，掌握了线性回归方程的求解方法。
高二数学“线性回归”教案
高二数学“线性回归”教案【篇一】教学目标【知识和技能】1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。
2．会画散点图,并能利用散点图判断是否存在回归直线。
3．知道如何系统地处理数据。
掌握回归分析的一般步骤。
4．能运用Excel表格处理数据,求解线性回归直线方程。
5．了解最小二乘法的思想,会根据给出的公式求线性回归方程。
6．培养收集数据、处理数据的能力；对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。
【过程和方法】1．使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据。
2．提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力。
【情感、态度和价值观】1．认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值,感受生活离不开数学。
2．体验信息技术在数学探究中的优越性。
3．增强自主探究数学知识的态度。
4．发展学生的数学应用意识和创新意识。
5．培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神。
【教学重点、难点】线性回归分析的基本思想；运用Excel表格处理数据,求解回归直线方程。
【教学课型】多媒体课件,网络课型教学内容学生已经学习了初步的统计知识,如抽样方法,对样本进行特征量（均值、方差）分析；具备一定的比较、抽象、概括能力；具备基本计算机操作技能；对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。
线性回归问题涉及的知识有:描点画散点图,一次函数、二次函数的知识,最小二乘法的思想及其算法问题,运用Exc el表格处理数据等。
教学资源教师围绕本课知识设计一个问题（如小卖部热珍珠奶茶的销售问题）,这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决,又与学生的先前经验密切相关。
教师准备四个教学课件:学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。
每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。
学案主要包括设计的引入问题,教学过程中所遇到的主要问题,推导回归直线方程的公式的计算表格,运用Exc el表格处理数据的操作步骤,课堂练习以及作业,教学评价等。
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线性回归教学设计教学目标【知识和技能】1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系．2．会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线．3．知道如何系统地处理数据．掌握回归分析的一般步骤．4．能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程．5．了解最小二乘法的思想，会根据给出的公式求线性回归方程．6．培养收集数据、处理数据的能力；对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力．【过程和方法】1．使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据．2．提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力．【情感、态度和价值观】1．认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学．2．体验信息技术在数学探究中的优越性．3．增强自主探究数学知识的态度．4．发展学生的数学应用意识和创新意识．5．培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神．【教学重点、难点】线性回归分析的基本思想；运用Excel表格处理数据，求解回归直线方程．【教学课型】多媒体课件，网络课型教学内容学生已经学习了初步的统计知识，如抽样方法，对样本进行特征量（均值、方差）分析；具备一定的比较、抽象、概括能力；具备基本计算机操作技能；对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。
线性回归问题涉及的知识有：描点画散点图，一次函数、二次函数的知识，最小二乘法的思想及其算法问题，运用Excel表格处理数据等。
教学资源教师围绕本课知识设计一个问题（如小卖部热珍珠奶茶的销售问题），这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决，又与学生的先前经验密切相关。
教师准备四个教学课件：学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。
每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。
学案主要包括设计的引入问题，教学过程中所遇到的主要问题，推导回归直线方程的公式的计算表格，运用Excel表格处理数据的操作步骤，课堂练习以及作业，教学评价等。
互联网上的其它相关教学资源。
教学模式运用信息技术建立以学生为主体的自主性学习模式，包括六个环节：⑴生活现象提炼，形成知识概念；⑵提出研究问题，制定探究计划；⑶自主探究学习，总结研究规律；⑷交流探究体验，应用练习反馈；⑸反思学习过程、进行教学评价；⑹实习调查分析，生活应用实践。
教学支架让学生在自主探究学习过程中尝试回答以下问题：1．根据你现有的认识，两个变量之间存在哪些关系，有何异同？2．问题中的两个变量有没有关系？如果有，是什么关系？为什么？3．这样的关系如何直观体现？（散点图）4．两个变量可以近似成什么关系？（这是一个探索过程，学生可能会提出包括直线在内的多种关系，这里和必修1函数教学有密切联系。
5．如果考虑最简单的直线拟合，怎样确定一条直线最能反映这组数据的规律？（这是一个开放度很大的讨论问题，学生可以提出各种方法，之后介绍最小二乘法的思想和公式。
）6．公式的计算是比较繁琐的，能否利用信息技术来帮助我们？（学生根据操作步骤自学用EXCEL如何由一组数据画出散点图，求回归直线方程。
）7．我们得到这个模型有什么用？（进行预测，如热饮问题。
）组织形式教师呈现问题——个人阅读学习，形成知识概念——教师引导学生分析，制定探究计划——分组进行探究，总结研究成果——全班交流探究体验心得——反馈练习——反思总结，教学评价——实习作业。
教学环境硬件：多媒体网络教室，每人一台联网计算机，教师的计算机可控制学生的计算机。
软件：每台计算机上必须安装：①几何画板、Powerpoint、Excel软件；②四个教学课件：学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。
教学评价【知识和技能】1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系．5分2．会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线．10分3．能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程．35分（练习1 10分；练习2 10分；练习3 15分）4．通过学习，掌握并能熟练运用现代化信息技术解决实际问题．10分【过程和方法】1．能认真学习、积极思考、全程参与较系统的数据处理的全过程．10分2．知道如何处理系统地处理数据．掌握回归分析的一般步骤．10分【情感、态度和价值观】1．在学习中感受到激情、愉悦，感悟到数学与现代化信息技术的作用．10分2．在探究学习中能提出自己的看法、见解，能体验到某种成就感．10分教学过程一、呈现问题（一）呈现探究问题教师联机呈现实际生活中的一个问题：下表是一小卖部某６天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表．现在的问题是：如果某天的气温是-5℃，这天小卖部大概要准备多少杯热珍珠奶茶比较好一些？这个问题足以引发学生的好奇心和兴趣，要解决这个问题，要先研究这组数据的规律。
分析：卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温之间虽有一定的联系，但两者之间没有必然的确定性关系，从表中就可以看出这一点．我们把这种不确定性关系称为相关关系．（二）自主阅读学习，形成知识概念请大家阅读课本或观看幻灯片，并思考下面几个问题：１．什么是相关关系？你能举出几个属于相关关系的例子吗？２．什么是散点图？画散点图有什么作用？３．若两个变量具有相关关系，则最能代表这两个变量之间关系的的直线具有什么特征，又该如何刻画它？二、制定计划（一）利用散点图形象地表示数据的分布情况，直观发现初步规律我们用x表示气温（℃），y表示当天卖出热珍珠奶茶的杯数，将表中的各对数据(x，y)在平面直角坐标系中描点，得到下图．-5051015202530可以发现，图中的各个点，大致分布在一条直线的附近，如图所示．-5051015202530我们把具有这种图形特征的两个变量之间的关系称为线性相关关系．（二）深入分析问题上图中的直线，可以画出不止一条，那么，其中哪一条直线最能代表变量x与y之间的关系呢？在整体上与数据点最接近的一条直线，是指所有的数据点分布在这条直线附近，且相对更集中，离散程度更小．我们可以借助什么量来刻画某条直线在整体上与图中点最接近呢？（三）制定探究计划方案一、实验探究——直观寻求方案二、理论推导——代数演绎方案三、现代技术——EXCEL表格三、自主探究根据探究计划，选择不同的方案，学生分组进行自主探究。
方案一、实验探究——直观寻求借助课件，进行探究几何画板课件《线性回归直线的探究》．方案二、理论推导——代数演绎 （一）理论分析一般地，设x 与y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 组观测值的n 个点i P （i x ，i y ）（1=i ，2，3，…，n ）大致分布在一条直线的附近，我们来探求在整体上与这n 个点最接近的一条直线l ：a bx y +=ˆ（其中a ，b 是待确定的参数）．当变量x 取一组数值i x （1=i ，2，3，…，n ）时，相应地有a bx yi i +=ˆ（1=i ，2，3，…，n ）．于是得到各个偏差)(ˆa bx y y y i i i i +-=-（1=i ，2，3，…，n ）．能否用上面各个偏差的和的最小值来代表n 个点与相应直线在整体上的接近程度？因为上面各个偏差的符号可能有正有负，如果将它们相加会造成相互抵消，因此它们的和不能代表n 个点与相应直线在整体上的接近程度．为了解决这一问题，我们采用n 个偏差的平方和，即2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--=来表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度．当Q 取得最小值时对应的直线最能体现出n 个点最接近这条直线．怎样求出这条直线的方程呢？运用最小二乘法的思想，推导回归直线方程：-551015202530上式展开后，是一个关于a ，b 的二次多项式，且a ，b 的二次项系数均为正值．结合二次函数求最值的方法——配方法（先将字母a 看成未知数进行一次配平方，并变形整理后，再将字母b 看成未知数进行一次配平方），可以求出使Q 取得最小值的a ，b 的值（具体推导过程请参看：人民教育出版社数学教材(试验修订本)第三册(选修Ⅱ)第42页）。
解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅-⋅=---=∑∑∑∑====．，x b y a xn xyx n y xx x y y x x b ni ini i in i i ni i i 2121121)())((我们将满足上述条件的方程a bx y+=ˆ叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线．而对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析． （二）数据处理上述公式中要计算的量较多，为简化计算，尽可能避免出错，可利用EXCEL 的制表功能具体计算时给学生提供两种计算工具，即带简单统计功能（求和、求均值方差等）的计算器和EXCEL 工具软件。
计算完毕，利用网络教室的联机功能两种算法中各派代表展示其计算过程和结果，并比较优劣。
方案三、现代技术——EXCEL 表格利用Excel 表格来处理数据，求解回归直线方程．利用Excel 表格求解回归直线方程的步骤及操作说明： ⑴直接在工作表中输入数据。
⑵选中数据(单击数据区域的第一个单元格，再拖动鼠标到最后一个单元格)。
⑶单击“图表向导”(或在“插入”菜单上单击“图表”)。
⑷单击“图表类型”，单击“完成”按钮，得到数据的散点图。
⑸单击选中散点图中的任一点，在“图表”菜单上单击“添加趋势线”(或右击，在弹出的菜单中单击“添加趋势线”)。
⑹单击选中 “类型”选项卡中 “线性”选项，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线。
⑺单击选中数据的回归直线，在“格式”菜单上单击“趋势线格式”(或右击，在弹出的菜单中单击“趋势线格式”)。
⑻单击选中“选项”命令，单击选中“显示公式”复选框，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线方程。
四、解决问题根据求出的回归直线方程，可以求出相应于x 的估计值yˆ．例如当气温x 是-5℃时，卖出热珍珠奶茶的杯数y 的估计值是66557.57)5(6477.1ˆ≈+-⨯-=y杯．于是这天小卖部大概要准备66杯热珍珠奶茶比较好一些.五、总结交流（一）总结知识规律对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析． 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是： ①收集数据，并制成表格； ②画出数据的散点图；③利用散点图直观认识变量间的相关关系；④运用科学计算器、Excel 表格等现代信息技术手段求解回归方程；⑤通过研究回归方程，提取有用信息，作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活．（二）交流探究体验认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学。
感受到数学思维的重要性，增强了对数学的情感态度。
在探究过程中，体验到信息技术的优越性，在合作中获得成功的愉悦。