对数函数(第一课时)

函数可以写成：X=log2y
变化过程：Y=2x
X=log2y
Y=log2x
结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数
三、对数函数的定义：
函数y=logax（a>0,a≠1）叫做对数函数
需注意的几点：
①对数函数y=logax和指数函数y=ax互为反函数 ②对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到
解⑶：⑴y因为lo1g－7 1x＞130x，即x＜⑷1，y
1
log2 x
log3 x
所以函数y log5(1 x) 的定义域为{x∣x＜1} ⑵因为x＞0且log2 x ≠0
所以函数 y 1 的定义域为{x∣0＜x＜1，或x＞1}
⑶因为
1
1 3x
log2 x
＞0，即x＜
1 3
所以函数
y
log 7
2001年10月23日
一、前提诊测：
1、对数的定义：
一般地，若ab=N(a>0,a≠1),则数b就叫 做以a为底N的对数，记做logaN=b
2、求函数y=2x+1的反函数。
y 2x 1
x y 1 2
y x 1 2
3、互为反函数的两个函数的图象有什么 关系？
关于直线y=x对称
二、对数函数的引入：
③对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域
想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？
因为指数函数的定义域是R
值域是（0，+∞）
所以对数函数的定义域是（0，+∞） 值域是R
四、对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象
y y 2x y=x
y log2 x
x
先画y=2x的图象
对数函数y=log2x的图象
y y 2x
y=x
y log2 x
x
四、对数函数的图象和性质
对数函数y=log x的图象
y (1)x
y
2
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y=x
先画 y (1 )x 的图象
2
x
y=log x
对数函数y=log x的图象
y (1)x
y
2
y=x
x
y=log x
y=logax（a>1）的图象
y=logax（0<a<1）的图象
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 况下的图象和性质如下表所示：
a＞1
0＜a＜1
图
象 当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
当x=1时，y=0
当x=1时，y=0
当x＞1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
性 ⑴定义域（： 0，+∞）
⑵值域：R
质 ⑶过特殊点：过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ：在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
五、应用举例：
例1：求下列函数的定义域：
①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2) 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域 为（0，+∞）求解。
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x>0,即x<4,
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4} ③因为9-x2>0,即-3<x<3,
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
六、课堂练习： 1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。
y=log3x
y=log x
yx
y=log3x
yx
y=log x
六、课堂练习： 1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。
1 1 3x
的定义域为{x∣x＜
1
3}
⑷因为x＞0且 log3 x ≥0
所以函数 y log3 x 的定义域为{x∣x≥1}
1预习内容： 预习提纲：①同底数的两个对数如 何比较大小？
②不同底数的两个对数如何比较大小？
2挑战自己：
你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函数 的区别和联系？请试一试。
相同性质：都位于y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明这两个函数的定义域都是（0，+∞）， 且x=1时y=0
不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线， y=log x的图象是下降的曲线，这说明前者在 （0，+∞）是增函数，后者在（0，+∞）是减 函数。
2、求下列函数的定义域：
⑴ y log5(1 x) ⑵ y
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个