对数函数(第一课时)

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4.4对数函数第一课时-人教A版(2021)高中数学必修第一册同步讲义

第四章指数函数与对数函数4.4对数函数第1课时对数函数的概念【课程标准】1. 理解对数函数的概念、图像及性质。

2. 会解与对数函数有关的定义域、值域、比较大小等问题【知识要点归纳】1. 对数函数的概念一般地，把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是(0，＋∞) 2.对数函数的图像和性质定义形如log a y x =（a 0>且1a ≠）的函数叫做对数函数定义域 ()0,+∞ 值域(),-∞+∞图像【经典例题】()()()()242213log 2log 3log 4log (1).(5)log 1x y x y x y y x y x =+＝；＝；＝5；＝＋[跟踪训练]1（1）对数函数的图象过点M (16,4)，则此对数函数的解析式为。

（2）若对数函数y ＝f(x)满足f(4)＝2，则该对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 2xB ．y ＝2log 4xC ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4xD ．不确定注意：判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x(a>0且a≠1)的形式，即必须严格满足以下条件： (1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.例2求下列函数的定义域.(1)y＝log a(3－x)＋log a(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x).[跟踪训练]2 求下列函数的定义域．(1)y＝3log2x；(2)y＝log0.5(4x－3)；(3)y＝log0.5(4x－3)－1；(4)y＝log(x＋1)(2－x)．注意：求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1.例3画出函数y＝lg|x－1|的图象.例4 （1）函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是下图中的( )(2)函数y ＝log a (x ＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．[跟踪训练] 3 （1）已知a>0，且a≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x)的图象只能是( )(2)221log 21x y x -=+-图象恒过定点坐标是________．注意：(1)明确图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当x 趋近于0时，函数图象会越来越靠近y 轴，但永远不会与y 轴相交．(2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a 的取值范围是a>1，还是0<a<1.(3)牢记特殊点．对数函数y ＝log a x(a>0，且a≠1)的图象经过点：(1,0)，(a,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1. 【当堂检测】一．选择题（共5小题）1．下列函数是对数函数的是( ) A ．3log (1)y x =+B ．log (2)(0a y x a =>，且1)a ≠C ．y lnx =D ．2(0,1)a y log x a a =>≠且2．函数2()(5)log a f x a a x =+-为对数函数，则1()8f 等于( )A ．3B ．3-C ．3log 6-D ．3log 8-3．函数1()(2)3f x lg x x =-+-的定义域是( ) A ．(2,3) B ．(3,)+∞C ．[2，3)(3⋃，)+∞D ．(2，3)(3⋃，)+∞4．函数()(24)x f x ln =-的定义域是( ) A ．(0,2)x ∈B ．(0x ∈，2]C ．[2x ∈，)+∞D ．(2,)x ∈+∞5．已知132a =，21()3b =，21log 2c =，则( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<二．填空题（共3小题）6．已知45a ln =，22()3b =，0.15c =，将a 、b 、c 由小到大的顺序排列为．7．已知log 2(0a y x a =+>且1)a ≠的图象过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图象上，则()f x = ．8．已知函数()||f x lgx =，实数a ，()b a b ≠满足f （a ）f =（b ），则ab 的值为．三．解答题（共1小题） 9．设函数2()(2)f x lg x x a =-+．（1）求函数()f x 的定义域A ；（2）若对任意实数m ，关于x 的方程()f x m =总有解，求实数a 的取值范围．当堂检测答案一．选择题（共5小题）1．下列函数是对数函数的是( )A ．3log (1)y x =+B ．log (2)(0a y x a =>，且1)a ≠C ．y lnx =D ．2(0,1)a y log x a a =>≠且【分析】根据对数函数的定义即可得出．【解答】解：根据对数函数的定义可得：只有y lnx =为对数函数．故选：C ．【点评】本题考查了对数函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．函数2()(5)log a f x a a x =+-为对数函数，则1()8f 等于( )A ．3B ．3-C ．3log 6-D ．3log 8-【分析】由对数函数定义推导出2()log f x x =，由此能求出1()8f ．【解答】解：函数2()(5)log a f x a a x =+-为对数函数，∴25101a a a a ⎧+-=⎪>⎨⎪≠⎩，解得2a =， 2()log f x x ∴=，211()388f log ∴==-．故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．3．函数1()(2)3f x lg x x =-+-的定义域是( ) A ．(2,3) B ．(3,)+∞C ．[2，3)(3⋃，)+∞D ．(2，3)(3⋃，)+∞【分析】令对数的真数2x -大于0；分母3x -非0，列出不等式组，求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，需满足 2030x x ->⎧⎨-≠⎩解得2x >且3x ≠ 故选：D ．【点评】求函数的定义域：常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1；分母不为0等．注意函数的定义域一定以集合形式或区间形式表示． 4．函数()(24)x f x ln =-的定义域是( ) A ．(0,2)x ∈B ．(0x ∈，2]C ．[2x ∈，)+∞D ．(2,)x ∈+∞【分析】可看出，要使得函数()f x 有意义，则需满足240x ->，解出x 的范围即可．【解答】解：要使()f x 有意义，则：240x ->； 2x ∴>；()f x ∴的定义域为(2,)+∞．故选：D ．【点评】考查函数定义域的定义及求法，指数函数的单调性． 5．已知132a =，21()3b =，21log 2c =，则( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：10231221()03a b =>=>=>，21log 102c ==-<， c b a ∴<<．故选：C ．【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题．二．填空题（共3小题）6．已知45a ln =，22()3b =，0.15c =，将a 、b 、c 由小到大的顺序排列为 a b c << ．【分析】由20.1420,0()1,5153ln <<<>，即可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：4105ln ln <=，220()13<<，0.10551>=， a b c ∴<<．故答案为：a b c <<．【点评】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题． 7．已知log 2(0a y x a =+>且1)a ≠的图象过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图象上，则()f x = 2x ．【分析】求出定点(1,2)P ，代入指数函数中，求出a ，得到()f x ．【解答】解：由a 的任意性，1x =时，2y =，故log 2(0a y x a =+>且1)a ≠的图象过定点(1,2)P ，把(1,2)P 代入指数函数()x f x a =，0a >且1a ≠，得2a =，所以()2x f x =，故答案为：2x ．【点评】考查对数函数的定点问题，和求指数函数的解析式，基础题．8．已知函数()||f x lgx =，实数a ，()b a b ≠满足f （a ）f =（b ），则ab 的值为 1 ．【分析】由已知条件a b ≠，不妨令a b <，又y lgx =是一个增函数，且f （a ）f =（b ），故可01a b <<<，则lga lgb =-，由此可得ab 的值．【解答】解：f （a ）f =（b ）， ||||lga lgb ∴=．不妨设0a b <<，则由题意可得01a b <<<， lga lgb ∴=-，0lga lgb +=， ()0lg ab ∴=， 1ab ∴=，故答案为：1．【点评】本题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考查对数函数单调性的应用，属于基础题．三．解答题（共1小题） 9．设函数2()(2)f x lg x x a =-+．（1）求函数()f x 的定义域A ；（2）若对任意实数m ，关于x 的方程()f x m =总有解，求实数a 的取值范围．【分析】（1）由真数大于0，可得222(1)10x x a x a -+=-+->，对a 分类讨论即可求得定义域；11 （2）对任意实数m R ∈，方程()f x m =总有解，等价于函数2()(2)f x lg x x a =-+的值域为R ，由△0即可求得a 的取值范围．【解答】解：（1）由2()(2)f x lg x x a =-+有意义，可得222(1)10x x a x a -+=-+->，当1a >时，()f x 的定义域为A R =；当1a =时，()f x 的定义域为{|1}A x x =≠；当1a <时，()f x的定义域为{11A x x x =+<．（2）对任意实数m R ∈，方程()f x m =总有解，等价于函数2()(2)f x lg x x a =-+的值域为R ，即22t x x a =-+能取遍所有正数即可，所以△440a =-，1a ，实数a 的取值范围(-∞，1]．【点评】本题主要考查函数的定义域与值域，考查对数函数的性质，属于中档题，。

对数函数及其性质1

对数函数y=logax
a＞1 图象性质
y
0 (1,0) x
(a＞0,a≠1) 的图象与性质
0＜a＜1
y
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞) 值域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
0
1 3.4 8.5
x
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5

比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低解法2：构造函数y=log 0.3 x ,
小
结
0<a<1时为减函数）
２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
比较下列各组中，两个值的大小： •（3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9
提示 : log aa＝1 提示: log a1＝0
(3)巩固练习:P73
T3
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小

【课件】对数函数的图像和性质(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

较,a=log32，,b=log53，c= 2 的大小关系。
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为

对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ），根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调，写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个量的数量函的y数函为．数自．变量的函数．同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：

对数函数第一课时

对数函数的图象。
猜猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
0
+∞
+∞
- ∞
(1, 0)
·
(1, 0)
0
增函数
减函数
+∞
+∞
- ∞
定义域（0，+∞）
值域 R
过点（1，0),即
图象性质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
( 0,+∞)
值域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现: 认真观察函数的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )
1、定义：
讲授新课：
一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1； ②底数为大于0且不等于1的常数； ③真数为单个自变量x.
练习：1、判断下列函数，哪些是对数函数． (1)y＝log3(x＋1)； (2)y＝5log2x； (3)y＝log3x－1； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； (5)y＝lg x； (6)y＝ln x2.
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
X
1/4

对数函数及其性质(第一课时)课件

A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。

5.3 对数函数(第1课时对数函数的概念、图象和性质)2024-2025学年高一上北师版必修1

无理数e 为底的对数函数为自然对数函数,记作y=ln x.
3.反函数
指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不
同的是:在指数函数y=2x中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;而在对数
函数x=log2y中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+∞).我们称对数函数
规律方法
定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,偶次根式
被开方式大于或等于零等.
(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;
三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
探究点四
对数函数的图象
【例4】函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.
(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(4)当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0
性质 (5)在定义域(0,+∞)上是增函数
(5)在定义域(0,+∞)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
A.-7
B.-9
C.-11
D.-13
解析由题意知f(x)=2x,
故当x>0时,g(x)=2x+x2.
∵g(x)为奇函数,∴g(-1)=-g(1)=-3,g(-2)=-g(2)=-(22+22)=-8.
∴g(-1)+g(-2)=-11.
探究点三
与对数函数有关的定义域、值域问题

对数函数及其性质课件(第一课时)

图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸值域 : R
自左向右看图象逐渐下降在(0,+∞)上是：减函数
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
猜猜: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
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(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
名称
指数函数
对数函数
指数
xR
(3).y
log 3
x 1 3x 1
解：x 1 0 ( x 1)(3x 1) 0 3x 1
x 1或x 1 x {x | x 1或x 1}
3
3
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点．
底
数
数
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题：如

2.3.1对数函数的定义和图像

y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
y
描函数 y=2log2x 的图象如何作呢? 点
1 11
0 42 1 2 3 4
x
连 -1
线 -2
x … 1/4 1/2 1
列表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1
11
0 42 1 2 3 4
x
连
-1
线
-2
24 …
1 2… -1 -2 …
这两个函数的图象有什么关系呢？
1 11
42
0 123 4
x
-1
-2
函数性质
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸
值域: R
自左向右看图象逐渐下降在(0,+∞)上是：减函数
对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11
0 42 1 2 3 4 -1 -2
y log 2 x
质在R上是增函数

对数函数的图象与性质(第一课时)

▪ 例2.（导学案P102） ▪ 已知对数函数f(x)过点(2,4),则f( )的值为_____.
判断一个函数是否为对数函数
▪ 必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式 ▪ (1)系数为1; ▪ (2)底数为大于0且不等于1的常数; ▪ (3)对数的真数仅有自变量x.
对数函数的图象分布规律
▪ 解析：假设该人发布的信息经转载达到了x条时,所用的时间是y分钟,则y关于x的函数解析式为y=log2x.
对数函数的概念 ▪ 一般地, 函数 y log a x（a>0且a≠1）叫做对数函数,
其中 x 是自变量, 函数的定义域为(0,) .
▪ 思考：对数函数的值域是什么？
(2).若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则 a=_______.
▪ 情感、态度与价值观：体会分类讨论、数形结合的思想
学习重点、难点 ▪ 学习重点：对数函数的概念的理解. ▪ 学习难点：对数函数的图象与性质的掌握.
问题反馈
新课导入：
▪ 随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息.假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条.依次类推, 假设该人发布的信息经转载达到了x条时,所用的时间是y分钟,试写出y关于x的函数解析式.
▪ (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较;
▪ (2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响, 对底数进行分类讨论;
▪ (3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后, 再进行比较;

第1课时对数函数的概念、图象及性质课件(40张)

⑥也不是对数函数;只有③④符合对数函数的定义.故选B.
数学
2
即时训练 1-1:(1)若函数 f(x)=log(a+1)x+(a -2a-8)是对数函数,则 a=

(2)已知对数函数 f(x)的图象过点 M(8,3),则 f( )=
.
.

-- = ,
解析:(1)由题意可知 + > 0, 解得 a=4.
+ > ,
所以函数的定义域是{x|-3<x<3}.
+ > 0,

(2)由题意有
解得 x>- 且 x≠0,

+ ≠ ,

则函数的定义域为(- ,0)∪(0,+∞).

数学
[变式训练2-1] 把本例(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3)呢?
解:由 - > 0, 得 x>3.
为(
)
解析:法一
函数 y=-lg |x+1|的定义域为{x|x≠-1},可排除 A,C;当 x=1
时,y=-lg 2<0,显然只有 D 符合题意.故选 D.
法二
y=-lg |x+1|=
-( + ), > -,
-(--), < -,
又 x∈(-1,+∞)时,y=-lg(x+1)是减函数,因此选 D.
数学
即时训练5-1:(2020·海南高一期中)如图,若C1,C2分别为函数y=logax和
y=logbx的图象,则(
)
(A)0<a<b<1
(B)0<b<a<1

高一数学对数函数及其性质1

1 y log2 x 2 x 3 ; 2 2 y log0.1 2 x 5x 3 .
2
分析：关键是把握好复合函数单调性的判断.
例3 若实数
a
2 满足 log a 1 3
，求
a
的取值范围.
分析：一是要把握住对数函数的单调性；
2 2 a 1时， loga <1=log a a, a ,即a 1. 3 3 2 2 2 0 a 1时, loga <1=log a a a ,即0<a< . 3 3 3 2 a 0, 1, . 3
3 2 5
分析：把握好对数函数的单调性以及底数对图象的影响的结论是关键，还要注意中间量的选取.
1 log1.5 3.4 log1.5 8.5; 2 log 0.4 1.8 log 0.4 2.7; 3 log a 5.1, log a 5.9 a 0, a 1
8
y
y log2 x
y log3 x

x
0 1
y log 1 x
3
x 1
y log 1 x
2
•O<a<1 时a的值越大图象在 x 1 的部分越远离 x 轴
• a>1 时a的值越大图象在 x 1 的
部分越靠近
x轴
例2 求下列函数的定义域
1 y 3 2 y 3 y
1 y f 用常用形式表示（即互换），有： x
( x C , y A)
试举几对互为反函数的例子：
1 1 y log 1 x, y ; 2 2
x
2 y log a x, y a

对数函数的性质与图象(第一课时)-2023学年高一数学精品教学课件(人教B版2019 必修第二册)

底④数若相对同底，数直与接1利的用大单小调关性系，未而明对确数指函出数时的，增要减分性决情定况于对对底数数的进底行数讨是论大来于比1，较还两是个大对于数零的小大于小1. .
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
(1) log106 ＜ log108
(2) (3) (4)
llloooggg001...551601..65＜＞＞lollgoo0gg.5014..5101..46
-1 1
0 0
2
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
连
-1
线
-2
2 4 ….. 1 2… -1 -2
y log 2 x
x
y log 1 x
2
想一想？
底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
1
y log a x
(a 0且a 1, y 0, x R) 而习惯上自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成 y loga x(a 0且a 1)
我们把 y loga x(a 0且a 1) 就叫作对数函数，
其中定义域是 0, ,值域是 R ,a 叫作对数函数
的底数.
10为底的对数函数 y=lgx
对数函数的图像和性质 y=log2x图象
列
x … 1 112 4 … 42
表 y log2 x … -2 -1 0 1 2 …
y
描2
Noy log2 x
Image 点 1 11
42
0 1 23 4
x
连 -1
线 -2

1 第1课时　对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)

4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________．解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1

北师大版必修第一册 4.3.3对数函数y=logax的图像和性质(第1课时) 课件(45张)

(2)若x>1,则y__0;若x=1,则y=0;
若0<x<1,则____;
(3)函数y=log2x与函数y=2x的图象
关于直线y=x对称.
课件制作老师：胡琪
y
o -1
1
2 345 6 7
8x
-2
-3 课件制作老师：胡琪
y
-1o 1 -2
-3
2 345 6 7
课件制作老师：胡琪
函数
y = log2 x
y = log 0.5 x
图像
定义域
R+
R+
值域
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1，0）
（1，0）
取值范围
0<x<1课时件，制y<作0老师：胡0琪<x<1时，y>0
x>1时，y>0
x>1时，y<0
课件制作老师：胡琪
y y log3 x 2
y log 2 x
1 11
42
0 1 23 4
x
-1
-2
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
课件制作老师：胡琪
经验二
求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,对这种函数自身还有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.-----这种类型在第3课时讲
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错
误的画“×”.
(1)若f(x)是对数函数,则f(1)=0.( √？ )

4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)

0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描点
2

对数函数的概念对数函数的图象与性质(第一课时) 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

指数函数的性质包括定义域、值域、单调性、图象过定点等.
先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函数的图象,
再研究其性质,最后推广到一般.
与研究指数函数一样，我们首先画出y=log2x的图象，借助图象研
究性质。
列
表
描
点
连
线
作y=log2x图像
X
y=log2x
1/4 1/2
-2 -1
1
0
2
1
4
2
……
……
为此, 将x log a y(a 0, 且a 1)中的字母x和y对调, 写成y log a x(a 0,
且a 1).
定义：一般地, 函数y loga x(a 0, 且a 1)叫做对数函数,
其中x是自变量, 定义域是(0, ).
探索对数函数的图象与性质
指数函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质?
例2 求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x ;
(2) y log a (4 x ) (a 0, 且a 1)
2
你能类比y log 2 x与y log 1 x的图象
2
画出y log 3 x与y log 1 x的图象吗?
3
如图, 选取底数a的若干值, 用计算工具画图, 发现对数函数a的取值,
可分为0 a 1和a 1两种类型. 因此, 对数函数的性质也可以分
0 a 1和a 1两种情况进行研究.
1.知道对数函数的概念；
2.会求对数函数的定义域；
3.知道对数函数的图象.
三、自学指导（阅读课本130-132页回答下列问题。）
问题
1.指数函数y=2x的定义域、值域、单调性分别是什么?

4.3对数函数第一课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

当堂检测：
1. 选择题：
- 判断对数函数的单调性。
- 判断对数函数的奇偶性。
- 判断对数函数是否过定点。
2. 填空题：
- 请写出对数函数的定义。
- 请写出对数函数的单调性。
- 请写出对数函数的奇偶性。
3. 解答题：
- 请应用对数函数解决实际问题，如人口增长问题。
- 请分析对数函数图像，并回答相关问题。
3. 对数函数在实际问题中的应用：提供实际问题情境，引导学生运用所学对数函数知识进行分析，培养学生数学建模的能力。
4. 针对对数函数性质的深入理解和实际问题中的灵活运用，可以组织小组讨论和分享，让学生在互动中加深对知识的理解，提高解题技巧。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 问题驱动法：通过提出问题，激发学生的好奇心，引导学生主动探究对数函数的定义与性质。
- 参观相关展览：组织学生参观数学博物馆或相关展览，让学生了解对数函数在历史和现实中的应用。
- 开展数学讲座：邀请数学专家或教师进行对数函数相关的讲座，让学生有机会聆听专业的讲解和分享。
九．课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1. 对数函数的概念和性质：本节课我们学习了对数函数的概念，掌握了其单调性、奇偶性、过定点等性质。
2. 对数函数的应用：我们学习了如何将对数函数应用于实际问题，如人口增长、放射性衰变等，提高了数学建模的能力。
3. 自主学习与合作：通过小组讨论和实践活动，我们培养了自主学习能力，学会了与他人合作交流，共同解决问题。
4. 问题解决能力：通过解决实际问题，我们提高了问题解决能力，能够运用所学知识分析和解决实际问题。
5. 教学评价工具：运用教学评价工具，如问卷调查、学习报告等，了解学生学习情况，对教学方法和内容进行调整和改进。