两角和与差的正切公式的应用

1 tan （3）已知 ，化简 4 1 tan ， tan =1 4 tan tan 1 tan tan tan . 1 tan 1 tan tan
例题1 例题2 例题3
基础应用
例题3、计算
1 tan15 tan 45 tan15 （1） （45 15 ） tan 60 3. tan 1 tan15 1 tan 45 tan15 1 cot15 1 tan 75 （2） = tan （ 45 75 ） tan120 3. 1 tan 75 1 tan 75
解： 1 tan 1 tan 1 tan tan tan tan
1 tan 1 tan tan tan tan
1 tan 1 tan tan tan tan 4
4 4
tan tan 4 4
tan( ) tan 4 1 tan( ) tan 4 3 22
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan

例题1、 tan17 tan 43 3 tan17 tan 43
例 题 2、 求 证 ： tan 3 tan 2 tan tan 3 tan 2 tan .
证明：左边 tan 3 2 1 tan 3 tan 2 tan tan 1 tan 3 tan 2 tan tan 3 tan 2 tan 右边 原等式成立.
目标2
和角与差角正切变形公式的应用
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
目标1
目标2
基础应用
例题1
例题2
例题3
基础应用
例题1、不查表求值
(2) tan 16 tan 101 3 tan 16 tan 101

tan 20 tan 40 tan120 4、求值： tan 20 tan 40
5 、计算： 1 tan1 1 tan 2 1 tan 43 1 tan 44
tan 60 tan 45 3 1 （1） tan 105 tan(60 45 ) 2 3 1 tan 60 tan 45 1 3 1


（2） tan 75 tan(45 30 ) 2 3
（3） tan 15 tan(45 30 ) 2 3
tan 2 tan ( ) ( )
tan( ) tan( ) 0 1 tan( ) tan( )
例题1
例题2
例题3
基础应用
2 1 例题 2、（3）已知 tan , tan( ) , 求 tan( ). 5 4 4 4 解：
2
例题1 例题2 例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
例题5、已知 、 满足 ，求 1 tan 1 tan 的值. 4 解： 1 tan 1 tan 1 tan tan tan tan 1 tan 1 tan tan tan tan
tan C 1 tan A tan B tan C
tan C 1 tan A tan B tan C
tan A tan B tan C 右边 原等式成立 .
例题1 例题2 例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
tan tan tan 1 tan tan 例题4、已知 A B C k ， 求证： tan A tan B tan C tan A tan B tan C .
tan C 1 tan A tan B tan C tan A tan B tan C 右边 当k 2n 1, (n Z )时，左边 tan 2n C 1 tan A tan B tan C tan C 1 tan A tan B tan C
1 tan15 1 1 1 tan15 = tan 30 （4）计算 3 3 3 1 tan15 3 tan 60 tan15


例题1
例题2
例题 例题3
变形应用
变形公式
Байду номын сангаас例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
tan C 1 tan A tan B tan C
∴原等式成立
变形公式
tan tan tan 1 tan tan
tan A tan B tan C 右边
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan
tan tan tan 1 tan tan 例题3、在非直角三角形中， 求证： tan A tan B tan C tan A tan B tan C . 证明：由题意A B C 左边 tan A B 1 tan A tan B tan C
证明： 左边 tan A B 1 tan A tan B tan C tan k C 1 tan A tan B tan C 讨论：当k 2n, (n Z )时，左边 tan 2n C 1 tan A tan B tan C tan C 1 tan A tan B tan C
例题1
例题2
例题3
基础应用
1 2 例题 2、（1）已知 tan , tan( ) , 求 tan(2 ). 2 5
解： 2
tan(2 ) tan ( )
tan tan( ) 1 tan tan( )
变形应用
1、典型例题 2、注意事项
达标测试
1、已知 tan 和 tan( )是方程x 2 px q 0的两个根， 4 问p、q满足的关系式？
1 tan A 2、已知 4 5，求 cot A的值. 1 tan A
3、计算： (1)1 tan 66 tan 69 tan 66 tan 69
课题：两角和与差的正切公式的应用
点此进入
浙大附中数学组 蒋红伟 姚绮
学习目标
目标1
目标2
学习目标
目标1
和角与差角正切公式的应用
目标1
目标2
学习目标
目标1
和角与差角正切公式的应用
目标2
和角与差角正切变形公式的应用
目标1
目标2
朝花夕拾
目标1
和角与差角正切公式的应用
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan






例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
小结
基础应用
1、非特殊角的求值
2、角的组合 3、公式逆用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan






作业
书 P41 6、 7、 8 双号 、 9、 10
§4.6 两角和与差的正切公式的应用
学习目标 朝花夕拾
； http://www.winfun5.com/ 基础应用 变形应用 赢方国际 ；
小结
达标测试
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
例题5、已知 、 满足 ，求 1 tan 1 tan 的值. 4
1 12
1 2 ( ) 5 2 1 2 1 ( ) 2 5
例题1 例题2 例题3
基础应用
4 4 例题 2、（2）已知 tan , tan( ) , 求 tan 2 . 5 5 解： 2
1 tan 2
1 tan tan tan tan 4
例题6、若 k ，求 1 tan 1 tan 的值. 4
（思考）求值 1 tan1 1 tan 2 1 tan 3 1 tan 45 .
tan 17 43 1 tan17 tan 43 3 tan17 tan 43
tan 60 1 tan17 tan 43 3 tan17 tan 43





3.
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
例题6
变形应用
变形公式
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan