1流体力学及应用讲解

2. 相对密度
是指给定条件下某一物质的密度1与另一参考物质的密度2之比。
1 d 2
3. 比容
是指单位质量流体所具有的体积。是密度的倒数。
V 1 m
1.1.2 压强及其表示方法
流体的压强------流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的压强，
简称压强。用p表示，工程上习惯称之为压力。
R
p1 – pa = p1 (表) = g R
A 1

pa
(2)U形压力计
A
1 h R
p1 = pa + 0 gR – g h
指示液
2
3
0
2．压差计
（1）U型管压差计
指示液的密度为ρ0，被测流体的密度为ρ
p1
p2
pA p1 g (m R)
pA' p2 gm 0 gR
压差的大小只与被测流体及指示
剂的密度、读数R有关，而与U形 压差计放置的位置无关
1.2 管内流体流动的基本方程式
1.2.1 流量和流速
体积流量 流量 质量流量 摩尔流量 体积流速 流速 质量流速 摩尔流速 V ＝ t m qm ＝ t
qV
m3/s
kg/s mol/s qm ＝ qV qn ＝ qm/M
1 压强的单位 SI 制中， N/m2 = Pa，称为帕斯卡
物理学（cgs制）中，绝对大气压（atm）；
毫米汞柱（mmHg）；米水柱（m水柱）等
工程单位制中， kgf/cm2,称为工程大气压（at）。
1 atm(标准大气压)=1.013×105 Pa
=760 mmHg
=10.33 mH2O
1at(工程大气压）=1 kgf/cm2 =735.6mmHg = 10mH2O =9.81 ×104 Pa 1kgf=9.81N
又
p1 ' pA gm
pB g (m R) 0 gR
p1 p2 0 gR p2' 0 gR
所以
p A gm pB g (m R) 0 gR
p A pB ( 0 ) gR
整理得
由此可见， U形压差计所测
分析垂直方向上液柱的受力： 向上： 向下： p2A p1A G＝ mg= Vg= gA (z1- z2)
当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力的合力为零， 即： 化简得： p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0
p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2)
或：
p2 p1 z1 z2 g
压力都相等。此压力相等的面，称为等压面。
(2). 当p0 改变时，液体内部各点的压强也将发生同样大小的改 变— 巴斯葛原理。 (3). 压强或压强差的大小可用液柱高度来表示:
p p0 h g
适用场合：连续的不可压缩流体
(5)
1.1.4 流体静力学基本方程式的应用
1. 压力计
pa
(1)单管压力计
第一章 流体流动
1.1 流体静力学
1.1.1 流体的密度、相对密度和比容
1．流体的密度 流体的密度—单位体积流体的质量。用表示，属于物 性,国际单位用kg/m3
获得方法：（1）查物性数据手册 液体混合物：

m V
（2）公式计算：
气体混合物：
pM m RT
----------理想气体状态方程
2 压强的基准 绝对压力 ---以绝对真空为基准 压强大小的两种表示方法 表压
---以当地大气压为基准
表压＝绝对压力－当地大气压 真空度＝当地大气压－绝对压
表 压
绝 对 压 力 大气压线 真空度
大 气 压
绝对压力
绝对零压线
1.1.3 流体静力学方程
如重力、离心力等，属 于非接触性的力。
质量力
流体所受到的力 表面力
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为： p2 ＝ p0 ＋ g h
p2 p0 h g
上述式子均称为流体静力学方程。它反映了流体不受水平外力作用， 只在重力作用下流体内部压强的变化规律。
(1). 当容器液面上方的压力p0 一定时，静止液体内任一点压力 的大小，与液体本身的密度 和该点距液面的深度 h 有关。因此， 在静止的、连通的同一种液体内，处于同一水平面上的各点的
管路上方安装一U形压差计，指示液为水银。已知压差计的读数R＝150mm，试
计算A-A′、B-B′截面的压力差。已知水与水银的密度分别为1000kg/m3和
13600 kg/m3。 解：图中，1-1′面与2-2′面间 为静止、连续的同种流体，且 处于同一水平面，因此为等压 面，即
p1 p1 ' p2 p2 '
A与A′面 为等压面，即
m
p A p A'
A A’
p1 g (m R) p2 gm 0 gR
R
p1 p2 ( 0 ) gR
(2) 微差压差计 在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其
直径与U形管直径之比大于10。压差计内装有密度
分别为1和2的两种指示剂（1略小于2）。存 在微压差p 时，尽管两扩大室液面高差很小以致可
切向力 (剪力) 法向力 (压力)
质量力 ---- 重力 静止流体所受到的力 法向力 ---- 压力（剪力为零）
p0 p1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示：容器中盛有密度为的静止液
体。现从液体内部任意划出一底面积为A的 垂直液柱。若以容器底部为基准水平面，液
柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分 G
别为z1和z2，以p1和p2分别表示高度为z1和z2处 的压强，液面上方的压强为p0。 p2
p1
p2
z1
1
z1
忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的 R 读数。
R
A、B为等压面：
A
B
p1 1g (z1 R) p2 1gz1 2 gR
2
p1 - p2 = ( 2 - 1) g R
读数放大
(3) 复式压差计 如附图所示，水在管道中流动。为测得A-A′、B-B′截面的压力差，在
qn
n ＝ t
…… 平均速度
w ＝ qm A qn G ＝ A
qV u＝ m/s A kg/(m2s) w＝u mol/(m2s) q ＝w A ＝u A m
圆形管道：
qv 4qv u A d2
1.2.2 稳态流动（定态流动）和非稳态流动
1 态流动 （Flow of
Stationary State )。