大跨度【桥梁】地震反应分析时阻尼的取值模板

大跨度桥梁地震反应分析时阻尼的取值

Damping Value for Seismic Response Analysis of

Long-span Bridges

贺佰冻 HE Baidong

（中铁十二局三公司，山西 太原 841200）

摘 要：简单介绍了目前桥梁抗震中存在的关于阻尼的一些问题以及瑞利阻尼理论。在利用有限元软件ANSYS 对大跨度桥梁进行地震反应分析时，结构阻尼在其中的实现。文章以龙潭河大桥为例，建立了有限元模型，计算分析其动力特性获得桥梁结构的振型和频率，在此基础上求解出了Aplha 和Beta 。

关键词：大跨桥梁；地震反应分析；阻尼；瑞利阻尼 0 前言

桥梁结构的地震反应分析是一个抗震动力学问题。阻尼是结构的一个重要动力特性，也是结构地震反应中最为重要的参数之一。阻尼消耗能量，使振动衰减，对桥梁的安全是有利的。阻尼的大小直接关系到桥梁在动荷载作用下振动的强弱，因此研究桥梁的阻尼规律是提高桥梁动力计算精确度的关键之一。

我国现行的《公路工程抗震设计规范》（JTJ004-89）[1]

中关于桥梁的一章适用于跨径不超过150m 的钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥、圬工或钢筋混凝土拱桥的抗震设计，结构的阻尼比取5%。根据美国、俄罗斯及我国的一些地震记录的统计结果，反应谱值大致与阻尼比的平方根成反比，公路钢桥的阻尼比小于5%，斜拉桥、悬索桥结构更为复杂，而且是非均值结构，各部分的能量耗散机理不同，阻尼比的确定更加困难，各国规范也没有给出参考值[2]

。因此，对桥梁进行地震反应分析时，如何更精确地计入阻尼的影响是值得深入探讨研究的课题。本文将以龙潭河大桥为工程背景具体研究地震反应分析中阻尼的取值。 1 瑞利阻尼理论

近百余年来，人们提出了多种阻尼理论来解释结构的阻尼现象，目前被广泛接受的是两种线性阻尼理论，复阻尼理论和粘滞阻尼理论。在桥梁抗震分析中，一般都采用粘滞阻尼理论。在一般桥梁结构的地震反应分析中，可以假定阻尼矩阵具有正交性，阻尼可用阻尼比的形式计入；对于明显非均质结构，阻尼矩阵的正交性假定不再适用，需要建立非比例阻尼矩阵。

采用粘滞阻尼理论，为使阻尼矩阵C 满足正交性，假设：

C M α= 或 C K β= （1）

式中，α、β为比例常数。 则有： 2n n α

ξω=

或 2

n n βωξ= （2） 瑞利阻尼矩阵假定阻尼矩阵为刚度矩阵和质量矩阵的线性组合。为了考虑由结构非均质性和各部分耗能机理不同而引起的阻尼非均质性，Clough 提出了非比例阻尼理论，该理论认为总阻尼矩阵可由分块的瑞利阻尼矩阵叠加而成。

采用瑞利阻尼假设：

C M K αβ=+ （3）

则有： 22

n n n βωαξω=

+ （4） 当n ξ、m ξ、n ω、m ω已知时，代入式（4）可得：

22211n m m n m n n m n m ωωξαωωξβωωωω-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥=-⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎣⎦

（5） 由式（2）看出，当阻尼矩阵正比于质量矩阵时，阻尼比与频率成反比；当阻尼矩阵正

比于刚度矩阵时，阻尼比与频率成正比。一般情况下，可以认为控制频率的阻尼比相等，即

0.05m n ξξξ===，代入式（5），有：

21n m n m αωωξβωω⋅⎧⎫⎡⎤

=⎨⎬⎢⎥+⎩⎭⎣

⎦ （6） 2 工程背景及计算模型的建立

本文的工程背景选了湖北沪蓉高速公路上的一座特大型桥梁龙潭河大桥，其主桥结构形式为预应力混凝土连续刚构体系，跨径组合为106m ＋3×200m ＋106m 。桥面总宽度25m （双幅），单幅箱梁顶面全宽12.5m 、底面全宽6.5m ，主墩最高达178m 。图1所示分别为左幅桥的总体布置立面图、主梁横截面图。大桥左、右两幅都有4个主墩，8个主墩高度不同，中间较高的4个各有两道横系梁。最高的右6#和左7#为178m 高，中间设有两道横系梁；左9#墩高130m ，中间没有横系梁。主箱梁混凝土强度等级为C55，弹性模量

4E 3.6010MPa =⨯，容重27.33kN/m ；桥墩采用C50混凝土，弹性模量4

E 3.5010MPa =⨯，

容重263

kN/m 。

左7#

左8#

宜昌

恩施

图1 桥梁总体布置立面图（左线，单位：m ）

本文采用有限元程序ANSYS ，建立桥梁左幅桥的计算模型，全桥采用BEAM3单元，根据截面特性划分为275个单元，主梁的线形由每个截面的形心轴位置确定，单元的截面几何特性由每个单元的左右截面几何特性平均求得。 3动力特性分析

在上述刚构桥的计算模型基础上，使用子空间迭代法计算了该桥成桥状态的动力特性，前10阶的频率、周期和振型特性列于表1。

表1 桥梁自振频率与振型特性

阶数 频率/Hz 周期/ s 振型特征 1 0.2879 3.4732 全桥纵向侧移

2 0.8216 1.2172 主梁对称竖弯，桥墩对称侧弯

3 0.8897 1.1240 主梁反对称竖弯，桥墩反对称侧弯

4 1.0544 0.9484 主梁二阶对称竖弯

5 1.1480 0.8711 九号墩纵向侧弯

6 1.2004 0.8331 九号墩对称纵向侧弯

7 1.2434 0.8042 主梁反对称竖弯，九号墩纵向侧弯

8 1.4054 0.7116 主梁对称竖弯 9 1.8670 0.5356 桥墩对称纵向侧弯 10

1.9941

0.5015

桥墩反对称纵向侧弯

第1阶振型为全桥纵向侧移，表明高墩的纵向水平抗推刚度较小，高墩连续刚构桥梁属于较柔性的结构。第1阶振型在前10阶振型中的贡献率约为80.4%，其次是第3振型，贡献率约为7.3%。

4 阻尼在ANSYS 中的实现

地震反应分析中要考虑阻尼的影响，必须要确定桥梁结构的阻尼比。由于目前国内桥梁的实测阻尼资料很少，而现有阻尼比实测值的分散性有很大，因此阻尼比的估计就成了桥梁地震反应分析中的难点。

ANSYS 提供了强大而又丰富的阻尼输入，但也容易使初学者发生迷惑。在ANSYS 中可以指定5种形式的阻尼[3]

：①Aplha 和Beta 阻尼（瑞利阻尼）；②和材料有关的阻尼；③恒定的阻尼比；④振型阻尼；⑤单元阻尼。本文中求解龙潭河大桥地震反应过程中，采用的是第一种形式，即Aplha 和Beta 阻尼。

对于式（6）中，n ω一般取基频频率，m ω则取后几阶中对结构振动贡献较大的模态的频率，即：

1133220.2879 1.8089/220.8897 5.5902/n m

f rad s

f rad s ωωππωωππ===⨯=⎧⎨

===⨯=⎩ （7） 将n ω、m ω代入式（6）可得：

0.136677α=、0.01352β= （8）

桥梁结构地震反应分析方法有静力法、动力反应谱法和动态时程分析法。目前比较常用的是反应谱法和动态时程分析法。

当用ANSYS 进行谱分析时，考虑阻尼的命令流可以采用： /SOLU

ANTYPE,SPECTR !谱分析求解 SPOPT,SPRS,10,yes

SVTYP,2,1 !定义谱曲线为加速度谱曲线 DMPRAT,0.05 !结构阻尼取0.05 ……

当利用ANSYS 进行时程反应分析时，考虑阻尼的命令流可用： /SOLU

ANTYPE,TRANS