初中数学 等腰三角形与直角三角形

初中数学

学习经历案（简要把教学过程呈现就行）1. 知识地位：

2.考点分析：

【一、知识梳理】

回忆并记录知识要点，

【二、考点突破：分类思想】

题组一：

1.等腰三角形两边长分别为3和4，其周长为__________.

2.等腰三角形两边长分别为2和4，其周长为__________.

3.直角三角形两边长分别为3和4，其周长为_______________.

4.等腰三角形一个内角的度数为50°，则这个三角形的顶角度

数为________________.

5.等腰三角形一个内角的度数为100°，则这个三角形的顶角度

数为________________.

总结：便不确定时，按边进行分类；角不确定时，按角进行分

类；图形不确定时，按形状进行分类。

【二、考点突破：平行加平分构造等腰三角形】

题组二：

7．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是9．

8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为2．

总结：注意利用题目中的关键条件，添加辅助线，构造等腰

三角形。

【二、考点突破：二合一解决问题】

题组三：

9．如图，等边△OAB的边长为2，则点B

的坐标为（）

A．（1，1）B．（1，）

C．（，1）D．（，）

10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，

AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的

中点，AD＝ED＝3，则BC的长为

（）A．3B．3C．6 D．6

总结：等腰三角形利用“三线合一”得到直角三角形解决问题；直角三角形利用“斜边中线等于斜边一半”得到等腰三角形解决问题。二者互相结合1+1.

【二、考点突破：等腰三角形存在性问题】

题组四：

11．如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是

坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有8个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．

1．（2019 攀枝花）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：

（1）点D在BE的垂直平分线上；

（2）∠BEC＝3∠ABE．

【分析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到DE＝CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为

（）

A．4B．5C．6D．7

2．如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）

A．B．C．D．2

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为（）

A．2a B．2a

C．3a D．

4．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．

5．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

五、总结反思（学生填写）

附：题组三补充练习解析

1．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，

15﹣5．

AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD 的长度是

【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，

在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，

∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，

∵AB∥CF，

∴BM＝BC×sin30°＝＝5，

CM＝BC×cos30°＝15，

在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，

∴∠EDF＝45°，

∴MD＝BM＝5 ，

∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．

故答案是：15﹣5．

【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．

2．把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝﹣．

【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．

【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B＝45°，

∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝，

∵两个同样大小的含45°角的三角尺，

∴AD＝BC＝2，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，

∴CD＝BF+DF﹣BC＝+﹣2＝﹣，

故答案为：﹣．

【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．