初中数学 探索规律专题

初中数学

（三）类型二：图形规律第2个等式：

2

3＝

1

2＋

1

6，

第3个等式：

2

5＝

1

3＋

1

15，

第4个等式：

2

7＝

1

4＋

1

28，

第5个等式：

2

9＝

1

5＋

1

45，…

按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)．

【跟踪练习】

1.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，

例如位于第3行、第4列的数是12，则位

于第10行、第6列的数是．

2.观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；

2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列

的一组数：250, 251, 252, .…, 299, 2100, 若250

＝a，用含a的式子表示这组数的和是

（）

A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．3.已知有理数a ≠1，我们把称为a的差倒

数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的

差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2

是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，……依

此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）

A．﹣7.5 B．7.5

C．5.5 D．﹣5.5

例4.观察下列图中所示的一系列图形，它

观看视频，完成练习题并及时改错，聆听讲解，记录知识要点，

（四）类型三：点坐标规律

观看视频，完成练习题并及时改错，聆听讲解，记录知识要点，们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有个.

【跟踪训练】

4.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，

第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n＝1010．

例 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则点A2 019的坐标

（五）课堂小结（六）当堂检测是．

【追踪训练】

5.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，

4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）

B．C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）

三、当堂检测

1.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成．

2.将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19

个数是．

3. 观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），

＝1+＝1+（﹣），

＝1+＝1+（﹣），

…

请利用你发现的规律，计算：

+++…+，

其结果为．

四、作业布置

1.观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝（用含n 的式子表示）

2. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是_____．

3. 如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为 .

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点F n-1，…，则顶点F2019的坐标为 .

五、总结反思（学生填写）