《三角形》单元过关检测试题
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。
第五单元三角形【过关测试】-2021-2022学年四年级数学下册单元复习过过过(人教版)
第五单元三角形过关测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（满分16分）1．直角三角形中有（）个锐角。
A．1 B．2 C．32．下面三组线段，能围成三角形的是（）。
A．5cm、5cm、10cm B．2cm、2cm、5cm C．4cm、6cm、8cm3．小动物给自己的菜地围篱笆，下面第（）种篱笆最牢固。
A．B．C．4．能组成三角形的三个角的是（）。
A．80°、20°、70°B．100°、20°、80°C．25°、65°、90°5．下图中一共有（）个三角形。
A．6 B．8 C．106．亭亭尝试用一根6厘米长的小棒和两根3厘米长的小棒首尾相连地围一个三角形，结果发现（）。
A．能围成等腰三角形 B．能围成锐角三角形 C．能围成直角三角形 D．不能围成三角形7．三角形其中一个角（）是直角。
A．一定B．可能C．不可能8．芳芳家的桌子腿松了，按（）加固最好。
A．B．C．二、填空题（满分16分）9．一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是( )°，按角分，它是一个( )三角形。
10．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度。
一个等腰直角三角形的斜边长10厘米，这条斜边上的高是( )厘米。
11．三角形的内角和是( )度，八边形的内角和是( )度。
12．图中是由一副三角板拼成，∠1＝( )度。
13．自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的( )。
14．一个直角三角形的一个锐角是45，另一个锐角是( )。
15．一个三角形的两条边的长度分别是7cm和9cm，则第三条边最长可以是( )厘米。
（取整厘米数）16．直角三角形的一个锐角是25°，另一个锐角是( )°。
三、判断题（满分8分）17．边长分别是3厘米，8厘米，4厘米的铁丝可以围成一个三角形。
( )18．有两个角是锐角的三角形叫锐角三角形。
第11章三角形单元测试(基础过关卷)-八年级数学上册尖子生培优必刷题(原卷版)【人教版】
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题11.11第11章三角形单元测试（基础过关卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•栾城区校级期末）下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是（）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，42．（2023春•唐山期末）在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．（2023春•泗阳县期中）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．9D．8 4．（2023•兴宁区校级模拟）由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短5．（2023春•唐山期末）△ABC中，如图选项正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．6．（2022秋•新化县期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．165°7．（易错题）（2023春•句容市月考）如图所示．∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB ＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．则∠F的度数等于（）A．60°B．55°C．50°D．45°（第7题）（第8题）（第10题）8．（易错题）（2022秋•东洲区期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°9．（创新题）（2023春•凉州区校级月考）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．45°10．（压轴题）（2023春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F=12（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•嘉定区期末）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：3：4，那么△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．12．（2023春•新邵县期末）若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是．13．（2023•荔城区校级开学）三角形三边长分别为a，b，c，且a＝1，b＝3，则c的取值范围是．14．（易错题）（2023春•唐山期末）某加工零件标出的部分数据（如图），小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若∠A、∠B、∠BCD所标数据正确，则图中∠D所标数据应（填“增大”或“减小”）度．15．（培优题）（2022秋•天山区校级期末）如图，BE、CE分别为△ABC的内、外角平分线，BF、CF分别为△EBC的内、外角平分线，若∠A＝44°，则∠BFC＝度．16．（压轴题）（2023春•武穴市期末）如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝26°，则∠EFC＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•松北区期末）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．18．（2023春•宁化县期中）在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．19．（2023春•贵州期末）已知一个多边形的边数为a．（1）若该多边形的内角和的14比外角和多90°，求a的值；（2）若该多边形是正多边形，且其中一个内角为108°，求a的值．20．（易错题）（2023春•高碑店市校级月考）如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，点D 在边AB 上（不与点A ，B 重合），CD 与BE 交于点O ．（1）若CD 是中线，BC ＝3，AC ＝2，则△BCD 与△ACD 的周长差为 ；（2）若∠ABC ＝62°，CD 是高，求∠BOC 的度数；（3）若∠A ＝78°，CD 是角平分线，求∠BOC 的度数．21．（易错题）（2023春•梅州期末）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？【回顾】如图①，请直接写出∠BCD 与∠A 、∠B 之间的数量关系： ；【探究】如图②，∠ADE 是四边形ABCD 的外角，求证：∠ADE ＝∠A +∠B +∠C ﹣180°；【结论】若n 边形的一个外角为x °，与其不相邻的内角之和为y °，则x ，y 与n 的数量关系是 ．22．（培优题）（2023春•丹江口市期末）如图，△ABC 中，∠ACE ＞∠B ，AD 是角平分线，AE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．（1）若∠B ＝40°，∠ACB ＝100°，求∠E 的度数；（2）①试求∠E ，∠B ，∠ACB 之间的数量关系；②若∠E ＝∠B ，求∠ACB ∠B 的值．23．（压轴题）（2023春•大荔县期末）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是180°，“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．性质理解：（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，则∠AOB＝85°，则∠C+∠D＝°．性质应用：（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大8°，求∠BED的度数．拓展提高：（3）如图3，BE、CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A＝α，请尝试求出∠P的度数（用含α的式了表示∠P）．。
(人教版)小学四年级数学下学期第五单元《三角形》单元测试试题卷(含答案详解)
（人教版）小学四年级数学下学期第五单元《三角形》单元测试试题卷（含答案详解）（满分100分时间80分钟）一．填空题。
（共20分）1.一个三角形，有两个角分别是40°和70°，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。
2.一个三角形的两个角分别是48°和41°，另一个角是（），这是一个（）三角形。
3.一个三角形中，最多有（）个直角，最大角不能低于（）度。
4.在一个直角三角形中，两个锐角的差是40°，这两个锐角分别是（）和（）.5.有一根长是48厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的每个边是（）厘米，每个内角是（）度。
6.一个等腰三角形的的一个内角为50°，其它两个角分别是（）和（），也可能是（）和（）.7.一个等腰三角形的两边长为4厘米和8厘米，第三边长为（）厘米，周长为（）厘米。
8.一个三角形的两个内角的和等于第三个内角，这个三角形的最大内角为（），它是（）三角形。
9.一个三角形的三边都是整数，其中两边长为4厘米和6厘米，第三边最短是（）厘米，最长是（）厘米。
二.单选题。
（共12分）1.一个等边三角形的边长是40厘米，它的周长是（）分米。
A.120B.80C.8D.122.如图，为防止门框变形，有一根木条斜着钉好，这样能让门固定，其运用的数学知识是（）。
A.三角形的任意两边的和大于第三边B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性3.下图中，三角形ABC高的画法正确的是（）。
A. B. C. D.4.一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，周长是（）厘米。
A.13厘米B.18厘米C.13或18厘米D.18厘米或21厘米5.将一个等边三角形沿一条高剪成两个直角三角形，其中一个直角三角形的较大锐角是（）。
A.30°B.45°C.60°D.90°6.将一个三角形的剪成两个较小三角形，其中一个较小三角形的内角和是（）。
人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)
2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。
三角形单元测试题及答案
三角形单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 三角形的内角和等于多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B2. 等边三角形的三个内角各是多少度？A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度答案：B3. 直角三角形的两个锐角之和等于多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B4. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长至少是多少cm？A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm答案：A5. 以下哪个选项不是三角形的分类？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 四边形答案：D6. 一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边长的范围是多少？A. 7cm到17cmB. 5cm到12cmC. 12cm到17cmD. 5cm到17cm答案：A7. 以下哪个选项不是三角形的外角性质？A. 等于两个不相邻内角的和B. 等于相邻内角的补角C. 大于90度D. 等于180度减去相邻内角答案：C8. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：A9. 一个三角形的周长是24cm，其中一边长为8cm，另外两边之和至少是多少cm？A. 8cmB. 16cmC. 24cmD. 32cm答案：B10. 以下哪个选项是三角形的稳定性？A. 容易变形B. 不容易变形C. 容易旋转D. 容易平移答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个三角形的三个内角分别是30度、60度和______度。
答案：90度2. 在一个等腰三角形中，如果底角是50度，那么顶角是______度。
答案：80度3. 一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长至少是______cm。
答案：2cm4. 一个三角形的周长是18cm，其中一边长为6cm，另外两边之和至少是______cm。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么这个外角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C 的度数是（）A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm，那么这个三角形的边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 在三角形ABC中，a = 5cm，b = 7cm，c = 9cm，那么这个三角形的面积是_________。
第一章 三角形【过关测试01】(解析版)
人教版2020年第一单元《三角形》过关检测（一）一．选择题（共12小题）1．三角形按边可分为（）A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形B．直角三角形，不等边三角形C．等腰三角形，不等边三角形D．等腰三角形，等边三角形【分析】三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等，所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．2．若三角形两边长分别是4、5，则第三边c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案．【解答】解：∵三角形两边长分别是4、5，∴第三边c的范围是：5﹣4＜c＜4+5，则1＜c＜9．故选：A．3．如图在△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BD，BE⊥AE，CF⊥AB，垂足分别是点D、E、F，则下列说法错误的是（）A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、AD 是△ABD 的高正确，故本选项错误；B 、CF 是△ABC 的高正确，故本选项错误；C 、BE 是△ABC 的高正确，故本选项错误；D 、BC 是△BCF 的高错误，故本选项正确．故选：D ．4．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AE 是△ABC 的外角平分线，若∠DAC ＝20°，问∠EAC ＝（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°【分析】根据三角形的外角性质得到∠EAC ＝∠B +∠ACD ，求出∠EAC 的度数，根据角平分线的定义求出即可．【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC ＝20°，∴∠BAC ＝2∠DAC ＝40°，∴∠B +∠ACD ＝140°， ∴()︒=∠+∠=∠=∠702121ACD B FAC EAC ． 故选：B ．5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）A ．三角形的中线B ．三角形的高线C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．故选：A．6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④【分析】根据生活常识对各小题进行判断即可得解．【解答】解：①用“人”字梁建筑屋顶，是利用三角形具有稳定性；②自行车车梁是三角形结构，是利用三角形具有稳定性；③用窗钩来固定窗扇，是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门，不是利用三角形具有稳定性；综上所述，用到三角形稳定性的是①②③．故选：C．7．在△ABC中，O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点，若∠AOB＝120°，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．50°D．30【分析】根据三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA，利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA，利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．【解答】解：∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，∴∠OAB +∠OBA ＝21（∠ABC +∠BAC ）＝180°﹣120°＝60°， ∴∠ABC +∠BAC ＝120°，∴∠C ＝180°﹣（∠ABC +∠BAC ）＝60°．故选：B ．8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（ ）A ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝90°B ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180° C ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝270° D ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝360°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D ，∠2＝∠A +∠C ，根据三角形内角和定理得到答案．【解答】解：∵∠1＝∠2+∠D ，∠2＝∠A +∠C ，∴∠1＝∠A +∠C +∠D ，∵∠1+∠B +∠E ＝180°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180°，故选：B ．9．直角三角形中有一锐角为15°，则另一锐角为（ ）A ．85°B ．75°C ．15°D ．90°【分析】根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形中有一锐角为15°，根据直角三角形中两个锐角互余，∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°，故选：B．10．角度是多边形的内角和的是（）A．1900°B．1800°C．560°D．270°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．【解答】解：多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，纵观各选项，只有1800°是180°的倍数，所以，角度是多边形的内角和的是1800°．故选：B．11．若正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于（）A．1 080°B．720°C．540°D．360°【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．故选：A．12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2（a+b）D．2（b﹣c）【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；故选：D．二．填空题（共4小题）13．如图所示，其中∠1＝145°．【分析】首先求得∠2，然后根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∠2＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．故答案是：145°．14．如图所示，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D+∠E＝∠1，∠F+∠G＝∠2，∠M+∠N＝∠3，再根据三角形的外角和等于360°解答．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠D+∠E＝∠1，∠F+∠G＝∠2，∠M+∠N＝∠3，∵△ABC的外角和等于360°，即∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠D +∠E +∠F +∠G +∠M +∠N ＝360°．故答案为：360°．15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠BAC 的平分线，且∠DAE ＝15°，∠B ＝35°，则∠C ＝ 65 °．【分析】利用三角形内角和定理求得∠AED ＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：如图，∵AD ⊥BC ，∴∠ADE ＝90°．又∵∠DAE ＝15°，∴∠AED ＝75°．∵∠B ＝35°，∴∠BAE ＝∠AED ﹣∠B ＝40°．又∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠BAC ＝2∠BAE ＝80°，∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝65°．故答案是：65．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 1…；求∠A 2014＝ （20142m）° ．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A 1＝21∠A ，进而可求∠A 1，由于∠A 1＝21∠A ，∠A 2＝21∠A 1＝221∠A ，…，以此类推可知∠A 2014＝201421∠A ．【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1BC ＝21∠ABC ，∠A 1CA ＝21∠ACD ， ∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ， 即21∠ACD ＝∠A 1+21∠ABC ， ∴∠A 1＝21（∠ACD ﹣∠ABC ）， ∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ，∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ，∴∠A 1＝21∠A ， ∠A 2＝21∠A 1＝221∠A ，…， 以此类推可知∠A 2014＝201421∠A ＝（20142m）°．故答案为：（20142m）°．三．解答题（共8小题）17．已知：在△ABC 中，∠A +∠B ＝2∠C ，∠A ﹣∠B ＝20°，求三角形三个内角的度数．【分析】设∠B ＝x °，则∠A ＝x °+20，∠C ＝x °+10°，根据∠A +∠B +∠C ＝180°得出方程x +20+x +x +10＝180，求出方程的解即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠A +∠B ＝2∠C ，∠A ﹣∠B ＝20°，∴设∠B ＝x °，∠A ＝x °+20，∴∠A +∠B ＝2x °+20°，∴∠C ＝x °+10°，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴x +20+x +x +10＝180解得：x ＝50则∠A ＝70°，∠B ＝50°，∠C ＝60°．18．已知等腰三角形ABC 中，一腰AC 上的中线BD 将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．【分析】分腰长与腰长的一半是9cm 和15cm 两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．【解答】解：设腰长为xcm ，①腰长与腰长的一半是9cm 时，x +21x ＝9， 解得x ＝6， 所以，底边＝15﹣21×6＝12，∵6+6＝12，∴6cm 、6cm 、12cm 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm 时，x +21x ＝15， 解得x ＝10， 所以，底边＝9﹣21×10＝4， 所以，三角形的三边为10cm 、10cm 、4cm ，能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为10cm ，底边为4cm ．19．已知：△ABC 中，BC ＝2cm ，AB ＝8cm ，AC 的长度是奇数，求△ABC 的周长．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围后，根据AC 的长度是奇数，求出周长即可．【解答】解：设第三边AC 是x ，∵BC ＝2cm ，AB ＝8cm∴6＜x ＜10．∴x ＝7、8或9．∵AC 的长度是奇数，∴AC ＝7cm 或9cm ，∴△ABC 的周长为：2+8+7＝17（cm ）；2+8+9＝19（cm ）．20．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠ECF 、∠FEC 的度数．【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠FEC 的度数；根据B 、C 、D 共线，∠3＝∠4，∠5＝∠6，可得出∠4+∠5＝90°，故可求出∠ECF 的度数．【解答】解：∵∠A ＝60°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝21（180°﹣∠A ）＝21（180°﹣60°）＝60°， ∵∠FEC 是△BCE 的外角，∴∠FEC ＝∠2+∠3＝60°，又∵B 、C 、D 共线，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∴∠4+∠5＝90°；∴∠FCE ＝∠4+∠5＝90°．21．如图，在△ABCC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AF 是角平分线，交CD 于点E ．求证：∠1＝∠2．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAF ＝∠BAF ，再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．【解答】证明：∵AF 是角平分线，∴∠CAF ＝∠BAF ，∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠CAF +∠2＝90°，∠BAF +∠AED ＝90°，∴∠2＝∠AED ，∵∠1＝∠AED ，∴∠1＝∠2．22．如图所示，△ABC 中，∠B ：∠C ＝3：4，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，且∠AFD ＝146°，求∠EDF 的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C的度数，然后求出∠B 的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE ，然后根据垂直的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AFD ＝146°，FD ⊥BC ，∴∠C ＝∠AFD ﹣∠FDC ＝146°﹣90°＝56°，∵∠B ：∠C ＝3：4，∴∠B ＝56°×43＝42°， ∵DE ⊥AB ，∴∠BED ＝90°，∴∠BDE ＝90°﹣42°＝48°，∵∠BDE +∠EDF ＝90°，∴∠EDF ＝90°﹣∠BDE ＝90°﹣48°＝42°．23．如图，AD 、AE 分别为△ABC 的高和角平分线，∠B ＝35°，∠C ＝45°，求∠DAE 的度数．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC 的度数，则依据角平分线的定义求得角∠EAC ，然后在直角△ACD 中，求得∠DAC 的度数，则∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC 即可求解．【解答】解：在△ABC 中，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝21∠BAC ， ∵∠B ＝35°，∠C ＝45°，∴∠BAC ＝100°，∠DAC ＝45°，∴∠CAE ＝50°，∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠DAC ＝5°．24．（1）如图1，点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点，求证：∠BPC ＝90°+∠A ；（2）如图2，点P 为△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，请直接写出∠BPC 与∠A 的关系；（3）如图3，点P 是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点，请直接∠BPC 与∠A 的关系．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠PBC +∠PCB 的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC +∠ACB 的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．（2）根据角平分线的定义得∠PBC ＝21∠ABC ，∠PCD ＝21∠ACD ，再根据三角形外角性质得∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ，所以21（∠A +∠ABC ）＝∠PBC +∠P ＝21∠ABC +∠P ，然后整理可得∠P ＝21∠A ； （3）根据题意得∠PBC ＝21（∠A +∠ACB ），∠PCB ＝21（∠A +∠ABC ），由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，求得∠P 与∠A 的关系，从而计算出∠P 的度数．【解答】证明：（1）∵∠PBC +∠BCP +∠BPC ＝180°，∵∠BPC ＝120°，∴∠ABC +∠ACB ＝60°，∵BP 、CP 是角平分线，∴∠ABC ＝2∠PBC ，∠ACB ＝2∠BCP ，∵∠ABC +∠ACB +∠A ＝180°， ∴∠BPC ＝90°+21∠A ； （2）∠P ＝21∠A （3）∠P ＝90°﹣21∠A。
第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2.3.6.B。
2.4.6C。
2.2.4.D。
6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。
11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
第五单元 三角形(单元测试)-2023-2024学年四年级下册数学人教版(含答案)
第五单元三角形（单元测试）-2023-2024学年四年级下册数学人教版一、单选题1．一个等腰三角形其中一个角是50°，这个三角形（ ）。
A．一定是锐角三角形B．有可能是锐角三角形C．有可能是钝角三角形D．无法确定2．将三角形按边的特点进行分类，下图正确的是（ ）。
A．B．C．D．3．下图中，被纸板遮住的三角形可能是（ ）。
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能4．小李按某种标准将三角形分类后画在格子图上（如图所示）。
图中三角形的共同点是（ ）。
A．三条边一样长B．两条边一样长C．一个角是直角D．一个角是钝角5．三角形ABC中，∠A＝46°，∠B＝44°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰二、判断题6．芳芳画出了三条边的长分别是4cm、5cm和10cm的三角形。
（ ）7．三角形的任意一条边一定小于其他两边的和。
（ ）8．凌波桥斜拉索的设计是利用了三角形的稳定性，使桥梁更坚固。
（ ）9．小明说：“我用11cm、1cm、1cm的三根小棒可以围成一个等腰三角形”。
（ ）10．三角形可以分为等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形四大类。
（ ）三、填空题11．空调机的固定架做成了一个三角形是运用了三角形具有 的特性。
12．一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是 ，三个内角的和是 。
13．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA=6米，OB=12米，那么池塘的宽AB最大是 米。
（池塘宽为整米数）14．一个直角三角形的两个锐角度数的比是5：4，则两个锐角分别是 度和 度。
15．等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是 °，这个三角形也是 三角形。
16．摆一个三角形至少需要 根同样的小棒，摆一个长方形至少需要 根同样的小棒。
四、解决问题17．如图所示，求∠1，∠2的度数。
18．有一个三角形，它的三条边中有两条边长分别为4cm、7cm，它的另一条边长可能是多少厘米？有几种可能？（边长取整数）19．王明家装饰橱上的三角形玻璃打破了，碎成了两块。
人教版四年级下册数学三角形过关检测题
三角形单元过关清单一、填空题1.三角形具有（）性，三角形的内角和是（）2.一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形的顶角是（），这是一个（）三角形。
3.有4根小棒，长度分别是了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米，能围成（）个三角形。
4.三角形三个角中，至少有两个角是（）角。
5.9根同样长的小棒最多能围成（）个三角形。
二、判断题1.一个等腰三角形的顶角是80，它的两个底角都是60。
（）2.两个内角度数和是90°的三角形是直角三角形。
（）3.梯形内角和与平行四边形内角和相等。
（）4.在同一个三角形中，最大的角对应最长的边。
（）5.三角形任何两个内角的和大于第三个内角。
（）6.有一个内角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。
（）三、选择题1.如果用a、b、c表示三角形的三条边，那么下面一定成立的式子是（）A. a+c<bB.b>a-cC.a-c>b2.把一个三角形平均分成两个小三角形，则这两个三角形的内角和与原三角形的内角和相比（）。
A.是原三角形内角和的2倍B.与原三角形内角和相等3.在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是（）。
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形4.在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都（）90。
A.大于B.小于C.等于D.无法确定5.用两个同样的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是（）。
A.180°B.360°C.540°6.将一根15厘米长的木棒截成三根整厘米长的小棒来围成三角形、最长的一根小棒不能超过( )厘米。
A.6B.7C.87、数学课上，同学们在画三角形。
小红说：“我画的三角形是一个锐角三角形、其中两个角的度数分别是50°和20°。
”小亮说：“我画的三角形是一个直角三角形，其中两个角的度数分别是35°和55°。
鲁教版(五四制)七年级上册 第一章 三角形 过关测试试题(一)
《三角形》单元过关测试题（一）时间 120分钟分值 120分班级姓名一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC按角分类是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不等边三角形2．下列说法中：①一个三角形中可以有两个直角；②一个三角形的三个内角可以都大于60°；③一个三角形的三个内角可以都小于60°；④一个三角形的三个内角可以都等于60°.上述说法中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个3．下列每组数封面捏表示三根木棒的长度，将它们首尾依次连接后，能摆成三角形的是（）A. 2,4,6B.4,4,8C.3,5,7D.3,6,124．三角形的重心是（）A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高线的交点C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形一条高线与两条中线的交点5．如图1，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示三角形的高的线段共有（）A．2条 B．3条C．4条 D．5条图 16．两个三角形是全等三角形，则下列说法不正确的是（）A．它们的对应边相等 B．它们对应边上的对应高相等C．它们对应边上的对应中线相等 D．它们的角平分线相等7．如图2，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD图 28．如图3，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC图 39．如图4，点O 是线段CD 的中点，AC ⊥DC ，垂足为C,BD ⊥CD,下列原理：①AAS ；②ASA ；③SSS ；④SAS ，其中能成为△A O C≌△BOD 的依据的有 （ ）A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图 410．如图5，一块三角形玻璃板，不小心摔成三块，小亮要想得到一块与原来一样的三角形玻璃板，需要带着哪一块去商店，让师傅割出来，依据是 （ ） A ．①，SSS B ．②，ASA C ．③ ，AAS D ．③，ASA图 511．如图6，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从1P ,2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图 612．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图7，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个图 7二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知△ABC中，∠A+∠B=30°，则∠C= ，△ABC是三角形.14．一个三角形的一边丢掉了，余下两边的和是36,若第三边是整数且为奇数，则丢掉一边的最大长度是 .15．如图8，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有对全等三角形.图 816．如图9，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，则图中相等的线段有 .（已知条件除外）图 917．如图10，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是 .（只需要一个即可）图 10三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图11，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，求：∠BFC的度数.图 1119．（5分）如图12，一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A=90°，∠B，∠C分别应该是29°和21°，检验员量得∠BDC＝141°就断定这个零件不合格，你能说明其中的理由吗？图 1220．（8分）如图13，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.求证：AE=CE．图 1321．（8分）如图14，已知 AB=AC,BD=CD. 请判断AD与BC的关系，并说明理由.图 1422．（8分）某数学兴趣小组，在自主学习中，探究了如下一个问题：证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，请根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图15，∠AOC=∠BOC，点P在OC上， .求证： .请你补全已知和求证，并写出证明过程.图 1523．（9分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(l)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图16，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝5cm，若AC 的长是完全平方数，AD的长度是整数，求三角形ACD周长的最大值和最小值．图 1624．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图17所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．图 17参考答案：《三角形》单元过关测试题（一）一、选择题1．B2．A3．C4．A5．D6．D7．D8．A9．B10．D11C12．D二、填空题13．150°，钝角三角形14． 35．15．316． PB=PC， PE=PF，BE=CF17．∠D=∠B或AF=CE或AE=CF.三、解答题18．解：因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，因为BE，CD是∠ABC、∠ACB的平分线，所以∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠BCA，所以∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠BCA）=60°，所以∠BFC=180°﹣60°=120°.19．解：延长CD交AB于点E，因为∠BDC+∠BDE=180°，∠DEB+∠B+∠BDE=180°，所以∠BDC=∠DEB+∠B．同理可得∠DEB=∠A+∠C .所以∠BDC=∠A+∠C+∠B．因为∠A=90°，∠B，∠C分别应该是29°和21°，所以∠BDC=90°+29°+21°=140°，而检验员量得∠BDC＝141°，二者不相等，所以零件不合格.20．证明：因为FC∥AB，所以∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE 和△CFE 中，DAE FCE ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ADE≌△CFE（AAS ）， 所以AE=CE ．21． 解：AD 与BC 的关系是：AD ⊥BC 且AD 平分BC. 理由：在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CDìï=ïïï=íïï=ïïî，所以△ABD ≌△ACD ，所以∠BAD=∠CAD, 在△ABE 和△ACE 中AB AC BAE CAE AE AEìï=ïïï??íïï=ïïî，所以△ABE ≌△ACE ，所以BE=CE,∠AEB=∠AEC=90°, 所以AD ⊥BC 所以AD 与BC 的关系是：AD ⊥BC 且AD 平分BC. 22．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E. PD=PE. 证明：因为PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，所以∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO 和△PDO 中，PDO PEO AO P OP C O O B C ∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩，所以△PDO ≌△PDO （AAS ） 所以PD=PE.23．来源:学科网ZXXK] 解：（1）∠B=∠D. 理由如下：连接AC ，因为AD=AB,BC=CD,AC=AC,所以△ACD ≌△ACB （SSS ） 所以∠B=∠D.(2)根据三角形三边关系定理，得 5-2＜AC ＜5+2即3＜AC ＜7，因为AC 的长是完全平方数，所以AC=4,在三角形ACD中，根据三角形三边关系定理，得 5-4＜AD＜5+4即1＜AD＜9，因为AD的长是整数，所以AD的最大值为8，最小值为1，所以三角形ACD周长的最大值为8+9=17；最小值为9+1=10.24．解：（1）证明：在△ABD和△ACE中，12ADAB ACAE⎧⎪⎨⎪===∠⎩∠,所以△ABD≌△ACE（SAS），所以BD=CE；（2）证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，所以∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，AC ABCAM BANC B⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠=⎩∠,所以△ACM≌△ABN（ASA），所以∠M=∠N．。
2023-2024学年数学人教版八年级上册第11章三角形 单元测试题(含解析)
第11章 三角形 单元测试题一、单选题1．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，2．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上都有可能3．如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）A ．三角形具有稳定性B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两直线平行，内错角相等5．在中，，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AE ，AD 分别是的高和角平分线，，，则的度数为（ ）ABC 30A ∠=︒=60B ∠︒90C ∠=︒40A ∠=︒50B ∠=︒5cm AB =5cm AB =4cm AC =30B ∠=︒6cm AB =4cm BC =30A ∠=︒A B P 14m PA =10m PB =AB 4m 15m 20m 22m Rt ABC 90C ∠=︒50A ∠=︒B ∠55︒50︒45︒40︒ABC 30B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠A ．40°B ．20°C ．10°D ．30°7．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD ，会产生变形，得到四边形EBCF ，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD 的周长和面积，下列说法正确的是（ ）A．周长和面积都不变B．周长不变，面积变小C ．周长变小，面积不变D ．周长变小，面积变小8．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条9．正五边形的每个内角度数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．1440°B ．1080°C ．900°D ．720°11．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7D ．5或6或712．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为（ ）A ．28°B ．30°C ．33°D ．36°二、填空题36︒72︒100︒108︒120︒720︒14．如图，在中， ．15．如图，在中，上，且，则16．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，学校门口的电动推拉门是利用四边形的17．如图，两条平行线l 1、那么∠2＝ ．ABC A ∠=ABC ∆∠DE BC ∥EDC ∠三、解答题（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF=8cm ，AD=7 cm 时，求△ABC 22．已知：在中，，分别是(1)若，．求(2)试求与有何关系？23．如图，在中，(1) ；(2)若是两条外角平分线的交点，则ABC AD AE 30B ∠=︒50C ∠=︒DAE ∠DAE ∠C B ∠-∠ABC 50BAC ∠=︒BIC ∠=︒D(3)在（2）的条件下，若是内角和外角的平分线的交点，试探索与的数量关系，并说明理由．E ABC ∠ACG ∠BEC ∠BAC ∠参考答案：1．B解：A 、∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意；B 、∠A ＝40°，∠B ＝50°，AB ＝5cm ，则利用“ASA”可判断△ABC 是唯一的，故符合题意；C 、AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∠B ＝30°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意；D 、AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，∠A ＝30°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意． 2．D解：A 、当另外两角为44°和100°时，该三角形为钝角三角形，B 、当另外两角为90°和54°时，该三角形为直角三角形，C 、当另外两角为80°和64°时，该三角形为锐角三角形，∴钝角三角形，直角三角形，锐角三角形都有可能，3．A解：，，，即，间的距离不可能是：．4．A解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．5．D解：在中，，，，，6．B解：∵，，AE ⊥BC ，∴∠BAC=80°，∠AEB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=40°，在△AEB 中，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∴∠BAE=60°，14m PA = 10m PB =PA PB AB PA PB ∴-<<+4m 24m AB <<AB ∴4m Rt ABC =90C ∠︒ =50A ∠︒=90A B ∴∠+∠︒=9050=40B ∴∠︒-︒︒30B ∠=︒70C ∠=︒∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°；7．B解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了．8．A解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为则由多边形外角和的性质可得，解得则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线9．C解：，∴正五边形的每个内角度数为 10．A解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，11．D解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为的多边形的边数是n ，∴，解得：．则原多边形的边数为5或6或7．12．Bn36360n ︒⨯=︒10n =()180525=108︒⨯-÷︒108︒720︒()2180720n -⋅︒=︒6n =。
2023年秋人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元检测题(含答案)
2023年秋人教版八年级上册数学第十一章《三角形》单元检测题一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图所示的三角形有一部分被遮挡，通过观察，判断三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能2．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．15B ．16C ．19D ．253．如图，已知，，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，若则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．AB DE ∥130B ∠=︒110D ∠=︒C ∠50︒60︒70︒80︒AB DE ∥120ABC ∠=︒72CDE ∠=︒BCD ∠12︒22︒18︒28︒//,,a b AB AC ⊥240,∠=︒1∠50 45 40 306．如图，在中，已知点D ，E ，F 分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．47．若一个正n 边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（）A ．10B ．11C ．12D ．148．在ΔABC 中，BD 为 AC 边上的高，∠ABD ＝30°, ∠BAC 的度数为（ ）．A ．60°B ．65°C ．125°D ．60°或120°9．如图，在中，点在的延长线上，，．则（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A ．50°B ．60°C ．85°D ．80°ABC BC AD AE 28cm ABC S = =S 2cm ABC D BC 35B ∠=︒100ACD ∠=︒A ∠=35︒55︒65︒100︒14．如图,已知点D 、E 、∠15．如图，在ABC中，17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）(1)求证：∠BEF与∠AGB互补；(2)若∠C＝75°，EF⊥BC，求参考答案：1．C2．B3．B4．A5．A6．B7．C8．D9．C10．C11．512．7513．11014．415．21°/21度16．98°17．131°18．16或1819．（1）16；（2）11（3）7 < c < 14 ；（4）820．(1)证明略(2)∠ABC =75°21．（1）略；（2）∠ACB ＝64°22．（1）；（2）；（3）23．（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠A =2∠BOC ﹣180°24．（1）；（2）证明略．//BD MF BD MF ⊥BD MF ⊥60A ∠=︒。
第十一章 三角形 单元过关检测01(原卷版)
2022—2023学年八年级上学期第一单元过关检测（1）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm3．（4分）如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠DFG的度数是（）第3题第4题A．55°B．45°C．110°D．100°4．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°5．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠DEA等于（）第5题第6题A．22°B．158°C．68°D．112°6．（4分）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（4分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（ ）第7题 第9题A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8．（4分）已知a ，b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ﹣b ﹣c |﹣|c ﹣a +b |的结果为（ ）A ．2a ﹣2b ﹣2cB ．2a +2bC ．﹣2cD ．09．（4分）如图，是有一个公共顶点O 的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a 上，则∠AOB 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．135°D ．144°10．（4分）如图，在△ABC 中，O 是三个内角的平分线的交点，过点O 作∠ODC ＝∠AOC ，交边BC 于点D ．若∠ABC ＝n °，则∠BOD 的度数为（ ）第10题 第11题 第12题A ．90°+21n °B ．45°+21n °C ．90°﹣21n °D ．90°11．（4分）如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ）①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△ACD 的边AD 上的高； ④AH 是△ACF 的角平分线和高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，BE ，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，且相交于F ，EG ∥BC ，CG ⊥EG 于点G ，则下列结论 ①∠CEG ＝2∠DCA ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC ＝∠GCD ；④∠DFB ＝21∠A ；⑤∠DFE ＝135°，其中正确的结论是（ ）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．（4分）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．14．（4分）如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝°．第14题第15题15．（4分）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为．16．（4分）如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1＝∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，……．若∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β＝°．三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（8分）把下面的证明过程补充完整：如图，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于点E，∠CFB＝∠EDO．求证：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO（已知），∴＝90°（垂直的定义），又∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝（等量代换）∴（）．∴∠EDO＝（）．又∵∠CFB＝∠EDO∴∠CFB＝（等量代换），∴CF∥DO（）．18．（8分）如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF为高线的钝角三角形有个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．19．（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．证明下列结论：（1）AD∥BC；（2）∠BDC＝∠BAC．20．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）请说明∠B＝∠EFC的理由；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数．21．（12分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．22．（12分）按要求完成下列各小题．（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数．（2）如图2，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠BAF的度数．23．（12分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．则∠E＝．（2）小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（B＞α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）24．（14分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，∠CFE与∠CEF的数量关系为．（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD 的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E．探究∠CFE与∠CEF的数量关系并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，边AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于E．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．请补全图形并直接写出∠M与∠CFE的数量关系．。
2022-2023学年八年级数学上册《三角形(基础过关)》单元测试定心卷含答案解析
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十一章 三角形（基础过关）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是（ ）A ．813L <<B ．916L <<C ．1016L <<D ．1113L <<【解析】解：∵三角形的两边长分别为3和5，∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，即第三边的取值范围是大于2而小于8．又另外两边之和是5+3=8，故周长L 的取值范围是10<L <16．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．2．在下列ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交CA 的延长线于D 点，因此只有选项D符合条件，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．3．如图，140∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解析】解：由题意可知：∠BAC =∠1=40°，∴∠C =90°-∠BAC =50°，故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是正确求出∠BAC 的度数，本题属于基础题型．4．一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】解：设该多边形边数为n ，则就有n 个外角，则36060n︒=︒，解得6n =， ∴该多边形边数是6，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．5．如图，已知△ABC 中，BD 、CE 分别为它的两条高线，BD =6、CE =5、AB =12，则AC =（ ）A ．10B ．725C ．52 D ．7【解析】解：△ABC 中，BD 、CE 分别为它的两条高线，BD =6、CE =5、AB =12，∴S △ABC =12AB •CE =12AC •BD ，∴AC =1256AB CE BD ⋅⨯==10， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知三角形面积公式是解题的关键．6．如图，①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着竖冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规律，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）A．72°B．108°C．360°D．540°【解析】解：由多边形的外角和等于360︒可知，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解析】解：A．是一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；B．五边形被分成一个三角形和一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；C．六边形被分成两个三角形和两个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；D．五边形被分成三个三角形，三角形具有稳定性，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形的稳定性，根据选项中的图形，看其是否全部由三角形构成，结合三角形的稳定性逐项验证是解决问题的关键．8．如图BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E．若∠A=30°，∠E=20°，则∠ACB的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解析】解：∵∠A＝30°，∠E＝20°，∴∠EBD＝∠A+∠E＝50°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠EBD＝50°，∠CBD＝2∠EBD＝100°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝100°﹣30°＝70°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，AD是△ABC的中线，若AB＝16，AC＝10，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为______．【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AB=16，AC=10，∴△ABD的周长和△ACD的周长差为：AB+AD+DB-（AD+CD+AC）=AB+AD+DB-AD-CD-AC=AB-AC=16-10=6．故答案为：6【点睛】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10．如图，∠1 和∠2 是△ABC的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2=_____．【解析】解：∵∠1是△ABC的外角，∠1=100°，∴180180∠=︒-∠=︒，ABC∵∠2是△ABC 的外角，∠A =40°，∴28040120ABC A ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．11．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是_____边形．【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴（n -2）×180°=360°，n =4即这个多边形是四边形．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和定理，掌握多边形的内角和=（n -2）×180°，多边形的外角和为360°是解题的关键．12．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成不同三角的个数为______．【解析】解：因为有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，它们是：2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；其中2，3，5不能构成三角形，所以能组成不同的三角形的个数是3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，理解任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是关键．13．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为_________．【解析】解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数-1．14．n 边形从一个顶点出发可以画a 条对角线，将这个n 边形分成b 个三角形，则a ，b 可以分别用n 表示, 则a b +=__________．【解析】解：n 边形从一个顶点出发可以画（3n -）条对角线，所以3a n =-，将这个n 边形分成()2n -个三角形，所以2b n =-，所以()()3225a b n n n +=-+-=-；故答案为：25n -．【点睛】本题考查多边形的对角线，解题关键是根据从一个顶点出发可以画的对角线的条数．15．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．【解析】解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是102cm，则阴影部分的面积为______2cm．【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×10=5cm2，∴S△BCE=12S△ABC=5cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×5=52cm2．故答案为：52．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线等知识，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数．【解析】解：设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，由题意得：x+x﹣60＝180，解得：x＝120，则外角为120°﹣60°＝60°，多边形的边数：360°÷60°＝6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与相邻外角和为180°．18．如图，已知点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠FBD，//CE DF．求证：∠E=∠F．【解析】CE DF//∴∠=∠ACE D又A FBD∠=∠在ACE∆中，180∠+∠+∠=A ACE E在BDF∆中，180∠+∠+∠=FBD D F∴∠=∠E F【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是由线平行得到等角，并将等角进行转化．19．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．【解析】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B+∠D=90°，∵∠D=40°，∴∠B =90°-∠D =90°-40°=50°；∴∠ACD =∠A +∠B =40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．20．图1是一张三角形纸片ABC ．将BC 对折使得点C 与点B 重合，如图2，折痕与BC 的交点记为D ．（1）请在图2中画出ABC 的BC 边上的中线．（2）若11cm AB =，16cm AC =，求ACD △与ABD △的周长差．【解析】解：（1）如图，线段AD 即为所求．（2）BD DC =， ACD ∴的周长-ABD △的周长()()AC DC AD AD AB BD =++-++16115AC AB cm =-=-=．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD ＝DC 是解题的关键．21．如图，在139⨯的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知ABC ．(1)画出ABC 中AB 边上的高CD ，垂足为D ；(2)画出ABC 中BC 边上的中线AK ；(3)直接写出ACK S ∆=_________．【解析】(1)在网格上找AB 所在水平网格线与点C 所以竖直网格线的交点即为D 点，连接CD 、BD ，因为水平网格线与竖直网格线互相垂直，所以AB ⊥CD ，即CD 是AB 边上的高．(2)因为BC 长为6个小方格的对角线，所以从点B 沿BC 数3个小格的对角线，此点即为BC 的中点K ，连接AK ，则AK 是BC 边上的中线．(3)∵BK =CK ∴12ABK ACK ABC S S S ==∵AB =6，CK =6∴11661822ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=∴1118922ACK ABC S S ==⨯= 【点睛】本题考查作图，熟练掌握三角形相关线段的作法是解题的关键．22．如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ABC =68°，∠ACB =42°，求∠EDC 、∠BDC 的度数．【解析】解：∵ CD 是∠ACB 的平分线（已知），∴11422122BCD ACB （角平分线的定义），∵DE ∥BC （已知），∴21EDC BCD （两直线平行，内错角相等），∵68ABC ∠=︒，∴180180682191--BDC ABC BCD （）（）．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD 中，100A ∠=︒，140D ∠=︒，BCD ∠的平分线CE 交AB 于点E ．(1)若B BCD ∠=∠，则B ∠=________︒；(2)若CE AD ∥，求B 的大小．【解析】(1)解：∵100A ∠=︒，140D ∠=︒，B BCD ∠=∠， ∴360100140602B -︒-︒∠=︒=︒， 故答案为：60；(2)解：∵CE AD ∥，∴180DCE D ∠+∠=︒，∴180********DCE D ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵CE 平分BCD ∠，∴280BCD DCE ∠=∠=︒，∴()3601001408040B ∠=︒-︒+︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠．（1）求ABC ADC ∠+∠的度数；（2）求证：BE DF ∥．【解析】（1）解：∵∠A =∠C =90°，∴∠ABC +∠ADC =360°-90°-90°=180°；（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠2=12∠ABC ，∠4=12∠ADC ，∵四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，∴∠4+∠DFC =90°，由（1）得∠ABC +∠ADC =180°，∴∠2+∠4=90°，∵∠4+∠DFC =90°，∴∠2=∠DFC ，∴BE ∥DF ．．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC =∠DFC ．25．如图1至图2，在ABC 中，BAC α∠=，点D 在边AC 上，作DE 垂直于直线BC ，垂足为点E ，BM 为ABC 的角平分线，ADE ∠的平分线交直线BC 于点G ．特例感悟：(1)如图1，延长AB 交DG 于点F ，若BM ∥DG ，30F ∠=︒．解决问题：①ABC ∠=_______︒；②求证：AB AC ⊥．深入探究：(2)如图2，当090,DG α︒<<︒与BM 反向延长线交于点H ，用含α的代数式表示BHD ∠，并说明理由．拓展延伸：(3)当点D 在边AC 上移动时，若射线DG 与线段BM 相交，设交点为N ，则BND ∠与α的关系式是______．【解析】(1)解：①∵BM ∥DG ，∴∠ABM =∠F =30°，∵BM 为ABC 的角平分线，∴∠ABC =2∠ABM =60°；故答案为：60②由①得，∠CBM ＝∠ABM ＝30°，∵BM ∥DG ，∴∠DGC ＝∠CBM ＝30°，∵DE ⊥BC ，∴∠EDG ＝60°，∵DG平分∠ADE，∴∠ADF＝60°，∴∠A＝180°-∠F-∠ADF=180°－30°－60°＝90°，∴AC⊥AB；(2)解：45°﹣12α，理由如下：∵BM为ABC的角平分线，ADE∠的平分线交直线BC于点G．∴∠CBM=12∠ABC，∠EDG=12∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵∠BGH=∠DGE，∴∠BHD＝∠EDG＋90°－∠HBG，＝∠EDG＋90°－（180°-∠CBM），＝12∠ADE＋90°－（180°－12∠ABC）＝12（∠ADE＋∠ABC）－90°＝12（360°－∠BED－α）－90°＝45°－12α．(3)解：如图，∵BM为ABC的角平分线，ADE∠的平分线交直线BC于点G．∴∠CBM=12∠ABC，∠EDG=12∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴1(+)2ABC ADE∠∠=360°-∠BAC-∠BED=12（270°－α），∵∠BND+∠EBN+∠BED+∠EDN=360°，∴∠BND＝360°－90°－12∠ABC－12∠ADE＝270°－1(+) 2ABC ADE ∠∠＝270°－12（270°－α）＝135°＋1 2α【点睛】本题考查三角形的内角和定理和平行线的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键．。
2024-2025学年人教新版八年级上册数学《第11章 三角形》单元测试卷(有答案)
2024-2025学年人教新版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．学习了四边形之后，小颖同学用如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（）A．平行四边形，正方形B．正方形，菱形C．正方形，矩形D．矩形，菱形4．一个正n边形的一个外角与它相邻的内角相等，则n的值为（）A．4B．5C．6D．75．下面是三根小棒的长度（单位：cm），能围成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，8C．5，5，10D．2，8，76．如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）A．45°B．35°C．55°D．25°7．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短9．如图，点P是△ABC的重心，过点P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，若AC＝6，则DE 的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每题3分）11．多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是．12．一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的．另两个内角的度数相差18°．这个三角形的最小的内角的度数是．13．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c＝．15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是12，则平行四边形A'B'C'D'的面积是．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，∠A＝2∠BCD，则CD的长为．17．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB ＝．18．在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD＝52°，则∠C的度数是．19．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S＝4cm2，则阴影△ABC 部分的面积为cm2．20．如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝4，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则AC＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．22．已知：如图，点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，作DF∥EC，交AC于点F，若△ABC的面积为18cm2，求四边形ECFD的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE 的度数．24．如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，且AP∥DE，交CD于点P．（1）五边形ABCDE的内角和为度；（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠B的度数．25．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CDB＝90°，CE是△ABC的角平分线，已知∠CEB＝105°，求∠ECB，∠ECD的大小．27．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，求不规则图形的面积是多少平方厘米．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．B2．D3．B4．A5．D6．B7．D8．C9．C10．D二．填空题（共10小题，满分30分，每题3分）11．12．12．45°．13．三角形的稳定性．14．7．15．6．16．．17．40°．18．52°或128°．19．见试题解答内容20．2.2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．见试题解答内容22．见试题解答内容23．11°．24．（1）540；（2）∠B＝140°．25．（1）50°（2）12或15．26．45°，15°．27．不规则图形的面积是19平方厘米．。
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新人教版八年级数学第十一章《三角形》单元检测试题
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
A . 3cm 4cm 5cm
C . 1cm, 1cm, 3cm
2、等腰三角形的一边长等于
A . 17
B . 13
一个三角形的两边分别为
B
B D 4,
C
)
.4cm 6cm 10cm
.3cm 4cm 9cm
一边长等于9,则它的周长是( .17 或22 D . 22
3、4、
3和8,第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（
C
AC边上高的是（
、10 、12
C D
在下图中，正确画出
A B
5、如图，线段
)
•
人。
把厶ABC分为面积相等的两部分，则线段
A、三角形的角平分线
B、三角形的中线
C、三角形的咼、以上都不对
6、适合条件■ A=/B二丄C
2
A、锐角三角形
B、等边三角形
C、钝角三角形
7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（）
的三角形是（
A、8 B 、9
&若一个多边形的内角和等于
A.9
B.8
C.7
D.6
9、n边形的每个外角都为24
A 、13
B 、14 C
10、如图所
示,
虚线剪去/B,
A 、90°D、直角三角形
个三角形，这个多边形的边数是
C 、10 D
1080° ,则这个多边形的边数是（
、10 、11
,则边数n为（
、15 D 、16
已知△ ABC为直角三角形，/ B=90°,若沿图中
则/ 1 + Z 2等于（
）B 、135° C 、270°、315
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面
加钉了一根木条，这样做的道理是______________________ 。
12、在厶ABC 中，若/ A:/ B:/ C= 1: 2: 3,则/A=_______ ，/ B= _____ ，/ C= _
13、一个三角形的周长为81cm三边长的比为2: 3: 4,则最长边比最短边长.
14、已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400 °，那么这个多边形的边数是_________ ，这个外角的度数是
15、用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：
⑴第四个图案中有白色地板砖__________ 块；
⑵第n个图案中有白色地板砖___________ 块.
1 2 3 4 5 6
(2)对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
17、证明：三角形三个内角的和等于180 已知：
△ ABC(如图).
求证：/ A+/ B+/ C= 180° .
18、如图所示，在△ ABC中, AD丄BC，
CEL AB, 已知A吐6，AD= 5，BO4, 求CE的
长.
垂足分别为D E,
A
23题图
D
19、如图在△ ABC, AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点0, / C=70° ,求/ DAC
A 与/ B0A的度数
20、如图所示，在△ ABC中，已知点E、F分别为BC AD BE的中点，且3^(=8亦，则图中阴影部分厶CEF的面积是多少？
21. 如图22 (1)所示，称“对顶三角形”，其中，/ A+Z B=Z C+Z 利用
这个结论，完成下列填空•
①如图22题⑵，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E= .
②如图22题(3)，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E= .
C
③如图22题（4），Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6=
④如图22题（5），Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7 = _。