2.1.2.离散型随机变量：两点分布、超几何分布
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C C C C C C 5 5 5 C30 C30 C30
3 10 2 20 4 10 1 20 5 10 0 20
≈0.191
练习: 1.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 个红球，求 的分布列. 2.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽 出 1 个白球和 2 个红球的概率是( ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21 3.从一批含有 13 只正品、2 只次品的产品中，不放回地 任取 3 件，求取得次品数 的分布列。
x
P
0
1 3
10
2 5
20
1 15
50
2 15
60
1 15
解 :∵ X 的可能取值为 0,1,2,3. k 3 k C5 C95 又∵ P ( X k ) (k 0,1, 2, 3) 3 C100 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 0 3 1 2 2 1 3 0 P C5 C5 C95 C 95 C5 C 95 C5 C 95 3 3 3 3 C100 C100 C100 C100
2.1.2、离散型随机变量(二） 两点分布、超几何分布
目标 1、理解理解超几何分布； 2、了解超几何分布的应用． 重点： 1、理解理解超几何分布； 2、了解超几何分布的应用
探究（一）：两点分布
思考1：篮球比赛中每次罚球命中得1分， 不中得0分.若姚明罚球命中的概率为 0.95，则其罚球命中的分布列用列表法 怎样表示？
例 1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏， 在一 个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色 外完全相同.游戏者一次从中摸出 5 个球.至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率.
解：设摸出红球的个数为 X, 则 X 服从超几何分 布,其中 N 30, M 10, n 5 , 于是由超几何分布 模型得中奖的概率 P( X ≥ 3) P( X 3) P( X 4) P( X 5)
4、在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖劵中有一等 奖1张，可获价值50元的奖品，有二等奖券3张，每 张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖。某顾客从 2 10张中任抽2张，求： C6 2 对立事件： P =1 2 （1）该顾客中奖的概率； C10 3 （2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列。
超几何分布: 一般地, 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任 取 n 件,其中恰有 X 件次品数,则事件 X k 发
k n k CM CN M 生的概率为 P ( X k ) (k 0,1, 2, n CN
, m)
其中 m min M , n ,且 n ≤ N , M ≤ N , n, M , N N * . 称随机变量 X 的分布列为超几何分布列,且称随机 变量 X 服从超几何分布 注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数是 M,N,n
思考4：如果随机变量X的分布列为两点 分布列，则称X服从两点分布，在两点分 布中随机变量的值域是什么？分布列 P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两 点分布？ 否 {0，1}
思考5：两点分布又称0－1分布，或伯努 利分布，在两点分布中，X＝1对应的试 验结果为“成功”，p＝P(X＝1) 称为成 功概率，能否将分布列P(X＝2)＝0.4， P(X＝5)＝0.6变换为两点分布？
X P 0 1 0.05 0.95
思考2：在抛掷一枚图钉的随机试验中，
令
ì ï ï 1, 针尖向上； X = í ，若针尖向上的概率为 ï 0，针尖向下. ï ï î
p，则随机变量X的分Hale Waihona Puke Baidu列用列表法怎样
表示？
X P 0 1 －p 1
p
思考3：将上述两个分布列取名为两点分 布列，那么在什么情况下，随机变量X的 分布列可成为为两点分布列？ 随机试验只有两个可能结果.
ì ï 0, X=2 ï 令Y = í ，则Y服从两点分布. ï 1,X=5 ï î
理论迁移
例1 已知随机变量ξ 服从两点分布， 其分布列如下，求ξ 的成功概率.
ξ P 0 1 9c2－c 3－8c
1 P(X＝1)＝ 3
什么是超几何分布? 先思考一个例子: 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,求： （1）取到的次品数 X 的分布列； （2）至少取到 1 件次品的概率。
3 10 2 20 4 10 1 20 5 10 0 20
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练习: 1.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 个红球，求 的分布列. 2.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽 出 1 个白球和 2 个红球的概率是( ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21 3.从一批含有 13 只正品、2 只次品的产品中，不放回地 任取 3 件，求取得次品数 的分布列。
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解 :∵ X 的可能取值为 0,1,2,3. k 3 k C5 C95 又∵ P ( X k ) (k 0,1, 2, 3) 3 C100 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 0 3 1 2 2 1 3 0 P C5 C5 C95 C 95 C5 C 95 C5 C 95 3 3 3 3 C100 C100 C100 C100
2.1.2、离散型随机变量(二） 两点分布、超几何分布
目标 1、理解理解超几何分布； 2、了解超几何分布的应用． 重点： 1、理解理解超几何分布； 2、了解超几何分布的应用
探究（一）：两点分布
思考1：篮球比赛中每次罚球命中得1分， 不中得0分.若姚明罚球命中的概率为 0.95，则其罚球命中的分布列用列表法 怎样表示？
例 1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏， 在一 个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色 外完全相同.游戏者一次从中摸出 5 个球.至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率.
解：设摸出红球的个数为 X, 则 X 服从超几何分 布,其中 N 30, M 10, n 5 , 于是由超几何分布 模型得中奖的概率 P( X ≥ 3) P( X 3) P( X 4) P( X 5)
4、在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖劵中有一等 奖1张，可获价值50元的奖品，有二等奖券3张，每 张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖。某顾客从 2 10张中任抽2张，求： C6 2 对立事件： P =1 2 （1）该顾客中奖的概率； C10 3 （2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列。
超几何分布: 一般地, 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任 取 n 件,其中恰有 X 件次品数,则事件 X k 发
k n k CM CN M 生的概率为 P ( X k ) (k 0,1, 2, n CN
, m)
其中 m min M , n ,且 n ≤ N , M ≤ N , n, M , N N * . 称随机变量 X 的分布列为超几何分布列,且称随机 变量 X 服从超几何分布 注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数是 M,N,n
思考4：如果随机变量X的分布列为两点 分布列，则称X服从两点分布，在两点分 布中随机变量的值域是什么？分布列 P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两 点分布？ 否 {0，1}
思考5：两点分布又称0－1分布，或伯努 利分布，在两点分布中，X＝1对应的试 验结果为“成功”，p＝P(X＝1) 称为成 功概率，能否将分布列P(X＝2)＝0.4， P(X＝5)＝0.6变换为两点分布？
X P 0 1 0.05 0.95
思考2：在抛掷一枚图钉的随机试验中，
令
ì ï ï 1, 针尖向上； X = í ，若针尖向上的概率为 ï 0，针尖向下. ï ï î
p，则随机变量X的分Hale Waihona Puke Baidu列用列表法怎样
表示？
X P 0 1 －p 1
p
思考3：将上述两个分布列取名为两点分 布列，那么在什么情况下，随机变量X的 分布列可成为为两点分布列？ 随机试验只有两个可能结果.
ì ï 0, X=2 ï 令Y = í ，则Y服从两点分布. ï 1,X=5 ï î
理论迁移
例1 已知随机变量ξ 服从两点分布， 其分布列如下，求ξ 的成功概率.
ξ P 0 1 9c2－c 3－8c
1 P(X＝1)＝ 3
什么是超几何分布? 先思考一个例子: 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,求： （1）取到的次品数 X 的分布列； （2）至少取到 1 件次品的概率。