第7章 交流绕组的磁动势
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Fc Fc1
0.9 N c I c
二、线圈组的磁动势 １、整距线圈组：q个元件，每个相距α
每个线圈电流相等→磁势波为矩形波→空间
位置相差α→迭加→阶梯波
每个矩形波可分解为基波和一系列高次谐波：
基波在空间相差α电角度
ν次谐波在空间相差να电角度
F c3
整距线圈组磁动势：
Fq1 q Fc1 K d 1 0.9qNc K d 1 I c
式中相电流 : I aIc
pqNc 单层 a N 2 pqNc 双层 a
三、单相绕组磁动势（分布、短距）
磁动势是空间矢量，把不同空间的磁动势进行合并 是没有意义的，所以相绕组的磁动势等于一对极内线圈 组的磁动势。
f Fm1 sin t sin x Fm3 sin t sin 3x Fm5 sin t sin 5 x NK N 1 式中：F m1 0.9 I p Fm NK N 0.9 I p
的振幅为脉动磁动势振幅的一半，转速相等、转向相反。
二、三相对称电流流过三相对称绕组的基波磁动势
分析方法：数学分析法、波形叠加法、空间矢量法 数学分析法：
i A iB iC 2 I s in t 2 I s in(t 120 0 ) 2 I s in(t 240 0 )
改变磁动势转向的方法：
i A iB iC 2 I sin t 2 I sin(t 120 0 ) 2 I sin(t 120 0 )
3 f1 Fm1 cos( t x) 2
结论：任意对调两相电流时（改变相序），三相合成 磁动势旋转方向也跟着改变。其旋转方向始终由超
Back
3 f1 f A1 f B1 f C1 Fm1 cos(t x) 2 F1 F1 cos(t x)
ω 圆形旋转磁动势
三相合成磁动势的性质如下：
1．极数：基波旋转磁动势的极数与绕组的极数相同 2．振幅：合成磁动势的振幅为每相脉振磁动势振幅的3/2倍 3．转速： n1=60f1/p (r/min) -- 基波转速（同步速） 角速度ω=2πf1（电角度/s） 4．幅值位置：合成磁动势的振幅的位置在ωt-x＝0处。当某相 电流达到最大值时，旋转磁动势的振幅转到该相绕组轴线上 5．旋转方向：由超前电流的相转向滞后电流的相 改变转向的方法：调换任意两相电源线（改变相序）
1 3
2、短距线圈组磁动势（以双层绕组为例） 磁动势幅值取决于槽内导体电流的大小和方向， 与线圈连接次序无关，所以短距线圈组可等效为整 距线圈组磁动势，幅值相等，仅空间相位差β电角 度（谐波差νβ）
β
短距--等效为整距线圈组
Fq2 β Fq1
Fm1
基波 : Fm1 2 Fq1 K p1 0.9( 2qNc ) K N 1 I c ( 2qNc ) 谐波 : Fmv 2 Fqv K pv 0.9 K Nv I c v 1 f 0.9( 2qNc ) I c sin t[ K N 1 sin x K N 3 sin 3 x ] 3 2qNc 1 0.9( ) I sin t[ K N 1 sin x K N 3 sin 3 x ] a 3 N 1 0.9( ) I sin t[ K N 1 sin x K N 3 sin 3 x ] p 3
F c2
F q
F N c K dv c1 Fqv q Fcv K dv 0.9q Ic v f q Fq1 sin t sin x Fq 3 sin t sin 3 x Fq 5 sin t sin 5 x
0.9qNc I c sin t[ K d 1 sin x K d 3 sin 3 x ]
f A Fm1 sin t sin x f B Fm1 sin(t 120 ) sin(x 120 ) f F sin(t 120 ) sin(x 120 ) m1 C
f A1 f B1 f C1
Fm1 Fm1 cos(t x) cos(t x ) 2 2 Fm1 Fm1 cos(t x) cos(t x 240 ) 2 2 Fm1 F cos(t x) m1 cos(t x 120 ) 2 2 Nk 式中：Fm1 0.9 N 1 I p
四、结论
单相分布绕组的磁动势呈阶梯波分布，幅值随时间按正
弦规律变化 — 脉动磁动势 (是时间和空间的函数)
主要分量是基波，谐波次数越高、幅值越小，绕组分布 和适当的短距有利于改善磁动势波形（正弦度） 基波和谐波有相同的脉动频率(等于电流频率）：fν=f1 各对极磁动势只与槽导体电流有关，但把不同空间的磁 动势进行合并是没有物理意义的
2 4 Fc1 N c I c 0.9 N c I c 2
Fc
1
Fc1
由上述分析可得出以下结论： 整距线圈产生的磁动势是脉振磁动势 基波幅值： Fc1 0.9 N c I c 脉振磁动势可以分解成在空间按正弦分布的基波 和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波 磁动势v次谐波的幅值：
线圈是构成绕组的最基本单位 １、整距线圈的磁动势 Ncic Ncic
Ncic
设 : ic 2 I c sin t (a ) t 2k
2
i
c
2Ic
(b) t k
i
c
0
(c) t 2k
2
i
c
2Ic
Hale Waihona Puke Baidu
每段气隙磁动势的大小为Ncic/2 整距线圈的磁动势在空间的分布为矩形波 磁动势空间位置不变，而幅值随时间变化 --脉振磁动势 若线圈流过的电流为:
F+正向旋转磁动势、 F－反向旋转磁动势
f1 Fm1 sin t sin x
F
1 Fm1 cos( t x) 2
F
1 Fm1 cos(t x ) 2
矢量表示法：
ω
由上述分析可得出以下结论： 一个在空间按正弦波分布随时间按正弦规律变化的脉振 磁动势，可分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势
课时小结
1、单个线圈通入交流电产生的脉振磁动势？
（波形、幅值、频率）
2、单相绕组通入交流电产生的脉振磁动势？
（波形、幅值、频率） （重点）
第三节 对称三相绕组的基波磁动势
一、脉振磁动势分解成两个旋转磁动势
相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为
f1 Fm1 sin t sin x 1 1 Fm1 cos(t x) Fm1 cos(t x ) 2 2 F F
电机学多媒体课件系列
第二篇 交流电机的共同问题
第七章 交流绕组的磁动势
福州大学 电气工程与自动化学院 电机学教研组
2007.1
目录
第七章 交流绕组的磁动势
7.1 概述 7.2 单相绕组的脉振磁动势 7.3 对称三相绕组流过对称三相电流的基波磁动势 7.4 不对称三相绕组流过对称三相电流的基波磁动势 7.5 三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量
一、磁动势的空间谐波分量
f f A f B fC 3 3 3 Fm1 cost x Fm5 cost 5 x Fm 7 cost 7 x 2 2 2
f f A f B fC 3 3 3 Fm1 cost x Fm5 cost 5 x Fm 7 cost 7 x 2 2 2
第一节 概述
本章研究和分析电机磁场的分布及性质，这取
决于产生磁场的电流
为了简化分析过程，作下列假设： 绕组中的电流随时间按正弦规律变化 槽内电流集中在槽中心处 转子呈圆柱形，气隙均匀 铁芯不饱和，铁芯中磁压降可忽略不计（即认为磁
动势全部降落在气隙上）
第二节 单相绕组的脉振磁动势
一、单个线圈的磁动势
ic I cm sin t 2 I c sin t
则气隙中的磁动势为：
1 2 f c N cic N c I c sin t Fcm sin t 2 2
矩形波用傅立叶级数展开为：
2 4 1 f N c I c sin t[ (sin x sin 3 x )] 2 3 Fc1 sin t sin x Fc 3 sin t sin 3x
善磁动势的波形。
课时小结
1、脉振磁动势的分解？（表达式、物理意义） （重点） 2、三相对称电流通入三相对称绕组产生的磁动势？（圆形旋 转磁动势及其性质）（重点） 3、磁动势的空间谐波和时间谐波产生的机理和特点？如何削 弱磁动势的谐振波分量？
3、本章书面作业（P126）：
7-2 （注：a=1）
7-3 （1）、（3）
由上式可见：
基波分量为正向旋转磁动势
三相合成3次谐波以及以3为倍数的奇次谐波分量为零 ν=6k-1的各次空间谐波均为负向旋转磁动势 ν=6k+1的各次空间谐波均为正向旋转磁动势 削弱高次谐波的方法：采用短距、分布绕组
二、磁动势的时间谐波分量
i A 2 I1 sin t 2 I 3 sin 3t 2 I 5 sin 5t 2 I 7 sin 7t iB 2 I1 sin(t 120 ) 2 I 3 sin 3(t 120 ) 2 I 5 sin 5(t 120 ) 2 I 7 sin 7(t 120 ) iC 2 I1 sin(t 120 ) 2 I 3 sin 3(t 120 ) 2 I 5 sin 5(t 120 ) 2 I 7 sin 7(t 120 )
前电流向转向滞后电流相。
三、不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势
合成磁动势将有两个分量：F+ 和F- ，都以同步速向相 反方向旋转。在任一瞬间的F仍按正弦分布，不同时刻， 有不同的振幅，其端点轨迹为一椭圆
F F F 2 F F cos 2t
2 2
椭圆形旋转磁场
第五节 三相绕组磁动势的空间谐波和 时间谐波分量
次谐波电流产生的三相合成磁动势(空间基波)： 6k 1取“” 3 f F cost x 2 6k 1取“-”
次谐波电流产生的三相合成磁动势(次空间谐波)：
f 3 F cost x 2
谐波磁场的不良影响和削弱措施： 1. 产生谐波感应电动势。谐波电动势所产生的附加损耗不 仅降低效率，而且降低功率因数。 2.谐波磁动势产生的附加力矩。将会影响电动机的起动力 矩和过载能力，产生振动和噪声。 3.措施：设计时应当尽量设法削弱磁势的高次谐波分量， 特别是5次和7次谐波。通常采用适当短距的分布绕组改
0.9 N c I c
二、线圈组的磁动势 １、整距线圈组：q个元件，每个相距α
每个线圈电流相等→磁势波为矩形波→空间
位置相差α→迭加→阶梯波
每个矩形波可分解为基波和一系列高次谐波：
基波在空间相差α电角度
ν次谐波在空间相差να电角度
F c3
整距线圈组磁动势：
Fq1 q Fc1 K d 1 0.9qNc K d 1 I c
式中相电流 : I aIc
pqNc 单层 a N 2 pqNc 双层 a
三、单相绕组磁动势（分布、短距）
磁动势是空间矢量，把不同空间的磁动势进行合并 是没有意义的，所以相绕组的磁动势等于一对极内线圈 组的磁动势。
f Fm1 sin t sin x Fm3 sin t sin 3x Fm5 sin t sin 5 x NK N 1 式中：F m1 0.9 I p Fm NK N 0.9 I p
的振幅为脉动磁动势振幅的一半，转速相等、转向相反。
二、三相对称电流流过三相对称绕组的基波磁动势
分析方法：数学分析法、波形叠加法、空间矢量法 数学分析法：
i A iB iC 2 I s in t 2 I s in(t 120 0 ) 2 I s in(t 240 0 )
改变磁动势转向的方法：
i A iB iC 2 I sin t 2 I sin(t 120 0 ) 2 I sin(t 120 0 )
3 f1 Fm1 cos( t x) 2
结论：任意对调两相电流时（改变相序），三相合成 磁动势旋转方向也跟着改变。其旋转方向始终由超
Back
3 f1 f A1 f B1 f C1 Fm1 cos(t x) 2 F1 F1 cos(t x)
ω 圆形旋转磁动势
三相合成磁动势的性质如下：
1．极数：基波旋转磁动势的极数与绕组的极数相同 2．振幅：合成磁动势的振幅为每相脉振磁动势振幅的3/2倍 3．转速： n1=60f1/p (r/min) -- 基波转速（同步速） 角速度ω=2πf1（电角度/s） 4．幅值位置：合成磁动势的振幅的位置在ωt-x＝0处。当某相 电流达到最大值时，旋转磁动势的振幅转到该相绕组轴线上 5．旋转方向：由超前电流的相转向滞后电流的相 改变转向的方法：调换任意两相电源线（改变相序）
1 3
2、短距线圈组磁动势（以双层绕组为例） 磁动势幅值取决于槽内导体电流的大小和方向， 与线圈连接次序无关，所以短距线圈组可等效为整 距线圈组磁动势，幅值相等，仅空间相位差β电角 度（谐波差νβ）
β
短距--等效为整距线圈组
Fq2 β Fq1
Fm1
基波 : Fm1 2 Fq1 K p1 0.9( 2qNc ) K N 1 I c ( 2qNc ) 谐波 : Fmv 2 Fqv K pv 0.9 K Nv I c v 1 f 0.9( 2qNc ) I c sin t[ K N 1 sin x K N 3 sin 3 x ] 3 2qNc 1 0.9( ) I sin t[ K N 1 sin x K N 3 sin 3 x ] a 3 N 1 0.9( ) I sin t[ K N 1 sin x K N 3 sin 3 x ] p 3
F c2
F q
F N c K dv c1 Fqv q Fcv K dv 0.9q Ic v f q Fq1 sin t sin x Fq 3 sin t sin 3 x Fq 5 sin t sin 5 x
0.9qNc I c sin t[ K d 1 sin x K d 3 sin 3 x ]
f A Fm1 sin t sin x f B Fm1 sin(t 120 ) sin(x 120 ) f F sin(t 120 ) sin(x 120 ) m1 C
f A1 f B1 f C1
Fm1 Fm1 cos(t x) cos(t x ) 2 2 Fm1 Fm1 cos(t x) cos(t x 240 ) 2 2 Fm1 F cos(t x) m1 cos(t x 120 ) 2 2 Nk 式中：Fm1 0.9 N 1 I p
四、结论
单相分布绕组的磁动势呈阶梯波分布，幅值随时间按正
弦规律变化 — 脉动磁动势 (是时间和空间的函数)
主要分量是基波，谐波次数越高、幅值越小，绕组分布 和适当的短距有利于改善磁动势波形（正弦度） 基波和谐波有相同的脉动频率(等于电流频率）：fν=f1 各对极磁动势只与槽导体电流有关，但把不同空间的磁 动势进行合并是没有物理意义的
2 4 Fc1 N c I c 0.9 N c I c 2
Fc
1
Fc1
由上述分析可得出以下结论： 整距线圈产生的磁动势是脉振磁动势 基波幅值： Fc1 0.9 N c I c 脉振磁动势可以分解成在空间按正弦分布的基波 和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波 磁动势v次谐波的幅值：
线圈是构成绕组的最基本单位 １、整距线圈的磁动势 Ncic Ncic
Ncic
设 : ic 2 I c sin t (a ) t 2k
2
i
c
2Ic
(b) t k
i
c
0
(c) t 2k
2
i
c
2Ic
Hale Waihona Puke Baidu
每段气隙磁动势的大小为Ncic/2 整距线圈的磁动势在空间的分布为矩形波 磁动势空间位置不变，而幅值随时间变化 --脉振磁动势 若线圈流过的电流为:
F+正向旋转磁动势、 F－反向旋转磁动势
f1 Fm1 sin t sin x
F
1 Fm1 cos( t x) 2
F
1 Fm1 cos(t x ) 2
矢量表示法：
ω
由上述分析可得出以下结论： 一个在空间按正弦波分布随时间按正弦规律变化的脉振 磁动势，可分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势
课时小结
1、单个线圈通入交流电产生的脉振磁动势？
（波形、幅值、频率）
2、单相绕组通入交流电产生的脉振磁动势？
（波形、幅值、频率） （重点）
第三节 对称三相绕组的基波磁动势
一、脉振磁动势分解成两个旋转磁动势
相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为
f1 Fm1 sin t sin x 1 1 Fm1 cos(t x) Fm1 cos(t x ) 2 2 F F
电机学多媒体课件系列
第二篇 交流电机的共同问题
第七章 交流绕组的磁动势
福州大学 电气工程与自动化学院 电机学教研组
2007.1
目录
第七章 交流绕组的磁动势
7.1 概述 7.2 单相绕组的脉振磁动势 7.3 对称三相绕组流过对称三相电流的基波磁动势 7.4 不对称三相绕组流过对称三相电流的基波磁动势 7.5 三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量
一、磁动势的空间谐波分量
f f A f B fC 3 3 3 Fm1 cost x Fm5 cost 5 x Fm 7 cost 7 x 2 2 2
f f A f B fC 3 3 3 Fm1 cost x Fm5 cost 5 x Fm 7 cost 7 x 2 2 2
第一节 概述
本章研究和分析电机磁场的分布及性质，这取
决于产生磁场的电流
为了简化分析过程，作下列假设： 绕组中的电流随时间按正弦规律变化 槽内电流集中在槽中心处 转子呈圆柱形，气隙均匀 铁芯不饱和，铁芯中磁压降可忽略不计（即认为磁
动势全部降落在气隙上）
第二节 单相绕组的脉振磁动势
一、单个线圈的磁动势
ic I cm sin t 2 I c sin t
则气隙中的磁动势为：
1 2 f c N cic N c I c sin t Fcm sin t 2 2
矩形波用傅立叶级数展开为：
2 4 1 f N c I c sin t[ (sin x sin 3 x )] 2 3 Fc1 sin t sin x Fc 3 sin t sin 3x
善磁动势的波形。
课时小结
1、脉振磁动势的分解？（表达式、物理意义） （重点） 2、三相对称电流通入三相对称绕组产生的磁动势？（圆形旋 转磁动势及其性质）（重点） 3、磁动势的空间谐波和时间谐波产生的机理和特点？如何削 弱磁动势的谐振波分量？
3、本章书面作业（P126）：
7-2 （注：a=1）
7-3 （1）、（3）
由上式可见：
基波分量为正向旋转磁动势
三相合成3次谐波以及以3为倍数的奇次谐波分量为零 ν=6k-1的各次空间谐波均为负向旋转磁动势 ν=6k+1的各次空间谐波均为正向旋转磁动势 削弱高次谐波的方法：采用短距、分布绕组
二、磁动势的时间谐波分量
i A 2 I1 sin t 2 I 3 sin 3t 2 I 5 sin 5t 2 I 7 sin 7t iB 2 I1 sin(t 120 ) 2 I 3 sin 3(t 120 ) 2 I 5 sin 5(t 120 ) 2 I 7 sin 7(t 120 ) iC 2 I1 sin(t 120 ) 2 I 3 sin 3(t 120 ) 2 I 5 sin 5(t 120 ) 2 I 7 sin 7(t 120 )
前电流向转向滞后电流相。
三、不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势
合成磁动势将有两个分量：F+ 和F- ，都以同步速向相 反方向旋转。在任一瞬间的F仍按正弦分布，不同时刻， 有不同的振幅，其端点轨迹为一椭圆
F F F 2 F F cos 2t
2 2
椭圆形旋转磁场
第五节 三相绕组磁动势的空间谐波和 时间谐波分量
次谐波电流产生的三相合成磁动势(空间基波)： 6k 1取“” 3 f F cost x 2 6k 1取“-”
次谐波电流产生的三相合成磁动势(次空间谐波)：
f 3 F cost x 2
谐波磁场的不良影响和削弱措施： 1. 产生谐波感应电动势。谐波电动势所产生的附加损耗不 仅降低效率，而且降低功率因数。 2.谐波磁动势产生的附加力矩。将会影响电动机的起动力 矩和过载能力，产生振动和噪声。 3.措施：设计时应当尽量设法削弱磁势的高次谐波分量， 特别是5次和7次谐波。通常采用适当短距的分布绕组改