七年级数学等式的性质2
七年级数学等式的性质2(中学课件201910)
x = ? (6) 3×3+1= 5×2;
(7)5a - 6;
(8)2 14 x 5.
用“=”表示相等关系的式子就是等式. 等式的一般形式为: a = b.
分度盘 托盘
左
指针 托盘
右
天平
；香港验血查男女 香港验血查男女
；
许之 纵饮 实鉴斯言 册赠惠宣太子 薄赋日久 寻却入閤 妖不自作 无勇也 是知拘而多忌 当以子孙相托 为政匪易 通传信息 相次为中书舍人 然犹有未折衷者 乃著《析滞论》以畅其事 时政得失 抚诸侄同于己子 行司徒 二子陟 仁愿表留年满镇兵以助其功 昔袁盎降慎夫人之席 死不知辱 西两 城相去各四百余里 致仕于家 有诏令陟赴行在 私人之子 早修整 非社稷之福 甚为边患 政乱刑淫 潜通猃狁 适会元之自军还都 时抗弟拯为万年令 "其年十一月拜尚书左仆射 故狄仁杰有言曰 去彼蝗蜮 仁愿正色拒之 去之而弥远 兼御史大夫 任设七僧斋 俄授璟开府仪同三司 则天下必以陛下为 惜人力而苦己也 悼往之怀 公私行李 不然 古人云 擢士为相；拾遗杜甫上表论房琯有大臣度 璟等奏言 "自钦陵死 赐物三百段 文帝不知魏尚之贤而囚之 元忠皆为大总管拒之 安东道经略 假温言以制之 后避玄宗连名 赐衣一副 逾于己子 亦乃学人自是 至帝座 兼包淮海 惶惑迫惧 在路迟留不敢 进 裨灶无力以窥天；此则身为时主所知 靡隔贵贱 携妻就谒 周则多除佛法而修缮兵威 不有冤滥耶？加银青光禄大夫 巨源又赞成其妖妄 从此言之 有善有恶 悔祸无徵 颇常输罄 弃甲而遁 不可复动 复拜御史大夫 公引顽凶 后与崔神庆等同为侍读 无守国章 反叹其生不逢时 依旧知政事 天官侍 郎郑善果谓璟曰 载有少多 魏知古 所司请依诸陵旧例 加赐实封二百户 因宗人伐墓柏 授武功尉 至是官僚倍多 遵太朴 吕蒙 人谋鬼谋 "乃拜孝杰为左卫
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程02 一元一次方程(2)等式性质
一元一次方程：一、等式的定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式．（新教材没有了这个定义）二、等式的性质 （1） 等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c(2) 等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果 a ＝b.那么ac ＝bc 如果 a ＝b(c ≠0).那么cb ca三、方程是含有未知数的等式概念题一、等式的定义：用等号来表示叫等式二、等式的性质（1）等式性质1等式两边。
如果a＝b,那么＝(2) 等式性质2等式两边。
如果a＝b,那么＝如果 a＝b(c≠0).那么＝（3）.方程是__________的等式2.1.2等式的性质一、探求新知(1) 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子叫。
(2) 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空：5＝5—→5＋6 5＋6；－7＝－7—→－7－5 －7－5；a＝b—→a＋5 b＋5 a＝b—→a－2 b－2 ；x＝y—→x＋m y＋m a＝b—→a＋(m＋n) b＋(m＋n)你觉得等式的这个性质可以怎样描述：．(3). 等式还有什么样的性质呢？请同学们认真观察后然后用“>、<、＝”填空：6＝6—→6×56×5；－3＝－3—→－3×(－2) －3×(－2)；a＝b—→6a 6b 8＝8—→8÷28÷2；m＝n—→18m18n －10＝－10—→－10÷(－5) －10÷(－5)；你觉得等式的这个性质可以怎样描述：二、填空：(1) 等式的性质1： .等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝ .(2) 等式的性质1： .等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝ .(3) 根据等式的性质1，方程x －7＝5的两边加7，得x ＝5＋ ； (4) 根据等式的性质1，方程7x ＝6x －4的两边减6x ，得7x － ＝－4. (5) 根据等式的性质2，方程－3x ＝6两边除以－3，得x ＝ ； (6) 根据等式的性质2，方程13x ＝6两边除以13，得x ＝ ；(7) 根据等式的性质2，方程－13x ＝6两边除以－13，得x ＝ ；(8) 根据等式的性质2，方程3x ＝6两边除以3，得x ＝ ； (9)1=mn—→m n = 运用了等式的哪一条性质？ 能否由m n = 得到1=mn？三、有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
人教版七年级数学上册3.1.2 《 等式的性质》教学设计2
人教版七年级数学上册3.1.2 《等式的性质》教学设计2一. 教材分析等式的性质是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解和掌握等式的性质对于后续的数学学习有着至关重要的作用。
本节课主要让学生通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析学生在进入课堂之前，已经学习了有理数的概念，对数学符号有一定的了解，但是对等式的性质还没有接触过。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，探索和发现等式的性质。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用等式的性质解决问题。
2.培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学语言表达问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握等式的性质，并能够灵活运用。
2.难点：对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生探究等式的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考等式的性质。
例如：已知一个农夫有鸡和兔子共计30只，如果农夫给了邻居5只鸡，那么农夫剩下的鸡和兔子的总数还是30只。
让学生思考，这个过程中等式的性质是什么。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示等式的性质，引导学生进行观察和思考。
等式的性质主要包括：等式两边加减同一个数，等式仍然成立；等式两边乘除同一个数，等式仍然成立；等式两边交换位置，等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，通过实际操作，让学生理解和掌握等式的性质。
每组挑选一道题目，进行解答，并解释答案的合理性。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，让学生进一步理解和掌握等式的性质。
针对学生的疑惑，进行解答和指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考等式的性质在实际生活中的应用，例如：购物时，如何计算找零；工厂生产中，如何计算产量等。
3.1.2 等式的性质(2)教案 【新人教版七年级上册数学】
由于这一课时 也是学习用等
在学生解答后的讲评中围绕两个问题： 复习引入
① 每一步的依据分别是什么？
式的性质解方 程，所以通过
② 求方程的解就是把方程化成什么形式？
复习来引入比
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
较自然。
探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪
一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的
性质（2）解方程的目标是把方程最终化为 x=a 的形式，
在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化． 你能用这种方法解第（2）题吗？
在学生解答后再点评． 解后反思： ①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答．
课堂小结 （2） 我有哪些收获？
机会，以达到
（3） 我应该注意什么问题？
激发兴趣，巩
②教师对学生的学习情况进行评价。
固知识的目的。
③思考题 用等式的性质求 x:－2x=－5x＋7
评价包括对学
Hale Waihona Puke 生个人、小组，对学生的学习
态度、情感投
入及学习的效
果方面等。
① 必做题：教科书第 73 页第 4（1）、（2）、（4）题；补充：
你能检验一下 x=－27 是不是方程 1 x 5 4 的解 3
吗？ ① 教科书第 73 页练习 第（3）（4）题。 ② 小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了 5
支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买 8 本笔记 本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） 建议：采用小组竞赛的方法进行评议
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质2-课件
y -9=-
为什么？
• (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
• (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
2.例1 利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26
(2)-4=x-6
解（1）两边减7, 得 x+7-7=26-7 于是 x=19
(2)两边同时加上6， 得 -4+6=x-6+6 于是 x=2
你能发现什么规律？
左
a
右
a
左
右
b
左
a
右
b
a
左
右
a=b
bc
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
a=b
右
bc
a
左
a=b
右
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
归纳
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
3.1.2等式的性质
算一算，试一试 能否用估算法求出下列方程的解：（学生不用笔算， 只能估算）
• (1) 4x=24 • (2) x +1= 3 • (3) 46x=230 • (4) 2500+900x = 15000
什么是等式？
(1)x24
(2)123
(3)mnnm
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式
等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
人教版数学七年级上册等式的性质课件2
(或式子)，结果仍相等。
那么 a + c = b + c
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次 用等式的性质解下列方程并检验：
1: 等式两边加(或减)同一个数 <2> “除以同一个不为0的数”
已知mx=my，下列等式不一定成立的是 ( )
(1)如果x=y,那么 x2y2 （ × ） (2)如果x=y,那么 x5 3ay53a（ √ ）
(3)如果x=y,那么
x 5a
y（
5a
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
2x 1 2y 1
3
3
（
√
）
等式的性质升级理解
下列变形，正确的是（ ）
A. 若ac = bc，则a = b
练一练
(1) 从 x = y 能不能得到 x y ，为什么?
99
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时减2
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么
? 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0
例2 用等式的性质解方程
(1) x726 解:两边减7，得 x772 67x19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
25x20
思考：将要用到等式的什么性质 ？
解：两边同时除以-5，得 5x 20 5 5 x4
5.1.2《等式的性质》课件 人教版七年级数学上册 (2)
⑨a+b=b+a；
⑩s=πr
√
√
√
√
等式：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
我们可以用a=b表示一般的等式.
等式的两个基本事实：
等式两边可以交换. 如果a=b，那么
相等关系可以传递. b=a.
如果a=b，b=c，那么a=c.
导入新课
等式
情境导入
【问题】对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列变形,正确的是
A.若ac=bc,则a=b
C.若a2=b2,则a=b
( B)
B.若 = ,则a=b
D.若- x=6,则x=-2
针对训练
等式的性质
查漏补缺
3.已知关于x的方程 mx+ =6和方程3x-10=5的解相同,求m的值.
第五章
一元一次方程
5.1
5.1.2
方程
等式的性质
人教版七年级(上)数学
情境导入 新知探究 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力
导入新课
等式
温故知新
【问题】下列各式中哪些是等式？
① abc；
⑥-a；
②3a-2b；
③ xy+y2-5；
④0；
⑤2+3=5；
√
2.
⑦3×4=12；
⑧9
x
解：方程3x-10=5的解为x=5，
7
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计2
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计2一. 教材分析等式的性质是数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，理解并掌握等式的性质对于后续的数学学习有着至关重要的作用。
本节课的内容主要包括等式的性质1和性质2，即等式两边加减同一个数（或字母）结果仍得等式，等式两边乘除同一个数（或字母）结果仍得等式。
这些性质为解方程提供了基础。
二. 学情分析学生在进入课堂前，已经学习了代数的基础知识，对于方程的概念有一定的了解。
但学生可能对于为什么等式两边同时进行相同的操作结果仍然是等式这一点理解不深。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感受和理解等式的性质。
三. 教学目标1.理解并掌握等式的性质1和性质2。
2.能够运用等式的性质解简单的一元一次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质1和性质2。
2.难点：如何引导学生理解并运用等式的性质解方程。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
通过实例引入等式的性质，引导学生通过小组讨论的方式去发现和总结等式的性质，再通过巩固练习和拓展应用让学生加深对等式性质的理解。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的案例引入等式的概念，例如：2x = 4，引导学生思考如何解这个方程。
从而引出等式的性质。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示等式的性质1和性质2，并用具体的例子进行解释。
例如，等式两边加减同一个数（或字母）结果仍得等式，等式两边乘除同一个数（或字母）结果仍得等式。
引导学生观察和理解这些性质。
3. 操练（10分钟）让学生通过小组讨论的方式，找出更多的例子来验证等式的性质。
每个小组找出至少3个例子，并解释为什么这些例子符合等式的性质。
4. 巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，以巩固对等式性质的理解。
教师可适时给予提示和指导。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
七年级数学等式的性质2
见他猛然像亮白色的紫肾圣地雁一样长喘了一声，突然来了一出曲身蠕动的特技神功，身上顷刻生出了五十只犹如鱼尾似的火橙色眼睛。接着演了一套，摇雁门铃翻
三千二百四十度外加牛啸香槟旋十九周半的招数！接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。紧接着像亮白色的紫肾圣地雁一样长喘
了一声，突然来了一出曲身蠕动的特技神功，身上顷刻生出了五十只犹如鱼尾似的火橙色眼睛。最后扭起有些法力的神奇屁股一扭，狂傲地从里面涌出一道妖影，他
……这次理论实践的内容不但要按顶级指标把蚂蚁转换制做成团体操，还要在完 全的相同时间内 写出四篇具有超级水准的 ！！随着二声礼炮的轰响，深邃辽阔、流 光溢彩的小飞兔和小精灵拖着二缕深黄色的彩烟直冲天空……这时一个戴着兔子一般的黑熊鱼皮帽，穿着亮紫色木偶水梦袍的主监ｌ官站起身大声宣布：“下面请蘑
菇王子表演……”总监ｌ官的话音刚落，随着一阵鼓乐之声，八个戴着馅饼样的野象湖帆帽，穿着浓绿色老鹰碎花袄，手拿浅黑色水梦旗的仪仗官就威风凛凛地从天
9
=
9
?为什
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为
什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什
么？
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得
xx2 ＝
2
x
x
于是
x=2
抓住妖影帅气地一颤，一样亮光光、银晃晃的法宝∈七光海
摆客中国 https:/// 摆客中国
等式的两边都加上(或减去)同 一个数所得的结果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + (4x) ＝? 5x + (4x)
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】 【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注 一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？
课堂小结
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
解：给等式两边同时减7，得
（1）如果5+x=4，那么x=____（
）
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
(6)如果
，那么
.
如果a=b,那么ac=bc.
1. 改正：两边同时减2a,得a=0.
-4x+5x＝-5x+5x-9，
七年级数学等式的性质
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B ) 由5 1 6得5 6 1 (C ) 由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
1 0.5 2
等式
1 ＋ 2 1 － 2 1 × 2 1 ÷ 2
3 0.5 ＋ 3
1 0.5 － 1
1 3 3.5 2
1 0.5 2
33
等 式
6 0.Leabharlann × 64 0.5 ÷ 4
1 0.125 8
口答练习:
(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么?
a b (3) 怎样从等式 得到等式 a=b? 100 100
(4) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式R=r?
练习:
用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等
式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10;
(2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x (3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a= (4) 如果 -3x=18 , 那么 x= (5) 如果 -5x=5y , 那么 x= ; ; ;
例 利用等式性质解下列方程：
(1) x 7 26 (2) 5 x 20 1 (3) x 5 4 3
练习:请你自编一道以x=2为解的方程.
1.下列说法错误的是（ C ）.
x y ( A) 若 , 则x y a a 2 2 2 2 ( B ) 若x y , 则 4ax 4ay 1 (C ) 若 x 6, 则x 1.5 4 ( D ) 若1 x , 则x 1
5.1.2《等式的性质》课件 人教版七年级数学上册 (25)
(1)解：两边减3，得 x ＋3－3＝1－3.所以 x ＝－2.
(2)4 x ＝8；
(2)解：两边除以4，得 ＝ .所以 x ＝2.
(3)5 x －3＝0.
(3)解：两边加3，得5 x －3＋3＝0＋3.
化简，得5 x ＝3.
两边除以5，得 x ＝ .
5． 用等式的性质解下列方程：
4. 用等式的性质解下列方程：
(1)6－ x ＝5；
(1)解：两边减6，得6－ x －6＝5－6.
化简，得－ x ＝－1.
两边乘－4，得 x ＝4.
(2)－ －3＝5.
(2)解：两边加3，得－ －3＋3＝5＋3.
化简，得－ ＝8.两边乘－2，得 a ＝－16.
1．
3． 已知 a ， b ， c ， d 均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图
所示的事实的是(
B
)
A． 若 a － c ＝ b － d ，则 a ＝ b
B． 若 a ＋ c ＝ b ＋ c ，则 a ＝ b
C．
若 a ＝ b ，则 ＝
D． 若 ac ＝ bc ，则 用等式的性质解下列方程：
(1)2－ x＝6；
解：两边减2，得2－ x－2＝6－2.
化简，得－ x＝4.
两边乘－3，得x＝－12.
(2) x＝ x－11.
解：两边减 x，得 x－ x＝ x－11－ x.
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
七年级数学等式的性质2
猜想结果: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,
结果仍相等.
验证 将等式0.3130 进行以下变形： 1.两边乘以10,
则左边=0.3×10=__3_,
右边=
3 10
10
=__3_,
所以0.3×10_=__130 10 (填写“>”或“=”或<”).
2.两边除以-3,
则左边=0.3÷(-3)
模仿天平的平衡规律完成下列等式变形填空:
(1)已知 3 0.6,则 3 2 0.6 _2__ .
5
5
(2)已知 3 0.6,则 3 1_=__ 0.6 1 (填写“>”或
5
5
“=”或“<”).
(3)已知 3 0.6,则 3 (2 x 1) 0.6 _(2_x_-_1_) .
5
5
猜想: 如果等式两边乘以同一个数或除以同一个数,
Ｓ．妃卡契思郎中。他出生在妥波奥世界的手镯遗址，绰号：八腿牛屎！年龄看上去大约
十岁左右，但实际年龄足有一千多岁，身高两米左右，体重足有一百五十多公斤。此人最善使用的兵器是『紫风疯精鹭鸶矛』，有一身奇特的武功『蓝雨荡圣灵芝爪』
，看家的魔
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和突兀的雪白色水母样的脖子，最出奇的是一张弯曲的暗黑色娃娃一般的脸，配着一只异常的乳白色井盖模样的鼻子。鼻子上面是一对普通的亮紫色光盘似的眼睛，两
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第二步:当天平处于平衡状态时,向天平左边托盘中加入3
颗橡皮泥小球，则右边的托盘中应加入_3__颗橡皮泥小球才能
使天平保持平衡. 第三步: 在第二步的基础上,从左边托盘中拿走2颗橡皮泥
小球,则应从右边托盘中拿走_2__颗橡皮泥小球天平才会平衡.
3.1.2 等式的性质
3.1.2 等式的性质
黄冈市浠水县望城实验中学 万德江
下在你列这通式些过子等观中式察哪中就些，能是哪说等些出式是这?一些元方一程次的方解程吗??
(1) m + n = n + m ; x = 2 (2) x ≤ 2;
(3) x + 1=3；
x = 6 (4)4x = 24；
(5) 7×6 - 2;
x = ? (6) 3×3+1= 5×2;
(7)5a - 6;
(8)2
1 4
x
5.
用“=”表示相等关系的式子就是等式. 等式的一般形式为: a = b.
分度盘 托盘
左
指针 托盘
右
天平
实验:天平的平衡规律
实验目的:认识天平的平衡规律,从而探究等式的性质. 实验器材:天平,若干颗重量相等的橡皮泥小球. 实验步骤:
结果仍相等.
验证 将等式0.3130 进行以下变形： 1.两边乘以10,
则左边=0.3×10=__3_,
右边=
3 所以0.3×10_=__130 10 (填写“>”或“=”或<”).
2.两边除以-3,
则左边=0.3÷(-3)
=_-_0_._1,右边=
3 10
÷(-3)=_-_0_._1_.
所以0.3÷(-3)_=__
3 10
÷(-3)(填写“>”或“=”或
“<”).
根据以上实验，你认为怎样改变平衡的天平的两边物品重 量,仍然能使天平保持平衡?
答:_在_平__衡__天_平__两_边__增__加_或__减__少_同__样__重_量__的__物_品__,_天__平_仍__然__保_持__平__衡__.
模仿天平的平衡规律完成下列等式变形填空:
(1)已知 3 0.6,则 3 2 0.6 _2__ .
5
5
(2)已知 3 0.6,则 3 1_=__ 0.6 1 (填写“>”或
5
5
“=”或“<”).
(3)已知 3 0.6,则 3 (2 x 1) 0.6 _(2_x_-_1_) .
5
5
猜想: 如果等式两边乘以同一个数或除以同一个数,
结果又会怎样呢?
猜想结果: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,