初一数学知识点：角的度量与分类
角的度量知识点整理
角的度量知识点整理说起角的度量，这可真是一个有趣又有点复杂的知识领域呢。
让我来给您好好说道说道。
咱们先从角的定义开始。
您看哈，角就是从一个点出发引出的两条射线所组成的图形。
这就好像是您早上刚起床，伸了个大大的懒腰，两只胳膊和身体就形成了角。
比如说，您拿个时钟来瞧，时针和分针之间也会形成各种各样的角。
接下来，咱们聊聊角的分类。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角呢，就是小于 90 度的角，就像是小朋友们吃的锐角形状的小饼干，尖尖的，可可爱爱。
直角呢，那可是个标准的 90 度角，就像咱们家里的墙角，方方正正，规规矩矩的。
钝角呢，则是大于 90 度小于 180 度的角，想象一下，一把打开得比较大的折扇，那形成的角差不多就是钝角啦。
平角呢，整整 180 度，就像是一条直直的马路，从这边望到那边，没有一点弯曲。
周角就更厉害了，360 度，整整转了一圈，就像您原地转了个圈，脑袋转晕乎了，这就是周角啦。
然后再说说角的度量单位。
咱们用度来度量角的大小，就像用米来量长度一样。
把一个圆平均分成 360 等份，每一份所对的角的大小就是 1 度。
您想想，一个圆圆的大披萨，切成 360 小块，每一小块对应的那个角就是 1 度，是不是还挺形象的？那怎么测量角的度数呢？这就得用到量角器啦。
量角器就像是一个带着刻度的半圆形的小尺子。
使用的时候，先把量角器的中心和角的顶点重合，再把量角器的 0 刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
这操作起来可得细心点，要不然量错了度数，那可就闹笑话啦。
我记得有一次，上数学课的时候，老师让我们自己测量几个角的度数。
我那叫一个认真啊，拿起量角器就开始摆弄。
结果呢，我太着急了，量角器都没放对位置，就开始读数，还自信满满地告诉老师我量好了。
老师走过来一看，笑得前仰后合，说我这量得简直是“风马牛不相及”。
同学们也都哈哈大笑起来，我当时那个脸红得呀，就像熟透的苹果。
初中数学知识归纳角的概念和性质
初中数学知识归纳角的概念和性质初中数学知识归纳：角的概念和性质数学是一门抽象而严谨的学科，角的概念和性质是初中数学中的基础知识。
掌握了角的概念和性质，可以帮助我们更好地理解几何形状和解决相关问题。
本文将对初中数学中关于角的概念和性质进行归纳总结。
一、角的概念角是两条射线共同起点的位置。
通常将射线的起点称为角的顶点，两条射线分别称为角的边。
用字母和顶点标示一个角，例如∠ABC表示以点B为顶点、以射线BA和射线BC为边的角。
角的大小可以用角的度数来表示，单位为度（°）或弧度（rad）。
二、角的分类按照角的大小，角可分为小于180°的锐角、等于180°的直角、大于180°小于360°的钝角和等于360°的周角。
按照角的形状，角可分为锐角、直角、钝角、平角和满角等几种常见类型。
锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°但小于180°，平角的度数等于180°，满角的度数等于360°。
三、角的性质1. 角的两个边同一个角的两个边可以分成两个部分，形成一个内角和一个外角。
内角的度数加上外角的度数等于180°，即内外角之和等于180°。
2. 角的补角和余角两个角互为补角当且仅当它们的角度和等于90°。
两个角互为余角当且仅当它们的角度和等于180°。
3. 角的对顶角两个角的对顶角是指它们的两条边互相重合。
对顶角的度数相等。
4. 角的同位角两个角互为同位角当且仅当它们的角度相等。
5. 角的相等关系若两个角互为对顶角、补角或同位角，则它们的度数相等。
6. 角的内部和外部以角的一条边为延长线可以将平面分为两个部分，即角的内部和角的外部。
一个角的内部包含了所有与角的顶点位于角的两条边之间的点。
四、常见角的性质1. 直角的两个补角都是直角。
2. 锐角的补角是钝角。
新人教版初中数学七年级上学期《角》知识点讲解及例题解析
《角》知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°． （4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得：1180127022x xx --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°. 类型四、方位角5.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于 ． 【答案】85°． 【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°， ∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°， 故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键． 类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线? 【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =． 答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分． 故分针速度是时针速度的12倍． 举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间? 【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得：6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40． 答：此人外出购物用了40分钟的时间．。
初一数学知识点整理
初一数学知识点整理学数学要在理解的根底上去做题，学会数学关键在于个人的悟性，除了上课谨慎听讲、课后做匹配练习外，还须要练就独立解题实力与总结反思实力，学会以不变应万变。
这次我给大家整理了初一数学学问点整理，供大家阅读参考。
初一数学学问点整理一：角的种类角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小确定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角那么越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：遵照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°那么两角互为余角，两角之和为180°那么两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
初一数学必考学问点：一元一次方程组的解法一般步骤：第一步：去分母，在方程两边同乘以全部分母的最小公倍数.留意：分子要加括号，不要漏乘不含有分母的项;其次步：去括号，先去小括号，再去中括号，最终去大括号.留意：不要漏乘括号内各项，假设括号前面是“ - ”，去括号后括号内各项都要变号;第三步：移项，把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边.留意：移项要变号，不移的项不变号，移项时不要漏项;第四步：合并同类项，把方程化为ax=b(a≠0)的形式.留意：系数相加，字母局部不变;第五步：系数化为1，把方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解x={frac{b}{a}}(a≠0).留意：不要把分子、分母位置颠倒.二：整式的加减1.单项式：在代数式中，假设只含有乘法(包括乘方)运算。
初一动点动角的知识点总结
初一动点动角的知识点总结一、动与点1. 动：指物体的位置在时间上的变化，是一个物体相对于某一固定坐标系的运动。
常见的动有直线运动、曲线运动、往复运动、循环运动、波动等。
2. 点：是一个没有空间大小的概念，只有位置没有体积。
在几何学中，点是由一个坐标来确定的。
二、角1. 角的概念：角是由两条射线（也叫边）所围成的图形，起始于一点的两条射线所形成的部分。
其中的这个起始于一点的射线叫做这个角的顶点。
在平面几何中角是由两个射线组成的。
两个射线叫做角的腿，这两个射线的公共端点叫做角的顶点。
例如，∠ABC表示AB，AC两条射线所围成的角。
2. 角的度量：角的度量是由两条射线所包成的图形的开口的大小来确定的。
角度是用角度(°)来计量的。
利用圆周上的角这个概念度量角的大小。
一度被等分成60分，一分又等分成60秒，所以一个角被等分成3600秒。
3. 角的分类：按照角的大小可以分为锐角、直角、钝角、周角和平角。
(1)锐角：大小小于90°的角。
例如，30°、60°都是锐角。
(2)直角：大小等于90°的角。
例如，90°是直角。
(3)钝角：大小大于90°小于180°的角。
例如，100°、135°都是钝角。
(4)周角：大小等于360°的角。
(5)平角：大小等于180°的角。
4. 角的相关概念：邻角、对顶角、同位角、内错角、内同角、外错角、外同角等。
5. 角的性质：角的性质有对顶角相等、邻角补角、补角连续等等。
例如：对顶角相等定理：对顶角相等指的是两个共顶点，且不相交的两条直线之间的相对角相等。
三、动角1. 动角的概念：在平面上任何一条直线上的两个角度值之和恒等于360度的角度叫动角。
2. 动角的性质和判定：对于一般几何图形我们可以根据它的形状和内外角检验双图。
例如：如果一个图形是一个凸多边形，那么它的内角和就是一个固定值。
人教部初一七年级数学上册 4.3.1 角 名师教学PPT课件
角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的表示方法：
1、用三个大写字母表示， 且把顶点字母放在中间。如：∠ABC 或∠CBA.读作“角 ABC”或“角CBA”“B”表示顶点,“A,C”表示两边上的任意点.
2、用角的顶点字母表示。如∠B，读作“角B”.但当两个或两个以上的角有同一个顶 点时,不能用一个大写字母表示.
知识点一
角的认识
知识点二
角度的换算
四、合作探究
互动探究① 如图，下列表述不正确的是 A.∠1可表示为∠BAC B.∠2可表示为∠DAC C.∠1+∠2 可表示为∠BAD D.∠DAB可表示∠A
( D)
四、合作探究
互动探究①
变式演练
下图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC ④∠OCP ⑤∠O ⑥∠P
变式
1′=(
1 60
)°
注意：无特殊说明，在 初中阶段所说的角一般 都指小于平角的角。
1″=(
1 60
)′
=(
36100)°
？ 拓展提升
思考
注意：无特殊说明，在初中阶段所说的角一般 都指小于平角的角。
1.图1中有 6 个角，它们分别
是 ∠BAE、∠CAB、∠CAE、∠DAE、∠DAC、∠DAB
．
若以A为端点引5，6……n条
射线，此时又有几个角？ A
图1
2.图2呢?有
个角，它们是
B
D 图2 C .
解：
⑴57.33º=57º＋0.33×60′
=57º＋19.8′
=57º＋19′＋0.8×60″
=57º＋19′＋48″
=57º19′48″ ⑵10º6′36″=10º＋6′＋
人教版初一数学角的度量与表示3
1
E
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算
作业
见《初中数学作业本》
谢谢大家!
石雕：/ 石雕
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小笸箩小兰花儿烟丝大约倒一半过去，说：“俺这一走得几年儿才能回来呢，这些烟丝放着走味儿，你们俩记着端回去抽了 哇！”耿憨说：“怎么，难道说你这出去做事就不准备再抽烟了？”耿老爹说：“不再抽了！俺担心一身烟味儿，会影响生意 呢，再说俺本来也就没有多大的烟瘾。”董家成说：“不再抽了也好，是有人不喜欢闻这烟味儿的。俺那边的几个娃娃就很不 喜欢俺抽这东西，可俺真还有点儿戒不了呢。”于是，董家成和耿憨各自从小笸箩里装上一锅子烟丝，耿老爹用自己的烟锅子 给他们对着了以后，磕掉残渣自己也再重新装上一锅子。旁边的耿憨伸过来烟锅子给他对着了。如此，三个人就较劲儿似地 “哧溜哧溜”抽了起来。且说仍然还坐在八仙桌边上的三个女人，这个时候她们越发哭得稀里哗啦的了，而三个男人也不管她 们，只顾一锅接一锅地闷头抽烟。直到大半个院子里都弥漫起了呛人的烟雾，董家成这才开口说：“俺和憨子商量好了，明儿 个早上送你们一程！”耿老爹连连摆手说：“千万别送，俺就怕人送。俺年轻的时候出门在外时，不管走多长时间，一想起来 老爹老娘送别时的眼泪，俺就闹心。”耿憨问：“驴车草料什么的可都备好了？”耿老爹非常爽快地说：“一切都准备好了。 你们记着，谁也不准出来送！兰儿和她娘俺也不会让她们出门儿送的。俺们爷儿四个一起走，热闹着呢！”耿憨犹犹豫豫地看 着耿老爹，猛吸一口以后拿开烟嘴张张嘴，但还是没有说出话来。再扭头望望董家成，看他还不说话，就悄悄推一推他的膝盖。 董家成明白他的意思，知道该是自己提起这件事儿了。于是，他轻轻咳嗽了一声，这才对耿老爹说：“俺和憨子还说了，你们 父子这一趟还不知道要走多远呢，就这路途上的花费，估计也得老不少呢。没多有少，俺们两家都应该给你们添点儿哇。可憨 子说，他本来早就有这个想法了，可就怕你这个倔强的脾气，不敢和你说呢。”耿憨赶快接着董家成的话诚恳地说：“你知道 的，俺那边粉坊里这几年有些赚头的，积攒了一些银子呢。你就不要倔了，俺给你们添点儿哇，作为盘缠，路上也好宽裕一些 的！家成哥他就不要添了，他光是种那些个地，能有多少进项哇！”转头又对董家成说：“俺们都知道，你这会儿是想给添也 没得添，你们家前几年拆盖房子的亏空，如今已经补上就很不错了呢。”董家成说：“没有多的也应该有少的哇！俺昨儿个去 岳丈家看望老人的时候，已经向大舅子借了一些回来。娃娃们眼见着长大了，俺这困难也只是暂时性的，一点儿不碍事。这老 话不是常说嘛，‘好出门儿不如歹在家’！俺们在家里的人，有什么困难都好说哇。”听了老哥儿俩这一番推心置腹的话，耿 老爹内心里虽然非常感激，但他依然是连摇头带摆
角的度量及比较和运算
初一数学—角的度量及比较和运算一、知识要点1、角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点，旋转而成的图形.2、角的度量：把一个周角360等分，每1份的角记作1°，1°=60分，1分=60秒.3、1周角=360°，1平角=180°， 1直角=90°.4、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图，OC是∠AOB的平分线，则有以下写法：∵OC是∠AOB的平分线∴（1）∠AOC＝∠BOC（2）或（3）∠AOB＝2∠AOC或∠BOA＝2∠BOC5、角的特殊关系（1）余角、补角的概念如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，简称互余．如果两个角的和等于180°（平角），那么就说这两个角互为补角，简称互补．（2）余角、补角的性质：余角和补角的性质. 同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．6、对顶角的性质：对顶角相等．三、典例剖析例1、57.32°是几度几分几秒？例2、计算：（1）39°48′＋41°37′（2）48°2′÷5例3、画出表示下列方向的射线：（如图）（1）东南方向射线OA；（2）北偏东60°的射线OB；（3）南偏西30°的射线OC；（4）北偏西30°的射线OD.例4、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC.求∠DOE的度数.例5、已知一个角的补角与一个直角的和比这个角的余角的5倍少44°，求这个角.一、选择题1、用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）A．15°B．75° C．145°D．165°2、如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144°D．它的补角是144°3、如图所示是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A．60°B．80° C．120°D．150°4、下列算式中，正确的是（）A．①和②B．①和③ C．②和③D．②和④①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°5、如图，射线OA表示的方向是（）A．西北方向B．东南方向 C．西偏南30°D．南偏西30°6、∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是（）A．B． C．D．7、如图，已知∠ACB=90°，∠1=∠B，∠2=∠A，则下列说法错误的是（）A．∠A与∠B不互为余角；B．∠1与∠2互为余角；C．∠2与∠B互为余角；D．∠1与∠A互为余角8、如图，射线OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS；②∠POR=∠QOS；③∠POR=2∠ROS；④∠POS=2∠POQ，其中正确的是（）A．①、②和③B．①、②和④C．①、③和④D．①、②、③、④9、如图，AOB是直线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法中错误的是（）A．∠DOE为直角 B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOE和∠BOC互补D．∠AOD和∠DOC互补10、∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，则∠3等于（）A．117°B．27° C．153°D．37°11、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为（）A.30° B.60° C.90° D.120°12、两个角的比是7︰3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．相等D．和为144°二、填空题1、如图，已知A、O、B在一条直线上，OE平分∠BOC，则∠BOE=_____度.2、如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角为___________.3、若∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，则∠AOC＝________4、1点15分，时针与分针的夹角是_______度。
初一数学角的概念
初一数学角的概念通常包括以下内容：
角的定义：角是由两条射线（即边）共同起点所组成的图形。
角的度量单位：介绍角的度量单位，即度。
一个完整的角是360度，其中也可以介绍角的转角和角的平分等概念。
角的分类：钝角、直角、锐角，介绍不同角的特点和示意图，以便学生能够理解和识别不同类型的角。
角的度数表示法：介绍如何通过度数来表示不同类型的角，并进行角度的度数测量。
角的作图：教导学生使用尺规作图工具来画出各种不同类型的角。
初一数学角的概念是建立在几何基础上的，教师通常会通过图形示意图、实际问题和课堂练习等方式来帮助学生理解和掌握这些概念。
七年级数学角的度量
04 角的特殊关系与证明
平行线与同位角、内错角、同旁内角
平行线的定义及性质
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质包括同位角相等、内错角相等以及 同旁内角互补。
内错角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线 的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做内错角。内错角的度量方法 同样是通过量角器测量角度大小。
（任何多边形的外角和为360°）。
应用举例：三角函数中的角度计算
锐角三角函数
理解正弦、余弦、正切等锐角三 角函数的基本概念，掌握这些函 数在特殊角度（如30°、45°、60°）
的值。
角度与弧度的转换
了解角度与弧度两种度量方式之间 的转换方法，知道如何在三角函数 中使用弧度进行计算。
解直角三角形
掌握利用正弦、余弦、正切等三角 函数解直角三角形的方法，能够求 解三角形的未知边或未知角。
同位角的识别与度量
当两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线 同一侧的两个内角叫做同位角。同位角的度量方 法是通过量角器测量角度大小。
同旁内角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的 同一侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做同旁内角。同旁内角的度量 方法也是通过量角器测量角度大小。
应用举例：几何图形中的角度计算
01
三角形的内角和
任何三角形的内角和为180°。利用这一性质可以求解三角形中的未知角。
02
平行线与交叉线
理解平行线和交叉线所形成的同位角、内错角、同旁内角等概念，并会
利用这些角的关系进行计算。
03
多边形的内角和与外角和
掌握多边形内角和的计算公式（（n-2）×180°）以及外角和的性质
数学人教版七年级上册角(第一课时)
4.3角（第一课时）教学目标：(1)掌握角的静态定义以及动态定义.(2)掌握角的三种表示方法.(3)通过类比,使学生理解和掌握角的度量单位,并能进行单位换算.学情分析角这一节知识是建立在射线、线段等相关知识的基础上.学生在小学时对角已经有了粗浅的知识,可以从实物中发现一些角,并且初步了解角的分类,知道有锐角、钝角以及平角等.初中阶段学生开始对角进行严格的定义,准确地度量角的大小,比较角的大小;高中阶段还要对角进行推广,进而学习孤度制和三角函数,从而对于角的认识层次不断螺旋式上升.角的概念、角的表示方法、角的度量以及比较角的大小,这一部分是建立有关角的知识体系的基础,在学生学习角的过程中,起到了承上启下的作用.本节在已有的知识基础上,学生将进一步地认识角,理解角的静态和动态两种描述方法以及角的几种表示方法和角的度量.本节课以适当的实例帮助学生理解角的概念,让学生发现生活中还有哪些物体具有角的形象.学生在小学没有涉及过角的表示,初一阶段学生是第一次用数学符号语言对角进行表示,学生需要一个感知、体会、辨析和运用的过程,所以角的表示以及角的度量是本节课的重点.教学中对角的呈现方式多种多样,根据角的不同选取适当的表示方法.之后又介绍了角的度量,并且进行了角度的换算,最后以钟表问题让学生掌握钟表时针、分针、秒针所形成的夹角,从而也让学生再次掌握角度的单位换算.教学重点:角的表示和角的度量单位换算教学难点:角的度量单位换算教学过程：1．从实际背景中感知角的形象在我们日常生活中,角无处不在.通过观察钟表时针与分针所成的角、楼梯的拐角等实例引出今天课题.在小学我们学过角,从这节课开始我们还要更深入、更具体地研究角.问题1 通过观察以上图形,你找出关于角的图形吗?过程:学生观察生活中的图片从而找到记忆中的角.设计意图:通过学生观察,展现学生现有的对角的理解水平.问题2 根据小学对角的认识,你能任意画一个角的图形吗?设计意图:通过学生动手画角,让学生积极参与活动,调动学生的积极性,利用实物投影展示学生的作品.2．抽象出角的定义问题3 你能给出角的一个定义吗?定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.设计意图:通过活动给出定义,有利于培养学生的抽象概括能力.问题4 你能否说出角的构成元素及其位置关系吗?重点强调:(1)构成角的两个要素是顶点和两边.(2)每个角都有两条边,这两条边是射线.(3)角的两边有公共端点.设计意图:引导学生观察并归纳角的共同点,培养学生思考问题的科学性和严谨性.问题5 角的边画出部分越长,角就越大吗?角的大小与什么有关?设计意图:通过提问,再次让学生明白角的两边不是线段而是射线,射线是可以无限延伸的.3．探究角的表示问题6 在实际应用中如何来表示一个角呢?角的表示符号“∠”角的表示方法一般有三种:1、用三个大写字母或用一个大写字母.问题7 能把∠ BOC记作∠O吗?为什么?注意:用三个大写字母表示时,中间字母是顶点字母;用一个大写字母表示时,这个字母是顶点字母,且顶点处只能有一个角.2、用一个数字加弧线表示.并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线.3、用一个希腊字母加弧线表示.并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线. 问题8 能把∠AOB记作∠1吗?为什么?注意:用一个数字或一个希腊字母表示角时必须在图上标出才可使用,且一般用于表示单独的角.设计意图:学生熟悉角的几种表示方法,并且掌握每一种方法需要注意的事项. 问题9 将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表.设计意图:学生进一步掌握角的各种表示方法.问题10 如图,回答下列问题.(1)∠ABD与∠ABC是同一个角吗?(2)图中能用一个大写字母表示的角有哪几个?(3)以点A为顶点的角有哪几个?设计意图:学生能够掌握对于复杂的图形该如何表示一个角.4．探究角的第二定义创设情境:教师用几何画板展示射线绕其端点旋转.问题11 你能根据旋转给出角的一个定义吗?设计意图:角的旋转观点是学生比较难理解的地方因此用几何画板展示,让学生直观地看到角的形成,使学生更易概括出角的动态定义.定义:角是一条射线绕其端点旋转所形成的图形.射线OA叫做角的始边,射线OB 叫做角的终边.师生活动:教师用几何画板展示角的形成过程,学生仔细观察.问题12 从角的第二定义出发,旋转射线OA可以得到哪些特殊角?设计意图:教师用几何画板展示平角、周角形成过程.学生通过几何画板的展示更加直观体会平角和周角的概念.问题13 线段有长度,可以用尺子去度量,角有大小,用什么去度量角呢?角的度量单位又是什么呢?它们之间有什么怎么的运算关系呢?把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°.把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′.把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.如∠α的度数是48度56分37秒,记作∠α=48°56′37″.设计意图:学生掌握角的度量以及角度的换算.问题14 填空1、度、分、秒之间的转换1°=_______′ 1′=_________″ 1°=__________″1′=______ ° 1″=_________ ′ 1″= __________ °2、单位转换例1：把5.38°化成度分秒表示。
初一数学必考的21个知识点
初一数学必考的21个知识点1、数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
2、相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3、绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）4、有理数大小比较（1）.有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
（2）.有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法：有理数大小比较的三种方法：(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．(3)作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．5、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
初一年级数学知识点：角的度量
初一年级数学知识点：角的度量
角的度量与分类
角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分;1分=60秒。
角的分类：
(1)锐角：小于直角的角叫做锐角
(2)直角：平角的一半叫做直角
(3)钝角：大于直角而小于平角的角
(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
(6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360deg;
初中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握初中，编辑老师为大家整理了初一年级数学知识点，希望大家喜欢。
初中几何知识点-角的度量与分类
初中几何知识点-角的度量与分类
角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分;1分=60秒。
角的分类：
(1)锐角：小于直角的角叫做锐角
(2)直角：平角的一半叫做直角
(3)钝角：大于直角而小于平角的角
(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
(6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°
希望同学们能够认真阅读几何知识点-角的度量与分类，努力提高自己的学习成绩。
角的度量(第一课)初一数学人教实验版
角的度量（第一课）初一数学人教实验版学习目标1.理解角的定义及相关概念.2.用运动的观点理解角、平角、周角等概念.3.掌握角的表示方法.基础知识详解1.角是由两条有公共端点的射线组成的图形；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.2.角的表示方法有三种：图标记法适用X围备注（1）用三个大写字母表示记作∠A O B或∠B O A任何角都可用此法表示O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A与B可交换位置，但顶点O必须写在中间（2）用一个大写字母表示记作∠O当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个时O是角的顶点，若为O为顶点的角有若干个时，不能用此法（3）用数字或希腊字母来表示记作∠1或∠α当一个角的内部没有别的角时用此方法表示角时，必须在靠近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ重点难点重点：角、平角、周角的定义，角的表示方法. 难点：具有公共顶点的角的表示方法.易错易混分析错解：∠O正解：∠A O C，∠B O C，∠A O B点拨：当角的顶点处只有一个角时，可以用一个字母表示.典型例题例1.如图3-95（1）能用一个字母表示的角，（2）找出以B为顶点的角，（3）图中共有几个角（小于平角）.解：（1）能用一个字母表示的角是∠A、∠C.（2）以B为顶点的角有∠ABC、∠ABE、∠EBC.（3）图中共有7个角.注意：∠ABE和∠EBA表示的是同一个角，以点E为顶点的角有两个：∠AEB和∠BEC，不能记作∠E.例2.图中共有多少个角？分别将它们用大写字母表示出来.分析：由角的定义：任何有公共端点的两条射线都可以组成角，此图中所有射线都有公共端点，故任何二条射线都可以组成一个角.在计数时为了不重不漏，要按一定顺序，先以射线O A为始边，射线O B，O C，O D分别为终边，……以此类推分别得到3+2+1＝6个角，故共有6个角.解：图中共有6个角，它们分别是∠A O B，∠A O C，∠A O D，∠B O C，∠B O D，∠C O D.点拨：像这样探求角的个数，其方法与在直线上找线段一样.有公共端点的四条射线可组成3+2+1＝6个角，那么有公共端点的五条射线可组成4+3+2+1＝10个角……一般地有公共端点的n条射线可组成（n-1）+（n-2）+……+3+2+1个角，即2)1(nn个角.例3.判断：平角的两边成一直线，那么一条直线可以看成一个平角.答：“平角的两边成一直线”是对的，但一条直线不能看作一个平角，因为角必须有一个确定的顶点和两边，一条直线不满足这两个条件，因此这句话是错误的.点拨：注意角的构成：顶点和两边.随堂演练一、填空题.1.射线BA和射线BC是一个角的两边，这个角可记作，它的顶点是.2.如图3-97，写出图形中的所有的角.3.如图3-98，写出所有以点O为顶点的角，写出所有以点B为顶点的角.二、选择题.1.下列语句其中不正确的个数（）①由两条射线组成的图形叫做角.②角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形.③因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作是平角.④一个角至少可以用两种方法表示.∠ABC的图是（）3.指出图3-100中所有角的个数（）A.8B.9 C4.如图3-101下列各组角中，表示同一个角的是（）A.∠BDA与∠BDEB.∠ACE与∠AECC.∠BAD与∠CAED.∠ACE与∠ABD三、解答题.1.从中午12点到午夜24点，时钟的时针与分针共组成多少次平角？多少次周角？2.图3-102中共有多少个角？按图中字母把它们表示出来，并指哪些角可以用l字母表示，为什么？[参考答案]一、填空题.1.∠ABC；B2.∠A，∠C，∠ABC，∠ABD，∠DBC，∠ADB，∠ADC，∠BDC.3.∠A O B，∠A O C，∠E O C；∠O BC，∠O BA，∠EBC，∠ABE二、选择题.三、1.12次；12次.2.17；∠A；∠F。
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初一数学知识点：角的度量与分类
角的度量：度量角的大小，可用度作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
角的分类：
（1）锐角：小于直角的角叫做锐角
（2）直角：平角的一半叫做直角
（3）钝角：大于直角而小于平角的角
（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
（6）周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360。