第二节力矩与力偶

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力系的简化和平衡-2.2力矩和力偶

定理叙述：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等
于各分力对同一点力矩的代数和
n
M o FR
M o Fi
i 1
定理证明：
FR
F1
r
A
O
Fn
F2 Fi
若 n 个力汇交于A点，则其合力为：
n
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
r 用同时矢积上式两端
r FR
r F1
zFx
xFz
j
xFy yFx k
由此可得：
M x
F
yFz zFy
M y
F
zFx xFz
M z F xFy yFx
Fz Fx Fy
18
力矩的单位： N m 或 kN m
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
③力对点之矩矢的性质： a) 当力沿其作用线移动时，
M O F 保持不变。
12
①力对点之矩矢的概念力对刚体产生的绕点转动效应取决于三要素： a.强度：力与力偶臂乘积 b.方位：转动轴的方位 c.方向：转动方向
13
力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
14
②力对点之矩矢的矢量积和解析表达式
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
力矢： F Fx , Fy , Fz
求：光滑螺柱AB所受水平力。
解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为：
M 0
FAl M1 M 2 M 3 0
解得
FA
FB
M1
M2 l
M3
200N

人教版高中物理选修(2-2)《力矩和力偶》ppt课件1

看图 §2-2
力矩、力偶
§2-2 力矩、力偶
第二节念、力偶矩计算公式
(力 §2-21、力对点之矩力矩、力偶
扳手拧螺母，使得扳手与螺母绕定点O转动，称为
矩)
力F对O点之矩，简称力矩。
矩心：O
力臂：d
2、力矩计算公式（重点）
§2-2 力矩、力偶
O
§2-2 力矩、力偶
3、力矩的性质（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零（2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。（3）力矩的大小不仅与力的大小有关，同时与矩心的位置有关。
§2-2 力矩、力偶
4、讨论：如图所示，怎样利用力矩的原理来提高转动效应？
1、增加力的大小
O
2、增加力臂的长度
M。（F）=±Fd
M。（F）—力矩，力F对点0之矩。
符号：“＋ ”—— 使物体逆时针转动时为正； “－” —— 使物体顺时针转动时为负。
F—力
d—力臂，力F作用线与矩心的垂直距离。

单位：N.m(牛顿.米)
§2-2 力矩、力偶
例：如图，已知F＝100N，d=10cm,求力F对O 点之矩。
M O ( F ) Fd 100 0.1 10 N .m
§2-2 力矩、力偶
第二节力矩、力偶

力矩概念、计算公式、性质力偶概念、力偶矩计算公式

§2-2 力矩、力偶
二、力偶
力偶实例
§2-2 力矩、力偶
1、力偶
力偶作用面——力偶所在平面。
A
F
d
B
F
力偶——两个大小相等、方向相反、作用线平行的一对平行力。(Fˊ、F) 力偶臂——力偶中两力作用线之间的垂直距离。(d)

2力、力矩、力偶-2

力臂
顺时针转向为负。
矩心 h
力矩的单位 N.m, kN.m
O
F
注意：同一个力对不同点之矩是不同的，计算力矩时一定要指明矩心。
力F 对A点之矩 ,为力F 对B点之矩 ,为力F 对C点之矩 ,为
MA(F )=FhA MB(F )= –FhB MC(F )=0
A hA C
F
hB B
力的作用线通过矩心时，力对该点之矩等于零。
W3 2gV3 19009.8 (240103 3 4) 53625 N
例2-7 带雨篷的门顶过梁长4m，横向尺寸如图。试验算雨篷会不会绕A点倾覆
3000 350
ρ1=2600kg/m3
W3
F=1kN
W2
70
A
W1
ρ2=1900kg/m3
240 1000
计算倾覆力矩
W3
2.力矩的矢量表示用右手螺旋法则将力矩表示为矢量拇指表示力矩矢量的方向
MO (F)
n MO(F )
O
平面内，力对O点之矩实际上是力使物体绕着过O点垂直于该平面的轴转动的物理量。
力对轴的矩
n F
Oh
n MO(F )
O
O
F
例2-7 带雨篷的门顶过梁长4m，横向尺寸如图。试验算雨篷会不会绕A点倾覆
平衡？分别是多少？
1.1m
M A(W1) W1 1.1 82.5kN.m M A(W2) W2 2 240kN.m M A(F) F 1.6 144kN.m
F
W1
W2
1.6m
A
1m
3m
作业
P.27: 2-9
= –4 kN.m

项目二平面力系任务二力矩与力偶

• 设在一物体的同一平面内有两个力偶，(Fl， F'1)和(F2，F'2)，力偶臂分别为d1和d2，力偶矩分别为M1和M2，如图2-15a所示。于是有
• M1=F1d1，M2=F2 d2
• 现求其合成结果。在力偶作用面内任取一线段AB=d，根据力偶的等效性推论，在不改变力偶矩M1和M2的条件下，将它们的力偶臂都改为d，于是得到与原力偶等效的两个力偶。(Fpl，F'p1)和(Fp2，F'p2)，FP1和 FP2的大小可由下列等式算出：
• 所以 F= M/2AC= 2.5/0.3kN= 8.33kN
§2–6 力偶及其性质
一、力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素
力。偶特性一：
力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。力偶特性二：
力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。
图2-15
• 通常把O点称为矩心，把h称为力臂，把力的大小与力臂的乘积称为力对矩心的矩，简称力矩，用它来衡量力F使物体绕矩心转动的效应。力矩用符号mO(F)表示。
• 人为约定：使物体产生逆时针转动(或转动趋势)的力矩为正(图2-17(a))；使物体产生顺时针转动(或转动趋势)的力矩为负(图2-17(b))。在平面问题中力对点的矩可表示为
量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.
§2–6 力偶及其性质
二、力偶的等效条件 1. 同一平面上力偶的等效条件
作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。

任务2力矩与力偶的分析

任务2 力矩与力偶的分析
二、力偶
讨论
3、驾驶员双手施加的力增大1倍，双手之间的距离减少一半，方向盘的转动如何变化？（力偶矩大小相同没变，如果转向相同，那么状态不变） 4、驾驶员为什么不单手操作？
任务2 力矩与力偶的分析
二、力偶
讨论
4、驾驶员为什么不单手操作？（根据力的平移定理相当于一个力和一个力偶同时作用，力偶使方向盘转动，而力作用在方向盘下的转向轴上，相当于一个附加载荷，容易使转向轴折断）。
任务2 力矩与力偶的分析
二、判断题（）1.力和力偶都能使物体转动，所以力偶可以用力来平衡。（）2.力偶矩的大小和方向与所取矩心位置无关，力偶对作用平面内任意一点的矩，恒等于力偶矩。（）3.力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果相同。
任务2 力矩与力偶的分析
三、选择题（）1.平面中，力矩为零的条件是________。 A. 作用力和力臂二者之一为零 B. 作用力与力臂不为零 C. 作用力与力臂的乘积不为零 D. 与力矩方向有关（）2.下列属于力矩作用的是_________。 A. 用丝锥攻螺纹 B. 双手握方向盘 C. 用螺丝刀扭螺钉 D. 用扳手拧螺母（）3.已知某平面任意力系与某平面力偶系等效，则此平面任意力系向平面内任一点简化后是_______。 A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力与一个力偶 D. 以上均不对（）4.力偶等效只要满足_______。 A. 力偶矩大小相等 B. 力偶矩转向相同 C. 力偶作用面相同 D. 力偶矩大小、转向二、力偶
1、定义
等值、反向不共线
平行力
任务2 力矩与力偶的分析
二、力偶
生活中有没有这样的受力情况，一对大小相等、方向相反而作用线相互平行的作用？

力矩和力偶

公法线
G
A FN
公切线
节圆
20 FN
FN 20 压力角
车轮与钢轨
光滑点接触：
B
FNB
凸轮与顶杆
A
FNA FNA A
两轮齿啮合
O
G
B FNB
C FNC
FR
滑槽与销钉
滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。
A O
B
FNB
3. 光滑铰链约束
(1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束
两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中间铰链）。
向，则投影为正
试分别求出图中各力在X轴和Y轴上投影。
已知 F1 100N F2 150N F3 F4 200N ，各力方向如图所示。
【解】可得出各力在x，y轴上的投影为
，
F1x F1 cos 45 100N 0.707 = 70.7N
，
F1y F1 sin 45 100N0.707 = 70.7N
R
F2
F1 a b cx 合力的投影
y
Rx
Ry R
x
试分别求出图中各力的合力在x轴和y轴上投影。
已知 F1 20N F2 40N F3 50N ，各力方向如图所示。
【解】可得出各力的合力在x、y轴上的投影为
FRx
Fx F1 cos 90 F2 cos 0 F3
3 32 42
，
直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，
方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力
表示。
A
FAx
FAy A
FAx
FAy
A
B
B

机械基础第二章力矩和力偶教案02

课堂教学实施方案点作逆时针方向转动. 应该注意，力臂是OD，注意：负号必须标注，正号可标也可不标。

一般不标注。

平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对本题有两种解法。

按力矩的定义计算由图中几何关系有：=(AB-DB)sinα=(AB- BCctgα)sinαα)sinα-bcosα在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。

（图a）司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力；（图b）工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力；（图c）以及用两个手指拧动水龙头所加的力等等。

▪力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶。

▪用符号( F ,F′) 表示。

▪两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂。

▪两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。

偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。

在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米力和力偶是静力学中两个基本要素。

力偶与力具有不同的性质：）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。

因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。

）无合力，故不能与一个力等效；结论：只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，其对刚体的作用效果四力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。

力的平移定理只适用于刚体力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。

工程力学(人民交通出版社)第3章第2节力偶系

Fy
F

C
B D
b
Fx x
a
MA( F ) MA( Fx ) MA( Fy ) Fx b Fy a F cos b F sin a Fa sin Fb cos
F Fx Fy
Fx F cos Fy F sin
Mo (F , F ' ) Mo (F ) Mo (F ' ) F (d x ) F ' x F d
⑦正负规定：逆时针为正 ⑧单位量纲：N m 或 kN m
二、力偶与力偶矩
2、力偶的特点 ⑨力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 ⑩力偶矩矢用一个矢量表达三要素：力偶矩矢。
§3-2
力矩与力偶理论
一、力对点之矩二、力偶与力偶矩三、力偶系的合成与平衡
一、力对点之矩
1、平面中力矩的概念
力对物体可产生运动效应，在一般情况下，既可能产生移动（平动）效应，也可能产生转动效应，或者同时产生这两种运动效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，而力使物体绕某点的转动效应，则用力对该点的矩来度量，简称力矩。
2）合力矩定理将力Fn分解为切由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Fn r cos 0 Fn r cos
小结力偶和力偶矩
1. 力矩是力学中的一个基本概念。度量力对物体的转动效应：
即有： Mx mx My my Mz mz 同理： M Mx 2 My 2 Mz 2
( Mx ) ( My ) ( Mz )
2 2 2
z
MZ

力_力矩_力偶.

公理1 作用力和反作用力定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相
等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
N N’
公理2 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
3. 力矩平衡条件作用在物体上同一平面内的各力，对支点
或转轴之矩的代数和应为0。 ∑MA(Fi)＝0
例1：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求∑mA(Pi)。
A a/2
P1
P2
300
C
B
P3
a/2
解：
P1y P1 300 P1x
M A (P3) 0kN m
M A(P1) M A(P1x ) M A(P1y ) 0 P1 sin 300 0.5a
1. 刚体力作用下，物体内部任意两点的距离不变理想的力学模型理论力学的基本假设
2. 力 force
物体间相互的机械作用
力的效应：
外部效应－－运动效应 F
内部效应－－形变效应 A
力的三要素F 大小，方向，作用点
力的单位国际单位制：牛顿(N) 千牛(kN)
F1 力系作用在物体上的一群力
平衡力系
例3：钢筋混凝土柱，h=3m，受风荷载作用q=10kN/m，求风荷载对A点的矩。
q
B
B
0.5qh 等效
h 2/3h
A 分析：合力矩定理
A 三角形的面积和形心
解： B
0.5qh
推广： B
q
q1
B
2/3h h h
A
A
A
q2

2-第二章力矩与力偶理论

连解方程组得
2)解析法：(适应于多力汇交平衡)
(1)简化
根据合力投影规律：
(2)平衡：
若力系为平面汇交力系，则：
例2：如图2-4所示机构，不计轮重及轮的尺寸、大小，求AB、BC杆的内力。
解：不计轮的尺寸，则可看成B点的受力为汇交力，AB和BC杆件为二力杆，以轮B为研究对象，则B受力如图2-4c。
例3：两轮A和B，各重为，，杆AB为L，连接两轮，可自由地在光滑面滚动，不计杆重，试求当物体系统处于平衡时，杆AB与水平线的夹角。
(2)力沿其作用线运动，力对轴之矩不变。
二、力对轴的矩与力对点的矩之间的关系定理：
定理：力对点的矩矢在通过该点的轴上投影，等于力对轴的矩，即：
证明：从2.2中得力FΒιβλιοθήκη Z轴的矩：∴同理有
结论：
分析：求力对轴之矩有两种方法：
(1)根据定义：将力F投影在与轴垂直的平面→ ，再求力对汇交点O之矩，
(2)如果投影很困难，则：首先求出力F对轴上任意一点之矩再对该轴进行投影，即。
结论：空间力偶可以在平行平面内任意移动而不影响力偶对刚的效应。
所以：力偶矩矢是一个自由矢量(而力对点的矩是一个定位矢量)
(1)与矩的无关
(2)可在作用平面内任意转移
(3)其作用平面内可以任意平移。
注：力偶的可移动性，只适应于一个刚体内的移动.
三、合力偶矩定理：
合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和：
提示：合力投影定律：
以矩心为原点，建立直角坐标系OXYZ
设： F在x、y、z轴上投影为X、Y、Z
注意：在平面中力矩是代数量(因为方位确定)
规定：逆时钟转动为正，顺时钟转动为负。
二、合力矩定理：合力对某点的矩等于各力对同一点的矩的矢量和。

高中物理选修2-2力矩和力偶

力偶的三要素：力偶的大小转向作用面
2 力偶的性质
力偶对其作用面内任意点的力矩值恒等于此力偶的力偶矩，而和力偶与矩心间的相对位置无关。
力偶无合力，在任何坐标轴的投影和恒为零。力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶平衡。
力偶的等效性，在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效，且可以相互代换。此即为力偶的等效性。
扳手的力矩
例9-1：如图所示圆柱直齿轮，分度圆半径 r=80mm，Fn=1000N，a=20°，试计算力对轴心 0的力矩。
解： (1)按力对点之矩的定义
Mo(Fn)=Fncos20° =1000×cos20°×0.08=-75.2N·m (2)按合力矩定理得
Mo(Fn)=Mo(Ft)+Mo(Fr) =Fncosa+Fnsina × 0 =1000N·m×cos20°r+0N·m=-75．2N·m
MO(F)=±Fd
（N mm）
O点称为力矩中心，简称矩心；D点到F作
用线的垂直距离d称为力臂。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中正负号表明对点之矩是一个代数量，
其正负规定为：力使物体绕矩心作逆时针方
向转动时，力矩为正，反之为负。
2 合力矩定理
若力系有合力，则合力对某点之矩等于各个分力对同一点之矩代数和。即 MO(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(F) 其中FR是F1、F2、…、Fn的合力。
高中物理选修2-2
第三章物体的受力及其分析
第二节力矩与力偶
内容
力对点之矩与和力矩定理力对点之矩合力矩定理
力偶及其性质

建筑力学第2章力力矩力偶

图（a)
图（b)
4、作用与反作用定律两物体间相互作用的力（作用力与反作力）同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。
与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT FT
P
P
y
y
A
o
B
b1 Fy a1 A
b
x o
Fx

FB

Fy
I
E
D
出各构件的受力图。 P
例题 1-4
解：
1. 杆 AB 的受力图。
FAB
C
A
B FBA
2. 杆 BC 的受力图。
A
45

H B F
FBy
FCB
C
H
45

B F
FBx
I
E
D
FTH
FTF
B
FBC
P
3. 轮 B (B处为没有销钉的孔）的受
力图。
例题 1-4
5. 轮 D 的受力图。 4. 销钉 B 的受力图。
支座特点：允许结构绕A转动，但不能移动。约束反力：通过铰A的中心，但指向和大小均未知。
5. 可动铰支座在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。
图 a 平行光线照射下物体的影子
a
图b 力在坐标轴上的投影
a
Fx
b
x
由图b知，若已知力 F 的大小和其与x轴、y轴的夹角为，则力在x、y轴上的投影为、

2.2 力矩和力偶

∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑MO(F)=0
上述三组方程是平面一般力系平衡方程的三种表达形式，实际计算时应根据问题的具体条件来选择其中的一组方程。但不论采用哪种形式，都只有写出三个独立的平衡方程才可以求解三个未知量。
建筑力学与结构基础
第二章平面力系
例1-8
已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力解：
y
Fx
F

（二）合力矩定理
合力对平面内任意一点之矩， F 等于所有分力对同一点之矩的代数和。
o
r
d
x
A
y

Fy
x
M O F M O F1 M O F2 M O Fn
即：
Mo (FR ) Mo (F )
利用合力矩定理可以简化力矩的计算
建筑力学与结构基础
第二章平面力系
• 【例2.1】如图所示每1m长挡土墙
• 所受的压力的合力为F，它的大小为 • 160kN，方向如图所示。求土压力F
• 使墙倾覆的力矩。
• 【解】土压力F 可使墙绕点A倾覆， • 故求F 对点A的力矩。 • 采用合力矩定理进行计算比较方便。 • MA(F) =MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3-F2b
§2-2 力矩和力偶
一、力矩
（一）力对点之矩
实践经验告诉我们：力F使物体绕某点O转动的效应，不仅与力F的大小成正比，而且还与力F的作用线到O点的垂直距离d 成正比。
建筑力学与结构基础
第二章平面力系
§2-2 力矩和力偶
一、力矩
（一）力对点之矩
l
d
A
o
将力F与O点到力F作用线的垂直距离d的乘积Fd并加上正负号称为力F对O点的力矩，用MO(F)表示，即

第一章杆件的静力学分析第二节力矩与力偶

图1-23力偶的投影
· 性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关（图124）。
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内任
意一点。 M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ ′· x+Ｆ（x+d ） = -Ｆ′· x+Ｆx+Ｆd）＝+Ｆ· d 图1-24力偶对其平面内任意点之矩＝M（Ｆ，Ｆ′）
作业：习题集相关题
1.2.2力偶的概念
1．什么是力偶大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号（F，F′）表示。两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
（a）
（ｂ）图1-22力偶
（ｃ）
（ｄ）

第1 章
杆件的静力分析
2．力偶的作用效应使刚体产生转动效应。 3．力偶矩
-
一方面可以增加力的大小
更有效的办法是增加力臂的长度
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿· 米，符号为Ｎ· m。力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积
并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。
M＝±Fd
（1-3）
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作 “牛米”。
4．力偶的性质性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，如图123所示，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。

力、力矩与力偶

M = ± FP ·d
式中：FP 是力的数值大小，d 是力臂，逆时针转动取正号，常用单位是 KN-m 。
力矩的特性： 1、力作用线过矩心时：力矩为零； 2、力沿作用线移动时：力矩不变。
合力矩定理一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和 (依据力的合成与分解的等效原理, 或取特殊点为矩心,其中一个
合力为原两力的矢量和(矢量表达式：R=F1+F2)
作用和反作用公理任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等、方向
相反、作用线相同，分别作用于这两个物体上。
加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉
几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性定理作用于刚体上的力，其作用点可以沿着作用线在该刚体内部移动，而不改变它对该刚体的作用。
力偶性质1：力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，力偶与力是力学的两个基本要素。
力偶性质2：力偶的转动效果与矩心位置无关，由力偶矩确定（力偶矩的大小及转向）。
平面力偶系的合成:
作用在平面物体上的一组力偶称为一个平面力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶M
M M1 M2 Mn M 平面力偶系平衡的充要条件： M 0
处于静止状态)的力系。二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力
大小相等、方向相反、沿同一直线作用。
受两个力作用而处于平衡状态的杆件或构件(忽略构件自重) 称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。
力的平行四边形法则：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。

第二章-力-力矩-力偶

动的状态。
§2-1-2 力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理（P17 性质四）
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )
d

Pn

D 2

cos
75.2 N m
②应用合力矩定理
MO (Pn ) MO (P ) MO (Pr )

Pn
cos

D 2

0
75.2 N m
§2-3-1 力偶（P25 §2-3 ）
一、力偶的定义两个大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。二、力偶的性质 1 性质1 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（不平行的三个力平衡的必要条件）
m 0 m1 m2 NA l cos 0
解得：
m2 m1 cos 2
§2-3-3 空间力对点之矩与空间力偶
一、力对点的矩 ⒈ 空间力对点之矩三要素
决定力对刚体的作用效应,除力矩的大小、力矩的转向外, 还须考虑力与矩心所组成的平面的方位，方位不同，则力对物体的作用效应也不同。所以空间力对刚体的作用效应取决于下列三要素：