西南交通大学隧道专业博士入学考试弹性力学真题-2014

弹性力学 2014
1.在物体中的某一点，所有正应力分量都等于零，其余三个剪应力分量中一个为零（如假设xy =0τ），试求该点的主应力。

（10分）
2.如图所示的三角形截面水坝，材料比重为γ，承受比重为1γ的液体压力，已求解的应力分量为：x ax by σ=+，y cx dy y σγ=+-，xy dx ay τ=--，其余应力分量为零。

试由边界条件确定系数a b c d 、、、。

（10分）
O
γ y
1
3.已知位移分量为()
2222z x y u a μ++=，xy
v a μ=，xz w a
=-，其中a 为常数，试求应变分量和应力分量，并确定能否满足变形协调条件。

（10分）
4.将橡皮方块放在与它相同体积的铁盒内，在上面用铁盖密封，铁盖上施加均匀压力p ，假设铁盒与铁盖为刚体，不考虑所有摩擦力，试求铁盒内侧面所受到的压力以及橡皮块的体积应变。

如橡皮块为不可压缩体，其体积应变为多少。

（15分）
P
5.很长的直角六面体在均匀压力q 的作用下，放置在绝对刚性和光滑的基础上，试确定其应力分量和位移分量。

(15分)
6.如图所示楔形体，其侧面上承受均布剪力q 的作用，试用应力函数
()2=cos2sin 2r A B C D φθθθ+++，求楔形体中的应力。

（20分）
7.如图所示棱柱形杆件受自重作用，其应力为z z σρ=，ρ为材料的比重，其余应力分量为零，试求位移分量（不计刚体位移）。

（10分）
x
8.由两条抛物线围成的狭长对称截面杆件，杆端作用扭矩M ，在y 处，
2021y a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，试求剪应力分量及最大剪应力。

（可设应力函数为22=4a m x ϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭） （15分）。