电子在静电场中的运动

0.00418
0.00370 0.00251 0.00142 0.00087
三、电子在电磁场中的运动和电子透镜
电镜中，用静电透镜作电子枪，发射电子束；用磁 透镜做会聚透镜，起成像和放大作用。静电透镜和磁 透镜统称电子透镜，它们的结构原理由Husch奠定的。 1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加 速度。初速度为0的自由电子从零电位到达V电位 时，电子的运动速度v为：
（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨 迹看成射线，并由此引入一系列的几何光学 参数来表征电子透镜对于电子射线的聚焦成 像作用。
但应注意电镜中的电子光学：
（1）是真空中的静场，即电、磁场与时间 无关，且处于真空中。 （2）入射的电子束轨迹必须满足离轴条件：
2 |r| 0 2 dr 1 dz
(3) v 和B斜交成角，这时可将v 分解成平行于B和垂直 于B的两个分矢量v z 和vr，v z v cos，vr v sin 。其中vr 不改变大小，只改变方 向，而v z 不受磁场的影响，其结 果 使电子在磁场中以螺旋 线的形式运动。

h eV 2em0V (1 ) 2 2m0c
电子波长 （nm）

12.25 V (1 0.9785 10 V )
加速电压 （kV）
6
(9)
加速电压 （kV）
电子波长 （nm）
1
10 20 30 50
0.0388
0.0122 0.00859 0.00698 0.00536
80
100 200 500 1000
2.静电透镜
与玻璃的凸透镜可以使光线聚焦成像相似，一定 形状的等电位曲面簇 也可以使电子束聚焦成像。产 生这种旋转对称等三电位曲面簇的电极装置即为静电 透镜。它有二极式和三极式之分。图2为一三极式静 电透镜。
3. 磁透镜 电荷在磁场中运动时会受到洛仑兹力的作用(13)
电子所受洛仑兹力的大小为 qvB sin( v B)
所以电子在均匀磁场中运动中的受力情况及运动轨 迹可分为：
（1） v 和B同向，因为v 和B的夹角为0，所以洛仑兹力为0， 电子作匀速直线运动，不受磁场的影响。
（2） v 和B垂直，电子将受洛仑兹力的作用，大小为F evB， 方向与v 和B垂直，电子运动只改变方向，速率不变。洛仑兹力 起向心力的作用： v2 evB m R mv P R eB eB
旋转对称的 磁场对电子束有聚焦作用，能使电 子束聚焦成像。产生这种旋转对称非均匀磁场的线 圈装置就是磁透镜。 •目前电子显微镜中使用的是极靴磁透镜，它是在短 线圈、包壳磁透镜的基础上发展而成的。 •磁透镜的作用使入射电子束聚焦成像。几种磁透镜 的作用示意图如下：
(1) (2)
一、光学显微镜的局限性
光学显微镜的“分辨本领”是表示一个光学系统 刚能清楚地分开两个物点间的最小距离，距离越小， 分辨能力越高。 阿贝根据衍射理论导出的光学透镜分辨能力的公 式：
0.61λ r (nm) nsin α
nsina称为数值孔径，用N. A表示。
(3)
由（3）式可知，透镜的分辨率r值与N. A成反比， 与 λ 值成正比，r值越小，分辨本领越高。
v1 sin v2 sin
或
sin v2 sin v1
(11)
2eV1 2eV2 又因为： v1 v2 m m sin v2 V2 1 则： sin v1 V1 2
(12)
由（12）式可见，电子在静电场中运动方式与 光的折射现象十分相似，并且当电子从低电位区V1 进入高电位区时，折射角,也即电子的运动轨迹趋向 于法线。反之电子的轨迹将离开法线。
二、电子的波动性及其波长
1924年，德布罗意提出了运动着的微观粒子也 具有波粒二象性的假说。这个物质波的频率和波 长与能量和动量之间的关系如下：
E hv h P
(4) (5)

由此可得德布罗意波波长 λ :
h h P mv
(6)
运动中的电子也必伴随着一个波——电子波。
一个初速度为零的电子，在电场中从电位为 零的点受到电位为V的作用，其获得的动能和运 动速度v之间的关系为：
E eV
1 2
mv
2
(7)
当加速电压较低时，v<<c(光速)，电子质量近 似于静止质量m0，由（6）、（7）式整理得：

h 2em0V
150 12.25 (8) V V
电子波长与其加速电压平方根成反比，加速电压越 高，电子波长越短。
当加速电压较高时，电子运动速度增大， 电子质量也随之增大，必须用相对论进行校正：
第一节 电子光学基础
电子光学是研究带电粒子（电子、离子）在电场 和磁场中运动，特别是在电场和磁场中偏转、聚焦和 成像规律的一门科学。它与几何光学有很多相似之处： （1）几何光学是利用透镜使光线聚焦成像，而电子 光学则利用电、磁场使电子束聚焦成像，电、磁场起 着透镜的作用。 （2）几何光学中，利用旋转对称面作为折射面，而 电子光学系统中，是利用旋转对称的电、磁场产生的 等位面作为折射面。因此涉及的电子光学主要是研究 电子在旋转对称电、磁场中的运动规律。
v
2eV m
(10)
即加速电压的大小决定了电子运动的速度。
当电子的初速度不为零、运动方向与电场力方向 不一致时，电场力不仅改变电子运动的能量，而且也 改变电子的运动方向。 如图1： AB上方电位为V1， 下方为V2，电子通过V1、V2的界面时，电子的运动方 向突变，电子运动的速度从v1变为v2。因为电场力的 方向总是指向等电位面的法线，从低电位指向高电位， 而在电位面的切线方向的作用力为0。也就是说在该 方向的速度分量不变。所以有：
当用可见光作光源，采用组合透镜、大 的孔径角、高折射率介质浸没物镜时， N. A 值可提高到1.6。最佳情况的透镜分辨极限是 200nm。 要进一步提高显微镜的分辨能力，就必 须用更短波长的照明源。X射线波长很短，在 0.05~ 10nm范围，但其聚焦成像较为困难。 电子束流具有波动性，且波长比可见光短 得多。显然，如果用电子束做照明源制成电 子显微镜将具有更高的分辨本领。