怎样使乘积最大
四个数字组合乘积最大最小的规律
四个数字组合乘积最大最小的规律示例文章篇一：哎呀呀，同学们，你们想过没有，四个数字组合起来，它们相乘的结果怎么才能最大或者最小呢？这可太有意思啦！就比如说，给你四个数字1、2、3、4。
那到底怎么组合它们相乘，才能得到最大或者最小的结果呢？咱们先来说说怎么能让乘积最大。
你看啊，这四个数字，如果要让乘积最大，那肯定得把最大的数字放在最高位，最小的数字放在个位，对吧？就像盖房子，你得把最结实的大梁放在最上面，这样房子才牢固嘛！比如说41×32 就比14×23 大得多，这不是很明显嘛？再想想，如果数字是5、6、7、8 呢？那肯定得是85×76 这样的组合乘积才最大呀！就好像跑步比赛，把跑得最快的选手放在前面，这样整个队伍才能冲在前面，赢得比赛，对不对？那怎么让乘积最小呢？这可就反过来啦！要把最小的数字放在最高位，最大的数字放在个位。
比如说15×26 就比51×62 小多啦！这就像排队伍，把个子最小的放在前面，这样整个队伍看起来就没那么有气势啦。
咱们来试试3、4、5、6 这四个数字。
要是想乘积最小，那就是35×46 啦。
所以说呀，同学们，这四个数字组合乘积最大最小是有规律的哟！只要咱们掌握了这个规律，再遇到这样的问题，那不就轻松搞定啦？你们说，这是不是很有趣，很神奇呢？我觉得呀，数学里的这些小秘密，就像一个个宝藏，等着咱们去发现，去挖掘！我以后一定要多找这样的宝藏，让我的数学变得超级厉害！示例文章篇二：《探索四个数字组合乘积最大最小的奇妙规律》嘿！同学们，你们有没有想过，随便给四个数字，怎么组合它们相乘，才能得到最大的乘积和最小的乘积呢？这可真是个超级有趣的问题！就比如说，给咱们四个数字1、2、3、4 。
那要怎么弄呢？咱们先来说说怎么得到最大的乘积。
你想想啊，要让乘积最大，那是不是得把大数字放在高位呀？就像建房子，得把结实的大梁放在上面，房子才牢固。
四个数组成两个两位数乘积最大最小规律
四个数组成两个两位数乘积最大最小规律示例文章篇一：哎呀呀，同学们，你们有没有想过这样一个神奇的问题：如果给你四个数字，让你组成两个两位数，怎么才能让它们的乘积最大或者最小呢？这可太有趣啦！比如说，给咱们四个数字1、2、3、4 。
那怎么组合才能得到最大的乘积呢？咱们来试试看。
如果组成12 和34 ，乘积就是408 。
要是组成13 和24 呢，乘积是312 。
再看看组成14 和23 ，乘积是322 。
哇，这差距一下子就看出来了吧？那到底怎么组合才能最大呢？其实呀，这里面有个小窍门！要想乘积最大，咱们得把这四个数字中最大的两个数字放在十位上，剩下两个小一点的数字放在个位上。
就像1、2、3、4 这四个数字，咱们就把3 和4 放在十位，1 和2 放在个位，然后组成41 和32 ，这样它们的乘积就是1312 ，是不是比前面的都大呀？那要是想让乘积最小呢？这就得反过来啦！把最小的两个数字放在十位上，最大的两个数字放在个位上。
比如还是1、2、3、4 这四个数字，咱们组成13 和24 ，乘积就是312 ，这就是最小的乘积啦！咱们再举个例子呗，比如说5、6、7、8 这四个数字。
要是想让乘积最大，那就是85 乘以76 ，等于6460 。
要是想让乘积最小，那就是57 乘以68 ，等于3876 。
你们说，这是不是很神奇呀？咱们就好像是数字魔法师，能通过巧妙的组合，让它们变得不一样！我觉得呀，数学真的是太有趣啦！就这么小小的四个数字，就能玩出这么多花样来。
咱们以后可得多琢磨琢磨这些有趣的数学问题，说不定还能发现更多的小秘密呢！示例文章篇二：《探索四个数组成两个两位数乘积的神奇规律》嘿！同学们，今天我要和大家一起探索一个超级有趣的数学问题，那就是用四个数组成两个两位数，怎么才能让它们的乘积最大或者最小呢？咱们先来说说怎么让乘积最大吧！比如说，给咱们四个数字5、6、7、8。
那怎么组合才能得到最大的乘积呢？难道是随便组合吗？当然不是啦！咱们得先把这四个数字从大到小排一排，那就是8、7、6、5。
怎样积最大,积最小
和为9的两个数相乘
8×1=8 7 × 2 = 14 6 × 3 = 18
5 × 4 = 20
在和不变的时候， 两数差越小，积越大； 两数差越大，积越小；
用1、2、3、4组成两个两位数，要使积最大，是哪两个数？
要使积最小呢？ 积最大：大配小，小配大（差小）
从大到小 安排数位
4 1 ×3 2
小大 小 大 大
13× 2 45
过关练习 1、用 3，4，5，6乘积最大的算式是（ 74×653 ）。 ② 乘积最小的算式是（ 35×467 ）。
用1、2、3、4、0组成一个两位数和一个三位数，要使积 最大，是哪两个数？要使积最小呢？
积最大
大小 大小 等
4 、3 2 、1
大 小大 小
积最小：小配小，大配大（差大）
1 3×2 4
从小到大 安排数位
1 、2 3 、4
小大小 大
用1、2、3、4、5组成一个两位数和一个三位数，要使积最 大，是哪两个数？要使积最小呢？
积最大： 5、4 3 、2 1
大小 大 小 大
52× 4 31
积最小： 1、2 3 、4 5
4321 0
410 × 32 或41 × 320
积最小
首位不能是0
小 大 小大 大
1 2 03 4
10 × 234
过关练习 2、用 0，5，6，7，8 这5个数字组成一个三位数乘两位数
的算式。
① 乘积最大的算式是（ 850×76 或85×760
② 乘积最小的算式是（ 50×678
）。 ）。
3、用 1，2，3，4，5, 6 这6个数字组成一个三位数乘三位 数的算式。
① 乘积最大的算式是（ 631×542 ）。
巧求乘积之最
巧求乘积之最□王运芹学完三位数乘两位数之后，这种求“乘积最大”的问题难住了不少小朋友，尝试多遍找到的乘积也不一定是最大的。
怎样确定找到的乘积是最大的呢？“乘积最大”的问题有规律可循吗？请看下面的例子。
用1、2、3、4、5这五个数字分别组成一个三位数和一个两位数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？我是这样解的这五个不同的数字在不重复的情况下，可以组成不同的两位数和三位数，能搭配出很多乘法算式，且计算量大，仅凭举例尝试，当然难以找到最大或最小的乘积。
其实，这类问题是有巧妙解法的。
一、推理法要使乘积最大，两个数的最高位上应是最大的数，最末位上应是最小的数，两个数最高位上应分别是5或4，最末位一定是1。
先不看最末位上的1，题目就变成用2、3、4、5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数最高位上应分别是4或5，那么组成的两位数就只有43、52或42、53两组。
算算这两组数的差：52－43＝9、53－42＝11，根据两个数的差越小乘积越大的规律，可以知道要使乘积最大应选择52、43这一组。
接下来我们来看最末位1应该跟在哪一个两位数后面。
计算得出521×43＝22403，52×431＝22412。
显然，要使乘积最大，1应添在较小的两位数之后，即1应添在43后面构成431。
因此1、2、3、4、5这五个数字组成的乘积最大的两位数和三位数应是52和431。
要使乘积最小，则反向思考：两个数的最高位上肯定是1或2，最末位上是5。
先不看最末位上的5，就变成用1、2、3、4四个数字组成两个两位数的问题了。
按照最高位为1或2，那么组成的这两个两位数应为13、24或14、23两组。
算算这两组数的差：24－13＝11、23－14＝9，根据两个数的差越大乘积越小的规律，可以知道要使乘积最小应选择13、24这一组。
接下来看最末位上的5应跟在13还是24的后面。
计算得出13×245＝3185，135×24＝3240。
求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法
求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。
关键词：数字不同数乘积最大最小方法苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。
我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。
二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。
三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。
四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
乘积最大与最小
2.先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数
字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差
最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择
13和24；
3.接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的
后面，也就是13×245=. 3185。
2
3.接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计 算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末 位的1跟在首位小的数的后面。
.
1
给你5个数，1,2,3,4,5, 使□□□×□□积最小。
按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样
做：
1.要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1
和2，最末位是5；
给你5个数，1,2,3,4,5, 使□□□×□□积最大。
1.要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5， 最末位是1； 2.先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字， 要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和 42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三 年级接触过的内容）；
思有“源”,比有“序”,推有“据” ——“乘积最大、最小”的实践与思考
小教园地思有“源”，比有“序”，推有“据”——“乘积最大、最小”的实践与思考■刘媛在苏教版教材四年级下册《三位数乘两位数》这一单元中，有一道比较经典的思考题：用0、1、2、3、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小呢？要想解决这个问题，需要掌握两个关键原则。
原则一：要使乘积最大，大数占高位；要使乘积最小，小数占高位（其中，0不能占高位需要进行辨析）。
原则二：和一定，两数之差越小，乘积越大；两数之差越大，乘积越小（下面简述“和定差小积大，和定差大积小”）。
笔者在几年前第一次任教四年级时，虽然课堂上已经引导学生运用尝试和调整的策略对这道思考题进行了讨论，并安排了一些变式练习。
但因为是就题论题，所以对于不少学生来说，原则一容易掌握，原则二理解起来就稍显吃力。
这时，不少学生就转而借助课外学习的各种解决这类问题的“套路”。
而在后续练习中也暴露出了问题：机械记忆的“套路”很容易遗忘或混淆。
显然，这样“知其然而不知其所以然”的教学方式是不可取的。
本学年笔者有幸第二次任教四年级，学校数学学科基于“课本＋校本”开展了线上学习活动，在进入《三位数乘两位数》这一单元学习前，笔者又对上述问题展开了思考，并借助线上学习的机会进行尝试。
首先，笔者对上一次的教学进行了反思：为什么学生对原则二的理解会感到吃力？学生的思维障碍到底在哪里？为此，基于苏教版四年级下册第37页的这道思考题，笔者又梳理了各版本教材的相关单元，尝试从上述两个原则入手，厘清学生思维发展的生长线。
笔者先对苏教版教材进行了纵向梳理。
苏教版在三年级上册《两、三位数乘一位数》单元的思考题中涉及了原则一的知识点，在三年级下册《长方形和正方形的面积》单元的一道练习题中涉及了原则二中的知识点，教师用书中也解析到“当长方形的长、宽比较接近的时候，面积会比较大”，这让笔者抓住了学生解决“乘积最大、最小”这类问题的思维起点。
为了让自己的思考更加全面、透彻，笔者继续对人教版、北师大版教材的相关单元进行了梳理。
怎样使乘积最大的原理
怎样使乘积最大的原理
要使乘积最大化，可以使用以下原则：
1. 零和负数：如果乘积中包含一个或多个零，那么最大乘积将为零。
如果乘积中包含奇数个负数，那么最大乘积将为负数。
因此，应尽量避免将零和负数包含在乘积中。
2. 正数：要最大化乘积，应尽可能多地包含正数。
正数的乘积总是正数，因此在乘积中包含更多的正数可以增加乘积的值。
3. 数量：乘积中包含的元素数量也很重要。
通常情况下，乘积中包含的元素数量越多，乘积的值就越大。
因此，如果条件允许，应尽可能包含更多的元素。
4. 最大值：如果存在一个或多个较大的数值，那么将它们包含在乘积中通常会增加乘积的值。
因此，在选择乘积中的元素时，应优先选择较大的数值。
综上所述，要使乘积最大化，应避免包含零和负数，尽可能多地包含正数和较大的数值，并尽可能包含更多的元素。
这些原则可以帮助您在给定条件下选择乘积中的元素，从而使乘积达到最大值。
用这六个数字任意组成两个三位数求积最大小的方法
用1、2、3、4、5、6这六个数字任意组成两个三位数，要想使它们的积最大，组成的数各应是多少并计算它们的积最大是多少要想使它们的积最小，组成的数各应是多少并计算它们的积最小是多少
解：
乘积最大：
1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末
位是2和1；
2、先不看最末位的2、1，就变成
3、
4、
5、6四个数字，要
想使乘积最大，这两个两位数就隔得最接近，也就是相差最
小，63和54相差9，64和53相差11，应选择63和54（这
是三年级接触过的内容）；
3、接下来看最末位的1、2跟着哪个两位数后面，根据上面
的推理，631和542相差最小，所以，631×542=342002。
乘积最小：
1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末
位是5、6；
2、先不看最末位的5、6，就变成1、2、
3、4四个数字，要
想使乘积最小，这两个两位数就隔得最远，相差最大，13和
24相差11，14和23相差9，应选择13和24；
3、接下来看最末位的5、6，同样根据上面的推理，也就是
135×246=33210。
如何排出乘积最大与最小的算式
如何排出乘积最大与最小的算式文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）如何排出乘积最大与最小的算式要使两个数乘积最大两个必须条例符合这两个原则：①大数尽可能排在高位。
②两个数的差尽可能小。
根据这两个原则使乘积最大的算式可以这样具体可以操作：①把这些数字从大到小排列起来。
如：5、4、3、2、1。
②从左边起每两位一级分级。
如：5、4、3、2、1。
③大数后面跟小数，小数后面跟大数。
（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的小数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的大数。
）如：一个数排52……另一个数排43……④最后一级中只有一个数字，可看作是一个数字和“0”，这个数字比“0”大，这个数字就排在第一级的小数后面，“0”的话随便跟在哪个后面，我们也排在第一级的小数后面。
如：一个数排52，另一个数排431。
并用这种方法验证了②用2、3、4、5、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是542×93＝50406，正确无疑。
这时马上有同学提出，这五个各不相同的数字中含有0要排乘积最大的算式呢？稍作比较就会发现五个各不相同的数字中含有0从大到小排起来分成三级，最后一级只有一个0，而0和“0”一样大，故这个0可以放在任一个数的后面。
如：⑵用0、2、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的乘积最大是（）。
先从大到小排起来，并从左起每两位一级分级，6、5、4、2、0，再排乘积最大的乘法算式，62×540＝33480或620×54＝33480。
有位头脑灵活的学生说：要使两个数乘积最小，有这样类似的规律吗？没等我说，大家开始用0、3、4、8、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，排出这两个数的乘积最小是489×30＝14670。
两三位数乘一位数乘积最大最小规律口诀
两三位数乘一位数乘积最大最小规律口诀在数学的世界里，两三位数乘一位数可真是一个有趣的话题！想象一下，咱们今天要聊聊这个神奇的乘法。
你有没有发现，当我们在算数的时候，有些数字就是特别好用，像老朋友一样，让我们得心应手？哈哈，先说说这个乘法的规律。
两位数和三位数乘一位数，玩得好，最后的结果可真是让人惊喜。
你看啊，像99乘以9，哇，那可真是一个超级大的数字，简直像是打翻了五味瓶，满满的惊喜和意外！不过，有时候也不能光追求大的数字，有些小数字也能出奇制胜。
说到这里，咱们得注意一下，最大的乘积不一定就是最高的数字。
有些时候，小数字藏着大智慧。
就像生活中的小细节，往往能给我们带来大大的快乐。
记得有次，朋友给我讲了个笑话，关于一个小数的故事。
这个小数自认为自己不重要，结果在一次比赛中反而让大数字们大吃一惊，最后逆袭了，成为了赢家。
这就跟我们在做数学题的时候，找出合适的组合，真的是“万事开头难”，但找到了规律，真是如鱼得水啊。
然后，咱们再说说最小的乘积。
像0乘任何数，结果就是0，简直让人哭笑不得，感觉就像一碗没有盐的汤，乏味得很。
不过，这个0可不能小看，它在数学里可是个“隐形战斗机”。
就像人生中，有时候需要一些低调的时刻，才会显得更有分量。
想想看，咱们的生活中，有些小事往往让人念念不忘。
就像上课的时候，老师说的那些小知识点，虽然不起眼，但却能在考试中救你一命。
咱们可以深入挖掘一下，怎样才能得到最大值和最小值。
这里面有个小窍门。
举个例子，像我们把一个三位数，比如987，乘以9，咔嚓一声，结果就像大炮一样炸响，真是惊人。
但如果我们把一个小数字，比如12，乘以9，虽然结果不如前者那么炫酷，但却也给人一种稳重的感觉。
每个数字都有它的性格，最大的乘积有时候不一定是最耀眼的，最小的乘积也可能隐藏着不为人知的精彩。
哎，乘法的世界真是丰富多彩，像一幅绚丽的画卷，每个数字都有自己的色彩和故事。
像我最喜欢的那句，“千里之行，始于足下”，无论多大的乘法，咱们得一步一个脚印，慢慢来，才能找到最优解。
使积最大,使积最小的方法
使积最大,使积最小的方法使积最大的方法：在数学中，求解最大值问题是一个非常重要的问题。
在实际生活中，我们经常需要求解最大值问题，比如说我们需要在有限的时间内完成尽可能多的工作，或者我们需要在有限的预算内购买尽可能多的商品等等。
在这些问题中，我们需要找到一种方法，使得我们能够获得最大的收益或者利润。
同样的，当我们需要求解一个数列的最大乘积时，我们也需要找到一种方法，使得我们能够获得最大的乘积。
在这里，我们将介绍一些方法，可以帮助我们求解一个数列的最大乘积。
1. 贪心算法贪心算法是一种简单而有效的算法，它可以用来求解最大乘积问题。
在这种算法中，我们首先将数列按照从小到大的顺序排序，然后从左到右遍历数列，每次选择当前数列中的最大值，并将其乘以前面已经选择的数的乘积。
这样，我们就可以得到一个最大的乘积。
例如，对于数列{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以按照从小到大的顺序排序，得到{1, 2, 3, 4, 5}。
然后，我们从左到右遍历这个数列，每次选择当前数列中的最大值，并将其乘以前面已经选择的数的乘积。
具体来说，我们可以选择1，然后选择2，然后选择3，然后选择4，最后选择5。
这样，我们就可以得到一个最大的乘积，即5×4×3×2×1=120。
2. 动态规划动态规划是一种常用的算法，它可以用来求解最大乘积问题。
在这种算法中，我们首先定义一个状态数组，用来存储每个位置的最大乘积。
然后，我们从左到右遍历数列，对于每个位置，我们都计算出它的最大乘积，并将其存储到状态数组中。
最后，我们返回状态数组中的最大值。
例如，对于数列{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以第i个位置结尾的最大乘积。
然后，我们从左到右遍历这个数列，对于每个位置i，我们都计算出它的最大乘积，并将其存储到状态数组dp中。
具体来说，我们可以使用以下公式计算dp[i]：dp[i] = max(dp[i-1]×nums[i], nums[i])其中，nums[i]表示第i个位置的值，dp[i-1]表示以第i-1个位置结尾的最大乘积。
如何填,才能使积最大
78如何填，才能使乘积最大王凯成(陕西省小学教师培训中心 710600)已知m+n 个数字，如何用这m+n 个数字组成一个m 位数M 和一个n 位数N ，使M 与N 的乘积最大？本文予以探讨. 设12m M a a a =⋅⋅⋅，12n N bb b =⋅⋅⋅. 其中i a 、i b 是已知的数字.要使M 与N 的乘积最大，首先使M 与N 都尽可能地大，要M 尽可能地大，必须12m a a a ≥≥⋅⋅⋅≥；要N 尽可能地大，必须12n b b b ≥≥⋅⋅⋅≥.以下假设12m a a a ≥≥⋅⋅⋅≥，12n b b b ≥≥⋅⋅⋅≥.要使乘积MN 最大，必须12a b ≥.证明(反证法)：假设当12a b <时，123m M a a a a =⋅⋅⋅与123n N bb b b =⋅⋅⋅的乘积MN 最大. 取223m M b a a a '=⋅⋅⋅，113n N b a b b '=⋅⋅⋅，那么M N MN ''-= 112223113(10)(1010)m n n m n b a a a b a b b ---⨯+⋅⋅⋅⨯⨯+⨯+⋅⋅⋅- 112123123(10)(1010)m n n m n a a a a b b b b ---⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯+⋅⋅⋅= 2122123123101010m n m n n m b b b b b a a a a +---⨯+⨯⋅⋅⋅⨯+⨯⋅⋅⋅⨯2121113223101010m n m n n m a b a b b b a a a +----⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯⋅⋅⋅⨯由于12a b <，设21=(1)b a r r +≥，那么，M N MN ''-=2112323(10)10100m n m m n b a a a r r b b b --⨯-⋅⋅⋅⨯⨯+⨯⨯⋅⋅⋅⨯>，从而有M N MN ''>，这与乘积MN 是最大的相矛盾！这说明“假设12a b <”是错误的！ 所以有：12a b ≥.同理：要使乘积MN 最大，必须12b a ≥.依此类推有：122334a b a b a b ≥≥≥⋅⋅⋅，，，；122334b a b a b a ≥≥≥⋅⋅⋅，，，结论：要使乘积MN 最大，首先使M 与N 第一高位上分别取最大的两个数字；其次使M 与N 第二高位上分别取剩下数字中最大的两个数字；再次使M 与N 第三高位上分别取剩下数字中最大的两个数字；……不妨设M N ≥，那么，m n ≥.(1)如果m n =，所给的2n 个数字为12212n n a a a a -≥≥⋅⋅⋅≥≥，那么，当M= 1462n a a a a ⋅⋅⋅，N=23521n a a a a -⋅⋅⋅时，乘积MN 最大.(2)当m n >时，设(1)m n r r =+≥，所给的2n r +个数字为12212n n a a a a -≥≥⋅⋅⋅≥≥ 212n n r a a ++≥≥⋅⋅⋅≥，当M=23521212n n n r a a a a a a -++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，N=1462n a a a a ⋅⋅⋅时，乘积MN 最大.(1)与(2)的原理是：两个正数a 与b ()a b ≥的和一定为A ，当a 与b 的差a b -最小时，a 与b 的乘积最大 (注：22()()4a b a b a b +--⋅=，当a 与b 的差a b -最小时，2()a b -最小，而 a+b=A ，这时2222()()()44a b a b A a b +----=最大，即a b ⋅最大). 例1：把9、8、7、6、5、4、3、2填到下面的算式中，使算式的乘积最大.(1)□□□□×□□□□，(2) □□□□□×□□□解：(1)9642×8753为所求. (2)87532×964为所求.例2：把7、6、5、4、3填到下面的算式中，使算式的乘积最大.(1) 1□□×□□□; (2) 8□□×□□□解: 当一个乘数的最高位数字已经给定，要使这两个乘数的积最大，另一个乘数最高位上应填所给数字中最大的一个.(1) 首先确定乘数□□□的百位数字应填7，两个乘数十位上的数字分别填6与5，个位上的数字分别填4与3.由于1□□<7□□，要使1□□×7□□最大，应使1□□的十位数字尽可能地大取6，那么7□□的十位数字就取5；1□□的个位数字尽可能地大取4，那么7□□的个位数字就取3. 164×753为所求.(2) 首先确定乘数□□□的百位数字应填7，两个乘数十位上的数字分别填6与5，个位上的数字分别填4与3.由于8□□>7□□，要使8□□×7□□最大，应使7□□的十位数字尽可能地大取6，那么8□□的十位数字就取5；7□□的个位数字尽可能地大取4，那么8□□的个位数字就取3. 853×764为所求.例3：把6、5、4、3、2填到下面的算式中，使算式的乘积最大.(1) 1□□□×7□□，(2) 8□□□□×7□解：(1)要使乘积1□□□×7□□最大，首先考虑使乘积1□□×7□□最大.由于1□□<7□□，所以1□□的十位数字填6，,7□□的十位数字填5；1□□的个位数字填4，7□□的个位数字填3.所以，乘积1642×753最大.(2) 要使乘积8□□□□×7□最大，首先考虑使乘积8□×7□最大.由于8□>7□，所以7□的个位数字填6,8□的个位数字填5.所以，乘积85432×76最大.类似最大值问题的解决方法也可以解决最小值问题,有兴趣的读者不妨一试.本文发表于陕西师范大学主办的《中学数学教学参考 初中版》2012年第5期.。
用这六个数字任意组成两个三位数求积最大小的方法
用这六个数字任意组成两个三位数求积最大小
的方法
集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
用1、2、3、4、5、6这六个数字任意组成两个三位数，要想使它们的积最大，组成的数各应是多少并计算它们的积最大是多少要想使它们的积最小，组成的数各应是多少并计算它们的积最小是多少
解：
乘积最大：
1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是2
和1；
2、先不看最末位的2、1，就变成
3、
4、
5、6四个数字，要想使乘
积最大，这两个两位数就隔得最接近，也就是相差最小，63和54相
差9，64和53相差11，应选择63和54（这是三年级接触过的内
容）；
3、接下来看最末位的1、2跟着哪个两位数后面，根据上面的推理，
631和542相差最小，所以，631×542=342002。
乘积最小：
1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是
5、6；
2、先不看最末位的5、6，就变成1、2、
3、4四个数字，要想使乘
积最小，这两个两位数就隔得最远，相差最大，13和24相差11，
14和23相差9，应选择13和24；
3、接下来看最末位的5、6，同样根据上面的推理，也就是
135×246=33210。
不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法教学内容
用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个 乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五
要使积最大
要使积最小
① 要使乘积最大，两个乘数最高位应 ① 要使乘积最小，两
该分别是4和5，最末位是1；
应该分别是1和2，
②
先 5四不个看数最字末，位要的想1，使就乘变积成最2大、，3、这4、② 两个两位数就要最接近，53和42相
要使乘积最大，应该是哪两个数？ 要使乘积最小呢？
乘积最大的是： 62×540=33480 乘积最小的是：20×456=9120
谢谢观看
不同两位数和三位数，使得乘 积最大或最小的解决方法
四（12）班
用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两 位数和一个三位数。要使乘积最大，应该 是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数 字再试试。
规律：
① 两个数的和一定时，两个数的差越小，乘 积越大；两个数的差越大，乘积越小。
② 要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最 大数，最末数应是最小数。
③ 要使乘积最小，两个乘数的最高位应是最 小数，最末数应是最大数。
使乘积最小呢？换五个数字再试 试。
要使积最大：（要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数
数。）
把这道题分三步来思考： ① 要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5 ② 先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字，
大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11， 应选择52和43（这是三年级接触过的内容）； ③ 接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计
接下来看最末位的 位大的数的后面，
13×245=3185.
个两位数和一个三位数。要使乘 积最大，应该是哪两个数？要使 乘积最小呢？
组成乘积最大的技巧
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组成乘积最大的技巧嗨，小伙伴们！今天咱们来唠唠组成乘积最大的技巧这个事儿。
其实啊，这在数学里是个很有趣的点呢。
就比如说给你几个数字，让你组成两个数相乘，要使得乘积最大，这里面是有一些小窍门的。
咱先拿简单的两位数乘两位数来说。
假设给你1、2、3、4这四个数字。
你要是随便组合，像12×34，那乘积肯定不是最大的。
这时候呢，你得把大一点的数字放在高位。
那怎么放呢？要把最大的数字和第二大的数字分别放在两个数的十位上，像41×32这样。
为啥呢？因为十位上的数字表示几个十，数字越大，那表示的数量就越大呀，相乘起来结果也就更容易大。
再要是数字多一点呢，比如1、2、3、4、5、6这六个数字组成三位数乘三位数。
这时候啊，还是先把最大的三个数字里最大的和第二大的放在两个数的百位上，然后剩下的数字里较大的放在前面那个数的十位上，小一点的放在后面那个数的十位上，个位也是类似的道理。
就像631×542这样的组合，往往乘积就比较大。
还有哦，要是数字里有0的话，那就得更小心啦。
0肯定不能放在高位，要把0放在比较小的数字后面，让那些大数字在高位去发挥更大的作用。
比如说1、2、3、0这四个数字，那就是30×21这样的组合会比10×23的乘积大呢。
反正啊，这个组成乘积最大的技巧呢，就是要多去考虑数字的大小顺序，把大数字放在高位，小数字合理安排在低位，还要注意特殊数字像0的位置。
多做一些这样的小练习，以后再遇到这种题啊，就能够轻松搞定啦。
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怎样相乘积最大
怎样相乘积最大作者：***来源：《科普童话·学霸起跑线》2022年第06期阿尔法是个数学天才，他的梦想是成为一名伟大的数学家;木木和果果是阿尔法最好的朋友兼助手，他们的梦想是解开所有谜题。
一天，阿尔法叫醒正在睡觉的木木和果果，劈头盖脸问：“用1、2、3、4这四个数字组成两位数乘两位数积最大的算式是什么？”我认为43×21的积最大，因为要让算式的积最大，就要先把大的数字放在一起，再把小的数字放在一起。
我认为42×31的积最大，因为要把大的数字分别放在十位上。
“猜想很大胆，也真棒！但谁的想法是正确呢？”阿尔法问。
“我们可以列竖式计算。
”木木抢先说。
“估算一下就可以了，一道是40×20，积约是800，另一道是40×30，积约是1200。
”果果沉稳说道。
“厉害！果果说得很对。
可除了42×31外，还有没有积约是1200的算式呢？”阿尔法继续提问。
果果想了想说道：“嗯……41×32积也约是1200。
但是这两道算式的积究竟谁大，用估算很难判断，还是要列竖式计算。
”4 2 4 13 1 3 24 2 8 21 2 6 1 2 31 3 02 13 1 2阿尔法看着木木和果果列出来的算式，问：“你们有什么发现吗？”果果：“我发现两个数的和相等，42+31=41+32。
”木木：“我发现两个数的差不一样，42-31>41-32，它们的积只相差10。
”“很不错！我们换一组验证一下刚刚的猜想：用5、6、7、8这四个数字组成两位数乘两位数积最大的算式。
”阿尔法道。
木木：“我认为85×76的积大一些。
”果果：“我认为也有可能是86×75的积大一些。
”“我来计算85×76。
”木木说。
8 57 65 1 05 9 56 4 6 0“我来计算86×75。
”果果道。
8 57 64 3 06 0 26 4 5 0“我知道了！这两道算式的积也相差10。
乘积最大与最小ppt课件
和2，最末位是5；
2.先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数
字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差
最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择
13和24；
3.接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的
后面，也就是13×24精5品=课3件课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
3.接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计 算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末 位的1跟在首位小的数的后面。
精品课件
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给你5个数，1,2,3,4,5, 使□□□×□□积最小。
按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样
做：
1.要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
给你5个数，1,2,3,4,5, 使□□□×□□积最大。
1.要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5， 最末位是1； 2.先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字， 要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和 42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三 年级接触过的内容）；
乘积最大
乘积最大
有这样一道题：
用3、4、5、6、7、8、六个数字组成两个三位数，使这两个数的乘积最大，应当怎样排列？
毫无疑问，要使组成的两个三位数乘积最大，8和7应在百分位上。
类似地，6和5应该在十位上，4和3应该在个位上，再考虑6和5。
将6放在7后面，5放在8后面，让6（较大数）与百位上的8相乘，5（较小数）与百位上的7相乘，所得积比6放在8后面，5放在7后面乘得的积要大。
类似地，3应该放在“85”后面，4应该放在“76”后面，所以答案是853×764。
经过仔细观察，我们发现，各位数所在数位确定后，无论怎样排列，这两个数的和数相同的，比如：864和753，863和754，854和763，853和764。
只不过853和764相差（89）最小罢了。
事实上，如果两个数的和一定，要使这两个数的乘积最大，就应当使这两个数接近。
最特殊的例子是，如果两个数和数一定，这两个数又可以相等，那么当它们相等时，乘积最大。
所以，周长一定的长方形中，正方形面积最大。
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注明：不是原创，从网络上的文章收集整理，再此谢过原作者！（人教版义务教育课程标准试验教科书四年级上册数学第57页第10题（改版教材的是在第50页第12题）：用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个你能写出乘积最大的算式吗）
怎样使乘积最大
练习一的思考题：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。
要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢换五个数字再试试。
这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使乘积最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.
我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。
我重新调整了思路，把这道题分三步来思考：
1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；
2、先不看最末位的1，就变成2、
3、
4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）；
3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。
按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做：
1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5；
2、先不看最末位的5，就变成1、2、
3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；
3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185.
接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。
要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢结果是：乘积最大的是：96×875=84000，乘积最小的是：57×689=39273.
“用1～9组成几个几位数相乘的积最大”
下面对“用1～9组成几个几位数相乘的积最大”的问题分析如下。
先看组成几个因数相乘的积最大最多有9个因数，每个因数都是一位数。
我们任选两个因数，看它们的积与这两个因数组成的两位数哪个大设这两个因数是a和b，则有10a+b-a×b= a（10-b）+b＞0，因为a和b都是一位数。
由此说明，两个一位数的因数不如组成一个两位数的因数大。
再看一个两位数和一个一位数的积与由这三个一位数组成的三位数哪个大设这三个一位数是a、b、c。
为便于说明，令0＜a＜b＜c ≤9。
显然，一个两位数和一个一位数相乘的积中（10b+a）c最大，三位数最大是100c+10b+a。
则有100c+10b+a -（10b+a）c = 100c+10b+a -10 bc- ac= c〔10（10-b）- a〕+10b+a＞0。
由此说明，一个两位数和一个一位数的积不如这三个一位数组成一个三位数的因数大。
依此类推，当有一个因数确定时，剩下的一位数组成一个多位数的因数与这个确定的因数相乘的积最大。
即用1～9组成两个多位数相乘的积最大。
最后看这两个多位数是多少时相乘的积最大
一位数乘八位数最大是：9×=9；
两位数乘七位数最大是：96×8754321=6；
三位数乘六位数最大是：964×875321=4；
四位数乘五位数最大是：9642×87531=2。
比较以上等号右边四个数，得出9642×87531=2最大。
即用1～9组成9642和87531相乘的积最大。