运筹学 选课策略-推荐下载
最优化运筹学课程设计
最优化运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最优化运筹学的基本概念，掌握线性规划、整数规划等基本模型及其应用。
2. 学生能掌握求解最优化问题的常用方法，如单纯形法、分支定界法等，并能够运用这些方法解决实际问题。
3. 学生能了解最优化运筹学在各领域的应用，如生产计划、物流配送、人力资源等。
技能目标：1. 学生能够运用数学建模方法，将现实问题抽象为最优化模型，并运用相应算法求解。
2. 学生能够使用相关软件工具（如Lingo、MATLAB等）辅助求解最优化问题，提高问题求解的效率。
3. 学生能够通过团队协作，共同分析、讨论并解决复杂的优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到最优化运筹学在现实生活中的重要性，培养对优化思维的兴趣和热情。
2. 学生在解决优化问题的过程中，培养严谨、细致的科学态度和良好的逻辑思维能力。
3. 学生能够通过团队协作，培养沟通、协作能力和集体荣誉感。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点，注重培养学生的理论联系实际的能力，提高学生的数学建模和问题求解技能。
课程目标既注重知识传授，又强调技能培养和情感态度价值观的塑造，旨在使学生能够运用最优化运筹学的知识解决实际问题，并为未来进一步学习打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化运筹学基本概念：介绍最优化问题的定义、分类及其应用领域，解析线性规划、整数规划等基本模型。
2. 最优化问题求解方法：- 单纯形法：讲解线性规划问题的求解过程，包括初始可行解、迭代过程、最优解的判定等。
- 分支定界法：介绍整数规划问题的求解方法，理解其原理和求解步骤。
3. 应用案例分析：结合实际案例，分析最优化运筹学在生产计划、物流配送、人力资源等领域的应用。
4. 软件工具应用：教授如何运用Lingo、MATLAB等软件工具辅助求解最优化问题，提高问题求解效率。
5. 教学实践：- 数学建模：引导学生运用所学知识，将现实问题抽象为最优化模型。
运筹学选课问题课程设计
运筹学选课问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握运筹学基本概念，了解其在现实生活中的应用；2. 学习并掌握线性规划、整数规划等基本优化方法；3. 理解选课问题的数学模型，并能运用相关优化方法进行求解。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 提高学生运用运筹学方法进行问题分析、建模和求解的技能；3. 培养学生运用计算机软件（如Excel、Lingo等）进行数据处理和求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生团队协作、共同解决问题的精神；3. 增强学生面对复杂问题时的信心和毅力，培养勇于挑战的精神。
课程性质分析：本课程为选修课，旨在帮助学生掌握运筹学的基本知识和方法，提高解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生为高中年级，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能对运筹学了解较少。
教学要求：1. 结合实际案例，引导学生理解并掌握运筹学基本概念和方法；2. 注重培养学生的动手实践能力，鼓励学生运用所学知识解决实际问题；3. 关注学生的情感态度，激发学习兴趣，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程、应用领域等，让学生对运筹学有初步的认识。
教材章节：第一章 运筹学概述内容安排：1课时2. 线性规划：讲解线性规划的基本概念、数学模型、求解方法（单纯形法、图形法等）。
教材章节：第二章 线性规划内容安排：3课时3. 整数规划：介绍整数规划的基本概念、特点，以及求解方法（分支定界法、割平面法等）。
教材章节：第三章 整数规划内容安排：2课时4. 选课问题数学模型：分析选课问题的背景，构建数学模型，探讨求解方法。
教材章节：第四章 应用实例内容安排：2课时5. 计算机软件应用：介绍Excel、Lingo等软件在运筹学问题求解中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件应用内容安排：2课时6. 实践环节：设计选课问题的实际案例，让学生动手实践，运用所学知识解决问题。
《运筹学》课程教学大纲
《运筹学》教学大纲1.课程中文名称（英文名称）：运筹学（Operations Research）2,课程类别：□公共课程□学科基础课程因专业课程□其他3,课程性质：因必修课口选修课,课程总学时：51总学分：34 .适用专业：工商管理专业6•先修课程：《微积分》、《线性代数》、《计算机软件应用》等一、课程简介《运筹学》是工商管理等经济管理类各专业的学位课程，是学生学习专业课和从事本专业的科研与工作的必备理论基础和技术方法。
通过本实验能理解运筹学领域中常用数学模型的建立、算法求解和结果分析，为该专业学生学习其它相关专业课程提供有关系统决策和最优化的基础知识，同时也为学生今后从事工程实践和科学研究打下良好基础。
二、课程教学目标本课程内容及具体要求（一）实验之前熟悉各种数学模型的建立；（二）会使用excel软件的规划求解功能进行求解。
（三）对学生能力培养的要求：1 .掌握各种运筹学模型的共性和特性，掌握不同运筹学模型的求解步骤和计算方法，在实践中正确地运用运筹学的理论和方法解决实际问题；2 .掌握教excel软件的操作试验方法，同时培养学生一定的科学研究能力和严谨的科学态度。
课程学时分配、教学内容与教学基本要求第一章线性规划（6学时）教学内容：第一节线性规划的基本概念和数学模型第二节线性规划的图解法第三节使用Excel 2010 “规划求解”工具求解线性规划问题第四节线性规划问题求解的几种可能结果第五节建立规划模型的流程教学基本要求：使学生基本了解线性规划的基本概念和数学模型，掌握线性规划的图解法，熟练掌握使用Excel2010 “规划求解”工具求解线性规划问题，理解线性规划问题求解的几种可能结果, 知道建立规划模型的流程。
第二章线性规划的灵敏度分析（9学时）教学内容：第一节线性规划的灵敏度分析第二节单个目标函数系数变化的灵敏度分析第三节多个目标函数系数同时变化的灵敏度分析第四节单个约束右端值变化的灵敏度分析第五节多个约束右端值同时变化的灵敏度分析第六节约束条件系数变化的灵敏度分析第七节增加一个新变量第八节增加一个约束条件第九节灵敏度分析的应用举例教学基本要求：使学生基本了解线性规划的灵敏度分析，掌握单个目标函数系数变化的灵敏度分析、多个目标函数系数同时变化的灵敏度分析，理解单个约束右端值变化的灵敏度分析、多个约束右端值同时变化的灵敏度分析、约束条件系数变化的灵敏度分析。
数学建模----选课策略
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机 微积分；线性代数
要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课
为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？
选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？
0-1规划模型
决策变量
课号
课名
所属类别
1
微积分
数学
2
线性代数
数学
3 最优化方法 数学；运筹学
4
数据结构
数学；计算机
5
应用统计
数学；运筹学
6 计算机模拟 计算机；运筹学
7 计算机编程
计算机
8
预测理论
运筹学
9
数学实验 运筹学；计算机
约束条件
最少2门数学课， 3门运筹学课， 2门计算机课.
xi=1 ~选修课号i 的 课程（xi=0 ~不选）
目标函数
选修课程总数最少
9
Min Z xi i 1
x1 x2 x3 x4 x5 2
注意：最优解不唯一！
可将x9 =1 易为x6 =1 LINDO不能告诉优化 问题的解是否唯一.
多目标规划
• 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开.
Min Y 1Z 2W 0.7Z 0.3W
课号
课名
学分
9
Z xi i 1
1
微积分
2
线性代数
5 4
W 5x1 4x2 4x3 3x4 4x5
3 最优化方法
4
4
数据结构
3
3x6 2x7 2x8 3x9
5
应用统计
4
6 计算机模拟
运筹学教学-对策论公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
对策中利益一致旳参加者只能看成一种局中人，例：桥牌中 旳东、西两方。 对策论中对局中人旳一种主要假设：每个局中人都是“理智 旳”，即每一种局中人都不存在侥幸心理，不存在利用其他 局中人决策旳失误来扩大本身利益旳行为。
基本概念
在策略型博奕中，一种对策有下列几种基本要素： 一．局中人 二．策略(strategies)：
-1
1
布
1
0
-1
剪刀
-1
1
0
第三节 矩阵对策旳纯策略
例：设有一矩阵对策 G {S1, S2; A} 其中
6 1 8
A
3
2
4
9 1 10
3 0
6
解：对局中人I而言，最大赢得是9，若想得到这个赢得，
他要选择纯策略 ，3因为局中人II也是理智旳竞争 者，他已考虑到局中人I打算出 旳3心理，则准备 以 3对付之，使局中人I不但得不到9，反而失掉10. 局中人I当然也会猜到局中人II旳心理，故而出 4
I {1,2,..., n}
Si ;i 1,2,..., n
局势----状态
n
S Si i 1
支付函数
支付有关局势旳函数----决策根据和原则 H i (s);i 1,2,..., n, s S
模型 I {1,2,..., N }, Si , i I , H i (s), i I
二人：参加对策旳局中人有两个；
有限：局中人旳策略集都为有限集；
零和：在任一局势下，两个局中人旳赢得之和总等于0，即，
一种局中人旳所得值恰好是另一种局中人旳所失值，双方旳 利益是完全对抗旳。
设局中人I和II旳策略集分别为
S1 {1,2 ,...,m } S2 {1, 2 ,..., n}
运筹学课件第四节0-1型整数规划
目录
CONTENTS
• 0-1型整数规划概述 • 0-1型整数规划的数学模型 • 0-1型整数规划的求解算法 • 0-1型整数规划的案例分析 • 0-1型整数规划的软件实现
01 0-1型整数规划概述
CHAPTER
定义与特点
定义
0-1型整数规划是一种特殊的整数规 划，其中决策变量只能取0或1。
解决方案通常采用动态规划或混合整数线性规 划方法，通过迭代和优化算法来找到最优解。
05 0-1型整数规划的软件实现
CHAPTER
Excel求解工具
适用范围
适用于简单的0-1型整数规划问题。
优点
操作简单，易学易用，适合初学者。
使用方法
利用Excel的Solver插件，设置目标函数、 约束条件和决策变量，进行求解。
其他约束
除了资源和需求约束外，还可能 存在其他类型的约束，如数量约 束、时间约束等，这些约束条件 都对决策变量的取值范围进行了 限制。
决策变量
离散变量 0-1型整数规划中的决策变量通常 是离散的，只能取0或1两个值。 这些决策变量代表了不同的策略 或选择。
最优解 最优解是指在所有可行解中使目 标函数达到最优值的决策变量的 取值组合。
缺点
对于大规模问题求解能力有限，可能存在精 度问题。
Python求解库
适用范围
适用于各种规模的0-1型整数规 划问题。
使用方法
利用Python的优化库，如PuLP 或CVXPY，编写目标函数和约束 条件，进行求解。
优点
功能强大，可处理大规模问题 ，精度高。
缺点
需要一定的编程基础，学习成 本较高。
MATLAB求解工具
2024版清华大学运筹学课件(完整课件)
其他存储问题
多品种存储问题
研究多种物资同时存储时的优化策略，如联合订货、分类管理等。
有限期存储问题
考虑物资具有有限保质期的情况，研究如何在有限时间内合理安排进货和 销售计划。
带有约束条件的存储问题
研究在资金、仓库容量等约束条件下如何制定最优存储策略的问题。
THANKS
感谢观看
最大流可以增加。
Ford-Fulkerson算法
02
通过不断寻找增广路并增加流量来求解网络最大流问题。
Edmonds-Karp算法
03
在Ford-Fulkerson算法的基础上，使用BFS寻找增广路，
可以保证算法的时间复杂度为多项式级别。
最小费用最大流问题
01
最小费用流的定义
02
消圈定理
03
SPFA算法
运筹学的发展
战后，运筹学逐渐应用于经济、 管理、工程等领域，发展出线性 规划、整数规划、动态规划等分 支。
运筹学的研究对象与特点
研究对象
运筹学的研究对象主要是各种系统的优化问题，如生产、运输、库存、财务等系统的优 化。
特点
运筹学具有多学科交叉性，涉及数学、计算机科学、经济学等多个学科；强调系统性和 整体性，关注整体最优而非局部最优；注重定量分析和数学建模，通过数学模型描述和
整数规划问题的分类
根据整数变量的取值范围，可分为纯整数规划、混合 整数规划和0-1整数规划。
整数规划问题的数学模型
整数规划问题的数学模型与线性规划问题类似， 但需要加入整数约束条件。
分枝定界法
分枝定界法的基本思想
将原问题分解为若干个子问题，每个子问题对应原问题的 一个子集，通过求解子问题的最优解来逼近原问题的最优 解。
运筹学课件ppt下载
通过具体案例展示线性规划问题 的建模过程，如生产计划、资源 分配等问题。
单纯形法求解过程
单纯形法原理
介绍单纯形法的基本思想、算法步骤和求解 过程。
迭代过程
详细阐述单纯形法的迭代过程，包括入基、 出基、检验数计算等操作。
初始可行解
讲解如何找到一个初始可行解作为算法的起 点。
终止条件
说明单纯形法的终止条件及如何判断最优解 。
存储模型要素
需求、补充、成本、存储策略等。
常见存储模型
经典EOQ模型、动态规划模型、随机存储模 型等。
存储论求解方法及实例分析
求解方法
数学解析法、数值计算法、仿真模拟 法等。
实例分析
以某企业为例，运用存储论优化其库 存管理策略，降低库存成本。
排队论基本概念及模型构建
排队论定义
研究等待线（队列）的数学理论和方法，又称随机服务系统理论。
最短路径问题
通过实例分析最短路径问题 的动态规划解法，如
Dijkstra算法、Floyd算法等 。
1
背包问题
针对不同类型的背包问题， 探讨其动态规划解法及应用
场景。
资源分配问题
研究资源分配问题的动态规 划模型及求解方法，如多阶 段资源分配问题等。
生产与存储问题
分析生产与存储问题的动态 规划解法，讨论其在企业生 产管理中的应用。
整数约束
决策变量需满足整数约束条件，如人员数量、设备台 数等。
目标函数选择
根据问题类型，选择合适的目标函数，如成本最小化 、利润最大化等。
分支定界法求解过程
初始可行解
通过松弛整数约束，得到一个初始可 行解。
分支过程
根据初始可行解，将问题分解为若干 个子问题，分别求解。
运筹学课程设计
运筹学 课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解运筹学的基本概念，掌握线性规划、整数规划等基本模型；2. 学会运用图与网络分析解决问题，掌握关键路径法、最小生成树等算法；3. 了解库存管理、排队论等运筹学在实际生活中的应用。
技能目标：1. 能够运用运筹学方法解决实际问题，提高问题分析和解决能力；2. 培养逻辑思维和数学建模能力，提高数学素养；3. 提高团队协作和沟通能力，学会在小组讨论中分享观点、倾听他人意见。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的创新意识和实践能力，使其敢于面对挑战，勇于解决问题；3. 增强学生的社会责任感，认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用。
课程性质分析：本课程为高中年级的选修课程，旨在帮助学生掌握运筹学的基本知识和方法，提高解决实际问题的能力。
学生特点分析：高中年级的学生具有一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇，但可能对理论性较强的知识缺乏兴趣。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高课程的实用性；2. 采用案例教学，激发学生学习兴趣；3. 强化小组讨论和团队合作，培养学生的沟通能力和协作精神。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程、应用领域，使学生了解运筹学的基本框架。
教材章节：第一章 运筹学导论2. 线性规划：讲解线性规划的基本理论、数学模型以及求解方法，如单纯形法、对偶问题等。
教材章节：第二章 线性规划3. 整数规划：介绍整数规划的概念、分类以及求解方法，如分支定界法、割平面法等。
教材章节：第三章 整数规划4. 图与网络分析：讲解图的基本概念、最小生成树、最短路径、关键路径等算法。
教材章节：第四章 图与网络分析5. 库存管理：分析库存管理的基本原理，介绍库存控制、订货策略等。
教材章节：第五章 库存管理6. 排队论：介绍排队论的基本概念、排队系统性能指标，分析排队策略。
教材章节：第六章 排队论7. 运筹学应用案例：分析实际生活中的运筹学应用，如交通运输、生产调度等，提高学生运用运筹学方法解决实际问题的能力。
数学建模作业二：选课策略
选课策略一、 问题描述对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
试讨论： （1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？二、 问题分析设 xi =1为选修课号i 的课程，xi =0 不选该门课程。
约束条件：⑴ 最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：254321≥++++x x x x x ；398653≥++++x x x x x ；29764≥+++x x x x 。
⑵先修课程要求：02213≤--x x x ；02215≤--x x x ；074≤-x x ；076≤-x x ；058≤-x x ；02219≤--x x x 。
目标函数：选修课程门数：∑==91i ixZ ，学分：987654321322343445x x x x x x x x x W ++++++++=。
对于（1）要使选修课程门数最少，应使∑==91i i x Z Min；对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使∑==91i i x Z Min，987654321322343445x x x x x x x x x W Max ++++++++=。
课号课名 学分 所属类别先修课要求1 微积分 5 数学2 线性代数 4 数学3 最优化方法4 数学；运筹学 微积分；线性代数4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程5 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数6 计算机模拟 3 计算机；运筹学计算机编程7 计算机编程 2 计算机 8 预测理论 2 运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数三、问题求解（1）可利用mathematica8中的Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码）Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1| |x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x 1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x 7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]结果为故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0。
运筹学课件-第4讲 马尔可夫决策
报酬函数与策略
报酬函数
描述系统在某一状态下采取某一行动后所获得的报酬或收益，通常用$r(s, a)$表示。报酬函数可以是正值、负值或零 ，取决于具体的决策问题和目标。
策略
描述了在每个状态下选择行动的规则或方法，通常用$pi(a|s)$表示在状态$s$下选择行动$a$的概率。策略可以是确 定的或随机的，根据问题的性质和求解方法的不同而有所选择。
约束处理方法
处理约束的方法包括拉格朗日松弛、动态规划中的约束处理等。
应用场景
约束条件下的马尔可夫决策过程在资源分配、任务调度等问题中有 广泛应用。
连续时间马尔可夫决策过程
连续时间模型
与离散时间马尔可夫决策过程 不同，连续时间马尔可夫决策
过程的时间参数是连续的。
转移概率与决策策略
在连续时间模型中，转移概率 和决策策略需要适应连续时间
值函数
描述了从某一状态开始遵循某一策略所获得的期望总报酬，通常用$V^pi(s)$表示在状态$s$下遵循策略 $pi$的值函数。值函数是评估策略优劣的重要指标，也是求解马尔可夫决策过程的关键所在。
03 值函数与最优策略求解
值函数定义及性质
值函数定义
在马尔可夫决策过程中，值函数用于评估从 某一状态开始，遵循某种策略所能获得的期 望总回报。它分为状态值函数和动作值函数 两种。
强化学习
强化学习问题可以建模为MDP，通过 智能体与环境交互来学习最优策略。
02 马尔可夫决策过程模型
状态空间与行动空间
状态空间
描述系统所有可能的状态，通常用$S$表示。在马尔可夫决策过 程中，状态空间可以是离散的或连续的。
行动空间
描述在每个状态下可采取的所有行动，通常用$A$表示。行动空间 也可以是离散的或连续的。
运筹学--选课策略
选课策略信息与计算科学一、问题描述某学校规定, 运筹学专业的学生毕业时必须至少学习两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和选修课要求如下表。
1.为了选修课程门数最少, 应学习哪些课程？2、如果某个学生既希望选修课程的数量少, 又希望所获得的学分多, 他可以选择哪些课程？二、模型的假设及符号说明１.模型假设１）学生只要选修就能通过；２）每个学生都必须遵守规定２.符号说明xi:表示选修的课程（xi=0表示不选, xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）。
三、问题分析问题一, 在忽略所获得学分的高低, 只考虑课程最少, 分析题目, 有先修课要求, 和最少科目限制, 建立模型一, 计算求出结果；问题二, 在模型一的条件下, 考虑分数最高, 把模型一的结果当做约束条件, 建立模型二, 计算求出结果。
四、模型的建立及求解１.模型一目标函数:min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件:１）x1+x2+x3+x4+x5>=2２）x3+x5+x6+x8+x9>=3３）2*x5-x1-x2<=0４）2*x3-x1-x2<=0５）2*x9-x1-x2<=0６）x4+x6+x7+x9>=2７）x4-x7<=0８）x6-x7<=0９）x8-x5<=0运用lingo解题:输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;2*x5-x1-x2<=0;2*x3-x1-x2<=0;2*x9-x1-x2<=0;x4+x6+x7+x9>=2;x4-x7<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@b in(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 1Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 1.000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000２.模型二目标函数:Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件:１）x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6２）x1+x2+x3+x4+x5>=2３）x3+x5+x6+x8+x9>=3４）x4+x6+x7+x9>=2５）2*x3-x1-x2<=0６）2*x5-x1-x2<=0７）2*x9-x1-x2<=0８）x6-x7<=0９）x8-x5<=0１０）x4-x7<=0运用lingo解题:输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;2*x5-x1-x2<=0;2*x9-x1-x2<=0;x4-x7<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@b in(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -3.000000 X2 1.000000 -2.000000 X3 1.000000 -2.000000 X4 0.000000 -1.000000 X5 1.000000 -2.000000 X6 1.000000 -1.000000 X7 1.000000 0.000000 X8 0.000000 0.000000 X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五、模型的检验经过检验输入式子正确, 结果多次验证一样。
专业课选课策略问题-
专业课选课策略问题我郑重承诺，本论文的内容均为原创，没有任何抄袭他人成果的行为，也不存在他人代写论文和程序的行为。
引用他人成果或公开资料的部分都已经按照正确的格式在参考文献中标出。
作者签字得分统计学生填写老师填写姓名学号工作所占比例得分分别得分摘要高校课程选择是高校课程体系中的一个重要组成部分，它是按照专业培养目标的需求，结合学生专业方向，学科发展的趋势，为了让学生具备较强的专业技能，具有为高层次的后续学习和终身学习奠定基础的可持续发展能力，成为具有高度社会责任感的高级应用型人才。
选课，就要打破人才培养过程中的刻板，培养途径要变“独木桥”为殊途同归的“多通道”，且这些“通道”不必始终都在同一层面，允许分岔、允许快慢分行、允许走捷径。
学分制教学管理模式下选课方式的改革需对选课全过程的目标、层次、渠道、路径、关键节点进行全面的统筹优化，坚持“人才培养”这一核心，努力拓展“上天”、“入地”等多条途径，为学生提供个性化引导，同时恪守各环节的质量标准，发挥各种选课与学习方式的优势，构筑并完善多层次的选课“立交桥”。
关键词多目标规划课程选择Matlab软件一、问题重述某高校规定信息与计算科学的学生得修满足够的学分才能得到理学学士学位。
而且要有扎实的熟悉基础，能熟练地使用计算机，还得掌握数学建模基本原理和思想方法。
先不管其他方面的学分，专业课程的学分得尽量高。
假设信息与计算科学的学生必须至少学习三门数学课程和四门计算机科学与技术课程。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和选修课要求如下表。
学生一般在选择课程学习时要考虑总的门数和所获得的学分。
试着制定一个选课策略，在满足拿到理学学士学位要求的同时，使得所选修课程门数尽量少，所获得的学分尽量多。
课程情况如下表课程编号课程名称学分所属类别先修课程要求1 数学分析16 数学-----2 高代与解析几何9 数学----3 C程序设计4 计算机科学与技术----4 常微分方程 3.5 数学数学分析，高代与解析几何5 数值分析 4.5 数学常微分方程，运筹学，概率论与数理统计6 离散数学 3 数学概率论与数理统计7 数据结构 3.5 计算机科学与技术C程序设计8 数据库原理与技术 3.5 计算机科学与技术数据结构9 面向对象的程序设计3 计算机科学与技术C程序设计10 算法分析与设计 3.5 计算机科学与技术数据结构，数据库原理与技术11 复变函数 3.5 数学常微分方程，运筹学，概率论与数理统计12 操作系统 2.5 计算机科学与技术 数据结构，数据库原理与技术 13 计算机网络 2.5 计算机科学与技术 数据结构，数据库原理与技术 14 运筹学4.5 数学 数学分析，高代与解析几何15 概率论与数理统计 5 数学 数学分析，高代与解析几何16数学建模4数学常微分方程，运筹学，概率论与数理统计二、 模型假设与符号说明 1.模型假设（1）学生只要选修就能通过；（2）各个同学在选课时不受其他因素影响，只受学分和选课门数影响； （3）各门课程没有人数限制； （4）仅考虑上表所列的16门课程2..符号说明xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选择课程编号为i 的课程，i=1,2,3,4,...16）。
运筹学的必选课
运筹学的必选课运筹学是一门涉及决策和优化问题的学科，通过运用数学模型和方法，来解决各种实际问题。
在现代社会中，运筹学在各个领域都得到了广泛的应用，包括物流、供应链管理、交通规划、金融风险管理等等。
基于此，我认为运筹学是一门必选课。
以下是我对为什么运筹学是一门必选课的几点论述。
首先，运筹学能够帮助学生培养系统思维和问题解决能力。
在课程学习中，学生需要从一个复杂的问题中挖掘出具体的目标，并将其转化为数学模型。
这需要学生同时考虑多个变量和约束条件，并进行分析和抽象。
通过锻炼这种系统思维，学生能够更好地理解问题的本质，并找到最优解决方案。
这种思维方式在现实生活中无处不在，无论是职业发展还是解决日常问题，都能得到很好的应用。
其次，运筹学能够培养学生的数学建模能力。
在运筹学课程中，学生需要将实际问题转化为数学模型，通过数学方法进行求解。
这既要求学生对数学有扎实的基础，又要求他们掌握各种建模技巧。
学生需要了解不同的数学优化方法，如线性规划、整数规划、动态规划等，以及如何选择适合的方法来解决不同类型的问题。
通过学习运筹学，学生的数学建模能力会得到大大提升，能够更好地应对各种实际问题。
此外，运筹学也能够培养学生的逻辑思维和决策能力。
在运筹学中，学生需要在多个可选方案中进行权衡，并选择最优解决方案。
这需要学生从多个角度分析和评估各个方案的优劣，并据此做出决策。
这种决策能力在日常生活和工作中都非常重要，无论是面临个人抉择还是组织决策，都需要有一定的逻辑思维和权衡能力。
最后，运筹学还能提供学生与实际问题结合的机会。
运筹学是与实际问题紧密结合的学科，通过学习运筹学，学生能够学习到许多真实问题的解决方法。
比如，物流和供应链管理问题涉及到如何优化货物的运输和仓储，通过运筹学的方法，能够提高整个供应链的效率和利润。
另外，运筹学在交通规划、城市设计以及金融风险管理等方面也都有广泛的应用。
通过学习运筹学，学生能够学到解决这些实际问题的方法和技巧。
选修课策略问题
选修课策略问题某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表1所示。
那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程。
如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？模型的建立1不考虑学分情形：记i=1，2，…，9表示9门课程的编号。
设1=i x 表示第i 门课程选修，0=i x 表示第i 门课程不选。
问题的目标为选修的课程总数最少，即91min i i Z x ==∑约束条件包括两个方面： 第一方面是课程数量的约束： 每个人最少要学习2门数学课，则123452x x x x x ++++≥ 每个人最少要学习3门运筹学课 ，则356893x x x x x ++++≥每个人最少要学习2门计算机课，则有：46792x x x x +++≥第二方面是先修课程的关系约束：如“数据结构”的先修课程是“计算机编程”，这意味着如果14=x ，必须17=x ，这个条件可以表示为74x x ≤（注意当04=x 时对7x 没有限制）。
这样，所有课程的先修课要求可表为如下的约束“最优化方法”的先修课是“微积分”和“线性代数”，有：2313,x x x x ≤≤“数据结构”的先修课程是“计算机编程”，有： 47x x ≤“应用统计”的先修课是“微积分”和“线性代数”，有：5152,x x x x ≤≤“计算机模拟”的先修课程是“计算机编程”，有：67x x ≤ “预测理论”的先修课程是“应用统计”，有：85x x ≤“数学实验”是“微积分”和“线性代数”，有：9192,x x x x ≤≤这样一来，总的0-1规划模型为：91min i i Z x ==∑12345356894679313247515267859192129232,..,,,,,01x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x xx x x ++++≥⎧⎪++++≥⎪⎪+++≥⎪≤≤⎪⎪≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤⎪≤⎪⎪≤≤⎪⎪=⎩或 解得：1236791,1,1,1,1,1x x x x x x ======。
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课程名称 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验
二、 模型的假设及符号说明 １. 模型假设 １）学生只要选修就能通过； ２）每个学生都必须遵守规定 ２. 符号说明
学分 5 4 4 3 4 3 2 2 3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修
课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；
问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条
件，建立模型二，计算求出结果。
四、 模型的建立及求解
１.模型一
目标函数： min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
所属类别
数学
数学
先修课要求
数学；运筹学 微积分；线性代数
数学；计算机 计算机编程
数学；运筹学 微积分；线性代数
计算机；运筹学 计算机
运筹学
计算机编程
应用统计
运筹学；计算 微积分；线性代数 机
xi:表示选修的课程（xi=0 表示不选，xi=1 表示选
i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）。
三、 问题分析
课程编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
选课策略
信息与计算科学 一、 问题描述
某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习两门数学课、三门运 筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和选修课要 求如下表。
1、为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？ 2、如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可 以选择哪些课程？
约束条件： １）x1+x2+x3+x4+x5>=2 ２）x3+x5+x6+x8+x9>=3 ３）2*x5-x1-x2<=0 ４）2*x3-x1-x2<=0 ５）2*x9-x1-x2<=0 ６）x4+x6+x7+x9>=2 ７）x4-x7<=0 ８）x6-x7<=0 ９）x8-x5<=0
运用 lingo 解题： 输入 min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9; x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; 2*x5-x1-x2<=0; 2*x3-x1-x2<=0; 2*x9-x1-x2<=0; x4+x6+x7+x9>=2; x4-x7<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@b in(x9);