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浅谈数学建模在高中函数教学中的应用
浅谈数学建模在高中函数教学中的应用 发表时间：2019-04-22T14:41:54.753Z 来源：《中小学教育》2019年第361期作者：张慧[导读] 本文主要阐述数学建模在函数教学课堂中的引入环节与模式，辅助学生的自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面。 山东省潍坊滨海中学262737 摘要：本文主要阐述数学建模在函数教学课堂中的引入环节与模式，辅助学生的自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面。 关键词：数学建模高中函数教学 数学模型就是为了达到某种目的而建立的数学表达式，它是用字母、数字及其它数学符号组成的等式或不等式，以及表格、图象等能够描述事物的特征及其内在联系的形式。为了让数学的实用性被学生更好地理解，让函数知识更容易被学生学懂，我们更应该将数学建模的思想引入函数的课堂。长期坚持下来，学生在自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面都会有一定程度的提高。 一、数学建模在函数教学中的引入环节 1.课前导入。俗话说：“万事开头难。”一堂课能否成功，其关键因素就在开头，即课前导入。如果课前导入的趣味性浓厚，就能“四两拨千斤”，带动整个课堂教学过程，收到事半功倍的良好效果。新课程标准提倡情境式教学模式，在函数的教学中，例如学习指数函数的认识时，在课前引入一个简单的实际案例，在学习函数内容之前就先使学生对这个函数产生学习的兴趣和欲望，那么整堂课的教授过程就会轻松很多，学生学习的自主性也会有很大提高。 2.课中穿插。函数部分一直被很多学生认为是中学阶段最难的内容，而且学习起来也比较乏味，所以如果在课堂中间抽出5～10分钟的时间，穿插一个短小精悍、趣味性强的建模案例，亦或者运用一个建模案例贯穿整个课堂，那么，学生的学习心态就会改变，学习自主性和积极性就会随之提高。课中穿插实际案例不仅能活跃课堂气氛，使得函数的学习不再那么乏味，同时还能培养学生积极思考、合作探究的能力。 3.课后巩固。课后巩固是学习过程中不可或缺的一个环节，不仅能够加深对知识的理解，更重要的是加强所学知识的运用，从而形成技能技巧，培养学生的应用能力。有些函数知识，例如三角函数，首先要对三角函数的基础知识点、理论及公式进行系统的学习，但是三角函数部分公式很多，这个时候课后的巩固练习就至关重要了。我们一般在三角函数部分接触的课后练习题都是直接利用公式的或简或繁的计算题，学生难免会有抵触心理。如果在课后留一些由简到难的实际应用题，既能起到巩固练习的作用，还能使学生意识到它的重要性，从而激发学生学习的自主性。 二、数学建模在函数教学中的引入模式 1.列表法。列表法能够比较直观地表示两个变量之间的对应关系。这种方法较为简单，能够很快地得出所解决的问题结果。但是需要通过表格呈现的题目一般都要学生自己动手去收集数据，实践性较强，因此适合作为课前预习作业留给学生在上这节课之前完成，上课时作为课前引入案例。但在选题时要注意应选取趣味性较强的案例，这样不仅能锻炼学生的动手实践能力，更容易使学生对接下来所学的知识产生浓厚的兴趣。例如：可以利用表格表示出最近三天的昼夜温度变化情况，并说出温度与一天中时间的变化关系。 2.图像法。图像法可以表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体变化趋势。这类题型的解题过程主要是利用题目中给出的信息进行描点画图，需要花费一定的时间，所以适合在课中穿插或者留作课后练习。在选题方面，可以尽可能地选择学生尚未接触或者不太了解的领域，让学生通过画图，自己预测它的变化趋势，激发学生对未知领域探索的积极性。例：人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度随时间变化的曲线图。心脏跳动的强度随时间的变化具有一定的规律，也就是说这个函数具有周期性。那么由此，我们便可以通过观察心电图是否具有周期性，来判断一个人的心脏是否正常。 3.解析法。解析法是利用数学式子表示函数关系，能通过计算等手段研究函数的性质。很多数学建模的题目都是通过函数解析式来表示它的模型。因为函数的计算过程有些枯燥，所以选题时尽量选取与实际生活更贴近的实例，这样可以使学生认识到函数的实用性，从而更有积极性去参与到题目的计算求解当中。此类问题宜放到课前引入或在课中做一个小练习。例：某山海拔7500m，海平面温度为25℃，气温是高度的函数，而且高度每升高100m，气温下降0.6℃，请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系。 函数的这三种表示形式都可以作为数学建模案例的引入模式，在函数教学的具体实践过程中，可以根据不同的课堂内容，以及不同类型的建模案例选取适当的引入模式。 一般情况下，列表法需要学生实际操作去收集数据，所以一般这类题目简短明了，只需要在前一节课下课时口头描述题目内容，简单强调题目要求即可。图像法的题目要画出图像，那么题目中肯定会有一定的文字描述以及画图所涉及到的数据，同样，解析法也是要通过文字或图片来陈述题目背景与解题要求，所以，在条件允许的情况下，这两类问题一般需要利用PPT课件来向学生呈现；若条件不允许，那么就需要通过板书和适当的教具来表述题目主旨。另外，图像类的题目如若涉及到对以后变化趋势的预测，那么也可以运用几何画板等作图工具向学生展示图像的动态变化规律，让学生更直观地理解所学内容。 参考文献 [1]王晓琴数学建模思想在高中函数教学中的应用研究[D].西北大学，2018。 [2]李栋高中数学建模教学现状调查与策略研究[D].天水师范学院，2018。
中职专业课教学中存在的问题与应对策略
中职专业课教学中存在的问题与应对策略作为一名中职电工电子专业课教师，我结合自身的教学实际，我觉得目前中职专业课（电工电子）教学存在的主要问题及原因如下： 1、由于中职大部分学生缺乏良好的学习习惯，导致上课注意力不集中，不能认真听课，经常搞小动作，玩手机，睡觉等等。 2、由于中职学生知识基础差、学习能力低，对所学专业知识兴趣不够浓厚，甚至出现厌学情绪，而且接受专业理论知识的时候有些困难。 3、由于学生的数学基础差，计算能力相对差一些，比如不会解方程，不理解函数等等，导致在计算相关的电工电子计算题时，不能准确得出计算结果。 4、教学方法单一，“满堂灌”或“一问一答式”、“机械训练式”仍然是教学的主要形式。教学内容与学生的生活实际联系少，对学生缺乏吸引力, 引不起学生的兴趣。 5、专业理论和专业实训不能很好的结合，重理论教学缺乏技能的培养。由于学校设备有限，有些应该开展的实训课没有开起来，导致学生的专业技能受到一定的影响。 6、教师教学手段较为落后,不能灵活多变的使用教学媒体，导致课堂气氛不够浓厚，也不能多感官的让学生接受知识。 7、师生沟通较少，不能及时调整和改进教学计划和方法。 针对以上问题，应对策略如下：
1、优化学生素质，增强学生的自信心。 注重和学生的沟通，就能及时发现学生学习中的问题，也能及时纠正自己在教学中的不足，提高学生的学习兴趣，增强他们的自信心。 2、转变思想观念 教师应该将自己放到一个与学生平等、理解、和谐、民主、宽松、自由的氛围中进行教学，努力使自己成为教学活动的参与者，学生学习的促进者、组织者和指导者。所以教师一进课堂，必须集中精力进入角色，事事处处站在学生的角度思考问题，与学生平等对话，让他们感到自己是被老师重视的、关注的。 3、注重习惯培养，促学习能力的提高 学生良好学习习惯的养成，不仅可以帮助学生砸实学习基础，也可促进学习能力的提高。教学过程中我结合教学内容和学生的具体情况，适当补习文化课知识，为学生后续知识的学习铺平道路。照顾基础差的学生，课下加强个别辅导，使他们能够跟上学习的进度，促进学习水平的提高。 4、讲课时多联系生活实际，结合身边的例子进行讲解。 在教学内容上，积极创设与学生生活、专业有关的问题情境，注重专业知识与生活实际的结合，激发学生兴趣。 5、实施多媒体教学，优化课堂教学，充分调动学生学习的积极性。采用多种教学方法，如情境教学法、故事引入法、问题讨论法等，通过让学生动手制作教具，展示多媒体课件，组内讨论、组间竞赛等
天津新高考选课策略方案深度解读.doc
2019年天津新高考选课策略方案深度解读天津新高考选课策略方案深度解读 天津“新高考”选择选考科目的方法 不是喜欢什么选什么 根据《天津市深化考试招生制度改革实施方案》，从2020年开始，高考录取总成绩由统一高考的语文、数学、外语3门科目成绩(每门满分150分)和高中学业水平等级性考试科目成绩(6门科目自主选3门，每门满分100分)组成。这就意味着高考仍由6门科目组成，其中的3门是必选项，即语文、数学、外语，而另外3门则是选考项，考生可以从物理、化学、生物、历史、地理、政治这6门中任意选择3门。 从6门中选择3门有多少种可能?运用排列组合公式计算得出的答案是20种。 可能有的学生和家长会认为，无论有多少种可能性，只要选择自己爱学的，或是相对强的3门学科就可以了。可事实上，这道选择题并不是如此简单，正如王欣说的那样，“并不是你喜欢什么就能选择什么”。
看高校的专业要求 “+3”科目怎么选，首先要看高校的专业要求。“不同高校不同院系对报考学生的专业要求也不一样，这就要求，学生报考时还要根据自己所报高校的专业来选择‘+3’考试科目。”天津二中校长孙方说。 其实，天津并不是我国第一批高考综合改革试点地区。2014年，浙江、上海两地率先成为国家首批高考综合改革试点地区。三年后的今年，两地的学生已率先采用“3+3”模式应试。目前，针对天津、北京等第二批试点地区的高校专业要求还没有公布，我们先以上海为例，来看看高校的专业要求与学生“+3”科目的选择关系。 采访中，有校长为记者提供了一份来自“高考宝典”整理的有关上海“+3”科目对专业选择范围的影响图(表1)。在这份表格中，可以清楚地看到，20种不同选择可以报考高校的专业比例。比如，如果考生选择排在最前面的“物理+化学+历史”的组合，可以报考99.9%的高校专业;如果考生选择了“政治+历史+地理”组合，那么只能报考52.9%的高校专业。 “开学后，也有不少家长在班里的家长群发了这张表格，看完之后，我这心里更慌了。”王欣告诉记者。因为如果针对天津地区的高校专业要求与上海相似的话，那么文科表现较强的小岩，如果选择“政治+历史+地理”这个纯文科组合，就意味着有近一半的高校专业无法报考，“现在我每天都盯着孩子，必须在物理
数学建模高考志愿选择策略
高考志愿选择策略 目录 一、摘要 (2) 二、问题重述 (3) 三、模型假设 (3) 四、符号说明 (4) 五、模型建立与求解………………………………………………………………………5-9 六、模型推广 (10) 七、模型评价 (10) 八、参考文献 (11)
摘要 本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行高考志愿选择的问题。高考志愿选择的优劣有时对考生今后的发展起着至关重要的影响。本文主要通过利用层次分析法解决考生高考志愿选择问题。 首先我们对问题进行合理的假设，做出影响高考志愿诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决了高考志愿选择的问题。 关键词高考志愿层次分析法判断矩阵一致性检验权重
一、问题重述 一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，如果抉择不当很可能就会错过自己心仪的高校。在考生决策的过程需要考虑很多因素，如下表，假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表，试建立一个数学模型，经过建模计算，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。 表（1） 相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁 校誉名校自豪感0.220.750.70.650.6录取风险0.1980.70.60.40.3年奖学金0.0240.60.80.30.7就业前景0.1330.80.70.850.5 生活环境离家近0.0610.20.410.8生活费用0.0640.70.30.90.8气候环境0.0320.50.60.80.6 学习环境 专业兴趣0.1320.40.30.60.8 师资水平0.0340.70.90.70.65可持续发展 硕士点0.0640.90.80.750.8 博士点0.030.750.70.60.5
初中数学“数学建模”的教学研究
初中数学“数学建模”的教学研究 张思明(北大附中,数学特级教师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任,高级教师） 白永潇（北京教育学院数学教师） 一、什么是数学建模? 1.1数学建模(Mａtheｍatical Modelｉｎg）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： (1)普通高中数学课程标准中认为,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 （２）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(M ａthｅｍaｔical Mｏｄeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题,但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情,比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想,而并没有建立数学模型,这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上,同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型?根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mａｔｈemaｔｉc Model)是一个含义很广的概念,粗略的讲,数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模,其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外,我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加
基于多目标规划的学生选课问题探索
基于多目标规划的学生选课问题探索 Xxx，xxx，xxx 摘要 学生选课问题属于一类整数线性优化问题，为了不同的学生需求需要设计相应的选课策略。针对第一问，本文在学校和院系的规定条件下建立了满足同学选课最少的0-1整数优化模型，并利用LINGO软件对其进行了求解，得到了选课最少是选五门，选择方案是选择课程1，2，6，10，14。针对第二问，本文综合考虑了在满足选修学分最少的条件下同学可以选最多选修课程，于是建立了双目标优化模型，并引入偏好系数把双目标优化问题转化为单目标优化问题，并再次利用LINGO软件对其进行了求解，得到了所选的课程是1，3，6，8，15，16，17，18。针对第三问，本文考虑了在选修课程限选人数不同的情况下，针对不同的学生类型，利用对不同目标加权的方法对问题进行优化求解，设计了不同的选课方案。最后本文对问题进行了进一步的讨论和模型的改进，并对模型进行了评价和推广，使得问题得到了圆满的解决。 关键词：0-1整数优化模型 LINGO 双目标优化模型偏好系数 0：背景分析 某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限 选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表1：表1：课程信息表 按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。 试问： 1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门? 2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？ 3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。
数学建模 选修课策略模型
科技大学 题目：选课策略数学模型 班级： 姓名： 学号：
摘要 本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。 特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。 关键词0-1规划选修课要求多目标规划 模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。 模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。 模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。 一．问题的重述 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计
算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。 如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？ 二．模型的假设及符号说明 1．模型假设 1)学生只要选修就能通过； 2）每个学生都必须遵守规定；
2. 符号说明 1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）； 三．问题分析 对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果； 对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果； 对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三； 四．模型的建立及求解 模型一 目标函数： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2* x8+3*x9) 约束条件： x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3;
[选修课,课堂教学,对策]试谈材料类专业选修课课堂教学存在的问题及对策研究
试谈材料类专业选修课课堂教学存在的问题及对策研究 一、引言 专业选修课是在以专业必修课为基础的课程体系里，起辅助作用的课程。其意在帮助学生在掌握必备的专业知识的同时，能够广泛涉猎与专业相关的知识内容，扩展视野，提高对所学内容的运用能力，能够融会贯通，举一反三。我校对材料类专业的课程进行了重点建设，相应的专业选修课也科目齐全，学生可以根据自己意愿及未来打算从事的方向选修相关课程，以便提高自己的专业素养。课堂教学质量直接影响到人才培养的质量。近年来随着高校专业选修课的教学质量下滑，课堂教学存在的问题越来越多，如何提高高校专业选修课的教学质量，成了广大教育工作者越来越关心的问题。 二、材料专业选修课堂教学存在的问题 (一)学校的管体体制和考核方式存在着轻视教学现象，从而影响课堂教学效果 1.重科研轻教学。科研在高校的排名和各种评比中占有较大的份量，为此高校普遍存在科研至上的观念。许多学校在职称评定和各种奖励政策的制订上严重偏向科研，甚至在教师考核上出现了科研工作量可以顶替教学工作量的现象。如果科研项目多，经费多，可以不教学，而且教学方面的荣誉和奖励还可以照拿。这种政策导向，严重地挫伤了教师的教学积极性，教师将大量精力投入到科研上，影响课堂教学质量。 2.重行政轻教学。在高校里，普遍存在着行政占主导地位，教师占附属地位的现象，无论是在学校的地位还是在利益分配上，行政人员优于教师。教师本是创造价值的主体，反而受到忽视和排挤，这使得一些教师千方百计地想要转行政岗，无心教学。 3.重必修课轻选修课。在教务安排上存在着重必修课轻选修课现象，比如在选修课的上课时间和上课老师的安排上表现的尤为突出。选修课经常排在下午、晚上或周末，授课人员也常选一些刚进校、教学经验不丰富的老师上课。这给老师和学生都传递一个错误的信号:选修课不重要。这样会导致教师和学生都缺乏上课的积极性，课堂教学效果可想而知。 (二)学生的认知、学习动机及课堂行为，影响课堂教学效果 1.学生对所选课程认知不足。很多学生对课程的认知能力不够，当初进行课程选择的时候，对所选课程并无过多了解，只是从课程名称上根据自己主观判断进行了选择，导致在课堂听课时缺乏学习兴趣。有时甚至因为不了解课程内容，出现了跳跃式的选课，即因为没有学过前期必修的专业课程，直接选修了高阶的专业课程，出现了上课听不懂的现象。因此，学生选课时要多看看大纲，必要时可以请求老师或师兄师姐的帮助。 2.学生的学习动机不纯，有着其他的目的:比如哪门课将来考研需要、哪门课学分高、哪门课好过、哪门课可以逃课等，甚至单纯为了获得学分，抱着得过且过的心态来上选修课;有的学生不关注课程的实际内容，选课只是为了获取成绩或学历，得到奖励或证书，谋取工作或职业等。
一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题
一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题 我们以高中数学教学为背景, 介绍一个数学建模的教学的设计,它的问题设计是利用“教育储蓄”的素材，学习和应用数列和数列求和的知识。它的教学目的是：使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。 由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。教与学的过程一种参考设计是： 请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网上主题词检索、各大银行直接询问。 以往的应用题常常是“没有源头”的，所需解决问题的信息都是已知的，不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。 而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。 让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。重点确认以下信息： 教育储蓄的适用对象：（在校中小学学生），储蓄类型和特点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不扣利息税。），最低起存金额：（人民币50元），每户存款本金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（到3年期或到六年期，凭学校开出的在学证明一次支取本息），银行现行的各类、各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。 学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四”，用互相交流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题的意识，也是我们特别要培养的东西。 3．请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型，如有： （1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（等差数列求和，公式应用模型）。 （2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（公式模型的一般化）。 （3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？（比较方知优劣）。 （4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少钱？
教学管理的问题及对策3篇
教学管理的问题及对策3篇 （一） 一、网络环境下高职院校教学管理存有的问题 1.1教学管理制度不健全。随着计算机技术的迅速普及，很多高职院 校都抓住发展的机遇，建立了自己的教学管理系统，也制定了相关的 教学管理制度。但是这些教学管理制度大多都以配合新的管理方式为 目的，很少考虑到教学管理制度要与计算机技术的应用相适应的问题。高职院校原有的教学管理模式已经不能适应新的情况，成为学校发展 的束缚。 1.2先进的管理理念没有得到很好的贯彻。随着经济水平的提升，人 们的精神需求也日益增长，越来越重视自身的主体地位，“以人为本”的管理理念深入人心。高职院校的教学管理过程中也致力于采用这种 先进管理理念，但因为管理队伍素质参差不齐，部分管理者缺乏教学 管理的专业知识与能力，并不能很好地贯彻先进的管理理念，依旧采 取传统的管理思想，教学管理效率低下。 1.3教学管理系统的维护力度不够。目前，我国大多数高职院校教学 管理过程中都采用了计算机管理等现代化方式。虽然高职院校都投入 了大量资金用于网络教学管理系统的开发与建设，但是没有十全十美 的东西存有，任何一个系统都会存有缺陷，在后期使用中需要增强维 护与改进。不过这些后期维护工作往往会被高职院校管理者忽略，致 使网络资源不能被充分利用，不能更好地服务于教学管理工作。 二、在网络环境下实现高职院校教学管理现代化的有效措施 2.1坚持先进的管理理念。社会飞速发展，人们的生c产生活和思想 观念也发生着巨大改变。在构建社会主义和谐社会的过程中，“以人 为本”的人本主义受到广大人民群众的高度认可。同样，这一先进理 念也可以用到高职院校教学管理中。经济和科技的发展，计算机技术 的普及，这一系列变化都要求高职院校管理者与时俱进，积极探索教
lingo实现 建立选课策略多目标模型
数学模型实验—实验报告9 一、实验项目：选课策略模型建立和求解 二、实验目的和要求 a.根据题目要求建立优化模型 b.通过Lingo软件求解模型 三、实验内容 1.根据教材4.4节内容建立选课策略多目标模型。 目标一：课程数最少；目标二：学分最多， 1）课程数最少前提下，学分最多模型.即在选修6门课的条件下使得总学分尽可能的多，这样应在原规划问题中增加约束条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6; 2）引入权重将两目标转化为单目标模型 一般的，将权重记为λ1，λ2，且令λ1+ λ2=1, 0≤λ1，λ2≤1，则0—1规划模型的新目标为 min Y= λ1Ｚ-λ2Ｗ 2. 编写lingo程序求解： 1）以课程数最少为单目标的优化模型（注意xi为0-1变量） min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; @BIN(X1);@BIN(X2);@BIN(X3);@BIN(X4);@BIN(X5);@BIN(X6);@BIN(X7);@BIN(X8);@BIN(X9); 运行结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 6.000000 Objective bound: 6.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0
十种战略模型
10个常用管理中的经典分析模型（完整版） 1、波特五种竞争力分析模型 波特的五种竞争力分析模型被广泛应用于很多行业的战略制定。波特认为在任何行业中，无论是国内还是国际，无论是提供产品还是提供服务，竞争的规则都包括在五种竞争力量内。这五种竞争力就是企业间的竞争、潜在新竞争者的进入、潜在替代品的开发、供应商的议价能力、购买者的议价能力。这五种竞争力量决定了企业的盈利能力和水平。 ?竞争对手 企业间的竞争是五种力量中最主要的一种。只有那些比竞争对手的战略更具优势的战略才可能获得成功。为此，公司必须在市场、价格、质量、产量、功能、服务、研发等方面建立自己的核心竞争优势。 影响行业内企业竞争的因素有：产业增加、固定（存储）成本/附加价值周期性生产过剩、产品差异、商标专有、转换成本、集中与平衡、信息复杂性、竞争者的多样性、公司的风险、退出壁垒等。 ?新进入者 企业必须对新的市场进入者保持足够的警惕，他们的存在将使企业做出相应的反应，而这样又不可避免地需要公司投入相应的资源。 影响潜在新竞争者进入的因素有：经济规模、专卖产品的差别、商标专有、资本需求、分销渠道、绝对成本优势、政府政策、行业内企业的预期反击等。 ?购买者 当用户分布集中、规模较大或大批量购货时，他们的议价能力将成为影响产业竞争强度的一个主要因素。 决定购买者力量的因素又：买方的集中程度相对于企业的集中程度、买方的数量、买方转换成本相对企业转换成本、买方信息、后向整合能力、替代品、克服危机的能力、价格/购买总量、产品差异、品牌专有、质量/性能影响、买方利润、决策者的激励。 ?替代产品 在很多产业，企业会与其他产业生产替代品的公司开展直接或间接的斗争。替代品的存在为产品的价格设置了上限，当产品价格超过这一上限时，用户将转向其他替代产品。 决定替代威胁的因素有：替代品的相对价格表现、转换成本、客户对替代品的使用倾向。
元认知策略在高中数学建模教学中的应用 (2)
元认知策略在高中数学建模教学中的应用 湖南省常德市第七中学李勇 摘要：数学建模课程在高中是一门全新的课程，对培养学生应用数学知识解决实际问题的能力大有益处。元认知策略在建模教学过程中具有“导航器”的作用。关键字：数学建模教学元认知策略应用 一、数学建模在高中数学教学中的地位和作用 1.什么是数学建模 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 2. 高中数学建模在教学中的地位和作用 数学建模是高中开展探究性学习的好题材。数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。 数学建模问题存在于我们的周围和日常生活之中。例如，如何收集数据解决人们关心的问题，如公交站点设置、足球排名次问题等等。让学生自己提出问题、解决问题可以培养学生关心社会、服务社会的习惯。 通过解数学建模问题确实可以提高学生解决实际问题的能力，做不做数学建模是不一样的。 3. 在高中开设数学建模课程的困难 但是，目前高中数学教学中数学建模所占的比重太小，高校入学考试所占比例很小。这说明中学数学教育中数学建模的教学有待进一步加强。而且在我校刚开始尝试开设数学建模校本课程中，发现了许多问题，一是老师不知道怎么教，二是学生不知道怎么学。在这种形式下，本文主要设想用元认知策略理论，提高学生数学建模知识水平。 二、元认知策略的概念 学习策略是指学习者在完成特定学习任务时选择、使用和调控学习程序、规则、方法、技巧、资源等的思维模式，这种模式是影响学习进程的各种因素间相对稳定的联系，其与学习者的特质、学习任务的性质以及学习发生的时空均密切相关，是一个有特定指向的认知场函数。 学习策略分为认知策略、元认知策略、资源管理策略。笔者主要从元认知策略入手进行研究。 1、元认知理论 “元认知”这一概念最先是由美国心理专家Flavell 在20世纪70 年代提出的。他认为”元认知”就是认知主体对自身认知活动的认知, 既包括认知主体对自身心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的知识，又包含认知主体对自身各种活动的计划、监控和调节。 2、元认知策略 学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：①计划策略-----包括设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。如整个建模问题中，思路是”实际问题-----数学模型-----模型的解-----解决问题”。 ②监控策略-----包括阅读时对注意加以跟踪、对材料进行自我提问、做题时监视自己的速度和时间。③调节策略------调节策略和监控策略有关。如数学建模对最后问题的各种解进行评价，看是否符合实际。 数学元认知策略是应用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种策略的指导下，即使学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。大量研究结果表明，数学学习能力强的
高等院校公共选修课存在的问题及对策研究
产业与科技论坛 2007年第6卷第7期 Industrial &Sc i ence T ri bune 2007.(6).7 高等院校公共选修课存在的问题及对策研究 t 宣学新 =摘 要>本文结合目前高等院校公共选修课的实际情况,探讨了高校公共选修课中存在的一些主要问题,通过专门的分析,提出了相应的对策和措施,力求对高校公共选修课的进一步发展有指导意义。 =关键词>公共选修课;问题;对策;研究 =作者简介>宣学新(197814~),男,浙江绍兴人;绍兴文理学院教务处助理实验师;研究方向:高等教育教学管理 随着大学生素质教育的加强,高等院校公选课的开设数量、比重、质量都有了较快的发展。它的开设可以改善学生知识结构,提高文化素质,强化技能训练,拓宽知识面,发展学生多方面智能,为学生今后的就业、工作提供有力支持,甚至对其今后的发展等产生影响。许多高校基本都要求学生在校学习期间,必须修读一定量的公共选修课并获得相应学分的制度。采取理工专业的学生增加人文科学、社会科学课程的修读,文科专业学生则增加自然科学与技术课程的修读等的跨学科、跨专业的选修方式。通过教学实践也表明,高校开设公共选修课确实在学生就业,发挥学生的个性和培养学生才能等方面发挥了很大作用,但是随着其不断的发展,加之对其缺乏系统性、针对性的研究,使其原来就存在的和在发展过程出现的但没有引起我们重视的问题和弊端越来越突出。本文就针对目前高校公共选修课中存在的一些主要问题,提出了应采取的一些对策和措施,以期对高校公共选修课的良性和健康发展有一定的作用。 一、目前高校公共选修课存在的主要问题 (一)公共选修课性质定位不明确。从当前的实际情况来看,各高校对于公共选修课进行系统的调查论证和研究是非常缺乏的,对于公共选修课在实现学校人才培养目标的地位、具体具有怎样的作用上认识不清晰、不到位。这在很大程度上导致我们歪曲在高校中开设公共选修课的初衷,而使公共选修课作用的进一步增强受到不利的影响。这是我们必须要正视,也必须要解决的问题。同时,从目前高等院校开设的公共选修课来看,很大程度上只是为了能满足高校学生扩招后而引起的选修课程数量不足的需要而开设,没有从高校的公共选修课到底要对我们高校的教育发挥怎样的作用、对大学生们的培养应该起到怎样的作用来确定其性质。要公共选修课对我们的高校教育教学体现出其真正的作用和价值,实现其开设确实将对学生的培养起到一个必不可少环节的目的,就必须要对公共选修课在高校教育教学和高校的人才培养目标制定中有一个明确合理而又科学准确的定位。 (二)公共选修课程开设重/量0不重/质0。随着高校的不断扩招,在校生数量急剧地增加,各院系的教师的公共课和专业课的教学任务明显地陡增。但是,同时为了满足学生公共选修课程的要求,原来开设的公共选修课远远不能满足需要。于是就出现教师开设公共选修课程减少,选修学生反而增加的局面。学生不够选,怎么办?大多数的学校目前的做 法是只能根据每学期或每学年学生选修人数的要求,为了在数量上首先确保,同时考虑下属的各院(系)的学生数量为基数,学校将各院系需要开设的课程门数和需要达到设定的人数作为一项硬性的教学任务下达到院系。而下属院系只要是教师申报,所在院(系)就基本同意批准。院系在一定程度上只是为了能完成该项学校下达布置的教学任务而已的态度来对待。同时,当前高校教师的教学和科研等的任务较大,也使部分教师不愿再来申报开设公共选修课。学校方面虽然对院系上报的课程也要进行审核,但是缺少应有的相对规范的制度,同时因涉及的面广量大,再加上确实需要满足相当学生数量选修的要求,因此一般都将列为开设课程。从目前的情况来看,申报开设公共选修课的教师对于公共选修课的认识上也存在一定的偏差,任课教师没有或较少考虑该课程应该对学生有怎样的意义、将要选修的学生的知识背景等等问题。使得教师开设的课程缺少符合公共选修课该有的特征和要求,缺乏一定的科学性和实际性。教师对待公共选修课程比较随意使得以后的日常教学管理存在隐患,也会造成使学生对公共选修课的认识存在一定的偏差。因此,目前高校开出的公共选修课程的数量增加很快,但是鉴于上述等原因,至于该课程到底是否符合开设公共选修课的要求和目的,为什么要开设该课程考虑甚少,使其应有的教学质量和教学效果很难以保证,而且有相当的课程并不适合作为公共选修课的开设。 (三)教学管理难度大,缺乏应有的质量监控和保障。公共选修课选修的学生比较分散,一门课程中涉及到各个院系的学生,任课教师也涉及各个院系等等原因使得教学管理存在比较大的难度,教学质量难以得到保证。首先,管理者本身没有充分考虑到公共选修课的特殊性和实际情况。公共选修课不象公共课程和专业课程那样,修读对象比较单一,基本上是院系层面的管理占绝大部分,而它的管理基本上都是集中在学校的教务处层面上。要面对这么范围宽广、涉及对象复杂而开展教学管理工作,其难度是可想而知的。而且对于公共选修课课程设置的标准和要求不明确,对课程体系没有系统的设计。管理层把主要的精力基本都集中在专业课和公共 # 131#
数学建模选修课策略模型
黑龙江科技大学 题目：选课策略数学模型 班级： 姓名： 学号： 摘要 本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。 特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。 关键词 0-1规划选修课要求多目标规划 模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。 模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。 模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。 一．问题的重述 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。 如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？
二．模型的假设及符号说明 1．模型假设 1)学生只要选修就能通过； 2）每个学生都必须遵守规定； 2. 符号说明 1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）； 三．问题分析 对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果； 对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果； 对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三； 四．模型的建立及求解 模型一 目标函数： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9) 约束条件： x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; 模型的求解： 输入： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9; ); x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出： Global optimal solution found.
数学建模教学设计
《函数模型的应用实例》教学设计 ——数学建模 郑州市第九中学郑敏 一、教学内容解析 数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的 内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 二、学习目标设置 《课程标准》中关于本节课的描述有： 1.通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系. 2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识. 3.学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息；学生在数学建模 中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的好习惯，并获得良好的情感体验. 在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为： 知识分类：数学建模过程 认知水平：了解 行为动词有经历、归纳、探索、学会、发现、体验、提出、发挥学科内涵：通过生活实例，归纳数学建模的全过程，体验数学与生活的联系，体会归纳思想、建模思想.