理想气体分子平均平动动能与温度的关系

(2)

M m 一 N A 32 10”

6.02 1023

-5.31 10 kg 四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系 （可以用一个公式加以概括）

1 ~ 3

；k = mv kT 2 2 1 -2 3

所以：-mv 2 = 3 kT

2 2 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。

它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。

气体的温度越高，分子的平均平动动能越 大；分子的平均平动动能越大， 分子热运动的程度越剧烈。因此，

温度是表征大量分子热运 动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有多少温度， 是没有意义的。

从这个式子中我们可以看出

2.温度的统计意义

该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值

（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示

了温度的微观本质。

关于温度的几点说明 ,1 — 3^ _ 1 — 一一 亠

1•由一mv kT 得T =0, ； = — mv 0 ,气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝

2 2 2

对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。

2.气体分子的平均平动动能是非常小的。

T =300K, .；. =10 ② J

T =108

K,I =10 45J 5

例1. 一容器内贮有氧气，压强为 P=1.013 X 10 Pa ,温度t=27 C ，求（1 ）单位体积内的分 子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。 解：（1 ）有 P=nkT

2.45 10 m kT 1.38 10寰 27 273 1.简单推导：理想气体的物态方程: PV RT Nm

N A E RT

而 p ，n ^m/丄 mV 2 3 12 丿 3V 12 丿 n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度,

k =RN A =1.38 X 10-23J K

-1称为玻尔斯曼常量。 关键：

1） 把m 与M 用单个分子的 质

量表示； 2） 引入分子数密度； 3） 引入Boltzmann 常量

1.013 105

3 3 23 21

(3)「尹 r 1.38 10一(27 273) =6.21 1°一J

例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。

解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即

而分子数密度满足

n八m

故压强为

2一2 —(2 一 [ i 2 —[

P =~n5 =二(为m 人=送—n i 呂k | =送—n i 5 | =》P i

3 3 l3 丿13 丿

即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的

分压强之和。这就是Dalton分压定律。

例3. 证明Avogadro定律。

由n=P/kT

两边同乘以体积V则

N=PV/RT

结论：在同温同压下，相同体积的任何理想气体所含的分子数相同，这就是Avogadro定律。

课堂练习题：

1. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压

强p的变化关系为一直线(其延长线过E —p图的原点) 则该过程为

(A)等温过程. (E)等压过程.

(C)等容过程. (D)绝热过程.

4.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动

动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们

(A)温度相同、压强相同.

(E)温度、压强都不相同.

(C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.

(D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强

5.若室内生起炉子后温度从15C升高到27C ,而室内气压不变，则此时室内的分子数

减少了

(A) 0.5 :.

(C)9 ：.

(B)4 :.

(D) 21 .

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